2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选.（每小题3 分,共 30分.每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果+10%表示“增 加 10%”,那么“减少8%”可以记作（）A.-18%C.+2%B.-8%D.+8%2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）3.某班抽取6 名同学参加体能测试，成绩如下：85,95,85,80,80,8 5.下列表述错误的是()A.众数是85 B.平均数是85 C.中位数是80 D.极差是154.已知点A（a,2017）与点N （-2018,b）是关于原点O 的对称点，则 a+b的值为

2、（）A 1 B.5 C.6 D.45.如图，在菱形4 3 c o 中，M,N 分别在45,CD上，且4l/=CN,MN与ZC 交于点O,连接 B O.若乙D/C=28。，则N 08C 的度数为（）8.若关于x 的一元二次方程kx2-2x+l=0 有两个没有相等的实数根,A.28 B.52C.62D.726.下列运算正确的是（）A.x3+x2=x5 B.%3x2=xC.(x3)2=x5D.x3-x2=xv2-17.若 分 式 一!的值为0,则x 的值为（）.X+1A.0B.1C.-1D1则实数k 的取值范围是()第 1页/总55页A.k l B.k l 且 与0 D.kl 且 k,09.二次函数

3、y=ax?+bx+c(aK O)的部分图象如图，图象过点(T,0),对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=O;9a+c3b;8a+7b+2c0;当 x -l时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确10.如图，ziABC内接于GO,AD为0 O 的直径，交 BC于点E,若 DE=2,O E=3,则 tanCta=()A.2 B.3 C.4 D.5二 填 空 题.(本 大 题 共6小题，每小题3分，共18分.)1L“激情同在”第 23届于2018年 2 月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米,将 358 000用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.因式分解：3ab2+a

4、2b=.13.如图，点 A 为APBC的三边垂直平分线的交点，且NP=72。，则N B A C=.14.如图，正比例函数yi=kix和反比例函数为=幺的图象交于A(-1,2)、B(I,-2)两X点，若 y iV y z,则 x 的取值范围是.第 2页/总55页1 5 .若圆锥的地面半径为5 c m ,侧面积为6 5 万。加2,则圆锥的母线是 cm.1 6 .如图，A8是半。的直径，点 C在半O。上，A B=5 C 3,A C=4 c 队 D是数上的一个动点，连接AD，过点C作 CELAD于 E,连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为三、解 答 题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤）1 7 .解方程：（1）3 x （x -1）=2 x -2x x-21 8 .如图，已知E、尸分别是平行四边形/B C D 的边4 8、CD上的两点，且NCBF=NADE.（1）求证：MDEWACBF；（2）判定四边形O E 8 尸是否是平行四边形？1 9 .有两把没有同的锁和四把没有同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙没有能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求打开锁的概率.2 0 .如图，小明在大楼3 0 米 高（即产=3 0 米）的窗口尸处进行观测，测得山坡上4处的俯角

6、第 3 页/总55页为 1 5。，山脚8处的俯角为6 0。，已知该山坡的坡度，（即 加 乙4 8 C）为 1：右，点尸、H、B、C、4在同一个平面上.点”、B、C在同一条直线上，且 PHL HC.BH（1）山坡坡角（即48C）的度数等于_度；（2）求 4、8两点间的距离（结果到0.1 米，参考数据：V 3-1.7 3 2）.2 1.如图，在Zk A B C 中，ZA B C=8 0,ZB A C=4 0.（1）尺规作图作出AB的垂直平分线D E,分别与A C、AB交于点D、E.并连结B D；（保留作图痕迹，没有写作法）（2）证明：ABCS/BDC.2 2.某商品的进价为每件4 0 元，售价没有

7、低于50 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出2 1 0件；如果售价超过50 元但没有超过8 0 元，每件商品的售价每上涨1 元，则每月少卖1 件；如果售价超过8 0 元后，若再涨价，则每涨1 元每月少卖3 件，设每件商品的售价为x 元，每月的量为y 件.（1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得利润？的月利润是多少元？2 3.如图，在直角梯形。4 8 C 中，B C/AO,N N O C=9 0。，点N,8的坐标分别为（5,0）,（2,6）,点。为4 5 上一点，且 2 0=2/0,双曲线y=（k 0）点。，交 BC 于点

