【4份试卷合集】湖南省株洲市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.某 地 区 一 次 联 考 的 数 学 成 绩 X 近 似 地 服 从 正 态 分 布 N（85,）2）,已 知 P（XW122）=0.96,现 随 机 从 这 次 考 试 的 成 绩 中 抽 取 100个 样 本，则 成 绩 小 于 48分 的 样 本 个 数 大 约 为（）A.4 B.6 C.94 D.962.已 知 直 线 以+y-1=0 是 圆/+,2-12%一 14丁+

2、60=0 的 对 称 轴，则 实 数。=（）A.-2 B.-1 C.1 D.23.定 积 分 J；（2x+e M x 的 值 为（）A.e+2 B.e+1 C.0 D.e-l4.若 存 在 X E,e,使 得 不 等 式 Ndnx+f 一/加+3 2 0 成 立，则 实 数，九 的 最 大 值 为（）e1 3 一 A.i-3e 2 B.Fe+2 C.4 D.e21e e5.AABC 中，若 一=一 竺，则 该 三 角 形 一 定 是（）A.等 腰 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.等 腰 直 角 三 角 形 D.等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形 6.已 知“，b,c,d w R

3、,且 满 足 a+/?=l,c+d=,ac+bd 1 对 于 a,b,c,d 四 个 数 的 判 断，给 出 下 列 四 个 命 题：至 少 有 一 个 数 大 于 1；至 多 有 一 个 数 大 于 1；至 少 有 一 个 数 小 于 0；至 多 有 一 个 数 小 于。.其 中 真 命 题 的 是（）A.B.C.D.7.在 二 项 式 五+3 的 展 开 式 中，各 项 系 数 之 和 为 A,二 项 式 系 数 之 和 为 B,若 A+8=72,则=X）（）A.3 B.4 C.5 D.68.已 知 函 数 丁=/卜 21）的 定 义 域 为 0,3,则 函 数 y=的 定 义 域 为（）

4、A.-2,-1 1,2 B.1,2 C.0,3 D.-1,89.设 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且，当 时，有 恒 成 立，则 不 等 式 的 解 集 是（）A.（2,0）U（2,+）B.(00,2)U(0,2)C.(8,2)U(2,+8)D.(-2,0)U(0,2)I _ o 2,_ 110.已 知/(x)是 函 数/(X)的 导 函 数，且 满 足/(1)=,f(x)+f(x)=-若 e exe/(x)-加=/有 两 个 不 同 的 零 点，则 实 数?的 取 值 范 围 为()A.(-oo,0 B.(-x),0)C.0,+oo)D.(0,+oo)11.在 某 个 物 理 实

5、验 中，测 得 变 量 x 和 变 量 y 的 几 组 数 据，如 下 表：X 0.50 0.99 2.01 3.98y-0.99 0.01 0.98 2.00则 下 列 选 项 中 对 x,y 最 适 合 的 拟 合 函 数 是()A.y=2x B.y=x2-I C.y=2x-2 D.y=log2x12.已 知 全 集。=1,3,5,7,A=3,5,则 CA=A.1 B.7 C.1,7 D.13,5,7)二、填 空 题(本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分)13.已 知 向 量。=(1 一 t,2f-l,0)与 b=(2,f,f),则 4 的 最 小 值 是.14.

6、高 一、高 二、高 三 三 个 年 级 共 有 学 生 1500人，其 中 高 一 共 有 学 生 600人，现 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 30人 作 为 样 本，则 应 抽 取 高 一 学 生 数 为.15.已 知 平 面 向 量 a,b 满 足 I。1=1，b l=2 a-b I=A/3 则。在 6 方 向 上 的 投 影 是.16.数 列 4满 足 4=1，4=3,a“+i=(2 一 氏(=1,2,),则 4 等 于.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分)17.椭 圆 长 轴 右 端 点 为 A，上 顶 点 为。为 椭 圆 中 心，尸 为 椭 圆 的

7、右 焦 点，且 板./弘=及-1，离 心 率 为 也.2(1)求 椭 圆 的 标 准 方 程；(2)直 线/交 椭 圆 于 P、。两 点，判 断 是 否 存 在 直 线/,使 点/恰 为 A P 0 M 的 垂 心？若 存 在，求 出 直 线/的 方 程；若 不 存 在，请 说 明 理 由.18.(1)化 简：C；+2C；-+C；-2；(2)我 国 数 学 家 陈 景 润 在 哥 德 巴 赫 猜 想 的 研 究 中 取 得 了 世 界 领 先 的 成 果.哥 德 巴 赫 猜 想 是“每 个 大 于 2 的 偶 数 可 以 表 示 为 两 个 素 数 的 和”，如 30=7+2 3,在 不 超

