人教版八年级下册数学学案.pdf

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1、中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年 3 月课题|从分数到分式|班级|姓 名|蔽 厂一、学习目标：1 .了解分式、有理式的概念.2 .理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.二、重点、难点1 .重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2 .难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3 .认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别三、课堂

2、引入1.让学生填写P 4 思考,学生自己依次填出：1 0,2 0 0,v.7 4 33s2 .学生看P 3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 0 0千米所用实践，与以最大航速逆流航行6 0千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行1 0 0千米所用的时间为I。小时,逆流航行6 0千米所用时间60小2 0+v2 0-v时，所以 1（）（）=6 0 .2 0 +v 2 0-v3 .以上的式子丝，6 0,I，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和2 0 +v 2 0-v a s不同点？四

3、、P 5例1.当x为何值时，分式有意义.分析 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.提问 如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.（补充）例2.当m为何值时，分式的值为0?,、m,、，-2 /、w -1五、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?9 x+4,1,-4,8 y-3 ,_ J _x 2 0 5 y 2 x-92 .当 x取何值时，下列分式有意义？(1)+(2)日(3)照3 .当 x为何值时，分式的值为0?(1)山 2)&3 1 =5x 1 -3x六、课后练习1

4、 .列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1)甲每小时做X 个零件，则他8小时做零件 个，做 8 0 个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与 y的差于4的商是.2 .当 x 取何值时，分 式 11无意义？3 x-23 .当 x为何值时，分式的值为0?七、本节我需要重点看的题有：本节我需要重点掌握的解题思想：本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字:五阳煤矿中学数学(教

5、)学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班2008年 3 月课题分式的基本性质班级姓名组别一、学习目标：1 .理解分式的基本性质.2 .会用分式的基本性质将分式变形二、重点、难点1.重点：理解分式的基本性质.2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、课堂引入1.请同学们考虑：与 相等吗？与 相 等 吗？为什么？2.说 出?与 篇 之 间 变 形 的 过 程 总 与 之间变形的过程，并说出变形依据？q zu/q o3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质四、学习过程1、P7例 2.填空：分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不

6、变.2、P11例 3.约分：分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.3、P11例 4.通分:分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次基的积，作为最简公分母.4、(补 充)例 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含-”号 .-6b,二，_ 2w,-Im ,-3x。-5a 3y-n 6-4y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变,分式的值不变.五、随堂练习1.填空：(1)x+3x x+36a3b2 _3a3助3 万_ L

7、Xa+c an 4-cn(4)2 2x-y _ x-y(1+炉()2.约分：事6abc 当2mn2(3)-4 x2yz316xyz5y-x3.通分：(1)二 和2ab32_5a2b2c(2)言和会(3)3T和一一J(4)一和 一2ab2 Sbc2 y-y+4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.3 3-二-二3ab2 -1b2六、课后练习1 .判断下列约分是否正确：(3)-5a-13x2（4）一（”行m(1)。+c ab+c b 口1x+y(3)-=0m+n2 .通分：1 2(1)一和 3ab2 7a2b(2)4二L和 亨LX-X X+X3 .不改变分式的值，使分子第一项系数

8、为正，分式本身不带“-”号.-a+b-B七、本节我需要重点看的题有:本节我需要重点掌握的解题思想：本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字:五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年 3 月课题分式的运算（一）班级姓名组别二、学习目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算三、课堂引入1.V出示P 1 3本节的引入的问题1求容积的高-，问题2求大拖拉机的工

9、作效率ab n是小拖拉机的工作效率的倍.引入 从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1.P 1 4 观察从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3.提问P 1 4 思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.四、学习过程1、P 1 4 例 1.分析 这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.2、P 1 5 例 2.分析这道例题的分式的分子、分母是

10、多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.3、P 1 5 例.分析 这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰 收 1 号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰 收 1 号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是型2 _、5 0 0 ,还要判断出以上两个分式的值，2-1 (-1)2哪 一 个 值 更 大.要 根 据 问 题 的 实 际 意 义 可 知 a l,因 此(a-1)2=a?-2 a+1 3 2-2+1,即(a-l)2 -%)3七、本节我需要重点看的题有：本节我需要重点掌

