2023届高三数学小题专练——三角恒等变换4（含解析）.pdf

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1、一、单 选 题 1.在 ABC 中，已 知 sin A sin B sin(C-e)=4 s i n 2 C,其 中 tanE=a,二 面 角 A，-D E-C 的 大 小 为 夕，若 a+4=,则 四 棱 锥 4-8C O E体 积 的 最 大 值 为（）D 亨 A-：B-IC 厉 12T4.在 AABC 中,7cosA=,ABC的 内 切 圆 的 面 积 为 16%,则 边 BC长 度 的 最 小 值 为)A.16 B.24 C.25 D.365.ABC中，A,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,则（）A.若 a b c,则 cosB sinCB.3A,B 使 得 sin(A+8)=

2、sin A+sin BC.VB,C都 有 tan（B+C）雪 蓝 黑 D.若 sinA+8sA=乎,则 A是 钝 角 6.已 知 q,/为 单 位 向 量,且 忖+2司 4 2,若 非 零 向 量 满 足 则 的 最 大 值 是（）A 3 G R 3 G-3#n 3#4 2 2 42 27.已 知 点 再，居 分 别 为 椭 圆 C:+左=l(a60)的 左、右 焦 点，点 M 在 直 线/:x=-a上 运 动，若/耳/鸟 的 最 大 值 为 60。，则 椭 圆 C 的 离 心 率 是()8.已 知 函 数 x)=T 在 区 间-兀，可 上 的 图 象 如 图 所 示，则。=()a cos X

3、A.B B.一 好 C.2 D.-22 29.在 锐 角 I B C 中，角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为 应 c,若 一/二 从，则-+3sinA的 取 值 范 围 为()tan C tan AA.(2,+oo)B.(2行,4)C.(1,4)610.当 函 数 V=3cosx-4sinx取 得 最 大 值 时，tanx的 值 是(D.(2 竽)A.C.11.函 数/(X)=2 sin x+?J+cos 21 的 最 大 值 为 A.1+V2 C.2A/2 D.343B-I34()B.迪 212.设 锐 角 AABC的 三 个 内 角 A.8.C的 对 边 分 别 为 a.A.c,且

4、 c=l,A=2 C,则 A/IBC周 长 的 取 值 范 围 为()A.(0,2+0 B.(0,3+石 C.(2+&,3+扬 D.2+后+上 13.已 知 把 函 数 f(x)=sin(x+Tcosx-日 的 图 象 向 右 平 移 鼻 个 单 位 长 度，再 把 横 坐 标 缩 小 到 原 来 一 半，纵 坐 标 不 变，得 到 函 数 g(x)的 图 象，若 g(X)g(X2)=；，若 不，X,e-7t,7t,则 占 一 刍 的 最 大 值 为()c 3兀-3兀、A.兀 B.C.D.27r4 214.已 知 定 义 域 为 R 的 函 数/(x)=r)-2sinx,又 当 x N O 时

5、，f(x)l,则 关 于 x 的 试 卷 第 2 页，共 5 页不 等 式/(x)z d W-x+G s i n(x+的 解 集 为()A.B.15.设 4 8 c 的 三 边 长 为 BC=a,CA=h,AB=c,若 ta n 4=，_,t a n-=-2 b+c 2 a+c则 4 ABC是().A.等 腰 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 D.等 腰 直 角 三 角 形 16.声 音 是 由 物 体 振 动 产 生 的 声 波，我 们 听 到 的 声 音 中 包 含 着 正 弦 函 数.若 某 声 音 对 应 的 函 数 可 近 似 为 f

6、 x)=sin x+g sin 2xA.x=5 为 x)的 对 称 轴 C./(x)在 区 间 0,10 上 有 3 个 零 点 则 下 列 叙 述 正 确 的 是()B.右,。)为 了(X)的 对 称 中 心 D.“X)在 区 间 y,y 上 单 调 递 增 17.函 数/(x)=2sin(2x+0)(网$的 图 像 向 左 平 移 看 个 单 位 长 度 后 对 应 的 函 数 是 奇 函 数，函 数 g(x)=(2+百)c o s 2 x.若 关 于 x 的 方 程 x)+g(x)=-2 在。内 有 两 个 不 同 的 解 夕，夕，则 c o s(a-/?)的 值 为()x 亚 口 石