8、、E.x（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形。的面积.第 4 页/总55页32 4.如图，抛物线丁=-2+乐+。与 轴交于力(-1,0),8(5,0)两点，直 线 尸-不+3与 轴交于点C,与X轴交于点).点P是X轴上方的抛物线上一动点，过点P作万户_Lx轴于点尸，交直线C。于点E.设点尸的横坐标为机.(2)若P E =5EF,求加的值；(3)若点 是点E关于直线P C的对称点，是否存在点P,使点厅落在V轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若没有存在，请说明理由.2 5.如图，矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆。，点F为圆0与射

9、线BD的公共点，连接EF、C F,过点E作EG_LEF,EG与圆。相交于点G,连接CG.(1)试说明四边形EFCG是矩形；(2)当圆0与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩 形EFCG的面积是否存在值或最小值？若存在，求出这个值或最小值；若没有存在，说明理由；求 点G移动路线的长.第5页/总55页2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选.（每小题3 分，共 30分.每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果+1 0%表示“增 加 10%”，那么“减少8%”可以记作（）A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%【正确答案】B【分析】

10、正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和 减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值没有变.【详解】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增 加 10%”，那么“减少8%”应记作-8%.故选B.2.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A B0f【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是轴

11、对称图形，没有符合题意.故选B.本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.某班抽取6 名同学参加体能测试，成绩如下：8 5,9 5,8 5,8 0,8 0,8 5.下列表述错误的是（）A.众数是8 5 B,平均数是8 5 C.中位数是8 0 D.极差是15【正确答案】C第 6 页/总5 5 页【分析】本题考查统计的有关知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个.利用平均数和极差的定义可分别求出.【详解】解：这组数据中8 5 出现了 3 次，出现的次数

12、至多，所以这组数据的众数位8 5；由平均数公式求得这组数据的平均数位8 5,极差为9 5-8 0=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第 3,4个数是8 5,故中位数为8 5.所以选项C错误.故选C.本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义.解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握没有好而错选.4.已知点A (a,2017)与点A，(-2018,b)是关于原点O的对称点，则 a+b 的值为()A.1 B.5 C.6 D.4【正确答案】A【详解】分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b 即可.详解：.,点A (a,2017)与点A Y-20

13、18,b)是关于原点O的对称点，；.a=2018,b=-2017,.,.a+b=l 故选A.点睛：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的知识；用到的知识点为:两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数.5.如图，在菱形/B C D 中，M,N分别在4 3,8 上，且 4 M=C N,MN 与4 c 交于点、O,连接 80.若NNC=2 8。，则/0 8 c 的度数为()【正确答案】C第 7 页/总5 5 页【分析】根据菱形的性质以及Z M=C M 利用4 s z 可得ZMO=/XCNO,可得/O=C O,然后可得80_LZC,继而可求得NO8 c 的度数.【详解】解：四边形力 8

14、。为菱形，：.AB/CD,AB=BC,：.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,在/(?和CWO 中，ZMAO=ZNCO l B.k 1 且厚0 D.k (),即(-2)2-4 x%x l 0,然后解没有等式即可得到k的取值范围.【详解】：关于x的一元二次方程kx2-2 x+l =0有两个没有相等的实数根，二期0 且(),即(-2)2-4 x 4 x 1 0,解得k 且好0.：.k的取值范围为k(),方程有两个没有相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 3 b;8 a+7 b+2 c 0;当 x -l 时,y的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有()第 9 页/总5 5 页A

15、.1 个B.2个C.3 个D.4 个【正确答案】B【分析】根据抛物线的对称轴即可判定；观察图象可得，当 x=-3 时，y 0,由此即可判定；观察图象可得，当x 2 时，V的值随x 值的增大而增大，即可判定.【详解】由抛物线的对称轴为x=2 可得=2,即4 a+b=0,正确；观察图象可得，当 x=-3 时，y 0,即9 a-3 b+c V 0,所以9 a +c/.8 a+7 b+2 c=8 a-2 8 a-1 0 a=-3 0 a,而 a 0,正确；观察图象可得，当x 2 时，y的值随x 值的增大而增大，错误.综上，正确的结论有2个.故选B.本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数丫=2*2

