应用概率统计章节习题含答案.pdf

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1、第 1章 随 机 事 件 及 其 概 率 习 题 解 答 选 择 题 I.下 列 关 系 正 确 的 是（C）.A.OG 0.B.0 e O.C.0 c 0.D.0=0.2.随 机 试 验 E 为：统 计 某 路 段 一 个 月 中 的 重 大 交 通 事 故 的 次 数，A=无 重 大 交 通 事 故;B=至 少 有 一 次 重 大 交 通 事 故;C=重 大 交 通 事 故 的 次 数 大 于 1；。=重 大 交 通 事 故 的 次 数 小 于 2,则 互 不 相 容 的 事 件 是（D）.A.B 与 C.B.A 与。.C.B 与 D.D.C 与 D.3.设 P=（x y j）2+=（x

2、y x,：2+y2=4,贝 女 C）.A.P c Q.B.P Q.C.P u Q 与 P n Q 都 不 对.D.4P=Q.4.打 靶 3 发，事 件 4=击 中 i 发,z=0,1,2,3.那 么 事 件 AAA=1U U2A3表 示（B）.A.全 部 击 中.B.至 少 有 一 发 击 中.C.必 然 击 中.D.击 中 不 少 于 3 发.5.设 A,B C,为 随 机 试 验 中 的 三 个 事 件，则 A B C U U 等 于（B）.A.A B C U U.B.A B o n n.c.A B o n n.D.A B O J U.6.设 A 与 B 互 斥（互 不 相 容），则 下

3、列 结 论 肯 定 正 确 的 是（D）.A.鼠 与 8 不 相 容.B.A 与 B 必 相 容.C.PABQ=P A P B()().D.P A(-B)=P A().7.设 随 机 事 件 A、B 互 斥，P A()=p,P B()=g,则 P A(UB)=(D).A.q.B.1-q.C.p.D.1-p.8.设 随 机 事 件 A、B 互 斥，P A()=p,P B()=q,则 PA(nB)=(A).A.p.B.p.C.q.D.-q.9.设 有 1 0个 人 抓 阉 抽 取 两 张 戏 票，则 第 三 个 人 抓 到 戏 票 的 概 率 等 于(D).2 2 1A.0.B.4.C.8.D.5

4、.1 0.设 P A()0,P 3()0,则 下 列 公 式 正 确 的 是(C).A.PA(-=B)P A()1-P B().B.P A B()=P A()-P B().C.P A B A(I)=P B A(|.D.PAB()=PBA(|).1 1.随 机 事 件 A、8 适 合 8 u A,则 以 下 各 式 错 误 的 是(B).A.PA(U 或=P A().B.P B(A)=P B().C.P A B()=P A().D.P B()P A().12.设 A.B 为 任 意 两 个 事 件 并 适 合 A c B 则 下 结 论 必 然 成 立 的 是(B).A.P A()P A B(I

5、).D.P A()P A B).13.已 知 PA()=0.8,P 8()=0.6,PA(U B)=0.96,则 PB(|A)=(B).11A.0.44.B.0.55.C.15.D.0.48.14.设 相 互 独 立，PA()=0.75,PB()=0.8,则 PA(U3)=(B).A.0.45.B.0.4.C.0.6.D.0.55.15.某 类 灯 泡 使 用 时 数 在 5 0 0 小 时 以 上 的 概 率 为 0.5,从 中 任 取 3 个 灯 泡 使 用，则 在 使 用 5 0 0 小 时 之 后 无 一 损 坏 的 概 率 为(A).2 3 4A.8.B.8.C.8.D.8.16.一

6、 批 产 品，优 质 品 占 2 0%,进 行 重 复 抽 样 检 查，共 取 5 件 产 品 进 行 检 查，则 恰 有 三 件 是 优 质 品 的 概 率 等 于(D).A.0.23.B.0.23 x 0.82.C.0.23xl0.D.10 x 0.23 x 0.82.17.若 A,3 相 互 独 立，PB()=0.3,PA()=0.6,则 等 于(B).A.0.6 B.0.3 C.0.5 D.0.1818.设 A,3 相 互 独 立 且 P A(U 8)=0.7,PA()=0.4,则 P 8()=(A).A.0.5.B.0.3.C.0.75.D.0.42.19.一 批 产 品 的 废 品

