2023届高考数学23高分突破智取压轴小题23概率中的应用问题含答案.pdf

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1、2023届高考数学23高分突破，智取压轴小题23概率中的应用问题【方法综述】概率与统计的问题在高考中的地位相对稳定，而由于概率与统计具有较强的现实应用背景，在近几年的高考中，概率与统计问题在高考中所占的地位有向压轴题变化的趋势。概率与统计的热点问题主要表现在一是：以数学文化和时代发展为背景设置概率统计问题，二是概率统计与函数、方程、不等式及数列等相结合的问题。此类问题的解决，需要考生由较强的阅读理解能力，体现考生的数学建模、数据分析、数学运算及逻辑推理等核心素养。先就此类问题进行分析、归类，以帮助考生提升应试能力。【解答策略】类型一以数学文化和时代发展为背景的概率问题【例1】5.如图为我国数学

2、家赵爽（约3世纪初）在 为 周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A C区域涂色不相同的概率为（)A.一72B.一73C.一74D.-7【来源】湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高三上学期7月第一次月考理科数学试题【答案】D【解析】提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,根据题意，如图，设5个区域依次为A E,分4步进行解析：，对于区域A,有5种颜色可选；，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域E，与A 8区域相邻，有3种颜色可选；，对于区域。,C,若。与

3、3颜色相同，C区域有3种颜色可选，若。与3颜色不相同，。区域有2种颜色可选，C区域有2种颜色可选，则区域D C有3+2x2=7种选择，贝不同的涂色方案有5x4x3x7=420种，其中，A C区域涂色不相同的情况有：，对于区域A,有5种颜色可选；，对于区域3与A区域相邻，有4种颜色可选；，对于区域E与A 8,C区域相邻，有2种颜色可选；，对于区域。,C,若。与5颜色相同，C区域有2种颜色可选，若。与5颜色不相同，。区域有2种颜色可选，C区域有1种颜色可选，则区域D C有2+2x1=4种选择，不同的涂色方案有5x4x3x4=240种，240 4.AC区域涂色不相同的概率为=砺=亍，故选D.【点睛】

4、本题考查古典概型概率公式的应用，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基rn本事件 加，然后根据公式p=求得概率.n【例2】（2020全国模拟）冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（&4HS）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（CbV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡

5、.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（eN*）份血液样本，有以下两种检验方式:方式一：逐份检验，则需要检验 次.方式二：混合检验，将其中卜（上 且上2 2）份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为氏+1.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p (0 p 2)是不同的正实数,_ 1 n-l x 2 2 _ 2满足X =1且V e N*(

6、”22)都有e 3.口 =4_丹 成 立.(/)求证：数列 玉 等比数歹小,1(/)当P =1 一时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值【答案】(1)/优)=1一(J,1eN”,且&2 2).(2)(/)见 解 析(/)最大值为4.【解析】(1)解：由已知，P信)=1，得E信)=34 2的所有可能取值为1，k+,，P(刍=1)=(1 P)，P =k +)=1 (1 一 p)”.($)=(1-4+(Z+1)1-(1-若 E楂J=E(刍),则=女+1 _女(1 _)”，(1一同人=：,，i_ p=O,=I.P关于k的函数关系式为/(%)

7、=1 _(_ 1丫，(&e N.，且火2 2).(2)(/).证明：当=2时，e4X2 2 2 xx2 x2-xI1.,土 =*,令 夕=0,则 4 w 1,玉%=1,.下面证明对任意的正整数n,%X =6C亍 当n=1,2时，显然成立;假设对任意的时，一由题意,_1 k得e 3-Zi=卜面证明 父+1时，%=3；（负值舍去）.XE=1成立.由可知,%为等比数列,%=35)解：由 知，P=T-良=A E(4)E ),.左 左+1 _左(1 _),得:K.31 3无设 x)=ln x-x (x 0),/(x)=氏，.当 x N 3 时，-;ln 5 1.6 0 9 4,-1.6 6 6 7.ln