16、+6*+。（a#）,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当a 0）,对称轴在y轴左；当 a与 b异号时（即 a b 0 时，抛物线与x 轴有2个交点；=b 2-4 a c=0 时，抛物线与x轴有1 个交点；=b 2-4 a c 0 时，抛物线与x 轴没有交点.1 0.如图，4 A B C 内接于0 0,AD为。O的直径，交 BC于点E,若 D E=2,O E=3,则 ta nC”a=（）第 1 0 页/总5 5 页A.2【正确答案】CB.3C.4D.5【分析】由 DE=2,0E=3 可知 A0=0D=0E+ED=5,可得 AE=8,连接 BD、CD,可证N

17、B=NADC,ZC=ZADB,ZDBA=ZDCA=90,将 tanC,ta在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似AF转化为已知线段痣的比.DE【详解】连接BD、C D,由圆周角定理可知NB=NADC,ZC=ZADB,AAABEACDE,AACEABDE,AB BE _ AE AC _C E _ A ECD DECEBDDEBE 由AD为直径可知NDBA=NDCA=90。，VDE=2,0E=3,A0=0D=0E+ED=5,AE=8,tanCeta=tan Z ADB*tan Z ADCAB.A C BE.C E AB.A C _ A E .C E _ A E _ 8 _ 4一 访.而-5 F

18、.而 一 而 访 一 豆 赤 一 赤 一5故选C.求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值.二.填 空 题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1L“激情同在”第 23届于2018年 2 月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 00（）平方米,第 11页/总55页将 358 000用科学记数法表示为【正确答案】3.58x105.【详解】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|1 时，n 是正数；当原数的值 1 时，n 是负数.详解：358 000用科学记数法表示为3.58x105,故答案为3.58x10

19、5.点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(r 的形式，其中上间10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.12.因式分解：3ab2+a2b=.【正确答案】ab(3b+a).【详解】分析：直接提公因式ab即可.详解：3ab2+a2b=ab(3b+a).点睛：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.13.如图，点 A 为PBC的三边垂直平分线的交点，且NP=72。，则NBAC=【正确答案】144【详解】分析：根据三角形的外心的概念得到点A 是aP B C 的外心，根据圆周角定理计算即可.详解：:A 为APBC三边垂直平分线的交点，.点

20、A 是4PB C 的外心，由圆周角定理得，ZBAC=2ZBPC=144,故答案为144点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.第 12页/总 55页1 4.如图，正比例函数y i=k ix 和反比例函数必=与的图象交于A (-1,2)、B (1,-2)两-X点，若 y i y 2，则 x的取值范围是.【正确答案】Tx l【详解】y i y 2,即反比例函数的图象在函数图象的上方，由图象可知，当-l x l 时,y i y2.故答案为Tx l.1 5.若圆锥的地面半径为5 c m,侧面积为6 5乃 c/,则圆锥的母线是 cm.【正

21、确答案】1 3【详解】试题解析：圆锥的侧面积=n x 底面半径x 母线长，把相应数值代入即可求解.设母线长为凡贝U：6 57r =T T X5R,解得:&=1 3 c m.故答案为1 3.1 6 .如图，AB是半。O的直径，点 C在半。上，A B=5CM,A d?=4 c m.D是部上的一个动点，连接AD，过点C作 CELAD于 E,连接BE.在点D移动的过程中，3E的最小值为【分析】如图，取ZC的中点为。，连接30、B C.在点。移动的过程中，点 E在以4C为直径的圆上运动，当。、B共线时，5 E 的值最小，最小值为O B-0 E,利用勾股定第 1 3 页/总55页理求出80即可解决问题.【

22、详解】解：如图，取 4C的中点为0，连接80、B C.；.N4EC=9 Q,在点。移动的过程中，点 E在 以 为 直 径 的 圆 上 运 动，是直径，：.Z ACB=9 0,在 R t Z /B C 中，：AC=4cni,AB =5cm,B C-J AB AC 4=3 c v n 在 R t a B C。中，8。=B C?+C 0 0=6+32=屈9,O E+B EO B,.当O、E、8共线时，8 的值最小，最小值为O B-O E=V T 3-2 (cm),故(V T J-2)cm.本题考查勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是以“C为直径的圆上运动，属于中考填空题