7、2非 n 2石 A-D.-lz-U.-5 5 5 518.奔 驰 定 理：已 知。是 AABC内 的 一 点，若 ABOC、A O C、AAOB的 面 积 分 别 记 为 跖、邑、与，则 S 次+S?砺+邑 谢=6.奔 驰 定 理”是 平 面 向 量 中 一 个 非 常 优 美 的 结 论，这 个 定 理 对 应 的 图 形 与“奔 驰”轿 车 的 log。很 相 似，故 形 象 地 称 其 为“奔 驰 定 理 如 图，已 知。是 AABC的 垂 心，且 乐+2而+4反=0，则 cosB=()。|D-T19.在 锐 角 AABC中，角 A,B,C 的 对 边 分 别 为。，b,c,S为 AAB

8、C的 面 积，且 2S=L?,则 T 2 历+17c：的 取 值 范 围 为（）.7 4ZT-12A+13c2A-9寸 7万 3、J B-.而 281,灯 91 C八.73、l 2左 420.若 sinx+Gcosx=-,则 的 取 值 范 围 是()女+3A.B._；,+8)C.(-3,-K C)D.(-8,-3)U,3,-；二、填 空 题 21.已 知 函 数 f（x）=（sin0 x）2+；sin2x-g（yO,0R）,若 在 区 间（乃,2万）内 没 有 零 点，则”的 取 值 范 围 是.22.在 锐 角 三 角 形 A B C 中，已 知 2sin2 A+sin2B=2sin2C,

9、则 一+二；的 最 tan A tan B tan C小 值 为 一.23.直 线 系 A:（x-3）cosez+ysina=2,直 线 系 A 中 能 组 成 正 三 角 形 的 面 积 等 于.24.已 知 锐 角 三 角 形 A B C 的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c,且 A 8,若 7sin C=2cos Asin B+,则 tan 8 的 取 值 范 围 为 _.2525.设 圆 O：f+y2=上 两 点 4（4 凶），8（%,%）满 足：OA OB=,则 1%_2yJ+|电 2y21的 取 值 范 围 是.26.英 国 数 学 家 莫 利 提 出：将

10、 三 角 形 各 内 角 三 等 分，靠 近 某 边 的 两 条 三 分 角 线 相 交 于 一 点，则 这 样 的 三 个 交 点 构 成 一 个 正 三 角 形（如 下 图 所 示）.若 A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，且 AC=2,则 4 O E F 的 面 积 是.27.如 图，动 点 C 在 以 A B 为 直 径 的 半 圆。上（异 于 A,B）,ZDCB=y,且。C=CB,若|阴=2,则 反.丽 的 取 值 范 围 为.试 卷 第 4 页，共 5 页28.关 于 函 数 苫）=（6$指；1+85工 卜 布-有 下 列 结 论：其 表 达 式 可 写 成/（x）=cos

11、12x+V；直 线=-三 是 曲 线 y=x）的 一 条 对 称 轴；“X）在 区 间 染 上 单 调 递 增；存 在 a e（0,/使 x+o）=x+3a）恒 成 立.其 中 正 确 的 是（填 写 正 确 的 番 号）.29.在 锐 角 AM C 中，c o s A j 若 点 尸 为 AABC的 外 心，且 而=云 而+而，则 中 的 最 大 值 为.30.已 知 函 数/（x）=6|sinx|-|cosx|,则 下 列 说 法 正 确 的 有.（将 所 有 正 确 的 序 号 填 在 答 题 卡 横 线 上）万 是 函 数/（x）的 一 个 周 期；f（x）的 图 象 关 于 点 你

12、0）中 心 对 称;f（x）在 区 间 三 K 上 单 调 递 减 Ax）的 值 域 为 1,2.参 考 答 案:1.A【分 析】sin Asin Bsin(C-=2 sin2 C,化 简 得 L(/=s i n C-4=c o s c=一,再 八 J10 V10)sin Asin B由 一 二+一 二+；为 定 值，化 简 得 到 3 sin C-co sC=2 j向 e s in C-c o s c 恒 成 立，列 tan A tan 8 tanC 2)出 方 程 组，即 可 求 解.【详 解 由 tane=g,(O/i0-2 x-而 可 得 2,解 得=6,几=网.1=2710.2 2

