2022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷（一模）一、单 选 题1.一 的值是（）A -正 B.-75 C.亚 D.52.某种计算机完成基本运算的时间约为0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 S,把 0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 S用科学记数法可表示 为（）A.0.1X 10 8 s B.0.1X 10 9s C.I X 10-8s3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）D.1 X 1 0%4.计算 的结果为（）A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a65.如图，线 段 平 移 得 到 线 段 4 8,其中点A,8的对应点分别为点

2、4,B,这四个点都在格点上.若线段上有一个点尸（b）,则点尸在4 9 上的对应点P的坐标为（）A.(。2,6+3)B,(a 2,b 3)C.(a+2,6+3)D.(a +2,b-3)6.4、5 两 地 相 距 工 新 修 的 高 速 公 路 开 通 后，在 4、5 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从4 地到万地的时间缩短了 t h.若 设 原 来 的 平 均 车 速 为 则根据题第 1页/总54页意可列方程为18 0 18 0 ,18 0 18 0 ,18 0 18 0 ,x(l +50%)x (l +50%)x x x(l-50%)x18 0 18 0 (i-5o%)x r-7

3、.如图，一扇形纸扇完全打开后，外 侧 两 竹 条 和 4C的夹角为120。，长为25cm,贴纸部分的宽8。为 15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()A.8 0 0 ,oA.175兀 cm?B.350兀 cm?Q-ircm2 D.1507rcm238.如图，正比例函数m=人的图像与反比例函数为=的图象相交于4、8 两点，其中点力的横坐标为2,当必%时，x 的取值范围是()A.x2C.-2VxV0 或 0VxV2二、填 空 题9 计算:V32-5/81TB.xV-2 或 0 x2D.-2x210.“万人马拉松 组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、

4、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的数据，绘制成如图所示的扇形统计图.若本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有 名.第 2页/总 54页4。：二黄色22%20%/11.如图AB是。的直径，C,D是。0 上的两点，若/BCD=28,则/ABD=12.把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之 间 的 函 数 关 系 式 为.13.如图，在正方形13。中，对角线/C 与 8。相交于点。，E 为 BC上一点，C E=5,尸为O E的 中 点.若 尸 的 周 长 为 1 8,则 O F的长为.14.

5、如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cnA三、解 答 题15.已知:线段a 及/ACB.求作：O,使0 0 在NACB的内部，CO=a，且。O 与/A C B 的两边分别相切.第 3页/总54页B16.计算(I)化简：(-+)+-nn(2)关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个没有相等的实数根，求m的取值范围.17.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个没有透明的袋子中装有编号为1 4的四个球(除编

6、号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥8 C,并测得5、。两点的俯角分别为45。、3 5.已知大桥8 C与地面在同一水平面上，其长度为100m,求热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据:sin35=0.57,cos35=0.82,tan35=0.70）平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2第4页/总54页乙 7 b 8 c(1)写出表格中a,b,c 的值：(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击

7、训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员.2 0 .某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用2 0%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒3 0 0 0 个，且甲盒的数量没有少于乙盒数量的2 倍，那么请写出所需材料总长度/(加)与甲盒数量(个)之间的函数关系式，并求出至少需要多少米材料.2 1 .已知：如图，在。A B C D 中，E,F 分别是边A D,BC上的点，且 A E=C F,直线E F 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交 BD于点O.A/

8、g_ n二VH(1)求证：AABE丝Z C D F；(2)连接DG,若 D G=B G,则四边形B E D F 是什么四边形？请说明理由.2 2 .如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是1 2 m,宽是4 m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用产-,r+H+c 表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为6173 m,到地面OZ的距离为一 m.2(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)-辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地

9、面的高度没有超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？第 5 页/总 5 4 页23.问题提出：用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？问题探究：没有妨假设能搭成m 种没有同的等腰三角形，为探究m 与 n 之间的关系，我们可以从入手，通过试验、观察、类比，归纳、猜测得出结论.探究一：用 3 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形.所以，当n=3时，m=l用 4 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2 根木棒这一种情况，没有能搭成三角形所以，当n=4时,m=

10、0用 5 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3 根木棒，则没有能搭成三角形若分为2 根木棒、2 根木棒和1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n=5时，m=l用 6 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4 根木棒，则没有能搭成三角形若分为2 根木棒、2 根木棒和2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=l综上所述，可得表n3456m1011第 6页/总54页探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）分

