【4份试卷合集】东莞市名校2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.如 图，在 直 角 梯 形 ABC。中，A D=C D=2,8 是。的 中 点，若 在 直 角 梯 形 A 8 C D中 投 掷 一 点 P(x,y),则 以 x,y,2 为 三 边 构 成 的 三 角 形 为 钝 角 三 角 形 的 概 率 为()4【答 案】C7t 2B.-471C.-3乃 一 2D.-3【解 析】【分 析】根 据 x,y,2 为 三 边 构 成 的 三 角

2、形 为 钝 角 三 角 形 建 立 不 等 式 x-：2+y2 4,其 几 何 意 义 为 以 原 点 为 圆 心,半 径 为 2 的 圆 在 第 一 象 限 的 部 分，用 此 部 分 去 掉 A Q 5 即 为 符 合 条 件 的 P 的 运 动 区 域，作 出 面 积 比 即 可【详 解】由 题，x2,y 2,故 设 2 为 最 长 边 长,以 X,y,2 为 三 边 构 成 的 三 角 形 为 钝 角 三 角 形，；.x2+y24即 以 原 点 为 圆 心，半 径 为 2 的 圆，1,_ C 71 x2xl 1.p_ 兀 一、AOB 2 _ 乃 一 SABCD gx(l+2)x2 3故

3、 选 C【点 睛】本 题 考 查 钝 角 三 角 形 的 三 边 关 系，几 何 意 义 转 化 的 能 力 及 几 何 概 型 2.已 知 a=(l,cosa),h=(sin a,l),且 0 a,若 则 夕=()【答 案】B【解 析】1 1 31当 时 有。力=0，所 以 sina+cosa=。，得 出 tana=-l，由 于。，所 以=丁.故 选 B.I T 7T3.函 数 f(x)=3sin(2xJ)在 区 间 0,上 的 值 域 为()6 2r3 3、A.-废 y1r3、B.-,32c.*玛 2 2D.一 空,32【答 案】B【解 析】【详 解】分 析:由 xe 0,27T,求 出

4、2x-丁 的 取 值 范 围,6从 而 求 出 血 的 范 围，从 而 可 得“X)的 值 域.详 解：0,y 2X E 0,7T,sim 2 x-GI 6/./(x)=3s加 1Gr1,jr 3即/(x)在 区 间 o,-上 的 值 域 为-5,3,故 选 B.点 睛：本 题 考 查 了 求 三 角 函 数 在 闭 区 间 上 的 值 域 问 题，意 在 考 查 解 题 时 应 考 虑 三 角 函 数 的 单 调 性 与 最 值,属 于 简 单 题.4.已 知 函 数/(%)是 函 数 X)的 导 函 数，/(1)=-,对 任 意 实 数 都 有 了(X)-/(幻 0,则 不 等 式 e/(

5、幻?7 的 解 集 为()A.(-co,e)B.(l,+oo)C.(l,e)D.(e,+oo)【答 案】B【解 析】令 8(=粤/)=1 但 0,所 以 函 数 8 卜)=曾 是 减 函 数，e e e又 g=1,所 以 不 等 式/(X)e 2的 解 集 为(1,+8)本 题 选 择 B选 项.5.设/(x)=!/1-X2,X G 0,1(l+x,xe-1,0),则 J:/(x)公 等 于()【答 案】c【解 析】【分 析】利 用，J(x)必:=J：(1+工 9+yjl-x2d x 计 算 出 定 积 分 的 值.【详 解】0/(X2|7 T依 题 意 得 J J(x)dx=j 1(1+工

6、9+J。=x+工 匕+X TTXF=+工，故 选 C.t-i I 2,4 2 4【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 定 积 分 的 计 算，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.6.已 知 点 A,B 是 抛 物 线 C：/=4 x 上 的 两 点，且 线 段 从？过 抛 物 线 C 的 焦 点 F,若 A 3 的 中 点 到 丁 轴 的 距 离 为 2,则 卜()A.2 B.4 C.6 D.8【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 抛 物 线 的 抛 物 线 的 定 义 写 出 弦 长 公 式，利 用 A B 中 点 横 坐 标 来 求 得 弦 长.【详 解】设 A(XQJ,

