上学期九年级数学期中试题.pdf

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1、上 学 期 九 年 级 数 学 期 中 试 题导读：我根据大家的需要整理了一份 关 于 上学期九年级数学期中试题的内容，具体内容：在初三的时候我们要做准备好我们的数学去考试哦，今天我就给大家参考一下九年级数学，希望大家来收藏阅读哦九年级数学上册期中试题参考一、选择题(共1 0小题，每小题3分，本大题满分3 0分.每一道小.在初三的时候我们要做准备好我们的数学去考试哦，今天我就给大家参考一下九年级数学，希望大家来收藏阅读哦九年级数学上册期中试题参考一、选择题(共1 0小题，每小题3分，本大题满分3 0分.每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的

2、选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1 .二次函数y=x2-2 x+2的顶点坐标是A.(1,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)2 .平面直角坐标系内与点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是A.(3,-2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-3,-3)3 .已知抛物线C的解析式为y=a x2+b x+c,则下列说法中错误的是A.a确定抛物线的开口方向与大小B.若将抛物线C沿y轴平移，则a,b的值不变C.若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D.若将抛物线C 沿直线1：y=x+2 平移，则 a、b、c的值全变4.如图

3、，B,C 是。上两点，且=9 6,A 是。上一个动点(不与B,C 重合)，贝 I J A为A.4 8 B.1 3 2 C.4 8 或 1 3 2 D.9 65 .如图,/X AB C中，AB=5,B C=3,AC=4,以点C 为圆心的圆与AB 相切，则。C 的半径为A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.66 .如图，将半径为6 c m 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为A.B.C.2 D.34 题 图 5 题 图 6 题图7 .若二次函数y初x2-4 x+m 有最大值-3,则 m 等于A.m=4 B.m=-4 C.m=l D.m=-l8 .在平面直角坐标系中，将点P(-3,2)绕

4、点A(0,1)顺时针旋转9 0,所得到的对应点P 的坐标为A.(-1,-2)B.(3,-2)C.(1,4)D.(1,3)9.如图,在A A B C 中，ACB=9 0,AC=B C=,将4 ACB 绕点A 逆时针旋转6 0得到a ACB,则 CB 的长为A.B.C.3 D.9 题 图 1 0 题图1 0.如图，已知二次函数y=a x2+b x+c 的图象经过点(0,3),(xl,0),其中，2A.B.C.D.二、填空题(共6 小题，每小题3 分，共 1 8 分)1 1 .已知二次函数y=a x2+4 a x+c 的图象与x 轴的一个交点为(-1,0),则它与x 轴的另一个交点的坐标是.1 2

5、.抛物线的部分图象如图所示，则当y 0 时，x 的取值范围是1 3 .如图，将 R t Z X AB C绕直角顶点C 顺时针旋转9 0,得到a AB C,连接AA,若 1=2 0,则 B的度数为.1 4 .如图,C 是。的弦B A延长线上一点，已知C0 B=1 3 0,C=2 0,0 B=2,则AB 的长为.第 1 2 题 图 第 1 3 题 图 第 1 4 题 图 第 1 5 题 图 第 1 6 题图1 5 .如图，正方形AB CD的边长为4 c m,以正方形的一边B C为直径在正方形AB CD内作半圆，再过点A 作半圆的切线，与半圆切于点F,与 CD交于点E,则 S 梯形AB CE=c m

6、 2.1 6 .如图，Z X AB C 中，C=9 0,AC=8,B C=6,E,F 分别在边 AC,B C,若以E F 为直径作圆经过AB 上某点D,则 E F 长的取值范围为.三、解答题(共8小题，共 7 2 分)1 7 .(5 分)已知抛物线的顶点坐标是(-1,-4),与 y 轴的交点是(0,-3),求这个二次函数的解析式.1 8 .(8 分)如图所示，Z X AB C与点。在 1 0 X 1 0的网格中的位置如图所示.(1)画出AAB C绕点。逆时针旋转9 0 后的图形.(2)若。M能盖住a A B C,则。M的 半 径 最 小 值 为.1 9.(7 分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥

7、(如图1),水面宽6 m时，水面离桥孔顶部3 m,因降暴雨水面上升1 m.(1)建立如下的坐标系，求暴雨后水面的宽；(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5 m、宽 4 m(横断面如图2所示)，暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？(注：结果保留根号.)图 1图22 0.(7 分)已知y 关于x 二次函数y=x2-(2 k+l)x+(k2+5 k+9)与 x 轴有交，占、(1)求 k 的取值范围；若 xL x2 是关于x 的方程x2-(2 k+l)x+(k2 是美9)=0的两个实数根,且 xl2+x2 2=3 9,求 k 的值.2 1.(7 分)如图，台风中心位于点A,并沿东北方向A C

8、移动，已知台风移动的速度为5 0千米/时，受影响区域的半径为1 3 0千米，B 市位于点A的北偏东7 5 方向上，距离A点 2 4 0千米处.(1)说明本次台风会影响B 市；(2)求这次台风影响B 市的时间.2 2.(8 分)某宾馆有5 0个房间供游客居住，当每个房间定价1 2 0元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加1 0元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出2 0元的各种费用，设每个房间定价为X 元(X 为整数).(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与 x 的函数解析式.(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大

9、，最大利润是多少？2 3.(8 分)如图，。是aA B C 的外接圆，A B 为直径，D 是。上一点，且,C E D A 交 D A 的延长线于点E.(1)求证：C A B=C A E;(2)求证：C E 是。的切线；(3)若若=1,B D=4,求。的半径长.2 4.(1 0 分)如图 1,已知 A A B C 中，A C B=9 0,C A=C B,点 D,E 分别在 C B,C A 上，且 C D=C E,连 A D,B E,F 为 A D 的中点，连 C F.(1)求证：C F=B E,且 C F B E;(2)将4 C D E 绕点C 顺时针旋转一个锐角(如图2),其它条件不变，此时(

10、1)中的结论是否仍成立？并证明你的结论.图 1图22 5.(1 2 分)如图1,抛物线y=ax2+b x+c 的图象与x 轴交于A(-3,0)、B(l,0)两点，与 y 轴交于点C,且 0C=0A.(1)求抛物线解析式；过直线A C 上方的抛物线上一点M 作 y 轴的平行线，与直线A C 交于点N.已知M点的横坐标为m,试用含m 的式子表示M N 的长及a A C M 的面积S,并求当M N 的长最大时S的值；(3)如图2,D(0,-2),连接B D,将aO B D 绕平面内的某点(记为P)逆时针旋转180得到O BD,0、B、D的对应点分别为0、B、D.若点B、D 两点恰好落在抛物线上，求旋

11、转中心点P的坐标.图 1 图2答案：1-10 ACDCB AB CB D11、(-3,0);12、-117、y=(x+1)2-418、略；(2)(以A C 为直径)19、因为当水面宽A B=6m时,水面离桥孔顶部3m,所以点A的坐标是(3,-3).把 x=3,y=-3 代入 y=ax 2 得-3=aX 32,解得 a=.把 y=-2代入y=x 2,得，.解得，.所以，点 C、D的坐标分别为(，-2)、(-，-2),C D=2.答:水位上升1m时,水面宽约为2 m.(2)当 x=2 时，y=,因为船上货物最高点距拱顶L 5 米，且|所以这艘船能从桥下通过.20、解：(l)：y 关于x 二次函数丫

12、=二次函+l)x+(k 2+5k+9)与 x 轴有交点，0,即-(2k+l)2-4X l X (k 2+5k+9)0,解得k ;(2)根据题意可知 x l+x 2=2k+l,x l x 2=k 2+5k+9,V x l 2+x 22=39,(x l+x 2)2-2x 1x 2=39,(2k+l)2-2(k 2+5k+9)=39,解得 k=7 或 k=-4,V k ,k=-4.21、解：作 BD A C 于点D.在 R t Z X A BD 中，由条件知，A B=240,BA C=75-45=30,BD=240X =120 130,本次台风会影响B 市.(2)如图，以点B 为圆心，以 130为半

