2023年河南省信阳市息县息县高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2023年 高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项 1.考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.2.答 题 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 用 0.5 毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 的 规 定 位 置.3,请 认 真 核 对 监 考 员 在 答 题 卡 上 所 粘 贴 的 条 形 码 上 的 姓 名、准 考 证 号 与 本 人 是 否 相 符.4.作 答 选 择 题，必 须 用 2B铅 笔 将 答 题 卡 上 对 应 选 项 的 方 框 涂 满、涂 黑；如 需 改 动，请 用 橡 皮

2、擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案.作 答 非 选 择 题，必 须 用 05毫 米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 作 答，在 其 他 位 置 作 答 一 律 无 效.5.如 需 作 图，须 用 2B铅 笔 绘、写 清 楚，线 条、符 号 等 须 加 黑、加 粗.一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.若 i为 虚 数 单 位，则 复 数 z=-s i n q+i c o s T，则 I 在 复 平 面 内 对 应

3、的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 2.某 设 备 使 用 年 限 x（年）与 所 支 出 的 维 修 费 用 y（万 元）的 统 计 数 据（x,y）分 别 为（2,1.5）,（3,4.5）,（4,5.5）,（5,6.5）,由 最 小 二 乘 法 得 到 回 归 直 线 方 程 为 9=1.6x+&,若 计 划 维 修 费 用 超 过 15万 元 将 该 设 备 报 废，则 该 设 备 的 使 用 年 限 为（）A.8 年 B.9 年 C.10 年 D.11 年 3.已 知 正 四 棱 锥 S-A B C D 的 侧 棱 长 与

4、底 面 边 长 都 相 等，E 是 S B 的 中 点，则 AE,S D 所 成 的 角 的 余 弦 值 为（）A1 R n 23 3 3 34.设 函 数 f（x）的 定 义 域 为 R,满 足/（x+2）=2/（x）,且 当 x w（0,2 时,/（x）=-x（x 2）.若 对 任 意 涧，都 有/（X）0,呵，?，其 图 象 关 于 直 线=看 对 称，对 满 足/（王）一/）|=2的 网，马,有 人 一 马 匕 与，将 函 数/（x）的 图 象 向 左 平 移 煮 个 单 位 长 度 得 到 函 数 g（x）的 图 象，则 函 数 g（x）的 单 调 递 减 区 间 是（）krc-k

5、Z)6 2左,%+一(kwZ)C.kjrT,kjt-(k e3 6.7 1.7 k兀+,k兀-12 12(k G Z)8.过 圆/+丁 2=4外 一 点 M（4,_I）引 圆 的 两 条 切 线，则 经 过 两 切 点 的 直 线 方 程 是（）.A.4x-y-4=0 B.4%+y-4=0 C.4尤+y+4=0 D.4犬-y+4=09.若 x,a力 均 为 任 意 实 数，且（。+2）2+伍 一 3）2=1,贝!）（x a）2+（lnx b p 的 最 小 值 为（）A.372 B.18 C,372-1 D.19-6010.如 图，在 平 面 四 边 形 A5Q9 中，AB 1 BC,AD 1

6、 CD,ZBAD=12O,AB=AD=1,若 点 E 为 边 上 的 动 点，则 荏.丽 的 最 小 值 为（）211 63B.-225c.16D.311.点 P（x,y）为 不 等 式 组 x+y4y0y+2弘 而 代“国 B/、的 取 值 氾 围 是（）x-2(-09lUh+)C.(2,1)D.2,112.已 知 加，是 两 条 不 重 合 的 直 线,a 是 一 个 平 面，则 下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A.若 m/a,n!la t 则 相 九 B.若 m/a,ua,则/C.若 m_L，m,La 9 贝!l/a D.若 加 _La,/a,则 加 _L 二、填 空 题：本 题

7、共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.已 知 数 列 4 是 等 比 数 列，4=1 吗=36,则 4=.y x14.若 实 数 九，）：满 足 卜+yN6,则 z=-2尤+），的 最 小 值 为 y6x15.已 知 函 数/(x)=2qf(e)lnx-,则 函 数”x)的 极 大 值 为.e16.如 图，某 市 一 学 校”位 于 该 市 火 车 站。北 偏 东 45。方 向，且 0 H=4 a n，已 知 OM,Q V 是 经 过 火 车 站。的 两 条 互 相 垂 直 的 笔 直 公 路，C E Q 尸 及 圆 弧 C D 都 是 学 校 道 路，其 中 C E/O M,D

