习题二十不定积分的概念与性质.pdf

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1、姓名 班号 学号习题 二 十 不定积分的概念与性质一、填空题1、设/(x)是连续函数，则d 7(x M x =；W（x）=7;fx）dx(其中/(x)存在).2、设玛(x)，E(x)是/(x)的两个不同的原函数，且/(x)H O,则有F,(X)-F2(X)=.3、若/(x)的导函数是s i n x,则/(x)的所有原函数为4、通过点弓,1)的积分曲线y =j s i n xdx的方程是二、求下列不定积分1、2、）（2、+3,）2公111姓名班号学号3、jsec x(sec x-tan x)dx4、x2+sin2 x2 2x sin xdx5、-dxsin xcos x11267姓名班号学号2-

2、V l-x2-dx1 +2，x4(l+x2)dx8113姓名班号学号三、一曲线过原点且在曲线上每一点（x,y）处的切线斜率等于x3,求这曲线的方程.四、一物体由静止开始运动，t秒末的速度是3/（米/秒），问：（1 ）在3秒末,物体与出发点之间的距离是多少？（2）物体走完360米需多少时间？114姓名班号学号习题二 十 一 换元积分一、填空题1、2、3、4、sin-Jx3xe2xdx=d1 J-ax=1+9/xdxd cos 3d arctan 3 x;d y ll-x2.二、求下列不定积分1、ex sin exdx2、1+x4dx3、115姓名班号学号4、j(x2-3 x +l)l(x,(2

3、x-3)Jxr 1 x+-,5、1(1-)e XdxJ x6、f-dxJ x ln x ln ln x116姓名班号学号7、r sin x+cos x,-gJ(sin x-cos x8、jsin 3 xcos xdx9、1cos2 xVl-dx2tan*x1171 0、姓名班号学号sin x cos x14-sin xdx11 jsin 2xcos 3xdx1 2、sin A118111 5、姓名班号学号3、=dxX4、*arctan 4x.119姓名班号学号1 7、-dxJ(l+x2)71-x21 8、1+4x+5dx120姓名班号学号姓名班号学号2 2、e4xl+e2xdx122姓名班号学

4、号习题二 十 二 分部积分法一、求下列不定积分1、2、jin xdx3、Jarcsinxdx123姓名班号学号4、x2 nxdx5、卜,7 dx6、/xarctanxVl+X2dx124姓名班号学号7、jln(x+x2)dx8、x2 arctan9、J2v sin2 xdx125姓名班号学号10、Jcos(ln x)dx已知/(x)-exX,求 J矿，(x)dx.已 知/(靖一 1)=1 +/,且/(0)=1,求/(X)126姓名班号学号习题二 十 三 几种特殊类型函数的积分一、求下列不定积分1、2、2x+3,：-dxx2+3x-103、-dxJ/+1127姓名班号学号4、+1)(/+x+l产

5、5、f-；-dxJ14-sinx+cosx6、J-dxJ 3+cos%1287、8、姓名1sin3 xcosx114-Vx+l9、p=dxdxrdx129班号学号姓名班号学号2 Jx(l+x),4+标130姓名 班号 学号第 四 章 自 测 题一、填空题】、母人-2、已知 f(3 x-1)=el 则/(x)=.3、-j-a r c t a n x -.4、设 1/(x3)dx-x4-x +c,贝 ij/(x)=.5、j(f(x)+xf(x)dx=.二、选择题1、设/(x)是(一8,+8)内的奇函数，尸(x)是它的一个原函数，则().A、F(x)=-F(-x);B、产(一 x)=F(x);C、F

6、(x)-F(-x)+C ;D、F(x)-F(-x)+C .2、若 7(x)d x =x2+C,则 J#(l-x 2)d x=().A、2(l-x2)2+C ;B、-2(l-x2)2+C ;C、-(1-x2)2+C ;D、-(1-x2)2+C .2 23、下列各式中正确的是(C为 任 意 常 数)().A、J(2-B、J(2-C、J 42-D、(2-三、求下列不定积分1、J 6 6 dxJ a-x4、JV x s i n 4 xdxr s i n x ,7、-dxJ1 +s i n x g xlx=-2/2 -g%)+g Cg )X=2/(%_ g x)+C-x j d x f(x x)+C.卜