7、B(x2,y2),则|钻|=玉+1+毛+1=芯+马+2,而 A B 的 中 点 的 横 坐 标 为 五 岁=2,所 以|明=4+2=6.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系，以 及 抛 物 线 的 定 义 和 性 质，考 查 运 算 求 解 能 力 和 化 归 与 转 化 的 数 学 思 想.7.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中 不 放 回 地 依 次 取 2 个 数，事 件 A 为“第 一 次 取 到 的 是 奇 数，B 为 第 二 次 取 到 的 是 3 的 整 数 倍，则 尸(814)=()【答 案】B【解 析】【分 析】由 条 件

8、概 率 的 定 义。(8|4)=2,分 别 计 算 P(A B),P(A)即 得 解.尸(A)【详 解】由 题 意 尸(A)=事 件 A 8 为“第 一 次 取 到 的 是 奇 数 且 第 二 次 取 到 的 是 3 的 整 数 倍”：若 第 一 次 取 到 的 为 3或 9,第 二 次 有 2种 情 况；若 第 一 次 取 到 的 为 1,5,7,第 二 次 有 3种 情 况，故 共 有 2x2+3x3=13个 事 件 由 条 件 概 率 的 定 义：P(8|A)=P()4P(A)40故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 条 件 概 率 的 计 算，考 查 了 学 生 概 念 理 解，分

9、类 讨 论，数 学 运 算 的 能 力，属 于 中 档 题.8.在 如 图 所 示 的 计 算 I+3+5+.+2013的 值 的 程 序 框 图 中，判 断 框 内 应 填 入()A.i504 B.i2009【答 案】D【解 析】程 序 运 行 过 程 中，各 变 量 值 如 下 表 所 示:第 一 圈：S=0+l,i=5,第 二 圈:S=l+3,i=9,第 三 圈：S=l+3+5,i=13,c.i2013 D.i2013依 此 类 推，第 503 圈:1+3+5+.+2013,i=2017,退 出 循 环，其 中 判 断 框 内 应 填 入 的 条 件 是：2013,本 题 选 择 D选

10、项.9.已 知 等 差 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，o=15,且 S2=S?,则 4=()A.6 B.7 C.8 D.9【答 案】D【解 析】7x6分 析：设 等 差 数 列%的 公 差 为 d,由 4o=15且 S2=S,，可 得 q+9d=15,2a+d=1a+rd,解 出 即 可 得 出.详 解：设 等 差 数 列 凡 的 公 差 为 d,由 4。=15且 52=67,c,1 c c-7x6,at+9d=15,2%+d=7。H d,解 得 q=-12,4=3,贝=7 2+3x7=9.故 选：D.点 睛：(D等 差 数 列 的 通 项 公 式 及 前 n 项 和 公 式，共 涉

11、及 五 个 量 a”a,d,n,Sn,知 其 中 三 个 就 能 求 另 外 两 个，体 现 了 用 方 程 的 思 想 来 解 决 问 题.(2)数 列 的 通 项 公 式 和 前 n 项 和 公 式 在 解 题 中 起 到 变 量 代 换 作 用，而 a1和 d 是 等 差 数 列 的 两 个 基 本 量，用 它 们 表 示 已 知 和 未 知 是 常 用 方 法.10.已 知 方 程 ln|x|-a?+g=0有 4 个 不 同 的 实 数 根，则 实 数。的 取 值 范 围 是()A 0,d B/0,4 C.(0目 D/0,4I 2)I 2 I 3j 1 3【答 案】A【解 析】3分 析

12、：由 于 y=l n N-a?+;是 偶 函 数，因 此 只 要 在 时，方 程 有 2个 根 即 可.用 分 离 参 数 法 转 化 为 求 函 数 的 极 值.详 解：由 于 帅|-江+|是 偶 函 数,所 以 方 程 小 一 加+.O 有 两 个 根，即。=有 两 个 X3 3Ln 根 设/(x)=In x+，m则*八 x)=x 2x(ln x+)X X2(lnx+l),，0 0,/(x)递 增，时，/f(x)F,x-用 时，/(x)-0,所 以 要 使 In 十 r-l2 有 两 个 根，则 0 a pJ.a 2 2XT故 选 A.点 睛：本 题 考 查 方 程 根 的 分 布 与 函

13、 数 的 零 点 问 题，方 程 根 的 个 数 问 题 常 常 转 化 为 函 数 图 象 交 点 个 数，如 能 采 用 分 离 参 数 法，则 问 题 转 化 为 求 函 数 的 单 调 性 与 极 值 或 值 域.11.甲、乙、丙、丁 四 人 参 加 数 学 竞 赛，四 人 在 成 绩 公 布 前 作 出 如 下 预 测：甲 预 测 说：获 奖 者 在 乙、丙、丁 三 人 中；乙 预 测 说：我 不 会 获 奖，丙 获 奖 丙 预 测 说：甲 和 丁 中 有 一 人 获 奖；丁 预 测 说：乙 的 猜 测 是 对 的 成 绩 公 布 后 表 明，四 人 的 猜 测 中 有 两 人 的