8、过 30的 素 数 中，随 机 选 取 两 个 不 同 的 数，其 和等 于 3()的 概 率 是 多 少？19.(6 分)已 知 函 数/(x)=2 e*-a x-2(x e e R).(I)当。=1时，求 曲 线 y=/(x)在 x=l 处 的 切 线 方 程；(n)当 x()时，若 不 等 式/(x)2 0 恒 成 立，求 实 数 4 的 取 值 范 围.20.(6 分)设 人 是 正 实 数，(1+Ax)2。的 二 项 展 开 式 为 ao+aiX+a2x2+.+a2ox2。，其 中 ao,a”.，a2o).均 为 常 数(1)若 a 3=1 2 a z,求 人 的 值；(2)若 as

9、Nan对 一 切 nG0,1,.20均 成 立，求 人 的 取 值 范 围.x=f+2,21.(6 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 X。)，中，直 线/的 参 数 方 程 为 45。为 参 数 且 f e R).在 以 坐%标 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 是。=2 s in 9.(1)将 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程；(2)判 断 直 线/与 曲 线 C 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.22.(8 分)为 纪 念 五 四 运 动 100周 年，某 校 团 委

10、 举 办 了 中 国 共 产 主 义 青 年 团 知 识 宣 讲 活 动 活 动 结 束 后，校 团 委 对 甲、乙 两 组 各 1 0名 团 员 进 行 志 愿 服 务 次 数 调 查，次 数 统 计 结 果 用 茎 叶 图 记 录 如 下，乙 组 记 录 中 有 一 个 数 据 模 糊，无 法 确 认，在 图 中 以 表 示.甲 乙 8 6 2 1 0 1 2 4 47 2 2 1 0 1 2 3 6 6 a1 2 0(1)若 甲 组 服 务 次 数 的 平 均 值 不 小 于 乙 组 服 务 次 数 的 平 均 值，求 图 中 所 有 可 能 的 取 值；(2)团 委 决 定 对 甲、乙

11、 两 组 中 服 务 次 数 超 过 1 5次 的 团 员 授 予“优 秀 志 愿 者”称 号 设=3,现 从 所 有 优 秀 志 愿 者”里 任 取 3 人，求 其 中 乙 组 的 人 数 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.A【解 析】分 析：根 据 正 态 分 布 的 意 义 可 得 P(X 122)=0.04,P(X 122)=0.04,又 对 称 轴 为 85,故 P(X 48)=0.04,故 成 绩 小 于 48分 的 样

12、本 个 数 大 约 为 100 x0.04=4故 选 A.点 睛：本 题 考 查 正 态 曲 线 的 特 点 及 曲 线 所 表 示 的 意 义，是 一 个 基 础 题，解 题 关 键 是 要 知 道 尸(X 0 3/.m2lnx+x+x设(X)=2/HX+X+3,则/(同=2+三=(X+3 X Ix x X X-当，4xl 时，(x)0,/i(x)单 调 递 减 当 l 0,妆 x)单 调 递 增存 在 X G-，e,，(e)：.m+3 e-2e故 选 A点 睛：本 题 利 用 导 数 求 解 不 等 式 问 题，在 解 答 此 类 问 题 时 的 方 法 可 以 分 离 参 量，转 化 为

13、 最 值 问 题，借 助 导 数，求 出 新 函 数 的 单 调 性，从 而 求 出 函 数 的 最 值，解 出 参 量 的 取 值 范 围，本 题 较 为 基 础.5.D【解 析】【分 析】利 用 余 弦 定 理 角 化 边 后，经 过 因 式 分 解 变 形 化 简 可 得 结 论.【详 解】c o s B cos A所 以 b2+c2-a所 以+,2-a2）=b a2+c2-h2）,所 以 a2c2 _/=任 2 _ 乩 所 以 c2（/）=/,所 以（a 2 _ 2）（c 2。2 一 6 2）=0,所 以。2-匕 2=0 或（2=a2+b2所 以 a=Z?或+夕=，所 以 三 角 形

