2022-2023学年北京市东城区中考数学突破突破破仿真模拟卷（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市东城区中考数学突破突破破仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（）A.（-3）2 B.-3+2 C.Ox（-2017）D.2-32.计 算（-2a3）2的结果是（）A.-4a5 B.4a5 C._4a6 D.4a63.如图，直线ab,直角三角形如图放置，ZDCB=90,若N l+/B=65。，则N 2 的度数为（）4.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”.在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了

2、统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）5.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折后仍获利50%,则 x 为（）A.5 B.6 C.7 D.86.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（）第 1页/总60页7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800,那么该多边形的一个外角是（）A.30 B.36 C.60 D.722x-l3（x-2）8.若关于x 的一元没有等式组,的解集是x V 5,则 m 的取值范围是（）A.m 25 B.m5 C.mW5 D.m

3、 0)x减小14.如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从0点正上方2m的A处发出，把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时，达到2.6 m,球网与D点的水平距离为9 m.高度为2.4 3 m,球场的边界距。点的水平距离为1 8 m,则下列判断正确的是()C.球会过球网并会出界B.球会过球网但没有会出界D.无法确定二、填 空 题(本 大 题 共 5 小题，每小题3 分，共 15分)把答案填在题中横线上.第3页/总60页15.分解因式：3 a x 2 6 a x y+3 a y 2=；16 .化简：(1-)-：5-

4、x-1 x-11 7 .如图所示，A B/EF,若 C E=4,C F=3,A E=B C,则 B C=1 8 .如图，在 平 行 四 边 形 中，M,N 分别为B C,8 的中点，Z M=1,AN=2,NM AN=6Q,A M ,D C的延长线相交于点E,则A B的长为；1 9 .配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求（小）值.如对于任意正实数a,x,有+q=（4 一5）2 +2 五，因为（J 7 一 里）2 2 0,所以+g2 2 五（当x=J 时取等号）.由X Vx y/x x上述结论可知：函数y=x+q （a 0,x 0）,当 x=&时，有最小值为2 夜已知函数yi=2 xx9（X

5、O）与函数丫 2 二 一 （X 0）,则 丫 1+丫 2 的最小值为X三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）2 0.计算：（-2）+（）+4 c o s 3 0-|-/1 2|.2 1 .在社会中，小李收集到某健步走运动团队2 0名成员行走的步数，记录如下：5 6 4 06 4 3 06 5 2 06 7 9 87 3 2 58 4 3 08 2 1 57 4 5 37 4 4 66 7 5 47 6 3 86 8 3 47 3 2 66 8 3 08 6 4 8第 4 页/总6 0页87539450986572907850对这20个数据按组距1000边:行分组，并统十卜 整 理.球分布直

6、方图1 0-1.8 1.iI6.1i2-；i01 -A B c D E组别（1）请完成下面频数分布统计表;组别步数分组频数A5500 x6500B6500 x7500C7500 x8500D8500 x9500E9500 x 3(x-2)8.若关于x的一元没有等式组)的解集是x 5,则 m的取值范围是()x 5 C.m W 5 D.m 3 (x-2)可得x 5,然后由没有等式组的解集为x 0)X上的一个动点，P B L y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAP B的面积将会()A.逐渐增大 B.没有变 C.逐渐减小 D.先增大后减小【正确答案】C3【详解】设点P 的坐标为(x,x轴于

7、点8,点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，西边形OAPB是个直角梯形，皿人士 1 1 3 3 3AO 3 3AO 1.四边形 0AP8 的面积=：(PB+40)xBO=-(x+AO)x-=-+-=一+-X-,22 x 2 2x 2 2 x是定值，四边形OAP B的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAP B的面积逐渐减小.故选：C.1 4.如图，排球运动员站在点0 处练习发球，将球从0 点正上方2m 的 A 处发出，把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.己知球与D 点的水平距离为6m 时，达到2.6 m,球网与D 点的水平距离为9