23、中压轴题.三、解 答 题(共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.解方程：(1)3 x (x -1)=2 x -2x x-22【正确答案】(l)x i =-X2 =1 (2)x=6【详解】分析：(1)先将方程整理为一般形式，再利用十字相乘法将左边因式分解，进一步求解可得；(2)方程两边都乘以x (x-2),化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验即可得.第 1 4 页/总5 5 页详解：(1)3 x2-3 x=2 x-2,3 x2-3 x-2 x+2=0,3 x2-5 x+2=0,因式分解可得：(3 x-2)(x-1)=0,则 3 x-2=0 或 x-l=0,所

24、 以 方 程 的 解 为 X2=l；3(2)两边乘以 x (x 2),得 3 (x-2)=2 x,解得x=6,检验：将 x=6 代入x (x-2)和，所以x=6 是原方程的解.点睛：本题主要考查解一元二次方程和分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程和解分式方程的步骤1 8.如图，已知E、尸 分 别 是 平 行 四 边 形 的 边 8 上的两点，且NCB F=N4DE.(1)求证：ADEQ/CB F；(2)判定四边形。E 8 厂是否是平行四边形？【正确答案】(1)证明见解析；(2)四边形。E 5 尸是平行四边形，理由见解析.【详解】分析：(1)利用平行四边形A B C D 的对角

25、相等，对边相等的性质推知N A=N C,A D=B C；然后根据全等三角形的判定定理A A S 证得结论；(2)由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形D E B F 是平行四边形.详解：(1)证明：四边形A B C D 为平行四边形，.*.Z A=Z C,A D=B C,在4 A D E 与A C B F 中，NADE=NCBF ZA=ZCAD=CB/.A D E A C B F (A S A)；第 1 5 页/总5 5 页（2）四边形DEBF是平行四边形.理由如下：；DFE B,又由 A A D E d C B F,知 AE=CF,A AB-AE=CD-C F,即 DF=EB.四

26、边形DEBF是平行四边形点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.1 9.有两把没有同的锁和四把没有同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙没有能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求打开锁的概率.【正确答案】（1）详见解析（2）-4【分析】设两把没有同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为。、h,其余两把钥匙分别为掰、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【

27、详解】（1）设两把没有同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为b,其余两把钥匙分别为加、.根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8 种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8 种可能的结果，打开锁的结果有2 种，且所有结果的可能性相等.2 1AP（打开锁）8 4ni如果一个有n 种可能，而且这些的可能性相同，其中A 出现m 种结果，那么A 的概率P（4）=-.n2 0.如图，小明在大楼30米 高（即尸=3 0 米）的窗口尸处进行观测，测得山坡上4 处的俯角为 15。，山脚B 处的俯角为60。，已知该山坡的坡度i（即为1：，点、P、H、B、C、/在

28、同一个平面上.点，、B、C 在同一条直线上，且尸7c.第 16页/总55页（1）山坡坡角（即48C）的度数等于度；（2）求/、8两点间的距离（结果到0.1 米，参考数据：0=1.7 3 2）.【正确答案】（1）3 0.（2）3 4.6米.【分析】（1）根据角度的三角函数值即可求解；（2）在直角尸H 8中，根据三角函数即可求得的长，然后在直角尸瓦1 中利用三角函数即可求解.【详解】（1）.山坡的坡度i （即为1：石./tan Z AB C=,3ZT4 B C=3 O；故 3 0；（2）设过点尸的水平线为P。，则由题意得：N Q P A =15。,N Q P B =6 0。N P BH =N Q

29、P B=60 ,N A P B =Z Q P B=4 5 1 J7tanZ AB C=j=乂 3Z A B C=3 0：.Z A B P =9 0*在 R3“BH q中，PcBc =-P-H-=-3-0-=2 0 V 3rsin Z P B H s i n 60 、在 R t/PB A 中，A B =P B =20G 3 4.6答：A,8两点间的距离约3 4.6米.2 1.如图,在/A B C 中,ZA B C=8 0,ZB A C=4 0.（1）尺规作图作出AB的垂直平分线D E,分别与A C、AB交于点D、E.并连结B D；（保留第 1 7 页/总5 5 页作图痕迹，没有写作法）（2）证明

30、：ABCsABDC.【正确答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.【详解】分析：（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD,则NABD=NA=40。，再通过计算得到ZDBC=ZBAC,然后根据相似三角形的判定方法得到AABCsBDC.详（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：口 是 AB的垂直平分线，；.BD=AD,.ZABD=ZA=40,Z DBC=Z ABC-Z ABD=80-40=40,.NDBC=NBAC,zc=zc/.ABCABDC.点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段

