吉林省辽源市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析.pdf

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1、吉林省辽源市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.二次函数y=o?+笈 的 图 象 如 图 所 示，则下列各式中错误的是（）A.abc0 B.a+b+c0 C.a+cb D.2a+b=02.已知关于x 的不等式组-lV 2 x+b V l的解满足0 x V 2,则 b 满足的条件是（）A.0 b 2 B.-3 b -1 C.-3b3 0/A.|a+b|=a-b B.|a+b|=-a-bC.|a+b|=b-a D.|a+b|=a+b二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4

2、分，共 24分.)13.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米1210()元，则 平 均 每 次 上 调 的 百 分 率 为.14.如图，在 ABC中，AB=AC=6及，ZBAC=90,点 D、E 为 BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠,B、C 两点重合于点F,若 D E=5,则 A D 的长为.15.分解因式：2x2-8xy+8y、_.16.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为 A B的黄金分割点(A P P B),如果A B的长度为10cm,那么PB 的长度为 cm.B17.大连市内与庄河两地之间的距

3、离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之 间 的 函 数 关 系 式 为.18.已知 a+b=4,a-b=3,则 a2-b2=.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）已知：如图，AB为。的直径，C 是 BA延长线上一点，CP切。O 于 P,弦 PDJLAB，于 E,过点B 作 BQJ_CP于 Q,交。O 于 H,（1）如 图 1,求证：PQ=PE；（2）如图2,G 是圆上一点，NGAB=30。，连接AG交 PD于 F,连 接 B F,若 ta n/B

4、F E=3 Q,求NC的度数;（3）如图3,在（2）的条件下，P D=6 G，连接QC交 BC于点M,求 QM 的长.边三角形，把这条边和其边上的中线称为“对应边”.I理解 如 图 1,R S ABC是“中边三角形，ZC=90,AC和 BD是“对应边”，求 tanA的值；探究 如图2,已知菱形ABCD的边长为a,ZA BC=2p,点 P,Q 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和 AD-D C 向终点C 运动，记点P 经过的路程为s.当。=45。时，若 APQ是“中边三角形”,试求人的值.s21.（6 分）2019年 1 月，温州轨道交通S1线正式运营，S1线有以下4 种购票方式：

5、A.二维码过闸 B.现金购票 C.市名卡过闸 D.银联闪付某区居民购11方式扇形燃计图某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.小博和小雅对A,B,C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.(要求列表或画树状图).22.(8 分)如图，在正方形ABCD中，点 E 与点F 分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方图 图(1)试探究线段AE与 CG 的关系，并说明理由.(2)如图若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3,BC=1

6、.线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由.当 CDE为等腰三角形时，求 CG的长.23.(8 分)2017年 10月 3 1 日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在 2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4 棵乙种树需510元；购买3 棵甲种树和5 棵乙种树需350元.(1)求甲种树和乙种树的单价；(2)按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的!，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24.(1

7、0分)如 图 1,已知抛物线y=-x?+bx+c与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与 y 轴交于C点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为1,1与 x 轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,连 接 BC,PB,P C,设A PBC的面积为S.求 S 关于t 的函数表达式；求 P 点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标.a25.（10 分）在 ABC 中，AB=AC,Z B A C=a,点 P 是 AB

8、C 内一点，且NPAC+NPCA=一,连接 PB,一2试探究PA、PB、PC满足的等量关系.(1)当 a=60。时,将4 ABP绕点A 逆时针旋转60。得到 ACPS连 接 PPS如 图 1 所示.由4 ABPAACPr可以证得4 APP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为 度，进而得到A CPPf是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满 足 的 等 量 关 系 为；(2)如图2,当 a=120。时，参 考(1)中的方法，探 究 PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；(3)PA、PB、PC满足的等量关系为26.(12分)如 图，已知抛物线的顶点为A(1,

9、4),抛物线与y 轴交于点B(0,3),与 x 轴交于C、D两点.点P 是 x 轴上的一个动点.27.(12分)先化简F 4+(*)，然后从一出x小的范围内选取一个合适的正整数作为x 的值代入x-2x x求值.参考答案一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可.【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，a0,:对称轴为x=l,2a:.b 2a 0 92a+h=0 9 故 D 正确,又抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴，A c 0,故 A 正确；当 x=l 时，y 0,即

10、a+c 0即 a-b +c 0,，。+c。，故 C 正确，故答案为：B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质.2.C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x 的解集，进而解答即可.【详解】V-l2x+bl-b2 x-b T.关于x 的不等式组-l 2 x+b l的解满足0V x02-h22解得：-3Wb“，故选C.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x 的解集.3.D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边