13、径作圆交A C 于 E,F,若台风中心移动到E时，台风开始影响B 市，台风中心移动到F时，台风影响结束.由(1)得 BD=240，由条件得 BE=BF=130,E F=2=100,台风影响的时间t=2(小时).故B市受台风影响的时间为2小时.22、解：(l)y=50-=-0.l x+62;(2)w=(x-20)(-0.l x+62)=-0.l x 2+64x-1240=-0.l(x-320)2+9000,当x=320时，w取得最大值，最大值为9000,答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000 元.23、证明：(1)3,C D B=C BD,V C A E=C B

14、D,C A B=C D B,C A B=C A E;连 接0C：A B 为直径，A C B=90=A E C,又.C A B=C A E,A BC=A C E,V 0B=0C,BC O=C BO,BC O=A C E,E C O=A C E+A C O=BC O+A C O=A C B=90,E C O C,T O C是。0的半径，C E是。的切线.(3)过 点C作 作A B于点F,V C A B=C A E,C E D A,A E=A F,在A C E D和4 C F B中，C E D A C F B,E D=F B,设 A B=x,则 A D=x-2,在Z A BD中,由勾股定理得，x 2

15、=(x-2)2+42,解得，x=5,。的半径的长为2.5.24、解：(1)在4A C D 和4BC E 中，A C D A BC E(S A S),A D=BE、C A D=C BE,TF 为 A D 中点，A C D=90,F C=A F=A D,C F=BE,C A D=A C F,C BE=A C F,C BE+BC F=A C F+BC F=BC E=90,C F BE;(2)此时仍有 C F=BE、C F BE,延长C F至G,使F G=C F,连接G A,在A C D F和a G A F中,，D F C A A F G(S A S),G A=C D,F D C=F A G,A G

16、D C,A G=C E,G A C+D C A=180,又BC E+D C A=BC A+A C D+E C A=BC A+E C D=180,G A C=BC E,在A BC E 和4 C A G 中，BC E A C A G(S A S),C G=BE,C BE=A C G,C F=BE,C BE+BC F=BC A=90,C F BE.解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),将 C(0,3)代入解析式得,-3a=3,解得a=-l,抛物线解析式为y=-x 2-2x+3.如 图 1 中，V A(-3,0),C(0,3),直线A C 解析式为y=x+3,O A=O C=3,设 M

17、(m,-m2-2m+3),则 N (m,m+3),则 M N=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m(-3M N=-m2-3m=-(m+)2+,V a=-l z:C DG 都是等边三角形，且 A B=4,B C=6,已知4 A B E 与4 C DG 的相似比为2：5.则C D=;图中阴影部分面积为.三、解答题（共 8 6 分）.1 7 .计算：（8 分）（1）（2 1 2-4 1 8+3 4 8）X 5 2;（2）1 8-2 2-8 2+（5-1）0.1 8 .解方程：（8 分）1 9 .先化简，再求值：，其 中（8 分）2 0 .已知：关于x的一元二次方程x 2 -（2 m+l）x+m

18、 2+m -2=0.求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根.（8 分）2 1 .求证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）（8 分）2 2 .（8 分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2 0 1 4年利润为2 亿元，2 0 利年利润为2.8 8 亿元.求该企业从2 0 1 4 年到2 0 1 6 年利润的年平均增长率;(2)若 2 0 1 7 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2 0 1 7年的利润能否超过3.4 亿元？2 3.(8分)如图，线段A B