8、 m.高度为2.4 3 m,球场的边界距。点的水平距离为18m,则下列判断正确的是()C.球会过球网并会出界【正确答案】CB.球会过球网但没有会出界D.无法确定第 15页/总60页【详解】分析：(1)将点4(0,2)代入y =a(x-6)2+2.6 求出。的值；分别求出x=9 和x=1 8 时的函数值，再分别与2.4 3、0 比较大小可得.详解：根据题意，将点力(0,2)代入y =a(x-6)2+2.6,得：3 6。+2.6=2,解得：a=,6 0歹 与X的关系式为歹=而1 (X-6)27+2.6；当 x=9 时,y =-5-(9 -6)2 +2.6 =2.4 5 2.4 3,6 0球能过球网

9、，1,当 x=1 8 时,y =-a(1 8-6)一+2.6 =0.2 0,二球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.二、填 空 题(本 大 题 共 5 小题，每小题3 分，共 15分)把答案填在题中横线上.1 5.分解因式：3 a x2_6 a x y+3 a y2=；【正确答案】3 a (x-y)2【详解】试题解析：原式=3 4(炉一2 砂+/)=3 a(x _故答案为3 a (x-y)2.1 x-21 6.化简：(1-)+下 一x-x-1【正确答案】x+1【详解】1 1 一一V x-lx 2x2-l第 1 6 页/总6

10、 0页x 2 x2 1-_ y_x-1 x-2=x +l1 7.如图所示，A B EF,若 C E=4,C F=3,A E=B C,则 B C=【正确答案】1 2【详解】分析：根据/8 EF,得 出 笠=竺，把线段的值代入运算即可.C A C B详解：AB/EF,C E C F-=-,C E=4,C F 3,A E B C,C A C B 4 3解得：B C =12.故答案为1 2.点睛：考查平行线分线段成比例定理，从得出匕C E=匕C F是解题的关键.C A C B1 8.如图，在平行四边形N8 C。中，M,N 分别为B C,CD的中点，AM=,AN=2,NM AN=6Q,A M ,D C的

11、延长线相交于点E,则A B的长为；4【正确答案】一3第 1 7页/总6 0页【详解】分析：延长DC和 AM 交于E,过点E 作 EH_LAN于点H,易证ABMgAECM,再证得 A B=N E,因为 AN=2,AE=2AM=2,且NMAN=60,可得NAEH=30。，AH=AE=1,3 24根据勾股定理可得EH=百，E N=2,即可得AB=详解：如图，延长DC和 AM交于E,过点E 作 EH_LAN于点H.V 四边形ABCD为平行四边形，；.ABCE,.ZBAM=ZCEM,ZB=ZECM.V M 为 BC的中点，；.BM=CM.在AABM和AECM中，NBAM=NCEN 0,x 0),当乂=及

12、时，有最小值为2 五.已 知 函 数 y 1=2 xx9(x 0)与函数丫2 二一(x 0),则 y i+y?的最小值为.x【正确答案】6 J 5【详解】分析：根据函数丁=x+q(a 0,x0),当x =G 时，该函数有最小值，最小值X为2 解题，此题中a =9；9 7详解：yt+y2=2 x+-=2 x+,X X 7y =x +=当 x =我 =逑 时，有最小值2G=2 x 逑=3 j lx V(99 3y1+y2=2x+-=2 x+的最小值为：6 72.x x 7故答案为6 J I点睛：本题考查配方法在求函数最值时的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料，掌握配方法求最值的方法；第 1 9

13、页/总6 0页三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）2 0.计算：（5/3 -2）+（）1+4 c o s 3 00-|-yfl2 I-【正确答案】4【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式=l +3 +4 x立-2 6，2=1 +3 +2百-2百，=4.点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次事，负整数指数第，角的三角函数值以及二次根式,熟练掌握各个知识点是解题的关键.2 1 .在社会中，小李收集到某 健步走运动 团队2 0名成员行走的步数，记录如下：5 6 4 06 4 306 5 2 06 7 9 87 32 58 4 308 2 1 57 4 5 37 4 4 66

