中考数学 专题 点的坐标函数及其概念试题(含解析).pdf
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1、专题1 1点的坐标、函数及其概念b解读考点知 识 点名师点晴点的坐标及坐标特征1.平面直角坐标系会建立合适的平面直角坐标系。2.点的坐标的概念会正确书写点的坐标。3.各象限内点的坐标的特征会准确判断各象限内点的坐标符号。4.坐标轴上的点的特征能区分x 轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点的横坐标为0。5.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征知道第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标分别相等,第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标分别互为相反数。6.和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征知道平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。7.关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐
2、标的特征能准确区别三种情况下点的坐标符号特征。与点有关的距离8.点到坐标轴及原点的距离能准确判断点到坐标轴的距离与点的坐标的关系。函数及其图象1.函数定义知道函数和自变量的对应关系。2.函数的解析式能准确判断函数自变量的取值。3.函数的三种表示方法及作图象的步骤知道三种表示方法的优点和相互转化,会准确作出图象。口2年中考【2 0 XX年题组】1.(2 0 1 5 柳州)如图,点/(-2,1)到 y 轴的距离为()y八A2.I)A.-2 B.1 C.2 D.V 5【答案】C.【解析】试题分析:点 T的坐标为(-2,1),贝 山 以m至“J轴的距离为2.故 选C.考点:点的坐标.2.(2 0 1
3、5北京市)如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A.景 仁 宫(4,2).养 心 殿(-2,3)C.保 和 殿(1,0)D.武 英 殿(-3.5,-4)【答案】B.【解析】试题分析:根据表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),可得:原点是中和殿,所以可得景仁宫(2,4),养 心 殿(-2,3),保 和 殿(0,1),武 英 殿(-3.5,-3),故选B.考点:坐标确定位置.3.(2 0
4、1 5金华)点一(4,3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A.【解析】试题分析:因为点P(4,3)的横坐标是正数,纵坐标是正数,所以点尸在平面直角坐标系的第一象限.故选A.考点:点的坐标.4.(2 0 1 5威海)若点/(a+1,b-2)在第二象限,则点8 (-a,加1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A.【解析】试题分析:由4(a+l,4-2)在第二象限,得:a+l 0.解得a 2.由不等式的性质,得:-a l,从1 3,点、B(-a,加1)在第一象限,故选A.考点:点的坐标.5.(2 0 1 5福州)如图,在
5、3义3的正方形网格中由四个格点4 B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()A.1点 B.8点 C.C点 D.点【答案】B.【解析】试题分析:当以点6为原点时、A(-1,-1),4 B.x 2 4 C.Ari)1 5.(2 01 5德阳)已知m=x +l,=x +2,右规定y ,则y的取小值为()-m +n(m 0.5,贝U y=l+x+l+x-2=2x,则y的最小值为b当x+l-x+2时,可得:x0.5,fjlijy=l-x-l-x+2 =-2x+2,贝故选 B.考点:1.一次函数
6、的性质;2.分段函数;3.新定义;4.分类讨论;5.最值问题.1 6.(2 01 5 广元)如图,矩形力以力中,/庐3,小 4,点尸从1点出发.按C 的方向在4?和比1 上移动.记序=x,点到直线力的距离为必 则 y关于x的函数大致图象是()【答案】D.【解析】试题分析:点尸在祖?上时,0 W x 3,点。到的距离为力的长度,是定值4;点。在况1 上时,3 V x 30,:.BD=-BC=4,:.AD=AB-BD=12.7如图 1,当 0W/DW12 时,/P=x,PO=AP-ian3Q=x,:.v=-x-x=x2;3 236如图 2:当 12cxW16 时,BP=AB-AP=l6-x,:.P
