人教版数学九年级下册全册教案5.pdf
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1、义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册教学时间课题2 6.1二次 函 数(1)课型新授课教学目标知 识和能 力能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围过 程和方 法注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识情 感态 度价值观培养学生的良好的学习习惯教学重点能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教学难点教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图3.我们发现,当A B的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式,对 于1.,可让学生根据表中给出的A B的长,填
2、出相应的B C的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当A B的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2o对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 x 10。对 于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,B C长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 x 10)就是所求的函数关系式.二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10
3、元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0 1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润=(售价一进价)X销售量2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?口08=2(元),(1 0-8)X I00=200(元)3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(1 0-8-x);(100+100 x)14.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,
4、请求出它的范围,x的值不能任意取,其范围是0WxW25.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。y=(1 0-8-x)(100+100 x)(0WxW2)将函数关系式y=x(20-2x)(0 x y=2 x 2、产 一 2 x 2 的图象的共同特点,可猜想:函数y=a x2的图象是一条_ _ _ _ _ _ _,它关于_ _ _ _ _ _ 对称,它的顶点坐标是_ _ _ _ _ _。如果要更细致地研究函数产a x?图象的特点和性质,应如何分类?为什么?让学生观察y=x 2、y=2 x?的图象,填空;当 a 0 时、抛物线y=a x 2 开口_ _ _ _ _ _,在对称轴的左边,曲
5、线自左向右_ _ _ _ _ _;在对称轴的右边,曲线自左向右_ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ 是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?f先让学生观察下图,回答以下问题;6f XA、XB大小关系如何?是否都小于0?5f(2)y A、YB大小关系如何?H(3)X c、XD大小关系如何?是否都大于0?界(4)y c、y D 大小关系如何?(XAXB,且 XA 0,XR YB?XC 0,XD 0,yc yD)-4-3-2-11 12 3 4其次,让学生填空。当 X 0时,函数值y随 X的增大而_ _ _ _ _ _;当*=_ _ _ _ _ _ 时,函数值产a x
6、2(a 0)取得最小值,最小值产_ _ _ _ _ _以上结论就是当a 0 时,函数产a x 2 的性质。思考以下问题:观察函数y=-x 2、y=-2 x 2 的图象,试作出类似的概括,当 a 0 时,抛物线y=a x?有些什么特点?它反映了当a O 时,函数y=a x2具有哪些性质?让学生讨论、交流,达成共识,当 a 0 时,抛物线y=a x 2 开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点,反映了当a 0 时,函数产a x?的性质;当 x 0 时,函数值y随 x的增大而减小,当 x=0 时,函数值y=a x 2 取得
7、最大值,最大值是y=0。作业设计必做教科书P 1 4:3、4选做教科书P 1 4:8教学反思教学时间课题26.1二次 函 数(3)课 型新授课教学目标知 识和能 力使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b 的图象。过 程和方 法让学生经历二次函数y=ax2+b x+c 性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b 的性质及它与函数y=ax?的关系。感度观值情态价师生互动,学生动手操作,体验成功的喜悦教学重点会用描点法画出二次函数y=ax?+b的图象,理解二次函数y=ax?+b的性质,理解函数丫=2乂?+6 与函数y=ax?的相互关系教学难点正确理解二次函数y=ax2+b 的性质,理解抛物线y
8、=ax?+b与抛物线y-ax2的关系教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1.二次函数y=2x?的图象是_,它的开口向_ _ _ _ _,顶点坐标是_ _ _ _ _;对称轴是_ _ _ _ _ _,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而_ _ _ _ _ _,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而_ _ _ _ _ _,函数y=ax2与 x=_ 时,取最_ _ _ _ _ _ 值,其最_ _ _ _ _ _ 值是_ _ _ _ _ _ o2.二次函数y=2 x?+l的图象与二次函数y=2xz的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题,解决问题问 题
9、1:对于前面提出的第2 个问题,你将采取什么方法加以研究?(画出函数y=2x?和函数y=2x?的图象,并加以比较)问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x?与 y=2 x?+l的图象吗?教学要点1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x2的图象。2.教师说明为什么两个函数自变量x 可以取同一数值,为什么不必单独列出函数 y=2 x?+l的对应值表,并让学生画出函数y=2 x?+l的图象.3.教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。解:列表:X-3-2-10123 y=x2 188202818 y=x2+1 199313919.(2)描点:用表里各组对应值作为