13、0故 选：A.【点 睛】方 法 点 拨：解 答 中 把 1:+-1+三?为 定 值，利 用 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 和 题 tan A tan B tan C设 条 件，转 化 为 3 sin C-co sC=2 J m T s i n C-c o s c）恒 成 立，结 合 多 项 式 相 等 的 条 件，列 出 方 程 组 是 解 答 的 关 键.2.DT T【分 析】根 据 已 知 条 件 及 正 弦 定 理 可 得 A=l,由 内 切 圆 的 面 积 可 得 内 切 圆 半 径 r=3,最 后 根 据 L BC=；s i n A 及 余 弦 定 理,并 结 合 基 本

14、不 等 式 求 b e的 范 围，进 而 求 答 案 第 1页，共 2 5页ABC面 积 的 最 小 值.【详 解】由 题 设，sin B s i n-=sin Asin B,ffi sin+=-,2 2 2 2/.cos=sin A=2 sincos,0 be,H P,A bc6y/3 y f b c,可 得。C N 1 0 8,当 且 仅 当 a=b=c=6 G 时 等 号 成 立.S m.=；b c s in A N 2 7 5故 选：D3.A【分 析】将 棱 锥 A-8 8 E 的 底 面 边 长 BE及 高 用 含 有 a 的 三 角 函 数 来 表 示，根 据 体 积 公 式 写

15、出 棱 锥 体 积，整 理 化 简 后 利 用 三 角 函 数 求 最 值.【详 解】设 过 A与 O E垂 直 的 线 段 长 为“，贝 ij AE=tan a,0 tan a,DE-5,a=sin tz,2 cos a则 四 棱 锥 4 一 8 c O E的 高=a,sin/?=s i n a-s i n(5-a j=sin a c o sa,则 VA-B C D E=-sin 2 a+cos 2a3 4 41n=g sin(2a+)一 卷 四 棱 锥 A-8CD E体 积 的 最 大 值 为;5=5.故 选:A.【点 睛】求 解 立 体 几 何 体 积 的 最 值 时，一 般 需 要 将

16、 体 积 写 为 函 数 关 系 式 或 者 是 三 角 函 数 关 系 答 案 第 2 页，共 2 5页式，进 而 利 用 函 数 求 最 值 或 三 角 函 数 求 最 值 的 方 法 求 解 其 最 值.4.A【分 析】由 条 件 可 求 内 切 圆 半 径，根 据 内 切 圆 的 性 质 和 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 三 边 关 系，结 合 基 本 不 等 式 可 求 边 8 c 长 度 的 最 小 值.【详 解】因 为 A A B C 的 内 切 圆 的 面 积 为 16万，所 以 A A B C 的 内 切 圆 半 径 为 4.设 A A B C 内 角 A,7 24

17、 24B,C所 对 的 边 分 别 为。，b,c.因 为 cosA=，所 以 sinA=，所 以 tanA=7 r.因 为 25 25 71 1 255A A BC=-bcsinA=-(a+b+c)=也 二,所 以 7 2 4 A o 3 2b+c=37+a.=25,y32+2a、l=y2l5 门 y6+a、I.又 因 为/?+c 2 2痴，所 以*a N 2 后 净”,即(与+a)与(与+a)，整 理 得 一 1 2 a-6 4 NO.因 为 a 0,所 以。2 1 6,当 且 仅 当 b=c=W40时，。取 得 最 小 值.故 选：A.5.D【分 析 1 特 殊 值 法 判 断 A、C；B

18、 由 题 设 有 sinA(cosB-l)=s i n 3(l-c o s A),进 而 有 cos3=cosA=l即 可 判 断；D 由 已 知 得 sin(A+)=*堂，结 合 0 A s in C,错 误；B：若 sin(A+8)=sin A+sin B,则 sin A(cosB-l)=sin B(l-cos A),而 sin A,sin B 0,所 以 cos3=cosA=l,又 0 4+8 乃，故 不 存 在 这 样 的 A 3,错 误；C：当 8=C=?时+雷|喘 不 成 立，错 误；D：由 sin A+cos A=V5sin(A+)=孚,t i l.sin(A+)=-,而 0 A

19、 A+誓，即 乃 A f,正 确.4 4 4 2故 选：D6.D【解 析】设 q=(1,0),=(cos a,sin a),由 卜+2令 卜 2,计 算 可 得 c o s a V-g,设 答 案 第 3 页，共 2 5页 0,由 计 算 可 得 cos/?Wcos(。-/7),可 推 出 a(2q+e,)2 4=a+2 E(&Z)时，等 号 成 立，计 算 可 得 U，=2cosyg+cos(a/7)W3 8 s(a/?)H=3cos/，结 合 cosa=c o s 2/=2 c o s 2/-l V-L,可 求 出 一 通 cos/7K如，从 而 可 求 出 4 4 4.(2q+%)的 最