31、的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了相似三角形的判定.2 2.某商品的进价为每件40元，售价没有低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但没有超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3 件，设每件商品的售价为x 元，每月的第 18页/总55页量为y 件.(1)求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得利润？的月利润是多少元？【正确答案】(1)y=-260-x,(50 4x480)420-3x,(80 x14

32、0)(2)7500 元【详解】分析：(1)当售价超过50元但没有超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x,50 x80,当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x,80 x140,(2)由利润=(售价-成本)X 量列出函数关系式，将解析式配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得.详解：(1)当 50WXW80 时，y=210-(x-5 0),即 y=260-x,当 80Vx140 时，y=210-(80-50)-3(x-8 0),即 y=420-3x.260-x(50 x80)则 v=4 ；420-3x(80 x140)(2)当 5

33、0 x80 时，w=-x2+300 x-10400=-(x-150)2+12100,当x 150时，w 随 x 增大而增大，则当 x=80 时，w=7200；当 80 x 0)点。，交B C于点、E.x(1)求双曲线的解析式；(2)求四边形。0 8 E 的面积.第 19页/总55页Q【正确答案】（1）y=-：（2）12x【详解】（1港BMLx轴 于 作BNLx轴于N,利用点4,8的坐标得到BC=0M=5,BM=0C=6,AM=3,再 证 明 利 用 相 似 比 可 计 算 出W=2,AN=,则。呼=。4-ZN=4,得到。点坐标为（4,2）,然后把。点坐标代入产幺中求出的值，即可得到反比例函数解

34、析式；X（2）根据反比例函数k的几何意义和s四 边 物 必防=s梯 形 B C -S.OCE-S.o e进行计算.解：（1）作 冽X轴于M,作DNL X轴于M如图，:点 儿8的坐标分别为（5,0）,（2,6）,:.BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,：DN/BM,:AADN AABM 9 DN AN ADBM AM 一 而，HnDN AN 1即=-,6 3 3:,DN=Z AN=l,：.ON=OA-AN=4,二点坐标为（4,2）,把。（4,2）代入y=&得X攵=2x4=8,Q 反比例函数解析式为y二一；x第20页/总55页(2)S四 边 形OOBE=S梯形-S-OCE SAO/D=y X

35、(2+5)X6-y X 8|-y X5X2=12.本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，割补法求面积；理解反比例函数图像的特征，会运用相似比计算线段的长度是解题的关键.24.如图，抛物线y =f 2+b x +c与X 轴交于，(-1,0),8(5,0)两点，直 线 尸-予+3与y轴交于点C,与x 轴交于点。.点 尸 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点尸作尸b _ L x 轴于点Z7,交直线C。于点E.设点尸的横坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)若P E =5EF,求加的值；(3)若点E 是点E 关于直线PC的对称点，是否存在点尸，使点后落在

36、V轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若没有存在，请说明理由.【正确答案】(1)y=-x2+4x+5(2)2 或 止 叵2(3)存 在 点 P 的 坐 标 为：第 21页/总5 5 页(4,5)Jj,3+V l T,-3-2/l T j,(3-V l T,-3+2A/FTj,(0,5).【分析】(1)由点N,8的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)利用函数图象上点的坐标特征可求出点。的坐标，由点尸的横坐标可得出点P,尸的坐标，进而可得出P F,E F的值，分0(加4和4 4加5两种情况考虑，由尸E=5 厂 可得出关，”的一元方程，解之即可得出结果.(3)解题关键是识别出当四

37、边形P EC E，是菱形，然后根据P E=C E的条件，列出方程求解，当四边形P EC E，是菱形没有存在时，P点y轴上，即可得到加的值.【小问1详解】解：将点力,8坐标代入解析式，得：f -l-b +c =O 25 +5 6 +c =0b=4解得q uc=5,E 1加,一(加+3),77(加,0).5)抛物线的解析式为y=-x2+4x+5,【小问2详解】解：.点P的横坐标为加，Pm,-m+4/+又：点尸在x轴上方，要使尸E=5 E E,点尸应在y轴右侧,，0 加 5 ,(3、19/.PE=-nt2+4m+5 m+3=-m2 H-加 +2.I 4 )43令 y =0 时，x +3=0,4x =