7、 率 为 0.01,从 中 随 机 抽 取 10件，则 10件 中 废 品 数 是 2 件 的 概 率 为(C).A.Go2(0.01)2 B.(0.01)8(0.99)2C.G o t。1)2(0.99)8 D.Go(0.0及(0.99)220.每 次 试 验 的 成 功 率 为 p(O p l),则 在 三 次 独 立 重 复 试 验 中，至 少 失 败 一 次 的 概 率 为(B).A.(I-P；B.1 p3.C.3(1-).D.(1“)+(1 p)2+(1 p)3.二.填 空 题 21.设 A=掷 一 颗 骰 子 出 现 偶 数 点,B=掷 一 颗 骰 子 出 现 2 点,则 A 与

8、B 有 关 系 BAu22.如 果 A 3 A U=，且 AB=A,则 事 件 A 与 5 满 足 的 关 系 是 A=B.23.对 目 标 进 行 射 击，设 A 表 示 恰 好 射 中，次 的 事 件，(i=0,I，2,3,4).那 么 A A=2U U43A4表 示 事 件“射 中 次 数 不 小 于 二 次(或 22).”24.设 样 本 空 间/=1,2,10),A=2,3,4,=3,4,5,C=5,6,7,则 A 夕 吟 L2,5,6,7,8,9,1025.已 知 PAB()=0.72,PAB()=0.18,则)=0.90.1 126.设 A,B 是 两 个 互 不 相 容 的 随

9、 机 事 件，且 知 P A()=_,PB()=_ 则 4 2PA(U B)=-=1/227.一 批 产 品 1000件，其 中 有 10件 次 品，每 次 任 取 一 件，取 出 后 不 放 回 去，连 取 二 次，990 _ 989则 取 得 的 都 是 正 品 的 概 率 等 于 1000 x 999-_ 10879II10028.已 知：PA()=0.4,PB()=0.3,P A(-B)=0.3.则 PA(U 8)=0629.已 知 PA()和 PAB(),则 PA(U3)=i-PA()+P A B O30.已 知：PA()=PB()=PC()=_ PAB()=PBC()=P AC()

10、=0.则 P A B C(31.已 知 PA()=0.5 P 8()=0.4 P A(U B)=0.7.则 P A(-阴=0.332.已 知/4)=0.1/3()=0.3133()=0.2,则/4 3(|)=4/70.1133_ I _,PABf.已 知 P A()=,P BA()=，贝!|()=3/8.243434.己 知 PA()=_,PBA(|BA(23已 知 PA()=_,PB()=_,PBA()=，则 PA(U 8)=17/3036.设 AAA1,2,3是 随 机 试 验 的 三 个 相 互 独 立 的 事 件，已 知 PA(i)=a,P A(2)=P，PA(3)=Y，则 A A A

11、,2,3至 少 有 一 个 发 生 的 概 率 是 a+-p y a p-p y-y a+a p y.37.事 件 相 互 独 立，且 PA()=p,(0 p 1),PB()=q(0 q 1),则 PA U B=-E-1 138.设 A,8 相 互 独 立，且 知 P A()=_，尸 8()=_,则 PA U B)=2/32 339.从 含 有 6 个 红 球，4 个 白 球 和 5 个 蓝 球 的 盒 中 随 机 地 摸 取 一 个 球，则 取 到 的 不 是 红 球 的 事 件 的 概 率 等 于 3/5.40.某 车 间 有 5 台 机 器，每 天 每 台 需 要 维 修 的 概 率 为

12、 0.2,则 同 一 天 恰 好 有 一 台 需 要 维 修 的 概 率 为 C5i(0.2)(0.8)4=0.4096.41.一 只 袋 中 有 4 只 白 球 和 2 只 黑 球，另 一 只 袋 中 有 3 只 白 球 和 5 只 黑 球，如 果 从 每 只 袋 中 独 立 地 各 摸 一 只 球，则 事 件“两 只 球 都 是 白 球”的 概 率 等 于 1/4.42.设 袋 中 有 两 个 白 球 和 三 个 黑 球，从 袋 中 依 次 取 出 一 个 球，有 放 回 地 连 续 取 两 次，则 2 2=0.16取 得 二 个 白 球 的 事 件 的 概 率 是 5 543.某 产 品