14、预 测 与 结 果 相 符.另 外 两 人 的 预 测 与 结 果 不 相 符，已 知 有 两 人 获 奖，则 获 奖 的 是 OA.甲 和 丁 B.乙 和 丁 C.乙 和 丙 D.甲 和 丙【答 案】B【解 析】【分 析】从 四 人 的 描 述 语 句 中 可 以 看 出，乙、丁 的 表 述 要 么 同 时 与 结 果 相 符，要 么 同 时 与 结 果 不 符，再 进 行 判 断【详 解】若 乙、丁 的 预 测 成 立，则 甲、丙 的 预 测 不 成 立，推 出 矛 盾.故 乙、丙 预 测 不 成 立 时，推 出 获 奖 的 是 乙 和 丁 答 案 选 B【点 睛】真 假 语 句 的 判

15、断 需 要 结 合 实 际 情 况，作 出 合 理 假 设，才 可 进 行 有 效 论 证 12.若 圆 锥 的 高 为 3,底 面 半 径 为 4,则 此 圆 锥 的 表 面 积 为（）A.40%B.36 C.267r D.20兀【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 圆 锥 的 高 和 底 面 半 径 求 出 母 线 长，分 别 求 出 圆 锥 侧 面 积 和 底 面 积，加 和 得 到 结 果.【详 解】由 题 意 可 得 圆 锥 的 母 线 长 为：后 彳=5二 圆 锥 侧 面 积 为：4 x4x5=20万；底 面 积 为：万 x4?=16万，圆 锥 表 面 积 为：20乃+16万=3

16、6万 本 题 正 确 选 项：B【点 睛】本 题 考 查 圆 锥 表 面 积 的 求 解，关 键 是 熟 练 掌 握 圆 锥 侧 面 积 公 式，属 于 基 础 题.二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分）1 3.正 六 棱 柱 相 邻 两 个 侧 面 所 成 的 二 面 角 的 大 小 为 27r【答 案】y【解 析】【分 析】由 正 六 棱 柱 的 几 何 特 征 可 得 N A 8 C为 正 六 棱 柱 相 邻 两 个 侧 面 所 成 的 二 面 角 的 平 面 角，根 据 正 六 边 形 的 内 角 计 算 即 可.【详 解】解：如 图，由 正

17、六 棱 柱 的 几 何 特 征 可 知 BB,AB,BB1 1 CB,则 N A 8 C为 正 六 棱 柱 相 邻 两 个 侧 面 所 成 的 二 面 角 的 平 面 角，,c 24 2万 NABC 71-.6 3故 答 案 为：-y-.【点 睛】本 题 考 查 二 面 角 的 求 解，关 键 是 要 找 到 二 面 角 的 平 面 角，是 基 础 题.1 4.若 实 数 满 足/（4+，力）=（+2i）2,且 z=/+，则|z|=.【答 案】V io【解 析】【分 析】先 通 过 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 法 则 对 等 式 进 行 运 算，再 利 用 复 数 相 等 求

18、出 利，最 后 由 复 数 的 模 的 计 算 公 式 求 出|z|.【详 解】因 为 严 2 1=j,所 以 已 知 等 式 可 变 形 为 i（4+/应）=1+4 应-4,c-m=_4八，m=J即 一 m+4,=/+4 j 4,解 得，z=3+i4=4 n=l.-.|z|=V9+i=Vio.【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 法 则，复 数 相 等 的 概 念 以 及 复 数 的 模 的 计 算 公 式 的 应 用.15.在 上 随 机 地 取 一 个 数 上,则 事 件“直 线=丘 与 圆(x-5p+y 2=9 相 交”发 生 的 概 率 为 3

19、【答 案】v4【解 析】试 题 分 析：直 线 y=kx与 圆(x-5+丁=9 相 交，需 要 满 足 圆 心 到 直 线 的 距 离 小 于 半 径，即|5左|3 3=十 七 3,解 得 而 左 所 以 所 求 概 率 P=2=3.【考 点】直 线 与 圆 位 置 关 系；几 何 概 型【名 师 点 睛】本 题 是 高 考 常 考 知 识 内 容，考 查 几 何 概 型 概 率 的 计 算.本 题 综 合 性 较 强，具 有 无 图 考 图 的 显 著 特 点，涉 及 点 到 直 线 距 离 的 计 算.本 题 能 较 好 地 考 查 考 生 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力 及

