平面直角坐标系与函数的概念_23-36.pdf

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1、第四章 函数课时1 4.平面直角坐标系与函数的概念【课 前 热 身】1.(0 8龙 岩)函 数y =J的 自 变 量x的取值范围是.2.(0 8黄 冈)若 点P(2,k-1)在第一象限，则k的取值范围是.3.(0 8常 州)点A(-2,1)关 于y轴对称的点的坐标为一；关于原点对称的点的坐标为_.4.如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v随时 间 变 化 情 况 是()A、B、D的 坐 标 分 别 是(0,0),(5,0)(2,3),则C点的 坐 标 是()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)【考 点 链 接】1 .坐标平面内的点与-对

2、应.2.根 据 点 所 在 位 置 填 表(图)3.x轴 上的点_ 坐 标 为0,y轴 上的点_坐 标 为0.点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限4 .P(x,y)关 于x轴对称的点坐标为,关 于y轴对称的点坐标为关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 为.5 .描点法画函数图象的一般步骤是一6 .函 数 的 三 种 表 示 方 法 分 别 是、7 .y =有意义，则 自 变 量x的取值范围是.y =有意义，则自变量x的取值x范围是.【典 例 精 析】例1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点A、B、C的坐标分别为A (-2,1),B (-3,-1),C (1,-1)

3、.若 四 边 形A B C D为平行四边形，那 么 点D的坐标是.(2)将 点A (3,1)绕 原 点0顺 时 针 旋 转9 0 到 点B,则 点B的坐标是.例2 一 天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.图 中 能 基 本 上 反 映 出 亮 亮 这 一 天 S 时 24时）体温的变化情况的是（）汽 车 由 长 沙 驶 往 相 距4 0 0 k m的 广 州.如 果 汽 车 的 平 均 速 度 是1 0 0 k m/h,那么汽车距广 州 的 路 程s（k m）与 行 驶 时 间t（h）的函数

4、关系用图象表示应为（）例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱线（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降 价 后 他 按 每 千 克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是2 6元，问他一共带了多少千克土豆.【中考演练】1.函 数y=/=中，自变量x的取值范围是.Vx+12.（0 7天 津）已 知 点P在第二象限，且 到x轴 的 距 离 是2,到y轴 的 距 离 是3,则 点P的坐标为.3.（0

5、8乌鲁木齐）.将 点（1,2）向 左 平 移1个单位，再 向 下 平 移2个单位后得到对应点的坐标是.4.（0 8甘 肃）点P （-2,3）关 于x轴的对称点的坐标是5.（0 8扬州）在平面直角坐标系中，点 P （1,2）的 位 置 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（0 6 十堰）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）7.（0 7北京）点 4（3,2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A.(-3,-2)B.(3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)8.（0 7常州）若点P （l-m,m）在第二象限，则下列关系式正

6、确的是（）A.0 m l B.m 0 D.m l9.（0 8 武汉）小强在劳动技术课中要制作一个周长为80 c m 的等腰三角形，请你写出底边长y（c m）与一腰长为x（c m）的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.1 0.如图，点 A坐标为（-1,1）,将此小船ABC D向左平移2个单位，再向上平移3个单位得课 时15.一次函数【课前热身】1.（0 7 福建）若正比例函数y=A x （攵#0）经 过 点（-1,2）,则该正比例函数的解析2.3.式为y-.（0 7湖北）如图，一次函数丁 =以+匕 的 图 象 经 过 小8 两点,则关于X的不等式ax+b b的符号k 0 b 0k 0b 0k

7、0k 0 b -B.m -C.m =-1D.m 1 0）,应交水费y 元，则 y 关于x的 关 系 式 是.2 .弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图 t所示，则 不 挂 物 体 时 弹 簧 的 长 度 是.3 .蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长1 5 c m 的蜡烛4分钟后，其长度变为1 3 c m,请写出剩余长度y（c m）与燃烧时间x（分钟）的关系式为（不写x的范围）4 .如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过 千克，就可以免费托运.【考点链接】一次函数y=kx+b的性质k0 o

8、直线上升o y随 x的增大而；k 0。直线下降。y随 x的增大而.【典例精析】例 1某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3 000吨，计划内用水每吨收费0.5 元，超计划部分每吨按0.8 元收费.写出该单位水费y （元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：当用水量小于或等于3 000吨时；当用水量大于3 000吨时.某月该单位用水3 2 00吨，水费是 元；若用水2 8 00吨，水费 元.若某月该单位缴纳水费1 5 4 0元，则该单位用水多少吨？例2杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润 扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买 进 每 份0.2元，卖 出 每

