《有理数的乘方》教案 (公开课获奖)沪科版.pdf

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1、在以学生开展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。一、说教材一、说教材1、地位作用：有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种根本运算，从教材编排的结构上看，共需要4 个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的根底上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的根底，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能

2、力和转化的数学思想起到很重要的作用。2、教学目标：1让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。2在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。3让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法那么，增进学生学好数学的自信心。4经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。3、教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。4、教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的

3、理解。二、说教学方法二、说教学方法启发诱导式、实践探究式。三、说学法三、说学法根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会变为“会学。四、说教学手段四、说教学手段利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。五、说教学设计五、说教学设计一创设问题、引入新知 a1边长为 a 的正方形的面积是多少？2棱长为 a 的正方体的体积是多少？3 以下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第 n 次时，细胞的

4、个数是多少？第 1 次分裂第 2 次分裂第 3 次分裂第 n 次分裂2 个22个222个几个让学生思考答复、教师引导、归纳同时板书问题答案板书答案：1aa2aaa n 个32221、提出问题：以上答案有没有简单记法和读法？aaa 怎样简记？怎样读？让学生结合课本思考答复、教师适当的启发、归纳同时板书问题答案板书答案：aa 简记作 a2，读作 a 的平方或二次方aaa 简记作 a3，读作 a 的立方或三次方补充：aaaa 简记作 a4，读作 a 的四次方 n 个222 简记作 2n，读作 2 的 n 次方一般地，n 个相同的因数 a 相乘 n 个即：aaa 简记作 an，读作 a 的 n 次方2

5、、同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？让学生观察答复，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案板书：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。如图：当 an 看作 a 的 n 次方的结果时,也可读作 a 的 n 次幂。例如；在 94 中，底数是 9，指数是 4，94 读作 9 的 4 次方，或 9 的 4 次幂。一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51，指数 1 通常省略不写。3、提出问题：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？让学生讨论交流答复，教师板书问题答

6、案。板书答案：运算：加、减、乘、除、乘方结果：和、差、积、商、幂4、提出问题：在 an 中，底数 a 表示什么？指数 n 表示什么？an 就是多少个什么相乘？让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明、板书答案板书:底数 a 表示相同的因数，可以是任何有理数；指数 n 表示相同因数的个数，现阶段是正整数；n 个an 就是 n 个 a 相乘，即 an=aaa所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。二引入课本例题1 计算：1(-4)3；2(-2)4师生互动交流、教师板书解答过程板书过程：1 (-4)3=(-4)(-4)(-4)(2)(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=-64

7、=165、教师展示题目：三探索法那么比一比：看谁算得又对又快。(-2)5=(-2)4=3=02=-3=-6=34=03=(-1)1=(-4)2=42=04=提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？让学生操作、完成计算、合作交流答复、教师归纳板书问题结论板书结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0四稳固新知课堂练习：1、52 表示个相乘，是底数，是指数。2、-3 的底数为指数为写成乘法的形式为。3、把-3-3-3-3-3写成乘方的形式为4、计算：-15；82；-53；0.13；-4第 4 小题要求学生动手操作、认真书写解

8、答过程，教师讲评。五拓展训练你能完成下面的计算吗？试一试-23；-23；-24；-(-2)2；-；-提出问题：1如果底数是带分数，应如何进行乘方运算？2-23 与-23 的意义是否相同？运算结果是否相等？-24 与-24 呢？3在计算-(-2)2 时，-(-2)2 前面的负号能不能与括号内的负号相乘？4(-)3 与-一样吗？(-)2 与-呢？让学生动手操作、交流探讨答复、教师归纳订正六能力训练比一比：谁算得最快1-32；(-3)2;-(-3)22()3；(-)3；-。3(1)2；(-1)2；-(-1)241-23 ；-22-(-2)21、学生完成计算要求动手操作，合作交流、板书解答过程。2、教

9、师讲评七小结反思通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？八布置课外作业1、把以下各式写成乘方的形式。(1)666 (2)2.12.1 (3)(-7)(-7)(-7)(-7)(4)2、把以下各式写成乘法运算的形式。(1)34 (2)43 (3)(-1)2 (4)1.233、计算。(-1)2；(-0.25)3;-(-3)4；-(-1)5;-32+(-3)2；1-23(-2)目的:为稳固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。教学设计说明：本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合边疆民族地区学生的实际情况，总体上采取教师创设问题学生合作交流与自主探索师生概括明晰

10、的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合边疆民族地区学生的认知规律，使学生易于接受。教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习稳固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。在引入例题 1 之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的时机，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象 an 等

11、于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫。例题 1 的教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。在探索法那么的教学环节中，用比一比的形式来激发学生的学习兴趣，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正表达学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法那么。在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的

12、乘方运算，设计了能力训练环节，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法那么，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。2、通过实例，探究出有理数除法法那么。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。重点：有理数除法法那么的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0 不能作除数以及 0 没有倒数的理解。教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法那么两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的

13、符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为 0.2、有理数乘法运算律：ab=ba(ab)c=a(bc).a(b+c)=ab+ac3、计算分组练习，然后交流 见 ppt二、合作交流，解读探究1、16 个同样大小的苹果平均分给3 个小孩，每个小孩分到几个苹果？2怎样计算以下各式？636363学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。教师：引导学生回忆小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求 63 即要求 3？6，由 326 可知 632。同理632，632，632。根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b0，如果有一

14、个有理数c使得 cb=a，那么我们规定 ab=c，称 c 叫做 a 除以 b 的商。2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生比照乘法法那么，自己总结有理数除法法那么，经讨论后，板书有理数除法法那么。同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。0 除以以何一个为等于 0 的数都得 0教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即 0 不能作除数。三、应用迁移，稳固提高例 1计算12442 189 3105引导学生按照有理数除法法那么进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。四、合作交流，解读探究1、小学里学过有关倒数的概念是什

15、么？怎么求一个数的倒数？用 1 除以这个数 4 和+的倒数是多少？0 有倒数吗？为什么没有？2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如100.5=102；05=0结出一句话吗？除以一个数等于乘以这个数的倒数我们已经知道 10-5=-2，又 10-所以就有：10-5=10-231，你能总结总51=-2515引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。这里(-5)(-11 )=1，我们把-叫作-5 的倒数。55251，与是一对什么数？5523、50=？，00=？呢？这些式子无意义也就是说0 是没有倒数的。提问：1以上两组数的计算结果怎样？25 与由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。上述结论称之为有理数除法的第二个法那么。712，-1，1，-2的倒数。84312计算：(1)(-12)；3322(2)15(-)(3)(-)(-)7153例 21写出 9，3、课堂练习：P36 练习第 1、2、3 题四、总结反思1有理数的除法法那么是什么？2如何运用除法法那么进行有理数的除法运算？五、作业：P41 习题组第 6、7、8 题