11、别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）n78910m你没有妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究.解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形?（设n分别等于4k-1、4k、4k+l、4k+2,其中k是整数，把结果填在表中）n4 k-l4k4左+14k+2m问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积的等腰三角形每个腰用了 根木棒.（只填结果）2 4.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,

12、BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为lcm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点E,过点Q作QFA C,交BD于点F.设运动时间为t（s）（0 t-3)【正确答案】A第 1 0页/总5 4 页【分析】根据点2、8 平移后横纵坐标的变化可得线段向左平移2 个单位，向上平移了 3 个单位，然后再确定“、6 的值，进而可得答案.【详解】由 题意可得线段向左平移2 个单位，向上平移了 3 个单位，则 P(a 2,6+3),故选：A.此题主要考查了坐标与图形的变化-平移

13、，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.6.4、6 两 地 相 距 新 修 的 高 速 公 路 开 通 后，在 4、夕两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从4 地到万地的时间缩短了2 k.若 设 原 来 的 平 均 车 速 为 则 根 据 题意可列方程为180 180,180 180,180 180,x(l+50%)x(l+50%)x x x(l-50%)x180 180,-=1(l-50%)x x【正确答案】A【分析】直接利用在A,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从A 地到B 地的时间缩短了 l h,利用时间差值得出等式即可.【详解】解：

14、设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：180 180(1+50%)故选A.本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.7.如图，一扇形纸扇完全打开后，外 侧 两 竹 条 和/C 的夹角为120。，4 8 长为25cm,贴纸部分的宽3。为 15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为(4A.17571cm2 B.35071cm?C.3【正确答案】B)ncm2 D.150兀 cm2第 11页/总54页【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形AD E 的面积，由此即可解答.【详解】VA B=2 5,B D=1 5,.A D=1 0,（1 2 0-x

15、 2 52 1 2 0万 Xi。？）:.S 贴 纸=-x 2 =1 7 5；1 2C.-2 x 0 或 0 x 2【正确答案】DB.x-2 或 0 V x 2D.-2 x 2【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论.【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，:.A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2,.点B的横坐标为-2,:由函数图象可知，当-2 x 2 时函数y i=k i x 的图象在力=占的上方，X.当y i y 2 时,x的取值范围是-2 2.故选：D.本题考查的是反比例函数与函数的交点问题，能根据数形求出丫工丫2 时 x的取值范

16、围是解答此题的关键.二、填 空 题第 1 2 页/总5 4 页9.计算:【正确答案】2【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式的除法运算即可得出答案.【详解】原式=（4&-2旧 3=2&+及故答案为2.本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算是解题的关键.1 0.”万人马拉松组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的数据，绘制成如图所示的扇形统计图.若本次共有1 2 000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有 名.40%二Xc OS J20%

17、/【正确答案】2 4 00【详解】解：估计其中选择红色运动衫的约有1 2 000 x 2 0%=2 4 00（名），故答案为2 4 001 1 .如图A B 是0 0 的直径，C,D 是0 0 上的两点，若/B C D=2 8 ,则/A B D=.【正确答案】6 2。第 1 3页/总5 4 页【详解】试题分析：连接AD,根据AB是直径，可知/ADB=90。，然后根据同弧所对的圆周角可得NBAD=/DCB=28。，然后根据直角三角形的两锐角互补可得NABD=62。.故 62.点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时先利用直径所对的圆周角为直角，得到直角三角形,然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.

18、12.把一 Isi长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之 间 的 函 数 关 系 式 为.【正确答案】-h【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3 x 2 x 1=6 6?,则圆柱体的体积=$1 1=6 6 3,则c 6S=.h考点：反比例函数的应用13.如图，在正方形N8CD中，对角线NC与8。相交于点。，E为BC上一 点,CE=5,F为QE的中点.若(:石/的周长为1 8,则 O F的长为.【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案.【详解】解

19、：四边形ABCD是正方形，.NDCE=90。，OD=OB,DF=FE,.CF=FE=FD,VEC+EF+CF=18,EC=5,/.EF+FC=13,第 14页/总54页，DE=13,:.DCEDEZ-EC。=12,；.BC=CD=12,.,.BE=BC-EC=7,VOD=OB,DF=FE,17/.O F=v BE=-；2 2本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.14.如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形

