2023届高考桂柳鸿图综合模拟金卷一文科数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2023届高考桂柳鸿图综合模拟金卷（1）文科数学试题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.设全集。=-1,0,1,2,A =-1,B =-1,0,1,则（）A.-1 B.0,1 C.-1,0,1 D.-1,0 2 .已知x（g-|=l-y i,其中x,y 是实数，i 是虚数单位，贝（）A.1 B.2 C.3 D.43 .函数/（x）=2 +3、-4 在R上的零点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.34.执行如图所示的程序框图，如果输入的是3,则输出的是（）/输入/s=0/=L 4=1p=s+fs=t,t=pI I I-k=k+1/输 由p/A.2 B.3 C.4 D.55.下列命题正确的是（

2、）A.2-3 x+2 0”是“x l”的充分不必要条件B.若给定命题P：去R,使得f+x i w o,则r p：W xe R,均有炉+工1 lx-y ,则z=x-3 y 的最小值为()y-lO,/2 D.4二、填空题13.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程试卷第2 页，共 5 页y =0.7x+0.3,那 么 表 中?的 值 为.X3456y2.9tn44.11 4.若圆（x-2 f +y 2=l与双曲线C:y 2=（a 0）的渐近线相切，则双曲线的离心a率为.1 5.如图所示，在正

3、方体A B C O-A B C D 中，点 P 在线段4y上运动，设异面直线C P与B A所成的角为0,则co s。的最小值是.1 6 .若函数/（x）=x l n x-o x 2 +在定义域内是单调函数，则实数。的取值范围是三、解答题1 7.已知a,b,c 分别为AABC内角A,B,C的对边，且s i n C（s i n*2 A+s i n2 B-s i n2 C）=s i n As i n 3 s i n（A+B）.求 角 C；。）若 c=下,a+b=y/Ii,求 AABC 的面积.1 8.已 知 三 棱 锥 中，A C =B C =AB=af A A CO为等边三角形，平面2平面A C

4、D.求证：BC1.AD；(2)若三棱维A-B CD的体积为电I,求 的值.31 9.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某调研组在一广场随机采访男性、女性用户各5 0 名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A 组”，否则为“8组”，调查共发现A 组成员4 8 人，其中男性 1 8 人.(1)根据以上数据，能否有9 5%的把握认为“A 组”用户与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组,抽取的5人中再随机抽取3人赠送礼包，记这3人中有2人在“A 组”的概率.参考公式：犬=n(ad-bc)2(a+b)(c

5、+d)(a+c)(6 +d)其中 =a+8+c+d 为样本容量.参考数据:P(K2Zk。)0.5 00.4 00.2 50.0 50.0 2 5 0.1 00.4 5 5 0.7 0 81.3 2 3 3.8 4 15.0 2 4 6.6 3 52 22 0 .已知椭圆C:与+5 =1(8 0)的左、右焦点分别为耳、凡，且怩居|=2,点a b2 用在曲线C上.(1)求 C的标准方程；(2)设直线/与椭圆C交于N两点,且满足APMN的内切圆的圆心落在直线x =-1 上,求 直 线/的斜率.2 1 .函数/(x)=l n x-Ax e R.(1)若=0,求曲线y =/(x)在x =l 处的切线方程

6、：(2)若/(x)有 两 个 相 异 零 点，求证：l n x|+l n x 2 2.试卷第4页，共 5页x=co s 02 2 .已知曲线C 1 的参数方程为：(6 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为：2=4 s i n,+?),直线/的极坐标方程为e=9.O(1)求曲线C 1 的普通方程；(2)若曲线C 1 和曲线G 与直线/分别交于非坐标原点的A，8两点，求IABI的值.2 3 .已知函数x)=|x-aI.若不等式恒成立，求实数，的最大值；(2)若函数g(x)=/+-有零点，求实数。的取值范围.参考答案：1.B【分析】由补集、交集定义运算

7、即可.【详解】由题意知,M =0,1,2),则佃 力 0 3 =0,1,故选：B2.A【分析】由复数相等的条件列方程组求解出x，y,从而可求出x-y 的值.X X【详解】由题意得i=1 卜=2所以，得,一 Jy 3 =1I 2所以x-y =l.故选：A3.B【分析】由函数的单调性与零点存在性定理判断【详解】易得函数/(%)=2*+3,-4 在 R 上单调递增，又/(0)=-2 0,所以/(0)/(1)0,所以x 2 或x 0”是“x l”的必要不充分条件，故 A 错误；对 于 B,命题P：*e R,使得Y+x 之的否定为也 口，均有V+x-lv O,故 B 正确；对于C,若。人 l【详解】作