8、 5 1 C.D(X)A D.D(X)型2 8 4 81【答案】y【解析】X 的可能取值为2,3,P(X=2)=p2+(1-/?)2=2p2-2/7+1,P(X=3)=c；p(l-p)l=2p-2P 2,E(X)=2X(2p2-2p+l)+3(2/7-2p2)=-2/?2+2p+2,E(X2)=4 义(2/-2 p+l)+9X(2p-2p2)=-10p2+10p+4,D(X)=E (X2)-E2(X)=-10p2+10p+4-(-2P2+2p+2)？=-4p4+8p3-6p2+2p,因为E(X)以=工为对称轴，开口向下，2所以E(X)在(0,A)时，E(X)单调递增，3所以 E(X)W-2X(

9、)2+2 X+2-排除 A,B.3 3 9D(X)=-16p3+24p2-12/7+2,D(X)=-12(2p-1)20,所以O(X)在(0,1)上单调递减，又当 p=_l_ 时，D(X)=-?-0,3 27所以当pe(0,1)时，D(X)0,所以作(0,1)时。(X)单调递增，所以。(X)-4X (JL)4+8X号)3_6X(2+2X尹 卷.故 选：D6 O 6 o 1【例 4】(2020 开福区模拟)设一个正三棱柱ABC-OE凡 每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行1 0次，仍然在上底面

10、的概率为P i o,则 80 为（）【答案】-7【解析】设蚂蚁爬次仍在上底面的概率为那么它前一步只有两种情况：A：如果本来就在上底面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率是2P .i；3B：如果是上一步在下底面，则第-1 步不再上底面的概率是1 -以-1，如果爬上来，其概率应是2（1 -3PM -1）*A,B 事件互斥，因此，P,；=l+A （1 -P n-j）;3 3整理得，P l P n.i+l;即尸（P”T -JL）;3 3 2 3 2构造等比数列仍”-上,公比为工，首项为8-1=2-2=工，2 3 2 3 2 6可得尸“=（1）+1.2 3 2因此第1 0次仍然在上底面的概率P 1

11、 O=工（工）1 0+1.故选：D.2 3 2【举一反三】I.（2020 越城区模拟）随机变量f 有四个不同的取值，且其分布列如下:则E（P 的最大值为（）2s i nas i nP3 cos as i nP3 s i nacos Pcos acos pP工 5工-5-5tA.-1 B.-豆 C.豆 D.15 5【答案】C【解析】【分析】依题意，f=l-X =2，所以 E (孑)(2s i nas i np+3 cos as i np+3 s i nacos p)+cos acos p 5 5 5 5=3(cos as i np+s i nacos p)+二(s i nas i np+cos

12、acos p)=g s i n(a+p)+2cos (a-p),根据 a,0 的情况讨5 5 5?论即可得到E (0 的最大值.解：依题意，f=i -义_ 1=25 5所以 E (?)=(2s i nas i np+3 cos as i np+3 s i nacos p)+cos acos 05 5o n=(cos as i np+s i nacos p)+(s i nas i np+cos acos p)5 5=-s i n(a+p)+2cos (a-p),5 5所以当 a+B=_ +2k7 l，a-0=2E:,(kG z)时，即，na+2k 兀4c 7 TP=-T-+2kK4(kez)时,

13、E 取 得 最 大 值/,=1.故选：D.2.(2020 天心区模拟)已知函数f (x)llg x I,4x410-X2-2X,X40-10 a 0 1,则方程/(X)2-af-l b l若(x)+b=0 有五个不同根的概率为(A-3B-i【答案】C【解析】【分析】画出函数/(x)的图象，结合图象求得由方程 (x)2-of (x)+6=0 有五个不同的实数根时/(x)的取值范围；再构造函数，利用二次函数的图象与性质求出关于“、b 的不等式组表示的平面区域，计算平面区域面积比即可.)D-u解:画出函数/(x)llg x|,x10=.1 0 的图象,-X2-2X,X40如 图 1 所示;令/(x)

14、=t,由方程/(x)2-af(x)+匕=0 有五个不同的实数根,即方程P-S+=0有两个不同的实数根f l、t2,由/(x)的图象知，“0,且 0 f 2 l;设 g(r)=t2-at+h,fg(O)=b0又不等式组(7 0 a l表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为%|-l b l),若。是从0,1,2三个数中任取一个，匕是从1,2,3,4,5五个数中任取一X 1个，那 么 恒 成 立 的 概 率 是()【答案】A【解析】设事件Q为“为 从所给数中任取一个“，则（C）=3X4=1 2,所求事件为事件A，要计算A所包含的基本事件个数，则需要确定“乃 的关系，从恒成立的不等式入手，/（“）