20、.把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cn?.【详 解】解：如 图 由 题 意 得：PB C为 等 边 三 角 形，&OPQ为 等 边 三 角 形，AD=AK=BE=BF=C G=C H=4 cm,A Z A=Z B=Z C=60 ,AB=BC=AC ，/尸00=60,：.Z AD O=Z AK O=90.连结 Z。，作 于 .在 R 3/。中，Z O AD=Z O AK=3 0,：.O D=AD=cm.：P Q=O P=D E=2Q-24=12(c w),，QA/=OPsin60=12x 3=6百3 3 2(cm),.无盖柱形盒子的容积=；X1

21、2X6 J JX*3=1 4 4 (c?3)；故答案为144.第 15页/总54页三、解 答 题1 5.已知：线段a 及N A C B.求作：。0,使。0在NACB的内部，C O=a,且。与NACB的两边分别相切.【正确答案】作图见解析【详解】试题分析：根据基本作图作出一个角等于已知角，然后作出这个角的角平分线，然后截取线段0 C 的长，作垂线，再垂线段的长为半径，以0点作圆即可.试题解析：如图所示：00即为所求.1 6.计算（1）化简:2/7 +1nn+)+（2）关于x的一元二次方程2x 2+3 x-m=0 有两个没有相等的实数根，求 m的取值范围.+1 9【正确答案】（1）；（2）m-n-

22、1 8【详解】试题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）根据方程有两个没有相等的实数根，得到根的判别式大于0,求出机的范围即可.第 1 6 页/总5 4 页试题解析：解：（1）原 式=七!且 tn n-(+1)n_ _ _ _ _ _ _ _ _，n(w+1)(M-1)w+1n-9（2）：方程改+3厂 m=0有两个没有相等的实数根，.=9+8m0,解得：m-.8点睛：本题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.17.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个没有透明的袋子中装有编号为1-4 的四个球（除

23、编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【正确答案】没有公平；理由见解析【详解】试题分析：根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5 和两次数字之和没有大于5 的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果没有概率相等，则游戏没有公平；试题解析：根据题意，画树状图如下：第一次 I第 一 次1 2 3 4和 2 3 4 5；.P（两次数字之和大于5）=，P （两次数字之和没有大于5）,16 8 16 8.游戏没有公平；18.小 明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥8 C,并

24、测得5、。两点的俯角分别为45。、3 5.已知大桥5 c 与地面在同一水平面上，其长度为100 m,求热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin35=0.57.cos350=0.82,tan35=0.70）第 17页/总54页【正确答案】233m【分析】作 ADJ_BC交 CB的延长线于D,设 AD为 x,表示出DB和 D C,根据正切的概念求出x 的值即可.【详解】解：作 AD_LBC交 CB的延长线于D,设 AD为 X,由题意得，ZABD=45,ZACD=35,在 Rt/SADB 中，NABD=45,*.DB=x,在 RtZXADC 中，NACD=35,AF)tan/.A CD

25、=-,CD.x _ 7 x+100-10 解得，x233.所以，热气球离地面的高度约为233米.故 233.本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形.1 9.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：第 18页/总54页根据以上信息，整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值;平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8C(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员.【正确答案】(1)a=7,b=7.5,c=4.

26、2；(2)派乙队员参赛，理由见解析【分析】(1)根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；(2)根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】(1)5 x l+6 x 2+7 x 4+8 x 2+9 x la=-=7 ,1+2+4+2+1将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、1 0,.乙射击的中位数6 =-=7.5 ,2 乙射击的次数是1 0次，.,.C=(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2X(7-7)2+3X(8-7)2+(9-7)2+(1 0-7)2=4.2；(2)从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是

27、7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数至多，而乙射中8环的次数至多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.第1 9页/总54页此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.2 0.某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知同样用6 m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用2 0%的材料.（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒30 0 0 个，且甲盒的数量