11、握的解题思想：本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字:五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年 3 月课题分式的运算（二）班级姓名组别一、学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、学习重点、难点1.重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2.难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、课堂引入计算.（“）（2）3x _3x 1X y X 4y y 2x四、学习过程1、（P17）例 4.计算 分析是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一

12、成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.2、（补充）例.计算,.3ab.8xy、3x(1)-(-+-2x3 y 9a2 b(一昉)/c、2x 6.(2)-r(x 4-3)4-4X+4X2(x+3)(x 2)3-x五、随堂练习计算/、3b 2(1)十be16。2a2(Y)b(2)-5Ac-T=(,-6A,6 2.20c3Q0 C )-.2a2 b4-3 0/L9丁 一 工/八/2、x 2 x y +y(4)(x y-x )+-孙x2六、课后练习计算-2肃”今)42-6Q+9 3-a一。2 2+ba23一9y2-4y+4 12 y-6

13、y+3 9-y212-6y/3、/+xy.(4)-+(x +y)+x-xyy 2一孙七、本节我需要重点看的题有：八、本节我需要重点掌握的解题思想:本节我还存在的疑难问题有:九、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。十、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字:五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式的运算（三）班级姓名组别一、学习目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、学习重点、难点1.重点：熟练地进行分式乘方的运算.2.难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3.认知难点与突破方

14、法讲 解 分 式 乘 方 的 运 算 法 则 之 前，根 据 乘 方 的 意 义 和 分 式 乘 法 的 法 则，计算a 2。a a-a a 6/3 a a a a-a-a a3（）,.-）.Q，.b b b b-b b b b b b bb b顺其自然地推导可得：n个 n个a a a a a-a a a.a ,且十萩皿、（）-,即（）.（n 为 上整数）b b b,b b-b b b bnn个 n个归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.三、课堂引入计算下列各题：9号）铲 嗫 分()a ab b 铲 三a b)提问 由以上计算的结果你能推出（上）（n为正整数）的结果吗？四、学习

15、过程（P 1 7）例 5.计算 分析 第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号,再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.五、随堂练习1 .判断下列各式是否成立,（1）（）2=-r2a 2a2（3）（卫，）3 二 工-3x 9x并改正.常 2a-9b24a 2)2 _ 9.x2-b22.计算5 r 2（1）（23y（等尸（袅）鹏（-3（4）32 _ 3 2（皇士三）“割 十（嗡 尸六、课后练习计算（）“（三）2 X与（三S）.（1/）ab ab c ab b-a七、本节我需要重点看的题有：本节我需要重

16、点掌握的解题思想：本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年 3 月一、学习目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.课题分式的加减（一）班级姓名组别（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、学习重点、难点1 .重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2 .难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算三、课堂堂引入1.出示P 1 8问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问

17、题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2 .下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3 .分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4.请 同 学 们 说 出 一 行 的 最 简 公 分 母 是 什 么？你能说出最简公分母2x2y3 3/2 9盯2的确定方法吗？四、学习过程（P 2 0）例6.计算 分析第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例

18、.计算五、随堂练习计算3a+2b a+bm+2n nn m m-n n m(3)-+a+3a1-93a 6b 5a 6b 4a-5b 7a-Sh六、课后练习计算5a+6b3b-4o a+3b3b a a+2b 3a-4b3a 2 be 3ha2c 3cba.b2 a1./“、1 1 3x(3)-+-+a+b+(4)-；-7a-b b-a 6x-4y 6x-4y 4 y -6x七、本节我需要重点看的题有：本节我需要重点掌握的解题思想：本节我还存在的疑难问题有：八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字:五阳煤矿中学数学（

19、教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年 3 月课题分式的加减（一）班级姓名组别一、学习目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、学习重点、难点1 .重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2 .难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、课堂引入1 .出示P 1 8 问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2 .下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3 .分式的加减法的实质与分数的加减法相同，