7、O=BP-tan6Q=V3(16-x),:.y=x-y/3(16-x)=-x2+Sy/3x,故选 D.考点:L 动点问题的函数图象;2.分段函数;3.综合题.2 3.(2 0 1 5 烟台)如图,灯/比中/e9 0 ,/物 0 3 0 ,/生8,以2 百为边长的正方形的%的一边切在 直 线 上,且点与点力重合,现将正方形颇。沿 4-8的方向以每秒1 个单位的速度匀速运动,当点与点8重合时停止,则在这个运动过程中,正方形第七与?1比的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是()F_ E CII-G A(D)B1:JA.0 2 4 3 6 f B.0 6【答案】A.【解析】试题分析:如
8、 图1,C H是.4 5边上的高,%S八“A,t c.o 6-t D.。2/6 t与 AB 相交于点 Hrf V Z 0 9 00,/J O 3 0 ,.4 5=8,二综上,可得:V C3 X c os3 0 0 =8 X =4 j3 ,=8 X -=4,AH=A CZ+/5=(4 召):+8 =6;(D 当 0WW2g 时,S=lf(rta n30s)=2 6F_ E CuG A(D)H B图1(2)当 2括 /3)(r-2(3)当 6 )t an 30s+273 x 6-(r-=-土/+(2+8/-2 6/;3/.CH=ACX BC+.-1 B=4 J 3 X 4 +8=2J 34)t a
9、n 30 =2-24;2我 +:(8-。t an 6(F +mx -6)6S=lt-2(0?2)(2A/3 /6),手/+(2+8同2 6 6(6 Z 8).正方形颂7与/回的重合部分的面积S与运动时间 之间的函数关系图象大致是图 象.故 选A.考点:1.动点问题的函数图象;2.分段函数;3.分类讨论;4.动点型;5.综合题;6.压轴题.24.(20 15北海)如图,在矩形的8。中,OA=8,0(=4,沿对角线必折叠后,点/与点重合,OD与 BC交【答案】C.z24 3 2、C.(,)5 522 3 6、D.(,)【解析】试题分析:;矩形4 88 中,OA=8,0 0 4,.,.5 0 0.4
10、=8,AB=OC=4,由折盘得到 OD=OA=BC,40B 二乙DOB,AODB=ABAO=9Q 解得:DF=,EF=.DF+0 C=r+4 =三,C F=3+二=三,FF 5 5 5 5 5 5考点:1.翻 折 变 换(折叠.问题);2.坐标与图形性质;3.综合题.25.(20 15镇江)如图,坐标原点。为矩 形/a 的对称中心,顶 点4的坐标为(1,t),18 x轴,矩形A B C D 与矩形力也是位似图形,点。为位似中心,点 小,6分别是点4,8的对应点,=k .已A Bmnx+y =3 +1知关于X,y的二元一次方程4 (卬,是实数)无解,在 以 血为坐标(记 为(0,n)的3x+y
11、=4所有的点中,若有且只有一个点落在矩形Z B C D 的边上,则A的值 等 于()4 3 2【答案】B.【解析】J D 试题分析:洗 形4 炉C D 与矩形W B C D是位似图形,=左,顶 点/的 坐 标 为(1,D,.点H A Bm n x+v =3n +l 3的坐标为(3/.关于MT的二元一次方程、.(如X E实数)无解,.,加3,且打工力即”=3(苧2)以 孙,为坐标(记为(冽,冷的所有的点中,有且只有一个点落在矩形标B C D)m TYIUX+V=3,?+的 边 上,,反比例函数”一 的 图 象 只 经 过 点/或c,由m3(2)若反比例函数=的图象经过点C,,.,加 尸3,3x-
12、3x+4=-3t a+l,解 答M-1,m0,.m-l不符合题意,:.M l.故选 B.考点:1.位似变换;2.二元一次方程组的解;3.坐标与图形性质;4.综 合 题;5.压轴题;6.分类讨论.26.(20 15济南)在平面直角坐标系中有三个点4 (1,-1)、夕(-1,-1)、C(0,1),点尸(0,2)关于力的对称点为A,A关于6的对称点2,月关于,的对称点为月,按此规律继续以4、B、。为对称中心重复前面的操作,依 次 得 到 月,R,,则点3 H 5的坐标是()A.(0,0)B.(0,2)C.(2,-4)D.(-4,2)【答案】A.【解析】试题分析:设 A (x,y),:点 4 (1,-
13、1)、C(0,1),点尸(0,2)关于/的对称点为衣,A关于8的 对 称 点 ,2 =1,2土2=-1,解得产2,产-4,(2,-4).2 2同理可得,R(2,-4),月(-4,2),8(4,0),月(-2,-2),R(0,0),R (0,2),R(2,-4),.每6个数循环一次.;2 0 1 5+6=3 3 5 5,.点马ns 的坐标是(0,0).故选6考点:1.规律型:点的坐标;2.综合题.2 7.(2 0 1 5 河南省)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1 个单位长度的半圆Q、。、圆组成一7 T条平滑的曲线,点尸从原点。出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒一个单位长度,则第2 0
