人教版九年级上册数学期中试题（含解析）.pdf

《人教版九年级上册数学期中试题（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册数学期中试题（含解析）.pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年九年级上册期中考试数 学 试 题命题人：审稿人：满分：120分 时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选 择 题（本题共8 道小题，每小题3 分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列函数是二次函数的是（）A.B.y=aj?+bx+c C.y=3（x-1）2 D.y=j?+12x2.已知关于x 的一元二次方程1=0,则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数。的取值有关4.在平面直角坐标系中，。的直径为1 0,若圆心O 为坐标原点，则点P（-8,

2、6）与。的位置关系是（）A.点 P 在。0 上 B.点 P 在。外 C.点尸在。内 D.无法确定5.下列命题是真命题的是（）A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等6.九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放,竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是()A.(x+2)2+(x-4)2=7 B.(x-2)2+(x-4)=C.7+(x-2)2=(x-4)2 D.(x-2)2+/=(x+4

3、)27.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cvn,则水的最大深C.16cmD.20cm8.如图，已知。4=2,0B=4,N A 0 8的平分线交4 8于 点C,点C坐标为(名，匡)，一动点尸从03 3点出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点B做匀速运动，一动点。同时从。点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点A做匀速运动，作点尸，Q关于直线0 C的对称点M、N,设点P运动时间为f(0Vf(),然后利用判别式的意义对各选项进行判断.【解答】解：.=/-4 X (-1)=廿+40,.方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】本题考查了根的判别式：一

4、元二次方程o?+bx+c=0(*0)的根与=/-4 a c 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.3.下列四个图形中，是中心对称图形的是()B.A.【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意;8、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；。、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图形重口 4.在平面直角坐标系中，O

5、O 的直径为1 0,若圆心。为坐标原点，则点P（-8,6）与0 0 的位置关系是（）A.点 P 在。上 B.点 P 在。外 C.点 尸 在 内 D.无法确定【分析】先根据勾股定理求出O P的长，再与。P 的半径为5 相比较即可.【解答】解：:点P 的坐标为（-8,6）,O F=V（-8）2+62=10 0 的直径为1 0,半径为5.点P 在 外.故选：B.【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.5.下列命题是真命题的是（）A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等【分析】根据圆周角定理、圆的条

6、件、三角形内心以及切线的性质判断即可.【解答】解：4、顶点在圆上且两边都与圆相交的角叫圆周角，原命题是假命题；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；C、圆的切线垂直于过切点的半径，原命题是假命题：。、三角形的内心到三角形三边的距离相等，是真命题；故选：D.【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.6.九章算术是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放,竿比门宽长出4 尺；竖放，竿比门高长出2 尺；斜放，竿与门对

7、角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，下列方程符合题意的是()A.(x+2)2+(%-4)2=)2 B.(x-2)2+(%-4)2C.7+(x-2)2=(x-4)2 D.(x-2)2+x2=(x+4)2【分析】由题意可得门高(x-2)尺、宽 G-4)尺，长为对角线x 尺，根据勾股定理可得的方程.【解答】解：设门对角线的长为x 尺，由题意得：(%-2)2+(%-4)2=?,故选：B.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.7.往直径为52c?的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽A2=48c则水

8、的最大深度 为()A.8cm B.10cm C.16cm D.20cm【分析】连接0 8,过点O 作 OCLA8于点交于点C,先由垂径定理求出2。的长，再根据勾股定理求出0。的长，进而可得出C 的长.【解答】解：连接0 B,过点。作于点。，交。于点C,如图所示：AB=48cm,.8 O=LB=JLX48=24(c m)，2 2O O 的直径为52cm,OB0C=26cm,在 中，O D=q0 B2-BD 2=Q 262-2 4 2=1。(c m),：.CD=OC-OD=26-10=16(a n),故选：C.【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此