20、 大 值.同【详 解】由 题 意，可 设 q=(1,0),I=(c o s a,s in a),则 q+2/=(l+2 c o s a,2 s in 0,由 忖+2 2 4 2,可 得(l+2cosa)2+4sin%K 4,整 理 得 c o sa W-；,设 a=(r c o s P/s i n 0,r 0,由 可 得(rco s/?,rsin)(LO)(rc o s/7/sin/7)(c o s a s in a),即 r cos/?r cos/3cos a 4-r sin/?sin tz,所 以 cos W c o s(a-4),当 c o s/=c o s(a-/)时，/?=a-/+2

21、 E(Z EZ)或 4=-a+/?+2 E(Z Z),即 2 4=a+2 E(Z Z)或 a=2 E(&Z),因 为 c o sa W-；,所 以 a=2 E（k w Z）不 符 合 题 意,故 c o s/=c o s(a-/7)时，20=a+2kjt(k eZ).=3(2不+可 而 p T iH2rcos P+rcos/?cos a+rsin/sin a _ 2cos/7+cos(a 0)因 为 cos/?K cos(a/7),所 以 a-(2el+4)问 3 c o s(a-/?),当 2=a+2lat(k Z)时，等 号 成 立，止 匕 时 3cos(a-夕)=3cos(尸 一 2 E

22、)=3cos4,因 为 cosa=cos(2/7-2 E)=cos2/7=2cos2分 一 1 4一；，所 以 cos2 W*,即-Y 4 c o s,V,a(2q+g)/Z所 以-pj-3cos(a-=3cosp.故 选：D.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 考 查 平 面 向 量 与 三 角 函 数 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 设 出 题 中 向 答 案 第 4 页，共 2 5页量 的 坐 标，利 用 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 及 三 角 函 数 的 运 算 性 质，将 所 求 不 等 式 转 化 为 三 角 函 数 关 系 式，进 而 求 出 最 大 值.考

23、 查 学 生 的 运 算 求 解 能 力，逻 辑 推 理 能 力.属 于 难 题.7.C【分 析】设 直 线 加 百，”死 的 倾 斜 角 分 别 为 夕，且 4 g=/-a,利 用 差 角 正 切 公 式、基 本 不 等 式 求(tan；M K)a 关 于 椭 圆 参 数 的 表 达 式，结 合 已 知 求 椭 圆 参 数 的 数 量 关 系，进 而 求 离 心 率.【详 解】由 题 意 知，与(-&0),片(GO),直 线/为 X=-。，设 直 线“耳，居 的 倾 斜 角 分 别 为 a,4,由 椭 圆 的 对 称 性，不 妨 设 M 为 第 二 象 限 的 点，即 M(a,f),(/0)

24、,则 tana=一，c-an ttan P=-.c+a 4FM F?=B a,tan ZfJM/s=tan(/?-)=tan 夕 一 tan a1+tana tan p当 且 仅 当 f=Z,即 f=b时 取 等 号，又 tanN不 隼 得 最 大 值 为 5=tan6(r=G,t b:.c=,即 c 2=6-S,整 理 得=且，故 椭 圆 C 的 的 离 心 率 是 亚,3 a 2 2【点 睛】关 键 点 点 睛：设 点 M 坐 标 及 时 耳，历 行 的 倾 斜 角，由 立 耳 心 与 直 线 用 耳，加 巴 的 答 案 第 5 页，共 25页倾 斜 角 的 数 量 关 系，结 合 差 角

25、 正 切 公 式 及 基 本 不 等 式 求(t a n 8)皿 关 于 椭 圆 参 数 的 表 达 式，进 而 确 定 椭 圆 参 数 的 数 量 关 系.8.B【分 析】法 一：利 用 导 函 数 研 究 出 极 值 点，进 而 结 合 图 象 及 极 值 求 出。的 值；法 二：设 函 数 值 为 加，使 用 辅 助 角 公 式 及 三 角 函 数 的 有 界 性 及 极 值 列 出 方 程，求 出。的 值.r、,、c o s x(a-c o s x)-s in2【详 解】法 一：当 xw O,兀 时，:(x)=一-气 一(6 Z-C O S X)t z c o s x-1(Q-C O