20、基 本 计 算 能 力 等.16.(1 X)(l+X)238展 开 式 中 X 项 的 系 数 为.【答 案】1【解 析】分 析：根 据 二 项 式 定 理 的 通 项 公 式，再 分 情 况 考 虑 即 可 求 解.详 解：(1X)(l+X)刈”展 开 式 中 X 项 的 系 数：二 项 式(1+X)由 通 项 公 式 加=式 劝 当(1-X)提 供 常 数 项 时：r=l,此 时 x 项 的 系 数 是 4.8=2018,当(1-x)提 供 一 个 x 时：r=0,此 时 x 项 的 系 数 是-1XC，8=T合 并 可 得(1-x)(1+x)$展 开 式 中 x 项 的 系 数 为 1.

21、故 答 案 为：1.点 睛：求 二 项 展 开 式 有 关 问 题 的 常 见 类 型 及 解 题 策 略(1)求 展 开 式 中 的 特 定 项.可 依 据 条 件 写 出 第 r+1 项，再 由 特 定 项 的 特 点 求 出 r 值 即 可.(2)已 知 展 开 式 的 某 项，求 特 定 项 的 系 数.可 由 某 项 得 出 参 数 项，再 由 通 项 写 出 第 r+1 项，由 特 定 项 得 出 r 值，最 后 求 出 其 参 数.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分)17.如 图，正 方 体 ABC。-的 所 有 棱 长 都 为 1,求 点 A 到 平 面

22、 A B。的 距 离.【解 析】【分 析】由 题 意 首 先 求 得 三 棱 锥 A-B D 的 体 积，然 后 利 用 等 体 积 法 即 可 求 得 点 A 到 平 面 A B D 的 距 离.【详 解】由 题 意 可 得，三 棱 锥 A-B D 的 体 积 匕 一 冲=gx(gxlxl)xl=(,且 A 8。是 边 长 为 力 的 等 边 三 角 形，其 面 积 S=x&x 0 xsin60=.2 2设 点 A 到 平 面 4 8。的 距 离 为，利 用 等 体 积 法 可 得：=贝 必=*.3 2 6 3即 点 A 到 平 面 A 3。的 距 离 为 且.3【点 睛】本 题 主 要 考

23、 查 点 面 距 离 的 计 算，等 体 积 法 的 应 用 等 知 识，意 在 考 查 学 生 的 转 化 能 力 和 计 算 求 解 能 力.18.已 知 等 差 数 列 4 的 前 n 项 和 为 S“，各 项 为 正 的 等 比 数 列 也 的 前 n 项 和 为，q=-1,4=1,a2+b2=2.(1)若 小+4=5,求 也 的 通 项 公 式；(2)若 4=2 1,求 S3【答 案】(1也=2T,(2)S3=-6【解 析】【分 析】(1)首 先 设 出 等 差 数 列 的 公 差 与 等 比 数 列 的 公 比，根 据 题 中 所 给 的 式 子，得 到 关 于。与 q 的 等 量

24、 关 系 式,解 方 程 组 求 得 结 果，之 后 根 据 等 比 数 列 的 通 项 公 式 写 出 结 果 即 可；(2)根 据 题 中 所 给 的 条 件，求 得 其 公 比，根 据 条 件，作 出 取 舍，之 后 应 用 公 式 求 得 结 果.【详 解】设 4 的 公 差 为 d,也 的 公 比 为 q,由 4+仇=2.得 d+q=3,由/+4=5 得 2d+q2=6,解 得 d=l,q=2.所 以 也 的 通 项 公 式 为 2=2，(2)由 4=1,n=21 得 q2+q-20=0,解 得 q=-5(舍 去)或 q=4,当 q=4 时，d=-l,贝!|S3=-6.【点 睛】该

25、题 考 查 的 是 有 关 数 列 的 问 题，涉 及 到 的 知 识 点 有 等 差 数 列 的 通 项 公 式 与 求 和 公 式，等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 求 和 公 式，正 确 理 解 与 运 用 公 式 是 解 题 的 关 键，注 意 对 所 求 的 结 果 进 行 正 确 的 取 舍.19.已 知 函 数 f(x)=4 cosx sin(x+)-1.6(I)求/W 的 最 小 正 周 期：(H)求/(幻 在 区 间 71 71上 的 最 大 值 和 最 小 值.6 4【答 案】(I)乃(H)2,-1.【解 析】【分 析】【详 解】(I)因 为 f(x)=4cosxsi