19、 两个端点的坐标分别为A(l,-1),B(3,1),将线段A B 绕点0 逆时针旋转9 0 到对应线段C D(点A 与点C 对应，点B 与D 对应).(1)请在图中画出线段C D;(2)请直接写出点A、B的对应点坐标C(,_ _ _ _ _ _),D(_ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _)；(3)在 x 轴上求作一点P,使4 P C D的周长最小，并直接写出点P的坐标(_,_).2 4.(8分)如图，已知E 是正方形A B C D的边C D上一点，B FA E 于F.(1)求证：A B Fs aE A D;(2)当A D=,时，求 A F的长.2 5.(1 0 分)某地大力发展经济作物，

20、其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共4 0 0 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为1 0 0 千克，销售均价为30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%,销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为2 0 0 千克，销售均价为2 0 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了%,但销售均价比去年减少了%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金

21、额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求的值.2 6.(1 2 分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,Z A B C 中，A B=A C,点 D 在 B C 边上，DA B=A B D,B E A D,垂足为E,求证：B C=2 A E.小明经探究发现，过点A 作 A FB C,垂足为F,得到A FB=B E A,从而可证 A B F B A E(如图2),使问题得到解决.(1)根据阅读材料回答：Z X A B F与aB A E 全等的条件是(填 S S S 、S A S 、“A S A 、A A S 或 H L中的一个)参考小明思考问题的方法，解答下列问题:(2)如图3,Z X

22、 A B C 中,A B=A C,B A C=9 0,D 为 B C 的中点,E 为 DC 的中点,点F 在 A C 的延长线上，且 C DF=E A C,若 C F=2,求 A B 的长；(3)如图 4,Z A B C 中，A B=A C,B A C=1 2 0,点 D、E 分别在 A B、A C 边上,且A D=DB (其中0 0,不论m取何值，方程总有两个不相等实数根.21.求证:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)22.受益于国家支持新能源汽车发展和 一 带一路发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2 01

23、 4 年利润为2 亿元，2 01 6年利润为2.8 8 亿元.(1)求该企业从2 01 4 年到2 01 6年利润的年平均增长率；(2)若 2 01 7 年保持前两年利润的年平 均增长率不变，该企业2 01 7 年的利润能否超过3.4 亿元？解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为X.根据题意得2(l+x)2=2.8 8,解 得 x l =0.2=2 0%,x 2 =-2.2 (不合题意，舍去).答：这两年该企业年利润平均增长率为2 0%.(2)如果2 01 7年仍保持相同的年平均增长率，那么2 01 7年该企业年利润为：2.8 8 (1+2 0%)=3.4 5 6,3.4 5 63,4答：

24、该企业2 01 7年的利润能超过3.4亿元.2 3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(l,-1),B(3,1),将线段AB绕点0逆时针旋转9 0到对应线段C D (点A与点C对应,点B与D对应).(1)请在图中画出线段C D;(2)请直接写出点A、B的对应点坐标C(,),D(,_ _ _ _ _)；(3)在x轴上求作一点P,使4 P C D的周长最小，并直接写出点P的坐标解：(1)如图，C D为所作；(2)C(1,1),D(-1,4);(3)P(0.5,0).故答案为 h 1;-1,4;0.5,0.2 4.如图，已知E是正方形AB C D的边C D上一点，B F AE于F.(1)求证：AB

25、 F s/E AD;(2)当A D=,时，求A F的长.【解答】证明：.正方形AB C D中,AB/7 C D,B AF=AE D,V B F AE,AF B=9 0,AF B=D=9 0,AB F AE AD.(2)解：.四边形AB C D 是正方形，AD=C D=AB=2 _，D E=C D=,在 Rt AAD E 中，A E=,V A AB F AE AD,-9AF=2.2 5.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产.(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共4 00千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农

26、今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为1 00千克，销售均价为3 0元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了%,销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为2 00千克，销售均价为2 0元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了%,但销售均价比去年减少了%,该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求的值.解：(1)设该果农今年收获樱桃X 千克，根据题意得:4 00-x 7 x,解得：x 5 0,答：该果农今年收获樱桃至少5 0千克；(2)由题意可得：1 00