38、4,.。(4,0),分两种情况讨论：当0 加 4时，第22页/总5 5页3EF=加+3.4 PE=5EF,219 c J 3 八一 z H-？+2=5 1 +3|,4 I 4 ）13即2加2一 17加+26 =0，解 得 叫=2,m2=（舍去）;3当4 K m 5 时，EF=-m-3 .4V PE=5EF，219 0 /3 八-m+加+2=5 -772-3,4 （4 ）即加2 一加-17=0,尔至徂 1 +1）6 9/仝土、解得 加3 =,mA=-（舍去）；故 的 值 为：2,1 +旅;2【小问3详解】假设存在.如下图所示：:点E,E关于直线P C对称，N l =Z2,C =CE,PE=PE,

39、平行于y轴，Z1=Z3,第23页/总5 5页 .Z2=Z3,PE=CE,:.PE=CE=PE=CE：四边形PEC*是菱形，当四边形PECE是菱形存在时，,3 ,直线CD的解析式为：y=x+3,40 0 =4,0。=3,CD-5,过点E 作EW x轴，交y 轴于点，:ACEM ACDO,ME CEODCD.m_C E.-,4 5/.CE=IwL41 1:.PE=CE=m,719PE=-m+m+2,4219)5|-m+nt+2=m,4 41 1c*2 19.5若-tn+m+2=m,4 4/.2m2 -7/w-4=0,.加 =4,加 2j 9 5-m2+m+2=m,4 4第24页/总55页/.m2-

40、6/w -2=0,m 3 =3+V f T,加 4 =3V T T,.尸（3+而,一3-2 而）或p（3-5/?1,-3+2而）.若瓦C,E 三点重合与y轴上，此时P点横坐标为0,也符合题意，.尸（0,5）.故存在，点尸的坐标为：（4,5）,（-；,胃（3+而,3-2 而）,（3 而,一3+2而）,（0,5）.本题考查二次函数综合题、函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论思想与方程思想解决问题，解题时注意没有能漏解.2 5.如图，矩形ABCD的边AB=3 cm,AD=4 cm,点 E 从点A 出发，沿射线A D 移动，以CE为直径作圆。，点

41、F 为圆O与射线B D 的公共点，连接EF、CF,过点E 作 EG _L EF,EG 与圆。相交于点G,连接CG.（1）试说明四边形EFCG 是矩形；（2）当圆0与射线B D 相切时，点 E 停止移动，在点E 移动的过程中，矩 形 EFCG 的面积是否存在值或最小值？若存在，求出这个值或最小值；若没有存在，说明理由；求 点 G移动路线的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）存在，矩形EFCG 的面积值为1 2,最小值为云；彳.【详解】试题分析：（1）只要证到三个内角等于9 0。即可.（2）易证点D 在。上，根据圆周角定理可得N FCE=N FDE,从而证到 CFEs/DAB,根据相似三角形的

42、性质可得到S.ABCDMZSACFEMH _ L.然后只需求出CF的范围就可求出S 碎ABCD的范围.根据圆周角定理和矩形的性质可证到N G DC=N FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线第 2 5页/总55页段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可.试题解析：解：（1）证明：如图，VCE 为0 0 的直径，Z.ZCFE=ZCGE=90.VEG 1EF,A ZFEG=90.A ZCFE=ZCGE=ZFEG=90.四边形EFCG是矩形.（2）存在.如答图1,连接0D,:四边形 ABCD 是矩形，.*.ZA=ZADC=90.:点。是CE的中点，.*.0D=0C.,.点D在。上.VZ

43、FCE=ZFDE,ZA=ZC FE=90 A A C F E A D A B.Z.VAD=4,AB=3,；.BD=5.(CF 弋 CF2 1 3 rA 2-pp2 SACFE=一 .S.B =-3-4 =AS 即 彩ABCD=2 S E=3皿 B 16 2 8 4 四边形EFCG是矩形，FCEG.ZFCE=ZCEG.VZG DC=ZCEG,ZFCE=ZFDE,ZGDC=ZFDE.VZFDE+ZCDB=90,/.ZGDC+ZCDB=90.ZGDB=90I.当点E在点A(E 9处时，点F在点B(R)处，点G在点D(G，处，如答图1所示.此时，CF=CB=4.I I .当点F在点D(F)处时，直径F