8、F/O N,以 学 校”为 圆 心，半 径 为 2k”的 四 分 之 一 圆 弧 分 别 与 C E,。尸 相 切 于 点 C。.当 地 政 府 欲 投 资 开 发 AAO B区 域 发 展 经 济，其 中 A 8 分 别 在 公 路。M,O N 上，且 A B 与 圆 弧 C O 相 切，设/。钻=6,AAO B的 面 积 为 S%?.(1)求 S 关 于。的 函 数 解 析 式；(2)当。为 何 值 时，4 0 6 面 积 S 为 最 小，政 府 投 资 最 低？三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)已 知 AA

9、6 c 的 内 角 A,6,C的 对 边 分 别 为 a/,c,且 满 足 28S8=网 心.C(1)求 角。的 大 小；(2)若 M C 的 面 积 为 工 8,求 AA B C 的 周 长 的 最 小 值.218.(12 分)设 函 数=ox(a+l)ln(x+l).(1)。=1时，求“X)的 单 调 区 间；(2)当 a()时，设/(x)的 最 小 值 为 g(“)，若 g(。)恒 成 立，求 实 数 f的 取 值 范 围.19.(12分)已 知 函 数/(x)=cosx-sin cos2 x+g x e R(I)求/(x)的 最 小 正 周 期；(II)求/(X)在-(上 的 最 小

10、值 和 最 大 值.20.(12分)如 图，在 正 四 棱 锥 P-A B C D 中，底 面 正 方 形 的 对 角 线 4。,8。交 于 点 0 且。=，46.2(1)求 直 线 成 与 平 面 PC。所 成 角 的 正 弦 值;(2)求 锐 二 面 角 8-尸 一。的 大 小.T T21.(12分)已 知 函 数/(x)=sin(s+。)(。0,|)满 足 下 列 3 个 条 件 中 的 2个 条 件:函 数 Ax)的 周 期 为 万；T T x=”是 函 数 f(x)的 对 称 轴;6/71=0 且 在 区 间 7 1 兀 6,2上 单 调.(I)请 指 出 这 二 个 条 件，并 求

11、 出 函 数/(X)的 解 析 式;7T(II)若 xe 0,y,求 函 数/(X)的 值 域.22.(10分)已 知 函 数=(I)当。=2时，解 不 等 式/(x)24.(II)若 不 等 式/(x)2 2。恒 成 立，求 实 数”的 取 值 范 围 参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】首 先 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 将 复 数 化 为 z=-x 5-工 3 求 出 I，再 利 用 复 数 的 几 何 意 义

12、即 可 求 解.2 2【详 解】.z=-sin型+i c o s=3 3V-2Z2 2则 三 在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为 一,位 于 第 二 象 限.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 几 何 意 义、共 扼 复 数 的 概 念、特 殊 角 的 三 角 函 数 值，属 于 基 础 题.2.D【解 析】根 据 样 本 中 心 点 点 J)在 回 归 直 线 上，求 出 a，求 解 1 5,即 可 求 出 答 案.【详 解】依 题 意=3.5,y=4.5,(3.5,4.5)在 回 归 直 线 上,4.5=1.6 x 3.5+a,a=-1.1,y=1.6x1.

13、1，由 夕=1.6x-l.l15,x10+,估 计 第 11年 维 修 费 用 超 过 15万 元.故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 回 归 直 线 过 样 本 中 心 点、以 及 回 归 方 程 的 应 用，属 于 基 础 题.3.C【解 析】试 题 分 析：设 A C、3。的 交 点 为。，连 接 E。，则 N A E O 为 所 成 的 角 或 其 补 角；设 正 四 棱 锥 的 棱 长 为“，则=所 以 cos/AEO=处 器、了、八、2x(6!)-(6!)2 23,故 C 为 正 确 答 案.考 点：异 面 直 线 所 成 的 角.4.B【解 析】求 出/(x)在 犬(2,2+2