9、 份0.3元；一 个 月 内（以3 0天 计），有2 0天 每 天 可 以 卖2 00份，其 余1 0天每天只能卖出1 2 0 份;一 个 月 内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当 天 卖 不 掉 的 报 纸 以 每 份0.1元退回给报纸：（1）填 表：（2）设 每 天从报社买进该种晚报x份（1 2 0W x W 2 00）时，月 利 润 为y元，试 求 出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值.一个月内每天买进该种晚报的份数1 001 5 0当 月 利 润（单位:元）【中考演练】1 .从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分 钟 内 收 费2.4元，每 加1分 钟 加 收1元，若 时 间

10、t 2 3 （分）时，电 话 费y （元）与t之 间 的 函 数 关 系 式 是.2 .在一定范围内，某 种 产品购买量y吨 与 单 价x元之间满足一次函数关系式，若 购 买1 000吨，每 吨8 00元，购 买2 000吨 时，每 吨7 00元，客户购买4 000吨单价为_ _ _ _ _ _ _ 元,3 .汽 车 工 作 时 油 箱 中 的 燃 油 量y（升）与 汽 车 工 作 时 间t（小时）之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为.4 .如图所示的折线A B C为某地出租汽车收费y （元）与乘坐路程x （千米）之间的函数关

11、系式图象 当x 2 3千 米 时，该函数的解析式为，乘 坐2千米时，车费为 元,乘 坐8千米时，车费为 元.5 .一 根 弹 簧 的 原 长 为1 2 c m,它 能 挂 的 重 量 不 能 超 过1 5 k g并 且 每 挂 重1 k g就伸长T cm写出挂重后的弹簧长度y （cm）与 挂 重x （k g）之 间 的 函 数 关 系 式 是（）A.y =1 x +1 2 (0 x W1 5)B.y =1 x +1 2 (0Wx 1 5)C.y=I x+12(0WxW15)D.y=1 x+12(0 x3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（）A.y=0.2+0.1x B.y=O.lx C

12、.y=-0.1+0.L r D.y=0.5+0.1x7.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣 传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传8 分钟返回，行程情况如图.若返回时,上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传8 分钟,那么他们从B 地返回学校用的时间是（）A.45.2 分钟 B.48 分钟C.46分钟 D.33分钟8.将长为30cm,宽 为 10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 c m.设x 张白纸粘合后的总长度为y cm,写出y 与 x 的函数关系式，并求出当x=20时 y 的值.上一30 ,10WIZMI9.某市的A县和B

13、县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化 肥 100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示：（1）设 C县运到A县的化肥为x 吨,求总费W（元）与 x（吨）的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.课 时 1 7.反比例函数【课前热身】1.（0 7哈尔滨）已知反比例函数y =&的图象经过点A（-3,-6）,则这个反比例函数的解x析式是.2.（07梅州）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知4 00度近视眼镜 镜 片 的 焦 距 为0.25米，则 眼

14、 镜 度 数y与 镜 片 焦 距x之 间 的 函 数 关 系 式为.3.（07孝感）在反比例函数y =图象的每一支曲线上，y都 随x的增大而减小，则kX的 取 值 范 围 是（）A.k 3 B.k 0 C.k 3 D.k 0k 0)XC.y=(x 0)xD.y=(x 0 时，y随X的增大而增大 D.当x=办 2-3%+/-1 的图象，那么。的值是.（08 贵阳）二次函数y =（x-lf+2 的最小值是（4.（08 沈阳）二次函数y =2（x I p+3 的图象的顶点坐标是（）A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）5.二次函数y =a?+Z?x +c的图象如图所示，则下

15、列结论正确的是（）A.B.C.D.6 Z 0,a 0,6 Z 0,a 0,/?0b 0/?0,c 0,c 0【考 点 链 接】3.二次 函 数y=a(x-h)2+k的 图 像 和-=ax2图像的关系.4.二次 函 数y=ax?+bx+c中a,b,c的符号的确定.【典 例 精 析】例1(06遂 宁)已知二次函数y=2+4x,(1)用配方法把该函数化为y=a(x+/?)2+人(其 中a、h、k都 是 常 数 且aWO)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2)求 函 数 的 图 象 与x轴的交点坐标.例2(08大 连)如图，直 线y=x+m和 抛 物 线y=x2+bx+