13、 的 次 品 率 为 0.002,现 对 其 进 行 重 复 抽 样 检 查，共 取 200件 样 品，则 查 得 其 中 有 4 件 次 品 的 概 率 p 的 计 算 式 是 C2oo4 x(0.002)4x(0.998)196.44.设 在 一 次 试 验 中 事 件 A 发 生 的 概 率 为 p,则 在 5 次 重 复 独 立 试 验 中.A 至 少 发 生 一 次 的 概 率 是 1-(1-)5.三.应 用 计 算 题 45.已 知 PA()=0.3,P A B Q=0.4,P 仇)=0.5,求(1)P A 3()；(2)P B(-A)；(3)PA(UB)；(4)P A B().解

14、：(1)由 P A()=0.3,PAB()=P A()-PAB()=0.4 得，PAB()=0.3(2)P B(-A)=P B()-PABQ=0.5-0.3=0.2(3)PA(U B)=P A()+P 仇)-PA B()=0.9(4)PABQ=P A(UB)=-1 P A(UB)=0.14 6.已 知 P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求 P(以 UB).解：由 PAB()=P A O-PAB()=0.5 得，PAB()=0.2_ PB n u(/l B)P A(A fi)0.2P UB)=-=-=-=-=一=0.25P A(U B)P A()+P B()PAB()0.8

15、J.I J.14 7.已 知 P(A)=W,P(fiU)3,P(A B)=2,求 P(A U B).PAB()1 1 1 PABQ 1解：由 P 8 k()=-=-得 P A B()=_ P A()=_；又 由 卜 AB(-)=P A()3 3 12 P B()22得 P B()=2(P A B)=N,由 此 得 1 1 1 1P A(JB)=P A()+P B()-PAB()+-4 6 12 348.某 门 课 只 有 通 过 口 试 及 笔 试 两 种 考 试 才 能 结 业.某 学 员 通 过 口 试 的 概 率 为 80%,通 过 笔 试 的 概 率 为 65%,至 少 通 过 两 者

16、 之 一 的 概 率 为 85%.问 这 名 学 生 能 完 成 这 门 课 程 结 业 的 概 率 是 多 少？解：设 A=通 过 口 试,B=通 过 笔 试,则 这 名 学 生 能 完 成 这 门 课 程 结 业 的 概 率 为 PABQ=P A()+P B()-P A(U 3)=0.8+0.65-0.85=0.649.一 批 产 品 总 数 为 100件，其 中 有 2 件 为 不 合 格 品，现 从 中 随 机 抽 取 5件，问 其 中 有 不 合 格 品 的 概 率 是 多 少？解：设 人=所 抽 取 的 5件 没 有 不 合 格 品,则 其 中 有 不 合 格 品 的 概 率 为

17、P B()=-1 P A()=-1 CCioo59 8 5=F 9 9 0 s 93=99097750.在 区 间(0,1)中 随 机 地 取 两 个 数，求 这 两 个 数 只 差 的 绝 对 值 小 于 万 的 概 率.2解：设 A=取 到 的 两 个 数 只 差 的 绝 对 值 小 于 5,又 设 取 到 的 两 个 数 分 别 为 x 和 y,则。=(xy,)0 xl,0 A=(xy,)|x-y|l/2,则 有/4 3P A()=SA=1 1=0.75SQ 1 451.设 某 种 动 物 由 出 生 算 起 活 20年 以 上 的 概 率 为 0.8,活 25年 以 上 的 概 率 为

18、 0.4.如 果 现 在 有 一 只 20岁 的 这 种 动 物，问 它 能 活 到 25岁 以 上 的 概 率 是 多 少？解：设 A=某 种 动 物 由 出 生 算 起 活 20年 以 上,8=某 种 动 物 由 出 生 算 起 活 25年 以 上,则 一 只 20岁 的 这 种 动 物，它 能 活 到 25岁 以 上 的 概 率 为 PAB()PB()0.4P B(|A)=-=-=0.5PA()0.852.设 有 100件 产 品，其 中 有 次 品 10件，现 依 次 从 中 取 3 件 产 品，求 第 3 次 才 取 到 合 格 品 的 概 率.解：设 4=第 i次 取 到 合 格

19、品,则 第 3 次 才 取 到 合 格 品 的 概 率 为 10 _P A 4 A(123)=P A P A(|)4|A PA)(3 I 2)=而 义 义=_9_ 9 0 _ 999 98 107853.有 两 个 口 袋，甲 袋 中 盛 有 2 个 白 球，1 个 黑 球；乙 袋 中 盛 有 1 个 白 球，2 个 黑 球.由 甲 袋 中 任 取 一 球 放 入 乙 袋，再 从 乙 袋 任 取 一 球，问 从 乙 袋 取 得 白 球 的 概 率 是 多 少？解：设 A=从 甲 袋 中 取 白 球 放 入 乙 袋,B=从 乙 袋 取 得 白 球,则 _ 2 2 1 1 5PB()=P A P

