吉林省长春市2023学年高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf
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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知:1,全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为百的长方形,侧视图是边长为2的等边三角形,俯视图如图所示,则该几何体的体积为()2君L -3D.2百2.在钝角 A BC中,角A R C
2、所对的边分别为a,6,c,B为钝角,若acosA=/?sin A,则sin A+sin C的最大值为()9 7A.J2 B.-C.1 D.-8 83.命题 P:Vx(-l,2,x2-2x+a2 0(aeR)的否定为A.3x()G(-1,2,XO-2XQ+a0(ae R)B.Vxe(-l,2,x2-2x+a vO(awR)C.3x()e(-l,2,%0-2%+v0(R)D.(-l,2J,x2-2x+a0(acR)4.已知命题尸:VxwR,sinx 1B.VXG/?,sin x 1C.现 e R,sin x0 1D.Vx R,sin x 15.设,为数单位,三为z的共甄复数,*1若Z=c3+.,则
3、 z z ()iA.1 1 .B.110 10C.1 c 1 -D.-1100 1006.如图所示程序框图,若判断框内为“i 0,则f+y 2的取值范围是()x2A.受,2贬 B.I,8 C.I,8 D.1,8 8.1 9+的展开式中/的系数是-1 0,则实数加=()A.2 B.1 C.-1 D.-29.在声学中,声强级L(单位:d B)由公式L=10 1g (击 给 出,其 中/为 声 强(单位:W/m2)/=6 0 d B,I.4=7 5 d B,那 么 黄=()4433A.心 B-jo-s C-2 D.a10.函数=W一 学 的 图 象 大 致 为()11.下列函数中,值域为R 且为奇函
4、数的是()A.y=x+2 B.y=sinx C.y=x-x3 D.y =2 12 .在 A A BC中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 一,一,依次成等差数列,则()ta n A ta n B ta n CA.a,c 依次成等差数列 B.6,四,人依次成等差数列C./涉 2 42 依次成等差数列 D./力 3,0 3 依次成等差数列二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 2 0 分。13 .如图所示,在A A BC中,AB=AC=2,AD D C,诙=2 而,A E的 延 长 线 交 边 于 点 尸,若 行 而=-,贝U亚 亚=_.14.在平面直角坐标系x O y 中,A,
5、3为 x轴正半轴上的两个动点,P(异于原点。)为 y轴上的一个定点.若以4B为 直 径 的 圆 与 圆 好+&-2)2=1 相外切,且NA P 8的大小恒为定值,则线段OP 的长为.4 315 .若 X、y满足约束条件x+yN2,则 Z =x +2 y 的 最 小 值 为.x-3 y 61 6-复 数 2=目(1 为虚数单位)的虚部为.三、解答题:共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)在 直 角 坐 标 系 中,已知点M l,X F tG 的参数方程为 2。为参数),以坐标原点。为极3 ,点,尤轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C,的极坐标方程为r =2
6、+c o s 2。.P(1)求 G 的普通方程和G的直角坐标方程;1 1(2)设曲线G 与 曲 线 相 交 于 A,B两 点,求 西 +网 的 值 18.(12 分)已知函数/(x)=x/-a/(aeR)在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数。的取值范围;(2)若/(x)有两个不同的极值点花,x2,且王。恒成立求正实数九的取值范围Y y219.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中,已知椭圆=l(a b 0)的左、右顶点分别为A、B,焦距为2,直线/与椭圆交于C,。两点(均异于椭圆的左、右顶点).当直线/过椭圆的右焦点/且垂直于x轴时,四边形A C B O的面积为6.(1)求椭圆的标
7、准方程;(2)设直线AC,8。的斜率分别为勺,心.若2=3勺,求证:直线/过定点;若直线/过椭圆的右焦点尸,试判断口是否为定值,并说明理由.2 0.(1 2分)如 图,在四棱锥产一A B C D中,底面A B C O是菱形,Z Z R4=60 ,以。是边长为2的正三角形,P C =M,E为线段A O的中点.(1)求证:平面P 3 C_ L平面P BE;(2)若尸为线段PC上一点,当二面角PD 3方的余弦值为好时,求三棱锥3-打邛的体积.52 1.(1 2分)已知两数/(x)=l nx +丘.(1)当女=一1时,求函数f(x)的极值点;b(2)当2 =0时,若 X)+a.0(。,。e R)恒成立
8、,求e T-。+1的最大值.x2 2.(1 0分)若数列 4 满足:对于任意 eN*,%+何 用 一 均为数列 4 中的项,则称数列 4 为“T数列(1)若数列 4 的前“项和S“=4-2 2,e N*,试判断数列 ,是否为叮数列”?说明理由;(2)若公差为的等差数列 为 为“T数列”,求d的取值范围;(3)若数列 4 为“T数列,4=1,且对于任意e N*,均有-,求数列 4 的通项公式.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由三视图确定原几何体是正三棱柱,由此可求得体积.【详解】由题意原几何体是正三棱柱,
9、V=-x2xV 3x4=4V3.2故选:B.【点睛】本题考查三视图,考查棱柱的体积.解题关键是由三视图不愿出原几何体.2.B【解析】首先由正弦定理将边化角可得cos A=sin 8,即可得到A=再求出B e ,。/,最后根据sinA+sinC=sin B-+sinI 2求出sin A+sinC的最大值;【详解】解:因为 acosA=/?sin A,所以 sin A cos A=sin 3 sin A因为 sin Aw()所以 cosA=sin3B G717t 3兀-BI 2 J=-c o s J?-c o s 2 5=-2 c o s2 B -c o s 5+1-U+1248:,CO S B=
