人教版九年级数学上册第二十四章圆重点解析试卷（解析版）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十四章圆重点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意:1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 00分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3 分，共计3 0分）1、己知一个扇形的弧长为5 万的，圆心角是1 5 0。，则它的半径长为（）A.6c m B.5 c m

2、 C.4 c m D.3 c m2、如图，破残的轮子上，弓形的弦4 6为 4 m,高 0 为 1 m,则这个轮子的半径长为（）A.V 1 7 m B./5 m C.5 m D.i n3、如图，在A 4 B C 中，ABAC=90,力 庐 力 0 5,点。在A C 上，且4）=2,点 4 是 4 6上的动点，连结D E,点F,G 分别是6C,小的中点，连接A G,FG,当4 年网7 时，线段O E 长为A.V 1 3 B.C.痘 D.4224、已知AA8C中，Z C =R t4,A C =3,B C =4,点 尸 为 边 的 中 点，以点，为圆心，长度r 为半径画圆，使得点4 P 在。内，点 6

3、 在。C 外，则半径r的取值范围是（）A.r 4 B.具 r 3 D.3 r 42 25、有一个圆的半径为5,则该圆的弦长不可能是（）A.1 B.4 C.1 0 D.1 16、如图，。中，弦A B L C D,垂足为反尸为C B O 的中点，连接1、B F、A C,A F交 C D 于 M,过尸作FHV A C,垂足为G,以下结论：C F =D F;HC=B F：M F=FC：D F+A H=B F+A F：.AE=AME=i，在戊为6 中，D AD2+AE2=V 1 3【考点】本题考查直径所对的圆周角是9 0 ,四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计

4、算是解题关键.4、D【解析】【分析】根据勾股定理，得A B=5,由P为A B的中点，得CP=g,要使点4。在。C内，r 3,r 3,.点6在。，外，Ar 4,3 r AFCM,：.F O F M,故错误，：ABV CD,FHVAC,：.ZAE lf=ZCG F=90,:.NCF杀4FCG=9Q,N BAF+N A】ME=90,:./CFH=N BAF,:.CF=B F，：.H C=B F,故正确，./呼=90,:.NCAFr/AFH=9Q,4H+CF=180,CW+AF=180,*.AH+CF=AH+DF=CH+AF=AF+BF 故正确，故选：c.【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角

5、形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考选择题中的压轴题.7、C【解析】【分析】根据圆周角定理求出N D O B,根据等腰三角形性质求出N O C D=/O D C,根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：连 接0D,V ZDAB=25,.,.ZBOD=2ZDAB=50,ZC0D=90-50=40,V0C=0D,.,.Z0CD=Z0D C=1(1800-Z C 0 D)=70,故选：C.【考点】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中.8、A【解析】【分析】12过点C作CDLAB于点D,由题意易得AB=5,

6、然 后 可 得=进而根据直线与圆的位置关系可求解.【详解】解：过点C作CDLAB于点D,如图所示：HV Z C-90,AC=4,BC=3,AB=jAC、BC2=5,根据等积法可得AC-BC=Afi.CQ,.f 12.以点C为圆心，3为半径的圆，该圆的半径为3,V 3 y ,圆与AB所在的直线的位置关系为相交,故选A.【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键.9、C【解析】【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断.【详解】如图，：PA P 8是。的两条切线，：.PA=PB

7、,ZAPO=NBP O,故正确，PA=PB,ZAPO=NBPO,P O L A B,故正确，v/%，可 是。的两条切线，NOAP=NO3P=9()。，取O P的中点。，连接A。/。，贝 lAQ=；OP=BQ,所以：以。为圆心，QA为半径作圆，则8,0,P,4共圆，故正确，是AAOP外接圆的圆心，,MO=MA=M P =AO.ZA0M=60。，与题干提供的条件不符，故错误，综上：正确的说法是3个,故选c.【考点】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键.10、D【解析】【分析】由圆周角定理得出N 4 0=N 4 N60=9O,A B C D=A B A D

8、,得出阴=90,即可得出答案.【详解】解：连接6 C,如图所示：.4?是。的直径，:.N A C B=N A C/N B C g g G ,：B C D=Z.B A D,：.Z A C D Z B A D=,故选：D.【考点】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.二、填空题1、冗【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4,由于E 为定点，P是半圆A B 上的动点，N为 E P的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】1 3 1解：-X2-x-I)2-2,.点E的坐标为(1,-2),1 3令 y=

