2021-2022学年苏科新版七年级数学下7.2探索平行线的性质试题同步练习课时作业含答案解析.pdf

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1、20222022 年年 7.27.2 探索平行线的性质探索平行线的性质一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题）1（2021 春澧县期末）如图，AFBECD，若140，250，3120，则下列说法正确的是（）AF100BC140CA130DD602（2021 春南京期末）如图，ABCD，BC 平分ABD，若165，则2 的度数是（）A65B60C55D503（2021庐阳区校级模拟）如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若155，则2 的大小是（）A65B70C75D804（2021 春醴陵市期末）如图，下列结论不正确的是（）A若2C，则 AECDB若 ADBC，则1B第1 1页（共

2、4141页）C若 AECD，则1+3180D若12，则 ADBC5（2021 秋东西湖区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H 在 AD 边上，点F，G在 BC 边上，分别沿 EF，GH 折叠，使点 B 和点 C 都落在点 P 处，若EFB+HGC116，则IPK 的度数为（）A129B128C127D1266（2021 春盐城期末）如图，在长方形纸片 ABCD 中，ADBC，将长方形纸片沿 BD 折叠，点 A 落在点 E 处，DE 交边 BC 于点 F，若ADB20，则DFC 等于（）A30B60C50D407（2021 春高新区月考）如图，ABCD，B75，D35，则E 的度数为（）

3、A75B35C110D408（2021 春金乡县期末）如图，BACACD90，ABCADC，CEAD，且BE 平分ABC，则下列结论：ADCB；ACEABC；ECD+EBCBEC；CEFCFE；其中正确的是（）第2 2页（共4141页）ABCD9（2021 春莱阳市期末）如图，AE 平分BAC，BEAE 于点 E，EDAC，BAE34，那么BED（）A134B124C114D10410（2021 春工业园区校级月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点 C、D分别落在点 M、N 的位置，且BFMEFM，则AEN 的度数为（）A45B36C72D1811（2021金坛区模拟）如图，已知

4、 ab，mn，若170，则2 的度数是（）A100B110C120D13012（2021常州一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当244时，1 的大小为（）第3 3页（共4141页）A56B46C36D3413（2021阜宁县二模）如图，已知 ABCD，CE 平分ACD，且A120，则1（）A45B60C40D3014（2021焦作模拟）如图，ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D对应，若122，则AEF 的度数为（）A60B65C72D7515（2021建湖县二模）如图，在 44 的正方形网格中，记ABF，FCH，DGE，

5、则（）ABCD二填空题（共二填空题（共 1818 小题）小题）16（2020 秋滨海县期末）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿 EF 折叠，若AEG64，则DEF第4 4页（共4141页）17（2021射阳县二模）将一副直角三角板如图摆放，点D 落在 AC 边上，BCDF，则118（2021阜宁县模拟）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AE 所截，ABCD，2130，则119（2021姑苏区校级二模）如图，已知 ABCD，12，若A100，则320（2021常州二模）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分BEF，若EFG64，则EGD 的大小是21（2021

6、 春江宁区月考）如图，ABCD，CB 平分ACD，若BCD25，则A 的第5 5页（共4141页）度数为22（2021 春常熟市期中）如图，直线ab，1110，则2 的度数是23（2021 春海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 落在 BC 上的点 D处，点 C 落在点 C处若DEF62，则CFD24（2021姑苏区校级一模）如图，直线 ab，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若127，则225（2021 春嘉兴期末）如图，将一张长方形纸条ABCD 沿 EF 折叠，若EFG47，则BGP26（2021 春无锡期末）已知ABCD，P 是平面内一点，作PEAB，垂足为E

7、，F 为 CD上一点，且PFD130，则EPF 的度数是第6 6页（共4141页）27（2021春东台市月考）平面内A 和B 的两边互相平行，且A40，则B28（2021春金坛区期末）若A 与B 的一组边平行，另一组边垂直，且A2B15，则B 的度数为29（2021 春玄武区校级期中）如图，已知直线AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD、AC 上），设BAE，DCE现有下列五个式子：+，180，360，在这五个式子中，可以表示成AEC 的度数的是（请填序号）30（2021 春大丰区月考）如图，直线 MN 分别与直线 AB，CD 相交于点 E