14、是 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形.故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 余 弦 定 理 角 化 边，考 查 了 利 用 余 弦 定 理 判 断 三 角 形 的 形 状，属 于 基 础 题.6.A【解 析】【分 析】根 据 对。，b,C,d 取 特 殊 值，可 得，不 对，以 及 使 用 反 证 法，可 得 结 果.【详 解】当 a=c=2,人=d=1时，满 足 条 件，故，为 假 命 题；假 设 c,d l,l l+a d+b c N l所 以 矛 盾，故 为 真 命 题，同 理 为 真 命 题.故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 反 证 法，正 所 谓“正 难

15、 则 反”，熟 练 掌 握 反 证 法 的 证 明 方 法，属 基 础 题.7.A【解 析】分 析：先 根 据 赋 值 法 得 各 项 系 数 之 和，再 根 据 二 项 式 系 数 性 质 得 B,最 后 根 据+3=72解 出.详 解：因 为 各 项 系 数 之 和 为(1+3)=4,二 项 式 系 数 之 和 为 2,因 为 A+B=7 2,所 以 4+2=7 2,2=8;.=3,选 A.点 睛：“赋 值 法”普 遍 适 用 于 恒 等 式，是 一 种 重 要 的 方 法，对 形 如(0C+勿,(6 2+笈+。)”(.4 6 对 的 式 子 求 其 展 开 式 的 各 项 系 数 之 和

16、，常 用 赋 值 法，只 需 令 x=1即 可；对 形 如(,a+y)(a/e R)的 式 子 求 其 展 开 式 各 项 系 数 之 和，只 需 令 x=y=l 即 可.8.D【解 析】【分 析】函 数 y=/(/-1)中 f 一 1的 取 值 范 围 与 函 数=/(x)中 x 的 范 围 一 样.【详 解】因 为 函 数=/(/一 1)的 定 义 域 为 0,3,所 以 0W xW 3,所 以 一 1 4一 一 i 8，所 以 函 数 y=/(x)的 定 义 域 为.选 D.【点 睛】求 抽 象 函 数 定 义 域 是 一 种 常 见 的 题 型，已 知 函 数 的 定 义 域 或 求

17、函 数 的 定 义 域 均 指 自 变 量 X 的 取 值 范 围 的 集 合，而 对 应 关 系/所 作 用 的 数 范 围 是 一 致 的，即 括 号 内 数 的 取 值 范 围 一 样.9.B【解 析】试 题 分 析：因 为 当 时，有 恒 成 立，所 以(1)0；在(2,+8)内 恒 有/6)0；在(-2,0)内 恒 有 f(x)0的 解 集，由 上 分 析 可 得，其 解 集 为(-8,-2)U(0,2),故 应 选 8.考 点：1、函 数 的 基 本 性 质；2、导 数 在 研 究 函 数 的 单 调 性 中 的 应 用.【思 路 点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 基

18、 本 性 质 和 导 数 在 研 究 函 数 的 单 调 性 中 的 应 用，属 中 档 题.其 解 题 的 一 般 思 路 为：首 先 根 据 商 函 数 求 导 法 则 可 知 化 为 与 二+5X二 1,exf i x+exf(x)=x3-3x2+5x-1ex=x3-3x2+3x1=(xl)3令 g X)=0,则 X=l,故 g(X)在(一 8,1)递 减，在(1,+?)递 增,.m g(l)=/(l)-l=O,故 选 D【点 睛】本 题 考 查 构 造 函 数 判 断 单 调 性，用 参 变 分 离 的 方 法 转 化 零 点 为 交 点 问 题，及 利 用 单 调 性 求 参 11.

19、D【解 析】【分 析】根 据 所 给 数 据，代 入 各 函 数，计 算 验 证 可 得 结 论.【详 解】解：根 据 x=0.50,y=-0.9 9,代 入 计 算，可 以 排 除 A；根 据 x=2.01,y=0.9 8,代 入 计 算，可 以 排 除 3、D；将 各 数 据 代 入 检 验，函 数 y=log28最 接 近，可 知 满 足 题 意 故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 关 系 式 的 确 定，考 查 学 生 的 计 算 能 力，属 于 基 础 题.12.C【解 析】【分 析】根 据 补 集 定 义 直 接 求 得 结 果.【详 解】由 补 集 定 义 得：G,