9、题的关键.8.如图，已知O A=2,。8=4,/A O 3 的平分线交A 8 于 点 C,点 C 坐 标 为（2，1）,一动点尸从O3 3点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿），轴向点8 做匀速运动，一动点Q 同时从。点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点A 做匀速运动，作点P,。关于直线。的对称点M、N,设点P 运动时间为f（0 f,则重叠部分面积为SM Z)M设直线M N的解析式为y=h+，将 M，0)、N(0,t)代入得 2 tk+b=,解得J 卜二下，I b=t,b-t.y=-Lr+r；2同理求得直线AB的解析式为：y=-2x+4.联立y=-x H 与 y=-2x+4,求得点D

10、的横坐标为&-2t.23SM：DN=SABDN-SA B C=A(4-/)2 t.-(4-r)义4=。-2什旦.23 2 3 3 3-t2+2 t(0 t 2)，P 3(3,丫3)均在二次函数 y-7+2x+c 的图象上，则 y i,，”的 大 小 关 系 是V2 V3 y i (用“”连接).【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=l,根据x l时，y 随 x 的增大而减小，即可得出答案.【解答】解：,；=_ x+2x+c-(x-1)+l+c,图象的开口向下，对称轴是直线x=l,；.A(-2,y i)关于对称轴的对称点为(4,y i),.,123 2 3 卜，故答案为

11、.【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.1 4.如图，AB,A C 分别为。的内接正四边形与内接正三角形的一边，而 B C 恰好是同圆内接一个正边形的一边，则 w等于 十 二.o【分析】连 接 0 4 OB.0 C,如图，利用正多边形与圆，分别计算。0 的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到NAOB=90,NAOC=120,贝！|/8O C=30,然 后 计 算 逝 二 即 可 得 到 w的值.CC O【解答】解：连接。4、O B、0 C,如图，AB,AC分别为。0 的内接正四边形与内接正三角形

12、的一边,.NAOB=360=90。,N A 0 C=立一=120。，4 3：.Z B O C Z A O C -ZAOB=30,“逝 二=12,30即 BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边.故答案为十二.【点评】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成（是大于2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念.1 5.若函数y=/+2 x-机的图象与x 轴有且只有一个交点，则 一的值为 7.【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于?的一元一次方程，解之即可得出?的值.【解答】解：函数的图象与x 轴有且只有一个

13、交点，/.=22-4 X lX （-M =0,解得：tn-1.故答案为：-I.【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢 记“当 =启-4叱=0 时，抛物线与x 轴 有 1个交点”是解题的关键.1 6.如图，以 G(0,1)为圆心，半径为2 的圆与x 轴交于A、8 两点，与 y 轴交于C、。两点，点 E 为O G 上一动点，CF_L4E于 F,当点E 从 8 点出发顺时针运动到。点时，点尸经过的路径长为 返 n.-3【分析】连接AC,A G,由 OG垂直于A 8,利用垂径定理得到。为A 8 的中点，由 G 的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与 OG的长，利用勾股定理求出A。的长

14、，进而确定出AB的长，由 CG+G。求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由 CF垂直于A E,得到三角形ACF始终为直角三角形，点 F 的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当 E 位于点B 时，C O L A E,此时尸与O 重合；当 E 位 于。时，C A 1 A E,此时尸与A 重合，可得出当点E从点8 出发顺时针运动到点。时，点 F 所经过的路径长余，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出/A C。的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由4 C 的长求出半径，利用弧长公式即可求出俞的长.【解答】解：连接AC,AG,：GOLAB,为4 B 的中

15、点，即AO=B O=LS,2VG(0,1),即 OG=1,.在RtzAOG中，根据勾股定理得：A O=JAG2 _ 0G2=，:.A B=2 A O=2 M，又 C O=C G+G O=2+=3,.在RtZVI OC中，根据勾股定理得：A C=&u 2礼0 2=2 M,V CFLAE,AACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以A C为直径的半圆，当 E 位于点B 时，C O L A E,此时尸与。重合；当 E 位于。时，CA1.AE,此时尸与A 重合,.当点E从点B出发顺时针运动到点。时，点F所经过的路径长A 0，在 R tA A C。中，ta n/4 c o=迪=近，CO 3.N A CO

