试卷4份集锦2022届广东省茂名市高二第二学期数学期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.在四棱锥尸-ABC。中，底面ABC。是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为j n,体积为%且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于()(参考公式：=a-b)(a2+a b +b)11A.2 B.C.462.已知复数z 满足(l+z =l-i,贝!J z 的共轨复数=(,1 .1 .A.1 B.-I C.-12 23.已知函数f(x)=e(xb)(b e R).若存在x e 1,2 ,使得f(x)+x f(x)0,

2、则实数b 的取值范围2D.件+8)4.如图，线段AB=8,点 C在线段AB上，且 AC=2,P 为线段CB上一动点，点 A绕着C旋转后与点B绕点P 旋转后重合于点D,设 CP=x,ZXCPD的面积为f(x).求 f(x)的最大值().A.2 0 B.2C.3 D.3735.平面向量a=(1,2),匕=(4,2),c=m a+b(m e/?),且 c 与。的夹角等于c 与方的夹角，贝()A.-2 B.-1 C.1 D.22 26.已知耳、居 是 双 曲 线 乌=13 0力 0)的两焦点，以线段耳月为边作正三角形峭居，若 边 孙a-h-的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A.4+2 7 3 B

3、.V 3-1 C.V3+1 D.土工2 2 27.S,=d x,S2=J-A,S3=exd x,则 s ,S3 的大小关系为()I I x 1A.S iV s2V s3 B.s2V siV S 3 C.s2V s3V si D.s3V s2V si8.已知圆(.-Q)2 +,-b y =i,平面区域 仆.+丫 _ 6-Q 9若圆心c w p 且圆C与x轴相切，则Q：v-y+4 0y 0圆心：与点2,8）连线斜率的取值范围是（）B.C.D.(-；u g.+c c)(-f.j)-；9.已知函数/（x）=e r-e+x-s i n x （其中e为自然对数的底数），则不等式/（f-x）/（x+3）的解

4、 集 为（）A.（-1,3）B.（-3,1）C.（,-3）U（l,+oo）D.（-00,-1）（3,+?）10.三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列，可得到不同的三位数（6不能作9用）的个数为（）A.8 B.6 C.14 D.4811.设。、是两个不同的平面，加、是两条不同的直线，有下列命题：如果/_L，mVa,nt I p ,那么 a_L 尸；如果，_L a,n/l a,那么加_L；如果/，那么加/，；如果平面a内有不共线的三点到平面0的距离相等，那么al 1（3.其中正确的命题是（）A.B.C.D.12.曲线y=s in x+m）+2 e 在点（0,3）处的切线

5、方程是（）A.2 x+y-3 =（）B.x y+3=0 c.x 2y+6=0 D.2 x-y +3=0二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.已 知（1）正方形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线相等；（3）正方形是平行四边形.由（1）、（2）、（3）组合成 三段论，根据 三段论”推理出一个结论，则这个结论是14.已知三棱锥A-BCD的顶点都在球。的表面上，且ABJLBC,BCCD,A B C D,若AB=1,B C=&,C D=J 5，则球。的 表 面 积 为.1 5.设0 尸1,若随机变量二的分布列是:012P 2_21-P2则当P变化时，。(4)的极大值是.316

6、.已知在某一局羽毛球比赛中选手乙每回合的取胜概率为一，双方战成了 2 7平，按照如下规则：每4回合中，取胜的一方加1 分；领先对方2 分的一方赢得该局比赛；当双方均为2 9分时，先取得30 分的一方赢得该局比赛，则选手L取 得 本 局 胜 利 的 概 率 是.三、解答题(本题包括6 个小题，共 70 分)17.选修45:不等式选讲设函数/(x)=|2 x+l|-卜-4|.(I )解不等式/(等 2；(H)求函数y =/(x)的最小值.18.已知等比数列 凡 各项都是正数，其中%，4+生，成等差数列，=32.(1)求数列“的通项公式；(2)记数列 l o g?4 的前n项和为5,求数列 白 的