20、A=1,7本 题 正 确 选 项：C【点 睛】本 题 考 查 集 合 运 算 中 的 补 集 运 算，属 于 基 础 题.二、填 空 题(本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分)13.V2【解 析】【分 析】【详 解】。=(1-7,2 1,0)与/?=(2/1),所 以$-。=(l+r-f+l:所 以。|=J(1+r)-+(t+1)-+厂=J3 J+2,故 当 7=0时，的 最 小 值 是 点.考 点：向 量 的 模 点 评：本 题 考 查 向 量 的 模 的 最 值，解 题 的 关 键 是 能 准 确 的 表 示 出 模 的 函 数，再 求 解 最 值.14.12【

21、解 析】【分 析】由 题 得 高 一 学 生 数 为 器 X30,计 算 即 得 解.【详 解】由 题 得 高 一 学 生 数 为 x 30=12.1500故 答 案 为：12【点 睛】本 题 主 要 考 查 分 层 抽 样，意 在 考 查 学 生 对 该 知 识 的 理 解 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力.115.-2【解 析】分 析：根 据 向 量 的 模 求 出。=1,再 根 据 投 影 的 定 义 即 可 求 出.详 解：I a 1=1,I。1=2,a-b l=V3 I a|2+|b2-2a”=3,解 得 a”=1,a b。在 8 方 向 上 的 投 影 是 干=,故 答

22、案 为 12点 睛：本 题 考 查 了 平 面 向 量 的 数 量 积 运 算 和 投 影 的 定 义，属 于 中 档 题.16.15.【解 析】【分 析】先 由 4=1,%=3,结 合=（2-，求 出 4,然 后 再 求 出 生.【详 解】4=1,g=3,。+1=（2 一 丸）。“,a2=2 A=3,/=1.3=（4-2）-3=15.故 答 案 为：15.【点 睛】本 题 以 数 列 的 表 示 法 递 推 法 为 背 景，考 查 利 用 递 推 关 系 求 数 列 中 的 项，考 查 基 本 运 算 求 解 能 力.三、解 答 题（本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分）r2 417.

23、（1）土+9=1；（2）存 在 直 线/：y=x 一 满 足 要 求.2-3【解 析】【分 析】（1）由 条 件 布 列 关 于 a,b 的 方 程 组，即 可 得 到 椭 圆 的 标 准 方 程；（2）由 尸 为 A M P Q 的 垂 心 可 知 M F _ L P Q,利 用 韦 达 定 理 表 示 此 条 件 即 可 得 到 结 果.【详 解】2 2解：（1）设 椭 圆 的 方 程 为=+1=1（4 b 0）,半 焦 距 为 C.CT b则 A（,0）、加（0 2）、尸（c,0）、M/=（G b）、科=（。一 G。）由 M/7 必 二 V-l，即 ac c?=，又 上=4 2，cr=h

24、2+c2a 2a2=2 v-2解 得，2，椭 圆 的 方 程 为 工+产=1b2=l 2（2）尸 为 A M P Q 的 垂 心，.ME_LPQ又 M（0,l）,F（l,0）4 K MF=-1,；KpQ=1设 直 线 P Q：yx+m,P&,y）,。（&,必）将 直 线 方 程 代 入 二+V=1,得+4如+2/-2=024m 2/n2-2X+工 2=_-，X 尤 2=-=（4加）-12（2/22）0,-且 m H1又 PF_LMQ,PF=（l-xl,-yl）,M Q=（x2,y2-l）x2 xix2-X%+y=0，即（1 一 机）（+X2）-2XX2+m-m2=0由 韦 达 定 理 得：3机

25、？+加 4=04解 之 得：加=一 或 机=1(舍 去)4，存 在 直 线/：y=x-使 尸 为 A M P Q 的 垂 心.【点 睛】本 题 考 查 了 椭 圆 的 标 准 方 程 及 其 性 质、直 线 与 椭 圆 相 交 问 题 转 化 为 方 程 联 立 可 得 根 与 系 数 的 关 系、三 角 形 垂 心 的 性 质、相 互 垂 直 的 直 线 斜 率 之 间 的 关 系，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 难 题.18.(1)详 见 解 析；(2)A【解 析】【分 析】(1)根 据 组 合 数 的 运 算 公 式 求 解；(2)首 先 列 举 所 有 不 超