26、S X)设 co sX o=L 其 中%0,兀)，则/(与 卜。，另 外 sinx(,0,所 以 s i n x=J l,故 a V ar j rf(x 0)=.s11 a=匕 1=_ 2,解 得：a=旦,又 因 为/(g=L O n a sin x+/wcos x-ma=+sin(x+?)=ma,2 J a iz-cosx从 而 sin(x+p)=7 j,由 于 s in(x+e)4 1,所 以 的 解 得：又 从 图 象 可 以 看 出 x)=4 2,即 m 4 2,从 而 a-c o s x=2,解 得：a=+,由 于 a 0,2故 故 选：B.9.C【分 析】根 据 余 弦 定 理 以

27、 及 正 弦 定 理 化 简 条 件 得 A、C 关 系，再 根 据 二 倍 角 正 切 公 式 以 及 函 数 单 调 性 求 范 围.【详 解】2 一。2=儿,.所 以 b1-2bccos A=bc:.b-2ccos A=c sin B-2 sin C co s A=sin C,sin(i4+C)-2sin Ceos A=sin C,sin(A-C)=snC A-C=C,A=2C因 此 tanC1+3os in A.=1 1+3与 sin.A4=1 1-tan C+3.s m.A.=l+tan-C+3.s in.A.tan A-tanC tan2C tanC 2tanC-2tanC答 案

28、第 6 页，共 2 5页=-+3sin A=-+3sin A2 sin Ceos C sin A设 sin A=f,丁 ABC是 锐 角 二 角 形，Ae(0,C=-y G(0,),B=7 r A Ae)A sinA=/e(.y,l),；+3f 在 f e(#,1)上 单 调 递 增，.1 1,13 g 八-+3sin A=一+3/G(-,4),tanC tan A t 6故 选：C10.C【分 析】利 用 辅 助 角。将 函 数 利 用 两 角 差 的 正 弦 公 式 进 行 化 简，求 得 函 数 取 得 最 大 值 时 的。与 x 的 关 系，从 而 求 得 sin x,c o s x,

29、可 得 结 果.(3 4【详 解】Q y=3cosx-4sirix=5 l-c o s%-sinx=5 s in(-x),其 中 sin。=1,c o s=-JT TT当，-x=g+2版 M e Z时，函 数/(x)取 得 最 大 值，此 时 x=9-W+2Zm k w Z,2 2sinx=sin 0-|=-cos=,cosx=cos 0=sin0=-,I 2)5 I 2)5.,4 tan x=3故 选：c.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 考 查 了 两 角 差 的 正 弦 公 式 的 逆 用，解 题 的 关 键 是 辅 助 角 公 式 的 应 用 与 正 弦 函 数 的 性 质，考 查

30、 学 生 的 运 算 求 解 能 力，属 于 中 档 题.11.B【解 析】利 用 诱 导 公 式 及 二 倍 角 公 式 可 得/(x)=2sinx+j+sin2(x+|,令。=x+?,将 函 数 转 化 为/(O)=2sin，+sin2。，利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性，即 可 求 出 函 数 的 最 值，即 可 得 解；【详 解】解：因 为 x)=2 s in x+()+cos2x所 以 f(x)=2sinl x+J+sin2x+j=2sinx+j+2sinl x+jcosx+令。=x+?贝 ij/(。)=2sin 9+2sin 8cos9=2sin 9+sin 20贝

31、U/(。)=2cos8+2cos26=2(2cos2-1)+2cos0=4cos2 9+2 c o s 0-2答 案 第 7 页，共 2 5页令=得 cos6=-l或 COS9=Q当-l c o s g 时，,广 0；cos60所 以 当 c o s*时，/(，)取 得 最 大 值，此 时 sin邛 而 l、J n 6 工 c 6 1所 以/(x)=2x+2x X=-J max 2 2 2 2故 选：B【点 睛】本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 及 三 角 函 数 的 性 质 的 应 用，解 答 的 关 键 是 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 从 而 求 出 函 数 的

32、最 值.12.C【解 析】由 锐 角 三 角 形 求 得 30。45。，由 正 弦 定 理 可 得 号=上=七=，求 出。，sin A sinn sinC sinC匕 关 于 cosC的 函 数，根 据 余 弦 函 数 的 性 质，可 求 得 范 围.【详 解】:ABC为 锐 角 三 角 形，且 A+8+C=%,0 A-2冗 0 2 C-20 C-4.0 B 0 TT-C-2 C 271 71 c 6 30 C-20 C-20 C-2 rc72 8 S C g2 2又:A=2C,sin A=sin2C=2sinC cosC,又.=1 0=c sin A sinC*a=2cosC,b c由=，s