14、 的 解 析 式，作 出 函 数 图 象，数 形 结 合 即 可 得 到 答 案.【详 解】当 x e(2,2+2 时，x 2”e(0,2,/(x)=2/(x-2)=一 2(x 2)(x 2 2),4()/(X)max=2,又 4 g 8,所 以?至 少 小 于 7,此 时/(x)=23(X 6)(X 8),令/(X)=R 得 一 23(x 6)(x 8)=a 解 得 X空 或 x=F，结 合 图 象，故 屋?故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 的 范 围，考 查 学 生 数 形 结 合 的 思 想，是 一 道 中 档 题.5.D【解 析】将 复 数 二

15、整 理 为 1-/的 形 式，分 别 判 断 四 个 选 项 即 可 得 到 结 果.【详 解】2 2(1-/)7=-=-=1-71+/(1+/)(1-0Z的 虚 部 为 一 1,A 错 误；|z|=5/m=0,3 错 误；z=+i,C 错 误;?=(1-/)2=_2/,为 纯 虚 数，。正 确 本 题 正 确 选 项：D【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 模 长、实 部 与 虚 部、共 扼 复 数、复 数 的 分 类 的 知 识，属 于 基 础 题.6.B【解 析】由 函 数 的 奇 偶 性 可 得，/(I)=-/(-1)=-2【详 解】:/(x)=x3+asinx其 中 g(x)=d 为

16、 奇 函 数，f(x)=sinx也 为 奇 函 数 二/(x)=g(x)+f(x)也 为 奇 函 数/.-2故 选：B【点 睛】函 数 奇 偶 性 的 运 用 即 得 结 果，小 记，定 义 域 关 于 原 点 对 称 时 有：奇 函 数 土 奇 函 数=奇 函 数；奇 函 数 x奇 函 数=偶 函 数;奇 函 数+奇 函 数=偶 函 数；偶 函 数 上 偶 函 数=偶 函 数；偶 函 数 x偶 函 数=偶 函 数；奇 函 数 x偶 函 数=奇 函 数；奇 函 数 十 偶 函 数=奇 函 数 7.B【解 析】根 据 已 知 得 到 函 数/(力 两 个 对 称 轴 的 距 离 也 即 是 半

17、周 期，由 此 求 得 出 的 值，结 合 其 对 称 轴，求 得。的 值，进 而 求 得/(x)解 析 式.根 据 图 像 变 换 的 知 识 求 得 g(x)的 解 析 式，再 利 用 三 角 函 数 求 单 调 区 间 的 方 法，求 得 g(x)的 单 调 递 减 区 间.【详 解】解：已 知 函 数 y(x)=sin(0 x+e),其 中 6y0,0e1，3 其 图 像 关 于 直 线 x=?对 称，对 满 足|/(5)二/()|=2 的 斗，X2，有 1%Imin=7=7,生，二。=2.z z C Oy/ji再 根 据 其 图 像 关 于 直 线=上 对 称，可 得 2、2+。=%

18、乃+,jteZ.6 6 2二 6=7/(x)=sin(2x+看).将 函 数/*)的 图 像 向 左 平 移 y 个 单 位 长 度 得 到 函 数 g(x)=sin 2无+g+=cos 2x的 图 像 6 k 3 6；JI令 2k兀 W2xW2k7T+兀,求 得 A TTWX K Q TH,271则 函 数 g(x)的 单 调 递 减 区 间 是 k7T,k7V+-,k G Z,故 选 B.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 三 角 函 数 图 像 与 性 质 求 函 数 解 析 式，考 查 三 角 函 数 图 像 变 换，考 查 三 角 函 数 单 调 区 间 的 求 法，属 于 中 档

19、 题.8.A【解 析】过 圆 x2+y2=r2外 一 点（加,），引 圆 的 两 条 切 线，则 经 过 两 切 点 的 直 线 方 程 为 如+”-，=（）,故 选 A.9.D【解 析】该 题 可 以 看 做 是 圆 上 的 动 点 到 曲 线 y=Inx上 的 动 点 的 距 离 的 平 方 的 最 小 值 问 题，可 以 转 化 为 圆 心 到 曲 线 y=Inx上 的 动 点 的 距 离 减 去 半 径 的 平 方 的 最 值 问 题，结 合 图 形，可 以 断 定 那 个 点 应 该 满 足 与 圆 心 的 连 线 与 曲 线 在 该 点 的 切 线 垂 直 的 问 题 来 解 决，