16、=3 0 ，二俞度数为6 0 ,直径 A C=2 y,武 的 长 为 竺 兀X 叵=蜃,180 3 _则当点E从点、B出发顺时针运动到点。时，点F所经过的路径长返n._3故答案为：返 孤3【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点8出发顺时针运动到点。时，点尸所经过的路径长卷是解本题的关键.三、解答题(每小题8分，共16分)1 7.(8分)按照要求解方程(1)/+2 x-2=0 (公式法)；(2)(x+2)2-4 (x-3)2=0 (因式分解法).【分析】(1)利用公式法求解即可；(2)利用因式分解法

17、求解即可.【解答】解：(1)；4=1,b=2,c=-2,.=22-4 X lX (-2)=1 2 0,则x=-b士 办2-2 2料=/士 次，2a 2即 X|=-1+西 X2-1 -V 3：(2)(x+2)2-4 (x-3)2=0,?.(x+2)+2 (x-3)J (x+2)-2 (x-3)=0,即(3 x-4)(-x+8)=0,则 3 x-4=0 或-x+8=0,解得 x i=,X 2=8.3【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的儿种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.1 8.(8分)如图，在平面直角

18、坐标系中，已知 A B C的三个顶点的坐标分别为A (-3,5),B (-2,1),C (-1,3).(1)作A A i8 1 c l和A B C关于原点O成中心对称.(2)将 4 B C 1绕着点。按逆时针方向旋转9 0 得到的 A 2 B2 c2,画出2 8 2 c 2，并写出 A 2&C 2(2)分别作出A,B,C的对应点儿，比，C 2即可.四、解 答 题（每小题10分，共20分）1 9.（1 0分）已知关于x的一元二次方程/-（?M+3）x+m+20.（1）求证：无论实数，取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于9,求机的值.【分析】（1）先根据方程有两个相等的实数根

19、列出关于根的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意得到x=3是原方程的根，将其代入列出关于根的新方程，通过解新方程求得，的值.【解答】（1）证明：=-（加+3）2-4 （加+2）=（w+1）2 2。，无论实数机取何值，方程总有两个实数根；（2）解：方程有一个根的平方等于9,；.x=3是原方程的根，当 x=3 时，9 -3 （w i+3）+/7 2+2=0.解得w=l；当 x=-3 时，9+3 （m+3）+?+2=0,解得m-5.综上所述，的 值 为1或-5.【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在 解 答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点.2 0.（1 0分）某超市在

20、今年“国庆、中秋双节”期间进行促销活动，前七天的总营业额为4 5 0万元，第八天的营业额是前七天总营业额的12%.（1）求该超市今年“国庆、中秋双节”这八天的总营业额；（2）今年7月份的营业额为3 5 0万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“国庆、中秋双节”这八天的总营业额与9月份的营业额相等.求该超市8、9月份营业额的月增长率.【分析】（1）根据该商店去年“国庆、中秋双节”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解

21、：（1）4 5 0+4 5 0 X I 2%=5 04 （万元）.答：该商店去年“国庆、中秋双节”这八天的总营业额为5 04万元.（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x,依题意，得：350(1+x)2=504,解得：xi=0.2=20%,刈=-2.2(不合题意，舍去).答：该商店去年8、9 月份营业额的月增长率为20%.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.五、解答题(每小题10分，共20分)21.(10分)如 图，AB为。的直径，点 C 在。上，延长BC至。，使得C=CB,延长D 4与。交于点E,连接AC,CE.(1)求证：ND=NE

22、；(2)若 A B=4,它 的 长 度 为 求 阴 影 部 分 的 面 积.3【分析】(1)首先证明A O=A B,这是解决问题的关键；进而得到/=/&而即可解决问题.(2)如图，作辅助线；先求出N4OC=60,进而求出N8=30；运用直角三角形的性质求出。尸、BC的长，借助扇形的面积公式、直角三角形的面积公式即可解决问题.【解答】解：(1)是圆O 直径，J.ACA.BD-,又,：DC=BC,：.AC.LBD9 且平分 3。，：.AD=AB,:,/D=/B；:NB=NE：.ZD=ZE.(2)如图，连接O C,过点。作。尸，3C 于点尸.设NAOC=a度，由弧长公式得：2 d兀_2兀180=3

