专题02《数的认识—分数和百分数》（解析板）2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）.pdf

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1、2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）专题0 2 数的认识一分数和百分数整数的意义/自然数计数单位费念 整数 Y数位卜 之数的读法k整数的写法、.数 的大小比较小数的意义I小数的读法小数 V小数的写法卜 比 较小数的大小小数的分类分数的意义分数的写法比较分数的大小分数的分类分数和除法的关系及分数的基本性质giR百分数的意义/百分数的读法y百分数的写法百分数p百分数与折数，成数的互换卜纳税和利息:;百分数与分数的区别 数 的互化（三）分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位

2、“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把 单 位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。4、比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的那个分数就大。分子相同的分数，分母小的那个分数就大。分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。(4)如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分

3、数就大。5、分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 真 分 数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假 分 数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1 =带 分 数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。6、分数和除法的关系及分数的基本性质除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除 外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质

4、，它是约分和通分的依据。7、约分和通分 分 子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。(4)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通 分 的 方 法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒 数 乘 积 是1的两个数互为倒数。求 一 个 数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1,0没有倒数一、真分数、假分数和带分数 1 芳!习典例精讲分数单位是工的最大真分数是-;最

5、小假分数是；最小带分数是，再添上12 1 2-个这样的单位就等于最小的质数.【解答】解：（1）分数单位是,的最大真分数是U；最小假分数是U；最小带分数是12 12 121,12（2）最小的质数是2,=再添上1 1个这样的单位就等于最小的质数.12 12故答案为：1-,11.12 12 12【变式2-1（2017春漳平市校级期末）按要求写出分母为6的分数.所有最简真分数是上，2 ;-6 6 最小假分数是一；最小带分数是.【解答】解：分母为6的分数中：所有最简真分数是9 I；最小假分数是9;6最小带分数是6故答案为：1-.6 6 6 6【变式2-2】真分数都小于1,带分数和假分数都大于1._ x

6、_ （判断对错）【解答】解：真分数都小于1,带分数和假分数都大于或等于1,原题的说法是错误的.故答案为：X.二、分数的意义和读写士习典例精讲（2 0 1 9 秋昌乐县期末）一瓶果汁，丽丽喝了它的L 红红喝的比丽丽多一些.红红喝了3这瓶果汁的（）A.i B.1-1 C.-D.38 6 7 4 5【解答】解：1 18 31 1 1 1-=-5 3所以红红喝了这瓶果汁的2;5故选：D.【变式2-1 （2 0 1 9 秋大田县期末）把一张纸对折后再对折，然后沿折痕撕开，每张纸是原来纸张的（）A.-B.-C.2 倍 D.，2 4 4【解答】解：把一张纸对折2 次，也就是把这张纸平均分成了 4 份所以每张

7、纸是原纸张的：1 +4 =24故选：D.【变式2-2（2019秋隆昌市期末）下面说法正确的是（）A.把一个蛋糕切成两块，每块是这个蛋糕的L2B.演出原计划11时结束，因天气原因提前了 3 0分钟结束，演出结束的时间是11:3 0C.1吨钢铁和1000千克纸一样重【解答】解：A、把一个蛋糕切成两块，每块是这个蛋糕的1.此种说法错误；23、11时-3 0分=10时 3 0分.演出原计划11时结束，因天气原因提前了 3 0分钟结束，演出结束的时间是11:3 0,此种说法错误；C、1吨钢铁和1000千克纸一样重.此种说法正确.故选：c.三、整数、假分数和带分数的互化劳 习典例精讲（2 0 1 9秋渭滨

8、区期末）一个带分数，它的分数部分的分子是5,把它化成假分数后，分子是1 8,这个带分数是1 2 .13 【解答】解：18-5 =1 3,即整数部分与分母之积为1313 =1x 13因此，这个假分数为12.13故答案为：1.13【变式3-1（2 0 1 9春新华区期末）在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数;1占%;占【解答】解：在直线上面的口里填假分数，下面的口里填带分数:【变式3-2（2019岳阳模拟）把假分数化成整数.上42-24 _T 5117-61【解答】解：（1）8+2=41=4;(2)24 -8=324&可=3;(3)5 14-17=3（4）6 +1 =66=6 .1故答案为

