历年考研数学真题及答案解析.pdf

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1、2011考研数学一真题试卷一选择题1.曲线 y =(一1)(-2)2(-3)2(工 一4)2拐点A(1,0)B(2,0)C(3,0)D(4,0)2 设数列 单调递减，1加勺=0,5“=%(=1,2,.)无界，则幕级数”一 k 8 a,(x-i r的收敛域A(-l,l B-l,l)C0,2)D(0,23.设函数/(x)具有二阶连续导数，且/(x)0，r(0)0 ,则函数z =/(x)l n/(y)在 点(0,0)处取得极小值的一个充分条件A/(0)l,r(0)0 B y(0)l,r(0)0C/(0)0 D/(0)1/(0)0A IJK B IKJ C JIK D KJ 2+/+2“盯+24+2)

2、=4,经正交变换化为 y；+4z；=4,贝lj a =三解答题15求极限lim(蚂匕2)土X16设z =/(x y,y g(x),其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导，且在X=1处取得极值g(l)=l,求 生|dxdyv1 7求方程k a rc t a n x-x =0不同实根的个数，其中k为参数。1 8证明：1)对任意正整数n,都有L i n(l +3Ln +1 n n2)设%=l +L.+,-l nn(n=1,2,),证明 收敛。2 n1 9 已 知 函 数f(x,y)具 有 二 阶 连 续 偏 导 数，且f(l,y)=O,f(x,l)=O,x,y)dxdy=a,其中。=(x,

3、y)O x0未知，1和$2分别表示样本均值和样本方差。口1)求参数人的最大似然估计口口2)计算 E(M)和 D(a2)2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案解析一、选择题1、【答案】C【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由y =(x 1)(一2)2(万一3)3(了一4)4可知1,2,3,4分别是y =(x l)(x 2)2(X 3)3(x 4)4=0的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知 y (l)*0，y(2)=y (3)=y (4)=0y(2)声0,/(3)=/(4)=0,y”(3)H 0,)严(4)=0,故(3,

4、0)是一拐点。2、【答案】C【考点分析】本题考查幕级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】S“=%(=1,2)无界，说 明 幕 级 数 4(一1)”的收敛半径尺4 1：k=188%单调减少，1戢%=0,说明级数收敛，可知密级数、的收敛n=l n=l半径R 2 1。因此，幕级数1)”的收敛半径R=l,收敛区间为(0,2)。又由于x =0时基级数=1收敛，x =2时基级数发散。可知收敛域为 0,2)。3、【答案】C【考点分析】本题考查二元函数取极值的条件，直接套用二元函数取极值的充分条件即可。【解析】由 Z =/(x)ln/(y)知 z；=_ f(x

5、)ln/(y),%=黑尸()，)，z；=%/”)f(y)/(y)Z=/(x)ln/(y),7/()(y)-(广产fy)所以z jx=0y=0r(o)/(0)r(o)=。，z jx=0y=0/7 0)ln/(0),zj j/W 匐/*八。）y=O J 要使得函数z =/（x）ln /（）在点（0,0）处取得极小值，仅需r（o）i n/（o）o,1r（0）i n/（o）-1r（0）0所以有/（0）l,f（0）04、【答案】B【考点分析】本题考查定积分的性质，直接将比较定积分的大小转化为比较对应的被积函数的大小即可。【解析】x w（O,工）时，0 s i n x c os x c ot冗，因此I n

6、 s i n x c I n c os x c I n c ot xI n s i n I n c os xdx ）。8、【答案】B【考点分析】本题考查随机变量数字特征的运算性质。计算时需要先对随机变量UV进行处理，有一定的灵活性。【解析】由于U V =m a x X,y m i n X,y =X y可知 E(U V)=E(m a x X，T m i n X,。)=E(X F)=E(X)E(Y)故 应 选（B）二、填空题TT9、【答案】1-工【考点分析】本题考查曲线弧长的计算，直接代公式即可。4冗 71n【解析】S=f（y）dx=f t a n2 xdx=f s e c2 x-dx=t a n