7、=_/(%_ g x)+Cc r l +c o s x ,r 12、1 dx 3、1 -c晨 +s i n x Jx2V x2-l5、f l n(l +x2)Jx 6、Sn X dxJ J CO S X r x +s i n x ,8、-dxJ 1 +c o s x姓名班号学号9、-T-dx(1+1)21 0、下 dxMJx+以)四、已知/s i nx)=1+尤，求/(x).132姓名班号学号第 四 章 参 考 题f es i n j c o s x x 02二、设有一条曲线,其上任意点(x,y)处的法线斜率是该点横坐标平方与四次方之和,且曲线通过点(1,1),求该曲线的方程.三、已知/(x)

8、的一个原函数为(l +s i n x)l n x,求四、求 j m a x(l,x2)Jx.s 1,0 x l -五、设/(l n x)=，求/(x).X,1c x 8六、设/(x)单调、连续、可导，x =e(y)是其反函数，若J/(x)d x=P(x)+C,证明：,(y)d y =y*(y)-尸(y)+C七、已知曲线y =/(x)于任意点处的切线斜率为2 一3 X一6,且当x =-1时，y =为其极大值，试求曲线y =/(x),且求函数/(x)的极小值.八、对任意的x,y w R,/(x)满足/(x+y)=/(x)/(y),且 尸(0)=2,九、求下列不定积分1、2、3、4、/x e *J

9、万 f d xye 2j a r c t a n 4 xdxr x l n(l +V l +x2),-/-dxJ T i T?f-dxJ s i n(2 x)+2 s i n x133姓名班号学号参 考 答 案习题二十一、1 ./(x)Jx;/(x)+C;/(x);/(x)+C.2 .常数。,V 33 .-s i n x 4-Cj X +c2 4 .y =l H-c o s x .二、1.+X-X -+C5 23 .t a n x -s e c x +C 4 .5 .t a n x -c o t x +C 6 .1 1 7.-；-a r c t a n x +C3 x3 x一 1 4二、y =

10、x，4四、(1)2 7米；(2 )为面米/秒.一*、1.-3 2 .、1.-c o s e +C2 .-1-1-F C2 1n 2 I n 6 2 1n 31-c o t x +Cx2 a r c s i n x-x +C4 i _ i8.-X4+4 x 4+C7习题二111 92 .a r c t a n x +C23 .2 c o s y/x+CL X+工 一5 .e*+C4 .(X2-3X+1)10 1+C10 16 .I n I I n i n x I+C7.-(s i n x-c o s X T?+C9.a r c s i n(t a n x)+C 10.1 1 U 11.c o s

11、 x-c o s 5 x +C2 10.x x I o o-i V e +1 113.a r c s i n-yjci-+C 14.I n-/:-FC2 a 2 J/+1+18.-CO S Xc o s x +C8 612a r c t a n(s i n*x)+C11 2.I n l O10a r c s i n v+C15.l a r c t a n V x +C134姓名班号学号I-8 2 2 516.+1(2-x)5-(2-x)3+C18.a arctan(x+3)+C21.ln(x 1)+J r-2x-3 +C22.-(l+e2xy-(l+e2 t)5+C5 3习题二十二1 .sin

12、x-xcosx+C;2 .x(lnx-l)+C;3.xarcsinx+yJl-x2+C;4.-x3 nx-x3+C;3 96.71+x1 arctan x-ln(x+71+x2)+C7.xln(x+Jl+厂)+C;l a 1 7 1 o8.-x arctan x H ln(l+x)+C3 6 69.e-(-sin 2x cos 2A-)+C;4 8 8x10.fcos(ln x)+sin(ln x)4-C;二、e l-)-ex+CX X习题二十三一、1 .-x2-ln(l+x2)+C2.Inlx*+3x 1 o|+C135姓名班号学号3.4.5.7.8.9.10.11.12.ln|x+1-g

13、时-x+l|+V3 arctan 12+x+1+在 arctan 与l +C3 V3lnll+tan-l+C2Inltan x|-L 11 2tan2x+C+Cx1 tan 一I 96.=arctan j=F CV2 V2|(x +l/-3(x+l)+31n|l+Vx+l|+C25/x-4y/x+4 ln(l+yfx)+Cx-4V x+l+41n(Vx+l+l)+C一2/i 一2一(1+x/1+2 1/2+一 (l+x/a+C5 5 3 32 arctan+C136姓名班号学号第四章自测题-、1 .2VX+-7X?+C 2.3e(x+)+C 3.31 +x24.2x2-x +C 5.xf(x)