9、：4,3,3,6.四、分数的基本性质 O-,习典例精讲（2019秋张家港市校级期末）把2 的分子扩大到原来的两倍，要使这个分数大小不变.分9母应该（）A.增加6 B.增加9 C.减少6 D.减少9【解答】解：原分数分子是5,现在分数的分子是5 x 2=10,扩大2 倍，原分数分母是9,要使前后分数相等，分母也应扩大2 倍，变为9x 2=18,即18=9+9.所以分母应加上9.故选：B.【变 式 4-1（2019秋交城县期末）2 的分子加8,要使分数大小不变，分母应加（9）A.8 B.21 C.3 6【解答】解：分子加8,相当于分子乘（2+8）+2=5,要使分数大小不变，根据分数的基本性质，分母

10、也应该乘5,9x 5 =4 5分母应加：4 5-9=3 6 ；故选：C .【变 式 4-2（2019秋龙州县期末）工的分子乘2,分母 加 上 1 0 后，分数值不10变.（判断对错）【解答】解：原分数分子乘2,扩大了 2 倍；原分数分母是10,现在分数的分母是10+10=20,扩大2 倍，分子分母扩大的倍数相同，分数值不变.故答案为：【变 式4-3 1（2019秋 皇 姑 区 期 末）分 数 化 简.【写 出化简过 程】(1)3 991(2)5 66 4(3)7 65 7【解 答】解:3 9 3 9+13 3（2）些=更 出=工6 4 6 4+8 8（3）吏=35 7 5 7 +19 3五、分

11、数大小的比较 O一 弟，习典例精讲（2019秋 迎 江 区 期 末）淘 气 走 了 一 段 路 的L笑 笑 走 了 另 一 段 路 的1,两人所走的路相5 6比（）A.淘气多 B.笑笑多 C.同样多 D.无法比较【解 答】解：由于两段路的 长 度 不 确 定，即 单 位“1”不 同，故两人所走的路相比无法比较.故 选：D.【变 式5-1（2019秋 麻 城 市 期 末）甲、乙、丙 三 名 同 学 赛 跑，跑 相 同 的 路 程，所用时间 的 关 系 是：甲 2 =乙 2=丙,则（）的速度最快.3 8 7A.甲 B.乙 C.丙【解 答】解：令 甲、2=乙，=丙4=13 8 7则：甲=1+2=33

12、 2乙 小口8 5丙=1/=工7 4又 因 为 所 以 甲 用 的 时 间 最 短；2 5 4又 知 路 程 相 同，用 时 间 最 短 的 速 度 最 快；所以甲的速度最快.故选：A.【变式5-2 （2 0 1 9秋武川县期末）在 横 线 上 填 上“”或“2 0 0 秒 _ 2 分3 58-8【解答】解：2 0 0秒 2分3 5一 一8 8故答案为：;=;六、小数与分数的互化1 5 0分 3时J_ j _2 61 5 0分 2 6 ;.80毫米 8厘米2 1 15 5-80毫米=8厘米 习典例精讲（2 0 1 9秋龙州县期末）下列分数中不能化成有限小数的是（）A.B.C.D.1 4 1 2

13、 2 0 5 0【解答】解：1 =1,分母中有质因数7,此分数不能化成有限小数;1 4 7-=分母中只有质因数2,此分数能化成有限小数；1 2 42 0 =2 x 2 x 5,分母中只有质因数2、5,此分数能化成有限小数；5 0 =2 x 5 x 5,分母中只有质因数2、5,此分数能化成有限小数.故选：A.【变式6-1 （2 0 1 9秋迎江区期末）4 +5 =&=0.8填小数.4 0 （）【解答】解：4 +5 =%=卫=0.84 0 2 5故答案为：3 2,2 5,0.8.【变式6-2（2 0 1 9秋会宁县期末）在横线中填上合适的数9=5,L=0.7 =8 1 0 【解答】解：=5,=0.