8、，F，EG 平分BEF，交直线 CD 于点 G，若MFDBEF58，射线 GPEG 于点 G，则PGF31（2021 春天宁区校级月考）“浏阳河弯过九进有，五十里水路到湘江”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若ABC6CDE，BCD4CDE，则CDE32（2021 秋吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C处，AED40，则BFC第7 7页（共4141页）33（2021 春鼓楼区校级月考）如图，PQMN，A，B 分别为直线 MN、PQ 上两点，且BAN45，若射线 AM 绕点 A 顺时针旋转至 AN 后立即回转，射线 BQ 绕点 B

9、 逆时针旋转至 BP 后立即回转，两射线分别绕点 A、点 B 不停地旋转，若射线 AM 转动的速度是 a/秒，射线 BQ 转动的速度是 b/秒，且 a、b 满足|a6|+（b1）20若射线AM 绕点A 顺时针先转动 15 秒，射线 BQ 才开始绕点 B 逆时针旋转，在射线 BQ 到达 BA 之前，问射线 AM 再转动秒时，射线 AM 与射线 BQ 互相平行三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）34（2021 秋肇源县期末）完成下面的证明如图，点 B 在 AG 上，AGCD，CF 平分BCD，ABEFCB，BEAF 点 E求证：F90证明：AGCD（已知）ABCBCD（）ABEFCB（已

10、知）ABCABEBCDFCB即EBCFCDCF 平分BCD（已知）BCFFCD（）BCF（等量代换）BECF（）F（）BEAF（已知）90（）第8 8页（共4141页）F9035（2020 秋米易县期末）庚子年初，突如其来的疫情，给我们的生活按下了“暂停键”，春季开学延期我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召，实行线上教学王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关，于是，数学课上王老师提出如下问题：如图是电脑桌支架的截面示意图，已知 ABDC，AE 平分BAD，CD 与 AE 相交于点 F，CFEE请你用所学知识证明：ADBC36（2021 秋农安县期末）如图，已知AB

11、C180A，BDCD 于 D，EFCD 于 E（1）求证：ADBC；（2）若ADB36，求EFC 的度数37（2021 秋农安县期末）已知直线ABCD，P 为平面内一点，连接 PA、PD（1）如图 1，已知A50，D150，求APD 的度数；（2）如图 2，判断PAB、CDP、APD 之间的数量关系为（3）如图 3，在（2）的条件下，APPD，DN 平分PDC，若PAN+PABAPD，求AND 的度数第9 9页（共4141页）38（2020 秋石狮市期末）已知ABCD，点 E 是 AB，CD 之间的一点（1）如图 1，试探索AEC，BAE，DCE 之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你

12、结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点 E 作 PEAB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）ABCD（已知），PECD（），BAE1，DCE2（），BAE+DCE+（等式的性质）即AEC，BAE，DCE 之间的数量关系是（2）如图 2，点 F 是 AB，CD 之间的一点，AF 平分BAE，CF 平分DCE若AEC74，求AFC 的大小；若 CGAF，垂足为点 G，CE 平分DCG，AEC+AFC126，求BAE 的大小39（2021 秋农安县期末）如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点，过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；（1）过点 P 画 OA 的

13、垂线，垂足为 H；（2）线段PH 的长度是点 P 到的距离，是点 C 到直线 OB 的距离线段PC、PH、OC 这三条线段大小关系是（用“”号连接）第1010页（共4141页）第1111页（共4141页）20222022 年年 7.27.2 探索平行线的性质探索平行线的性质参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题）1（2021 春澧县期末）如图，AFBECD，若140，250，3120，则下列说法正确的是（）AF100BC140CA130DD60【解答】解：BECD，2+C180，3+D180，250，3120，C130，D60，AFBE，140，A1

14、801140，F 的值无法确定故选：D2（2021 春南京期末）如图，ABCD，BC 平分ABD，若165，则2 的度数是（）A65B60C55D50【解答】解：ABCD，165，ABC165，ABD+BDC180，BC 平分ABD，ABD2ABC130，第1212页（共4141页）BDC180ABD50，2BDC50故选：D3（2021庐阳区校级模拟）如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若155，则2 的大小是（）A65B70C75D80【解答】解：360，155，1+3115，ADBC，1+3+2180，2180（1+3）18011565故选：A4（2021 春醴陵市期末）如图，下列

