MPA历年数学真题及答案.pdf

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1、MBA MPA联考数学真题一同题求解“（本大题共14小题，每小题3分，共4 2分，在每，礴的五项选择中选择一项），1.如果方程同=ax+1有一个负根，那么a的取值范围是（）。A -l D a-lD以上的结论均不正确”解析：画出图象，=国 与=+1,保证交点在第二费限内，答案：选C。2 .设变量&.&的 算 术 平 均 值 为 若7为定值，则诸x（i=1,2,.10）中可以任意取值的变量有（）2A 10个B 9个。C 2个C 1个。D。个2解析：其中有9个可以任意取，最后一个根据其他数值来保证所有的和为定值。选B。3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑（假设他们的速度不变），甲到达终点时，乙星吸点还差1

2、Q米。丙距终点还差16.米。那么乙到达终点是，两且终点还有（）一.2 2安 _ 2 0*A 木 B 木。3 315 出c 1出C 木 D 米。3 3E以上结论均不正确*解 析:根 据 比 例 法 则 需=券 乎 得 到I。-x号，选 4修一条公路，甲队肉虫施工需要4 0天完成，乙队单独施工需要2 4天完成。现两队同时从两端开工，结果在距该路中点7.5公里处会合完工。则这条公路的长度为（）。A 60公里 B 70公里PC 80公里 D 90公里，E 100公里。7 S解析：根 据 比 例 总 长=/二=6 0,选A。f5.某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费4元，超

3、过5吨的，每吨收取较高标;隹的费用。已知9月份张家的用水量比李家的用水量多5 0%,张家和李冢的水费分别是90元 和55元，则用水量超过5吨的收费标准是（）。A 5元用屯 B 5.5元用屯。C 6元四电 D6.5元用屯+1E 7元/P屯。解析：。设 李 家 用 俄，超出费用为u得 到：0.51-90-55=35-再 由（r-5）u=55-2 0,得至！|u=7选E。因为4 =4 0=1 A 1B,选A。a-1 2、7.矩阵A=5-3 3的属于特征值=1的特征向量是()。2、-1 0-2,A.(1,0,1)C.(-l,-1,1)D,(2,l-I)E.(1,1-2)解析：根据A+E最后一行元素，马

4、上看出特征向量的第一个元素与第三个元素成相反数,立即选C。8以等流量开始向如下所示容器内注水直至注满该容器，若力 为容器中水平面高度随E.以上结论均不正确“解析：高度变化率先减小，然后增大，随后又是减小。选C。，I幽就9.设/(=1 ，其中 g(0)=0 g(O)=l,则 x=0 是 7 6)的()，|0%力A.而不可导点 B.间断点C.可导点 D.连续性不能确定的点E.以上结论均不正确解析：特卖=l i m =lim 芦 亚 狼 )=g(0)=1 w /(O)=0 I T X T x-0所以不连续，更不可导。选B。10.设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽0.5公里的河器孑吸北岸A点处以每分钟

5、1公里的速度向必匕逃窜，警察从南岸B点以每分I中2公里的速度向正东追击口 图)，则警察从B点到达最倒寸击位置(即罪彳西警察相星瞋近的位置)所需的时间是()，小北-A II 0.5km!-一 一一-II-4-B；2km；-1,A.31 分 5B.g 分.C.；分 分P7 10艮一3分,相当于求两点距离的最小值根据勾股定理，5 r.=(2-2i?+(t+0.5)2=5t2-7f+4.25,、.解析：选D。.7当=一 时，距离最短。1011.在曲线丫=7 +1口之0）上某点处做一切线1,使之与该曲线以及y专断围成的图形的O面 积 为;，则切线的方程为（）3E=-4 x-3。解析：砌 点 为 5,，切

6、=0 =|；广+考一2 0）=,律=2 选D。12 一个人的血型为d A s B、AB型的概率分别为0.4 6、0,4 0.0.1K 0.03。现任选5人,则至多一人血型为。型的概率为（）,A 0.04 5 B 0.196，C 0.2 01 D 0.2 4 1。E 0.4 61。解析：是。型的概率0.4 6,不是。型的概率0.54,2至多有一人是。型的概率：，P=0.54J+（0.4 6x 0.54*=0.2 4 1。选：D e=-0 x 113若随机变量？的密度函数为了（。=0.98。）=（）A 0.10 B 0,05.C.0.02 5 D 0.01 E 0.005米-上均+4+向+汽X1.