14、7 =7 0%.8 1 0故答案为：4 0,7 0.（四）百分数%.1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用 旷来表示。百分号是表示百分数的符号。2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“犷来表示。4、百分数与折数、成数的互化：例如I：三折就是3 0%,七五折就是7 5%,成数就是十分之几，如一成就是膈闯砂傅质褪?0%,则六成五就是6 5%。5、纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行

15、规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息=本金X利率X时间6、百分数与分数的区别主要有以下三点：意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可 以 说1米 是5米 的2 0%,不可以说“一段绳子长为2 0%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分 数 是“把 单 位 T 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的？；还可以表示一定的数量，如：锻3恕 米 等。应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中

16、，得不到整数结果时使用。书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为1 0 0,因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带 分 数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。7、数的互化 小 数化成分数：原来有几位小数，就 在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的

17、，一般保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（4）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。一、百分数的意义、读写及应用葬:习典例精讲（2 0 1 9秋怀柔区期末）下面的百分数中，（）可能超过1 0 0%.A.六（1）

18、班今天的出勤率 B.种子的发芽率C.今年工厂产值的增长率【解答】解：今年工厂产值的增长率可能超过1 0 0%.故选：C .【变式1T】（2 0 1 9秋大田县期末）下列有关百分数的表述，正确的是（）A.一个精密零件的质量是37%克B.一批零件有1 2 0个，全部合格，合格率是1 2 0%C.百分数只有分子，没有分母D.百分数可以看作后项为1 0 0的比【解答】A.一个精密零件的质量是37%克，说法错误，百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量.B.一批零件有1 2 0个，全部合格，合格率是1 2 0%,说法错误，合格率是1 0 0%C.百分数只有分子，没有分母，说法错误，百分号左

19、边的是分子，分母是1 0 0.D.百分数可以看作后项为1 0 0的比.正确.故选：D.【变式2】（2 0 1 9秋鹿邑县期末）读出或写出下面的百分数.9 4%读 作 百分之九十四；百分之一百零五写作；35.6%读作；百分之零点七写作.【解答】解：94%读作 百分之九十四；百分之一百零五写作105%；35.6%读作 百分之三十五点六；百分之零点七写作0.7%.故答案为：百分之九十四；1 0 5%;百分之三十五点六；0.7%.二、小数、分数和百分数之间的关系及其转化鹿 习典例精讲（2019秋鹿邑县期末）填表.百分数小数分数_125%1.250.8%940【解答】解:百分数小数分数125%1.255

20、40.8%0.0081芮22.5%0.225940【变式2”（2019秋蓬溪县期末）在。.3、0.333、33%、雪四个数中，最小的数是0.3,最 大 的 数 是.【解答】解：33%=0.33,0.3 3 3 3,3因此，0.3 33%0.333 -,3最小的数是0.3,最大的数是L3故答案为：0.3,3【变式2-2 （2019秋怀柔区期末）0.75=75%=,=6+【解答】解：0.75=75%=3 =6+8.4故答案为：7 5,4,8.真题巩固强化一、单选题1.（2 0 1 9 柳州）下列分数中，最简分数是（）。A.三 B.C.U D.竺9 15 17 24【答案】C【解析】【解答】选项A,

21、3T ，三不是最简分数；9 3 9选项B,=1 ,三不是最简分数；15 5 1S选项C,1 2 分子、分母互质，u 是最简分数；17 17选项D,殳 三，竺不是最简分数。24 8 24故答案为：C o【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫最简分数，据此分别将各选项的数化简，再判断。2.（2 019 柳州）一个大西瓜平均分成18 块，小明吃了 3 块，小华吃了 4 块，他们一共吃了这个西瓜的（）A.三 B.2 C.乙18 18 18【答案】c【解析】【解答】1+18=2 ，183.4 _ 7 o18 18 18故答案为：C o【分析】根据题意可知，把这个大西瓜的总量看作单位“1”，平均分成18