33、in B sinC口 即/?=-c-s-i-n-B=-s-i-n-3-C-=-s-i-n-C-c-o-s-2-C-+-c-o-s-C-s-i-n2-C=4Ac os-）C-l,.sinC sinC sinC*-a+b+c=2cosC+4 cos2 C-14-l=4cos2 C+2cosC令/=8$。，则，（#,日），又.函 数 y=4一+为 在（乎,弓）上 单 调 递 增，二 函 数 值 域 为(2+应,3+6),答 案 第 8 页，共 2 5页故 选：c【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 的 正 弦 定 理 和 运 用，考 查 三 角 函 数 的 恒 等 变 换，以 及 余 弦 函 数 的

34、 性 质，考 查 化 简 变 形 能 力，属 于 难 题.13.C【分 析】先 化 简 函 数/(x),然 后 根 据 图 像 的 变 换 得 函 数 g(x)的 解 析 式，通 过 判 断 得 七，同 时 令 g(x)取 得 最 大 值 或 最 小 值 时，g(x)g(w)=；,再 结 合 函 数 g(x)的 图 像，即 可 求 得 芯 一 工 2的 最 大 值.【详 解】=sin fx+I c o s x-=fsinxcos+cosxsin I c o s x-=sinxcosx k 3J 4 I 3 3J 4 26 2 6+cos x-2 4 sin2x+且.匕 您“-且 sin(2 x

35、+Q.将 图 象 向 右 平 移 至 3 个 单 位 长 度，4 2 2 4 2 1 3)3再 把 横 坐 标 缩 小 到 原 来 一 半，纵 坐 标 不 变，得 到 函 数 g(x),可 得 g(x)=g sin(4 x-?,所 以 g(x)a=T g(x)*=T,同 时 令 g(x)取 得 最 大 值 或 最 小 值 时，g(x)g(x 2)=；当 储，9 目-国 可 时，兀 兀 兀-4 兀 一 一 4 x一 一 W4 兀 一 一,3 3 3根 据 函 数 的 图 象 可 知 玉-%的 最 大 值 为 3个 周 期 的 长 度，即 三 3兀 故 选：C.【点 睛】关 于 三 角 函 数 解

36、 析 式 的 化 简，一 般 先 利 用 诱 导 公 式 或 者 和 差 公 式 展 开 将 解 析 式 化 为 答 案 第 9 页，共 2 5页同 角，然 后 利 用 降 基 公 式 对 函 数 进 行 降 次 处 理，最 后 利 用 辅 助 角 公 式 代 入 化 简，最 终 将 解 析 式 化 为=Asin(yx+9)的 形 式.14.A【分 析】由 给 定 函 数 等 式 变 形，构 造 函 数 g(x)=/(x)+sinx,再 探 讨 函 数 g(x)的 性 质，然 后 7T将 不 等 式 整 理 变 形 为 g(x)g(-X)求 解 即 得.【详 解】X G R,/U)=/(-x)

37、-2sinx/(x)+sinx=/(-x)+sin(-x),令 g(x)=/(x)+sinx,即 有 g(-x)=g(x),g(x)是 R 上 的 偶 函 数,因 当 x N O 时，r(x)l,贝 IJg(x)=f(x)+cosxNO,当 且 仅 当 尸(x)=l,cosx=-l时 取“=”,于 是 得 g(x)在。+8)上 单 调 递 增，/(-V)于 G-X)+石 sin(x+当)=/(%)/(-X)-sin x+geos 无 3 6 3 2 27C IT/(x)+sinx/(y-x)+sin(y-x),即 g(x)Ng(g-x),于 是 得 g(|x|)2g(|gx|),因 此，|x

38、因 解 得 xwf,3 3 3 3 6所 以 所 求 不 等 式 的 解 集 是 仁,+8).o故 选：A15.B【分 析】若 三 角 形 各 边 长 为。、乩 c且 内 切 圆 半 径 为/、法 一：由 内 切 圆 的 性 质 有 tan=广 匚、tan与=一 也，根 据 边 角 关 系 可 得。或+片=02,2 b+c 2 a+c注 意 讨 论 所 得 关 系 验 证 所 得 关 系 的 内 在 联 系；法 二：由 半 角 正 切 公 式、正 弦 定 理 可 得 4=8 或 A+B=,结 合 三 角 形 内 角 的 性 质 讨 论 所 得 关 系 判 断 三 角 形 的 形 状.【详 解】