27、(1 -m%)X3 0+2 00X (l+2 m%)X 2 0(l -m%)=1 00X 3 0+2 00X 2 0,令 m%=y,原方程可化为：3 000(1 -y)+4 000(l+2 y)(1 -y)=7 000,整理可得：8 y 2 -y=0解得：y l=0,y 2=0.1 2 5ml=0(舍去)，m2=1 2.5m2=1 2.5,答：m 的值为1 2.5.2 6.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,4 AB C 中，AB=AC,点 D 在 B C 边上，D AB=AB D,B E AD,垂足为E,求证：B C=2 AE.小明经探究发现，过点A 作 AF B C,垂足为F,得到

28、AF B=B E A,从而可证AB F g Z B AE(如图2),使问题得到解决.(1)根据阅读材料回答：Z X AB F 与4 B AE 全等的条件是A A S (填 S S S”、“S A S 、A S A 、A A S 或 HL 中的一个)参考小明思考问题的方法，解答下列问题：如 图 3,ZX A B C 中,A B=A C,B A C=9 0,D 为 B C 的中点，E 为 DC 的中点,点F 在 A C 的延长线上，且 C DF=E A C,若 C F=2,求 A B 的长;(3)如图 4,A A B C 中,A B=A C,B A C=1 20,点 D、E 分别在 A B、A C

29、 边上,且A D=DB (其中0 0;4 a-2b+c l.其中正确的结论的个数是（）A.2 个 B.3 个C.4个 D.5个6 .如图，A B 是半圆0的直径，点 C在半圆0上，把半圆沿弦A C 折叠，A C 恰好经过点0,则 B C 与 AC的关系是（）A.B C 1 A C2B.B C 1 A C3C.B C A CD.不能确定7 .如图，R t A A B C 中，A C B=9 0,C A=C B=2,以 A B的中点D 为圆心DC为半径，作圆心角为9 0 的扇形DE F,则图中阴影部分的面积为（）A.2 2B.1 2C.-2 D.-18.已知二次函数y=-x 2+x+6 及一次函数

30、y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m 与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A.25 m 3 4B.25 m 2 4C.-29 .已知如图，抛物线y x 2 2x 3 交 x轴 于 A、B两点，顶点为C,C HA B 交 x轴于H,在 C H 右侧的抛物线上有一点P,已知PQA C,垂足为Q,当AC H=C P Q时，此 时 C P的长为（）1 0 .二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如 图 1中 C）按某种规律组成的一个大正方形，现有2 5 X2 5 格式的

31、正方形如图1,角上是三个7X 7的 A 型大黑白相间正方形，中间右下一个5X 5的 B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y 与黑色块数x正好满足如 图 2所示的函数图象，则 该 2 5 X 2 5 格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A.1 5 3 B.2 1 8 C.1 0 0 D.2 1 6二、填空题（共 6题，每 题 5分，共 3 0 分）1 1.如图，四个函数的图像中，分别对应的是：y a x 2 ;yb x 2 ;y c x 2 ;y d x 2 .则 a、b、c、d的大小关系为.第 1 1 题 图 第 1 3 题图1 2.三名运动员参加定点投篮比赛

32、，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率 为.1 3 .如图，C为半圆内一点，0为圆心，直 径 A B 长 为 2 c m,B 0 C=6 0,B C 0=9 0,将B OC 绕圆心0逆时针旋转至a B O C，点 C 在 0 A 上，则 边 B C 扫过区域(图中阴影部分)的面积为c m 2.(结果保留)1 4 .平行于x轴的直线1分别与一次函数y=-x+3 和二次函数y=x 2-2 x-3 的图象交于A(x l,yl),B(x 2,y2),C(x 3,y3)三点,且 x