15、”恒成立,只 需 F 、,而 V 1 ，当Q W 0 时，/（m i n f（x=OX+-=Q（%-1）+-+4 +1x-1 x-1)d-7 X-1+。+1 2 2 (%1)-+。+1 =2 5/+。+1所以当 rr 时，“、/2a(x-l)=-=x=l+J-/(九)m i n=2 J a+a +l =(J a +l)所以（胃+1）b,得到关系后即可选出符合条件的（.力）：a/）Z 3，（2，i），（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）共 8 个,当 a =0 时，/（x）=l +1,X -1所以（0,1）符合条件，综上可得“（A）=9,所以P（A）=?曷353.（2 0 2 0 湖北

16、高考模拟（理）生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数 .为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足 数 必须排在前两节，“礼”和“乐 必须分开安排的概率为（）1-B.6U601-D.4【解析】当“数 位于第一位时，礼和乐相邻有4 种情况，礼和乐顺序有2种，其 它 剩 下 的 有 种 情 况，由间接法得到满足条件的情况有8-C 否当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3 种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有用种，由间接法得到满足条件的情况有8-c；

17、用 4；共有：8-+种情况，不考虑限制因素，总数有人种,故满足条件的事件的概率为:6-一A：+方 6 一 C：4 A；1 3,故答案为：C.4.(2 0 2 0富阳区模拟)已知数列 如 满足“1=0,且对任意CN*,即+|等概率地取%+1或1,设即的值为随机变量“，则()A.P(2=2)=工 B.E/)=12C.P(孑5=0)P 储5=2)D.P(5=0)2 2 4E(卜)=2XA+0XA+(-2)x A=0,由此排除 A 和 8；4 2 4口 =44 的可能取值为 3+1=3,1=1，0 3+1=7，3 -1-3,P(E4=3)=AP(3=2)=A,2 8P(2 3=2)+(&3=0)3p(

18、1=1)=-=亘，2 Q/、P(&3=0)+P(&3=-2)QP(E4=-1)=-二亘，2 8P(&=-3)=尸(合=-2)=.2 85=45的可能取值为4,2,0,-2,-4.P B O)=P(=1)+P(7)=旦,2 8P 32)=P(X,2 4所以P (a=0)P(3=2),排除C.因为 P 0 5=0)=3，P 聂3=0)=-所以2代5=0)4时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则外的取值范围是.【答案】（-8,6 口1 2,+8）【解析】由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况:当 q=2(2 q 6)6 =4 q 1 8411,1当%=/(2 q 6)+6 =q+3,其出现的概

19、率为(/，当/=2(3+6)6 =4+6,其出现的概率为(；)2=；,当叫.铮6卜64+9其 出 现 的 概 率 为 夕4,3 3 甲获胜的概率为一，即e 4的概率为一，4 4则满足4a,-1 8 4,a,整理得q 6或q 2 1 2.+9a.1 41 4 .某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的3款经典动漫角色玩偶中的一个.小明购买了4个盲盒，则他能集齐3个 不 同 动 漫 角 色 的 概 率 是.【来源】安徽省马鞍山市2 0 2 1届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题4【答案】-9【解析】4个盲盒中，每个盲盒中放入的动漫角色有3种选择，共有3,=8 1种不

20、同的情况，当集齐3个不同动漫角色时，其中有一种动漫角色有2个，另外两种动漫角色各1个，共有C：C：C；=3 6利 因 此，所求3 6 4概率为尸=二 =X.1 5 .某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A,B,C,。四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A,B,C,。四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A一 人 获 得 最 高 得 票 的 概 率 为.【来源】江苏省南通市如皋市2 02 1届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题【答案】32 7【解析】由题意可知，每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A

21、一人获得最高得票有如下两种情况：若 A得 3票，其概率为=（；）.竦（；）=；若 A得 2票，其概率为所以最终仅A一人获得最高得票的概率为1 4 5P=R +F=+=27 27 2716.2 02 0年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为最美逆行者，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂三药三方（三药是指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒（胶囊）和血必净注射液;三方”是指清肺排毒汤、化湿败毒方和宜肺败毒方）发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲、乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是【来源】黑龙江省大庆铁人中学2