39、设 P=g(a+c),A B C 的 内 切 圆 半 径 为 r,如 图 所 示，法 一:答 案 第 10页，共 25页A：.tan=2 p-a=-a-；tan Bh+c 2r h?，得:p-b a a+c-=-p-a b+c b即 2(p-b)a(a+c)2(/?-)匕(+c)于 是 b(Z?+c)(c+a-Z?)=a(a+c)(/7+c-a),ab2-b3+bc2=crb-cv,+ac2，a-b)(cr+b2-c2)=0,从 而 得 a=b或 a、/=c2,NA=N 8或 NC=90。.故 4 A 8 c为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形,(1)当。=匕 时，内 心/在 等 腰

40、 三 角 形 C4B的 底 边 上 的 高 C。上，又 p _ a=g S+c _ a)=4 c,代 入 式，得 _ _=即 曲/二=，_2 2(2a+c)c b+c a+c 2 a+c a+c上 式 两 边 同 时 平 方，得：黑=。,化 简 心。，即 c二 缶 即 ABC直 角 三 角 形,ABC为 等 腰 直 角 三 角 形.(2)当 储+从=/时，易 得 厂=；(。+。一 C).代 入 式，得-胪+)b，此 式 恒 成 立,a+c综 上，ABC为 直 角 三 角 形.法 二:A利 用 tan=sin A1+cos A匕 吟 二 篇 及 正 弦 定 理 和 题 设 条 件，得 号，答 案

41、 第 11页，共 2 5页sin B sin B-=-.1+cosB sin A 4-sin C/.1+cos A=sin3+sinC；1+cos B=sinA+sinC.由 和 得：l+cosA-sin4=l+cosB-sin A,即 sin A+cos A=sin8+cos3,sin(A+|=s i n(B+因 为 A,B为 三 角 形 内 角，A+-=B+-A+-=TI-B-,即 4=8 或 4+8=巴.4 4 4 4 2(1)若 A=_B，代 入 得：1+cos A=sin3+sinC 又 C=7t A 3=7t-2A,将 其 代 入,得：1+cos A=sin A+sin2A.变 形

42、 得(sin A-cos A)2-(sin A-COS A)=0,即(5E4一 854)(5皿/1一 8571-1)=(,由 A=8 知 A 为 锐 角，从 而 知 sinA cosAlwO.,由，得：sinA-cosA=0,即 A=：,从 而 3=4，C=.因 此，A 8 C 为 等 腰 直 角 三 角 形.(2)若 4+8=5,即 C=5,此 时 恒 成 立，综 上，A B C 为 直 角 三 角 形.故 选：B16.D【分 析】利 用 x+a)=/(a-力 知 Ax)关 于 直 线 x=a对 称 的 性 质 验 证 A；求 得/(5)=-1 片 0可 判 断 B；化 简 f(x)=sin

43、x(l+cosx),令 x)=0,彳 导 x=k7r(kwZ),进 而 判 断 C：利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 可 判 断 D.【详 解】对 于 A,由 己 知 得/(;r-x)=sin(乃-x)+gsin2(;r-x)=sinx-gsin2x,即 故/(x)不 关 于 x=对 称，故 A 错 误；对 于 B，./y)=s i ny+sin3;r=-1*0 故 B 错 误；对 于 C,利 用 二 倍 角 公 式 知/(x)=sinx(l+cosx),令/(x)=0 得 sinx=O或 cosx=-l,即 x=H),所 以 该 函 数 在 区 间 0,10 内 有 4 个 零

44、 点，故 C 错 误；答 案 第 12页，共 25页又 寸 于 D,/f(x)=cosx4-cos2x=2cos2x4-cosx-l,令 cosx=f,由 5 7r In即 g=2/+-1,利 用 二 次 函 数 性 质 知 g（r）2 0,即（x）Z O,可 知/（x）在 区 间 57r 7）X y,y 上 单 调 递 增，故 D 正 确；故 选：D.17.D【分 析】利 用 函 数=4$皿 5+。）的 图 象 变 换 规 律，利 用 三 角 函 数 的 图 象 和 三 角 恒 等 变 形,可 得 sin（2 x+6）=-竽，即 sin（2a+6）=-半，sin（2+。）=-乎，从 而 得