14、1 5 秒时,点2一的坐标是()A.(2 0 1 4,0)B.(2 0 1 5,-1)C.(2 0 1 5,1)D.(2 0 1 6,0)【答案】B.【解析】试题分析:半径为1 个单位长度的半圆的周长为:1 x2;r xg;r,.点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒J个单位长度,一点P 1 秒 走;个半圆,当 点 P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1 秒时,点 P的坐标为3,1),当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点 P的坐标为(2,0),当点尸从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3 秒时,点尸的坐 标 为(3,-1),当 点 P从原点。
15、出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点尸的坐标为(4,0),当 点 P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5 秒时,点 P的坐标为(5,1),当点 P从原 点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6 秒时,点尸的坐标为(6,0),-2 0 1 5 4-4=5 0 3-3,的坐标是(2 0 1 5,-1),故 选 B.考点:1.规律型:点的坐标;2.规律型;3.综合题:4.压轴题.2 8.(2 0 1 5 泸州)在平面直角坐标系中,点 1 (、回,血),6(30,3 夜),动 点 C 在 x 轴上,若以/、B、。三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点。的个数为()A.2B.3C.4
16、D.5【答案】B.【解析】试题分析:如图,.3 6所在的直线是y=x,.设4 8的中垂线所在的直线是y=x+b,.点 水/,7 2 ),6(3人,3枝),.6的中点坐标是(2夜,2夜),把 产2及,尸2近 代 入y=-x+b,解得炉4夜,./6的中垂线所在的直线是丫 =一元+4夜,.(4 0,0);以点4为圆心,以4?的长为半径画弧,与x轴的交点为点G、G;/庆J(3及-扬2+(3立 一 折2 =%3及 4,.以点6为圆心,以4 9的长为半径画弧,与x轴没有交点.综上,可得若以4、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则 点C的个数为3.故选B.考点:1.等腰三角形的判定;2.坐标与图形性质;
17、3.分类讨论;4.综合题;5.压轴题.2 9.(2 0 1 5广安)如果点M(3,x)在第一象限,则x的取值范围是.【答案】x 0.【解析】试题分析:由点MG,x)在第一象限,得x 0.故答案为:x 0.考点:点的坐标.3 0.(2 0 1 5广元)若第二象限内的点一(x,y)满 足 凶=3,/=2 5 ,则点P的坐标是.【答案】(-3,5).【解析】试题分析:;岗=3,丁=2 5,.,.尸3,片土5,在第二象限,点尸的坐标是(-3,5).故答案为:(-3,5).考点:点的坐标.31.(2015庆阳)函数y=业 二 的 自 变 量 x 的取值范围是.X【答案】X V 且 x#0.2【解析】试题
18、分析:根据题意得#0 且 1-2 x 0,所以x S g 且 X H 0.故答案为:X 4?且X HO.考点:函数自变量的取值范围.32.(2015凉山州)菱形46(力在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点6(2,0),/1)08=60,点、P是对角线8 上一个动点,(0,-1),当左斗篦最短时,点尸的坐标为.【解析】试题分析:连接胡,如图,点 占 的 对 称 点 是 点 朋 二 功 即 为 小 初 最 短,.四边形/腼是菱形,顶点80),NDOB=60,.点的坐标为(1,道),.点,的坐标为(3,石),.可得直线8 的解析式为:y=B x ,:悬E3的坐标为(7,0),.可得直线龙的解析式为
19、:y=(l+G)x l,;点尸是直线比和直线9的交点,,-立x x=2f3-3.点P的坐标为方程组|)=号)的解,解方程组得:一 二,所以点。的坐标为(2 出 3,)=(1 +月)1 口=2 32-5,故答案为:(2 0-3,2-V 3 ).考点:L 菱形的性质;2.坐标与图形性质;3.轴对称-最短路线问题;4.动点型;5.压轴题;6.综合题.3 3.(2 0 1 5 无锡)某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:如果不超过5 0 0 元,则不予优惠;如果超过5 0 0 元,但不超过8 0 0 元,则按购物总额给予8折优惠;如果超过8 0 0 元