16、c都经过点 A(l,0),B(3,2).求m的值和抛物线的解析式；(2)求 不 等 式X?+bx+c x+？的解集.（直接写出答案）【中考演练】1.抛物线y =（x 2）2的顶点坐标是.,2.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2,且与y 轴的交 卜 点坐标为（0,3）的抛物线的解析式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.；3.（0 7 江西）已知二次函数？=一/+2%+机的部分图象如-U-x 右图所示，则关于x的一元二次方程 f +2 x +加=0 的解 以 3为4.函数y =2 与 y=.X+伏。0,匕 0）在同一坐标系中的大致图象是（）5.（06 资阳）已知函数

17、y=x-2 x-2 的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使y l 成立的x的取值范围是（）A.-lx W 3 B.-3 W x W l C.x e-3 D.xWT 或 x 2 36 .（06 浙江）二次函数y =a/+/+c （。70）的图象如图所示，则下列结论:。0；c 0；仃-4 c 0,其中正确的个数是（）7 .已知二次函数y =a/4 犬+3 的图象经过点（一1,8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根 据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象;X01234y（3）根据图象回答：当函数值y 0时，x的取值范围是什么？课 时 1 9.二次函数的应用【课前热身】1.

18、二次函数y=2 x 2 4 x+5 的 对 称 轴 方 程 是 彳=；当 x=时，y有最小值是.2 .有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16 米，跨度为4 0米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为.3 .某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是x,那么y 与 x的函数关系是（）A.y=x+a B.y=a （x 1）2 C.y=a （1x）D.y=a （1+x）J4 .把 段 长 1.6 米的铁丝围长方形A B C D,设宽为x,面积为y.则当y 最大时，x 所取的值是（）A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.6

19、【考点链接】1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：线=对称，顶点坐标为（,）.（1）当。0 时，抛 物 线 开 口 向,有最（填“高”或“低”）点，当x=时，y有最（“大”或“小”）值是；（2）当。0 时，抛 物 线 开 口 向,有最（填“高”或“低”）点，当x =时，y有最（“大”或“小”）值是.【典例精析】例 1 用铝合金型材做一个形状如图1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m,窗户的透光面积为y m2,y与 x的函数图象如图2所示.观察图象，当 x为何值时，窗户透光面积最大？当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？图2例 2橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央

20、垂直安装一个柱子0 P,柱子顶端P处装上喷头，由 P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知0 P=3 米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子 0 P 的距离为1 米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外？【中考演练】1 .（0 6浙江）二次函数y nx +lO x 5的最小值为.2.某飞机着陆生滑行的路程s 米与时间t 秒的关系式为：s=60/-L5J,试问飞机着陆后滑行 米才能停止.3 .矩形周长为1 6cm,它的一边长为x cm,面积为y cm,则 y与 x 之 间 函

21、 数 关 系 为.4 .苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t 满足s=g（g是不为0的常数）5 .（0 8 恩施）将一张边长为3 0 cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A.7 B.6 C.5 D.46.下列函数关系中，是二次函数的是（）A.在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a 之间的关系D.圆心角为1 20 的扇形面积S与半径R 之间的关系X6.1 76.1 86.1 96.207.根

22、据下列函 数y=ax2+hx+c-0.03-0.010.020.04表 格 中 二 次y=ax?+bx+c的 自 变 量x与 函 数 值y的 对 应 值，判 断 方 程ax?+bx+c=0（awO,a,h c为常数）的一个解x的范围是（）A.6x6.17 B.6.17 x 6.18C.6.18x6.19 D.6.19x=米-2与 y =&（k W O）在同一坐标系内的图象可能是（）【考点链接】1 .点 A（X。,y。）在函数y =a/+bx+c的图像上.则有.2 .求函数y =+b与x轴的交点横坐标，即令,解方程与 y 轴的交点纵坐标，即令，求 y 值3 .求一-次函数y =依+”（攵H 0）

23、的图像/与二次函数y =ax2+/?x +c（a/0）的图像的交点，解方程组.【典例精析】例 1 （0 6 烟台）如 图（单位：m）,等腰三角形AB C 以 2 米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB 与 C D 重 合.设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y in?.写出y与 x的关系式；当 x=2,3.5时，y分别是多少？当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例 2 如右图，抛物线y =X?+5 x +”经过点A（l,0）,与 y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是 y 轴正半轴上一点，且A P A B 是等腰三角形，