15、结论不正确的是（）A若2C，则 AECDC若 AECD，则1+3180【解答】解：A：2C，由同位角相等两直线平行，可得 AECD，第1313页（共4141页）B若 ADBC，则1BD若12，则 ADBC故 A 正确，B：ADBC，12，而2 和B 不一定相等，故 B 错误，C：AECD，由两直线平行同旁内角互补，可得：1+3180，故 C 正确，D：12，由内错角相等两直线平行，可得：ADBC，故 D 正确故选：B5（2021 秋东西湖区期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H 在 AD 边上，点F，G在 BC 边上，分别沿 EF，GH 折叠，使点 B 和点 C 都落在点 P 处，若EF

16、B+HGC116，则IPK 的度数为（）A129B128C127D126【解答】解：四边形 ABCD 是长方形，BC90，由折叠可知：IPFB90，KPGC90，EF，GH 分别是BFP 和CGP 的角平分线，PFEBFE，PGHCGH，PFE+PGHBFE+CGH116，BFP+CGP2（BFE+CGH）232，第1414页（共4141页）PFG+PGF360（BFP+CGP）360232128，FPG180（PFG+PGF）18012852，IPK360IPFKPGFPG360909052128故选：B6（2021 春盐城期末）如图，在长方形纸片 ABCD 中，ADBC，将长方形纸片沿 B

17、D 折叠，点 A 落在点 E 处，DE 交边 BC 于点 F，若ADB20，则DFC 等于（）A30B60C50D40【解答】解：由折叠的性质得ADBEDB，ADF2ADB，ADB20，ADF22040，ADBC，DFCADF40，故选：D7（2021 春高新区月考）如图，ABCD，B75，D35，则E 的度数为（）A75B35C110D40【解答】解：过 E 作 EFAB，ABCD，EFABCD，B+BEF180，D+DEF180，B75，D35，BEF180B18075105，DEF180D18035第1515页（共4141页）145，BEDDEFBEF14510540，故选：D8（202

18、1 春金乡县期末）如图，BACACD90，ABCADC，CEAD，且BE 平分ABC，则下列结论：ADCB；ACEABC；ECD+EBCBEC；CEFCFE；其中正确的是（）ABCD【解答】解：BACACD90，且ABCADC，ABCD 且ACBCAD，BCAD，四边形 ABCD 是平行四边形答案正确；ACE+ECDD+ECD90，ACED，而DABC，ACEDABC，答案正确；又CEF+CBF90，AFB+ABF90，BE 平分ABC，ABFCBF，AFBCFE，CEFAFBCFE，答案正确；第1616页（共4141页）ECDCAD，EBCEBA，ECD+EBCCFEBEC，答案正确故选：D

19、9（2021 春莱阳市期末）如图，AE 平分BAC，BEAE 于点 E，EDAC，BAE34，那么BED（）A134B124C114D104【解答】解：AE 平分BAC，BAECAE34，EDAC，CAE+AED180，DEA18034146，BEAE，AEB90，AEB+BED+AED360，BED36014690124，故选：B10（2021 春工业园区校级月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点 C、D分别落在点 M、N 的位置，且BFMEFM，则AEN 的度数为（）第1717页（共4141页）A45B36C72D18【解答】解：设MFBx，则MFECFE2x，x+2x+2x

20、180，x36，MFE72CFE，ADBC，AEFCFE72，又NEMF，AEN180727236故选：B11（2021金坛区模拟）如图，已知 ab，mn，若170，则2 的度数是（）A100B110C120D130【解答】解：mn，1+3180，170，31801110，ab，23110，故选：B12（2021常州一模）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当244时，1 的大小为（）第1818页（共4141页）A56B46C36D34【解答】解：直尺的对边互相平行，244，2344，1+390，146，故选：B13（2021阜宁县二模）如图，已知 ABCD，CE 平分ACD，且A1

21、20，则1（）A45B60C40D30【解答】解：ABCD，1DCE，A+ACD180，又A120，ACD60，CE 平分ACD，ACEDCEACD30，130，故选：D14（2021焦作模拟）如图，ABCD 为一长条形纸带，ABCD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A、D对应，若122，则AEF 的度数为（）第1919页（共4141页）A60B65C72D75【解答】解：由翻折的性质可知：AEFFEA，ABCD，AEF1，122，设2x，则AEF1FEA2x，5x180，x36，AEF2x72，故选：C15（2021建湖县二模）如图，在 44 的正方形网格中，记ABF，FC