20、,则其中8 0 0 元给予8折优惠,超 过 8 0 0 元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款4 8 0 元 和 5 2 0 元;若合并付款,则她们总共只需付款元.【答案】8 3 8 或 9 1 0.【解析】试题分析:由题意知付款4 8 0 元,实际标价为4 8 0 或 4 8 0 x=6 0 0 元,付款5 2 0 元,实际标价为5 2 0 x-=6 5 08 8元,如果一次购买标价4 8 0-6 5 0=1 1 3 0 元的商品应付款:8 0 0 x0.8-(1 1 3 0-8 0 0)、0.6=8 3 3 元.如果一次购买标价6 0 0
21、-6 5 0=1 2 5 0 元的商品应付款:8 0 0*0 8-(1 2 5 0-8 0 0)*0.6=9 1 0 元.故答案为:8 3 8 或 9 1 0.考点:分段函数.3 4.(2 0 1 5 潜江)菱形力戊力在直角坐标系中的位置如图所示,其中点4的坐标为(1,0),点 8的坐标为(0,6),动点尸从点4出发,沿 4-A 的路径,在菱形的边上以每秒0.5 个单位长度的速度移动,移动到第2 0 1 5 秒时,点 P的坐标为.【答案】(0.5,).2【解析】试题分析:./(:1,0),B(0,邪),.止/+(扬2 =2.点的运动速度为0.5米/秒,.从点/到点6所需时间=2+0.5=4秒,
22、.沿/fj/所需的时间=4X4=16秒.2015+16=12515,.移动到第2015秒时,点户恰好运动到助的中点,.尸(0.5,故答案为:(0.5,2 2考点:L菱形的性质;2.坐标与图形性质;3.规律型;4.综合题.35.(2015钦州)如图,以。为位似中心,将边长为256的正方形的必依次作位似变化,经第一次变化后得正方形勿归G,其边长例缩小为o的上,经第二次变化后得正方形OAAQ,其边长勿z缩 小 为 因 的,,2 2经第三次变化后得正方形以用G,其边长网缩小为力2的.,按此规律,经第次变化后,所得2正方形勿以C,的边长为正方形以吹边长的倒数,则n=.【答案】16.【解析】试题分析:由已
23、知有:。4=:。小。/尸:0.41=(=)2。4,。=;。出=(与)3。月,.,二。&=(与 。/,a4a=(;)OA=-,:.(;)=-=-2 =(乎,/.n=16.故答案为:16.考点:1.位似变换;2.坐标与图形性质.36.(2015.常州)如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点0,古塔位于点4(400,300),从古塔出发沿射线总方向前行300而是盆景园8,从盆景园8向左转9 0 后直行400勿到达梅花阁C,则点C的坐标是.【答案】(4 0 0,8 0 0).t解析】试题分析:连接见。,由题意可得:/5=300泄,3 0 4 0 0 m,在A 4。和A
24、CB中,:AD=AB,ZODA=4BC,DO=BC,.J。喀JCB(S.4S),:.ZCAB=ZOAD,:B.。在一条直线上,/.C,A,D也在一条直线上,:.AC=AO=5QOm,则 CD=AC=4800刑,点坐标为:(400,800).故答案为:(400,800).考点:1.勾股定理的应用;2.坐标确定位置;3.全等三角形的应用.3 7.(2 0 1 5 甘孜州)如图,正方形4 4 4 4,3 4 4 4,4 4。4M2,,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为4,Ai,4,4;4,4,Ai,4i;4,4 o,4”儿;)的中心均在坐标原点。,各边均与x 轴或y 轴平行
25、,若它们的边长依次是2,4,6-,则顶点4。的坐标为.【答案】(5,-5).【解析】20试题分析:一=5,.4。在第二象限,4所在正方形的边长为2,4的坐标为(1,-1),同理可得:44的坐标为(2,-2),42的坐标为(3,-3),.4。的坐标为(5,-5),故答案为:(5,-5).考点:1.规律型:点的坐标;2.规律型;3.综合题.38.(2015攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,。为坐标原点,矩 形 力 砥 中,A(10,0),C(0,4),D为功的中点,户为比边上一点.若尸切为等腰三角形,则所有满足条件的点尸的坐标为.【答案】(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8,4).【解析】
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