7、2 81.64 51.962 332.581 x i0.900.950.9750.990.9954x i 2+2+2 +2)=2+44=DiXi+x,+X3+X4 )=x 4.a2or=16 1 J 3 1 16 4xN贝 1 P|G-2 0.986 1 =P查表得61.961=0.9 7 5 P|X-2 0,986|=0.02 5 上诜Co-符 1.96一D2 ,=1 一 i 1.96 i v二.条件充分，酹|断：（本大题共114调，每小题3分，其33分）+，解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅 读 条 件 和 后选择：A.条 件（1）充分，但 条 件（2）不

8、充分。B,条 件（2）充分，但 条 件（1）不充分，C.条 件（1）和 条 件 单 独 者 环 充 分，但 条 件 和（2）联合起来充分，D.条 件（1）充分，条 件（2）也充分PE.条 件（1）和（2）单独都不充分，但 条 件 和 条 件 联 合 起 来 也 不 充 分。15.方程斤万=了有两个不相等的正根。P（1）0 （2）p解析：当P=O时候显然不成立，而两个条件都有0,立即选E。216.整 数 数 列 瓦c,d中a,瓦c成等比数列，瓦 成 等 差 数 列。（1）b=10,d=6a（2）b=-10,d=6a“解析：因 为c的值不攵嚏，立即选E。PXx+x-x3=12 Kl+邑+3%=4无

9、 解 一X1+戮 +X）=2（1）a=-（2）a=-L2 2解析：无论条件（1）和（2）,系数矩阵都马上看出是可逆的，所以立即选E。018.设 药=,a,=i 2,k,2 iI,a；=13,m,011,&=(-1,2,3 j1,4 a.=i-1,-1,-2 i1,则%,%,因 构成向量组药,%,a,a.的一个极大线性无关组。(1)k*-2,m =-3(2 )k =-2,m w -3,q解析：-1、12k03)p 2m 0 k+2J I。3、m+3 P1 选A。19.若4.=0,a“a 4),则 A可逆。pa.不肓徽4g,因线性表出2(2)因线性方稗且珍r=潴 L个解，生,为是对应齐次方程组及r

10、 =o的一个基础解系(其中B为四阶矩阵，b为四维 事向量)，解析：由条件(2)得到5,%,因线，性无关，联合，得 到%无关，选C oP2 0.X x)=ex/(e)(R二阶可导)。网x)=/(e)解析：考察复合函数求导，选A。-2 1|/l6-x dx=8万(1)a=-4(2)3=4。解析；考察半圆的面积，2(2)F(x)=e/(e)+c。22 y=与In x两 曲 线 相 切 于 点(4,去。,(1)a=-a=e。e解析：可以看出点不在曲线上，马上选E。P23 m in R R),P(5)=0(1)事件A、B相互独立(2)事件A、B互不相容.解析：课上提过既互斥又独立的事件，可以得到A、B有

11、一个概率为零，马上选C。2 4./2介1)=3 -/(x)=c (0.6)(0.4)5-(X=0,1,2,5)。(2)-/(r)=c.(0.4)(0.6)?-ir=0,1,2,5：w解析：考察二项分布。得到p=0.4.马上选Bo P ”25.I f(xY=I/(x)dx(a o).&r(f 史 0(1)S J 一 10 x0 p(2)J-/(x)=川(co x+a对于任意的x成立(1)a e(-,2)(2)a=25.(x+)6的展开式中，常数项为6 0。(1)a=l (2)a=-26.x和 y的算数平均值为5,且(1)x=4,y=6 (2)x=2,y=87 .在一个宴会上，每个客人都免费获得一

12、份冰淇淋或一份水果沙拉，但不能同时获得二者，可以确定有多少客人能获得水果沙拉。(1)在该宴会上，6 0%的客人都获得了冰淇淋(2)在该宴会上，免费提供的冰淇淋和水果沙拉共1 2 0 份。8 .可以确定每杯葡萄酒的价格上涨了百分之几。(1)每杯葡萄酒的价格上涨了 0.5 元(2)葡萄酒的价格上涨后每杯7元9.王刚和赵宏一起工作，一小时可打出9 0 0 0 字的文件，可以确定赵宏单独工作1 小时打多少字。(1)王刚打字速度是赵宏打字速度的一半(2)王刚单独工作3小时可以打9 0 0 0 字。1 0 .张文从农场用车运输1 0 0 0 只鸡到鸡场，可以确定路程有多远。(1)张文的车可运载4 4 箱鸡