22、02 1届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试试题4【答案】-【解析】将三药分别记为A ,B,C,三方分别记为。，b,c,选择一药一方的基本事件如表所示，共有 9个组合，则两名患者选择药方完全不同的情况有C：C：=2 4（种），两名患者可选择的药方共有2 4 4或：=5 4（种），所 以 尸 入 3.ABcaA,a出C,abA。氏 c,bcAc回 Cc_ 4故答案为：一.917.某校甲、乙、丙三名教师每天使用1 号录播教室上课的概率分别是0.6,0.6,0.8,这三名教师是否使用 1 号录播教室相互独立，则某天这三名教师中至少有一人使用1 号 录 播 教 室 上 课 的 概 率 是.【来源】2

23、 02 1年 全 国 高 中 名 校 名 师原创预测卷理科数学（第二模拟）【答案】0.9 6 8【解析】设甲、乙、丙三名教师某天使用1 号录播教室上课分别为事件A ,B,C,则尸（A）=0.6,P（B）=0.6,P（C）=0.8,则所求事件的概率P=1 P（ABC）=1-P（A）P（B）P（C）=l-0.4x0.4x0.2=0.968.故答案为：0.968.18.（2 02 0雁塔区校级模拟）为了解某次测验成绩，在全年级随机地抽查了 10 0 名学生的成绩，得到频率分布直方图（如图），由于某种原因使部分数据丢失，但知道后5 组的学生人数成等比数列，设 9 0 分以下人数为3 8,最大频率为匕，

24、则 6 的 值 为.【答案】Q3 2【解析】由抽查了 10 0 名学生的成绩，9 0 分以下人数为3 8,则 9 0 分以上人数为10 0-3 8=62 人，为后五组的累积频数由于后5 组的学生人数成等比数列，设第四组的频数为a,公比为q （0 q l）,则5s=，.（厂）,=62=。（4 4+?3+才+夕+1）1-q由各组人数均为整数，故（-1）4 6 2,故 4=工，4=3 2,则_=0.3 2,故答案为：0.3 219.（2 0 2 0 宁波校级模拟）某保险公司新开设了一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿元，假若在一年内E发生的概率为p,为使公司受益的期望值不

25、低于a的 需，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为 元.【答案】（p+0.1）a【解析】用随机变量t 表示此项业务的收益额，x表求顾客缴纳的保险金，则 E的所有可能取值为x，x-a,月.P（1=x）=1-p,P（*=x-a）=p,.E=x（1 -p）+（x-a）p=x -ap,.公司受益的期望值不低于a的 工，10（p+0.1）a（元）.故答案为：（p+0.1）a.2 0.（2 0 2 0江苏高三（理）乒乓球比赛，三局二胜制.任一局甲胜的概率是p（0 p D,甲赢得比赛的概率是。，则“一”的 最 大 值 为.【答案】旦18【解析】采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜：A ：2:0 （

26、甲净胜二局），4：2：1 （前二局甲一胜一负，第三局甲胜）.P（4）=p 2,P（4）=GXX（1 P）X =2 2 0 -）.因为A 1与4 互斥，所以甲胜概率为q =P（A+4）=p 2+2 2。一），则4一=2+2 2（1一）一 ,设y =p 2 +2 p 2（1_ p）-p =_ 2 p 3+3 p 2-p,n（3-5y =-6p 2+6 一 1,即 答 案 为:注 意 到 0。40 x 2=80,故A一定正确；前 100名学生中A 校人数约为29+25=54人，超过半数的50 人，故 B一定正确；成绩前150名以内的学生中A 校人数约为2 9+2 5+2 1=7 5 人，B 校人数最

27、多全在这个范围，有34%x200=68人，所以C 校至少有1 5 0-7 5-6 8 =7 人，又,成绩前200名学生中。校人数为4 0 人，所以C 校至多有4 0-7=33人测试成绩前151200名之间，故 C 一定正确；测试成绩前51-100名学生中A 校人数约为25人，这 200名学生中3 校学生总数为200 x 34%=68人，有可能也有25 人在51100名之间，故 D不一定正确，故选：D.【例 3】空气质量指数A Q/是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表：A Q/指数值0-5 051-100101-150151200201 300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重