7、前 项 和.19.(6分)在平面直角坐标系x O y 中，直线/经过点P(-3,0),其倾斜角为。，以原点。为极点，以x 轴为非负半轴为极轴，与坐标系x O y 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线。的极坐标方程为 2 o s 6-3 =0.(1)若直线/与曲线。有公共点，求倾斜角。的取值范围；(2)设 M(x,y)为曲线C上任意一点，求 x+的取值范围.x =2 +4c o s a2 0 .(6分)在平面直角坐标系x O y 中，曲线C的参数方程是，.(为参数)，把曲线C的y =4 s m a横坐标缩短为原来的XZ,纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线G 直 线 I 的普通方程是Gx+y-2=

8、0,2以坐标原点0为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线I的极坐标方程和曲线 的普通方程；（2）记射线e=W（2 2 0）与G交于点A,与I交于点B,求|A 8|的值.2 221.（6分）已知椭圆：,+a=1（4 0）与抛物线9=2口4。0）有公共的焦点F，且公共弦长为2屈，（1）求。，P的值.过F的直线/交G于A,8两点，交G于M,N两点，且A M =8 N，求|M|22.（8分）如图，矩形ABC。中，A B =2 B C,以3。为折痕把ABDC折起，使点。到达点P的位置,且 PA _L P3.DCP（1）证明：平面P48 _ 1 _平面ABC。；（2）求A 8与 平 面 所

9、成 角 的 正 弦 值.参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.B【解析】【分析】如图所示，设底面正方形ABC O的中心为。，正四棱锥P-A B C D的外接球的球心为。，半径为R.则1 ,在M A P。中，有 一/+力2=,再根据体积为4可求/?=3及。=2,在m A O O。中，有2（3/?）2+（、旧）2=尺2,解出R后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形ABC O的中心为。，正四棱锥P-A B C O的外接球的球心为。，半径为R.p设底面正方形ABC。的边长为。，正四棱锥的高为/?(力 N*),则0。=乎 外因为该正

10、四棱锥的侧棱长为JTT，所以+*=布，即g/+/=又因为正四棱锥的体积为4,所以:”2/7 =4 由 得/=201-2),代入得/一u +6=o,配凑得3一27-11 +33=0，(/z-3)(A2+3/7+9)-ll(/z-3)=0,即(力一3)(2+3%2)=0,得一3=()或*3-2 =().因为 eN*，所以力=3,再将=3代入中，解得=2,所以0力=也a=0，所以OO=POPO=3-R.2在 RfAOO。中，由勾股定理，O O2+O D2=O D2,即(3-R)2+(0)2=R 2,解得R=1,所以此球的半径等于二.故选B.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构

11、成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.2.A【解析】【分析】由条件求出z,可得复数z的共辐复数.【详解】Vz(1+i)=1 -i,.J (IM =.,Z-1+/-(1+O(1-O-“.z的共物复数为i,故选A.【点睛】本题主要考查共匏复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.3.A【解析】fx)=e x-b+l),若存在无右耳，使 得/(幻+矿(x)0,即存在x eg,2,使得尤2 4-2 r 1 尤2 _ 1 _ 7 r 1ex-b)+x e (x-b+)0,即b匚 三 在 匕,2恒成立，令g。)=土 上,%口

12、,2,则x+1 2 x+1 2Y2+2r4-2 1 2 Sg(x)=-0,所以g(x)在 匕,2上单调递增，所以g(x)M=g(2)=；,故 所 以 的(x +1)2 3 38取值范围是(,),故选A.4.A【解析】试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；三角形的周长是一个定值8,故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f(x)的最大值.解：(1)由题意，DC=2,CP=x,DP=6-x,根据三角形的构成条件可得x+6-x 2,2+6-x x,2+x 6 x,解得2Vx V4；三角形的周长是一个定值8,故其面积可用海伦公式表示出来，即f(x)=,/4x(4-

13、x)x(4-6+x)x 2=2&J(4-x)(-2+x)-=272当且仅当4-x=-2+x,即x=3时，f(x)的最大值为2夜，故选A.考点：函数类型点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，5.D【解析】【分析】【详解】c=(m+4,2m+2),tz-c=m+4+2(2 m+2)=5m+8,Z?-c=4(m+4)+2(2m+2)=8m+20,|=V5,|Z?|=/20=275,c与q的夹角等于c与方的夹角，c-akl-Mc-b 5加+88/n+20275,解得m =2,故选D.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.6.C【解析】【分析】设P为边5 的中点，由