26、nx-兀|-116j=4cosx,1 1siar+cosx-127=V3sin2x+2COS2X-1=/3sin2x+cos2x=2sin(2x+j,故/(x)最 小 正 周 期 为 万(D)因 为 所 以 一 工 W2x+七 二.6 4 6 6 3于 是，当 2X+=,即 无=9 时，/(%)取 得 最 大 值 2；6 2 6当 2X+$=-3,即 x=9 时，“X)取 得 最 小 值 一 L点 睛：本 题 主 要 考 查 了 两 角 和 的 正 弦 公 式，辅 助 角 公 式，正 弦 函 数 的 性 质，熟 练 掌 握 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键.1 1 32 0.二 次 函

27、数/(尤)=/+公+。满 足/(7+幻=/(二 x),且/(x)2x解 集 为(-1二)4 4 2(1)求/(x)的 解 析 式；设 g(x)=f(x)-mx me R)，若 g(x)在 xe-1,2上 的 最 小 值 为 T,求 m 的 值.【答 案】(1)/(X)=2X2+X-3(2)m=T?6【解 析】【分 析】(1)直 接 根 据 两 个 已 知 条 件 得 到 关 于 a,b,c的 方 程，解 方 程 组 即 得 了(力 的 解 析 式；(2)对 m 分 类 讨 论，利 用 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 求 m 的 值.【详 解】一=-即 a=28 2a 4又/(x)2x

28、即 ar2+(Z?-2)x+c0.1 3 b-2 人 1 3 c 人-Id-(2)l x=-)a=2/b=lzc=-32 a 2 a/(X)=2X2+X-3(2)(x)=2x2+(l-m)x-3 其 对 称 轴 方 程 为 工=矢 若 一 1即 m 3不 符 合 若 一 14 二 即 3W z9时,4g O O m i n=g(F)=T 得:机=1士 正 符 合 me 3,9 若 周 一 2 即 m9 时，g G L=8(2)=7-2m=由 7-2?=-4得?=?5 不 符 合 题 意 2m=1 V2【点 睛】这 个 题 目 考 查 了 二 次 函 数 的 解 析 式 的 求 法，二 次 函

29、数 的 解 析 式 有：两 根 式，即 已 知 函 数 的 两 个 零 点 可 设 这 种 形 式；顶 点 式，已 知 函 数 的 顶 点 可 设 为 这 种 形 式；一 般 式，涉 及 三 个 未 知 数，需 列 方 程 组 求 解；二 次 函 数 的 最 值 和 函 数 的 对 称 轴 有 直 接 关 系，在 整 个 实 数 集 上，最 值 在 轴 处 取 得，在 小 区 间 上 需 要 讨 论 轴 和 区 间 的 关 系，得 到 最 值.2 1.选 修 4-5：不 等 式 选 讲 已 知 函 数.f(x)=|x-a|+a.(1)若 不 等 式/(x)2的 解 集 为 xH x 2,求 实

30、 数。的 值；(2)在(1)的 条 件 下，若 存 在 实 数 使/()6.2【解 析】试 题 分 析：(1)根 据 不 等 式 解 的 端 点 就 是 对 应 方 程 的 根 即 可 求 解；(2)分 离 参 数，转 化 为 求 的 最 小 值 即 可 解 决.试 题 解 析：3(1)x-a+a2,2 a-2 x f(n)+f(-n)=n-+n+-+3.3 3V(-|+|+-)min=3,且 存 在 实 数 使/()6.22.已 知 函 数,f(x)=xlnx(I)求/(X)在 X=e(e为 自 然 对 数 的 底 数)处 的 切 线 方 程.(II)求/(x)的 最 小 值.【答 案】(I

31、)y=2x-e；(II)/(x)min=-.e【解 析】【分 析】(I)对 函 数 求 导，把 x=e分 别 代 入 导 数 与 原 函 数 中 求 出/(e),/(e),由 点 斜 式 即 可 得 到 切 线 方 程；(II)求 出 函 数/(x)的 定 义 域，分 别 令 导 数 大 于 零 和 小 于 零，结 合 定 义 域，解 出 x 的 范 围 即 可 得 到 函 数“X)的 单 调 区 间，由 此 求 出“X)的 最 小 值。【详 解】(I)r(x)=lnx+x-L=l+lnx,故/(e)=l+lne=2,又/(e)=e,X故/(X)在 X=e处 的 切 线 方 程 为：y-e=2