23、a=6 0,即 NAOC=60；OB=OC,：.NO B C=NO C B,而 N A O C=N O BC+N O C B,Z B=3 0,A C=1 A B=2；O F=XOB=1 ；2 2V c o s 3 00=区，A B：.BC=2y3；S阴影=S扇形AOC+SBOC1 p 1=x 5兀 X 2 玲 X2X1_ 2兀 r【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质、扇形的面积公式等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答.2 2.（10分）如图，抛物线yax1-工+c与x轴交于A,B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（-2

24、,20）,点C的坐标为（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段A 8上的任意一点，当 为 等 腰 三 角 形 时，求M点的坐标.【分析】（1）把点A的坐标为（-2,0）,点C的坐标为（0,-3）代入抛物线的解析式，列方程组,解出可得结论；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=B M时和B C=B M时两种情况，根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可.【解答】解：（1）把点A的坐标为（-2,0）,点C的坐标为（0,-3）代入抛物线的解析式y=o?（1-L+c,中得：“a 3 X G 2）+c=0,2 lc=-3解得：段函,c=-3抛物线的解析式为：-A r-3；2 2（2）由 y=0

25、 得：工 2工-3=0,2 x 2*x i=-2,犯=3,：B O=C O=3,即 8 O C是等腰直角三角形，.当点在原点。时，M 3 C是等腰三角形,.M 点 坐 标（0,0）；在 R t Z X BO C 中，B O=C O=3,由勾股定理得，B C g2 2yj2+2 2 35/21:.BM=3 近,点 坐 标（3-3&,0）,综上所述：例点坐标为：（3-3/万，0）或（0,0）.【点评】本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单.第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，难度适中.六、解 答 题（每小题10分，共 20分）23.（10分）

26、如图，四边形A8C。内接于0 0,对角线8。是。的直径，AC平分/B 4。，过点C 作 CG/BD交A D的延长线于点G.（1）求证：C G是。的切线；（2）若 AB=3,A D=5,求 AC 的长.【分析】（I）根据直径所对的圆周角是直角，再由角平分线的意义和圆周角定理可求出N8OC=90,得出最后由CG8 O,得出O CJ_CG,进而得出结论；（2）由直径所对的圆周角为直角和角平分线的意义可得出8CZ）是等腰直角三角形，由勾股定理可求出 BC、C D,再由三角形相似求出C,进而求出4c.【解答】证明：（1）如图，连接。C,是。的直径，：.Z B A D=9 0o,又.AC 平分 N&AQ,

27、./A 4C=N D 4C=NBA=45。,2A ZBOC=2ZDAC=9 0 ,A OCA.BD,又,：CGBD,OC_LCG,；.C G 是。的切线；(2),8 D 是O。的直径，：.ZBAD=ZBCD=90,又AC平分NBA。，ZBAC=ZDAC9:BC=CD,在 RtZXAB。中，BD2+2=3 4，在 RtZXBCQ 中，BC=C D=B D=X ,2 2YCG是。0 的切线；4DCG=NDAC=ZBAC,NACG=ZABC,又.,/C)G=/4B C,ABCs/xcDG,A B B C；np 3 =V 1 7 C D D G 7 1 7 百.Z)G=E3由 ZACG=ZABC,ZB

28、AC=ZDAC 可得ABCS/ACG,【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆周角定理、勾股定理相似三角形的性质和判断以及角平分线的意义等知识，掌握切线的判断方法是判断切线的关键，理解圆周角定理、勾股定理和相似三角形的性质和判断是得出正确答案的前提.24.（10分）为做好扶贫帮扶工作，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给被帮扶对象，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李师傅按照政策投资销售本市生产的一品牌牛奶.已知这种品牌牛奶的成本价为每箱12元，出厂价为每箱16元，每天销售y（箱）与销售单价x（元）之间满足如图所示函数的关系.（1）求 y 与 x 之间的一次函数关系式（2）如果李师傅想要每天

29、获得的利润是2 1 6 元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元?（3）设李师傅每天获得的利润为卬（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法求解即可;（2）根据总利润=（售价-成本价）X销售量列出关于x 的方程，解之求出x 的值，再分别求出政府承担的总差价，从而得出答案;（3）根据以上等量关系列出w 关于x 的函数解析式，配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解即可.【解答】解：（l）设 y=+6,根据题意，得:10k+b=6020k+b=30解得k=-3b=90；.y=-3 x+9 0；（2）根据题意，得：（x-1 2）（-3 x+9 0