14、7 5 47 6 386 8 347 32 66 8 308 6 4 88 7 5 39 4 5 09 8 6 57 2 9 07 8 5 0对 这2 0个数据按组距1 0 0 0诩:行分组，并统亍上整理.频数分布直方图-1-1-A B c D E 组（1）请完成下面频数分布统计表;组别步数分组频数第2 0页/总6 0页A5500 x6500B6500 x7500C7500 x8500D8500 x9500E9500 x 10500（2）在上图中请画出频数分布直方图；（3）若该团队共有200人，请估计其中行走步数少于8500步的人数.【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）160【详解】分析

15、：（1）根据题目中的数据填写频数分布统计表即可.（2）根 据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解.详解：（1）（2）如图所示:组别步数分组频数A5500 x65002B6500 x750010C7500 x85004D8500 x95003E9500 x AO=0.64xl.2=0.768,汽车靠墙一侧0 B与墙儿W 平行且距离为0.8 米，车门没有会碰到墙.2 3.如图,A B 是。0的直径,BC交。0于点D,E 是弧BD的中点,AE 与 BC交于点F,Z C=2 Z E AB.（1）求证：A C 是。的切线；（2）已知 CD=4,C A=6,求 AF 的长

16、.【正确答案】（1）证明见解析（2）2 7 6【分析】（1）连结40,如图，根据圆周角定理，由E是 前 的 中 点 得 到/=由于Z A C B =2 N E A B,则Z A C B =A D A B,再 利 用 圆 周 角 定 理 得 到Z A D B=9 0,则/。/。+/。8 =9 0,所 以/。4。+/。/8 =9 0,于是根据切线的判定定理得到4c是0。的切线；（2）先求出。尸的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连 结 如 图，丁E是万方的中点，N D A B =2NEAB,Z A C B =2NEAB,：.Z A C B =NDAB,:AB 是0。的直径，.Z A

17、D B=9 0,第 2 3 页/总60页：.ZDAC+AACB=9Q,：.ADAC+AD AB=90,即 ABAC=90,是。的切线；（2）：ZEAC+ZEAB90,NDAE+ZAFD=9。,NEAD=NEAB,.NEAC=ZAFD,：.CF=AC=6,：.DF=2.:AD2=AC2-CD2=62-42=20；AF=4 AD?+DF。=,20+22=2任本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是.24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间X （小时）之间的函数

18、图象.（1）求甲车离出发地的距离y,（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，它们在行驶过程中何时相遇？【正确答案】（I）y=100 x（0 x3）27、（2）两车次相遇时间为第 小时，第二次相遇-80 x+540（3 J CY）7时间为第6小时【详解】分析：（1）由图知，该函数关系在没有同的时间里表现成没有同的关系，需分段表达.当第24页/总60页行驶时间小于3时是正比例函数；当行驶时间大于3小时小于一小时是函数.可根据待定系4数法列方程，求函数关系式.（2）,由题意有两次相遇,分两种情况，列出方程解答.详解：（1）当0

19、S E 3时，是正比例函数，设为 =丘，x=3时，尸3 00,代入解得上1 00,所以y =1 00 x；2 7当3 后 时，是函数，设为y =+42 7代入两点（3,3 00）、（一，0）,43 左+6=3 002 7,L八解得，k+b=。4f%=8 06=5 4 0得所以 y =5 4 0 8 0 x.综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为:1 00 x（0 x 3）y=2 7 ：-8 0 x +5 4 0（3 x）（2）由题意得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为:y-3 00-4 0 x.当04 x W 3,y=1 00 xy=3 00-4 0 x解

20、得x=一 ；72 7当3 x CA B备用图（2）连接E B,在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求N E B H的度数.【正确答案】（1）E H-B G的值是定值4,（2）在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，N E B H都等于4 5【详解】分析：（1）根据垂直的定义得到/G E=9 0。,根 据 余 角 的 性 质 得 到=根据 正 方 形 的 性 质 得 到 ZDAG=90,DG=GE,判 断 出 NDAG=N G H E,证明DAG沿AG H E，根据全等三角形的性质得到=，根据线段的和差即可得到结论；（2）分三种情况讨论：利用（1）得出4G安 G H E，再判断出