24、试求点P的坐标.【中考演练】1.2.3.反 比 例 函 数yk3的 图 像 经 过A 5)点、B (，x(0 6旅 顺)如 图 是 一 次 函 数y 1 =k x+b和反比例函数my 2=的图象，观 察 图 象 写 出yy 2时，x的取值范x围是.根据右图所示的程序计算变 量y的值，若输入自变3量x的 值 为 二，则输出2的结果是.4.5.2-3),则攵=y=-x-2(1&如k(0 6威 海)如图，过原点的一条直线与反比例函数y=(k 0时，抛物线开U向,有最（填“高”或“低”）点，当x=时，y有最（“大”或“小”）值是；（2）当。0时，抛 物 线 开 口 向,有最（填“高”或“低”）点，当x

25、=时，y有最（大”或“小”）值是.2.每件商品的利润P =_ ；商品的总利润Q =X.【典例精析】例 1 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长.第六销售公司20 0 4 年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y （米）与售价X （元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且 4 0 W x +EC=5,则OE等于多少？【中 考 演 练】1.（0 8 永州）如图，直线a、6 被直线c 所截，若要a b,需增加条件.（填一个即可）2.（0 8 义乌）如图直线/2,

26、ABCD,Z l=3 4,那么/2的度数是.3.（0 8 河南）如图，已知直线48。0,/。=1 1 5,4 4 =2 5,则/=（）A.70 B.8 0 C.9 0 D.1 0 0（第 1 题）（第 2题）（第 3 题）4.（0 8 益阳）如图，在 A B C 中，AB=BC2cm,N A 8 C =8 0。，8。是N A B C 的平分线,DE/BC.（1）求/EC B的度数:（2）求。E的长.5.（0 8 宁夏）如图，A B CD,A C 1 B C,N B A C=6 5。，求/B C D 度数.D*6.（08东莞）如图，在 AABC中，AB=AC=1O,B C=8.用尺规作图作BC边

27、上的中线 AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长.AB-C课 时2 7.三角形的有关概念【课前热身】1.如图，在ABC 中，/A=7 0。，ZB=60,点。在 BC的延长线匕 则Z A C D =度.2.ABC 中，D,E 分别是 AB,AC 的 B中点，当 BC=10cm 时，DE=cm.D3.如图在aA B C 中，AD是高线，A E是角平分线，A F中线.1(1)ZADC=90；(2)ZCAE=-1 CF=-;(4)SAABC=4.如图，/ABC 中，ZA=40,ZB=72,CE 平分NACB,CD_LAB 于 D,D F L C E,则ZCDF=度.5.如果两条平行直

28、线被第三条直线所截，对同旁内角的度数之比为3:6,那么这两个角分别等于和 .【考点链接】一、三角形的分类：1.三角形按角分为一2.三角形按边分为二、三角形的性质：1.三角形中任意两边之和一第三边，两边之差_ 第三边2.三角形的内角和为一，外角与内角的关系：.三、三角形中的主要线段：1.叫三角形的中位线，2.中位线的性质：.3.三角形的中线、高线、角平分线都是.（线段、射线、直线）【典例精析】例 1 如图，在aABC 中，D 是 BC 边上一点，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=63.求/D A C的度数.例2如图，已知D、E分别是AABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD,若 S AABC

29、=24cm2,求aDEC 的面积.例3如图，在等腰三角形中，A C =BC =5,AB=8,。为底边4 8上一动点（不与点A,8重合），D E L AC,D F 1 B C,垂足分别为E,F ,求DE+O E的长.【中考演练】1.在4 A B C中，若N A=/C=1 N B,则NA=,ZB=,这个三角形3是.2 .（0 7深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x,若x的值为偶数，则x的值有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个3 .（0 7济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6,则其最大内角度数为（）A.60 B.75 C.9 0 D.1 2 0 4 .如图，A B CD,A

30、E平分/B A C,C E平分N A C D,求/E的度数.5 .如图，已知 D E B C,CD 是/A CB 的平分线，Z B=70,Z A CB=5 O,求/E D C和/B D C的度数.*6.Z A B C中，AD是高，A E、B F是角角平分线相交于点O,Z B A C=5 0,Z C=70,求N D A C,NB O A的度数.课 时 2 8.等腰三角形与直角三角形【课 前 热 身】1.等腰三角形的一个角为50。，那么它的一个底角为一 .2.在aABC 中，AB=AC,NA=5O。，BD 为NABC 的平分线，则N B D C=.3.在AABC中，AB=AC,D 为 AC边上一点