30、)=2 1 6,解得：X i =2 4,X 2=1 8,当 x=2 4 时，y=-3 X 2 4+9 0=1 8,此时政府承担的总差价为1 8 X （1 6-1 2）=7 2 （元）；当 x=1 8 时，y=-3 X 1 8+9 0=3 6,此时政府承担的总差价为3 6 X （1 6-1 2）=1 4 4 （元）；答：政府每天为他承担的总差价最少为7 2 元;w=(x-1 2)(-3 x+9 0)=-3/+1 2 6 x-1 0 8 0=-3 (x-2 1)2+2 4 3,.当x=2 1 时，w 取得最大值2 4 3,答：当销售单价为2 1 元时，每天可获得最大利润，最大利润是2 4 3 元.

31、【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的额关键是掌握待定系数法求函数解析式、从题目中找到蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式.七、解 答 题(1 2分)2 5.(1 2分)如 图，四边形A 8 C D是正方形，点。为对角线A C的中点.(1)问题解决：如图，连接B 0,分别取C B,8 0的中点尸，Q,连接P。，则P Q与8 0的数量关系是PO=LOB,位 置 关 系 是 尸。，。8.2(2)问题探究：如图，将图中的 A 0 B绕点A按顺时针方向旋转4 5 得到A O E,连 接C E,点尸，Q分别为C E,B 0,的中点，连接P Q,P B.试判断P Q与B Q之间的数量关系，并证明；(3

32、)拓展延伸：如图，将图中的 A O B绕点A按逆时针方向旋转4 5 得到A O E,连接8 0 ,点P,Q分 别 为CE,B 0 的中点，连 接P Q,P B.若 正 方 形A B C D的 边 长 为1,求 线 段PQ的【分析】(1)由正方形的性质得出B O L A C,B O=C O,由中位线定理得出P QO C,P Q=a O C,则2可得出结论；(2)连接OF并延长交B C于点F,由旋转的性质得出 A O E是等腰直角三角形，。石B C,OE=OA,证得/O E P=/F C P,N P OE=N P FC,O P E 9 P P C (A A S),则 O E=F C=O A,OP=

33、FP,证得 0方尸为等腰直角三角形.同理B P O,也为等腰直角三角形，则可得出结论；(3)延长 O E 交 8C 边于点 G,连接 P G,OP.证明O G P四B C P (S A S),得出 N OP G=N BP C,OP=BP,得出N O，P B=90 ,则 O F B为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出OA和OB,求出B Q,即可得出答案.【解答】解：(1)I.点。为对角线A C的中点，J.BOVAC,BO=CO,为8 c的中点，。为8 0的中点，A P Q/OC,P Q=1.OC,2C.P Q VBO,PQ=BO；故答案为：PQ-BO,PQ1B0.2(2)PQ=B

34、Q.理由如下：如图中，连接OP并延长交BC于点F,图:四边形ABCD是正方形，：.AB=BC,NABC=90,.将AAOB绕点A按顺时针方向旋转45得到AOE,.AOE是等腰直角三角形，OEi/BC,OEOA,：.NOEP=NFCP,NPOE=NPFC,又.点P是C E的中点，：.CP=EP,：.f P E四/FPC(AAS),/.OE=FC=OA,OP=FP,：.AB-OA=CB-FC,:.BO=BF,.OBF为等腰直角三角形.：.BP1OF,OP=BP,BP(7也为等腰直角三角形.又.,点。为。B的中点，J.PQVOB,PQ=BQ；(3)如图中，延长。上交8 c边于点G,连接PG,OP.图