32、(x-e),即 y=2x-e.(I D 由 题 可 得 的 定 义 域 为(0,+),令 f(x)=l+lnxxe(0,),0=xe(,+00)e e故/(x)在(0)上 单 减，在(L+8)上 单 增，二 e e e e e e【点 睛】本 题 主 要 考 查 利 用 导 数 求 函 数 上 某 点 切 线 方 程，以 及 函 数 单 调 区 间 和 最 值，在 求 单 调 区 间 注 意 结 合 定 义 域 研 究，属 于 基 础 题。2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6

33、0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.若 曲 线 f（x）=4，8（幻=在 点。,1）处 的 切 线 分 别 为 4，/2,且 4 工，2,贝 II的 值 为（）1 1A.2 B.2 C.-D.-2 2【答 案】A【解 析】试 题 分 析：因 为 广。）=而，g（x）=T，贝!J f（1）=；,g（1）=a,又 曲 线/（x）=,g（x）=x在 点 P（1,1）处 的 切 线 相 互 垂 直，所 以？（1）咱（1）=1,即。=一 1,所 以 a=-l.故 选 A.2考 点：利 用 导 数 研 究 曲 线 上 某 点 切 线 方 程.2 j2.已 知 b G R,复 数

34、a+bi=,则 a x b=（）1+zA.-2 B.1 C.0 D.2【答 案】B【解 析】分 析：先 将 等 式 右 边 化 简，然 后 根 据 复 数 相 等 的 条 件 即 可.详 解：b=ab-1故 选 B.点 睛：考 查 复 数 的 除 法 运 算 和 复 数 相 等 的 条 件，属 于 基 础 题.3.（X-，）的 展 开 式 中 只 有 第 5 项 二 项 式 系 数 最 大，则 展 开 式 中 含/项 的 系 数 是（）XA.56 B.35 C.56 D.35【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 只 有 第 5 项 系 数 最 大 计 算 出，再 计 算 展 开 式 中 含/

35、项 的 系 数【详 解】（x-r=c：xn-r（-Y-c mX X只 有 第 5 项 系 数 最 大，7 7=8展 开 式 中 含 V 项 的 系 数，（x-b n T k i=4（-1）8 2=r=3X系 数 为 C；X(-1)3=-56故 答 案 选 c【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 式 定 理，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力.4.已 知 函 数/（X）=1 2+2x,0 x 42 一，若 方 程/(x)=/W有 三 个 实 数 根 玉,工 2，工 3，且 X%2 4则 七 一 x,x2的 取 值 范 围 为（）A.5-21n2,4)B.5-21n2,e2-l)C.4+2

36、1n2,e2-1）【答 案】B【解 析】【分 析】D.3-ln2,5+21n2)先 将 方 程/（x）=m 有 三 个 实 数 根，转 化 为 丁=/（力 与 丁=加 的 图 象 交 点 问 题，得 到/的 范 围，再 用 加 表 示 七 一 看 马=e+3-2/w,G（0,2）,令 g（m）=e+3-2 m,m e（0,2）,利 用 导 数 法 求 g（加）的 取 值 范 围 即 可.【详 解】1?/、x+2x,0 x 4其 图 象 如 图 所 示:因 为 方 程“X）=加 有 三 个 实 数 根,所 以 0（加 2,令 x2+2 x-m,2得 入 区=2,，令 ln(x_3)=/，所 以

37、刍=建+3,所 以 七 一 百%2=e+3-2m,/?e(0,2),令 g(m)=em+3-2m,m e(0,2),所 以 g(?)=d-2,令 g(/n)=e-2=0,得 加=ln2,当 0/nln2时，g(m)0,当/n2？0,所 以 当 加=ln2时，g(m)取 得 极 小 值 5 21n2.y.g(0)=4,g(2)=e2-l,所 以 g(m)的 取 值 范 围 是：5-21n2,e2-l).即 x3-玉 的 取 值 范 围 为 5-21n2,e2-l).故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 与 方 程，导 数 与 函 数 的 单 调 性、极 值 最 值，还 考 查 了

38、数 形 结 合 的 思 想 和 运 算 求 解 的 能 力,属 于 难 题.5.“力=2丁-3%2+3在 区 间 卜 1,1 上 的 最 大 值 是()A.-2 B.2 C.-3 D.3【答 案】D【解 析】【分 析】对/(X)求 导，判 断 函 数/(X)在 区 间-1,1 上 的 单 调 性，即 可 求 出 最 大 值。【详 解】fr(x)-6x2 6x-6x(xl)所 以 在-1,0 单 调 递 增，在 0,1 单 调 递 减,尤)2=/()=3故 选 D【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 函 数 求 函 数 的 最 值，属 于 基 础 题。6.已 知 0,_5成 等 差 数 列，_