31、，且 BD=BC=AD.则N A 等 于（）A.30D.72A（第 2 题）（第 3 题）（第 4 题）4.（07南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40。的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10。的方向行驶40海里到达C地，则 4、C两地相距（）A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里【考点链接】一.等腰三角形的性质与判定：1.等 腰 三 角 形 的 两 底 角;2.等腰二角形底边上的 底边上的_ 顶角的 三线合一；3.有 两 个 角 相 等 的 三 角 形 是.二.等边三角形的性质与判定：1.等边三角形每个角都等于_,同样具有 三线合一”的性质；2.三个角相等的

32、三角形是_ 三边相等的三角形是_ 一个角等于60。的_三角形是等边三角形.三.直角三角形的性质与判定：1.直角三角形两锐角_.2.直角三角形中3 0 所对的直角边等于斜边的一3.直角三角形中，斜边的中线等于斜边的4.勾股定理：.5.勾股定理的逆定理：.【典例精析】例 1如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线B D 将这个等腰三角形周长分成15和 6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长.BD例 2 （0 6包头）中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 千米/时”.一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示）,在距离路边2 5 米处有“车速

33、检测仪O”，测得该车从北偏西60。的 A点行驶到北偏西3 0。的 B点，所用时间为1.5秒.（1）试求该车从A点到B的平均速度;（2）试说明该车是否超过限速.北【中 考 演 练】1.（0 8 湖州）已知等腰三角形的一个底角为70。，则它的顶角为.度.2.（0 8 白银）已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为3.（0 8 武汉）如图，小 雅 家（图中点。处）门前 北有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中 A点A处）在她家北偏东60 度 5 0 0 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是.-东（第 3 题）4.如图，已知在直角三角形中，/C=9 0 ,BD平分/ABC

34、且交AC 于 D.（1）若/B A C=3 0 ,求证：A D=B D：若 A P平分N BAC 且交BD于 P,求N BPA的度数.,A/B c5.（08义乌）如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4 米，O E 为 1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）课 时 2 9.全等三角形【课前热身】1.如图 1 所示，若OAD丝O B C,且/O=65。，Z C=20,则NOAD=2.如 图 2,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去3.如图，已知A

35、EB F,/E=N F,要使4ADE丝ZBCF,可 添 加 的 条 件 是.4.在/A B C 和/AWC7中，AB=A/B/,ZA=ZAz,若证ZlABC且/AB C，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A.ZB=ZBz B.ZC=ZCz C.BC=BV,D.AC=A，d,【考 点 链 接】1.全等三角形:、的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有：_ _、_ _、_ _、_ 一直角三角形全等的判定除 以 上 的 方 法 还 有.3 .全等三角形的性质：全等三角形 _4 .全等三角形的面积_ _ _ _、周长、对应高、相等.【典 例 精 析】例1已知：在梯形A B C D中，A

36、 B/CD,E是B C的中点，直线A E与DC的延长线交于点F.求证：A B=CF.例2 （0 6重庆）如图所示，A、D、F、B在 同 一 直 线 匕A D=B F,A E=B C,且 A E B C.求证：（1）A A E F A B C D ；（2）EF CD.【中 考 演 练】1.（0 8遵义）如图,OA=O B,OC=O D,NO=50,NO=3 5 ,则 ZAEC等 于（）A.60 B.50 C.45 D.302.（0 8双柏）如图，点P在N AOB的平分线上，取应 B O P,则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：（第 1题）（第 2 题）（第 3 题）3.（08郴州

37、）如图，。是 4 8 边上的中点，将 A A B C沿过。的直线折叠，使点A 落在BC上尸处，若 NB=50,P liJ ZBDF=度.4.（08荆州）如图，矩形A BCD 中，点 E 是 B C 上一点，AE=A D,DF1.AE于 F,连结D E,求证：DF=DC.5.如图，AB=AD,BC=DC,A C 与 B D 交于点E,由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）*6.（08东莞）如图，点 O 是线段A D 的中点，分别以A O 和 D O 为边在线段A D 的同侧作等边三角形O A B 和等边三角形O CD,连

38、结A C 和 B D,相交于点E,溜 j B C.求NAEB的大小.DOA课 时 3 0.相似三角形【课前热身】1 .两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2,则 对 应 边 上 的 高 的 比 为,周长之比为 一 ，面积之比为一2 .若两个相似三角形的周长的比为4：5,且周长之和为4 5,则这两个三角形的周长分别为3.如图，在AA B C中，已知N A DE=/B,AADAEn.茄一rDEAEV (BC BB.I).AE ADDE AD在 A B C与A V B O L有下列条件:AB BC/、BC AC-=-；(2)-=-A B B C B C A C(3)NA=NA；(4)ZC=ZC：如