26、过 3()的 素 数，然 后 按 照 古 典 概 型 写 出 概 率.【详 解】(1)C：+2C；-+C；T=：+c;-+c;；-1+c;-2 c+C+|=Cn+2(2)不 超 过 30的 素 数 有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共 10个，任 取 2 个 不 同 的 数 有 C；产 45种 方 法，其 中 和 为 30 的 有(11,19),(7,23),(13,17)共 三 组，八 3 1则 尸 7=百 J o 2【点 睛】本 题 考 查 组 合 数 的 证 明 和 古 典 概 型 的 概 率 公 式 意 在 考 查 推 理 与 证 明 和 计 算 能 力，属 于 基

27、 础 题 型 19.(I)y=(2e-1)x-2；(ii)(-oo,2.【解 析】分 析：先 求 切 线 的 斜 率 和 切 点 的 坐 标，再 求 切 线 的 方 程。)分 类 讨 论 求/(X)”再 解 2，求 出 实 数 a 的 取 值 范 围.详 解：(I)当 a=l 时,f(x)=2ex-a x-2,1(x)=2e、一 1,/(l)=2e-1,即 曲 线.y=/(x)在 x=l处 的 切 线 的 斜 率 为 4=2e1,又/(l)=2e3,所 以 所 求 切 线 方 程 为 y=(2el)x2.(H)当 x 0 时，若 不 等 式,f(x)()恒 成 立=/(力 血 20,易 知,尸

28、(x)=2 e=a,若 a W O,则/(x)0恒 成 立，在 R 上 单 调 递 增；又 0)=0,所 以 当 x e 0,a)时，/(x)/(0)=0,符 合 题 意.若 a 0,由/(x)=0,解 得 x=ln,则 当 x-s,l n 3 时，/(x)0,/(%)单 调 递 增.所 以 x=ln时，函 数“X)取 得 最 小 值.则 当 呜 4 0,即()/(0)=0,符 合 题 意.当 也 旦 0,即 a 2 时，2则 当 XG(0,ln|)时，“X)单 调 递 增，x)二 时，右 边 要 化 成 修，由 于 对 数 函 数 定 义 域 的 限 制 所 以 要 分 类 讨 论，第 二

29、次 分 类 的 起 因 是 x=In=是 否 在 函 数 的 定 义 域 x|x 2 0 内,大 家 要 理 解 掌 握.220.(1)入=1(1)2 A 1+2 1+2L 20A-1 4 5对 一 切 n G 0,1,.10 均 成 立，得 到 二:，解 不 等 式 组 即 可 得 到 答 案.5 4*4 6I 1+2【详 解】(1)通 项 公 式 为 Tr+i=G o 4%,r=0,1,1.10,.,.由 a3=llai得，&2=l l C；o M，解 得 入=1.(1)假 设 第 r+1项 系 数 最 大，因 为 人 是 正 实 数，依 题 意 得 1广、厂，+1?r+lC20/t 2

30、0 C 1 r、i r-1 9。2 0 4-。20”r c F+1 v.2041 214解 得 7,变 形 得 r-21-r 20 r 1+4 I+A因 为 asNan对 一 切 nG0,1,.,10均 成 立,45202-11+2516 152U7+1616 14解 得 2【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式，考 查 了 二 项 展 开 式 中 系 数 的 最 大 值 问 题，属 于 中 档 题.21.(1)x2+(y-l)2=l;(2)相 切.【解 析】【分 析】(1)根 据 互 化 公 式 可 得；(2)根 据 点 到 直 线 的 距 离 与 半 径 的

31、关 系 可 得.【详 解】解：(1)由 夕=2sin6得 夕 2=2psin0,x2+y2=2 y,即 直 角 坐 标 方 程 为：x2+(y-l)2=1.(2)由，3.x=/+2，消 去 f得 4x+3y-8=0,则 圆 心 C(0,l)到 直 线 4x+3y-8=()的 距 离 y=T-5公%皆=1等 于 圆 的 半 径,所 以 直 线/与 圆 C 相 切.【点 睛】本 题 考 查 了 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方 程 的 转 化，考 查 了 直 线 与 圆 的 位 置 关 系.一 般 地，已 知 极 坐 标 方 程 时,通 过 变 形 整 理,将 方 程 中 的 p1，0