33、 l1 5 .在平面直角坐标系，对于点P(x,y)和 Q(x,y),给出如下定义：若 y y x 0 ,则称点Q为 点 P的“可控变点.例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(-1 ,3)的可控变点为点(-1 ,-3).点(-5 ,-2)的“可控变点”坐 标 为；若 点 P在函数y=-x 2+1 6(-5 x a)的图象上，其“可控变点Q的纵坐标y 的取值范围是-1 6 yl 6,实 数 a的取值范围为.1 6 .某电商销售一款夏季时装，进 价 4 0 元/件，售 价 1 1 0 元/件，每天销 售 2 0 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a 0).未 来 3 0 天，这

34、款时装将开展每天降价1元的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件.在这3 0 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为.三、解答题(共8题，共 8 0 分)1 7.(8 分)某居民小区一处圆柱形的输水管破裂，维修人员为更新管道,需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面(要求：保留作图痕迹，标出圆心0);(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=1 6 c m,水面最深地方的高度为 4 c m,求这个圆形截

35、面的半径.1 8.(8 分)已知抛物线y a x 2 b x c与 x轴交于点A(l,0),B(3,0),且过点 C(0,-3)(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的表达式.1 9.(8 分)如图，已知A B 是。0的弦，0 B=2,B=3 0,C是 弦 A B 上任意一点(不与点A、B重合)，连 接 C 0 并延长C 0 交。0于 点 D,连 接 AD.(1)弦 长 A B 等于(结果保留根号)；(2)当D=2 0 时,求 B 0 D的度数.2 0.(1 0分)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更加

36、多样、便捷.李老师组织数学兴趣小组的同学们开展了 你最喜欢的沟通方式问卷调查活动，并在全校范围内随机调查了部分学生(每人必选且只选一种)，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，表示微信”的扇形圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)寒假中的某一天，张明和李响都想从“电话、微信”、三种沟通方式选一种方式与李老师联系，请用列表或画树状图的方法求出张明和李响两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.2 1.(10分)已知在4 A B C中，A B=A C,以A B为直径的。0分 别 交A C于D,B C于E,连 接E D.(1)求证：E

37、 D=E C;(2)若 C D=3,E C 2,求AB的长.2 2.(10分)若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”.如 图1,四 边 形A B C D中，若A C=B D,A C B D,则称四边 形A B C D为奇妙四边形.根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形的一个重要性质：“奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答：(1)矩形 奇妙四边形(填是或 不是)；如 图2,已知。0的内接四边形A B C D是奇妙四边形”，若。的半径为6,B C D=6 0.奇妙四边形 A B C D 的面积为；(3)如 图 3,已知。0的内接四边

38、形A B C D 是 奇妙四边形 作O M B C 于M.请猜测0 M 与 A D 的数量关系，并证明你的结论.2 3.(12 分)某商家销售一款商品，进价每件8 0 元，售价每件14 5 元,每天销售4 0 件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月(按3 0 天计算)，这款商品将开展“每天降价1 元的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降 低 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降1 元，每天销售量增加2件，设 第 x天(1x 3 0 且 x为整数)的销售量为y件.(1)直接写出y与 x的函数关系式；(2)设 第 x天的利润为w元，试求出w与 x之间的函数关系式，并求出哪一

39、天的利润最大?最大利润是多少元？2 4.(14 分)如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知A,B两点的坐标分别为(-4,0),(4,0),C(m,0)是线段A B 上一点(与A,B点不重合)，抛物线L 1：y a x 2 b x c(a 0)经过点A,C,顶点为D,抛物线L 2：y a x 2 b x c (a 0)经过 点 C,B,顶点为E,A D,B E 的延长线相交于点F.(1)若 a 1 ,m=-l,求抛物线L ,L的解析式；2 1 2 若 a=-l,A F B F,求 m的值；(3)是否存在这样的实数a(a0),无 论 m 取何值，直 线 A F 与 B F 都不可能互相垂直?若存在，请直接写出a 的两个不同的值;若不存在，请说明理由.