9、0,则0解得，再=-1,x2=3 ,/.A (-1,0),B (3,0),.,.A B=4,由于E 为定点，P 是半圆A B 上的动点，N为 E P 的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，二点N运动的路径长是乃x 2 x g=%.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.2%、4【解析】【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形力的和扇形2%的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得A B.0A,庞的长，N 为。和/胡。的度数，从而可以解答本题.【详解】解：四边形加 是矩形，：.O A=O C=O B=O D,：A B=A O,

10、.460是等边三角形，：.Z B A O=&0Q,:.N ED 0=3Q ,：A C=2,：.O A=O D=,，图中阴影部分的面积为：6鸳:+3：父2 J,360 360 4故答案为：-.4【考点】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键.3、地2【解析】【分析】先画出圆锥侧面展开图（见解析），再利用弧长公式求出圆心角ZACA的度数，然后利用等边三角形的判定与性质、勾股定理可得4。=%叵，最后根据两点之间线段最短即可得.2【详解】画出圆锥侧面展开图如下：如图，连 接 AB、AD,设圆锥侧面展开图的圆心角Z A

11、C A 的度数为。,因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长,所 以常%x3,1解得”=1 2(),贝lZ A CB =；4 C4 =6 0 ,又：AC=BC=9,.1 A B C是等边三角形，点D是B C的中点，1 9AD B C,CD=BC=,2 2在必中，AD=yAC2-CD2=,2由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为AD=,2故答案为：述.2【考点】本题考查了圆锥侧面展开图、弧长公式、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆锥侧面展开图是解题关键.4、2 /2【解析】【详解】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，

12、可以求得N A O B的度数，然后根据勾股定理即可求得A B的长.详解：连接 A D、A E、OA、0 B,的半径为 2,Z A B C 内接于。0,Z A CB=1 3 5 ,.,.Z A D B=4 5 ,.*.Z A 0 B=9 0o,/0 A=0 B=2,.A B=2 拉，故答案为2及.点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.5、1 0 2.5【解析】【分析】先根据旋转的性质得到NC4 F =2 5。，NCNF=N N B =25。，得到点A、N、F、C共圆，再利用Z A NC=ZAFC=7 7.5 ,根据平角的性质

13、即可得到答案；【详解】解：如图，A F与CB相交于点0,连 接CF,根据旋转的性质得到:AC=AF,ZF=ZC=57,ZCAF=25,ZCNF=AENB=25,点A、N、F、C共圆,ZACF=ZAFC=1800-2 5 2=77.5,又.点A、N、F、C共圆,，Z A N C =Z A FC=7 7.5 ,Z A A =1 80。-7 7.5。=1 0 2.5。（平角的性质），故答案为：1 0 2.5【考点】本题主要考查了旋转的性质、平角的性质、点共圆的判定，掌握平移的性质是解题的关键；三、解答题1、（1）4 5 ；（2）8及【解析】【详解】试题分析：（1）连接防，O C,由正方形的性质知，A

14、BOC是等腰直角三角形，根据N 3 O C =9 0,由圆周角定理可以求出；（2）过点。作。&L%于 点,由等腰直角三角形的性质可知修应，由垂径定理可知除2豳 故可得出结论.试题解析：（1）连接防，0C,四边形A B C D 为正方形,：.A B O O ,:.N 六 N B 00 45 ；2（2）过点。作0EL B C 干点E,：0B=0C,/6 0俏9 0 ,/=4 5 ,。方BE,/O+BF=OE,*BE=J。：-=5/32=4V2,*B82B&2 X 4V2 8/2.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.2、(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)欲证明AC是。

15、的切线，只要证明ODJ_AC即可.(2)证明aOBE是等边三角形即可解决问题.【详解】(1)证明：连 接0 D,如图，：BD为NABC平分线,.Z1=Z2,VOB=OD,.*.Z1=Z3,.*.Z 2=Z3,，OD B C,V Z C=9 0 ,.*.N0 D A=9 0 ,A OD I A C,.A C是。0的切线.(2)过0作OG_ LB C,连接0 E,则四边形OD CG为矩形，.*.GC=OD=OB=2,O G=C D=Q,在R t a O B G中，利用勾股定理得：B G=1,-,.B E=2,则a O B E是等边三角形，.阴影部分面积为6 ：”-；x2X=-石.3 6 0 /3【

16、考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3、(1)4(2)证明见解析喈【解析】【分析】(1)由正方形4 8 5的性质，可得到/药/为直角三角形，再由后为掰中点，得到麽=2仍 最后由勾股定理求得力6的长度；(2)过 点 力 作 于 点 匕由EG B C,C E=G E,F 为 B E中尽,可得A G E虺 4C B F,从而得到仇万为等腰三角形，再根据角的关系，易得N EC G+N EC 生W/B C A 4 5。，得 到 为 等 腰 直 角 三角形，再根据儿?尾85得到倒A YB F,从而转化得到结论;(3)