10、点的4(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,彳.:标,在平面直角坐标系中描点。寻到函数y=2x2和 y=2 x?+l的图象。(图象略)问题3:当自变量x 取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表,当 x 依次取一3,2,-1,0,1,2,3 时,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x 取同一-数值时,函数y=2x2+l的函数值都比函数y=2x?的函数值大1。教师引导学生观察函数y=2x2+1和 y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(一 1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点
11、(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图象上,函数y=2 x 2+l的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4:函数y=2 x?+l和 y=2x?的图象有什么联系?由问题3 的探索,可以得到结论:函 数 y=2x2+l 的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。问题5:现在你能回答前面提出的第2 个问题了吗?让学生观察两个函数图象,说出函数y=2 x?+l与 y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函 数 y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2X2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。问题6:你能由函数y=2x?的
12、性质,得到函数y=2x?+l 的一些性质吗?完成填空:当 x_ 时,函数值y 随 x 的增大而减小;当 x_ 时,函数值y 随 x 的增大而增大,当 X_ 时,函数取得最_ _ _ _ _值,最_ _ _ _ _ _ _ 值丫=_ _ _ _ _ _.以上就是函数y=2 x?+l的性质。-t i t,tit,二、做一做问 题 7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x22 与函数y=2x?的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?教学要点1.在学生画函数图象的同时,教师巡视指导;2.让学生发表意见,归纳为:函数y=2x22 与函数y=2x?的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同。函数y=
13、2 x2-2 的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向下平移两个单位得到的。问题8:你能说出函数y=2x22 的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗?教学要点1.让学生口答,函数y=2x22 的图象的开口向上,对称轴为y 轴,顶点坐标是(0,-2);2.分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当 x 0 时,函数值y 随 x 的增大而增大,当 x=0 时,函数取得最小值,最小值y=2。问题9:在同一直角坐标系中。函 数 y=-3 2+2 图象与函数丫=一3 2 的图象有什么关系?要求学生能够画出函数y=1 x 2 与函数y=-1 x2+2的草图,由草图观察得出
14、结论:函数y=-;l/3 x 2+2 的图象与函数丫一手的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=-1 x 2+2 的图象可以看成将函数y=-1 x 2 的图象向上平移两个单位得到的。问题1 0:你能说出函数y=1 x 2+2 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?函数y=-1 x 2+2 的图象的开口向下,对称轴为y 轴,顶点坐标是(0,2)问题1 1:这个函数图象有哪些性质?让学生观察函数y=1 x 2+2 的图象得出性质:当 x0时,函数值y随 x的增大而减小;当 x=0时、函数取得最大值,最大值y=2。四、练习:P 7 练习。五、小结1 .在同一直角坐标系中,函数y=a x
15、?+k 的图象与函数y=a x 2 的图象具有什么关系?2 .你能说出函数丫=a*2+1 具有哪些性质?作业必做教科书P 1 4:5 (1)设计选做练习册P 1 0 9-1 1 4教学反思教学时间课题 2 6.1 二次 函 数(4)课 型新授课教学目标知 识和能 力1 .使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象。过 程和方 法让学生经历二次函数y=a(x h)2 性质探究的过程,理解函数y=a(x h)2 的性质,理解二次函数y=a(x h)2 的图象与二次函数y=a x 2 的图象的关系。感度观值情态价教学重点会用描点法画出二次函数y=a(x 的图象,理解二次函数y=a(x F
16、 的性质,理解二次函数y=a(x-h)2 的图象与二次函数y=a x?的图象的关系教学难点理解二次函数y=a(x 疗 的性质,理解二次函数y=a(x 4 的图象与二次函数y=a x2的图象的相互关系教学准备教 师多媒体课件 学 生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=1x 2,y=-$2-1 的图象,并回答:(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2.二次函数y=2(x-l)2的图象与二次函数y=2x?的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二
17、、分析问题,解决问题问 题 1 :你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y=2(x-l 和二次函数y=2x2的图象,并加以观察)问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x 2与 y=2(x 1尸的图象吗?教学要点1.让学生完成列表。2.让学生在直角坐标系中画出图来:3.教师巡视、指导。1 口 J 越 3:叽住1 小花1 目合刖回堀出削问越咐?教学要点1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象,完成以下填空:2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派彳2(x-l)2与 y=2x?的图象、开口方向相同、对称I)2的图象可以看作是函数y=2x 2的图象向右平彳线 x=