21、aBHE是等腰直角三角形，即可得出结论.详解：（1）一8G的值是定值，EH 1 AB,：.NGHE=9 0,；.ZGEH+ZEGH=9 0,又 ZAGD+NEGH=90。,：.NGEH=AAGD,：四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，二 ZD/G=9 0。，DG=GE,：.NDAG=NGHE,ZDAG=ZGHE在丛DAG 和/GHE 中,NGEH=4AGD,DG=GE：.iD A G Q 4G H E（A A S）；AG=EH,又 AG=AB+BG,AB=4,：.EH=AB+BG,:.EH-BG=AB=4；（2）（7）当点G在点8的左侧时，如图1,第2 6页/总60页同(2)可证得：/X

22、DAG/AGHE,：.GH=DA=AB,EH=AG,：.GB+BH=AG+GB,，BH=4G=EH,又 ZGHE=90，是等腰直角三角形，/AEBH=45；图2由(2)证得：DAGAGHE.：.GH=DA=AB,EH=AG,：.AB+BG=BG+GH,：.AG=BH,X EH=AG:.EH=HB又 ZGHE=90，是等腰直角三角形，二 ZEBH =45；(/)当点G 与点8 重合时，如图3,同理可证：DAGmAGHE,第 27页/总 60页DA 5（G）H图3：.GH=DA=AB,EH=AG=AB,GH E（即 是 等 腰 直 角 三 角 形，*-N E B H=4 5 .综上，在 G点的整个

23、运动（点G与点A重合除外）过程中,N E 3”都等于4 5 .点睛：考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明/D A GgA G HE是解题的关键.26.已知直线y=x+3 交 x 轴于点A,交 y 轴于点B,抛物线y=-x 2+b x+c 点 A、B.（1）A点坐标,B点坐标,抛 物 线 解 析 式;（2）点 C （m,0）在线段O A上（点 C没有与A、O 点重合），C D _ L O A 交 AB于点D,交抛物线于点E,若 D E=J A D,求 m 的值；（3）点 M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四

24、边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若没有存在，请说明理由.【正确答案】(1)(-3,0)；(0,3)；y=-x2-2x+3；(2)-2；(3)点 N 的坐标为(-1,-2)或(-1,0).【详解】分析：（1）先求直线卜=x+3 与x 轴和y轴的交点坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据点C的横坐标为加可得。和 E 的横坐标都是m，根据解析式表示其纵坐标，计算铅第 28页/总6 0 页直高度O E的长，利用勾股定理得：AD=6 A C =&(m +3),根据已知列式可得加的值：(3)分两种情况：以8 C为一边，如图1,证明 E D 8丝AG M W,得NG=ED=2,可得

25、N(-l,-2).当8。为对角线时，如图2,也在抛物线的顶点，N是对称轴与x轴的交点，此时N(-1,0).详解：(1)当x=0时，尸3,：.B(0 3),当尸0时，x+3=0,x=-3,力(-3,0)，把/(-3,0)6(0,3)代入抛物线y =X?+c中得：1-9 3 6 +c =0 仿=一2C 解得：1 Cc =3,c =3,抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3,(2y：CDOA9C(m,0)9。(加，团 +3),(加，一 J -2m+3),/.DE-(-m2-2 z +3)-+3)=-m2-3m,*.*A C=m+3,CD=m+3,由勾股定理得：AD=C(m +3),DE=42 AD,

