2023年高考数学一轮复习提升专练(新高考地区用)3.pdf

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1、3.1 函数的三要素(精讲)(提升版)L定义域定义域是何意，自变量有意义；分式分母不为0,对数真数只取正；偶次根式要非负，三者高考最常考;和差积商定义域，不等式组求交集;抽象函数定义域，对应法则内相同.使用条件 已知函数类型待定系数法i:设出含有待定系数的解析式解题 ii:将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)思路 求出相应的待定系数函数三要素解析式换元法配凑法使用条件 形如y=f(g(x)的函数(1)令t=g(x),求出x=。(t),换元注意给新元t范围解题(2)x=Q(t)将代入表达式求出f(t)一思 通._(3)将t姻x电到f(x)的解析式，要 注 邈i元 姆 值 磔使用条件

2、形如f(g(x)=F(x)(1)由已知条件f(g(x)=F (x)将F(x)改写成关于g(x)的表达解题 式，思路(2)以x替代g(x),得f(x)的解析式，同时注意给出x的范围版m以册 已知条件/(x)与f己)如(-X)等的式子解方 使用燹件 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _程组 解题 构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)。路 一般把X城成一*或*曲例敢等值域单调住换元法1分离常数法几何法图形法基本函数_ 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幕函数一 单调性 合 函 数 一 形 如f

3、g(x),先求出g(x)的范围，再根据f(x)的单调性形 如j，=ax+h Jcv+d换元法换t换三角函数法令/cx+d=x=-n 和v=代入原式得t 一元二次函教f(t)(注意给出新元t 的范围)c c形如j =ax+6 士 lc2-x2(c0)令x=ccos0(eeO,句)=代入ccos。士csinC+6=利用三角函数辅助角化一第反比例型函数 g反比例的单调性模型一,_a(c.v+.d.).ad+b.b.ad形如J-=丝土2 可;j.=-=-1 J (反比例型函数)ex Yd cxd c ex值域分离常数法模型二匕、二次函数分寓立数/B(1)-=Ax+-X _ .X .-a+c-几 何 法

4、 一解析式表示的斜率、截距、距离等几何意义图像法含有一个或两个绝时值的解析式考点一定义域【例 1-1】（2022湖北省通山县第一中学）函数x)=ln(e=2)+1 定义域为（2-x)A.(1,2)B.(In2,2)C.(ln2,l)u(l,2)D.ln2,l)u(l,2【例 1-2（1）（2022新疆昌吉）已知Xx）的定义域是0+8）,则函数（x-2）+f（x-l）的定义域是（）A.2,2）U（2,w）B.1,2）5 2,”）C.-1,2）u（2,4-oo）D.1,-t-oo）（2）（2022吉林长春市第二中学高一期末）已知函数旷=/。）的定义域为-2,3,则函数的定X+1义域为（）A.-B.

5、-,1）0（1,1 C.3,7J D.3,1）0（1,72 2c,、+a【例 1-3（2022全国高三专题练习）若 函 数 幻=不高V的定义域为尺，则实数”的取值范围是In I 2+a）（）A.（-2,+oo）B.（L+oo）C.（-2,-1）D.（-2,1）D（L+oo）【一隅三反】1.（2022 四川 遂宁中学）若 函 数 的 定 义 域 为 0,2,则函数/（5、-1）的定义域为（）A.0,6 B.1,V3 C.0,log53 D.logs3,12.（2022全国高三专题练习）已知函数）=，（优+1）1-（机+1）+?的定义域为氏，则机的取值范围是A.-m2 B.-l/n2 C.-m2

6、D.-1 m 0 j B.x+0C.Vx+l(x0)D.A/X-1(X0)【一隅三反】1.(2022 全国高三专题练 习)已知函数/(f+l)=/,则函数y=f(x)的解析式是()A./(x)=(x-l)2,x0 B./(x)=(x-l)2,xlC./(x)=(x+l)2,x0 D./(x)=(x+l)2,xl2.(2022全国高三专题练 习)已 知/(x)是一次函数，且/(/(幻)=-1,则/的解析式为A./0)=2%一；或/(%)=-2%+1 B./(x)=2x+l ng/(x)=-2x-lC./(x)=2 x 1 或 f(x)=-2 x+g D./(x)=2 x+l 或/(x)=2 x

7、l3.(2 02 2 全国高三专题练习)已知函数 x)满足c o s x-l)=c o s 2 x-l,则/(x)的解析式为()A.f(x)=2 x2+4 x(-2 x 0)B./(X)=2X2+4X(X G/?)C./(x)=2 x-1(-2 x 0)D./(X)=2X-1(X G/?)4.(2 02 2.全国高三专题练 习)已知 x)满足2/(x)+/(1)=3 x,则等 于()A.-2x B.-2XHX XC .2 x H D.2 x x x考 点 三 值 域【例 3-1(2 02 2 全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 函 数=的值 域 是()A.(-o o,2 B.(0,2 C.