20、你能说出分式的加减法法则？4 情同学什1 窗由 1 的曷简八公用臬什你能窗中曷简小芬舟4 1 J J II J LL|CI，A o 9 1 日）J 1 1 1 小 n 匕 U-l W C 1 H J2x2y3 3x4y2 9xy2的确定方法吗？四、学习过程1、（P 2 0）例 6.计算 分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.2、（补充）例.计算x+3y x+2y(1)2x-3y2 2 2 2x-y x-yx2-y2

21、,+1-xx-3 6+2xX2-9+6五、随堂练习计算3a+2b a+bb-a(2)加+-2-n-21-m-n-m m-n n in(3)一+,6。+3 “一 9(4)3a-6b 5a-6b 4a-5b 7a-Sba+b a-b a+b a-b六、课后练习计算5-a-+-6-b+-3-b-4-o-a-+-3-b3a2 be 3ba2c 3cba23b-a a+2b 3a-4ba2-b2 a2-b2 b2-a2,c、b（T,.1 1 3x（3）-+-+a+b+（4）-a-b b-a 6x-4y 6x-4y 4y-6x七、本节我需要重点看的题有：本节我需要重点掌握的解题思想：本节我还存在的疑难问题

22、有：检查人签字：五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年 3 月课题分式的加减（二）班级姓名组别一、学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、学习重点、难点1.重点：熟练地进行分式的混合运算.2.难点：熟练地进行分式的混合运算.三、课堂引入1 .说出分数混合运算的顺序.2 .同学们指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.四、学习过程1、（P 2 1）例8.计算 分析这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.2、（

23、补充）计算（1）.土?x-2x x 4x+4 x 分析这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把 分 母 的 号 提 到 分式本身的前边.2 4 2g X y x y .X-（2）-4-T-rx-y x +y x -y x +y 分析这道题先做乘除，再做减法，把 分 子 的 号 提 到 分 式 本 身 的 前 边.解五、随堂练习计算八、/x 4 .x +2,八，a b x.1 1.（-+-一-）+二-（7,一）士（一7）x-2 2-x 2x a-b b-a a b,八,3 1 2、，2 1 、（o 7）+（-a-2 a-4 a 2 a+2六、课后练习1 .计算（1）0 +-）（1-）x-y

24、 x+ya -2a c i -4 a +4 a a x y z x y +y z +z x2.计算（a +21 4一）+3,并求出当a =T的值.a-2 a2七、本节我需要重点看的题有:本节我需要重点掌握的解题思想:本节我还存在的疑难问题有:八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力0检查人签字:五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年3月课题分式的加减（三）班级姓名组别一、学习目标：1 .知 道 负 整 数 指 数 累（a W O,n是正整数）.2.掌握整数指数基的运算性质.3.会用

25、科学计数法表示小于1 的数.二、学习重点、难点1 .重点：掌握整数指数累的运算性质.2.难点：会用科学计数法表示小于1 的数.三、巩固旧知1、复习已学过的正整数指数基的运算性质：（1）同底数的）的 乘 法:优=优 （m,n 是正整数）；（2）塞 的 乘 方:（a ）=a （m,n 是正整数）；（3）积 的 乘 方:（a b）n=anbn（n是正整数）；（4）同底数的密的除法:am a =am-n（a W O,m,n 是正整数，m n）；（5）商的乘方：（1）=/（n是正整数）；2.回忆0指数幕的规定，即当a W O 时，。=1.3.你 还 记 得 1 纳米=1（T米，即 1 纳 米=+米 吗？

26、3 3 i4.计算当a W O 时，。3+。5 =/=与，再假设正整数指数基的运算性质a a-a aa,n an=am-n(aO,m,n 是 正 整 数，m n)中 的 m n 这 个 条 件 去 掉，那么/+/=/5 =4-2.于是得到4-2=二(aW0),就规定负整数指数基的运算性质：当 na：是正整数时，an=(aWO).an四、学习过程(P24)例 9.计算 分析是应用推广后的整数指数基的运算性质进行计算，与用正整数指数基的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数累时，要写成分式形式.(P25)例 10.判断下列等式是否正确?分析类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幕的引入可