13、蛋(2)从农场到市场的距离为2 0 0 公里I I .某一动画片由1 7 2 8 0 幅画面组成。可以确定放映该动画片需要多少分钟。(1)该动画片在不受干扰的情况下每秒针滚动2 4 幅画面(2)放映该动画片的时间是该片倒带时间的6 倍，两者共需1 4 分钟。1 2 .f(x)在(a,b)上每一点的二阶导数f (x)1)=2 1 1-F (1),(其中 F(X)为 X 的分布函数)。(1)X-N(1,4)(2)X-N(0,4)1 8.Y=x O 处可导。(1)f(x)连续，且 f(x O)#O (2)f (x)在 x O 点可导1 9.f()d x 是有理函数(I)a 4=0 (2)a O +a

14、 4=02 0.(D a b=6 a b=l二、问题求解(本大题共1 9 小题，2 1 3 6 题，每小题3分；3 7、3 8、3 9 题每小题4分，共 6 0 分，在每小题的五项选择中选择一项)2 1.孙经理用2 4 0 0 0 元买进甲、乙股票各若干股，在甲股票升值1 5%,乙股票下跌1 0%时全部抛出，他共赚得1 3 5 0 元，则孙经理购买甲股票的钱与购买乙股票的钱之比是：A.1 0：7 B.5:3 C.5:6 D.5:7 E.6:722.批货物要运进仓库，已知由甲、乙两车队合运9小时能运进货物的50%,由乙车队单独运30 小时能运进全部货物，又知甲车队每小时可运进3 吨货物，则这批货

15、物共有：A.1 25 吨 B.1 4 0 吨 C.1 5 5 吨 D.1 7 0 吨 E.A、B、C、D 均不正确23.张政以a 元资金投资于某基金，每年可收回本金并可按利率x获得利润，如果他将每年收回本金和获得的利润不断地投入该基金，5年后本金与利润之和为2.5 a,则 x为A.1 2.4%B.1 3.7%C.1 4.1%D.1 7.6%E.A、B、C、D 均不正确24.双曲线y=(a0)在任一点x=2 的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.2a B.a2 C.a D.E.A、B、C、D 均不正确25.椭圆上任一点的切线与坐标轴所围成的三角形面积，必：A.有 最 大 值 B.既有最大值也有最小

16、值C.有最小值D.无最小值也无最小值E.A、B、C、D 均不正确26.Z=f(x,y)可微，且 f(x+y,x-y)=x2y 2+2 x y,则 dzA.等于 2(x+y)dx+(x-y)dy B.等 于(xy)dx+(x+y)dyC.有最小值等于 2(x+y)dx+2(x-y)dy D.等于 2(x-y)dx+2(x+y)dyE.A、B、C、D 均不正确27.函数y=x 的图形拐点为A.(0,0)B.(2,C.D.(-2,-2e2)E.A、B、C、D 均不正确28.当 k 取何值时，方程f(x)=x42x2+k=0有四个互异实根A.k 0 B.k=0 C.01 E.A、B、C、D 均不正确2

17、9.A=,B 为三阶非零阵，且 A B=0,贝 ijA.tW2,r(B)=2 B.t=2,r(B)=2 C.t#2,r(B)=l D.t=2,r(B)=lE.A、B、C、D 均不正确30.的展开式中，x 的次数是A.4 B.3 C.2 D.1 E.A、B、C、D 均不正确31.有无穷解，则入=A.入=0 B.入=2 C.入=10 D.入=-1 E.A、B、C、D 均不正确32.已知 P(A)=0.5,P(B)=0.6 以及 P(B IA)=0.8,则 P(BIAUB)等于A.4/5 B.6/11 C.3/4 D.6/7 E.A、B、C、D 均不正确3 3.已知 X3 N(1.7 2),则 P(

18、1A.d)(2)-6(1)B.4)()-4)(l)C.d)(l)-1/2 D.(t)()-4)()E.A、B、C、D均不正确34.设随机变量X 服 从(2,5)上的均匀分布，现在对X 进行三次独立重复的观测，则至少有两次观测值大于3 的概率为A.4/27 B.6/27 C.12/27 D.20/27 E.A、B、C、D 均不正确35.设随机变量xl,x2相当独立且他们的均值与方差都相同，若 Yl=,Y2=,6(Y1)和 6(丫 2)分别是Y 1和 Y 2的标准差，则A.6(Y1)6(Y2)C.8(Yl)=6(Y2)D.2 6(Y1)=3 6(Y2)E.A、B、C、D 均不正确36.某电子元件若