8、2,+c o)D.(),；【例 3-2 (2 02 2 全国 江西科技学院附属中学)函数/(x)=二 1的 值 域()3x +lA.(f(HM B.卜 尚 卜(|依)C.(f9卜同 D.卜,|卜(泗【例 3-3(2 0 2 2.全国高三专题练习)函数y =的值域为(3+2A.(0,+o o)B.(-0 0,1)C.(1,+o o)【例 3-4 (2 0 2 2 全国高三专题练习)函数f(x)=x +j 3-2 x 的值域是A.0,+o o)B.l,+o o)C.(-o o,2【例 3-5】(2 0 2 1 全国高三专题练习)求函数y=x-l L 2【例 3-6(2 0 2 2 全国高三专题练习

9、)已知函数尸,!一“)+1 4”电X，围 是()A.(f l)B._*+0 0)C._,1)D.(0,1)()D.(f 1 兀的 值 域 _ _ _ _ _ _ _ _.1 0d-Hj)【例 3-7X2022全国高三专题练习)函数 g(x)=a x+2(a 0),/(x)=3-2 x,对 4-1,2,使 g（x,）=x）成立，则。的取值范围是（）A.（0,；B.1,2）C D.g,+8【一隅三反】1.（2022.全国高三专题练习）函 数 的 二，_ f _ 6*_ 5 值 域 为（）A.(-2,4)A.0,+oo)B.0,2C.2,田)D.（2,用）2.（2022全国高三专题练习）函数产2+x

10、的值域是（）4 一 3九A.(-00,+o o)B.(-oo,)U2（3，+8）C.(-0 0,-)U (-,4-00)D.(-co,-)U（一一，+oo）3 3333.（2022全国高三专题练习）函数y=V -L 1笔（X 3）的值域是（X 3)A.(1,-KO)B.：0,+8）C.(3,+00)D.(4,-KO)4.（2022 全国高三专题练习）函数/（x）=x+J x-2 的值域是（)A.2,+o o)B.“JC.10,+()D.(2什)5.（2022.全国高三专题练习）已 知 函 数=黑黄产 的值域为的取值范围匙B.-2,4)C.(,-2 D.-26.（2022浙江高三专题练习）若函数

11、/（）=二 2以+；/*。，的最小值为/,则实数”的取值范围是3.1 函数的三要素(精讲)(提升版)L定义域定义域是何意，自变量有意义；分式分母不为0,对数真数只取正；偶次根式要非负，三者高考最常考;和差积商定义域，不等式组求交集;抽象函数定义域，对应法则内相同.使用条件 已知函数类型待定系数法i:设出含有待定系数的解析式解题 ii:将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)思路 求出相应的待定系数函数三要素解析式换元法配凑法使用条件 形如y=f(g(x)的函数(1)令t=g(x),求出x=。(t),换元注意给新元t范围解题(2)x=Q(t)将代入表达式求出f(t)一思 通._(3)将t

12、姻x电到f(x)的解析式，要 注 邈i元 姆 值 磔使用条件 形如f(g(x)=F(x)(1)由已知条件f(g(x)=F (x)将F(x)改写成关于g(x)的表达解题 式，思路(2)以x替代g(x),得f(x)的解析式，同时注意给出x的范围版m以册 已知条件/(x)与f己)如(-X)等的式子解方 使用燹件 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _程组 解题 构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)。路 一般把X城成一*或*曲例敢等值域单调住换元法1分离常数法几何法图形法基本函数_ 一次函数、二次函数、反比例函数、指

13、数函数、对数函数、幕函数一 单调性 合 函 数 一 形 如f g(x),先求出g(x)的范围，再根据f(x)的单调性形 如j，=ax+h Jcv+d换元法换t换三角函数法令/cx+d=x=-n 和v=代入原式得t 一元二次函教f(t)(注意给出新元t 的范围)c c形如j =ax+6 士 lc2-x2(c0)令x=ccos0(eeO,句)=代入ccos。士csinC+6=利用三角函数辅助角化一第反比例型函数 g反比例的单调性模型一,_a(c.v+.d.).ad+b.b.ad形如J-=丝土2 可;j.=-=-1 J (反比例型函数)ex Yd cxd c ex值域分离常数法模型二匕、二次函数分寓