7、 x-x|1 0、【答案】y-s i n xex【考点分析】本题考查一阶线性微分方程的求解。先按一阶线性微分方程的求解步骤求出其通解，再根据定解条件，确定通解中的任意常数。【解析】原方程的通解为y=e J e T c o s x C =ex J c o s x J C =e-t s i n x +C 由y（0）=0,得C =0,故所求解为y =s i n x x1 1、【答案】4【考点分析】本题考查偏导数的计算。_ _ _ _ dF y s i n x y d2F K c o s x y(l【解 析】二-r,-=-dx l +x-y d2x(+x、2 )2冲3 s i n 盯 H d2FO I

8、 Al +x2y2)-&=4 ox=0y=21 2、【答案】n【考点分析】本题考查第二类曲线积分的计算。首先将曲线写成参数方程的形式，再代入相应的计算公式计算即可。X-c o s t【解析】曲线L的参数方程为y+(Ey)2 =2+62,则E(XY2)=+)=;?+。三、解答题1 5、【答案】【考点分析】：本题考查极限的计算，属于广形式的极限。计算时先按未定式的计算方法将极限式变形，再综合利用等价无穷小替换、洛必达法则等方法进行计算。【解析】：rf l n(l +x)r 乙 In(l +x)-x 吧 嗯 吧 草h m -=h m 1 +-二 L 吁/二4 2xx )3。1 x )l i m-1_

9、 e2x(+x)=e 216、【答案】九(1,1)+九(1，1)【考点分析】：本题综合考查偏导数的计算和二元函数取极值的条件，主要考查考生的计算能力，计算量较大。【解析】：、=(xy,yg(x)y+(x y,yg(x)yg(x)oxd2z.=fu(盯,y g(x)x y+介2(孙，y g a)y g(x)+f(孙，y g(x)xoxoy+(x y，y g(x)x y g (x)+月2(孙，y g(x)y g(x)g (x)+(孙,y g(x)g (x)由于g(x)在x =1处取得极值g =1,可知g(l)=0。故鲁,曰；(l,g)+儿(Lg)g +/；(l,g)dxdy x =l,y =1+j

10、(i,g )g +,2(i，g d)g g +a，g )g (D=/u(U)+/；.2(l，l)17、【答案】攵W 1时，方程攵a r c t a nX-x =0只有一个实根左 1时，方程ka r c t a nx x =0有两个实根【考点分析】：本题考查方程组根的讨论，主要用到函数单调性以及闭区间上连续函数的性质。解题时，首先通过求导数得到函数的单调区间，再在每个单调区间上检验是否满足零点存在定理的条件。k k-X-x1【解析】:令 f(x)=k a r c t a n x-x,则/(0)=0,f M =-y-l =-；-，l+x 1+x(1)当 1时,fx)0,/(x)在(一8,+00)单

11、调递减，故此时/(X)的图像与x轴与只有一个交点，也即方程女a r c t a n x-x =0只有一个实根(2)k=1 时，在(一oo,0)和(0,+)上都有了 (x)0,/(x)在(一 J T万,J T万)上单调增加，又/(0)=0知，/(x)在(一娘斤,4 万)上只有一个实根，又/)(%J T斤)或(4 -1,+8)都有/(x)0,或 X)在-8,7 k-1)或Q k 一 1,+8)都单调减,又/(-A/T T)0,l im f(x)=-oo,所以/(x)在X T-0 0 XT+CO(-8,7 k-1)与x 轴无交点，在(Jk-l,+oo)上与x轴有一个交点综上所述：*4 1 时，方程攵

12、 a r c t a nx-x =0 只有一个实根左 1时，方程氏a r c t a nx-x =0 有两个实根18、【考点分析】：本题考查不等式的证明和数列收敛性的证明，难度较大。(1)要证明该不等式，可以将其转化为函数不等式，再利用单调性进行证明；(2)证明收敛性时要用到单调有界收敛定理，注意应用(1)的结论。1Y【解析】：(1)令 2 二 x，则原不等式可化为 一 l n(l +x)0。n x +1先证明 l n(l +x)0：令/(x)=x-l n(l +x)。四 /(x)=J J 0,x 0，口 知 /(x)在 0,+8)上单调递增。又由于/(0)=0,因此当x 0 时，/(x)/(