20、B A()(|)+P A P 8X()(|一)G+X=3 4 3 4 1254.设 男 女 两 性 人 口 之 比 为 51：49.又 设 男 人 色 盲 率 为 2%,女 人 色 盲 率 为 0.25%.现 随 机 抽 到 一 个 人 为 色 盲，问 该 人 是 男 人 的 概 率 是 多 少？解：设 A=男,B=色 盲,则 P A B Q P A P B A()(|)P A B(|-)=-=-=PB()P A P B A()(|)+P A P B A()(|)80.51x0.02 0.89280.51x0.02+0.49x0.002555.做 一 系 列 独 立 的 试 验，每 次 试 验

21、 中 成 功 的 概 率 为 p,求 在 成 功 m 次 的 概 率.解：设 人=前 机+T 试 验 中 有 机 失 败,B=+机 次 试 验 成 功,n 次 之 前 已 经 失 败 则 在 成 功 n 次 之 前 已 经 失 败 加 次 的 概 率 为 PAB()=P(A)P(B)=C：+_tpn-(l-p)m-p=P)m56.加 工 某 一 零 件 共 需 经 过 四 道 工 序，设 各 道 工 序 的 次 品 率 分 别 是 2%,3%,5%,3%,假 定 各 道 工 序 是 互 不 影 响 的，求 加 工 出 来 的 零 件 的 次 品 率.解：设 4=第 i 道 工 序 合 格,则

22、加 工 出 来 的 零 件 的 次 品 率 为 p A 3 u u UAAA)=PA(n n nA2A3A4)=1-P A(,n n ru 2 A 3 4)=-1 P A P A(1)(2)(P A P 4)(4)=1-0.9 8 X 0.9 7 X 0.9 5 X 0.9 7 0.1249第 2 章 随 机 变 量 及 其 分 布 习 题 解 答 选 择 题 I.若 定 义 分 布 函 数/X()=PX 4,则 函 数/X()是 某 一 随 机 变 量 x 的 分 布 函 数 的 充 要 条 件 是(D).A.0 F x()1.B.0 F x()1,且/(-8)=0,尸(+8)=1.C.-x

23、()单 调 不 减,且(-8)=0风+8)=1.D.F x()单 调 不 减，函 数 尸 x()右 连 续，且 尸(-8=)0,尸(+8)=1.0 x-2ll2.函 数 R x()=-2 4*0A.某 一 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数.B.某 一 连 续 型 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数.C.既 不 是 连 续 型 也 不 是 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数.D.不 可 能 为 某 一 随 机 变 量 的 分 布 函 数.0 x 03.函 数/%()=卜 皿 光 0 1TA.是 某 一 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数.B.是 某

24、一 连 续 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数.C.既 不 是 连 续 型 也 不 是 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数.D.不 可 能 为 某 一 随 机 变 量 的 分 布 函 数.4.设 x 的 分 布 函 数 为 F 田()，y的 分 布 函 数 为 b 应()，而 尸 武)10是 某 随 机 变 量 Z 的 分 布 函 数，则。仇 可 取(A).3 2123 1 3A.a=,b=-一.B.a b=3=.C.a=,b=一.D.a=,b=-一.5 52 2 2 25.设 X 的 分 布 律 为 X 0 1 2p 0.25 0.35 0.4而/x()=PX 1C、f/d

25、x-1.A.dx=.JI+0 0c cJ J 心 C.oj-X2dx=1.D.dx=1.H-29.设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 p()x=.2A.2.B.1.C.2.1 r_ II10.设 X 的 概 率 密 度 函 数 为 px()=e，-8 x+8,Ae,则 A=(D).D.4.又 b x()=PX x,则 1 12x 0 时，Fx()=(D).B.|x-2x2c1D.2ex.X 的 概 率 密 度，则 常 数。(B).是 随 机 变 量 x 0A.J 以 是 1_ _J exx 0_C.2 A.1%211.设 px()=|c0非 零 常 数.B.只 能 是 任 意 正