22、块，每块占全部的上，吃了几块，就有几个三，然后相加即可。18 183.（2 019竹山）因 为 X Z =1,所 以（）7 6A.L是 倒 数 B.9是倒数 C.和 乙 是 倒 D.G和 乙互为倒数6 7 7 6 7 6【答案】D【解析】【解答】因 为2 X 2 =1,所 以 色 和2互为倒数。7 6 7 6故答案为：D o【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断。4.一根绳子对折3次，对折后的绳子占全长的（）。A.i B.i C.i D.i8 9 3 6【答案】A【解析】【解答】解：对 折3次，平均分成8段，根据分数的意义可知，对折后的绳子占全长的工8故答案为：A。【分析】对 折1次平均分

23、成2段，对 折2次平均分成4段，对 折3次平均分成8段，根据分数的意义确定每段占全长的几分之几即可。5.（2 019 龙 华）下列各组数中，从小到大排列顺序正确的是（）A.三，0.76,2 B.0.6 6 ,2 ,6 7%C.0,3 ，0.3 3 3 ,4 3 3i D.1A ,1.24,色34S【答案】B【解析】【解答】选项 A,因为+=3+4=0.75,2=2 +3-0.6 6 7,0.6 6 7 0.75 0.76,所43以原题排列顺序错误；选 项B,因为三2 +3心0.6 6 7,6 7%=0.6 7,0.6 6 V 0.6 6 7V o.6 7,所以原题排列顺序正确；3选项C,因为0

24、.3&，0.3 3 3 V O.3或 二，所以原题排列顺序错误；3 3选 项D,因为1上1.2 5,5=6 4-5=1.2,1.2 1.2 4 1.2 5,所以原题排列顺序错误。4 5故答案为：B o【分析】此题主要考查了小数、分数、百分数的大小比较，先把分数、百分数化成小数,然后按小数大小比较的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，据此解答。6.（2 018 漂 阳）如 果 里 是真分数，9是假分数，则 皿 是（）7 6A.7B.6C.5【答案】B【解析】【解答】解：根据真分数和假分数的

25、意义可知，m的值是6。故答案为：B o【分析】真分数是分子小于分母的分数，所 以 m 7；假分数是分子大于或等于分母的分数，所以m 2 6,则 m=6。7.（2 018 孝感）2 017年 5 月，中国首次海域“可燃冰”试采成功。“可燃冰”中的甲烷含量占8 0%、9 9.9 除燃烧污染比煤、石油，天然气都小得多，储量丰富，因此被各国视为未来石油、天然气的替代能源。这里的9 9.9%表 示（）。A.甲烷占“可燃冰”的9 9.9%B.“可燃冰”占甲烷的9 9.9%C.水占甲烷的9 9.9%D,冰比甲烷多9 9.9%【答案】A【解析】【解答】9 9.9%表示的是甲烷的含量是可燃冰的9 9.9%；故答

26、案为：A【分析】题目中是将可燃冰看作整体“1”，甲烷的含量是可燃冰的9 9.9%o8.（2 018 资阳）甲X9二乙9 2 5%（甲W乙，且都大于0）,那 么（）.6A.甲 乙 B.甲=乙 C,甲 乙【答案】A【解析】【解答】解：甲X4乙+25%那么甲X三乙X三 ，i c,那么b 上 上 乙 走 的 快 些8 10 15【解析】【解答】解：甲每分钟走3+4 5=（千米）152小时=2 4分钟，乙每分钟走32 4=1 （千米）5 83小时=3 0分钟，丙每分钟走3 +3 0=（千米）6 101 8 10 15答：乙走的快些【分析】用每人走的路程除以时间，分别求出三人每分钟走的路程，然后按照分数大