22、H，DGE，则（）ABCD【解答】解：由图知，FBG45，ABF18045FBG90；由图知，DGF45，EGH45，DGE180DGFEGH180454590，由图知，MCH45，BCF45，FCH180BCFMCH18045MCH90，故选：B第2020页（共4141页）二填空题（共二填空题（共 1818 小题）小题）16（2020 秋滨海县期末）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿 EF 折叠，若AEG64，则DEF58【解答】解：AEG64，DEG180AEG116，由折叠得：EF 平分DEG，DEFDEG58，故答案为：5817（2021射阳县二模）将一副直角三角板如图摆放，点D 落在

23、 AC 边上，BCDF，则1105【解答】解：如图，第2121页（共4141页）根据题意得，EDF45，BCDF，B60，2B60，12+EDF60+45105，故答案为：10518（2021阜宁县模拟）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AE 所截，ABCD，2130，则150【解答】解：如图：2130，3180250，ABCD，1350故答案为：5019（2021姑苏区校级二模）如图，已知 ABCD，12，若A100，则340第2222页（共4141页）【解答】解：ABCD，A+ACD180，23，ACD180A18010080，又12，240，3240故答案为：4020（2021常州二模

24、）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分BEF，若EFG64，则EGD 的大小是122【解答】解：ABCD，EFG64，BEF180EFG116，EG 平分BEF，BEGBEF58，ABCD，EGD180BEG122故答案为：12221（2021 春江宁区月考）如图，ABCD，CB 平分ACD，若BCD25，则A 的度数为130第2323页（共4141页）【解答】解：ABCD，BCD25，ABCBCD25，CB 平分ACD，ACBBCD25，A180ABCACB130，故答案为：13022（2021 春常熟市期中）如图，直线ab，1110，则2 的度数是70【

25、解答】解：1110，3180170，ab，2370，故答案为：7023（2021 春海淀区校级期末）如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 落在 BC 上的点 D处，点 C 落在点 C处若DEF62，则CFD56【解答】解：ADBC，DEF+EFC180，DEFEFB62，第2424页（共4141页）EFC118，由翻折可得：EFCEFC118，CFD1186256，故答案为：5624（2021姑苏区校级一模）如图，直线 ab，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若127，则2117【解答】解：如图，127，CAB90，BAD1+CAB117，ab，2BAD117故答案为：11725（

26、2021 春嘉兴期末）如图，将一张长方形纸条ABCD 沿 EF 折叠，若EFG47，则BGP86【解答】解：四边形 ABCD 是长方形，ADBC，DEFEFG47，BGPAEP，由折叠的性质得到GEFDEF47，第2525页（共4141页）AEP180DEFGEF86，BGP86故答案为：8626（2021 春无锡期末）已知ABCD，P 是平面内一点，作PEAB，垂足为E，F 为 CD上一点，且PFD130，则EPF 的度数是140或 40【解答】解：（1）点 P 在直线 AB、CD 之间，过点 P 作 PMAB，ABCD，PMCD，FPM+PFD180，PFD130，FPM50，PEAB，P

27、EB90，PMAB，PEB+EPM180，EPM90，EPFEPM+FPM90+50140；（2）点 P 在直线 AB、CD 外，延长 PE 交 CD 于点 M，PEAB，PEB90，第2626页（共4141页）ABCD，PMFPEB90，PFDEPF+PMF，PFD130，EPFPFDPMF40，故答案为：140或 4027（2021 春东台市月考）平面内A 和B 的两边互相平行，且A40，则B40或 140【解答】解：如图 1 所示，A 和B 的两边互相平行，A1，1BBA40；如图 2 所示，A 和B 的两边互相平行，A1，1+B180B140；故答案为：40或 14028（2021春金

28、坛区期末）若A 与B 的一组边平行，另一组边垂直，且A2B15，则B 的度数为75或 25【解答】解：如图 1：第2727页（共4141页）AEBF，A+1180，1180A，A2B15，1180（2B+15）1652B，ACBC，1+B90，1652B+B90，B75；如图 2：AEBF，A1，A2B15，12B+15，ACBC，1+B90，2B+15+B90，B25；综上，B 的度数为 75或 25故答案为：75或 25第2828页（共4141页）29（2021 春玄武区校级期中）如图，已知直线AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD、A