26、常 数.C.仅 取 1.D.仅 取-1.12.设 连 续 型 随 机 变 量 x 的 分 布 函 数 为 尸 耳)，则 y=-i 5 x 分 布 函 数 为(D).1 yA.F(2 2y).B.-F(1.C.2F(2 2)y.D.1 F(2-2y).2 213.设 随 机 变 量 x 的 概 率 密 度 为 x(),y=i 2-x,则 y 的 分 布 密 度 为(A).A.川.B.l-pIfU-2y C.2-l)|J.D.2S 1-2)y.14.设 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数()是 连 续 的 偶 函 数(即 武)=(-),而 尸 式)是*的 分 布 函 数，则 对 任 意 实 数

27、 a 有(C).A.Fa()=F(-d).C.广 号 一。功.B.尸。(一)一 1-Jo()pxdx.D.Fa-)=Fa().二.填 空 题|13&九 0Il 30 x 0 20 x6,则 必 有 A=1/36.16.若 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 Fx()=Ax|1 x 617.从 装 有 4 件 合 格 品 及 1 件 次 品 的 口 袋 中 连 取 两 次，每 次 取 一 件，取 出 后 不 放 回，求 取 出 次 品 数 X 的 分 布 律 为 PX=0)=3/5,PX=1)2/5.18.独 立 重 复 地 掷 一 枚 均 匀 硬 币，直 到 出 现 正 面 为 止，设 X

28、 表 示 首 次 出 现 正 面 的 试 验 X的 分 布 列 PX=k=PX=k=J 由，吆 号 L.*=1 2.而 歌 则 好 19.设 某 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 列 是 PX=4=C=552 0.设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 是 F x()=PX x,用 F x()表 示 概 率 PX=x0=F x(o)-F x(o-O)2 1.设 X 是 连 续 型 随 机 变 量，则 PX=31=00,x 222.设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为/x()=(x-2)2,2 4 3P(2.5 X 4)=F(4)-F(2.5)=0.7523.

29、设 随 机 变 量 X=1 1-e-1-1 ex x 01 1 20|22 4.设 连 续 型 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 F x()=_|2|1 X0 13px()=Hx 0 2 H o-|Ax(l-x)2,xe(0,l)25.设 随 机 变 量 X 的 分 布 密 度 为 px()=|,则 常 数 A=120,x0(O,D26.若 X 的 概 率 密 度 为 p x(),则 Y=3 X+1 的 概 率 密 度 pv()y-=p J-1)100一/1 0 027.设 电 子 管 使 用 寿 命 的 密 度 函 数)=f(单 位：小 时)，则 在 150|0X4100小 时 内

30、 独 立 使 用 的 三 只 管 子 中 恰 有 一 个 损 坏 的 概 率 为 4/9.三.应 用 计 算 题 2 8.设 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 X 0 1 2 3 4p 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1求(1)P1 X 4；(2)X的 分 布 函 数 尸 x().解：(1)P1 X 4=PX=2+PX=3+P X=4=0.3+0.3+0.1=0.70,x o lo.i,o x 1I|0.3,1 x 2 X 的 分 布 函 数 F x()为 F x()=0.6,2 x 30.9,3 x 429.设 连 续 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 cx+,-lx 0 p

31、 x()=|c-x,0 1 试 求:14 常 数 c；(2)概 率 P X|区 0.5；(3)X 的 分 布 函 数 尸 x().f+oo|0.1解:(0 由 l=L M x)Q=L(c+x)公+J0(cr)加=2c-l,得 c=ipO f 0.5(2)，|X|W0.5=，0.5WXW0.5=J z(l+x)t&+(1-x)cZr=0.75(3)X 的 分 布 函 数 为 p,x _1 0,x-l八()财 力 J+-rl(l-x/t/0 0,0 x 1=|1!2-(l+x)2,2,-10XT1|1,xl30.设 顾 客 到 某 银 行 窗 口 等 待 服 务 的 时 间 X(单 位：分 钟)的

32、 概 率 密 度 函 数 为|4-5x,x 0 e x()=|5h 0,x10=|内,率.解：他 离 开 的 概 率 为 P X】J 0 5 _ Xl5dx=e-2|_12 ex,x 0I+-31.已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 为 尸 x()=fl+lx,0 4 x 2,1J_ 2 ex 0I解：x()=)=0 x 21532.设 X 是 离 散 型 随 机 变 量，其 分 布 律 为 X-1 0 1 2 3P 0.3 3aa0.1 0.2(1)求 常 数 a；(2)Y=2 X+3 的 分 布 律.解：(1)由 0.3+3。a+0.1+0.2=1 得 a=0.1(2)由 于