32、cos夕 夕 sin 6 分 别 代 换 为/+V,x,),即 可.判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 时,可 通 过 联 立 方 程，由 判 别 式 判 断 交 点 个 数；也 可 求 出 圆 心 到 直 线 的 距 离，与 半 径 进 行 比 较.922.(1)的 取 值 为。或 1或 1.(1)见 解 析，-【解 析】【分 析】(1)根 据 甲 组 服 务 次 数 的 平 均 值 不 小 于 乙 组 服 务 次 数 的 平 均 值 列 不 等 式，由 此 求 得 的 可 能 取 值.(1)根 据 超 几 何 分 布 的 分 布 列 计 算 公 式，计 算 出 分 布 列 并 求

33、得 数 学 期 望.【详 解】(I)甲 组 1 0名 团 员 服 务 次 数 的 平 均 值 为 1+2+6+8+10+1 1+12+12+17+2110=10 9.i-n Q a,/xz.-rf ii_ A+-1+2+4+4+12+13+16+16+(10+)+20 98+乙 组 i o 名 团 员 服 务 次 数 的 平 均 值 为-=-.10 10由 题 意 得 10篝，即 4，2.故 图 中”的 取 值 为。或 1 或 1.(1)由 图 知，甲 组“优 秀 志 愿 者”有 1 人，乙 组“优 秀 志 愿 者”有 3 人.由 题 意，随 机 变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 1

34、,1,3,则 P(X=D=等/P(X=2)=等=|,3)4.所 以 X 的 分 布 列 为 X1 1 3P310351103 3 1 9故 E X=lx+2x+3x=.10 5 10 5【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 根 据 茎 叶 图 计 算 平 均 数，考 查 超 几 何 分 布 分 布 列 和 期 望 的 计 算，考 查 数 据 处 理 能 力，属 于 基 础 题.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.有 4

35、件 不 同 颜 色 的 衬 衣，3件 不 同 花 样 的 裙 子，另 有 2套 不 同 样 式 的 连 衣 裙，需 选 择 一 套 服 装 参 加“五 一”节 歌 舞 演 出，则 不 同 的 选 择 方 式 种 数 为（）A.24 B.14 C.10 D.92.已 知 函 数/(x)=e T,g(x)=g+l n x,若/(?)=g(),nln 2+l 1 r,ln(2e)贝!J L 的 最 大 值 是（D-V e-y)A B.e C.2 2 23.设 f（x）=2，+X-4,则 函 数 f（x）的 零 点 位 于 区 间（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(：2,3)4.已

36、知 点 P（l,-百），则 它 的 极 坐 标 是（)5.复 数 z=（l i）（2 i）（i 为 虚 数 单 位），贝 心 的 共 轨 复 数 二 的 虚 部 是（）A.3z B.-3z c.3 D.-36.动 点 A 在 圆/+丁=1上 移 动 时，它 与 定 点 8（3,0）连 线 的 中 点 的 轨 迹 方 程 是（）A.%2+/+3 x+2=0 B.X2+/-3 X+2=0C.+y+3y+2=0 D.x+y 3y+2=07.球 面 上 有 三 个 点，其 中 任 意 两 点 的 球 面 距 离 都 等 于 大 圆 周 长 的,，经 过 这 3个 点 的 小 圆 周 长 为 4万，那

37、6么 这 个 球 的 半 径 为（）A.B.2 G C.2 D.百 8.已 知 复 数 z=2+i,则 z 5=A.百 B.V5 C.3 D.52 29.在 椭 圆=+与=i（a/,o）中，耳，居 分 别 是 其 左 右 焦 点，若 归 耳|=2仍 用，则 该 椭 圆 离 心 率 的 取 a b值 范 围 是 0)IO.函 数/（%）=（；）x+2 的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是（A.（2,3）B.（0,1）C.（-1,0）D.（1,2）11.已 知 数 列 4 为 单 调 递 增 的 等 差 数 列，S“为 前 项 和，且 满 足 4=1,%、/、“9成 等 比 数 列，则 S。

38、=（）A.55 B.65 C.70 D.7512.过 点 P（l,2）,且 与 直 线 2%y+3=0平 行 的 直 线 的 方 程 为（）A.2xy=0 B.2x y+1=0 C.2x-y-l=0 D.2x+y=0二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分）13.已 知 点 M 抛 物 线 2=4 x 上 的 一 点，F为 抛 物 线 的 焦 点，点 A 在 圆 C1x-3）2+（y-l）2=l上，贝 l jM+眼 尸 I的 最 小 值 _.2 214.若 双 曲 线 与-工=1 3 0）的 一 个 焦 点 是（o,Ji5）,则 该 双 曲 线 的 渐 近