27、以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.(P26)例 1 1.分析是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.五、随堂练习1.填空(1)-2=(2)(-2=(3)(-2)=(4)2=(5)2-3=(6)(-2)=2.计算(x3y-2)2(2)x2y-2 (x-2y)3(3)(3x2y-2)2-i-(x 2y)3六、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：0.000 04,-0.034,0.000 000 45,0.003 0092.计算(1)(3X10-8)X(4X103)(2)(2X10：t)24-(10 3)3七、本节我需要重

28、点看的题有：本节我需要重点掌握的解题思想:本节我还存在的疑难问题有:八、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。九、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力.检查人签字:五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年 3 月课题分式方程（一）班级姓名组别一、学习目标：1.了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学习重点、难点1.重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检

29、验一个数是不是原方程的增根.三、课堂引入1.回忆一元一次方程的解法，并且解方程f-二=14 62.提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为-千米/时，根 据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得 到 方 程 一%=.20+v 2 0-v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.四、学习过程(P 3 4)例 1.解方程 分析 找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的

30、性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.(P 3 4)例 2.解方程 分析 找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2),整式方程的解必须验根.五、随堂练习解方程/、3 2 一=x x-6(2)23-1-x+1 x-16x2-l六、(3)出x-1课后练习1.解方程4x2-l=1(4)2x+上=22 x -1 x 25 +尤 1 +x=06 ,4 x-7-=1-3 x 88 3 x/C、2 3 二 十 工4x2-10-,5x +1 2 x +2342.I 为何值时，代 数 式?三r？+9一 一Ix +3 x-3七、

31、-士2的值等于2?x总结本节解题思路要让学生掌握解分式方程的一般步骤:八、本节我需要重点看的题有:本节我需要重点掌握的解题思想:本节我还存在的疑难问题五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年 3 月碉1分式方程（二）战吗 号 一 组 别一、学习目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、学习重点、难点1.重点：利用分式方程组解决实际问题.2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、学习过程1、P35 例 3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率X工作时间.这题没有具体的工作量

32、，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=12、P36 例 4分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速度=笔.这题用字母表示已知时间数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间四、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天

33、？3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.五、课后练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行6 0千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快工，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。52.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的士2,3求甲、乙两队单独完成各需多少天？3.甲容器中有15%的盐水3 0升，乙容器中有18%的盐水2 0升，如果向两个容器个加入等量水，使

34、它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？六、本节我需要重点看的题有：本节我需要重点掌握的解题思想:本节我还存在的疑难问题有:七、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。八、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字:五阳煤矿中学数学（教）学案编 写 勺 郑威斌 审 核 人：皇威斌 123/125班 2008年5月2日课题 四边形的复习课（一）|班 级|姓名|组别一、复习目标1、平行四边形的定义：2、平行四边形的性质：3、平行四边形的判定：4、矩形的性质、判定：5、菱形的性质、判定：6、正方形的性质、判定：7、有关梯形的性质、判定二、熟练应用相关定理解决有关证明题三、典

35、型习题回顾1、女 操 C7ABCD 中，NANB=240,则/A=一 度，NB=度，ZC=度，ND=度.2 如果口ABCD 的周长为 28cm,且 AB：BC=2:5,刃陷 A B=c m,BC=cm,CD=cm,C D=c m.3、如图，ADBC,AECD,BD 平分N A B C,求证 AB=CE.4、已知对角线AC、BD交于点O,AAOD与AAO B的周长的差是1 0,求各边的长5.如图，OABCD 中，AE_LBD,ZEAD=60,AE=2cm,AC+BD=14cm,则OBC 的6.OABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm,7cm 的两条线段，则OABCD的周长是 cm7