13、0)=0 o 也即1 爪1 +冗)0。X再证明0：x +1x1 1令 g(x)=l n(l +x)-。好 g(x)=-7。，工。，可 g(x)在 。,+0)上x +1 1+x (1+X)-X单调递增。由于g(0)=0,因此当x0 时，g(x)g(O)=O。也即0 x +1Y-因此，我们证明了ln(l+x)0 o 再令由于，即可得到所需证明的不等式。x +1(2)a+i-=!ln(l+l),由不等式 一 ln(l+!)可知：数列 4“单调递减。又由不等式ln(l+1)I n(l+1)+ln(l+-)+.+ln(l+-)-I n 7?=ln(n+1)-I nn 0 o2 n 2 n因此数列 为 是

14、有界的。故由单调有界收敛定理可知：数列。“收敛。19、【答案】：a【考点分析】：本题考查二重积分的计算。计算中主要利用分部积分法将需要计算的积分式化为已知的积分式，出题形式较为新颖，有一定的难度。【解 析】：将二重积分务W；(X,y)dxdy转化为累次积分可得D小WJ(x,y)dxdyxyfx(x,y)dxD首先考虑(x,y)dx,注意这是是把变量y看做常数的，故有-川(羽 y)dx=yfy(l,y)-j /(x,y)dx由 fd,y)=/(x,1)=o 易知 f；(L y)=f(x,1)=o。对该积分交换积分次序可得：一 f d)J(x,y)d x =j d x f (x,y)dy再考虑积分

15、,注意这里是把变量x看做常数的，故有f(x,y)d y=-f(x,y)d)1*1 lit(x,y)dxdy%(x,y)dy=dx f(x,y)dy0 J)J(x，y)d x d y =a(2 1 5、2 0、【答 案】：a =5；(A 及 四)=(%2 4 2 101-1 0-2,【考点分析】：本题考查向量的线性表出，需要用到秩以及线性方程组的相关概念，解题时注意把线性表出与线性方程组的解结合起来。【解析】：由 于4,2，。3不能由2 1，6 2，6 3表示1 1 3可知|夕 也 闵=1 2 4=a5 =0,解得a =51 3 a本题等价于求三阶矩阵。使得（四,8，&）=（%，3）。(可知。=

16、（,%，。3厂（四 血，尸3）=o 1Y 7 11 3 11 5*11 3、2 43 5,计算可得。=4 2 10、T 0 一2,因 此 的 必用）=（%a2r 2 i 5、a j 4 2 101-1。-2,2 1、【答案】:（1）力的特征值分别为1，-1,0,对应的特征向量分别为0 0 1(2)A=0 0 01 0 0【考点分析】：实对称矩阵的特征值与特征向量，解题时注意应用实对称矩阵的特殊性质。【解析】：（1）可知：1,-1均为4的特征值,分别为它们的特征向量*A）=2,可知0也是力的特征值而0的 特 征 向 量 与 么 正交设 a=X2为 0 的特征向量 有“*3=得当Xj+=0力的特征

17、值分别为I,-I,0对应的特征向量分别为0,0,1J、1,。(2)A =PAP 22、【答案】：(1)1-21-20oO1X01-101/301/30101/3(2)Z-101P1/31/31/3(3)PXY=【考点分析】：本题考查二维离散型分布的分布律及相关数字特征的计算。其中，最主要的是第一间联合分布的计算。【解析】：(1)由于P(X 2 =y 2)=l,因此P.2“2)=0。故p(x =o,y =1)=0,因此p(x =i,y =i)=尸(x =i,y =I)+P(X=o,y =i)=p(r =i)=i/3再由尸(X =1,丫 =0)=0可知p(x=o,y =o)=p(x =i,y =O

18、)+P(X=o,y =o)=p(y =o)=i/3同样，由p(x =o,y =-i)=o可知p(x=o,y =1)=尸(x =i,y =1)+尸(x =o,y =-i)=p(y =-i)=i/3这样，我们就可以写出(x,y)的联合分布如下：一101001/3011/301/3(2)z =x y可能的取值有一 1,0,1其中 p(z =I)=P(X=i,y =i)=i/3,P(Z=I)=P(X=i,y =i)=i/3,则有 P(Z=0)=l/3。因此，z =xy的分布律为Z-101P1/31/31/3(3)EX=2/3,/=(),EXY=0,c o v(X,7)=E X Y-EXEY=0故PxY