11、上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解:A、在角NBAC内作作NCAD=NB,交 BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出NB+NBAD=90。,进而得出AD_LBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A 不符合题意；B、以点A 为圆心，略小于A B 的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大 于!两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A 点作直线，该直线是BC 的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图

12、中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以 AB为直径作圆，该圆交BC于 点 D,根据圆周角定理，过 AD两点作直线该直线垂直于B C,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C 不符合题意；D、以点B 为圆心BA的长为半径画弧，交 BC于点E,再以E 点为圆心，A B的长为半径画弧，在 BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A 点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D 符合题意；故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.4.C【解析】试题分

13、析：由题意可得，12第一小组对应的圆心角度数是：-x360=72,12+20+13+5+10故选C.考点：1.扇形统计图；2.条形统计图.5.A【解析】,/四边形ABCD是平行四边形，/.AB/CD,AB=CD,AD/BC,/.BEFACDF,BEFsaAED,VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,.BE：CD=2；3,BE：AE=2；5,.PVA fiE F _ _4 sA BEF _ _4SCDF 9 SM E D 2 5*SA BKF=4,SA CDF=9,SA AED=25，S 四 边 彩 ABFD=SA AED-SA BEF=25-4=21，S 平 行 四 边 形 ABCD=SA

14、CDF+S 四 边 彩 ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.6.B【解析】【分析】连接B F,由折叠可知AE垂直平分B F,根据勾股定理求得A E=5,利用直角三角形面积的两种表示法求1 2 24 18得 BH=不，即可得BF=y-,再证明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=(.【详解】连接B F,由折叠可知AE垂直平分BF,_.DBECV B C=6,点 E 为 BC 的中点，BE=3,又；AB=4,*-AE=y/AB2+BE2=,42+32=5，：-A B BE=-A E

15、B H,2 2x3x4=x5xBH,2 212 n I 24.,.B H=y,贝!J BF=-,VFE=BE=EC,:.ZBFC=90,A CF=B C2-B F2=62-(y)2=y .故选B.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键.7.B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，根据“用 200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.考点：由实际问题抽象出分式方程8.C【解析】【分析】连 接 AD,A M,由于 ABC

16、是等腰三角形，点 D 是 BC 的中点，故 在 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式求出AD 的长,再根据EF是线段AC 的垂直平分线可知，点 A 关于直线E F的对称点为点C,M A M C,推出MC+OM+2 A 3,故 A D 的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.【详解】连接AD,MA.ABC是等腰三角形，点 D 是 BC边上的中点:.AD 1 BC：.SA B C =-B C AD=-x 4 x A D =162 2解得AO=8VEF是线段A C 的垂直平分线:.点A 关于直线E F的对称点为点CA MA=MC：AD AM+MDAA D的长为BM+MD的最小值.,.CDM的周

17、长最短=CM+MD)+CD=AD+-BC2=8+-x42=10故选：c.【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.9.C【解析】A 选项，,在AABC 中，点 D 在 BC 上，DEAC,DFAB,ADE/ZAF,DF/7AE,四边形AEDF是平行四边形；即 A 正确；B 选项，二四边形AEDF是平行四边形，ZBAC=90,四边形AEDF是矩形；即 B 正确；C 选项，因为添加条件“AD平分NBAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形,而不能证明四边形AEDF是矩形；所 以 C 错误；D 选项，因为由添

18、加的条件“AB=AC,ADLBC”可证明AD平分N B A C,从而可通过证ZEAD=ZCAD=ZEDA证得AE=DE,结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D 正确.故选C.10.c【解 析】【分 析】连 接OC、O D,根据正六边形的性质得到NCOD=60。，得到 COD是等边三角形，得 到O C=C D,根据题意计算即可.【详 解】六 边 形ABCDEF是正六边形，.Z C O D=60,又 OC=OD,.,.COD是等边三角形，.*.OC=CD,正六边形的周长：圆的直径=6CD：2CD=3,故 选：C.【点 睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的

19、计算公式是解题的关键.11.D【解 析】【分 析】分别根据同底数幕的乘法、塞的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可.【详 解】解：A.(x+1)2=x?+2x+l,故 A 错 误；B.(xJ)2=x6,故 B 错 误；C.(2x)2=4x2,故 C 错误.D.x3x2=x5,fc D 正确.故 本 题 选D.【点 睛】本题考查的是同底数幕的乘法、塞的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.12.B【解 析】【分析】根据图示，可得：bO|a|,据此判断即可.【详解】VbO|a|,.a+bVO,|a+b|=-a-b.故选B.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用