36、.在 ABCD中，AC=6、B D=4,则 A B 的范围是.8.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和1 6,则 这 个 四 边 形 的 周 长 是.9 己知：如图，A B7/BA Bz CCB C A AC求证：(1)NABC=NB，NCAB=NA,ZBCA=ZC，；(2)AABC的顶点分别是BCA各边的中点.10.改：如图，AABC,BD平分/A B C,DEBC,EFBC,求证：BE=CF11.己知：如图，在CABCD中，AE、CF分别是NDAB、NBCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.12.在四边形 ABCD 中，(1)AB

37、CD；(2)ADBC；(3)AD=BC；(4)A0=0C；(5)D0=B0；(6)AB=CD.选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有对13、已知：如 图(1),在四边形ABCD中，E、F、G、H A夕 不、分别是 AB、BC、CD、D A 的中点.y V求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：B F C此题可得结论:(1)顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是()(2)如果顺次连结矩形四条边的中点，所得的四边形是什么？并证明你的结论？(3)、如果顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形是什么？(4)、如果顺次连结等腰梯形四条边的中点，所得的四边形是什么？14.如图，A B C

38、中，D、E、F 分别是AB、AC、BC的中点，(1 )若 EF=5cm,则 AB=cm；若 BC=9cm,则 DE=cm：(2)檄 AF与 DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想.15.已知：如图，E、F、G、H 分别是AB、BC,CD、D A 的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.16.已知：如图，0 是矩形ABCD对角线的交点，AE平分/B A D,ZAOD=120,求ZAEO 的度数.()17、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

39、（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（）（1 0）对角线相等的菱形是正方形；（）（1 1）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）（1 2）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）（1 3）四条边都相等的四边形是正方形；（）（1 4）四个角相等的四边形是正方形.（）18、已知：如图，四边形A B CD是菱形，F是 AB 上一点，DF交 AC于 E.求证：Z A F D=Z C B E.

40、证明：1 9.菱形ABCD中，ZD；N A=3：1,菱形的周长为8 c m,求菱形的高.2 0 .如图，四边形ABCD是边长为1 3cm 的菱形，其中对角线BD长 1 0 cm,求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.2 1 、已知：如图，4 A B C 中，Z A C B=90,B E 平分/A B C,C D_ L A B 与 D,E H J _ A B 于 H,C D 交 B E 于 F.求证：四边形C E H F 为菱形.证明：2 2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6 cm、8cm.2 3.如图所示，过四边形A B C D 的各顶点作对角线B D、A C 的平行H D

41、线围成四边形A/E F GI I,若四边形E F GH 是菱形，B F则原四边形A B C D 一定是（）2 4.已知：如图，正方形ABCD中，E为 BC上一点，AF平分N D A E_ _ _ _ _ _,r)ED2 5.己知，如图，梯形ABCD中，A D B C,E是 AB的中点，D E _ L C E,1 一：卜2 6 如图 4.9-9,梯形 A B C D 中，A B C D,A D=B C,C E _ L A B 于 E,若 A C J _ B D证：C E=-(A B+C D).2D_ _ _ _ _ _ _ _,E 。于 G.求三A1 B七、完成课后练习八、送 给 123/125

42、班 同 学 们 的 一 句 话：知识是取之不尽，用之不有最大限度的挖掘它,才能体会到学习的快乐。埸的，只五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班2008年6月5日课题反比例函数复习课班级姓名组别三、学习目标：1 .熟悉反比例函数的基本概念。2 .会熟练利用反比例函数的性质解决问题，并体会数形结合的思想。3.会利用反比例函数解决实际问题，提高自己分析问题解决问题的能力。二、学习过程（一）、基本知识点回顾1、反比例函数的基本形式有哪些？2、反比例函数的图象是什么？有什么性质？（二）、巩固知识点I、夯实基础：1.若函数丁 =（3+山口8-/是反比例函数，则 m的取值