19、c o v(x,y)4DX4DY2 3、【答案】：(1)/=之(2)E(a2)=a2,D(a2)=-公 【考点分析】：本题考查参数估计和随机变量数字特征的计算，有一定的难度。在求0的最A9 2大似然估计时，最重要的是要将。-看作一个整体。在 求 的 数 学 期 望 和 方 差 时 ，则需要综合应用数字特征的各种运算性质和公式，难度较大。【解 析 工(1)似然函数L（X|,尤 2,，x“，/）=n I exp/=1”（Xi。/l 2 b 2 J1 7 exp2兀/=!/.,n =In2TT In o-一-2 .2 b 2 2 2 b 2.2i=i /=iSl n L=_ _ n_ 1（Xi。）2

20、后一方2 F令 迺上=0可 得 2的 最 大 似 然 估 计 值 益=：人,最 大 似 然 估 计 量da2 n（Xj ）2j=ln（2）由随机变量数字特征的计算公式可得A _ /V 2 1 _ E g2）=E（=一，E（Xi-氏）2 =E（X为=DXI=夕 幺 J 勺D（a-）=D 方（X，；。、=5之D（Xi。）2=：D（X i）2_ 1=1 J i=l由 于X o N（o,）,由 正 态 分 布 的 性 质 可 知 七 二及 N（0,l）。因此/（7广 。/，由7 2的性质可知4与a=2,因此O（X 0）2=2（/,故n2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题一、选择题：第18

21、小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前面的字母填在答题纸指定位置上。2雌”岩 渐 近 线 的 条 数()(A)0(B)1 (C)2(D)3(2)设函数y(x)=(e*-l)(e2x 2)其 中 n 为正整数，则 y(0)=()(A)(-l)B-(n-l)(B)(-l)n(n-l)!(C)(1 严！(D)(-1)!(3)如果函数/(x,y)在(0,0)处连续，那么下列命题正确的是()(A)若极限lim坐 存 在,则/(x,y)在(0,0)处可微x+y(B)若极限lim”4存在，则/(x,y)在(0,0)处可微Ty r。厂+Jy(C)若在(0,

22、0)处可微，则极限lim岑 智 存 在x x+y(D)若在(0,0)处可微,则极限lim孚?存 在士+(4)设4=，esinxdx(k=l,2,3)则有()(A)/,/2 /3(B)1312 /,(C)I2I3 Z,(D)/,/,/3,0、(5)设/=0%=1 ,其中 Cig 为任意0 4 )常数，则下列向量组线性相关的为(A)(B)(C)多，%,%(D)二2，。3，。41 0 0、(6)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且X A P=0 1 0,若、。0 2,P=(,3),。=(%+12，。2，。3)则。()1 0 0、1 0 0、2 0 0、2 0 0、(A)0 2 0(B)0 1 0(C

23、)0 1 0(D)0 2 0、o o b、0 0 2,、0 0 2)、o b(7)设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则px 1 +,(-1 X0(0 /0。设2=乂-丫(I)求Z的概率密度/(N d)(H)设4,3,z”为来自总体z的简单随机样本,求U 的最大似然估计量不(I I I)证明7为的无偏估计量2012考研数学一真题及答案一、邮 题：18 小题，每d简 4 分，共 32分，下 列 取 频 出 的 e n 选项中，只有一项符合题目要求的，请将 舞?(1)曲线y =渐近线的条数为()X-1(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】：C【解析】：U吗二=8,所

24、以X=1为垂直的7 X-1X2+x=所以y =l为水平的，没有斜渐近线故两条选CE x -1(2)设函数/(x)=(/-I X/一 2)L(e*-)，其中为正整数，则/(0)=(A)(-1产(-1)!(B)(C)(-1产！(D)(-1)!【答案】：C【解析】：/(M =/(e -2)L(e -)+(/-1)(2。-2)L(e*-)+L(/-1乂 /-2)L(ne-r i)所以7(0)=(-l)-%!(3)如果/(x j)在(0,0)处连续，那么下列命题正确的是()(A)若极限l i m牛 衣 存 在，则/(x j)在(0,0)处可微浅国+M(B)若极限Iim&4存在，则/(x j)在(0,0)