19、发生故障则不可修复，它的寿命服从指数分布，平均寿命为2000小时，它工作了 1000小时后能再工作1000小时的概率是A.1 B.1-C.D.E.A、B、C、D 均不正确37.华 景公司生产U 型设备，固定成本为100万元，生产一件设备的变动成本(单位：万元)与产量平方成正比，比例系数为1/4,当产量为Q 0时，每件成本最小，则 Q 0为A.15 件 B.20 件 C.25 件 D.30 件 E.A、B、C、D 均不正确38.设 Q(t)为某一经济部门在时刻t(通常以年为单位)的产量，L(t),K(t)分别为所投入的劳动力和资金，已知Q(t)与 L(t)的 a 次方成正比，且与K(t)的a-1

20、次方成反比(0a 0的所有实数x 的集合是A.4,+j X x!+瓦以上结论都不正褥6封抛物线y=-X +4x-3上两点（0,-3）,（3,0）的两条切线与x轴所围成图形的面积是（）A4 o 27 厂 9 n 8 c 27A,-D.-C,D E.9 8 4 27 47函数或x）=三/，则J；/（，垃的值为AJ&1 B.1-e C.1 ,Dq E,11-e8已知谁向量组%,%线性无关4 可由%,%与线性表示,自不能被%线性表示，则下列结论不正确的是M 向量组 外,%,4 线性相关B.向量组%,%,%，4 线性无关 01TCD.向向量组q,%:,因君 尊鲸21b（注:却4 为任意常数）由 M U

21、z 嬴 噂=曲 通 集 是9.设A 二10aa2+N 2 1b后以上结论都不正确1 0.若产（4=；户（力u B）=0.3,则尸出。）=A.-B.-C.-D.E.-3 5 7 2 811以一种检验方法诊断癌症，真患癌症和未超癌症者破诊断正确的概率分别为0.9网)0.9a今对一批患癌症比率为弱的人用此例行检驶，则其中某人被诊断为患有癌症时，他真的患有癌症的概率为()A.0.562 B.0.462 C.0.362 D.Q262 E.0.16212若 随 机 变 量./(力=3 -X-3,则E(2K+1)=(),0 其它A2 B3 C.4 D5 E6二 条件充分性判断，本大题共11小题，每小题2 分

22、，共 22分.后，请在答题卡上将所选项的字母涂黑,13.方程 4x+3-2)x+cO c14综(加15.(1-硝 讷 展 般 申电系数与(ax-1湖展开式中x的系数相等 1317.对于任意的小弓 (-8.4C0),当 人 为时都有f(x)f(x,).(1)函数f(x)在+a)内可导且f(x)0(2)函数-f(r)在(ro,+oo)内单调增加闾 评 曲g oa=2_czhtsfl_19.r(/4)3对于三阶矩M 4存在三阶矩防3,满足/8 =0(2)三阶矩阵4=(q.%,%),夕是三维向搔,y(al,a2.ai)，0 x 4 1|_ A v 2(2)x的分布函数为广。)=y0 x 4 21,解答

23、：(108.5)10=1 5%,选Bc 800 800 vjk2、-+1=8.5，选 D。4x80 2x803、V+1 0 x+2 7 0：因为判别式小于零.所以 黑 总 行 医 送E.所以透著小人(毛 加 可 啕 勃 蝮 方程为=4x-3、.3过(3,0)的切线方程为:y =-2 x +6 0两个切线的交点1 3 1 7面积S =-(4-)x 3=,选B,2 4 87、求导得到/(x)=J J(x)-(x)=/1-x/(x)+/(*)=e*+M(x)+/(x),/,W+/W=*+(V W),两边同时取定积分J：/(x”x +J小 口 叼 一,丫2，个少，工 员 选力1 0.尸（金）=0.3,尸（4+8）=尸（上）+P（BA）=0.611、设A真 的 患 病.A被 诊 断 患 病PQ4|B)=-2=_ P(5|.4)+P(B|J)0.02x0.95+0.9Sl-J12、电 加/僦如昌 11 3,皤得到a d N如鬲根之和演+x：=平 2两 根 之 积XR=亨 0,得到a 5,碇 上 得 到5a6,选C.19、由（1）A芍可能为可逆矩阵，不充分，由（2）r（az.a:.a3）i（a2；a2.a3.）3,是充分的，选B“3由(2)P(0 4)=F(4)-F(0)=-,选 B。4