29、C 上），设BAE，DCE现有下列五个式子：+，180，360，在这五个式子中，可以表示成AEC 的度数的是（请填序号）【解答】解：（1）如图 1，由 ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1+AE1C，AE1C（2）如图2，过E2作 AB 平行线，则由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C+（3）如图 3，由 ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3+AE3C，AE3C第2929页（共4141页）（4）如图 4，由 ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360，AE4C360（5）（6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得AEC 或 综上所述，AEC 的度数可能为，

30、+，360，一共 4 个故答案为：30（2021 春大丰区月考）如图，直线 MN 分别与直线 AB，CD 相交于点 E，F，EG 平分BEF，交直线 CD 于点 G，若MFDBEF58，射线 GPEG 于点 G，则PGF61 或 119【解答】解：如图，当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90，MFDBEF58，CDAB，GEBFGE，EG 平分BEF，GEBGEFBEF29，FGE29，第3030页（共4141页）PGFPGEFGE902961；当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90，同理：PGFPGE+FGE90+29119则PGF 的度数为 61或 119故答案为：61 或 119

31、31（2021 春天宁区校级月考）“浏阳河弯过九进有，五十里水路到湘江”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若ABC6CDE，BCD4CDE，则CDE20【解答】解：由题意得，ABDE，过点 C 作 CFAB，则 CFDE，BCF+ABC180，ABC6CDE，BCF1806CDE，CDEDCF，BCDBCF+DCF1806CDE+CDE1805CDE，BCD4CDE，1805CDE4CDE，CDE20第3131页（共4141页）故答案为：2032（2021 秋吴江区月考）如图把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C处，AED40，则BFC40【解答

32、】解：由题意得：DEFDEFAED40，DED180AED140DEF70，EFCEFC四边形 ABCD 是长方形，ADBCDEFBFE70，EFC180DEF110EFC110BFCEFCBFE1107040故答案为：4033（2021 春鼓楼区校级月考）如图，PQMN，A，B 分别为直线 MN、PQ 上两点，且BAN45，若射线 AM 绕点 A 顺时针旋转至 AN 后立即回转，射线 BQ 绕点 B 逆时针旋转至 BP 后立即回转，两射线分别绕点 A、点 B 不停地旋转，若射线 AM 转动的速度是 a/秒，射线 BQ 转动的速度是 b/秒，且 a、b 满足|a6|+（b1）20若射线AM 绕

33、点A 顺时针先转动 15 秒，射线 BQ 才开始绕点 B 逆时针旋转，在射线 BQ 到达 BA 之前，问射线 AM 再转动或 18秒时，射线 AM 与射线 BQ 互相平行【解答】解：|a6|+（b1）20；a6，b1，第3232页（共4141页）设射线 AM 再转动 t 秒时，射线 AM、射线 BQ 互相平行如图，射线 AM 绕点 A 顺时针先转动 15 秒后，AM 转动至 AM的位置，MAM15690，分两种情况：当t15 时，QBQt，MAM（6t），PQMN，BAN45ABQ，MAM90，MAB45，ABQ45t，BAMMAMMAB（6t）45，当ABQBAM时，BQAM，此时，45t（

34、6t）45，解得 t；时，QBQt，NAM（6t）90，BAM45（6t）当 15t90135（6t），BAN45ABQ，ABQ45t，BAM135（6t），当ABQBAM时，BQAM，此时，45t135（6t），解得 t18；第3333页（共4141页）综上所述，射线 AM 再转动故答案为：或 18秒或 18 秒时，射线 AM、射线 BQ 互相平行三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）34（2021 秋肇源县期末）完成下面的证明如图，点 B 在 AG 上，AGCD，CF 平分BCD，ABEFCB，BEAF 点 E求证：F90证明：AGCD（已知）ABCBCD（两直线平行，内错角相等）

35、ABEFCB（已知）ABCABEBCDFCB即EBCFCDCF 平分BCD（已知）BCFFCD（角平分线的定义）EBCBCF（等量代换）BECF（内错角相等，两直线平行）BEFF（两直线平行，内错角相等）BEAF（已知）BEF90（垂直的定义）F90【解答】证明：AGCD（已知），ABCBCD（两直线平行，内错角相等），ABEFCB（已知），ABCABEBCDFCB，即EBCFCD，第3434页（共4141页）CF 平分BCD（已知），BCFFCD（角平分线的定义），EBCBCF（等量代换），BECF（内错角相等，两直线平行），BEFF（两直线平行，内错角相等），BEAF（已知），BEF90（