10、4-,0 时(sinA+sin C)max798故选:B【点睛】本题考查正弦定理的应用,余弦函数的性质的应用,属于中档题.3.C【解析】命题。为全称命题,它的否定为特称命题,将全称量词改为存在量词,并将结论否定,可知命题。的否定为3 e(-l,2,j-2x0+a0(aeR),故选 C.4.C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,即得答案.【详解】:全称量词命题的否定是存在量词命题,且命题P:X/x&R,sinx 1.故选:C.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题.5.A【解 析】由复数的除法求出Z,然 后 计 算Z。【详 解】1 3-Z 3 1 .z =-=-=-1 ,
11、3+i(3 +z)(3-z)1 0 1 0.,.Z -Z (/-3-1 /)(3 1 1 Z)=(,3 )2+/(1、)2 =1.1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0故选:A.【点 睛】本题考查复数的乘除法运算,考查共扼复数的概念,掌握复数的运算法则是解题关键.6.C【解 析】由题意,逐步分析循环中各变量 的 值 的变化情 况,即可得解.【详 解】由题意运行程序可得:z 4,J =1 x 2 =2,s=0+1 x 2 =2 i =l +l =2;i4,/=2 x 2 =4,$=2 +2 x 4=1 0,i =2 +l=3;i 4,J=4x 2 =8,s=1 0+3 x 8 =
12、3 4,i =3 +l =4;i 4不 成 立,此 时 输 出s=3 4.故选:C.【点睛】本题考查了程序框图,只需在理解程序框图的前提下细心计算即可,属于基础题.7.B【解 析】画出可行域,根据可行域上的点到原点距离,求 得f +y 2的取值范围.【详 解】由约束条件作出可行域是由4(2,0),8(0,1),C(2,2)三点所围成的三角形及其内部,如图中阴影部分,而 丁+产 可理解为可行域内的点到原点距离的平方,显 然 原 点 到A B所 在 的 直 线x +2 y-2 =0的距离是可行域内的点到原点距离的最小值,此时x 2+y2=oo2=(20 =3,点。到原点的距离是可行域内的点到原点距
13、离的最大值,此时I A B J 5/+;/=2 2 +2 2 =8.所以+);2 的取值范围是1,8故选:B【点睛】本小题考查线性规划,两点间距离公式等基础知识;考查运算求解能力,数形结合思想,应用意识.8.C【解析】利用通项公式找到V 的系数,令其等于“0即可.【详解】1 5 5 5 5二项式展开式的通项为&=6(小 产(见 2)=C02-3,令 5 一/=5,得厂=3,则 n=局#=一1。丁,所以加以=_1 0,解得?=一1.故选:C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数,考查学生的运算求解能力,是一道容易题.9.D【解析】由/,=10k(看得lg/=*-12,分别算出乙和乙的值,从而
14、得 到 上 的值.【详解】A L =1 0(l g/-l gl 0-1 2)=1 0(l g/+1 2),当 乙=60时,1 g/=4-1 2 =如一 1 2 =-6,.4=1 0-61 1 0 1 0当 心=75 时,1 g/,=4 1 2 =9 1 2 =-4.5,=1 0-5,一2 1()1()故选:D.【点睛】本小题主要考查对数运算,属于基础题.1 0.A【解析】根据函数/(%)的奇偶性和单调性,排除错误选项,从而得出正确选项.【详解】因为-x)=/(x),所以/(X)是偶函数,排 除c和D.当工()时,f(x)=x-,尸(x)=x3+2 1 nx-1令1(x)0,得0 x 0,得x
15、l,即在。内)上递增.所以在x =l处取得极小值,排 除B.故选:A【点睛】本小题主要考查函数图像的识别,考查利用导数研究函数的单调区间和极值,属于中档题.1 1.C【解析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A.y =x+2,值域为R,非奇非偶函数,排除;B.y s i n x,值 域 为 奇 函 数,排除;C.y=x V,值域为R,奇函数,满足;D.y=2 Z值域为(O,+e),非奇非偶函数,排除;故选:C.【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性,意在考查学生对于函数知识的综合应用.12.C【解析】由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得2cosB=,由正弦定理可
16、得sin Asin C2acos B=b2 f再由余弦定理可得/+c?=2/?,从而可得结果.【详解】,-依次成等差数列,tan A tan B tan C1 1 _ 2 cos Asin C+sin Acos C _ sin(A+C)_ sin B 2cos 3,-f-,-,tan A tan C tan B sin AsinC sin Asin C sin AsinC sin B2cosB=a B 正弦定理得2acos 3=,sin AsinC由 余 弦 定 理 得 一 ,a2+c22b2,即 依 次 成 等 差 数 列,故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理,属于
17、难题.解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。,2 21 3.9【解析】1 1 .4*I .A 2过点。做。G|A尸,可得 EE=AF,BF=-B C,A/7=AB+AC 由 BC=-1可得cos NBAC=,可6 5 5 5 3utu uuo 5 4 um i uinn uun得=+二AC)-AC,代入可得答案.6 5 5【详解】解:如图,
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