39、i，/成 等 比 数 列，贝 Q+b+c=()A._8 B-6 c-6 或-4 D.一 8或 _4【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 等 差 数 列 的 性 质 可 得 出 a+力 的 值，利 用 等 比 中 项 的 性 质 求 出 c的 值，于 此 可 得 出 a+b+的 值。【详 解】由 于 一 1、力 5成 等 差 数 列，贝 Q+b=(i)+(5)=6，又-1、c、-4 成 等 比 数 列，则/=(-1)x(-4)=4,A c=2,当。=-2时，a+b+c=-8i 当 u=2时，a+b+c=-4 因 此，a+b+c=-8 或 一 4，故 选：D。【点 睛】本 题 考 查 等 差 数

40、 列 和 等 比 数 列 的 性 质，在 处 理 等 差 数 列 和 等 比 数 列 相 关 问 题 时，可 以 充 分 利 用 与 下 标 相 关 的 性 质，可 以 简 化 计 算，考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题。7.如 图，长 方 形 的 四 个 顶 点 坐 标 为 0(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲 线 y=经 过 点 B,现 将 质 点 随 机 投 入 长 方 形 OABC中，则 质 点 落 在 图 中 阴 影 部 分 的 概 率 为()2 3A.-B.一 3 4【答 案】A【解 析】由 定 积 分 可 得，阴 影 部 分 的 面 积 为:16由

41、几 何 概 型 公 式 可 得：3p=-=-2 x 4.4C.一 54 1 3、1 AS=xdx=x2|Q=,o 13 J 32.3本 题 选 择 A选 项.点 睛：数 形 结 合 为 几 何 概 型 问 题 的 解 决 提 供 了 简 捷 直 观 的 解 法.用 图 解 题 的 关 键：用 图 形 准 确 表 示 出 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域，由 题 意 将 已 知 条 件 转 化 为 事 件 A满 足 的 不 等 式，在 图 形 中 画 出 事 件 A发 生 的 区 捕,甬 田 八 茂 册 构 成 事 件 A的 区 域 的 测 度 11 实 验 的 全 部 结 果

42、 所 组 成 的 区 域 的 测 度.8.从 1,2,3,4,5 中 不 放 回 地 依 次 选 取 2 个 数，记 事 件 A=”第 一 次 取 到 的 是 奇 数”，事 件 3=第 二 次 取 到 的 是 奇 数”，则 P(B I A)=()1 2 3 1A.-B.-C.D.-2 5 10 5【答 案】A【解 析】分 析：利 用 条 件 概 率 公 式 求 P(B|A).A?1详 解：由 条 件 概 率 得(0 4)=若=5.故 答 案 为：A.C3c4 2点 睛：(1)本 题 主 要 考 查 条 件 概 率 的 求 法，意 在 考 查 学 生 对 该 知 识 的 掌 握 水 平.(2)条

43、 件 概 率 的 公 式：P(B|A)=及 辿 P(A)9.已 知 函 数/(x)=aln x+x2,q e R,若/(x)在 x e l,e2 上 有 且 只，e八 4、(e 4(A.-oo,-B.-oo,-u 1-2今、2 J 1 2 J(4 门(e4(C.1-e,-D.-8,-u1-2e)【答 案】B【解 析】【分 析】2将 问 题 转 化 为-a=.在 x e(I,e2 有 且 仅 有 一 个 根，考 虑 函 数 g(x)得 解.【详 解】由 题/。)=1,所 以 x=l 不 是 函 数 的 零 点；当 xe(l,e2,/(x)有 且 只 有 一 个 零 点，即 a ln x+f m

44、在 x e(l,e：n(AB)(A)、有 一 个 零 点，则。的 范 围 是()丫 2 r=,xe(l,e2 的 单 调 性 即 可 Inx 有 且 仅 有 一 个 根，即 Inx考 虑 函 数 g(x)=U，xe(l,e2，/x _ 2xnx-x _ x(21nx-l)r _ q(由 g,x)0得：xw e2,e2,由 g,x)v。得：X G l,e2I/2(-i-1 1-所 以 函 数 g(x)=一 在 xe 单 调 递 减，x e 胸,e 2 单 调 递 增，Inx I 一 f 1 A 4 2g e=2e9 g(/)=,x-r,lnx-0+,x2 1,g(x)=-+oo,2 4要 使 a