35、.四边形ABC。是正方形，AC是对角线，/.ZECG=45,由旋转得，四边形OZBG是矩形，：.OG=AB=BC,ZEGC=90,EGC为等腰直角三角形.:点 P 是 CE的中点，：.PC=PG=PE,NCPG=90,NEGP=45,：./OGP冬ABCP(SA S),：.ZO P G ZBPC,OP=BP,：./O P G-/G P B=N B P C-NGPB=90,：.Z OPB=90,:.O FB为等腰直角三角形，;点。是。力的中点，：.PQ=1OB=BQ,：A8=1,A O=A O=返，2 _ _-B0=JA B2+A O，2=JF+(当 声 除:.PQ=XBO=亨【点评】本题是四边

36、形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键.八、解 答 题(14分)26.(14分)如 图，抛 物 线 产 苏+云+6(a O)与 x 轴交于点4(-0)和点B(6,0),与 y 轴的正半轴交于点C.(1)请直接写出抛物线的解析式(2)如 图 1,点。为 0 B 中点，点 E 为 0 C 中点，点厂在y 轴的负半轴上，连接尸 ,将 FD 绕点。旋转 180得到G。，连 接 即，E G,若SMED=2 L 求点G 的坐标.2(3)

37、如图2,在(2)的条件下，点尸在线段OB上，点。在线段OC的延长线上，且 C Q=8 P.连接P Q和B C交于点M,连接G M并延长G M交抛物线于点N,连接QN、G P和G B,若N N Q P=Z G P Q时，求线段NQ的长.【分析】(1)利用待定系数法确定函数解析式；(2)连接G 8.首先依据SAS证明0F丝G3,从而得到3G=O F,接 下 来 依 据 二 可 求2得 E尸的长，从而得到BG的长，故此可得到点G 的坐标；(3)过点尸作PTy 轴，交 B C 与点T,过点N 作 NR，y 轴，垂足为R.先证明T P=P B=C Q,然后依据ASA证明PTM丝Q C M,于是可得到尸M

38、=Q M,然后再证明aNM。丝G M P,于是得到NQ=G P,然后再QNR丝ZXGPB,从而可求得N R=O R,设 N(f,-3 +&+6),由 NR=OR列出关于，8 4的方程，从而可求得NR的值，最后在RtZiNR。中，依据勾股定理可求得QN的值.【解答】解：将 点 A(-方 0)和点B(6,0)代入y=o?+6x+6/0),得乜春+6=0*y o 36a+6b+6=03a=-z8故该抛物线解析式是：y=-当2+且什6；8 4；.0 E=3,OD=BD.在。尸和 G D B中，rOD=BDDF=DG.O D F A G D B (S A S).:.BG=OF,N GBD=N FOD=9

39、 0 .,:SAEDG=SAEFG-S&EFD，：.LEFOB-XEFOD=2L,BP 3 E F-3.E F=2L,2 2 2 2 2解得：E F=9.：.OF=E F-OE=9-3=6.BG=6.：.G(6,6).(3)如图2所示：过点P作P Ty轴，交B C与点T,过点N作N R_L y轴，垂足为R.,TP/OQ,：.NMPT=ZMQC,ZPTM=ZQCM,0B=0C=6,.N O CB=/O BC=45,：.ZPBT=ZPTB=45,:.PT=PB=CQ,在尸7M和QCM中，Z M P T=Z M QC-P T=C Q，Z P TM=Z QC M/PTM/Q C M (A S A).：

40、.PM=QM.在NMQ和GMP中，Z N QP=Z G P Q M Q=M P ，ZN M Q=ZG M P:.NM QXGM P CASA).：.NQ=GP.在 Rt/QNR 和 RtAGPB 中，Z B G P=Z N QO-N QRN=/G B P=90，N Q=G P：./Q N R/G P B CAAS).；.QM=BG=6,NR=PB=CQ.设 N(r,-务+生+6).8 4,:Q 0=0C+CO=QR+RO,:.QC=RO,:NR=RO,*t=-+-/+6,解得：t=-2,2=8（舍去）.8 4：.NR=2.在 Rt/NRQ 中,NQ=yjNR?+QR2=2VI.线段NQ的长为2 5.【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理、全等三角形的性质和判定，函数图象与坐标轴的交点，证得 PTM gaQCM.NMQgaGMP、/X Q NRW/XGPB,从而可求得NR=。/?,然后依据NR=OR列出关于f的方程是解题的关键.