8、出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域，y-1 为|,由d O B的面积为2夜 可 得g|%-%|=20，解方程即可求出直线f的斜率.【详解】抛物线y2=4 x焦点为尸(1,0),设过焦点尸的直线f为：y-k(x-i),由 卜”1)=可得y 2 _ y _ 4=0,y=4x k+%=:，=川力一|=怯 +16Ky KA O 8的面积为2夜，可得：；|力-词=2&,小盘+16=4 0 ,解得=1.故选：B.11.D【分析】由基本不等式力”的妙用求解【详解】由题意得用 0,0,+“=。答案第3页，共12页2 +=1 +1 +4,当且仅当 tn=n=1时取等号.mn m n m nJ m n

9、 2故选：D12.A【分析】由I反 =(2函+x砺)2结合向量数量积运算可化为二次函数，即可求最小值.【详解】OC2=(2OA+xOB)2=4 OA+x2OB+4 xOA-OBcos-=x2-2A/2X+4 =(x-y/2)2+2 2,因 止 匕|配 2 2.故选：A.1413.2.8#5【分析】将样本中心点代入回归方程后求解7 W +1 1【详解】由已知中的数据可得：X=4.5 J=(2.9+/7+4+4.1)4=,4.数据中心点(元刃一定在回归直线上，1 1 +/?.-=0.7x4.5+0 3,解 得%=2.8.4故答案为：2.81 4.亚3 3【分析】求得双曲线的渐近线方程为y=x,由于

10、渐近与圆相切，所以圆心到渐近线的距a离 为1,列方程可求出。，从而可求出双曲线的离心率.j.21【详解】双曲线C：=-V =伍 0)的渐近线方程为y=lxa-a圆。-2)2+/=1的圆心为(2,0),半径为I,由直线和圆相切，2可 得 =1，解得。=6，mi俞、如 C J1+3 2百贝!J 禺 心率 e=-=；=-=-.,a y/3 3故答案为：315.y#0.5【分析】由正方体的结构特征及异面直线所成角的定义可知CP与A B成角可化为CP与DC成角凡因此可得出6的取值范围，进而得到最小值.答案第4页，共12页【详解】在正方体他8-A B C。中，AD/BC,AD=BC ,，四边形A 7 T

11、C B是平行四边形，BIIDC,C P与AB成角可化为CP与 成 角 凡由正方体的特征可知三角形A D C是正三角形，故当尸与A重合时，夕=?,当尸与D 0重合时，D C与A 3平行而不是异面直线，-73由余弦函数的图像可知，y =cos。在 单 调 递 减，所以cos。最小值是cos?.故答案为：y1 6.!，+_2【分析】函数/(%)=xl n x-+1是单调的等价于/(X)=I n x+1 -2以=0无变号零点，即函数y =l n x与y =2 or-l的图象相切或无交点，当函数y =I n x与y =2 or-l相切时求出a,即可求出答案.【详解】由题意，/(x)=l n x+l-2

12、a r,函数/(x)=xl n x-/+1是单调的等价于/(x)=l n x+l 2以=0无变号零点，即函数y =l n x与y =2奴-1的图象相切或无交点，在同一坐标系中，作出函数y =l n x与y =2 ar-l的图象如下，设函数y =l n x与y =2 ax-l的切点为M(%),孙 一 1),所以y =,XX 0=1解得：1.a=I 2答案第5页，共1 2页当“=/时，直线y =2 ox-l 与函数y =l n x的图象相切，结合图象可知，提+0 01故答案为：；+8)。1 7.C.鱼2【分析】(1)由正弦定理和余弦定理计算可得答案；(2)由余弦定理和三角形面积公式计算可得答案.(

13、1)由 A+8+C=7 t,所以s in(A +4)=s in C因为 s in q s in?A+s in2 B-s in2 C)=s in A s in B s in(A +B),所以由正弦定理4 标+匕2 -)=abc,所以再由余弦定理可得cos C =:，2ab 2 2j r因为0 C ,贝 l j A M _L B C,再由A C?+B C?=A 8?可得A C J.B C,则可得8 CL平面A C D，再利用线面垂直的性质可证得结论，(2)由(1)可知6 CL平面ACD,则由三棱锥的体积公式列方程可求出a 的值.(1)答案第6 页，共 1 2 页证明：设CD中点为M,连接AM,因

14、为 反。为等边三角形，所以因为平面8C_L平面AC),平面8C)n平面AC)=CO,所以AA/_L平面BCD,因为8C u平面3C。所以 AM_L8C,因为 AC=8C=A B =a2所以 AC2+BC2=AB),所以 AC_LBC,因为ACc4W=A,AC,4W u平面AC。，所以8C_L平面AC。，因为ADu平面AC),所以8CLAO.因为8CL平面AC。，AC。为等边三角形，AC=BC=a斫I、1 1 后 6 3 16拒所以 一 人8=*5*3 4 =五。=,所以“=4.19.(1)有95%的把握认为“A组”用户与性另 有关【分析】(1)由题中数据作2x2列联表，计算卡方后判断,(2)由