20、，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.10%【解析】【分析】设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.【详解】设平均每次上调的百分率是X,依题意得 10000（1 +X）2=12100,解得：X 1=10%,X2=-210%（不合题意，舍去）.答：平均每次上调的百分率为10%.故答案是：10%.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.14.36或 2 M【解析】【分析】过点A 作 A G BC

21、,垂足为G,根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6,设 BD=x,则 DF=BD=x,EF=7-x,然后利用勾股定理可得到关于x 的方程，从而求得DG 的长，继而可求得AD 的长.【详解】如图所示，过点A 作 A G L B C,垂足为G,：AB=AC=6啦，NBAC=90。，BC=J 48）+AC?=12,VAB=AC,AG_LBC,；.AG=BG=CG=6,设 B D=x,贝！|EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,由翻折的性质可知：NDFA=NB=NC=NAFE=45。，DB=DF,EF=FC,DF=x,EF=7-x,在 RtADEF 中，DE2=DF2+EF2,即 2

22、5=X2+(7X)2,解得：x=3或 x=4,当 BD=3 时，DG=3,AD=732+62=3 y j ,当 BD=4 时，DG=2,AD=722+62=2710，AD的长为3石 或 2回，故答案为：3石 或 2 M.【点睛】本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关键.15.1(x-ly)1【解析】试题分析：lx1-8xy+8yl=1(x1-4xy+4y)=1(x-ly)故答案为：1(x-ly)l.考点：提公因式法与公式法的综合运用16.(1 5-5 7 5)【解析】【分析】先利用黄金分割的定义计算出A P,然后计算AB-AP即得

23、到PB的长.【详解】Y P 为 A B的黄金分割点(APPB),A AP=6 -1 AB=.在二 xl0=5 75-5,2 2，PB=AB-PA=10-(575-5)=(15-5 7 5)cm.故答案为(15-5加).【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和 BC(A O B C),且使AC是 AB和 BC 的比例中项(即AB：AC=AC：BC),叫做把线段AB黄金分割，点 C 叫做线段AB的黄金分割点.其中AC=避 二 1 AB.217.y=160-80 x(0 x2)【解析】【分析】根据汽车距庄河的路程y(千米)=原来两地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.【详解】解：.汽车

24、的速度是平均每小时80千米，,它 行 驶 x 小时走过的路程是80 x,汽车距庄河的路程 y=160-80 x(0 x 2),故答案为：y=160-80 x(0 xP=90VPDAB/.NPEO=NAEF=NBEF=90ZEP0+ZC0P=9Q:.ZC=ZEPO在 RtAFEA 中,NGAB=30。设 E F=x,贝！J AE=E/+tan30=6 x在 RtAFEB 中,tan/BFE=3 相，BE=EF tanZBFE=3 6 rA AB=AE+BE=4y/3x:AO=PO=2瓜:，E O=A O-A E =y/3xEO 1.,.在 Rt/PEO 中，sinZEPO=-=-二 ZC=ZEP

25、O=30；(3)如下图3,连接B G,过点O作O K J.B于K,又BQ_LCP,ZOPQ=NQ=NOKQ=90,四边形POKQ为矩形，.,.QK=PO,OK CQ,NC=NKOB=30。，VOO 中 PDJ_AB 于 E,P D=6 6 ,AB 为。O 的直径，.,.PE=y P D=3 ,PE根据得 NEPO=30。，在 RtEPO 中，cosZEPO=,PO=PE+cosZEPO=3石 4-COS30=6，AOB=QK=PO=6,工在 Rt AK 03 中，sin/KOB=?,OB:.KB=OB sin30=6 x-=3,2AQB=9,在AABG 中，AB为。O 的直径,:.ZAGB=9

26、0,V ZBAG=30,ABG=6,ZABG=60,过点 G 作 GN_LQB 交 QB 的延长线于点 N,则NN=90。，ZGBN=180-ZCBQ-ZABG=60,.*.BN=BQ cosZGBQ=3,GN=BQsinNGBQ=3石，AQN=QB+BN=12,在 RtA QGN 中，QG=g+G舟=3 M，VZABG=ZCBQ=60,ABM 是A BQG的角平分线，QM：GM=QB：GB=9：6,.-.QM=X3 V T 9=.15 5田3点睛：解本题第3 小题的要点是：(1)作出如图所示的辅助线，结合已知条件和(2)先求得BQ、BG 的长及NCBQ=NABG=60。；(2)再过点G 作