28、没有少于乙盒数量的2 倍，那么请写出所需材料总长度/（，）与甲盒数量（个）之间的函数关系式，并求出至少需要多少米材料.【正确答案】甲盒用0.6m 材料；制作每个乙盒用0.5m 材料；/=0.1 +1 50 0,1 7 0 0.【分析】首先设制作每个乙盒用x m材料，则制作甲盒用（1+2 0%）x m材料，根据乙的数量一甲的数量=2 列出分式方程进行求解；根据题意得出的取值范围，然后根据/与的关系列出函数解析式，根据函数的增减性求出最小值.【详解】解：（1）设制作每个乙盒用x m材料，则制作甲盒用（1+2 0%）x m材料6 6_由题可得：一一h”0八=2x（1 +20%）%解得x=0.5（m）

29、经检验x=0.5是原方程的解，所以制作甲盒用0.6m答：制作每个甲盒用0.6m 材料；制作每个乙盒用0.5m 材料2 2（3000 ）（2）由题n 0,：.1随 增大而增大，当=2000时，/最小=1700本题考查了分式方程的应用，函数的性质，根据题意得出相关的等量关系式是解题的关键.2 1.已知：如图，在。A B C D 中，E,F分别是边A D,BC上的点，且 A E=C F,直线E F 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交 BD于点O.第 2 0 页/总54 页D(1)求证：AABEACDF；(2)连接D G,若 DG=BG,则四边形BEDF是什么四边形？请说明理由.【正确答案

30、】(1)证明见解析；(2)四边形BEDF是菱形；理由见解析.【详解】试题分析：(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,ZB A E=ZD C F,由 SAS证明 ABE会4C D F即可；(2)由平行四边形的性质得出ADBC,AD=BC,证出DE=BF,得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD,再由等腰三角形的三线合一性质得出EF_LBD,即可得出四边形BEDF是菱形.试题解析：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，/.AB=CD,ZBAE=ZDCF,AB=CD在 AABE 和 ACDF 中，NBAE=ZDCF,AE=CF.,.ABEACDF(SAS)；(2)四边形BEDF是菱形；理由

31、如下：:四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC,VAE=CF,/.DE=BF,四边形BEDF是平行四边形，/.OB=OD,VDG=BG,AEF1BD,.四边形BEDF是菱形.2 2.如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12tn,宽是4 m.按照图中所第 21页/总54页示的直角坐标系，抛物线可以用产-1/+取+。表示，且抛物线上的点C到 08 的水平距离为6173 m,到地面04的距离为一 m.2（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶。到地面04的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否通过？（3）在

32、抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度没有超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？【正确答案】（1）抛物线的函数关系式为y=-,x 2+2 x+4,拱顶。到地面。4 的距离为1 0 m；（2）6可以通过，理由见解析（3）两排灯的水平距离最小是4 鬲.【分析】（1）根据点8和点C在函数图象上，利用待定系数法求出6和 c 的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标；（2）根据题意得出车最外侧与地面04的交点为（2,0）（或（1 0,0）,然后求出当x=2 或x=1 0时y 的值，与 6 进行比较大小，比6 大就可以通过，比6小就没有能通过；（3）将产8

33、 代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值.【详解】解：（1）由题知点8（0,4）,C（3，D 在抛物线上c =4所以=-lx 9 +3/?+c2 6解得b=2c=4第 2 2 页/总5 4 页当x =6时，歹=1 02a 抛物线解析式为 =-一1 ，9+2x+4,拱顶。到地面。力的距_离为1 0 米；6（2）由题知车最外侧与地面O 4的交点为（2,0）（或（1 0,0）2 2当 x=2 或 x=1 0 时，y=6 ,3所以可以通过；（3）令丁=8,即一 1X2+2X+4=8,可得 2 12X+24=0,解得6X =6 +2-/3 与=6 -2-7 3X,-x2=4也答：两排灯的水平距离最

34、小是4 鬲2 3.问题提出：用 n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形？问题探究：没有妨假设能搭成m种没有同的等腰三角形，为探究m与 n 之间的关系，我们可以从入手，通过试验、观察、类比，归纳、猜测得出结论.探究一：用 3 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形.所以，当n=3 时，m=l用 4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？只可分成1 根木棒、1 根木棒和2 根木棒这一种情况，没有能搭成三角形所以，当n=4 时，t n=0用 5 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？若

35、分成1 根木棒、1 根木棒和3 根木棒，则没有能搭成三角形若分为2 根木棒、2 根木棒和1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n=5 时，m=l用 6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的三角形？若分成1 根木棒、1 根木棒和4根木棒，则没有能搭成三角形第 2 3 页/总5 4 页若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当n=6时，m=l综上所述，可得表n3456m1011探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种没有同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少