25、处可微二x+丁(O若/(x j)在(0.0)处可微，则极限l i m半 已 存 在二 N+N(D)若/(x j)在(0,0)处可微，则极限l i m/容存在葭x+丁【答案】：【解析】：由于“XJ)在(0,0)处连续，可 知 如 果 织 学 斗 存 在，贝日必有4 0,0)=照，(x,y)=0 T)+V J TO这样，lim&4就可以写成l i m 厚一个),也即极限l i m *?)一4(0，0)存在,可知建 幺+/=A Z+A P 吞 技+城l i m,、；*-。,也即 g,2)-4 0,0)=OA x+0缈 +。Q“+歹)。由可微的定义可知/(x j)在(0.0)处可微。设4=，/sinx

26、dx(左=123),则 有 D(A)1 8%(B)/2Z2J3.(C)/1Z3Z1.(D)/14 0,A:e(0,),即 可 知4=j /sin.m r 关 于A:在(0 )上 为 单 调 增函 数，又 由 于1,2,3 e(0 ),则4 4 (00 1p0 0、1 00)T0 0 丫故。-，。=-11 0PXA P 1 10=-11 010 1,(0 01100 1J、1V I121。0)f1、0=1J I 2,010故 选(B)o(7)设随机变量x与y相互独立，目分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则p x y =()U)|明(Q|(2)|【答案】：(A)【解析】=(/X/)、的联合概率

27、密度为/,(zx,y)=0.y 0则尸 X y =JJ f(x,y)dx=J；a q；=eiydy=1x；2卜+尸+2=11乂2 0/2 0/2:0 则(|,2去=。I【答 案 儿杀【解析】：由 曲 面 枳 分 的 计 算 公 式 可 知IJ/公=闵1+(一行+(T)：6tMy =/1f/dxdy,其中D=(x=y)|x 0,y 0,x+y 1 故原式=道f；力(y2dx=百 2(l-y)A =(13)设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-的秩为。【答案】：2【解析】：矩 阵 的 特 征 值 为 仇0，故E-x/的特征值为L L。又由于为实对称矩阵，是可相似对角化的，故它的秩等于它韭

28、魏征值的个数，也 即/(E-x/)=2。11-(14)设4瓦。是随机事件，4 C互不相容，?(,4)=彳,尸(=鼠则尸(,46=。【答 案 见434【解析】：由条件概率的定义，尸(，超口)=用并，(5)设%=n-1=；、其 中 为 任 意 常 数，则下列向量组线性相关的是(A)%,%,生(B)%&(C)%,%&(D)%【答案儿(C)0【解析】：由 于|(%七)|=01-1-1 1 =q =0,可 知%。3，%线性相关。故 选(C)1 1fl(6)设4为3阶 矩 阵，尸 为3阶 可 逆 矩 阵，且尸一=,1，尸=(%),I R。=(%+a”a%)则。=()1)(1 A)2(B)1、J I 2,，

29、2、(2、l +.-1 x 11-x 2【解析儿 -/(x)=x l n +C O S X-1-,可得1-x 2/(x)=4+x 史 g-s i nx-x八,1-x 7(i r),1+x2x=l n-+-1-x 1-x2-sin x-x1+x l+x2=In-H-gv-sin x1-x 1-x*当 0 x 1,所以，A gr-sin x之0,1-x 1-x 1-x/(x)0,而/(0)=0,即得x l n史+8SX-1-三201-x 2所以 xln -+cos x-Fl。1-x 21+X 1 4-X2 1 4-x*当一1%1，所以 J联一sinxWO,1 x 1一寸 1-X故 f (x)0,即

30、得 xln 匕2+cos%1 一土2 01-x 21 4-x可知，xln-+cosxl+,-1 x 11 x 2(16)(本题满分10分)求/(x1p)=w-三 产 的 极 值。【解析儿/(x,j)=x e-.先求函数的驻点.f i (x,y)=e-x =0s fy(xty)=-y =0,解得函数为驻点为 0).又 4=Za(c，0)=-L 5=&(6()=0,C=&(2,0)=-l,所 以 炉-dC O.d?-HD|。加1|4(+1)+4(+1)+32(n+l)+l,.4n:+4n+3 2(n+l)+lUP 2n+l 4(+1)*+4(M+1)+3S(x)=w-04n2+4+3/2+l-x。