20、从 而 求 得 切 点 坐 标，即 满 足 条 件 的 点，代 入 求 得 结 果.【详 解】由 题 意 可 得，其 结 果 应 为 曲 线 y=lnx上 的 点 与 以。（-2,3）为 圆 心，以 1为 半 径 的 圆 上 的 点 的 距 离 的 平 方 的 最 小 值，可 以 求 曲 线 y=成 上 的 点 与 圆 心。（-2,3）的 距 离 的 最 小 值，在 曲 线 y=山 上 取 一 点 M（瑁 n m）,曲 线 有 y=Inx在 点 M 处 的 切 线 的 斜 率 为 z=，,从 而 有&“/=一 1,即 她 二=-1,整 理 得 117 7+疝+2机 3=0,解 得 机=1,m/

21、77+2 m所 以 点（1,0）满 足 条 件，其 到 圆 心。（一 2,3）的 距 离 为 a=J（2-1）2+（3 0）2=3。，故 其 结 果 为（3V2-1）？=19-672,故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 函 数 在 一 点 处 切 线 斜 率 的 应 用，考 查 圆 的 程，两 条 直 线 垂 直 的 斜 率 关 系，属 中 档 题.10.A【解 析】分 析：由 题 意 可 得/3。为 等 腰 三 角 形，BCD为 等 边 三 角 形，把 数 量 积 通.距 分 拆，设 诙=反（0441）,数 量 积 转 化 为 关 于 t的 函 数，用 函 数 可 求 得 最 小 值。详

22、解：连 接 BD,取 A D 中 点 为 O,可 知 ABO为 等 腰 三 角 形，而 A D L C。，所 以 ABC。为 等 边 三 角 形,BD=6 设 历=衣(0 4力)AEBE=(AD+DE(B b+D E)D B D+D E(A D+B D)+D E=+BD D E+D E=3/2-r+-(O r l)2 2I 21所 以 当 f=时，上 式 取 最 小 值 3,选 A.4 16点 睛：本 题 考 查 的 是 平 面 向 量 基 本 定 理 与 向 量 的 拆 分，需 要 选 择 合 适 的 基 底，再 把 其 它 向 量 都 用 基 底 表 示。同 时 利 用 向 量 共 线 转

23、 化 为 函 数 求 最 值。11.B【解 析】作 出 不 等 式 对 应 的 平 面 区 域，利 用 线 性 规 划 的 知 识，利 用 二 的 几 何 意 义 即 可 得 到 结 论.【详 解】x+y,4不 等 式 组,为 龙 作 出 可 行 域 如 图：A(4,0),5(2,2),。(0,0),y.O2=空 的 几 何 意 义 是 动 点 尸。,田 到。(2,-2)的 斜 率，由 图 象 可 知 QA的 斜 率 为 1,Q。的 斜 率 为：-1,x-2则 让 2 的 取 值 范 围 是：(-8,T l j n，+8)x-2本 题 主 要 考 查 线 性 规 划 的 应 用，根 据 目 标

24、 函 数 的 几 何 意 义 结 合 斜 率 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键.12.D【解 析】利 用 空 间 位 置 关 系 的 判 断 及 性 质 定 理 进 行 判 断.【详 解】解：选 项 A 中 直 线 切，还 可 能 相 交 或 异 面，选 项 B 中 2,还 可 能 异 面，选 项 C,由 条 件 可 得/a 或 ua.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 直 线 与 平 面 平 行、垂 直 的 性 质 与 判 定 等 基 础 知 识；考 查 空 间 想 象 能 力、推 理 论 证 能 力，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分

25、，共 20分。13.6【解 析】根 据 等 比 数 列 通 项 公 式，首 先 求 得 4,然 后 求 得 见.【详 解】设,的 公 比 为 4,由=1,%=36,得 d=36,q=6,故 出=6.故 答 案 为：6【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 等 比 数 列 通 项 公 式 的 基 本 量 计 算，属 于 基 础 题.14.-6【解 析】由 约 束 条 件 先 画 出 可 行 域，然 后 求 目 标 函 数 的 最 小 值.【详 解】y=6由 约 束 条 件 先 画 出 可 行 域，如 图 所 示，由 z=-2x+y,即 y=2x+z,当 平 行 线 经 过 点 A 时 z取 到 最