26、/.-m2-3m=2(加 +3),m2+5加+6 =0,(/n+3 )(/w+2)=0,如=-3(舍 卜?2=-2；(3)存在，分两种情况：以8 c为一边，如图1,设对称轴与x轴交于点G,第29页/总6 0页.O(-2,l),E(-2,3),与 8 关于对称轴对称，8Ex 轴，四边形D N M B是平行四边形，：.B D=M N,B D/M N,/NDEB=NNGM=90,Z.EDB=ZGNM,:A E D B 9 X G N M,：.NG=ED=2,当8。为对角线时，如图2,“在抛物线的顶点，N是对称轴与x 轴的交点，此时四边形8 MNV是平行四边形，此时M T,。)；综上所述，点N的坐标为

27、(-1,-2)或(-1,0).点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法确定函数关系式，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程，平行四边形的判定等，综合性比较强，难度较大，对学生综合能力要求较高.第 3 0 页/总6 0 页2022-2023学年北京市东城区中考数学突破突破破仿真模拟卷（二模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内.L卜2|的值等于（）11A 2B.C.T D.-2.2 22.已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为（）A.8.9x105 B.8.9x10

28、*C.8.9xl03 D.8.9xl023.化 简（-a）2a3所得的结果是（）A.a5 B.-a5 C.a6 D.-a64.如图，矩形月8CZ）的边/。长为2,N 8长为1,点4在数轴上对应的数是一1,以Z点为圆心，对角线4 C长为半径画弧，交数轴于点E,则点E表示的实数是（）A.y/s+1 B.1 C.ys D.1 5.已知函数丫=2*-*-+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A.一、二 B.二、三6.如图，在43C 中，AB=3,A C=2.当N 3 时A*-B*A.1 B.57.一元二次方程22+3x+l=0的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数根C.没有实数根C.三、四 D

29、,一、,8。的长是（）C.V13 D.V5B.有两个相等的实数根D.无法确定第31页/总60页8.已知a，0,下列计算正确的是()A.a2+a3=za5 B.a2 a3=a6D.(a?)a 59.如图，将矩形A B C D 绕点A 逆时针旋转90 至矩形A EFG,点 D 的旋转路径为发，若 A B=1,B C=2,则阴影部分的面积为()7T,71 71 71A.F 2 B.I d C.D.F 13 2 2 31 0 .如图，将正六边形A B C D E F 放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为(a,b)、(3,l)、(-a,b),则点D的坐标为()A.(1,3)B.(3,-1)C

30、.(-1,-3)D.(-3,1)二、填 空 题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，没有需写出解答过程，请把结果填在题中横线上.1 1 .分解因式：2a2+4a+2=.1 2 .已知一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是_.1 3 .若关于x的方程x2+m x+5=0 有一个根为1,则 该 方 程 的 另 一 根 为.1 4 .如图，A A B C 是。O的内接三角形，AD是。O的直径，Z A B C=5 0,则N C A D=1 5 .如图，在D A B C D 中，E、F 分别是A D、C D 的中点，E F 与 B D 相交于点M,若A D E M 的面积为1,则D A B

31、C D 的面积为.第 3 2 页/总6 0 页DA/1 6 .如图，A (a,b)、B (1,4)(a l)是反比例函数y=8 (x 0)图像上两点，过 A、B 分X别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F,A E、B D 交于点G.则四边形A C D G 的面积随着a 的增大而.(填“减小”、“没有变”或“增大”)1 7.二次函数y=a(x-b)2+c (a 0)的图象点(1,1)和(3,3),则 b的 取 值 范 围 是.1 8.如图，在A B C 中，Z C=90 ,A C =B C=1,P 为A A B C 内一个动点，Z P A B=Z P B C,贝 C P的最小值为.三

32、、解 答 题(共10小题)19.计算:2 0 1 7 卜2|+斤 斤 一(；尸5 x -1 x(1)求 k 的值；(2)若反比例函数y=七的图象上存在一点C,则当aABC为直角三角形，请直接写出点C的坐x标.第 34页/总60页26.如图，在 RMABC 中，NA=90。，点 D,E 分别在 AC,BC 上，且 CDBC=A C C E,以 E为圆心，DE长为半径作圆，0 E点B,与AB,BC分别交于点F,G.(1)求证：A C是。E的切线；(2)若 AF=4,CG=5,求。E的半径；若RMABC的内切圆圆心为I,则IE=.27.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数了 =狈2+以一 4(。