43、是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、反比例函数y 二与正比例函数y 二 2 k x 在同一坐标系中的图象不可能是（）.Xxp 1V 71Z KA B C D1 _ 方?73、反比例函数y =-的图象上有两点A（X ，M）,6（X 2 y2），当 x i 0 0）X的图象上，点P（机,）是函数？=,%0,%0）的图象上任意一点，过点P分别作xx轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F ,并设矩形O E P F和正方形0 A 8 C不重合的部分的面积为S,（提示：考虑点在点的左侧或右侧两种情况）9（1）求8点的坐标和人的值。（2）当5=时，求点P的坐标;2（3）写出S关于加的函数关系式。三、本节我

44、需要重点看的题有：本节我需要重点掌握的解题思想：本节我还存在的疑难问题有：四、总结本节知识点，深刻理解本节的解题思想，建立数学模型。五、把上面的题相互讲解，提高并巩固自己的思维能力。检查人签字:五阳煤矿中学数学（教）学案编写人：郑威斌审核人:郑威斌2008年 4 月 1 日课 题 勾 股 定 理（一）班级姓名组别一、教学目标1 .了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2 .培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3 .介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1 .重点：勾股定理的内容及证明。2 .难点：勾股

45、定理的证明。三、学习过程（一）、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。（二）、探究勾股定理（1）、同学们画一个直角边为3 c m 和 4 c m 的直角ABC,用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和 1 2 的直角ABC,用刻度尺量AB的长问题：你是否发现3 2 的2 与 5 2 的关系，5 2+1 2 2 和 1 3

46、z 的关系，即 3 2+4 2=5 2,52+1 22=1 32,那么就有勾 2+股 2=弦 2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由此我们可以得出什么结论？不妨我们再试试（三”勾股定理的证明关于勾股定理的证明方法有很多.赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2 0 0 2 年在北京召开的世界数学家大会的会徽。1、已知：在aABC中，N C=9 0 ,NA、Z B,NC的对边为a b、C o求证：a2+b2=c2o证明：4SA+S 小

47、 正=S大 正=根据的等量关系：由此我们得出：2、已知：在 A A B C 中，N C=9 0 ,Z A,NB、N C 的对边为 a、b、c。求证：a +b =c 。证明：（四）、1 勾 股 定 理 的 具 体 内 容是：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .如图，直角AABC的主要性质是：Z C=9 0 ,（用几何语言表示）两锐角之间的关系：;若D为斜边中点，则斜边中线；若N B=30,则NB的对边和斜边：；三边之间的关系：。3、A B C 的三边 a 、b、c,若满足 b2=a?+c2。则=90；若满足 b?c2+a 2,则

48、Z B是 角；若满足b2 c C.a +b c D.a2+b =c3.一个直角三角形中，两直角边长分别为3 和 4,下列说法正确的是（）A.斜边长为25 B.三角形周长为25C.斜边长为5 D.三角形面积为204.在 R fA A B C 中,N C =90,(1)如果 a=3,b-4,则 c=；(2)如果 a=6,b=8,则 c=；(3)如果”=5,b-2,则 c=（4）如果。=15,6=20,则0=.5.如图,三个正方形中的两个的面积S=25,8=144,则另一个的面积S 3为一区 综 合运用认真解答，一定要细心哟!6.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m,高3 m,长20m,棚的斜面

49、用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.20m7 .下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形A B C的两边长分别为3和4,请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5 ；王华同学说：“第三边长是J 7.”还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）8 .蚂蚁沿图中的折线从A点爬到。点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）拓广创新试一试，你一定能成功哟！10.

50、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴b盒的一个侧面ABC。倒下到A B C，的位置，连接C C,，设4B=a,BC=%,AC=c,请利用四边形B C C。的面积验证勾股定理：/+/=/.五、回顾总结本节知识点你有哪些收获？有哪些困难？说出来我们一起分享，一起克服！五阳煤矿中学八年级数学（教）学案编写人：郑威斌 审核人：郑威斌 123/125班 2008年 4月 2 日课题勾股定理（二）班级姓名组别一、学习目标1.会用勾股定理进行简单的计算。2.树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点1.重点：勾股定理的简单计算。2.难点：勾股定理的灵活运用