26、 小 值，由 可 得 A(6,6),此 时 z=-2x+y=-2*6+6=-6,所 以 z=-2x+y的 最 小 值 为 一 6.故 答 案 为-6.本 题 考 查 了 线 性 规 划 的 知 识，解 题 的 一 般 步 骤 为 先 画 出 可 行 域，然 后 改 写 目 标 函 数，结 合 图 形 求 出 最 值，需 要 掌 握 解 题 方 法.15.21n2【解 析】对 函 数 求 导，通 过 赋 值，求 得/(e),再 对 函 数 单 调 性 进 行 分 析，求 得 极 大 值.【详 解】小)=至,故 广(上 至 x e e ei Y 7 1解 得/(e)=，f(x)=2Inx-,f(x

27、)=-e e x e令/(x)=0,解 得 x=2e函 数 在(O,2e)单 调 递 增，在(2e,+o)单 调 递 减，故/(x)的 极 大 值 为/(2e)=2历 2e-2=21n2故 答 案 为：2/2.【点 睛】本 题 考 查 函 数 极 值 的 求 解，难 点 是 要 通 过 赋 值，求 出 未 知 量/(e).、2(sin(9+cos)-l2 八、八 兀 16.(1)5=2-0,-；(2)6=一.sin cos I 2 J 4【解 析】(1)以 点。为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，则”(4,4),在 放 AABO中，设 AB=/,又 NO

28、AB=。,故 Q4=/cos6,OB=lsin8,进 而 表 示 直 线 A 3 的 方 程，由 直 线 A 8 与 圆”相 切 构 建 关 系 化 简 整 理 得4(sm+cos)-2,即 可 表 示 0 4 0 B,最 后 由 三 角 形 面 积 公 式 表 示 AAOB面 积 即 可 sin，cos，(2)令，=2(sine+cos6)-1,则 sin8 cos。=厂+2/二 3,由 辅 助 角 公 式 和 三 角 函 数 值 域 可 求 得，的 取 值 范 围，进 8而 对 原 面 积 的 函 数 用 含 的 表 达 式 换 元 再 令 用=：进 行 换 元 并 构 建 新 的 函 数

29、 g(加)=-3，/+2，+】，由 二 次 函 数 性 质 即 可 求 得 最 小 值.【详 解】解：(1)以 点。为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，则”(4,4),在 阳 AABO中，设 A6=/,又 NQ4B=6,故 OA=/co sg,OB=I sin 0.所 以 直 线 AB 的 方 程 为 一-+-=1,即 xsin 6+y cos。一/sin 6 cos 6=0.I cos 0/sin 夕 因 为 直 线 AB与 圆”相 切，、|4sine+4 co s6-/sin 6 co se|,所 Vsin2+cos2 0因 为 点 H在 直 线 A

30、 B的 上 方,所 以 4sin6+4cos 6-/s in e c o s e 0,所 以(*)式 可 化 为 4sin 6+4cos 6/sin 9cos6=2,解 得/=-sin cos/1”4(sin0+cos0)2 4(sin，+cos。)一 2所 以(JA=-；-,(JD-.sin。cosB所 以“在 面 积 为=2-出 喘 式 外(。外 2 I O f _(2)令。=2(sin6+cose)-l,则 sin6cos6=-8且 f=2(sin6+cos6)-1=2 0 s in 6+?)-1 e(1,2A/2-1,L2所 以 S=2：2+2f 38162,ze(l,2/2-1.一

31、针？+i令 m=w1 2 0+1,7e、,g(m)=-3m2 4-2 m+1=-371m 3、274+，所 以 g(M 在 32 0+1 L M、田、羊 二-,1J上 单 调 递 减.所 以，当 加=迪 里，即。=:时，g(M 取 得 最 大 值，S 取 最 小 值.7 4rr答:当 时，AA O B 面 积 S 为 最 小，政 府 投 资 最 低.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 的 实 际 应 用，应 优 先 结 合 实 际 建 立 合 适 的 数 学 模 型，再 按 模 型 求 最 值，属 于 难 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程