27、GNJLQB并交Q B的延长线于点N,解 出 BN和 G N的长，这样即可在RtA QGN中求得QG的长，最后在 BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM 的长了.20.tanA=YS；综上所述，当 p=45。时，若 APQ是“中边三角形”，色的值为工 或 巫+上.2 5 4 10 2【解析】【分析】由 AC和 BD是“对应边”，可得AC=BD,设 A C=2x,贝!J CD=x,BD=2x,可得.,.BCMB，可得tanA=BC_V3X_V3A C G2(2)当点P 在 BC上时，连接A C,交 PQ于点E,延长AB交 Q P的延长线于点F,可 得 AC是 Q P的垂直平

28、分线.可求得 A E F sa C E P,筝产分两种情况:ril Za-s当底边PQ与它的中线AE相等，即 AE二 PQ时，AE 二 s 二 2P E-2 a-sa_3.-=-75s 4当腰AP与它的中线QM相等时，即 AP=QM时，QM=AQ,(3)作 QNJLAP 于 N,可得 tanNAPQ=续 黑=笔，rN 3M N 3.3 逗 3,s io T【详解】解：理解：AC和 BD是“对应边”,/.AC=BD,设 A C=2x,贝 lj CD=x,BD=2x,VZC=90,*-B C=CB D2YDW4X2-XW，探究 若 B=45。，当点P 在 AB上时，APQ是等腰直角三角形，不可能是

29、“中边三角形”,如图2,当点P 在 BC上时，连接A C,交 PQ于点E,延长AB交 Q P的延长线于点F,VPC=QC,ZACB=ZACD,.AC是 Q P的垂直平分线，AP=AQ,V ZCAB=ZACP,ZAEF=ZCEP,/.AEF-ACEP,.AE=AF=AB+BP=3CE P C41VPE=CE,.AE_ s2 a-s，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即 AE=PQ时，AE_ s _2PE 2a-s.a_ 3,7-T当腰AP与它的中线QM相等时，即 AP=QM时，QM=AQ,如 图3,作QNJ_AP于N,:.MN=AN=-PM=|QM,.QN=V15MN,:.ntanZAP

30、Q=taZAPE=AEQN_而MN_后PN 3M Ns V15PE 2a-s 3 3 0S 102综上所述，当0=45。时，若 APQ是“中边三角形”，目的值为!或 里.s a 1U N图2DQ备用图3D【点 睛】本 题 是 一 道 相 似 形 综 合 运 用 的 试 题，考 查 了 相 似 三角形的判定及性质 的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.21.(1)600 人；【解 析】【分 析】(1)计 算 方 式A的 扇 形 圆 心 角 占D的圆心角的分率，然 后 用 方 式D的人数

31、乘这个分数即为方式A的人数;(2)列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率.【详 解】120(1)200 x=600(人)，.最喜欢方式A的 有600人(JoU 9U 110)(2)列表法:树状法:ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C4C:.P(同一种购票方式)=;【点睛】本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(1)AE=CG,AECG,理由见解析；(2)

32、位置关系保持不变，数量关系 变 为 孚=;AE 43 21 15理由见解析；当ACDE为等腰三角形时，CG的长为7或 右 或 右.2 2()o【解析】试题分析：(1)AE=CG,AEJ.CG证 明ADE COG,即可得出结论.(2)位置关系保持不变，数 量 关 系 变 为 隼 证 明AD Es COG,根据相似的性质即可得出.分成三种情况讨论即可.试题解析：(1)AE=CG,AE1CG,理由是：如 图1,四边形EFGD是正方形,:.DE=DG,NEDC+ZCDG=90,.四边形ABCD是正方形，AB=CD,ZADE+ZEDC=90,:.ZADE=ZCDG,：.ADE CDG,.AE=CG,ZD

33、CG=ZDAE=45,V ZACD=45,二 NACG=90。，/.CG A C,即 AELCG；（2）位置关系保持不变，数量关系变 为 学 =?.AE 4理由是：如图2,连接EG、DF交于点O,连接OC,图2 四边形EFGD是矩形，:.OE=OF=OG=OD,R tG/中，OG=OF,Rt OCR 中，0 c=OROE=OF=OG=OD=OC,AD,E、F、C、G在以点。为圆心的圆上,=90,.DF为。的直径，V DF=EG,，EG也 是。的直径，.,.ZECG=90,S P AE CG,：.ZDCG+ZECD=90,：ZDAC+ZECD=90,：.ZDAC=NDCG,V ZADE=ZCDG