45、=工 在 xe(l,e2 有 且 仅 有 一 个 根，即 一。2 或 一 q=2eInx v J 2(e八 则。的 范 围 是 u-2e、2)故 选：B【点 睛】此 题 考 查 根 据 函 数 零 点 求 参 数 的 取 值 范 围，关 键 在 于 等 价 转 化，利 用 函 数 单 调 性 解 决 问 题，常 用 分 离 参 数 处 理 问 题.10.甲、乙 同 时 参 加 某 次 法 语 考 试，甲、乙 考 试 达 到 优 秀 的 概 率 分 别 为 0.6,0.7,两 人 考 试 相 互 独 立，则 甲、乙 两 人 都 未 达 到 优 秀 的 概 率 为()A.0.42 B.0.12 C

46、.0.18 D.0.28【答 案】B【解 析】【分 析】由 两 人 考 试 相 互 独 立 和 达 到 优 秀 的 概 率 可 得。【详 解】所 求 概 率 为(10.6)x(l0.7)=0.12.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 相 互 独 立 事 件 概 率 计 算 公 式，属 于 基 础 题。11.设 集 合 M=x|log2(x-l)2 I，则 M D N=OA.x|2%2 C.x|%1 D.%|1 x 3【答 案】C【解 析】【分 析】解 出 集 合 M 中 的 不 等 式 即 可【详 解】因 为 A/=x|lo g,（x-l）l=x l x 1故 选：C【点 睛】本 题 考 查

47、 的 是 解 对 数 不 等 式 及 集 合 的 运 算，属 于 基 本 题.12.命 题 对 任 意 的 x e R,/-1+2 0 B.不 存 在 x e R,X2-%+2 0 D.存 在 x e R,x2-x+2 0【答 案】C【解 析】【分 析】已 知 命 题 为 全 称 命 题，则 其 否 定 应 为 特 称 命 题，直 接 写 出 即 可.【详 解】命 题”对 任 意 的 一+2 0”是 全 称 命 题，它 的 否 定 是 将 量 词 的 任 意 的 实 数 x e R 变 为 存 在 X G R,再 将 不 等 号 变 为 2 即 可.即 得 至!：存 在 x e R x*x+2

48、 2 0.故 选:C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 全 称 命 题 的 否 定，注 意 量 词 和 不 等 号 的 变 化，属 于 简 单 题.二、填 空 题（本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分）13.3名 医 生 和 9名 护 士 被 分 配 到 3所 学 校 为 学 生 体 检，每 所 学 校 分 配 1名 医 生 和 3名 护 士，不 同 的 分 配 方 法 共 有 种.【答 案】10080【解 析】【详 解】分 析：首 先 为 第 一 个 学 校 安 排 医 生 和 护 士，再 为 第 二 个 安 排 医 生 和 护 士，为 第 三 个 安 排 医 生 和

49、护 士，根 据 分 步 计 数 乘 法 原 理 可 得 结 果.详 解：为 第 一 个 学 校 安 排 医 生 和 护 士 有 种 结 果；为 第 二 个 安 排 医 生 和 护 士 种 结 果；为 第 三 个 安 排 医 生 和 护 士 c：c；种 结 果，根 据 分 步 计 数 原 理 可 得 C c l=1 0 0 8 0,故 答 案 为 10080.点 睛：本 题 考 查 组 合 式 的 应 用、分 步 计 数 乘 法 原 理 的 应 用 以 及 分 组 与 分 配 问 题，属 于 中 档 题.有 关 排 列 组 合 的 综 合 问 题，往 往 是 两 个 原 理 及 排 列 组 合

50、问 题 交 叉 应 用 才 能 解 决 问 题，解 题 过 程 中 要 首 先 分 清“是 分 类 还 是 分 步”、“是 排 列 还 是 组 合”，在 应 用 分 类 计 数 加 法 原 理 讨 论 时，既 不 能 重 复 交 叉 讨 论 又 不 能 遗 漏，这 样 才 能 提 高 准 确 率.14.某 单 位 普 通 职 工 和 行 政 人 员 共 280人.为 了 解 他 们 在“学 习 强 国”APP平 台 上 的 学 习 情 况，现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 所 有 职 员 中 抽 取 容 量 为 5 6的 样 本.已 知 从 普 通 职 工 中 抽 取 的 人 数 为 4