17、当只重合时得到最大面积，以6为原点建立直角坐标系，求出坐标和表达式，联立方程组求解，即可得出答案.(1)解：.四边形46切为正方形，且仁3川/,：.ZBA9Q ,AD=A&=4AM,.4股为直角三角形，1为例/的中点，AE=姮，2:.B后2 A扶 舟,在应4SV中，设4佐x,贝ij4?=4x,x?+(4x)-=(ZF7),解得 x=l,./庐 4；(2)过点1作力L于点Y,：EG/BC,CE=GE,，乙店NBC能/ECG,“为班 的中点，应侬物 (4/S),:.G&BC,统 为 等腰三角形，:.CFLBE,N(790 ；:/E C H+NMNH=9G,4MN后 4 CND,/6 W+N/G 9

18、 0 ,：.4EC住 4 NCD,A Z ECG+Z ECH=Z BC/)=45 ,必。为等腰直角三角形，CaHR :/ABE+/CBE=9b0,/CBE+/BC产9V,：./ABF/BCF,AB-BQ N N 止/母 390 ,：./ABY/BCF(/MS),：.BYCF,A勺BF,：.BY=HF：.BY-FY=-HF-FY:B尺 昨AY,是等腰直角三角形，A YH=AH,2/.CF+AH=BY+HY=BH,2.CF+AH=BH；2：/BQO90。,.点。在以小为直径的半圆弧上运动，当尸点与点重合时，此时0 点离比1 最远,，Q B C和/1%面积最大，.此时比7 面积最大；:C Q 1 B

19、 P,.曲0为等腰直角三角形，由翻折可得，/为等腰直角三角形，建立如图直角坐标系，作/?S_ L3 G由（1）中结论可知：B（0,0）,：B I=3R I,B C=4B K,.R S B R 2 4.7=而=解得心,碓 l。（L 0）,二直线以解析式为：=-2X+2,，产-2x+2联立 1 c ,解得 A，I y=-2x-2 卜 二 一 二oCA=1BC-7V=-X4X-=A 8 c r 2 2 5 5T V L B C,C(4,0),I(2,-2),直 线 解 析 式 为：y =*-2,即 ，用，【考点】本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形证明、翻折问题、等腰三角形的性质等，熟

20、练掌握每个性质的核心内容，理清相互之间的联系，属于压轴题.4、(1)见解析；(2)3 G【解析】【分析】(1)连接加，根据已知条件得到/a1 8 0 =6 0,根据等腰三角形的性质得到N D A B=30,得 到/期=6 0,求得O D _L D E,于是得到结论；(2)连接劭，根据圆周角定理得到/4 6=9 0,解直角三角形即可得到结论.【详解】(1)证明：连接O D,AC=CD=BD，：.ZBOD=-x80=60,3CD=DB，:/EAD=/DAB=l/B0D=3C,2、：OA=OD,：.ZADO=ZDAB=30,9：DE LAC,：.ZE=90,：.ZEAH-ZEDA=90,:E D A

21、 S ,EDO=4 EDA+4AD0=9N,ODLDE,如是。的切线；(2)解：连 接 劭，力8为。的直径，：.ZADB=90,/%8=30,AB=6,:BD=gAB=3,*AD=V62-32=3 G.【考点】本题考查了切线的证明，及线段长度的计算，熟知圆的性质及切线的证明方法，以及含3 0。角的直角三角形的特点是解题的关键.5、(1)B F=1 0；(2)r=2.【解析】【分析】(1)设B F=B D=x,利用切线长定理，构建方程解决问题即可.(2)证明四边形0E C F是矩形，推出0 E=C F即可解决问题.【详解】解：(1)在 R t A B C 中，V Z C=9 0 ,A B=1 3

22、,B C=1 2,*-A C =yjA B r-B C-=/1 32-1 22=5，为R t A B C的内切圆，切点分别为D,E,F,.B D=B F,A D=A E,C F=C E,设 B F=B D=x,则 A D=A E=1 3-x,C F C E=1 2-x,V A E+E C=5,1 3 -x+1 2-x 5,/.x =1 0,ABF=10.(2)连接 OE,OF,V0EAC,OFBC,A Z0EC=Z C=Z0FC=90,四边形OECF是矩形，AOE=CF=BC-BF=12-10=2.即 r=2.【考点】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.