39、 线 方 程 是 a 915.已 知 集 合 4=2,3,4,3=3,5,则 4 B=16.若 函 数/（x）=；4r+3x 为 偶 函 数，则/（1）+/（1）的 值 为 _ax+bx+c,x：=145,i=l i=l18.盒 内 有 大 小 相 同 的 9 个 球，其 中 2 个 红 色 球，3 个 白 色 球，4 个 黑 色 球.规 定 取 出 1 个 红 色 球 得 1 分,取 出 1 个 白 色 球 得。分，取 出 1 个 黑 色 球 得 一 1 分.现 从 盒 内 任 取 3 个 球（I）求 取 出 的 3 个 球 中 至 少 有 一 个 红 球 的 概 率；n)求 取 出 的 3

40、 个 球 得 分 之 和 恰 为 i 分 的 概 率;(m)设 J 为 取 出 的 3 个 球 中 白 色 球 的 个 数，求 J 的 分 布 列.19.(6分)随 着 共 享 单 车 的 蓬 勃 发 展，越 来 越 多 的 人 将 共 享 单 车 作 为 短 距 离 出 行 的 交 通 工 具.为 了 解 不 同 年 龄 的 人 们 骑 乘 单 车 的 情 况，某 共 享 单 车 公 司 对 某 区 域 不 同 年 龄 的 骑 乘 者 进 行 了 调 查，得 到 数 据 如 下：年 龄 X 15 25 35 45 55 65骑 乘 人 数 V 95 80 65 40 35 15(1)求)关

41、于 x 的 线 性 回 归 方 程，并 估 计 年 龄 为 40岁 人 群 的 骑 乘 人 数；(2)为 了 回 馈 广 大 骑 乘 者，该 公 司 在 五 一 当 天 通 过 A P P 向 每 位 骑 乘 者 的 前 两 次 骑 乘 分 别 随 机 派 送 一 张 面 额 为 1元，或 2 元，或 3 元 的 骑 行 券.已 知 骑 行 一 次 获 得 1元 券，2 元 券，3 元 券 的 概 率 分 别 是,，1,1,2 3 6且 每 次 获 得 骑 行 券 的 面 额 相 互 独 立.若 一 名 骑 乘 者 五 一 当 天 使 用 了 两 次 该 公 司 的 共 享 单 车，记 该 骑

42、 乘 者 当 天 获 得 的 骑 行 券 面 额 之 和 为 X,求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望._ _ _Z(X,.-尤)(V y)Z-nxy参 考 公 式：b=J=一=号.,令 J-品 X%,2-nxi=f=l6 6参 考 数 据：出=1 0 4 0 0,=1 1 3 5 0./=1 i=I20.(6 分)已 知 Z|=5+10i,z2=3-4 b-=+,求 z.z z,z221.(6分)命 题 P：函 数/(%)=7x2-(m+13)x-/n-2的 两 个 零 点 分 别 在 区 间(0,1)和(1,2)上；命 题 Q：函 数 g(x)=x3-(m+4)/+x 有 极 值.若

43、 命 题 P,。为 真 命 题 的 实 数 机 的 取 值 集 合 分 别 记 为 A，B.(1)求 集 合 A,B；(2)若 命 题“P 且 Q”为 假 命 题，求 实 数 加 的 取 值 范 围.一 3 322.(8分)已 知 矩 阵 4=c,.2 4(1)求 4；(2)求 矩 阵 A 的 特 征 值 和 特 征 向 量.参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.B【解 析】分 析：利 用 两 个 计 数 原 理 即 可 得 出.详 解：由 题 意 可 得，不 同 的 选 择 方

44、式 4 x 3+2=14.故 选：B.点 睛：切 实 理 解“完 成 一 件 事”的 含 义，以 确 定 需 要 分 类 还 是 需 要 分 步 进 行；分 类 的 关 键 在 于 要 做 到“不 重 不 漏”，分 步 的 关 键 在 于 要 正 确 设 计 分 步 的 程 序，即 合 理 分 类，准 确 分 步.2.A【解 析】【分 析】设/W)=g()=r，可 分 别 用/表 示,进 而 可 得 到 巾 的 表 达 式,构 造 函 数(。=加-，通 过 求 导 判 断 单 调 性 可 求 出 h(t)的 最 大 值.【详 解】设/(m)=g()=/,则 e2-1=+ln=z 0,则，”=L