33、工0)的图象与x轴交于A(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1,连结B C,在线段BC上是否存在点E,使得4CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若没有存在，请说明理由；(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m0,n 0时，即a l,此时函数的图像过一三四象限；当 a T 0 时，即a 0,b 0 时，图像过一二三象第 38页/总60页限，y随 x 增大而增大；当 k 0,b 0 时，图像过一三四象限，y 随 x 增大而增大；当k 0 时，图像过一二四象限，y 随 x 增大而减小；当 k 0,b 0,二方程有两个没有相等的实数根.故选A.考点：根

34、的判别式.8.己知a#0,下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2*a3=a6C.a3 a2=aD.(a2)3=a5第 3 9 页/总 6 0 页【正确答案】C【分析】选项分别进行同底数基的乘法、同底数基的除法、塞的乘方的运算，选出正确答案.【详解】A、a 2和a 3没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；B、a、a 3 =a 5,原式计算错误，故本选项错误；C、a3-a2=a,计算正确,故本选项正确；D、（a?）3=a 6,原式计算错误，故本选项错误.故选：C.本题考查了同底数幕的乘法、同底数惠的除法、呆的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键.9.如图，将矩形A B C D绕点

35、A逆时针旋转9 0 至矩形A E F G,点D的旋转路径为元，若A B=1,B C=2,则阴影部分的面积为（）【正确答案】Ac 冗 71,C.-D.P12 3由旋转得:A G=A D,A E=A B,Z A E F=Z B,:四边形A B C D是矩形，/.A D=B C=2 Z B=9 0,Z A E F=9 0；.A H=A G=2；.A H=2 A E第4 0页/总6 0页-ZAHE=30,EH=V2r l?=如,.四边形AEFG是矩形，；.EFAG,.ZGAH=ZAHE=30+33 2故选A点睛;没有规则图形面积的求法一般用割补法或转化法来求，这道题就是把阴影部分分成一个扇形和一个规则

36、三角形，利用相应的面积公式即可求解.1 0.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E 的坐标分别为(a,b)、(3,1)、(-a,b),则点D 的坐标为()A.(1,3)B.(3,-1)C.(-1,-3)D.(-3,1)【正确答案】D【详解】.A(a,b),E(a,b),.A,E 关于y 轴对称:六边形ABCDEF是正六边形，；.y 轴过C,F，B,D 关于y 轴对称VB(3,1)AD(-3,1)故选D.解决点的坐标问题关键在于利用数形思想，认真观察题中的条件确定坐标轴的位置.二、填 空 题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分，没有需写出解答过程，第 41页/总

37、60页请把结果填在题中横线上.11.分解因式：2a2+4。+2=【正确答案】2(a+1)2【分析】【详解】2a2+4a+2=2(a+1)2.故答案为2(a+1)2考点：因式分解12.已知一组数据2,6,5,2,4,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.【正确答案】4【详解】把数据从小到大排列为22,4,5,6中间的数是4,.,.中位数是4故答案为：413.若关于x 的方程x2+mx+5=0 有一个根为1,则 该 方 程 的 另 一 根 为.【正确答案】5【详解】.关于x 的方程x2+mx+5=0 有一个根为1,设另一根为m,可得:lx?=5,解得:m=5.故答案为514.如图，AABC是O

38、O 的内接三角形，AD是。0 的直径，NABC=50。，则ZCAD=【正确答案】40第 42页/总60页【详解】连接8,则乙4OC=/N8C=50。，,：AD 是。的直径，ZACD=90,：.NC4D+N/1DC=9O。,./。=90。-/。=90。-50。=40。,故答案为:40.1 5.如图，在DABCD中，E、F 分别是AD、CD的中点，EF与 BD相交于点M,若ADEM的面积为1,则DABCD的面积为.【正确答案】16【详解】延长EF交 BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中，：AD=BC,ADBCAADEFACHF,ADEMABHM.匹 二 里Sm*产)2 C H-CF S.MH