18、l,顶点坐标是(1,0)o问题4:你可以由函数y=2x 2的性质,得到开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2(x-1)2弋表发表意见,达成共识:函数y=轴和顶点坐标不同;函数y=2(x 多1个单位得到的,它的对称轴是直函数y=2(x I)?的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数y=2xz的性质,并观察二次函数y=2(x-l)2的图象;2.让学生完成以下填空:当x 时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数值y随x的增大而增大;当*=时,函数取得最 值y=。三、做一做问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+l)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗?教学要点1.在
19、学生画函数图象的同时,教师巡视、指导;2.请两位同学上台板演,教师讲评;3.让学生发表不同的意见,归结为:函数y=2(x+l)2与函数y=2x2的图象开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数y=2(x+iy的图象可以看作是将函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x=-l,顶点坐标是(一1,0)。问题6;你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x+l)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当x-l时,函数值y随x的增大而增大;当x=-l时,函数取得最小值,最小值y=0。问题7:函数y=;(X+2)2图象与函数y=-1x2的图象有何关系?问题8:你能
20、说出函数y=-;(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题9:你能得到函数y=|(x+2)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当x 2时,函数值y随工的增大而减小;当x=-2时,函数取得最大值,最大值 y=0四、课堂练习:P8练习。五、小结:1.在同一直角坐标系中,函数y=a(xh)2的图象与函数y=ax?的图象有什么联系和区别?2.你能说出函数y=a(xF图象的性质吗?3.谈谈本节课的收获和体会。作业必做教科书P14:5(2)设计选做练习册P115-116教学反思教学时间课题26.1 二次 函 数(5)课型新授课教学目标知 识和能 力1 .使学生理解函数y=a(
21、x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2.会确定函数产a(xh y+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过 程和方 法让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。感度观值情态价教学重点确定函数产a(xh)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(xh/+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质教学难点正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题
22、1.函数y=2x2+l的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x?+l的图象可以看成是将函数y=2x?的图象向上平移一个单位得到的)2.函数y=2(x1片的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系?(函数y=2(xIp的图象可以看成是将函数y=2xz的图象向右平移1个单位得到的,见 P10 图 26.2.3)3.函数y=2(x-l)2+l图象与函数y=2(x-l)2图象有什么关系?函数y=2(x-iy+l有1 1 那些性质?二、试一试你能填写下表吗?问题2:从上表中,你能分别找到函数y=2(x1+1与函数y=2(x1尸、y=2x?图象的关系吗?问题3:你能发现函数y=2(x产+1有哪
23、些性质?y=2x2 向右平 向上平移移 y=2(x 1 个单位 y=2(x1)2+1的图象 1个 单I)?的图象位开 口 方向向上对称轴y轴顶 点(0,0)对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识;函数y=2(xi y+l 的图象可以看成是将函数y=2(xIp 的图象向上平称1 个单位得到的,也可以看成是符函数y=2x2的图象向右平移1 个单位再向上平移1 个单位得到的。当 x l时,函数值y 随 x 的增大而增大;当 x=l时,函数取得最小值,最小值y=l。三、做一做问题4:在 图 26.2.3 中,你能再画出函数产2(x-I)?2 的图象,并将它与函数
24、y=2(x-l)2的图象作比较吗?教学要点1.在学生画函数图象时,教师巡视指导;2.对“比较”两字做出解释,然后让学生进行比较。问题5:你能说出函数y=-|(x-l)2+2 的图象与函数y=-*2 的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y=-|(x-l)2+2 的图象可以看成是将函数产一;Xz的图象向右平移一个单位再向上平移2 个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=l,顶点坐标是(1,2)四、课堂练习:P10练习。五、小结1.通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还存在什么困惑?2.谈谈你的学习体会。作业 必 做教科书P14:5(3)设 计 选 做教科
25、书P 5 1 1教学反思教学时间课题2 6.1 二次 函 数(6)课型新授课教学目标知 识和能 力1 .使学生掌握用描点法画出函数y=a x2+b x+c 的图象。2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过 程和方 法让学生经历探索二次函数y=a x?+b x+c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=a x?+b x+c 的性质。感度观值情态价教学重点用描点法画出二次函数y=a x2+b x+c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次 函 数 y=a x 2+b x+c(a#0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别
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