28、污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响,某科学兴趣小组在校内测得10月 1 日2 0 日A Q I指数的数据并绘成折线图如下：下列叙述正确的是()A.这 2 0 天中AQ/指数值的中位数略大于15 0B.这 2 0 天中的空气质量为优的天数占,4C.10 月 4日到10 月 1 1 日，空气质量越来越好D.总体来说，10 月中旬的空气质量比上旬的空气质量好【来源】押 第 3 题概率与统计-备战2 0 2 1 年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)【答案】B【解析】由折线图知1 0 0 以上有1()个，1 0 0 以下有1()个，中位数是1 0 0 两边两个数的均值，观察比1 0(

29、)的数离1 0 0 远点，因此两者均值大于1 0 0 但小于1 5 0,A错；空气质量为优的有5天，占1，B正确；1 0 月 4日到1 0 月 1 1 日，空气质量越来越差，C错；1 0 月上旬的空气质量A Q I指数值在1()()以下的多，中旬的空气质量AQ/指数值在1 0 0 以上的多，上旬的空气质量比中旬的空气质量好，D错.故选：B.【举一反三】1.2 0 2 0 年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深入贯彻四个革命、一个合作能源安全新战略，全面落实中央六保工作部署，战疫情促生产、增供应保安全,能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和

30、水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会发展提供了有力保障.下图是2 0 2 0 年 1 1 2 月分品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是()15.0%一 原 煤-原 油 天 然 气 T-发电量原油加工量A.47月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势B.912月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势C.7月份品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率D.2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率【来源】押第3题统计图表-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷1）【答案】D【解析】观察题中所给的折线图，可知：47月，原煤

31、及天然气当月同比增长率是下降的，呈下降趋势，所以A项正确；912月，虽然天然气1 1月比1 0月偏低，但总体趋势仍为上升的，所以原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势，所以B正确；图中7月份，只有原煤加工上升，其他品种能源均比6月份低，所以C项正确；由图易知，相比发电量，原油的曲线波动幅度更小，所以D项错误；故选：D.2.如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为。，仇c,则（）4s主A.b a cB.abca+c,C.-b2b+cD.-a2【来源】文科数学2021年高三3月大联考考后强

32、化卷（新课标II卷）【答案】B【解析】由频率分布直方图可知：众数a=四 土 名=75；2中位数应落在 70-80 区间内，则有：0.01x10+0.015x10+0.015x10+0.03x(-70)=0.5,解得:,2 2 0 yb=7 3-；33,_ ，八 40+50，八 50+60 八 ，八 60+70平均数 c=0.01xl0 x-i-0.015xl0 x-i-0.015xl0 x-F222，八 70+80 、80+90 、90+1000.03 x 10 x-k 0.025 xlOx-0.005 xlOx-222=4.5+8.25+9.75+22.5+21.25+4.75=71所以a6

33、c故选：B【点睛】从频率分布直方图可以估计出的几个数据：众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；（2）平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标.【强 化 训 练】1.采购经理指数（PM I）,是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用.如图为国家统计局所做的我国2018年1 12月份的采购经理指数（P M I）的折线图，若 P M I 指数为50%,

34、则说明与上月比较无变化，根据此图，下列结论正确的个数为（）制造业PMI指数（经季节调整）2 0 1 8 年 1 至 1 2 月的P M I 指数逐月减少；2 0 1 8 年 1 至 1 2 月的P M I 指数的最大值出现在2 0 1 8 年 5月份；2 0 1 8 年 1 至 1 2 月的P M I 指数的中位数为5 1.2 5%;2 0 1 8 年 1 月至3月的月P M I 指数相对6月至8月，波动性更大.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】1月到5月 PM I 指数有增有减，所 以 错 误；2 0 1 8 年 5月的P M I 指数的最大，所以 正确；5 1 2%+5 1

35、3%根据折线图，一 厂=5 1.2 5%,所以 正确；1月至3月的月P M I 指数极差为1.2%,6月至8月的月P M I 指数极差为0.3%,故 1 月至3月的月P M I 指数波动性更大，所以 正确；故选：C2.汽车急刹车的停车距离与诸多因素有关，其中最为关键的两个因素是驾驶员的反应时间和汽车行驶的速度.设d表示停车距离，4表示反应距离，4 表示制动距离，则4 =4+4,如图是根据美国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图.序号速 度(km/h)停车距离14017.025026.536035.747046.058052.769070.7710085.48110101.0由图中数据得到如

36、表的表格，根据表格中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型.可选择模型：d=模型：d=av2+h v，模型：d=av+,模型：1 =。+一（其中丫 为汽车速度，v vb为待定系数）进行拟合，如果根据序号3和序号7两组数据分别求出四个函数模型的解析式，并通过计算120km/h时的停车距离和实验数据比较，则拟合效果最好的函数模型是（）A.d-a v+bB.d=av2+bvC.VD.公心V【来源】黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第二次检测数学（文）试题【答案】B【解析】若选择模型，则 60tz+Z?=35.7，解得 a=1.2 4 2 5,8=38.85,100a+6=85.4故d=1.