36、垂直的定义），F90故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；EBC；内错角相等，两直线平行；BEF；两直线平行，内错角相等；BEF；垂直的定义35（2020 秋米易县期末）庚子年初，突如其来的疫情，给我们的生活按下了“暂停键”，春季开学延期我市各学校积极响应教育局“停课不停学”的号召，实行线上教学王老师发现他的电脑桌支架形状正好与他最近所讲授的数学知识有关，于是，数学课上王老师提出如下问题：如图是电脑桌支架的截面示意图，已知 ABDC，AE 平分BAD，CD 与 AE 相交于点 F，CFEE请你用所学知识证明：ADBC【解答】证明：AE 平分BAD，BAEDAE，ABDC，BAECF

37、E，CFEE，BAEE，EDAE，ADBC36（2021 秋农安县期末）如图，已知ABC180A，BDCD 于 D，EFCD 于 E第3535页（共4141页）（1）求证：ADBC；（2）若ADB36，求EFC 的度数【解答】（1）证明：ABC180A，ABC+A180，ADBC；（2）ADBC，ADB36，DBCADB36，BDCD，EFCD，BDEF，DBCEFC3637（2021 秋农安县期末）已知直线ABCD，P 为平面内一点，连接 PA、PD（1）如图 1，已知A50，D150，求APD 的度数；（2）如图 2，判断PAB、CDP、APD 之间的数量关系为CDP+PABAPD180（

38、3）如图 3，在（2）的条件下，APPD，DN 平分PDC，若PAN+PABAPD，求AND 的度数【解答】解：（1）如图 1，过点 P 作 EFAB，第3636页（共4141页）A50，APEA50，ABCD，EFCD，CDP+EPD180，D150，EPD18015030，APDAPE+EPD50+3080；（2）如图 2，过点 P 作 EFAB，则 ABEFCD，CDPDPF，FPA+PAB180，FPADPFAPD，DPFAPD+PAB180，CDP+PABAPD180，故答案为：CDP+PABAPD180；（3）如图 3，PD 交 AN 于点 O，第3737页（共4141页）APPD

39、，APO90，PAN+PABAPD，PAN+PAB90，POA+PAN90，POAPAB，POANOD，NODPAB，DN 平分PDC，ODNPDC，AND180NODODN180（PAB+PDC），由（2）得：CDP+PABAPD180，CDP+PAB180+APD，AND180（PAB+PDC）180（180+APD）180（180+90）4538（2020 秋石狮市期末）已知ABCD，点 E 是 AB，CD 之间的一点（1）如图 1，试探索AEC，BAE，DCE 之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：第3838页（共4141页）解：过

40、点 E 作 PEAB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）ABCD（已知），PECD（平行于同一条直线的两条直线平行），BAE1，DCE2（两直线平行，内错角相等），BAE+DCE1+2（等式的性质）即AEC，BAE，DCE 之间的数量关系是AECBAE+DCE（2）如图 2，点 F 是 AB，CD 之间的一点，AF 平分BAE，CF 平分DCE若AEC74，求AFC 的大小；若 CGAF，垂足为点 G，CE 平分DCG，AEC+AFC126，求BAE 的大小【解答】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，故答案为：平行于同一条直

41、线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，（2）由（1）得：AECBAE+DCE，AFCBAF+DCF，AF 平分BAE，CF 平分DCE，BAFBAE，DCFDCE，AFCBAF+DCF第3939页（共4141页）BAE+DCEAEC7437；由得：AEC2AFC，AEC+AFC126，AFC42，AEC82，CGAF，CGF90，GCF48，CE 平分DCG，GCEECD，CF 平分DCE，DCE2DCF2ECF，GCF3DCF，DCF16，DCE32，BAEAECDCE5239（2021 秋农安县期末）如图，点 P 是AOB 的边 OB 上的一点，过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；（1）过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 H；（2）线段 PH 的长度是点 P 到OA的距离，线段 CP 的长度是点 C 到直线 OB 的距离线段 PC、PH、OC 这三条线段大小关系是PHPCOC（用“”号连接）第4040页（共4141页）【解答】解：（1）如图：（2）线段 PH 的长度是点 P 到直线 OA 的距离，线段 CP 的长度是点 C 到直线 OB 的距离，根据垂线段最短可得：PHPCOC，故答案为：OA，线段 CP，PHPCOC第4141页（共4141页）