39、果从中任取两个条件组成一组，那么能判断a A B C s仅B 0 J共 有 多 少 组（)A.1B.2 C.3 D.4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成,三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形.二、相似三角形的判定方法1 .若DEB C （A型和X型）则.2 .射影定理：若CD为R t Z A B C斜边上的高（双直角图形）则 R t A A B C R t A A C DR t A C B D 且 A C2=,C D2=,B C2=3 .两 个 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形.4 .两边对应成_ 且夹角相等的两个三角形相似.5 .三边对应成比例的两个三角形三、相似三角形的

40、性质1.相 似 三 角 形 的 对 应 边,对应角.2.相似三角形的对应边的比叫做_,一般用k表示.3.相似三角形的对应角平分线，对应边的 线，对应边上的 线的比等于比，周长之比也等于_ 比，面积比等于_【典例精析】例1在A A B C和A D E F中，已知NA=ND,AB=4,AC=3,D E=1,当D F等于多少时，这两个三角形相似.例2如图，ZXABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高A D=80m m,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、A C上，这个正方形零件的边长是多少？例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cmX

41、 3.5cm,放映的荧屏的规格 为2mX2m,若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.（08大连）如图，若则/。的度数为2.（0 8 杭州）在 R fZV L B C 中，NC 为直角，C O _L A B 于点。，=3,4 B =5,写出其中的一对相似三角形是 和；并写出它的面积比（第 3 题）=,DE=4 cm,则 B C 的 长 为（DB 2）4.A.8 cm（0 8 无锡）如图,试证明加弥B.1 2 cm C.1 1 cm D.1 0 cm已知E 是矩形A B C。的边C。上一点，B P LAE 于 尸，EAD.课 时3

42、 1.锐角三角函数【课前热身】21.（0 6 黑龙江）在A A B C 中，ZC=9 0,B C=2,s inA=，则 A C 的 长 是（）3A.V 5 B.3 C.-D.V 1 32.R t A A B C 中，ZC=9 0,NA：N B=1 ：2,则 s inA 的 值（）3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),点 B(0,-4),则 cos ZOAB 等于_.,A(30)1 +s in 3 0(0,-4)【考 点 链 接】1 .s in a ,cos a ,t a n a 定义s ina -_,cos a ,t a na -2 .特殊角三角函数值s in ac o s at

43、a n Q【典 例 精 析】例 1 在 RtZABC 中，a=5,c=1 3,求 sinA,cos A,tan A.B例 2 计算：4 s in 300-&c o s 45。+6 t a n 60.例 3等腰AA BC 中，AB=AC=5,B C=8,求底角N B 的四个三角函数值.【中考演练】1.（08 威海）在A 8C 中，Z C=9 0。，t a r M=-,则 s in B =（）33 口 37 104 10）30 Z A 4560 Z A 9 02.若C O S A =，则下列结论正确的为（4A.0 Z A 30 B.C.45 Z A(3)边角关系：s in A=_ _,si nB=

44、,c o s A=cosB=,tanA=，t a n B=4.如 图(2)仰角是，俯角是.5.如 图（3）方向角：0 A：,0 B：,0 C：，0 D：6.如 图（4）坡度：A B 的坡度 iA B=，N a 叫,t a n a=i=_ _.【典例精析】3例 1 R t A A B C 的斜边A B=5,c o s A =-,求AA8 C中的其他量.例 2（08十堰）海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60。方向上，航 行 12海里到达B点，这时测得小岛 P在北偏东45。方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由

45、.例 3（0 7辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为L 2 米，下底宽为2 米，坡度为1：0.8的 渠 道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了 0.6米.（如图所示）求（1）渠面宽E F；（2）修 200米长的渠道需挖的土方数.as【中 考 演 练】1.在 R/AA3C 中，ZC =90,AB=5,A C=4,则 sinA 的值是.2.（07乌兰察布）升国旗时，某同学站在离旗杆24nl处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30。，若两眼距离地面1.2m,则旗杆高度约为_.（取73=1.7 3,结果精确到0.1m）3.（07云南）已知：如图，在 a A B C 中，ZB=45,ZC=60,AB=6.求 B C 的长.（结果保留根号）*4.（06哈尔滨）如图，在测量塔高A B时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D 两点，用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30。和 6 0 .已知测角仪器高CE=1.5米,CD=30米，求塔身A B.（保留根号）