32、 或 演 算 步 骤。17.(1)C=-|(2)3【解 析】(1)因 为 2cos8=&,所 以 6+2ccos8=2,C由 余 弦 定 理 得 b+2c-止 c2=2a，化 简 得 a2+b2-c2=a b，2ac可 得 解 得 cosC=:，2ab 2 2TT又 因 为 Ce(0,),所 以。=彳.(6 分)(2)因 为 S&BC=8=提，所 以 出?=6,则+匕 2疝=2 6(当 且 仅 当 Q=遥 时，取 等 号).由(1)得=a2+廿 abN2ab ab=ab=6(当 且 仅 当 a=匕=时，取 等 号)，解 得 c W 娓.所 以 a+0+c3迷(当 且 仅 当 a=/?=c=&时

33、，取 等 号)，所 以 A A B C 的 周 长 的 最 小 值 为 3娓.18.(1)/(尤)的 增 区 间 为(1,+8),减 区 间 为(1/)；(2)t0.【解 析】(D 求 出 函 数“幻=6-(+1)及*+1)(。-1)的 导 数，由 于 参 数。的 范 围 对 导 数 的 符 号 有 影 响，对 参 数 分 类，再 研 究 函 数 的 单 调 区 间；(2)由(1)的 结 论，求 出 g(a)的 表 达 式，由 于 g(a)恒 成 立，故 求 出 g(a)的 最 大 值，即 得 实 数/的 取 值 范 围 的 左 端 点.【详 解】解：(1)解：f(x)=a-(x 1)9X4-

34、1 X+1当。=i时，f(x)=,解 r(尤)0 得 的 增 区 间 为(i,+8),X+1解 fx)0,由 r(x)o得 x,，由 r(x)o 得 一 i x 0,所 以 g()V,._人 0,.二,_(1+,111(1+工 _工 0),则/(x)0 恒 成 立，由 于/?(x)=-ln(l+x)-，当 f N O 时,”(x)0,故 函 数(x)在(0,+8)上 是 减 函 数，所 以 力(x)/?()=0 成 立；当 f 0 则 0 x e-，一 1，故 函 数 力。)在(0,e-一 1)上 是 增 函 数,即 对 0 彳 一 1时，/?(%)A(0)=0,与 题 意 不 符；综 上，为

35、 所 求.【点 睛】本 题 考 查 导 数 在 最 大 值 与 最 小 值 问 题 中 的 应 用，求 解 本 题 关 键 是 根 据 导 数 研 究 出 函 数 的 单 调 性，由 最 值 的 定 义 得 出 函 数 的 最 值，本 题 中 第 一 小 题 是 求 出 函 数 的 单 调 区 间，第 二 小 题 是 一 个 求 函 数 的 最 值 的 问 题，此 类 题 运 算 量 较 大，转 化 灵 活，解 题 时 极 易 因 为 变 形 与 运 算 出 错，故 做 题 时 要 认 真 仔 细.19.(I)乃；(II)最 小 值 万 和 最 大 值 I.【解 析】试 题 分 析：(1)由

36、已 知 利 用 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式 及 倍 角 公 式 将/(X)的 解 析 式 化 为 一 个 复 合 角 的 三 角 函 数 式，2乃 再 利 用 正 弦 型 函 数 y=Asin(s+o)+3 的 最 小 正 周 期 计 算 公 式 T=而，即 可 求 得 函 数/(x)的 最 小 正 周 期；(2)由(1)得 函 数/卜)=；sin 2x-1,分 析 它 在 闭 区 间 1上 的 单 调 性，可 知 函 数/(X)在 区 间 4TT,一 4改 T上 是/jr y jr1减 函 数，在 区 间 一 万 n 上 是 增 函 数，由 此 即 可 求 得 函 数/(

37、x)在 闭 区 间 一，可 上 的 最 大 值 和 最 小 值.也 可 以 利 用 如 T T整 体 思 想 求 函 数/(X)在 闭 区 间 一 三,I 上 的 最 大 值 和 最 小 值.由 已 知，有/(x)=cosx-sinx+cosx yf3cQS2x+-=L mx.ssx-苴 8 1 升 苴 2 2 4小)的 最 小 正 周 期 丁=等=小 T T 7T./(x)在 区 间 一 子 一 出 上 是 减 函 数 在 区 间-7T-7T上 是 增 函 数,12 4 T/HN、1.函 数”x)在 闭 区 间 12 2 4 4上 的 最 大 值 为 二，最 小 值 为-4 2考 点：1.两