15、古典概型的概率公式求解(1)答案第7页，共12页调查结果2 x 2列联表如下:A组B组合计男性1 83 25 0女性3 02 05 0合计485 21 0 0由2 x 2列联表可得Y=一幽 二 生 一=1 0 0 x(1 8 x2 0-3 0 x3 2)2 二 5 7 69 3,8 41；(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)48 x5 2 x5 0 x5 0有9 5%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；(2)由题意得，所抽取的5位女性中，3 0“A组”有5 x方=3人,记 为1,2,3,2 0“B组”有5 x京=2人；记为4,5.则抽取的5人中再随机抽取3人的基本事件空间为：(1 2 3

16、),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共 1 0 种，满足 3 人中有 2 人在“A 组 的事件有：(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5)共 6 种所以3人中有2人在“A组”的概率为玲=|2 22 0.(1)+-=1 ；4 3(2)-；.1 9【分析】(1)由题可得2 c =2,j +我=1,进而即得；(2)由题可得心“+MN=0,设直线方程联立椭圆方程，利用韦达定理法结合条件即得.(1)1 0由题可知知2 c =2,靛+/=1,

17、又方=4答案第8页，共1 2页所以/=4,=3,所 以 +=1;4 3(2)因为APMN的内切圆的圆心落在直线x=-l上,所 以 直 线 关 于 直 线x=-1对称，所 以 的 倾 斜 角 互 补，所 以 .+心 =0,显然直线/的斜率存在，设/:y =f c r+，y=kx+m由|寸 2 ,得(4公+3)X 2+8最 +462 -1 2 =0,-F =14 3由()得加2 2转化为证明-,继.Vj 大,-X j+Xi答案第9页，共1 2页而变形为In 3 2(采用换元法，转化为证明in r 4 二构造函数，利用x2 x+x2 r+1导数判断函数单调性，进而解决问题.(1)由题意得/*)=L

18、r =1,/(D=o,X故曲线y=/(x)在 x=l处的切线方程为y-O =x-l,即y=x-i.(2)设 f(x)=l n x#e R 的两个相异零点为牛毛，设芭x2 0,V/(xI)=0,/(x2)=0,lnx)-Ax,=0,Inx2-fcr2=0,ln&-Inx,=/(步 一毛)!+Inx,=(百 +&),/JC,JC2 0,要证In +ln%2,只需证4(再+%)2,只需堂詈 房等 价 于 咤,设，号 上式转化为in”设 g(，)=l n 誓,g)=2(1)t+(r-D2 0,t(t+l)2.g(f)在(1,口)上单调递增,.刎=/.In%+In x2 2.【点睛】本题考查了导数的几何

19、意义的应用，即求曲线的切线方程，考查了利用导数证明不等式问题，解答时要注意导数的几何意义以及与函数单调性之间的关系，解答的关键是证明不等式时要进行合理的变式，从而将原不等式进行转化，继而构造函数，利用导数判断函数的单调性，进而解决问题.22.(l)x2+(y-l)2=1(2)3【分析】(1)利用同角三角关系sin2 0+cos2 6=l 即可转化，(2)根据极径的几何意义求解.答案第10页，共 12页(1)一 .fx=C O S0曲线C 1 的参数方程为：1.n(6 为参数)，y=l +s in，普通方程为r+(y-1)2=1.(2)由 的曲线C 1 的一般方程为：x2+y2-2y=o,化为极

20、坐标方程：O =2 s in，将夕=1代入C,的极坐标方程得p,=l,将e=代入C?的极坐标方程得：A=4,0；I 夕 2 一月=3.2 3.(l)m 最大值为1 S。)【分析】(1)利用绝对值三角不等式将原不等式进行转化从而求解;(2)通过分类讨论求解不等式.(1)f(x)=x-af/.f(x+m)=x+tn-a,：.f(x)-f(x+ni)x-a-x+m-a 9则原不等式恒成立等价于：I A-6 7|-|X+加-。区1 恒成立，由绝对值不等式同-同 k 土 4可得：x-a-x+m-a n,.二|i 区 1 ,*.1 0 时，g(x)0 恒成立，故没有零点，不符合题意；当”0 时，卜-司+2=0,解得：x=a -,即原函数有零点，a a综上所述，实数的取值范围为(一甩0)答案第I I 页，共 1 2 页答案第12页，共12页