36、种没有同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）n78910m你没有妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究.解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三角形?（设n分别等于4k-l、4k、4k+l、4k+2,其中k是整数，把结果填在表中）问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种没有同的等腰三n4 14k4左+14k+2m角形？（要求写出解答过程）第24页/总54页其中面积的等腰三角形每个腰用了 根木棒.（只填结果）【正确答案】n=7,m=2；503个；672.【分析】（1）、根据给出的解题方法得出答案；（2）

37、、根据题意将表格填写完整；应用：（1）、根据题意得出k 的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.【详解】试题解析：探究二（1）若分成1 根木棒、1根木棒和5 根木棒，则没有能搭成三角形若分为2 根木棒、2 根木棒和3 根木棒，则能搭成一种等腰三角形若分为3 根木棒、3 根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形（2）所以，当 n=7时，m=2n78910m2122nA k-lAk4左+14k+2mkk-1kk问题应用：（1）：2 0 1 6=4X5 04 所以k=504,则可以搭成k-l=503个没有同的等腰三角形；672考点：规律题2 4.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6c

38、m,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点 P 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点 Q 从点D 出发，沿 DC方向匀速运动，速度 为 lcm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交 BC于点E,过点 Q 作 QFA C,交 BD于点F.设运动时间为t（s）（0 t/DOC,.FQ_DG_ 一 fOC DN5：.FQ=-t,.S 五 边 形OECQ产SAOE计S 四 边 形1 .3 I 24-4/1 2 3.OCQ产 x D x Z d (Z +5)-=/H Z +12,2 5 2 6 5 3 2第27页/总54页1 、3:.S 与 t 的函数关

39、系式为S=尸+-/+12；3 2（3）存在，V SAJCD=1-X6X8=2 4,1 0 3 9；S五 边 形OEC0F：SACD=（一+万，+12）：24=9：1 6,解得/=/，片0,（没有合题意，舍去）,9，片万时，S 五边形S 五 边 形 OEC0P：SA JCD=9：16；(4)如图 3,过。作。M_L4C 于 M,DNLAC 于 N,4P0D=/C 0D,24:DM=DN=，5_ 7 ON=OM=y0D2-D N2=丁：0P*DM=3PD,u 5 0P=5 t,818 5：.PM=-/,5 8:PD?=PM、DM?，.(8-z)2=(-/)2+5 8,解得：Q15（没有合题意,舍去

40、），公 288,当 修 2.88时，OD平分NCOP.第 28页/总54页2022-2023学年北京市东城区中考数学提升突破破仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（本题共10小题，每小题4 分，满分40分）1.的倒数是（）51 1A.5B.-5 C.D.-5 52.如图，直 线 将 一 个 直 角三角尺按如图所示的位置摆放，若Nl=58。，则N 2的度数为A.30 B.32 C,42 D.583.下列运算正确的是（）A.a+2a=2a2 B.72+导 亚 C.（x-3）2=x2-9 D.（x2）3=x64.2018届安徽全省高校毕业生人数达34.9万人，创历史新高，将34.9万用科学记数法表示应为

41、（）A.34.9 X104 B.3.49 X 106 C.3.49 X105 D.0.349 X1065.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）6.小兰画了一个函数丁 =-1的图象如图，那么关于x的分式方程巴-1 =2的解是（）X X第29页/总54页C.x=3D.x=47.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T8.在同一平面直角坐标系中，直线y =4 x+l 与直线事=-x+B

42、 的交点没有可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，正 方 形 和 正 方 形 CEFG边长分别为0 和 6,正方形C E F G 绕点、C旋转,给出下列结论：BE=D G；B E L D G；。2+562=2/+262,其中正确结论有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个10.如图，矩形ABCD中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB上的动点（没有与A,B 重合）.过 Q 作QM_LPA于 M,QN1_PB于 N.设 AQ的长度为x,QM与 QN的长度和为y.则能表示y 与 x之间的函数关系的图象大致是第 30页/总54页二、填 空 题（本题共4小题，