38、 角 和 与 差 的 正 弦 公 式、二 倍 角 的 正 弦 与 余 弦 公 式；2.三 角 函 数 的 周 期 性 和 单 调 性.20.(1)近;(2)60.3【解 析】(1)以 OF,。夕 分 别 为 X 轴,y 轴,Z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 底 面 正 方 形 边 长 为 2,再 求 解 丽 与 平 面 P C D 的 法 向 量,继 而 求 得 直 线 即 与 平 面 P C D 所 成 角 的 正 弦 值 即 可.(2)分 别 求 解 平 面 B P D 与 平 面 P D C 的 法 向 量，再 求 二 面 角 的 余 弦 值 判 断 二 面 角 大 小 即

39、可.【详 解】解：(1)在 正 四 棱 锥 P-A8C。中,底 面 正 方 形 的 对 角 线 A C,B D 交 于 点。，所 以。尸，平 面 ABCD,取 A 3 的 中 点 E,B C 的 中 点 F,所 以 OP,OE,O尸 两 两 垂 直，故 以 点。为 坐 标 原 点,以 OE,O 尸,O P 分 别 为 A-轴,)，轴,z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系.设 底 面 正 方 形 边 长 为 2,因 为。尸=！A8,2所 以。=1,所 以 3(1,1,0),C(-l,1,0),0(-1,-1,0),P(0,0,1),所 以 丽=(-1,-1,1),设 平 面 P C D的 法

40、 向 量 是=(x,y,z),因 为 E=(O,-2,0),丽 所 以 CD-n=-2y=Q,C P rf=x-y+z=0,取 尸 1,则 y=0,z=-1,所 以 万=(1,0,1)BP 几/6所 以 c o s 8 P,心=丽=5,所 以 直 线 B P与 平 面 PCD所 成 角 的 正 弦 值 为 逅.3(2)设 平 面 B P D的 法 向 量 是 n=(x,y,z),因 为 5 P=(-l,-l,l),5 D=(-2,-2,l),所 以 3户 k-x-y+z=0,B D-n=-2尸 2y=0,取 x=l,则 y=-1,z=0,所 以 3=(1,T O),由(1)知 平 面 PC。的

41、 法 向 量 是 3=(1,0,l),-、m n所 以 COSV2,二 产 百 mn2所 以=60,所 以 锐 二 面 角 B-PD-。的 大 小 为 60.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 求 解 线 面 夹 角 以 及 二 面 角 的 问 题，属 于 中 档 题.21.(I)只 有 成 立，/(x)=sin(2x+J(II).【解 析】(I)依 次 讨 论 成 立，成 立，成 立，计 算 得 到 只 有 成 立，得 到 答 案.(D)0 4 x 得 到 上 匕，得 到 函 数 值 域.3 6 6 6【详 解】(I)由 可 得，生=万=。=2；由 得：

42、%+(p=k兀+2=(p=k冗+土 一 吧,k w Z；co 6 2 2 6,7ta T IG)T 兀 兀 7i 2乃 2万 八 由 得，-(p=mn=(p=mji-,m G Z,-=0 y 3；4 4 2 2 6 3(o 3若(D成 立，则 0=2,夕=弓，/(x)=sin(2x+5冗 3 TT若()成 立，则。=机 万-=m 兀，m e Z,不 合 题 意，4 2若 3成 立，则)br+三 一 殁=加 乃 一 型 n 口=12(机 一 幻 一 626,m,kwZ,2 6 4与 中 的 0。3矛 盾，所 以 不 成 立，所 以 只 有 0 成 立，/a)=sin2x+/TT TT 71 57

43、r I(n)由 题 意 得，0KxK=2x+-;(II)-co,-.I 2 2J 1 3【解 析】试 题 分 析：(1)根 据 零 点 分 区 间 法，去 掉 绝 对 值 解 不 等 式；(2)根 据 绝 对 值 不 等 式 的 性 质 得/(可。-1|,因 此 将 问 题 转 化 为 卜-1|2。恒 成 立，借 此 不 等 式 即 可.试 题 解 析:z X1(I)由/(x)2 4 得，3 Z X 2 4或 l x 4或，x 22 x-3 4i 7解 得：X a-l,要 使 不 等 式 2“恒 成 立，贝 山 一 1归 2a当。4 0时，不 等 式 恒 成 立；当 a()时，解 不 等 式 一 1122a得 0aW，.综 上 a 4 一.3所 以 实 数。的 取 值 范 围 为 卜 吗.