31、(须=*4/+4”+3小 山J。toJo 2+lx=lB寸方痴：+4：+3/“发散.o 2n+l4/+4 +3Q lim T11=8.135 12 +lX=T时 与 号 誓2(-1广收敛二x e(-Ll)为函数的收敛域。和函数为S(x)=4彳+4;+3/工N 2w +l x(18)(本题满分10分)已知曲线L-.X=加)0 勺 o fo r 0(0 r y)所以76)=,两边同时取不定积分可得/(0=l n|se c r+ta n r|-sin t+C ,又由于/(0)=0,c o t t所以。=0.故函数 f(t)=l n|se c r+ta n r|-sin t.(2)此曲线上与x 轴和p

32、轴的所围成的无边界的区域的面积为：S=二2 c o sr/(r)c f/=7-1.JO 4(19)(本题满分10分)已知L是第一象限中从点(0,0)沿图周x2+v2=2x到点(2,0),再沿圆周/+/=4到点(0s2)的雄戈段，计算曲绑火分)=13凸&+(/+工-2)，)今。【解析】：设圆x?+/=2 x为图G，圆/+/=4为圆C”下补线利用格林公式即可，设所补直线。为x=0(02)下用格林格林公式得原 式 3ydx+(x3+x-2 y)dy-3x2ydx+(x3+x-2 y)dy (Sx2+1-3x2)dxdy-，-2)加*3-ScSc +4=2-44 0 2 G 2(20)(本题满分10分

33、)设/=r1003a 01 a0 10 00、0,bf n-i倒(1)求M(ID已知线性方程组以=b有无穷多解，求 并 求 以 =6的通解。10【解析】：(I)八a 01 a0 10 001 a 0a0=lxa0 1 a+ox(-l)110 0 10000=1 (00 00ojrn (、1 -i可 知 导 雌 的 基 蟠 系 为1，频 次 方 程 的 特 解 为 ,故其通解为k ;+-01线性方程组以=b存在2个不同的解，有|N|=0.2 1 1即：国=0 A-1 0=(2-1)2(/+1)=0,得2=1 或-1.1 1 Aq当2=1时，oJp(21)(本题满分10分)三阶矩阵,4=0、T0

34、1、1 1，/为矩阵H的转置，已知r(47K)=2,且二次型0 a.f =xrAr Ax o1)求a2)求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。【解 析 儿1)由(/=(4)=2可得,1 0 10 1 1=a+l=0=a=-1-1 Q a1f=/,奴=(再,孙 冲)0(2 0 2、则矩阵8=,0 2 212 2 4,x-2 0-2AE-B=0 A-2-2=x(2-2)(A-6)=0 2 2 A-4解得8矩阵的特征值为：4=0;4=2;4=6T、对于4=0,解(4E B)x=o得对应的特征向量为：/=1对 于 冬=2,解(-3)丫=0得对应的特征向量为：小=01对于4

35、=6,解(4石-8)刀=0得对应的特征向量为：口=2将口2,小单位化可得:(i)r n.。=(%,%&)(22)(本题满分10分)已知随机变量X,Y以及X Y的分布建如匹表所示,X012P121/31/6Y012P1/31/31/3求：(1)尸(X =2F)；X Y0124P7/121 301/12 0,设 2 =丫一丫，(1)求 z的概率密度/3,/)；(2)设z“为来自总体Z 的简单随机样本，求标的最大似然估计量玳；(3)证 明 为 的 无 偏 估 计 量。【解 析 儿(1)因为“(人)阳 以 2 ),且 X 与 y相互独立，故 2 =万 一 丫 N(0,5/),所以，Z 的概率密度为/(z,)=丁=e旧 8 z +o o)(2)似然函数1 1 ()=找 /1(1 )=J1 -e10ff-2?=。0万n尸(/尸一/。0卓N (10)2(a2)2din Z(a:)1 na1 n解得最大似然估计值为。=Y z f,5 N1 n最大似然估计量为。2=z：5 1黑、1 月 1 n r-|1 工乎卜豆产”痣 (冈+以 卜/53故 为 的 无 偏 估 计 量。