43、每 题5分，共20分）11.把代数式4a2b-3b2（4 a-3 b）进行因式分解得：.12.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8 折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 元.13.如图，Z 8 是。的直径，AC,8 c 是0。的弦，直径。于点P.若点。在优弧/8C14.如图是一张长方形纸片川?C D,已知4）=7,E为4B 上一点、,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片 SA EP）,使点尸落在长方形48CD的某一条边上，则等腰三角形ZEP的底边长是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、（本题共2小题，每 题8分，共16分）第 31页/总54页1 5

44、 .计算：4 s i n 60 +|3 -V 1 2 I-(7)一+(n-2 0 1 6)3 x-2 x1 6.解没有等式组：2 x +l x +1，并把解集表示在数轴上；-/5【正确答案】DC.(x-3)2=x-9 D.(x2)3=x6【详解】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及事的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可.解：A、a+2a=2aW2a:故本选项错误；B、血 与石没有是同类项，没有能合并，故本选项错误；C、(x-3)2=x2-6 x+9,故本选项错误；D、(x2)3=x6,故本选项正确.故选D.4.2018届安徽全省高校毕业生人数达34.9万人，创历史新高，将34.9万

45、用科学记数法表示应为()A.34.9 X104 B.3.49 X 106 C.3.49 X105 D.0.349 X106【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数.详解：34.9万用科学记数法表示为3.49x105,故选C.点睛：本题考查了科学记数法一表示较大的数.5.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为()第36页/总54页【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正

46、方形的个数从左到右依次为3、1、1、2,观察只有D选项符合，故选D.本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键.6.小兰画了一个函数丁 =0-1的图象如图，那么关于x的分式方程g-1 =2的解是（）【分析】根据图象过点（3,0）,代入解析式可求得“的值，继而将y=2 代入求得x的值即可得答案.【详解】由图可知当x=3 时，y=0,即巴1 =0,3解得=3,第 3 7页/总5 4 页3当 y=2 时，-1 =2x解得尸1,经 检 验 是 方 程 的 根，且符合题意,所以X=1,故选：A.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上点的坐标满足函数解析式

47、是解题的关键.7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.7【正确答案】A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】瘴=x丙 乙=x丁,.从甲和丙中选择一人参加比赛，二选择甲参赛，故选A.此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.8.在同一平面直角坐标系中，直线y =4 x+l 与直线y =-x+Z的交点没有可能在（）A.象

48、限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】D第 38页/总54页【详解】：直线y=4 x+l 过一、二、三象限；.,.当b 0 时，直线y=-x+b 过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当 b 2)+(9S2+CG2)=(O)2+(?S2)+(O2+OG2)=SD2+G2.在 RtZ8C 中，BD2=BC+CD2=2a2,在 RtA CEG 中，,G2=CG2+C2=2fe2,:.BG?+D评=2a2+2.故结论正确.故选：D.本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正方形的性质.10.如图，矩形ABCD中，P 为 C D 中点，点 Q 为 AB上的动点

49、(没有与A,B 重合).过 Q 作QM_LPA于 M,QN1.PB于 N.设 AQ的长度为x,QM与 QN的长度和为y.则能表示y 与 x之间的函数关系的图象大致是第 40页/总 54页【正确答案】D【详解】如图，连接P Q,作 PE_LAB垂足为E,:过 Q 作 QM_LPA 于 M,QN1,PB 于 N,*SAPAB=PEXAB SAPAB=SAPAQ+SAPQB=xQN*PB+y xPAxMQ.;矩 形 ABCD中，P 为 CD 中点，；.PA=PB.：QM与 QN的长度和为y,；.SAPAB=SAPAQ+SAPQB=；xQNxPB+；xpA*MQ=；PB(QM+QN)=y PBy.,P

50、E-ABSApAB=y PExAB=y PBy,y=.VPE=AD,APB,AB,PE 都为定值.；.y 的值为定值，符合要求的图形为D.故选D.二、填 空 题(本 题 共 4 小题，每 题 5 分，共 2。分)第 41页/总54页1 1.把代数式4 a 2 b-3 b 2 (4 a -3 b)进行因式分解得：.【正确答案】b (2 a-3 b)2【详解】分析：原式去括号整理后，提取b,再利用完全平方公式分解即可.详解：原式=4 q 2 b T 2 a/+9 6 3=b(4 a 2-i2a b+9 b 2 尸b(2a-3 b)-.故答案为b(2 a-3 6)1点睛：本题考查了提公因式法与公式法