27、小的比较方法确定谁走的快即可。2 9.某厂计划加工一批桌椅，加工完成计划的。后，又加工了 8 4 0套，这时加工总数比5原计划多了 1 0%。原计划加工桌椅多少套？【答案】解：8 4 0+（1+1 0%-”1 68 0（套）5【解析】【分析】知道一个数的几分之几是多少求这个数用除法。原 计 划 的（1+1 0%-3）S是8 4 0,用8 4 0 4-（1+1 0%-3）可以求出原计划生产多少套53 0 .芳芳在三个超市买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里1 5元可以买7盒;在乙超市里1 7元可以买8盒;在丙超市里9元可以买4盒。请你帮芳芳算一算,哪家超市最便宜？【答案】1 5 +7=竺（元）1 7+

28、8=2（元）9+4=2（元）丝=必；=7 8 4 7 56 8当；2=因 为 U 最小,所以在乙超市买最便宜。56 4 56 8【解析】【分析】用每个超市花的钱数除以盒数，用分数表示出每个超市每盒的钱数，比较大小后判断哪个超市便宜即可。31.写出一个比1 大而又比三小的分数,并互相说说自己是怎样想到这个分数的。你还5 4能写出几个这样的分数吗？【答案】i=i =A,i=i io=io 因 为 色 2 3所以 2土。答:5 SX8 40 4 4X10 40 40 40 40 5 40 42是 比 i 大 而 又 比 2 小的分数。根据分数的基本性质找出这样的分数，这样的分数还有40 5 418

29、、-3-6 O80 160【解析】【分析】根据分数的基本性质把这两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数,这样就能判断出介于两个分数之间的分数，实际符合条件的分数有无数个。32.甲、两车同时从A地 到 B地，甲车每小时行全程的i,乙车每小时全程的15%,谁先8到达B地？【答案】解：-=12.5%12.5%30%i 12.5%8 5答：参加体育活动的学生人数最多。【解析】【分析】把两个分数都化成百分数，根据百分数的大小比较这几个分率的大小即可确定参加哪项活动的学生人数多。34.水果商店运进一批苹果共重48千克，第一天卖出总数的三，第二天卖出的与第一天8的相同，第一天卖出多少千克苹果？还剩几分之几没

30、有卖出？【答案】484-8X3=18（千克）3 _ 3=28 8 8答：第一天卖出18千克，还 剩 2 没有卖出。8【解析】【分析】用总重量除以8 求出每份的重量，再 乘 3 即可求出第一天卖出的重量;用 1 分别减去第一天和第二天卖出的分率即可求出还剩几分之几没卖。35.在一个村子里，1 的孩子能游泳，2 的孩子能骑车，并 且 i 的孩子既能游泳，也能3 3 7骑 车（当然不必同时做两件事）。已知该村的孩子不到4 0 人，那么既不会游泳也不会骑车的孩子有多少人？【答案】该村的孩子共有21人；214-3=7（人），7X2=14（人），21+7=3（人），21-7-14+3=3（人）答：那么既不会游泳也不会骑车的孩子有3 人。【解析】【分析】总人数既能平均分成3 份，又能平均分成7 份，所以总人数是3X7=21人；根据分数的意义求出能游泳的孩子数、能骑车的孩子数和既能游泳也能骑车的孩子数。用总人数减去能游泳的孩子数，再减去能骑车的孩子数，加上两种都能的孩子数就是既不会游泳也不会骑车的孩子数。36.两个车间要生产100套衣裤，甲厂生产上衣，乙厂生产裤子.两厂已生产的衣裤能否正好配成套装而没有剩余？【答案】解：404-100=5答：两厂已生产的衣裤能正好装配成套而没有剩余。【解析】【分析】用已经生产的上衣件数除以100求出生产的上衣占总数的几分之几,然后与2比较即可判断能否配套。5