2022年冀教版七年级数学上册第四章《整式的加减》练习题（解析版）.docx

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1、冀教版七年级数学上册第四章整式的加减练习题类型之一单项式、多项式和整式的概念1. 下列结论正确的是（ ）A. xyz的系数为0B. 3x2-x+1 中一次项系数为-1C. a2b3c的次数为5D. a2-33是一个三次二项式【答案】B【解析】【详解】试题分析：A、xyz的系数为1，错误；B、3x2x+1中一次项系数为1，正确；C、a2b3c的次数为6，错误；D、a233是一个二次二项式，错误，故选：B考点：多项式与单项式2. 在代数式3xy2，m，6a2a3，2，4x2yzxy2，中，单项式有_个，多项式有_个，整式有_个【答案】 . 3 . 3 . 6【解析】【详解】分析：根据单项式、多项式

2、、整式的概念解答即可.详解： 3xy2，m， 2是单项式；6a2a3，4x2yzxy2，是多项式；3xy2，m，6a2a3， 2，4x2yzxy2，是整式；，的分母中含有字母，不是整式（是分式）.故答案为3,3,6.点睛：本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式.3. 多项式3xm(n5)x2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是_【答案】m2，n5【解析】【分析】根据多项式的定义可知m=2，n-50,从而可求出m，n应满足的条件.【详解】由题意得，m=

3、2，n-50,m2，n5.故答案为m2，n5.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.4. 若是关于x，y的五次单项式，求a的值【答案】a=2【解析】【分析】根据单项式的次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，即可求得结果【详解】由题意得，|a|12=5，|a|=2，得：a=2，a20，a2，a=2.【点睛】本题主要考查了单项式的次数的定义，解答本题的关键是掌握好单项式的次数的定义5. 已知多项式-5x2a+1y2-x3y3+x4y（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项

4、式是7次多项式，求a的值【答案】（1）各项的系数分别为：5，；各项的次数分别为：，；（2）【解析】【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可【详解】解：（1）-5x2a+ly2的系数是-5，次数是2a+3；x3y3的系数是，次数是6；x4y的系数是，次数是5；（2）因为多项式的次数是7次，可知-5x2a+1y2的次数是7，即2a+1+2=7，解这个方程，得a=26. 请你写出两个不同的单项式，它们的系数都是5，所含的字母都是a和b，并且它们的次数都是3.【答案】5a2b和5ab2.【解析】【详解】分析：根据单项式的概念写出答案即可.详

5、解：根据题目要求可书写为5a2b和5ab2.点睛：本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和.类型之二同类项的概念7. 下列各式中，与是同类项的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念判断即可【详解】根据同类项概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，但A选项中字母x的指数与中x的指数不相同，故不是同类项；B选项的字母x与y的指数与中x与y的指数均不相同，故不是同类项；C

6、选项的字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项；只有D选项的x与y的指数均与中x与y的指数相同，故是同类项故选：D【点睛】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同8. 如果单项式xyb1与xa2y3是同类项，那么(ab)2018_【答案】1【解析】【详解】分析：先根据同类项定义求出a和b的值，然后把出a和b的值代入(ab)2018计算即可.详解：由同类项定义可知a21，b13，解得a3，b2，所以(ab)2018(32)20181.故答案为1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做

7、同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.9. 若3xm1y2与x3yn和是单项式，则nm _.【答案】4【解析】【详解】分析：3xm1y2与x3yn的和是单项式，也就是说3xm1y2与x3yn是同类项，先根据同类项的定义求出m和n的值，然后把出m和n的值代入nm计算即可.详解：3xm1y2与x3yn的和是单项式，3xm1y2与x3yn是同类项，m+1=3，n=2,m=2，n=2，nm 22=4.故答案为4.点睛：点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.10. 在 2x

8、2y，2xy2 ，3x2y ，xy这四个代数式中，哪两项是同类项，并合并这两项【答案】2x2y ，3x2y； 5x2y.【解析】【详解】分析：先根据同类项的定义找出同类型，然后根据合并同类项的方法合并即可.详解：同类项是2x2y ，3x2y；合并同类项，即2x2y +3x2y= 5x2y.点睛：本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.类型之三整式的化简求值11. 计算：3（2x+1）6x=_【答案】3【解析】【详解】原式去括号合并即可得到结果解：原式=6x+3