45、+L ln f,_,故 根-=L+，l n/-e 5.2 2”-e 2 21 1 t-/令+2 0),1 则/)=e 2,1 因 为 t 0 时，=一 和 丫 一 _/3都 是 减 函 数，it y e所 以 函 数)=点-e 2在(0,+力)上 单 调 递 减.由 于 e=0,故 0 r 0；7；时，则 当 f=时，人(。取 得 最 大 值，=；+=；ln；_；=小；+1即 L”的 最 大 值 为-y 12故 答 案 为 A.【点 睛】构 造 函 数 是 解 决 本 题 的 关 键，考 查 了 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 与 最 值，考 查 了 学 生 分 析 问 题、解

46、 决 问 题 的 能 力 与 计 算 能 力，属 于 难 题.3.C【解 析】【分 析】根 据 零 点 的 判 定 定 理，结 合 单 调 性 直 接 将 选 项 的 端 点 代 入 解 析 式 判 正 负 即 可.【详 解】V f(x)=2+x-4 中，y=2 单 增，y=x-4 也 是 增 函 数，.*.f(x)=2*+x-4 是 增 函 数，又 f(1)=-1 0,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 零 点 存 在 定 理 的 应 用，考 查 了 函 数 单 调 性 的 判 断，属 于 基 础 题.4.C【解 析】【分 析】由 夕=Jx?+4,tan 0=计 算 即 可。x

47、【详 解】在 相 应 的 极 坐 标 系 下=JT+(-6)2=2,由 于 点 尸 位 于 第 四 象 限，且 极 角 满 足 tan6=j=-g,所 以。=-2.3故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 互 化，属 于 简 单 题。5.C【解 析】分 析：求 出 复 数 z,得 到 N,即 可 得 到 答 案.详 解：z=(li)(2i)=l3i,；.5=l+3i,故 z的 共 甄 复 数 彳 的 虚 部 是 3.故 选 C.点 睛：本 题 考 查 复 数 的 乘 法 运 算，复 数 的 共 转 复 数 等，属 基 础 题.6.B【解 析】【分 析】设 连

48、线 的 中 点 为 P(x,y),再 表 示 出 动 点 A 的 坐 标，代 入 圆 x2+y2=l 化 简 即 可.【详 解】设 连 线 的 中 点 为 尸(x,y),则 因 为 动 点 A(x.,%)与 定 点 8(3,0)连 线 的 中 点 为 P(x,y),故 2 02XA=2 x-3 C C c cc，又 A 在 圆 f+y2=i 上，故(2x 3)2+(2y)2=l,%=2y即 4*2-12x+9+4y2=1,4/12x+8+4y2=o 即+y2 3x+2=o故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 轨 迹 方 程 的 一 般 方 法，属 于 基 础 题 型.7.B【解 析】

49、【分 析】【详 解】在 正 三 角 形 7ABe中，应 用 正 弦 定 理 得 AB=2r sin 60=2.因 为 N AOB=8=3 所 以 侧 面 AOB是 正 三 角 形 得 球 半 径 R=OA=A B=2y/3.解 法 三:因 为 正 三 角 形 神(?的 外 径 r=2,故 高 4。=3,。是 8。的 中 点 2解,一 n b,、i 1 1G K OBC,B O=CO=R,Z.BOC=-,X BC=BO=R,B D=-B C=-R.3 2 2在 RnXABD中,AB=B C=R,所 以 由 AB?=BD2+AD2 R2=1片+9,所 以 R=2/.4故 选 B.8.D【解 析】【

50、分 析】题 先 求 得 5,然 后 根 据 复 数 的 乘 法 运 算 法 则 即 得.【详 解】V z=2+i,z-z=(2+i)(2-i)=5 故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 的 运 算 法 则，共 轨 复 数 的 定 义 等 知 识，属 于 基 础 题.9.B【解 析】解:根 据 椭 圆 定 义|PFi|+|PFz|=2a,将 设|PFI|=2|PF2|代 入 得|P 0|=根 据 椭 圆 的 几 何 性 质，|PF2|a-c,故 即 a43c1-e-,又 e V l,3故 该 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围 故 选 B.10.A【解 析】分 析：判 断 函