33、X-1 0 1 2 3Y 1 3 5 7 9P 0.3 0.3 0.1 0.1 0.2所 以，Y=2 X+3 的 分 布 律 为 Y 1 3 5 7 9P 0.3 0.3 0.1 0.1 0.233.设 随 机 变 量 X 的 密 度 函 数 为 取()=e-K.,x 0,A 0,求 丫=6*的 密 度 0,x 0函 数，y()y.解：(1)Ye=X的 分 布 函 数 为 F)=P e(x=y)PX(Iny)=jFx(ln y),0 0,y 0=1 J|A 0,e-A lnlnvy,ln 0=|A-y A+i,yl0,y4 0 yllo,yw。lp,yi第 3 章 多 维 随 机 变 量 及

34、其 分 布 习 题 解 答 选 择 题 161.设 随 机 变 量(X,y)的 联 合 分 布 函 数 为 尸 x y(，)，则 以 下 结 论 中 错 误 的 是(B).A.F(-oo,+oo)=0.B.F(+oo=,)y0.C.F(-oo,-oo)=0.D.F(+oo+oo,)=1.2.已 知 二 维 随 机 变 量(X,y)的 联 合 分 布 函 数 Fxy(,)=P X(x Y,2,Y 3=(D).A.F(2,3).B.F(2,+oo-)f(2,3).C.1 F(2,3).D.1 F(2,+8)F(+8,3)+F(2,3).3.设(x,y)的 联 合 分 布 函 数/x y(,)，其

35、联 合 分 布 列 如 下 表，则 F(i/)=(D).0 1 2-1 0.2 0 0.10 0 0.4 01 0.1 0 0.2A.0.2.B.0.3.C.0.6.D.0.7.4.设 二 维 连 续 型 随 机 变 量 的 联 合 分 布 函 数 为 F x y(,),概 率 密 度 则 以 下 结 论 中 错 误 的 是(A).f+00*+00A.尸“(，户 L&L(，)(,)=纣(，)p x y dy.B.F x ypxydy.C.F(-oo,-oo)=0 D.F(+oo+8,)=1.5.设 尸 x()尤 与 a()y分 别 为 随 机 变 量 X 和 y 的 分 布 函 数，为 使 F

36、x()=aFx()x-bFY)x为 某 一 随 机 变 量 的 分 布 函 数，在 下 列 给 定 的 各 组 数 值 中 应 取(A).3 2 2 2A.,a=,b=B.a=,Zr=5 5 3 31 3 1 3C.a=一=一 D.a=b=一 2 22 26.设 二 维 随 机 变 量（X,y）的 联 合 概 率 分 布 如 下 表，则 c=（B）.0 1 21 1/6 1/4 1/122 1/12 c 1/41 _ 2A.H.B.6.C.4.D.?0 1 20 1/12 2/12 2/121 1/12 1/12 02 2/12 1/12 2/127.设 二 维 随.1 机 向 量（x,y）&

37、的 联 合 分 布 列 如 A 表，则 P X（=12 12 12=（D）.8.设 二 维 随 机 变 量（x,y）的 分 布 律 如 表，则 P X Y（=2）=（c）.1 2 31 1/10 2/10 2/102 3/10 1/10 1/101 3 _ L 2A.B.W.C.D.5.c,0 x 2,0 y-(,)=,则 0,其 他，c-(A)._ 2A.4.B.2.C.2.D.4.忙 x(+y),0 x 2,0 y 110.设(X,y)的 联 合 概 率 密 度 为 pxy(,)=，则 女=0,其 他(A).2 _A.3.B.C.1.D.3.l(6-xy-),0 x 2,2 y4-18ii

38、.设 随 机 向 量(x,y)的 联 合 概 率 密 度 为 xy(,)=8II 0,其 它 则 PX(1,Y=1)(B).A.f,可:，(X J)办.B.做 匚 P(”)办.C.L，(，y dx.D.Ji 夕(，)xydx.13.设 任 意 二 维 随 机 变 量(X,K)的 联 合 概 率 密 度 函 数 pxy(,),两 个 边 缘 概 率 密 度 函 数 分 别 为 x()x和 PY()y，则 以 下 结 论 正 确 的 是(c).A.p(xy,)=px)xpY()y.B.p(xy,)=Px()x+pY()y.C.1 Px(x)&=L D.Px,y)dx=14.设 二 维 随 机 变