34、,：.ADE CDG,.CG DC 3*AE-AD-4-_,_ CG 3由知：一AE 4.,.设 CG=3x,AE=4x,分三种情况：(i)当 EO=EC 时，如图 3,过 E 作 EHJ.CD 于 H,则 EH AD,:.DH=CH,A AE=EC=4 x,由勾股定理得：AC=5,8x=5,5x=8CG=3x=；8(ii)当OE=OC=3 时，如图 1,过 D 作。HJ_AC 于 H,:NCDH=ZCAD,NCHD=ZCDA=90,CDHs CAD,.CD CHCACD,_3 _ _C_H ,5 39:.CH=-,59 7 AE=4x=AC-2CH=5-2 x-=-,5 57x=，20 CO

35、 J X 920(iii)当 CD=CE=3 时，如图 5,，AE=4x=5 3=2,1x,23CG=3x=工23 21 15综上所述，当 CDE为等腰三角形时，CG的 长 为 或 而 或 .点睛：两组角对应，两三角形相似.23.(1)甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵.(2)当购买1 棵甲种树、133棵乙种树时,购买费用最低，理由见解析.【解析】【分析】(1)设甲种树的单价为x 元/棵，乙种树的单价为y 元/棵，根据“购买7 棵甲种树和4 棵乙种树需51()元;购买3 棵甲种树和5 棵乙种树需35()元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买甲

36、种树a 棵，则购买乙种树(200-a)棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的！，可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案.【详解】解：(D设甲种树的单价为x 元/棵，乙种树的单价为y 元/棵，根据题意得：7x+4y=510、3x+5y=350 解得:x=50y=40.答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵.(2)设购买甲种树a 棵，则购买乙种树(2 0 0-a)棵,根据题意得：|(200-4/),、200解得：a 为整数,al.,甲种树的单价比乙种树的单价贵，,当 购 买 1棵甲种树、133棵乙种树

37、时，购买费用最低.【点睛】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目，是解题的关键.24.(1)y=-x2+2x+l.(2)当 t=2时，点 M 的坐标为(1,6)；当原2 时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+l；P 点到直线BC的 距 离 的 最 大 值 为 述，此时点P 的坐标为(：，8 2 4【解析】【分析】(1)由点A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)连 接 P C,交抛物线对称轴1于点E,由点A、B 的坐标可得出对称轴1为直线x=l,分 t=2和母2 两种情况考虑：当 t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，

38、再根据点C 的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M 的坐标；当#2 时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEPE可得出此时不存在符合题意的点M；(1)过点P 作 PFy 轴，交 BC于点F,由点B、C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P 的坐标可得出点F 的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S 关于t 的函数表达式；利用二次函数的性质找出S 的最大值，利用勾股定理可求出线段BC 的长度，利用面积法可求出 P 点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P 的坐标即可得出结论.【详解】(1)将 A(-1,0)、B(1,0)代入 y=-x2+bx+c,

39、-l+Z?+c=0/?=2得 A,7 八，解得：一 9+3+c=0 c=3二抛物线的表达式为y=-X2+2X+1；(2)在 图 1 中，连接P C,交抛物线对称轴1于点E,抛物线 y=-x?+bx+c 与 x 轴交于 A(-1,0),B(1,0)两点，.抛物线的对称轴为直线x=l,当 t=2时，点 C、P 关于直线1对称，此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，抛物线的表达式为y=-X2+2X+1,点 C 的坐标为(0,1),点 P 的坐标为(2,1),点 M 的坐标为(1,6)；当 今2 时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则 CE=PE,点C 的横坐标为0,点 E 的

40、横坐标为0,点 P 的横坐标t=lx2-0=2,又#2,.不存在；(1)在图2 中，过点P 作 PFy 轴，交 BC于点F.设直线BC 的解析式为y=mx+n(n#0),将 B(1,0)、C(0,1)代入丫=1*+11,3m+n=0 f m =-l得.，解得：.，”=3 =3二直线BC 的解析式为y=-x+1,点 P 的坐标为(t,-t2+2t+l),.点F 的坐标为(t,-t+1),/.PF=-t2+2t+l-(-t+1)=-t2+lt,1 3 9 3S=PFOB=-12+1=-2 2 2 2IY3;-0,.3yp=抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；3-(x-1)2+4,2.i+Vio.x=l-,2.P(l+叵，3),或 p(1-妪，3).2 2 2 2【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.2 7.当 x=-l 时，原式=1；当 x=l时，原式=丁!=!-1+2 1+2 3【解析】【分析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算.【详解】店 才 (工一2)2 x2-4原式=-x(x-2)x(x-2)2 xx(x-2)(x+2)(x-2)1x+2 V x V 逐，且 x 为整数，,若使分式有意义，x 只能取.1 和 1当 X=1时，原式二；,或：当 x=-l时，原式=1