44、G_LBD,如答图2所示，此时。0与射线BD相切，CF=CD=3.III.当CFJ_BD时，CF最小，此时点F到达F，如答图3所 示.SMCD二BCCD=g BDCF.4X3=5XCF.12CF=.512 CF4.57 s矩 形ABCD=若-S矩 形/BCD 4：,4?,即S矩 形”8 履+4 的解集是（）星期一二三四五跳绳个数1 601 601 8020 01 70A.x-2 B.x01 0 .抛物线y =2（x+3）?+1 的顶点坐标是（A.（3,1）B.（3,-1）1 1 .C.D.x 0；a 2b+4c=0；25。1 0 6+4c=0；3 b+2c 0；“一/w?（amb）；其中所有正

45、确的结论有（）个.第 29页/总55页二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分。把答案填在题中横线上）1 3 .分解因式：x2+x y =.1 4.2Hzl 1 .（填或“=”）2 21 5.在一个没有透明的盒子中装有1 2个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同,若从中随机摸出一个球是白球的概率是1,则黄球个数为_ _ _ _ _ _ _ _ .31 31 6.若 代 数 式 和-的值相等，则戈=_ _ _ _ _ _ _ .x-2 2x +l1 7.如图，在圆内接四边形A B C D 中，。为圆心，Z B OD=1 60 ,则/BC D 的 度 数 为.41 8

46、.如图，菱形。4 8 c 的一边。4 在x 轴的负半轴上，。是坐标原点，tanZ A O C=-,反比例函3数产士的图象点C,与 A B 交于点D,若 COD的面积为20,则的值等于.X第 3 0 页/总55页三、解 答 题(本 大 题 共 9 小题，共 计 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(1)计算：t an60 o+(1)”；(2)化简：(a+3)(a3)+a(2a)fx-3 x+221 .如图，4 8 是。的直径，4。是。O 的切线，点 C 在。上，B C/O D,AB =2,0 0 =3.求证：AACB ADAO.(2)求 BC 的长.;D A22.为进一步推广

47、 阳光体育 大课间，高新中学对已开设的A实心球，B 立定跳远，C 跑步，D排球四种项目的学生喜欢情况进行，随机抽取了部分学生，并将结果绘制成图1,图 2的统计图，请图中的信息解答下列问题：第 3 1 页/总5 5 页(1)请计算本次中喜欢“跑步 的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整;(2)随机抽取了 3名喜欢 跑步 的学生，其中有2名男生，1 名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率.2 3 .海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝 和 鸡蛋芒果”单价分别为每千克2 6 元和2 2 元.李叔叔购买这两种水果共3 0 千克，共

48、花了 7 0 8 元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？2 4 .如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点Z俯角为3 0。方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察，飞机继续向前飞行了 8 0 0 米到达8点，此时测得点尸在点8俯角为6 0。的方向上，请你计算当飞机飞临尸的正上方点C f f t (点力、B、C在同一直线上)，竖直高度C F 约为多少米？(结果保留整数，参考数值：百 七 1.7)2 5 .如图，函数产k x+b 与反比例函数严的图象相较于A (2,3),B (-3,n)两点.(1)求函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出没有等式k

49、x+b 的解集：(3)过点B作 B C L x 轴，垂足为C,求SAABC.第 3 2 页/总5 5 页2 6.己知：正方形A B C D,等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转.(1)当三角板旋转到图1 的位置时，猜想CE与 AF的数量关系，并加以证明；(2)在(1)的条件下，若 D E=1,AE=J7，C E=3,求NAE D的度数；(3)若 B C=4,点 M 是边AB的中点，连结D M,DM与 AC交于点0,当三角板的一边D F与边DM重合时(如图2),若 0F=YS,求 CN的长.32 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0,4),点/、8在x 轴上，并

50、且。/=。=4。8,动点尸在过4、B、C三点的抛物线上.(1)求抛物线的函数表达式；(2)在直线NC上方的抛物线上，是否存在点尸，使得刃C的面积？若存在，求出P点坐标及/FC面积的值；若没有存在，请说明理由.(3)在x轴上是否存在点0,使得 Z C 0 是等腰三角形？若存在，请直接写出点。的坐标；若没有存在，请说明理由.第 3 3 页/总5 5 页第34页/总55页2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选 一 选（本大题共12小题，每小题4 分，共 48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2018的相反数是（）1A.8102 B.-2