39、量(X,y)的 概 率 密 度 为 pxy(,),则 PX(0,y 0px(,)=0 其 它 则 P X(y)=(B).2 3A.4.B.i.C.T.D.4.16.设 二 维 随 机 变 量(X,F)的 概 率 密 度 为 4xy,0 x 1,0 ypxy(，)=I 0,其 他 则 当 o%。时，(x,y)关 于 x 的 边 缘 概 率 密 度 为 px()x=(B).119A.B.2x.C.D.2y.2x2y17.设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立，它 们 的 分 布 律 分 别 如 下 表，则 P X（=Y）=（C）.A.0.B.0.25.X 0 1p 0.5 0.5C.0.5

40、.D.1.Y0 1p 0.5 0.5is.设（x,y）的 概 率 分 布 如 下 表 所 示，当 x 与 y 相 互 独 立 时，（。0）=（c）.0 1 2-1 1/15B1/51a1/5 3/101 1 1 1 1 0 2 1A.(一,).B.(,).C.(f-).D.(,).5 15 15 5 10 15 1019.设 随 机 变 量 X 与 丫 相 互 独 立，其 分 布 律 如 下 表，则 下 列 各 式 正 确 的 是（D）.X 0 2P 0.5 0.5Y 0 2P 0.5 0.5A.X=Y.B.X+Y=2 X.C.X Y-=0.D.PX=y=2.20.设 随 机 变 量 x 与

41、y 相 互 独 立，其 分 布 律 为：则 下 列 各 式 正 确 的 是（C）.X-1 1P 0.5 0.5Y-1 1P 0.5 0.5A.PX=y i.B.PX=4=W.2c.PX=r=2.D.P X=y=o.2 1.设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立，它 们 的 概 率 密 度 分 别 为 p x()x 和 py()y,则（X,Y）的 概 率 密 度 为（D）.1A.-p xx()+p yY().21B.P x()x+pY()y.C.-p x p yx()r().D.Px()y()y.20222.设 随 机 变 量 X 与 y 独 立，分 布 函 数 分 别 为 F x G

42、y(),(),Z=maxX Y,则 Z的 分 布 函 数 是(B).A.maxFz G z(),().C.F z()+G z().B.Fz G z()().D.1-Fz()l-Gz().23.设 随 机 变 量 X 与 丫 独 立 同 分 布，且 X 的 分 布 函 数 为 F x(),则 2=maxX Y,)的 分 布 函 数 为(A).A.F2()x.B.F x F y()().C.11-Fx()2.D.1-Fx()l-Fy().4 524.设 PX-$9,PX i 1 9,则 PminXy,o,ro=-iD.3.4p f 0=PY0)=-则 PmaxXK N=0(C3 4A.7.B.7.

43、).5C.7.6D.7.填 空 题 26.设(x,y)的 联 合 分 布 律 为 F-20 1/20 2/20 1/201 3/20 6/20 3/202 1/20 2/20 1/20则 Pf 吟=8027.设(X,y)的 联 合 分 布 律 为 21_1 0 1-1 1/8 1/8 1/80 1/8 0 1/81 1/8 1/8 1/8则 建 丫=Q 1/2.28.用 麻 颗 均 匀 骰 子，X 与 y 分 别 表 示 第 一 和 第 二 颗 骰 子 所 出 现 点 数，则 P X=3=i/6.29.二 维 随 机 变 量(X,y)的 联 合 分 布 函 数 F x y(,)的 定 义 是

44、对 任 意 实 数,Fxy(,)=PX(xY,广=_31.设 二 维 随 机 变 量(X,K)的 联 合 分 布 函 数 是 F x y(,),则 关 于 X 的 边 缘 分 布 函 数 Ex()x=Fx,o o).+(3)，x o,y 032.设(X,Y)的 概 率 密 度 为 px(,)=,则 常 数|lO,其 他 k=4.33.设 二 维 随 机 变 量 变(X,y)的 联 合 概 率 密 度 函 数 是 p x y(,),则 关 于 X 的 边 缘 分 布 密.+00度 Px()x-L(，)p x y d y.3 4.二 维 离 散 型 随 机 变 量(X,y)的 联 合 分 布 律