37、2425 38.85,当u=120时，停车距离d的预测值为1.2425x120-38.85=110.25,3600。+60/?=35.7若选择模型，贝 sccc c u ”,解得a=0.006475,=().2065,10000a+100Z?=85.4故 d=0.006475v2+0.2065v，当 v=120时，停车距离 d 的预测值为0.006475xl202+0.2065xl20=l l 8.02，h60+=35.7若选择模型，则 6。,解得。=1.0(计3 7 5,。=一1473.75,100n+=85.7I 1001473 75故 d=1.004375口 -，v1473 75当v=1

38、20时，停车距离d的预测值为L004375 x 120-=108.24375,120b3600。+=35 7若选择模型，则,60,解得4=电 少，力=371.02041,see,、b 1960100007+=85.7100 16.07 2 371.02041故1=-v+-,1960 v当v=12()时，停车距离d的预测值为&吆x 1202+37L0241=1 2 1 1 5 7 1 4 t1960 120由实验数据可知当v=120时，停车距离为118m,故模型的预测值更接近118m,故模型拟合效果最好.故选：B.3.一组数据为,%，刍，天 的平均数为嚏，现定义这组数据的平均差D=：-H+但-H

39、H+|冬31.下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图n甲组数据频率分布折线图乙组数据频率分布折线图根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差2,。2的大小关系是（）A.D彳2,正确.又根据茎叶图，男生锻炼时间较集中，女生锻炼时间较分散,S b2D.q a2【来源】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题【答案】D【解析】由题意，1 +加+4=1 0,即加+“=5.-1+2+3+4-若加=1.5,则=3.5,此时x=-=2.5,y=2.5.44(x,-x)(y,.-y)=(l-2.5)(l-2.5)+(2-2.5)(1.5-2.5)+(3-2.5)(3.5-2.5)+(4-

40、2.5)(4-2.5)=5.5,1=14Z(N-X)2=(-1.5)2+(0.5)2+0 52+1$2 =5,i=l4E(X-y)2=(-l-5)2+(-l)2+l2+1.52=6.5.i=l则4=2 =1.1,a=2.5-1.1x2.5=-0.25,rx；5 5 x V6.5-1+2+3+4 若m=2,则=3,此时x=-=2.5,y=2.5.44 _ _(x,.-x)(X-y)=(l-2.5)(l-2.5)+(2-2.5)(2-2.5)+(3-2.5)(3-2.5)+(4-2.5)(4-2.5)=5,i=l (七 一，2 =5,t(y,刃2 =(-1.5)2+(-O.5)2+O.52+1.5

41、2=5.i=l /=15o5a=1,=2.5 lx 2.5=0,广=j=1 ；2 5-V5x5/5-I+2+3+4-若t=2.5,则九=2.5,此时x=-=2.5,y=2.5.44 _ _(x,-x)(x-y)=(l-2.5)(l-2.5)+(2-2.5)(2.5-2.5)+(3-2.5)(2.5-2.5)+(4-2.5)(4-2.5)=4.5/=1 ，1（七 一 寸=5,y”一切2=（-1.5+1.5）=4.5,r3=-j=y/9.由样本点的中心相同，故A正确；由以上计算可得，相关系数中，乃最大，仇打，4 /2：3曰=迫)0 5,所以直线3x y-5=0分类效果好，故错误;V32+l2 5由图知定位L的位置由6(1.5,2),6(2,3),Q2(3,2)确定，所以直线L过点4(1.5,2),6(2,3),0(3,2)ic,r 11 -k 2+b的外心，设直线方程为了 二+。则|24二3 y|_ 2 ,解得2=2,故正确;J1+-J l+炉 当R到L的距离与。2到L的距离相等时为L的临界值，此时点(3,3)在上的右侧，故正确;去 掉点耳后，解得左=1,故正确;故答案为：