39、BH)F 是 CD的中点 DF=CFADE=CH I E 是 AD中点，AD=2DE.*.BC=2DE BC=2CHABH=3CH v=1第 43页/总 60页4 铲,SBM H=9 S|jq 边 形8c尸M +S、C F H 9*,际边形8 c +SDEF=9：S四 边 形B C F M +SA D A/E+S=9,S CD+1=9 iB C D =8,/四边形ABCD是平行四边形*e*S四 边 形 力 B e。=2 x 8=16故答案为:16.k1 6.如图，A (a,b)、B(1,4)(a l)是反比例函数y=(x 0)图像上两点，过 A、B分x别作X轴、y 轴的垂线，垂足分别为C、D、

40、E、F,AE、BD交于点G.则四边形ACDG的面积随着a 的增大而.(填“减小”、“没有变”或“增大”)【正确答案】增大【详解】DC=a-l,AC=b,则 S四 边 形/COG=AC,DC=(a-1)b-abb.A(a,b)在函数 y=&(x0)的图象上,X；ab=k=4(常数).S四 边 形/CDG=AC-DC=4n,当a l时,b 随 a 的增大而减小,第 44页/总60页S 四 边 形/C OG =4-a 随 a的增大而增大17 .二次函数y=a (x-b)2+c(a 2【详解】.二次函数y=a(x-b)2+c(a+c=3.(3-4-(1-扪=22。(4 26)=2a(4 26)=1Va

41、 0A4-2b218 .如图，在AB C 中，Z C =90 ,AC=B C=1,P 为a AB C 内一个动点，Z P A B=Z P B C,则 C P的最小值为.【正确答案】V 2-1【详解】如图所示:第 45页/总60页 在 AABC 中，ZC=90,AC=BC=1ACAB=NCBA=45又.NPAB=NPBCNPAB+NPBA=45：.ZAPB=135.点P 在以AB为弦的。O 上，VZAPB=135ZAOB=90NOAB=NOBA=45ACAO=90/.四边形ACBO为矩形v OA=OB四边形AOBC为正方形=。8=1：.OP=,OC=42当点0、P、C 在一条直线上时，PC有最小

42、值 PC的最小值=OC-OP=3-1.故 0-1.三、解 答 题(共10小题)19.计算：2017-卜2|+必了一()尸.第 46页/总60页【正确答案】-2【详解】分析：利用零次鼎的性质，值，二次根式的性质，负整指数幕的性质，依次计算即可.详解：2017 _卜2|+3尸 _（；）=1-2+3-4=-2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是熟记零次第的性质，值，二次根式的性质，负整指数幕的性质，灵活计算即可.5x-l 3（x +l）20.解 没 有 等 式 组2x-l 5x +l j并把它们的解集表示在数轴上.【正确答案】-l x 2.数轴见解析【分析】分别求出两个没有等式的解集，然后求出两个

43、解集的公共部分即可得解.5x-l 3（x+l）【详解】解：2 x 7 5x +I-，-.1 4I 3 2解没有等式得，x 2,解没有等式得，X,-1,在数轴上表示如下：2M 6 1 2 3*所以没有等式组的解集为：-L.x 2.本题主要考查了一元没有等式组解集的求法，解题的关键是掌握其简便求法就是用口诀求解.求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）.21 先化简，再求值：（-）-=-y .其中a =2017,6=J 5.a+b a-b a-b【正确答案】2b,2 J【详解】分析：根据分式的混合运算的顺序，先把括号内的式子通分后再加减，然后再算除法,化简后

44、再代入求值.第47页/总60页详解：原式=L.伍+与仅一刀+士（+-）（a -b）a+h a a-b ab（a-b）b（a+b）=-1-a a_ ah-b2+ah+b2a=2b当a =2017,b=J I 时，原式=2 0点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.22.一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同.求下列的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2