45、为 PX(=x 匕，=为)=p式 ij,=l,2,),关 于 X 及 关 于 Y 的 边 缘 分 布 律 为 Pi.及 p.j(=1,2,)，则 X 与 丫 相 互 独 立 的 充 要 条 件 是 Pij=Pi.P.j(,=1,2,.)22 ll-eFN 035.设 X 与 丫 相 互 独 立，分 布 函 数 分 别 为 尸 x()x=，|lO x 0|1-卡)2 06()y=,则(X,y)的 联 合 分 布 函 数 为|lOy O,y 0Fx)(，)=|0 其 它 吐+)x 0,y 036.设(x,y)的 联 合 分 布 密 度,)=|lloPX l,y 2=e-4,则 其 它 137.设

46、X,X2,X3 相 互 独 立，且 PX,x=2他 l+2x)|J17290 x 4,X2 4,X3 4=.1 238.设 X 与 y 相 互 独 立，且 P X=o=py=o=,PX=1=P 3y=i=3i x+r#1Z=I，则 z 的 分 布 律 为-0 X+Y=l39.设 随 机 变 量 X 与 y 相 互 独 立，且 X 的 分 布 函 数 为 Fx()x,Y 的 分 布 函 数 为 FyPZ(=0)23()y,则 随 机 变 量 Z=minXY,的 分 布 函 数 为 Fz()=1-1 Fzx()1-Fzr()40.二 维 离 散 型 随 机 变 量(x,y)的 联 合 分 布 律

47、为 PX=x Yt,=yj)=Pij(i j,=1,2,),关 于 X 及 关 于 Y 的 边 缘 分 布 律 为 p,.及 P j(ij,=1,2,)，若 pj 0 则 在 丫=为 的 条 件 下，关 于 X 的 条 件 分 布 律 卢 PX=x,|y=y,=(i=1,2,).W-41.在 整 数 0 至 9 中 先 取 一 数 X 后 不 放 回 再 取 一 数 Y,则 在 y=网 0 4左 9)的 条 件 下 XI-1 i 丰 k的 分 布 律 为 P X=i H=A=|9 i=0,l,9.|0 i=k三.应 用 计 算 题 42.现 有 10件 产 品，其 中 6 件 正 品，4 件

48、次 品.从 中 随 机 抽 取 2 次，每 次 抽 取 1件，取 后 不 放 回.定 义 两 个 随 机 变 量 x,y 如 1,第 1 次 抽 到 正 品 1,第 2 次 抽 到 正 品 下:试 求(x,r)的 联 合 概 x=,y=|第 2 次 抽 到 次 率 分 布 口 和 边 缘 概 率 分 布.0,第 1 次 抽 到 次 品 0,4 3 2解：PX(=o,y=0)=px(=o)(py=0|x=0)l x=一,类 似 地 可 得(x,y)的 10 9 15联 合 概 率 分 布 和 边 缘 概 率 分 布 如 下 表 0 1PX=i)0 2/15 4/15 6/151 4/15 5/1

49、5 9/15尸 丫=/)6/15 9/152443.设 二 维 随 机 变 量（X,y）的 概 率 分 布 为-1 0 10 0.07 0.18 0.151 0.08 0.32 0.2求（1）X 与 丫 的 边 缘 分 布 律；（2）判 断 X 与 Y 是 否 独 立，说 明 理 由.解：（1）x 与 y 的 边 缘 分 布 律 如 下 表-1 0 1p?=/-0 0.07 0.18 0.15 0.41 0.08 0.32 0.2 0.6PK=i0.15 0.5 0.35(2)由 于 PK=,丫=。0.07#=_1P？=。0.15x0.4,所 以 X 与 y不 独 立.4 4.设 两 个 独

50、立 的 随 机 变 量 X 和 Y 的 分 布 律 如 下 表:X 1 2Px0.3 0.7Y 1 2P Y0.6 0.4（1）求 随 机 变 量（x,y）的 分 布 律；（2）求 P X=n；（3）求 x y 的 分 布 律.解：（1）求 随 机 变 量（x,y）的 分 布 律 为 1 2PX=i)1 0.18 0.12 0.32 0.42 0.28 0.7p y（=j）0.6 0.4(2)PX=7=PX=+Y 10.46PX=Y 2=0.18+0.28（3）X Y 的 分 布 律 为 XY 1 2 4P 0.18 0.54 0.282545.设（x,r）的 联 合 分 布 律 为 如 下