14、立数/B(1)-=Ax+-X _ .X .-a+c-几 何 法 一解析式表示的斜率、截距、距离等几何意义图像法含有一个或两个绝时值的解析式考点一定义域【例1-1】(2 0 2 2湖北省通山县第一中学)函数x)=l n(e=2)+1定义域为(2-x)A.(1,2)B.(I n 2,2)C.(l n 2,l)u(l,2)D.l n 2,l)u(l,2【答案】Co ex-2 0【解析】因为f(x)=l n(e-2)+舞L所 以x-l w O ,解得l n 2 x 0所以函数的定义域为(l n 2,l)u(l,2)；故选：C【例1-2 (1)(2 0 2 2新疆昌吉)已知府)的定义域是 0,+,则函数

15、(x-2)+f(x-l)的定义域是()A.L 0,2)U(2,+o)B.口,2)5 2,包)C.1,2)k J(2,-F oo)D.l,+oo)(2)(2 0 2 2吉林长春市第二中学高一期末)已知函数y =/(x)的定义域为-2,3 ,则函数y =/,)的定X +1义域为().3 3A.B.l)u(1,1 C.-3,7 D.3 l)u(-l,72 2【答案】(1)B(2)B八 鼠一2.0【解析】(1)因/U)的定义域是 0,+),则在(x-2)+f(x-l)中有：0数。+的定义域是 1,2)5 2,E).答 案:B3(2)由题意得：2 2 x+1 0恒成立，再者满足 I n (2 +a)H

16、0 =2/+|+4X1,变形得到才、e 2,-w)/.l-a-,最终得到。一1.故选：B.【一隅三反】1.(2 0 2 2四川 遂宁中学)若函数“X)的定义域为 0,2 ,则函数f(5 -l)的定义域为()A.。,6 B.1,&C.0,l og53 D.l og,3,1【答案】C【解析】因为函数f(x)的定义域为 0,2 ,所以函数/(5-1)满足0 4 5、-1 4 2,即 1 V 5 Y 3,0 x l o g,3,函 数 的 定 义 域 为 0,l og，3 ,故选：C.2.(2 0 2 2 全国高三专题练习)已知函数/(*)=/(?+1)/-(机+1)X+：的定义域为/?,则加的取值范

17、围是()-l m 0A /1 2 *.x .n 解得：A =(/?+1)-+0A.m 2 B.-m 2 C.-l/n 02 5-X20解得7C _-7t _,.r-y +2K7T x 5+2K7T,k e Z-5 x .得%0 或八,，所以x)=3 x+2 或 f(x)=-3 x 4.故选：A D.kb+b=8 b=2 也=7【例 2-2 (1)(2 0 2 2 全国高三专题练习)已知函数 芸卜曰，则 x)的解析式为()0 V-0 VA.X)=777_(XWT)b-f()=_ 7 7 7(x A T)C-/(x)=T 7(X W-l)D-/(X)=-2-(X*-1)(2)(2 0 2 2 全国

18、高三专题练习)己知函数/(X)在 R 上是单调函数，且满足对任意x eR,都有/3 x =4,则2)的 值 是()A.2B.4 C.7 D.1 0【答案】(1)A (2)C2【解析】(1)令，=，贝=F,所 以/(，)=一 丫 +?2 =i+x 1+lz7 7 T(六一1),所以 力=高(*一1),1+r故选：A.(2),.(x)在/?I二是单调函数，可令 x)3x=r,./(x)=3x+r,.-./(z)=4r=4,解得：r=l,/./(%)=3x+l,.2)=3x2+l=7.故选：C.【例 2-3(2022全国高三专题练 习)/(c o sx)=c o s2 x,则f(sin60。)等 于

19、()A.-B B.3 C.1 D.-222 2【答案】C【解析】/(cosx)=c o s2 x,化简变形可得/(cosx)=2cos2x-l,令t=c o s x je-l,l,所以/=2-1,r e -l,l ,所 以/G皿60。)=/(*)=2*(*)1 =；,故选：C.【例 2-4】(2022 全国高三专题练习)已知函数“X)的定义域为(0,+8),且 力=2/4-I,则/(力=A.+B.A/X+(x 0)C.Vx+l(x 0)D.V x-l(x 0)【答案】B【解析】；/(力=2/(5)4-1,，./(l)=2/(x).-l,，由联立解得/a)=4+g,(x 0).故 选:B.【一隅

20、三反】1.(2022 全国高三专题练习)已知函数/(/+1)=f,则函数y=/(x)的解析 式 是()A./(x)=(x-l)2,x0B./(x)=(x-l),x lC./(x)=(x+l)2,x 0D./(x)=(x+l)2,x 1【答案】B【解析】f (x2+1)=x4=(x2+1)2-2(x2+1)4-1,Lx2+l l,所 以/(x)=x?-2X+1=(X-1)2,XN1.故选：B2.(2022全国高三专题练习)己知/(x)是一次函数，_S/(/(x)=4 x-l,则 3 的解析式为A./(X)=2X-B)/(X)=-2x+lB./(x)=2x+lsJt/(x)=-2x-lC./(x)