45、到 cos（a-5）=c o s f 0-:1-j-sin=,进 而 得 到 的 值.【详 解】函 数 f（x）=2sin（2 x+0）（网 的 图 像 向 左 平 移 e 个 单 位 长 度 后，可 得 y=2$布（2+3+0卜 勺 图 象.由 条 件 y=2sin（2x+?+。）为 奇 函 数，则 3+=即。=&开-（,A cZ又 解/，所 以=一（，即/（x）=2sin（2 x-q j关 于 x 的 方 程 x）+g（x）=-2 在 0,p）内 有 两 个 不 同 的 解 a，P，即 2sin（2 x-q）+（2+石 卜 os2x=-2 在 0,p）内 有 两 个 不 同 的 解 a，4

46、，即 sin2x+2cos2x=-2 在 0,p）内 有 两 个 不 同 的 解 必 B,即 乎 sin（2 x+0）=-l,其 中（cosO=乎，sin，=，。为 锐 角）在 0,P）内 有 两 个 不 同 的 解 a,P,即 方 程 即 sin（2x+6）=-竽 在 0,P）内 有 两 个 不 同 的 解 a，4，由 x i 则 2%+。夕 24+夕），所 以 sin（2。+6）=-,sin（2/7+9）=所 以 sin 6=-sin（2 a+8）=-sin（2+则 2。+6=4+0 2 4+。=2乃 一 6,即 2 a 2/?=乃+26,答 案 第 1 3页，共 2 5页TTc o s

47、f-U s i n 0=-所 以 a-M-5+d,cos（a-y 5）=2 5故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 y=Asin(x+0)的 图 象 变 换 规 律，三 角 函 数 的 图 象 的 对 称 性,诱 导 公 式，正 弦 函 数 的 定 义 域 和 值 域，属 于 中 档 题.18.A【分 析】由。是 垂 心，RTMtanA OA+tanB dB+tanC OC=0，结 合 函+2丽+4反=6 可 得 taM:tanB:tanC=l:2:4,根 据 三 角 形 内 角 和 为 兀，结 合 正 切 的 和 差 角 公 式 即 可 求 解.【详 解】：0 是 AABC的

48、垂 心，延 长 CO交 AB与 点 P,St:S2=AP=（0 P ta n/P 0 8）:（0 P t a n/4 0 P）=tanBOC:t a n/AOC=tan（1 一 4）:tan（万 一 8）=taa4:tanB,同 理 可 得 S:S3=tanA:tanC,/.S：S2:S3=tanA:tanB:tanC,又*羽+S2 砺+S3 灰=0,tanA-OA+tanB-OB+tanC-OC=0，X 0 4+2 0 B+4 0 C=0，tanA:tan B:ta n C=l:2:4,不 妨 设 tanA=A,tanB=2Z,tanC=4 Z,其 中 ZwO,tarL4=tan;r-（B+

49、C）=-ta n（B+C）=一,L）1-tanBtanC 一 若 去 解 得 k=&或 k=-R,当 k=时,此 时 tanA0,tanficO,tanC,矛 盾.答 案 第 14页，共 2 5页B 是 锐 角，sinB 0,cosB 0,sinB _ V14于 是 4sinC所 以 sinC4 3+一 5tanC 5由 8+1,且 3 w（o,g,万 一，解 得 C w,一 7 J n（。仁）二 仁 一 人?所 以 tanC一 二=，所 以，,tan A 4 tanC v 3）所 以 丁 仁 讣 设 沁 其 中 4 翡）,答 案 第 15页，共 2 5页u 46-12bc+l7c2 4(-)

50、-12(-)+17 4 _ 回+7 4 4所 以 y=-=-=-=1 4-=H-八 人 4/-1 助 c+13c2 A,h 2 4f2-12r+13 4产-+13 At,3,c c 2又，得 心 所 以 喝 时，y 取 得 最 大 值 为 9=2,=*3 n,片 而 281t g n 寸,1 1 且 生 1 岂 37 181 37所 以 ye4/-1 2%+17c2即-74b2-2bc+13c2的 取 值 范 围 是（焉,2k Io*故 选：D.20.B【分 析】将 等 式 左 边 用 辅 助 角 公 式 化 筒 得 到 左 边 的 取 值 范 围，则 等 式 右 边 也 在 这 个 范 围，