45、个都是红球.【正确答案】（1）y;（2）-16【详解】试题分析：（1）直接根据概率的概念求解；（2）根据题意展示所有6种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是2个红球占1种，然后根据概率的概念计算即可.试题解析：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为A）的结果有2种，2 1所以 P（A）=-=7.42（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（红1,红2）、（红1,黄）、（红2,黄）、（红I,白）、（红2,白）、（白，黄），共 有6种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“2个都是红球”（记 为B）的

46、结果只有1种，所以P（B）=6点睛:用列举法计算概率时，要注意求出发生情况的数目及其中一个发生的数目，而且每一种情况发生的可能性都相同，需要操作即可完成的,用概率公式来求解;需要两次或两次以上的操作完成第4 8页/总6 0页的，先用列表法或画树状图法列举所有等可能的情况,再利用概率计算公式求解.2 3.某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下.(1)该公司在全市一共投放了 万辆共享单车；(2)在扇形统计图中，B区 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为。：(3)该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的8 5%,请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计

47、图.【正确答案】(1)4；(2)3 6 ；(3)C区共享单车的使用量为0.7 万辆，图见解析.【详解】试题分析：(1)根据D区投放量除以占的百分比，求出总量数；(2)先求出C区所占的百分比，再求出B区所占的百分比，乘以3 6 0。；(3)求出共享单车的使用量，减去其余各区的就可求出C区共享单车的使用量.试题解析：(1)1 +25%=4Q Q(2)1-25%-20%-25%-=10%,10%x360=364(3)C区共享单车的使用量=4*8 5%0.8 0.3 0.9 0.7=0.7 (万辆)；补全条形统计图如图：第 4 9 页/总6 0 页各区共享单车投放量及使用量条形统计匡答：C 区共享单车

48、的使用量为0.7万辆.2 4.将平行四边形纸片N8C。按如图方式折叠，使点C 与4 重合,点D落到D 处，折痕为E F .（2）连接C尸，判断四边形Z E C F 是没有是平行四边形？证明你的结论.【正确答案】（1）见解析；（2）是，理由见解析【分析】（1）根据折叠得性质得CD=AD-CE=AE,DF=DT,ZCEF=ZAEF,再根据平行四边形的性质得 ADBC,AD=BC,AD=BC,贝 ij AB=AD，；由 ADBC 得到NAFE=NCEF,则ZAFE=ZAEF,所以 AE=AF,AF=CE,DF=BE,得到 BE=FD，于是可利用“SSS”判断ABEAADT；（2）证明AF=EC,再由

49、AFEC即可得到结论.【详解】解：（1）：平行四边形纸片ABCD折叠，使点C 与 A 重合，点 D 落 到 处，折痕为EF,/.CD=AD,CE=AE,DF=DF,ZCEF=ZAEF；四边形ABCD为平行四边形，；.ADBC,AD=BC,AB=CD,第 50页/总60页 AB=AD,ADBC,NAFE=NCEF,AZAFE=ZAEF,AAE=AF,AAF=CE,AAD-AF=BC-CE,DF=BE,.BE=F。，在AABE和aA D T 中，AB=AD,0,n ,解得狼=，AE 2 2 2 2 4综上，存在点E,使得4 CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为8-2石-石、(0,115-

50、4)、-；2 4(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点F,.点的横坐标为m,.十 点的纵坐标为：1 2 3m4 2V A P B D的面积S =S梯 形 一S&B OD-S P F D=/w 4-(m2-(m-3)-(m2 m-4)-x3 x4=-m2+m2 4 2 2 4 2 2 8 43 /1 7、2 2 89=(m-)H-，8 3 2 4.当m=时，4 P BD的面积为当，.点P的坐标为 图.3 2 4 3 3 6考点：二次函数综合题.2 8.如图，A(-5,0),B(-3,0),点 C 在y 轴的正半轴上，N CBO=4 5。，CDAB.N CDA=90。.点P从点Q (4,0)出发，沿