21、=2x-1 sg/(x)=-2x+D./(x)=2x+1 ng/(x)=2x-1【答案】A【解析】设f(x)=H+/&w O),贝iJf(/(x)=/(履+6)=%(京+)+b=4x-l,k?=4 k-2 ic=-2即/x+奶+6=4x-1对任意的x恒成立，所 以“八,解得：,1或人，bk+l)=-b=b=.3所以/(x)的解析式为f(x)=2x-；或/(x)=-2 x+l,故选：A3.(2022全国高三专题练 习)已知函数x)满足cosxT)=c o s2 x-l,则/(x)的解析式为()A.f(x)=2x2+4x(-2x0)B./(x)=2x2+4X(XG/?)C./(x)=2x-l(-2

22、x 10A.（田,1）B._.，+8 C._*l j D.1*1【答案】C(1 tz)x+14a,x 0,【解析】V x 1 0,lg x lg l0,又函数y=)0 的值域为R,则“、八 c 解Igx,xIO 10(l-a)+14algl0得a e 故选：C.【例 3-7】(2022.全国高三专题练习)函数g(x)=a r+2(a 0),*x)=炉-射，对 也 w T,2,现使 g&）=/（x。）成立，则”的取值范 围 是（）A.（0,；B.1,2）口.；,+【答案】C【解析】若 对 办 T，2,3 e -l,2 ,使g（x j=巾）成立，只需函数y=g（x）的值域为函数y=/（x）的值域的

23、子集即可.函数 x）=x2 2x=（x 1）2 1,x e -l,2 ,的值域为-L3.当a 0 时，g（x）=ax+2递增，可得其值域为2-a,2+2a,2-a-要使2-a,2+2ak-1,3,2+2 3,解得0 a4,综上，”的取值范围为（0 4.故选：C.【一隅三反】1.（2022.全国高三专题练习）函数的（=，_ 何一6*-5 值 域 为（）A.0,+oo)C.2,一)B.0,2D.【答案】B【解析】令a=-x?-6 x-5 ,则wWO y=4又因为“=一/一 6X-5=-（X+3）2+4 W4,所以 0 4“4 4,所以 y=4 e 0,2,即函数的y=6x-5 值域为0,2，故选：

24、B.2.（2022 全国高三专题练习）函数的值域是（）A.(-oo,+oo)B.(-co,D.(-oo,-，+8）【答案】D【解析】）,_ 2 +1-*-3 力；|K）,小；，、一4-3 4-3x-3 3（4-3 x）3.,该函数的值域 为 8,一；）；,+3）的值域是（）A.(1,+)B.(0,+8)C.(3,4)【答案】A【解析】y=;rL-3v+4t =l+-44 X v x 3.-44 0 x-i x-3 x-3Y +y L 所以函数丫=一；（3）的值域为（1,田）故选：Ax34.（2022 全国高三专题练习）函数/（x）=x+V T E 的值域是（）A.2,+co)B.(,+00)C

25、.0,+oo)D.(2,-KO)【答案】A【解析】函数/(x)=x+/r 3 的定义域为：2+),设yJx 2=r(r2 0)n x =厂 +2，所以/y(/)=/+2+/=(/+)-+,因为fN O,所以函数f 的最小 值为:/(0)=2,B P/0)2,所以函数/(x)=x+V 3 的值域是田)，故选：A5.(2022.全国高三专题练习)已知函数x)=!4-a)x +：a x lA.(-2,4)B.-2,4)C.(-oo,-2 D.-2【答案】B【解析】xN l时，=log3x 0,又.(x)的值域为R,则x 0 1(4-小+3/0 ,解得：一 2 4.故选：B%*I （广 丫 6.（2。

26、22浙江高三专题练习）若 函 数 小）=2+4+。的最小值为心则实数0 的取值范围是【答案】0 0 时，r u）=2（1-1）,易知：（0,1）上/（x）/，W 0,X./（x）在（0,1）上递减，在（1,物）上递增，最小值 为 1）=+6.当xMO时,若。0,则X）在（-8,0）上递减，则最小值为/（0）=/,此时，a2 a+6,解得-2 W a V 3,故0。4 3,符合题设；若。=0,则/（X）在（,（）上递减，最小值为/（）=（）,此时，“2=0 a+6,符合题设；若。0,则/（X）在（T,a）上递减，（。）上递增，最小值为/（a）=0,此时,4 4=-6。0无解.综上，0a3.故答案为：0 4“3.