9、6x=3故答案为312. 与的和是的多项式为_【答案】【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】设多项式A与多项式的和等于，A=-()故答案为：【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键13. 已知当时，的值为3，则当时，的值为_【答案】6【解析】【详解】把代入，得：，把代入，得：，故答案为：6【点睛】此种试题，学生要懂得把值代入后，观察两式子的关系，将原有式子进行转化，将已知条件运用其中.14. 先化简，再求值：(5a22a3)(12aa2)3(13aa2)，其中a3.【答案】35【解析】【详解】分析：先把(5a22a3)(12aa2)3(13aa

10、2)去括号合并同类项，然后把a3代入计算即可.详解：原式5a22a312aa239a3a2(5a2a23a2)(2a2a9a)(313)a29a1.当a3时，原式32931927136135.点睛：本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.15. 已知ab4，ab2，求代数式(4a3b2ab)(a6bab)的值【答案】18【解析】【详解】分析：先把(4a3b2ab)(a6bab)去括号合并同类项，再把ab4，ab2代入计算即可.详解：原式4a3b2

11、aba6bab(4aa)(3b6b)(2abab)3a3b3ab3(ab)3ab.当ab4，ab2时，原式343(2)12618.点睛：本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项，当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.类型之四整式加减的应用16. 如图，阴影部分的面积是()A. xB. xC. 6xD. 3x【答案】A【解析】【详解】分析：用大长方形的面积+小长方形的而面积即可.详解：2(3x-0.5x)+0.5x1=5x+0.5x= x.故选A点睛：本题考查了整式的加减及割补法求图形的

12、面积，经观察得到阴影部分面积=大长方形的面积+小长方形的而面积是解答本题的关键.17. 已知M4x2x1，N5x2x3，则M与N的大小关系为()A. M NB. MNC. MND. 无法确定【答案】B【解析】【详解】分析：用N-M，去括号合并同类项后，根据差的符号情况可判断M与N的大小关系.详解：M=4x2-x+1，N=5x2-x+3，N-M=（5x2-x+3）-（4x2-x+1）=5x2-x+3-4x2+x-1=x2+20，MN故选B点睛：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键18. 多项式8x23x+5与多项式3x3+2mx25x+7相加后，不含二次项，

13、则常数m的值是_【答案】-4【解析】【分析】根据题意，二次项合并的结果为0由合并同类项法则即可得方程求解【详解】解： 由题意得，即，解得故答案为：-4【点睛】解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变19. 某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少 30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？ （2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？【答案】（1）（x-30）人.（2）（x+50）人【解析】【详解】解：（1）因为第二车间比第一车间人数的少30人，所以第二车间有x-30人.则两个车间共有x

14、+(x-30)= （人）.（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间有（x+10）人第二车间有x-30-10=x-40（人）所以调动后，第一车间的人数比第二车间多（x+10）（x-40）=（人）类型之五探索性问题20. 有一组多项式：ab2，a3b4，a5b6，a7b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为_，第n个多项式为_【答案】 . a19b20 . a2n1(1)nb2n【解析】【详解】分析：首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：a2n1(1)nb2n，然后将n=10代入，即可求得答案.详解：由题意可知，第10个多项式为：a19b20；第n个多项式为：a

15、2n1(1)nb2n.故答案为a19b20；a2n1(1)nb2n.点睛：此题属于一道规律性题目.此题难度系数并不大，注意找到第n个多项式为：a2n1(1)nb2n是解答此题的关键.21. 观察下列一串单项式的特点：xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【答案】（1）256x9y；（2）（1）n+12n1xny，它的系数是（1）n+12n1，次数是n+1【解析】【详解】试题分析：（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；（2

16、）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可试题解析：（1）当n=1时，xy，当n=2时，2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，8x4y，当n=5时，16x5y，第9个单项式是291x9y，即256x9y；（2）n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2 n1，单项式为-2n1xny，当n为奇数时的单项式为2n1xny，所以第n个单项式为（1）n+12n1xny，它的系数是（1）n+12n1，次数是n+1【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键类型之六数学活动22. 陈老师和学生做一个

17、猜数游戏，他让学生按照如下步骤进行计算：任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；把所得的结果减去所得的结果，这个差即为最后的结果陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31请完成（1）由可列代数式 ，由可列代数式 ，由可知最后结果为 ；（用含a的式子表示）（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法【答案】（1）4a+18；a+15；3a+3；（2）小明最初想的两位数是39（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据步骤列出代数式，做差后即可得出结论；（2）结合（1）可知解之即可得出结论；（3）根据最后结果为写出求的过程即可试题解析：（1）由题意可知，第步运算的结果为：第步运算的结果为：第步运算的为：故答案为（2）最后结果为120，解得：答：小明最初想的两位数是39（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3