14、+C二、1 .D 2.D 3.A_.1 tz+x I .I二、1 .In -+C 2.In x+sin x+C6a3|3_/13 ，+C 4.(4 2x)cos y/x+4-/x sin yx+Cx5.xln(l+x2)-2 x +2arctanx+C sinx 1 6.-m sec x+tan x+C2cos2%2 1 1X7.sec x 4-x-tan x+C 8.x tan +C21x9.x-ln(l+e)H-F C 10.In 尸-1-C1 +/(五+1)6四、x(l+arcsinx)+7 1-x2+C137姓名班号学号第四章参考题F(x)=x 0二、y=arctanx+-x 4三、x

15、cosxln x+(1+sin x)(l-In x)+Cy j 4-C,X -1四、x+c,-1 X 1,C fx+l+c,-oox0五、.ne+c,0 x +8*3，七、Y=/(X)=X3-1X2-6X+2,/(2)=-8 为极小值八、In I e-e I +C九、1 .(2x 4)J e、-2+42 arctan Q(e -2)/2+C2.(x+1)arctan Vx-Vx+C3.(71+x2+1)ln(l+71+x2)-71+x2+C1 24.-ln(l-cos x)-ln(l+cos x)H-+C1 +C O S X138姓名班号学号习题二 十 四 定积分的概念和性质一、填空题1、f

16、x 2 1n xdx值的符号为.2、放射性物体的分解速度v =v(r),用定积分表示放射性物体由时间7到了2所分解的质量m =.3、若/(x)在 a,上连续，且 /(x)dx =O,则 /(x)+l M x=_ _ _ _.Ja Jb二、选择题1、定积分是().A、一个函数；B、一个原函数；C、一个函数族；D、一个非负数.2、下列命题中正确的是().A、在 a,上，若/(x)w g(x),则 f f(x)dx w f g(x)dxJa J aB、f(x)dx W f /)力；C、d f f(x)dx=f(x)dxJa J i i J aD、若/(x)Wg(x),且/(x),g(x)都是连续函数

17、,则 j/(x)dx w j g(x)dx.三、利用定积分的几何意义,填写下列定积分的值1、f 2 xdx-;2、f cos xdx=;3、f yjl-x2dx=j()四、比较下列各组两个积分的大小1、/d x；2、In xdx_ _ _ _,(l nx)2dx；1pl/1(l+x)dx；4、xdx_ _ _ _ l n(l +x)dx .0 Jo JoJ2139姓名班号学号六、估 计，eN-x的值.、1 广4 1七、求证：-dx t/x=0.T8 J X140姓名班号学号习题二 十 五 微积分基本公式一、填空题1、f Md x-）力=d cx o2、一 sin 广 df=1 23、f sin

18、 tclt dx Jo4、C sinx2dx=dx J。二、计算下列积分Jsin x2dx=_,f sinx2dxdx2tsint2dt=3、Vx(l+y/x)dx1 4 14、5、姓名班号学号-Lj xLi +x.2行 .I|sin xdx6、5 tan2xdxJo142姓名班号学号卜+1,X 1 J0I 2四、求极限1、limA-0cost dtdt2、limX00Q)2 力143姓名班号学号五、设/(X)在。,切上连续，在 玉 内 可 导，且/(x)WO,F(x)=!/力，证明在(加6)内有尸(x)4 0.X-a Ja144姓名班号学号习题二十六定积分的换元法一、计算下列定积分1、2、I

19、，乃 3 2x*sin xdx-7Tn2 4cos4 tdt23、%x1145姓名班号学号4、r dxjx-1+lnx5、f-力Jo6、L而，1467、姓名班号学号4 _VI+cos2xdv8、*上 dx0 1 +xVx9、j：cosxcos2xdx147姓名班号学号1()./2 2x+7 a-x(a 0)二、设x0 x0r2，求 0f(x-l)d x三、设/(x)是以/为周期的连续函数，证 明 的 值 与 无 关.Ja148姓名班号学号习题二 十 七 定积分的分部积分法一、计算下列定积分1、x arctan xtir2、xexdx3、14 Inx,149姓名班号学号4、口(x+xsinx)d

20、x5、JjlnRdx6、sin(ln x)dx1507、8、9、姓名班号学号Csin7 2xdx%8%力sin-axo 2%0S6xJx151姓名班号学号设/(x)在 圆切上连续,且/(0)=0,/=4,/=2,求xf(2x)dx.三、设“X)在(一 oo,+oo)内连续、可导，且尸(x)=j：(x ,证明:若叫(x)+8 arctan x(1+x2)?.ry sec u.dxu=arctan x：au=sec3 u匹2 ucosududu乃-2-s in C/M=“-20二、判断下列反常积分的收敛性，若收敛，求其值.j，+00 1一dx2 xnxf2 12、I-dxxlnx1533、姓名班号

21、学号 一(1+x2)54、f-=dxJ-8 MX154姓名班号学号5、j (|x|+x)e-lv J x6 -1:dxJ，x 71-(l nx)2155姓名班号学号三、利用递推公式计算反常积分/“=xne-xdx.156姓名班号学号第五章 自 测 题一、填空题r+812、-dx=_.Je xn x3、设/(x)是连续函数，且/(x)=x +2，/Q)力,/(x)=4、设/(x)是连续函数，则 x (x)+/(-x)dx =J-af c os r2 J r5、l i m-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.“TO x s i nx二、计算下列各题2、j -x +1)a r c t a

22、nxdxJ+81 7=-i=dx G +X 64、设/(x)=”力，计 算/(x)dx.J。兀 一t J o5、设/(x)=J+_：,；求 J：/(x-2)dx .6、已知 l i m()x=te2,d t,求 a 的值.Xf 8 X-a J-8fx-J7、求函数/(x)=/小在 T,1上的最大值和最小值.J 1 12产+18、当x 0,f 0时/(x)满足方程fiX t”ftJ f (u)du=/J f(u)du+J xf(u)du且/(x)在 0,+8)有连续一阶导数，又/=3,求/(X).9、设/(x)在(0,+8)上可导，/(1)=0,且/(x)=l +g /(f)df,求/(x).1

23、57姓名班号学号第 五 章 参 考 题一、选择题1、设/(X)连续，贝f%(x 2-产)力=().dx力 xf(x2y,(5)-xf(x2y,(C)2 xf(x2y,(D)-2V(x2).2、设在他，加上/(x)0,/(x)0,令=fa fWdx,s12=/(/;)(&-a),S3 =7()+/(b)(。一。)，则J a 2().(A)S1 s2$3；(B)52 5 1 S3；(C)S3 Vs i 52；(。)$2$3 0)上具有二阶连续导数，/(0)=0,(1)写出/(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在-a,a 上至少存在一点，使尸 )=3 1/(x)d x .五、设 了(

24、X)为连续函数，证明：/(f)(x T)力=1(：/()4“)力。六、设/(X)在0,1 上连续且单调减少，又设/(x)0,证明对于任意满足O a /7 a J：f(x)dx。158姓名班号学号参考答案习题二十四一、1 2.v(t)dt 3.b-a也71二、1.A 2.D 三、1 1 2.0 3.4四、1.2 2.4.五、六、2e f ex xdx 、1 .0 2.3.V 2-234.2(V 3-1)5.1-J 6.-51I-47.8.2V2 9.-In 3 10.512 3二、ln(l+e)23习题二十七1 转-1)2.1-2 13.4(2 In 2-1)159姓名班号学号4.7.二、083

25、55.2 6.(c sin 1 -e cos 1 +1)e 27!5 一71 9,718!8习题二十八一 1 .x 2.x二、1 .+8,发散3.V2.+8,发散3.17 T4.oo,发散 5.2 6.2第五章自测题1 .0 2.13.x-l 4.0 5.1c.712.1-3.冗217.最大值0,最小值ln(73-V 2)8.31nx+3 提示：先两边对t求 导.再 令t=l,再对x求导.9./(x)=Inx第五章参考题一、1.A 2.B 3.A二、1 .-2.-+ln(2+V3)3.-+-ln 23 8 2 4 224.5.(x+l)e -171三、五、提示：对 工(1/5)力，)力进行分部积分。六、提示：构造辅助函数e(x)=L 1/Q)力，研究它的单调性。160