14、双曲线的定义可得|伊耳|一归周|=2。，因为正三角形仞/芭的边长为2 c,所以有Vc c=2a，进而解得答案。【详解】因为边讨的中点在双曲线上，设中点为P,贝 叶|尸 耳|一归用|=2a,|耳 周=2c,因为正三角形班工的边长为2 c,所以有G c-c =2a，整理可得e=6 +1a 3-1故选C【点睛】本题考查双曲线的定义及离心率，解题的关键是由题意求出出。的关系式，属于一般题。7.B【解析】2 1 2 7 2$2=In x|=In 2 *=|=S3=e|=e?-e,S?S S?.选 B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.8.A【解析】【分析】【详解】分析：画出可行域，由

15、可行域结合圆0与x轴相切，得到由=；且_3 M a=5,从而可得结果.画出可行域如图，由圆的标准方程可得圆心C&3 半径为1，因为圆C与 轴相切，所以b=r直 线=I分别与直线X+)，-6=0与x -y+4=0交于点所以-3 w a 5*圆心C(a,b)与 点(2,8)连 线 斜 率 为.h.s 7K-a-2 a-2一3 V a 2时，.r-、,；k 6+s)2 x+3,解得答案.【详解】f(x)=ex-ex+x-sinx9贝!J f x)=-ex-ex+1-cosx-2 ex-ex+l-cosx =-1-cosx 0故函数单调递减，/(九2-尤)x+3,解得x 3或X(g)=K(0 _+1(

16、1_(2 _ 2ZZ)2=l2-(2 p-l)22的解集为(一8,7)5*+8).9(II)最 小 值-一2【解 析】【分 析】【详 解】解：(I )令 =外+”+-4|,贝I J x 5,天，,2y =3x -3,-5 V x 2的解集为(8,7)ug,+8)(II)由 函 数y=|2%+1卜|X一4|的图像可知，当时，y =|2x +lH x -4|取得最小值一18.1%=2 ；2 7；=-.n+1【解 析】【分 析】(1)等 比 数 列 4各项都是正数，设 公 比 为q,4。，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通 项；s“=lo g,4 +lo g

17、2 a2+lo g2 a.=当由，即(二 口=再利用裂项相消法求解即可.【详 解】解：设 等 比 数 列 qj的公比为q,由已知得3：%)=%+4,即?+的=4 4a5 3 2 q q =3 2an 0,:.q 0,解得，4 =2q =2.an=2.(2)由已知得，Sn=lo g,a,+lo g2 a2+lo g2 an=1 2 1、=-=2-Sn n(n +l)n n +l?本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.19.(1)0,f,r).6 6(2)口-2血,1+2何【解析】分析：(1)利用互化公式即可把曲线C的极

18、坐标方程p J 2 p co s。-3=0化为直角坐标方程.直线1的参数方程为 (t为参数)，代入曲线C的直角坐标方程可得t 2-8t co s a+12=0,根据直线1y=tsina与曲线C有公共点，可得A 2 0,利用三角函数的单调性即可得出.,f x =I +2cos6(2)曲线C的方程x 2+d-2 x-3=0可 化 为(x-1)2+y2=4,参数方程为。,八，(。为参数)，y=2sm(J设M(x,y)为曲线上任意一点，可得x+y=l+2 co s e+2 s in。，利用和差公式化简即可得出取值范围.详解：(1)将曲线。的极坐标方程 2 p co s 6 -3 =0化为直角坐标方程为

19、x 2+y 2 2 x _3 =0,直线/的参数方程为x =3 +tcosay=tsinaa为参数),将参数方程代入d +/一2 x 3 =0,整理一gco s a+12 =0,.直线/与曲线。有公共点，=6 4 co s 2 a-4 8 2 0，co s a V3，或co s a一白，V cr 7i)9.a的取值范 围 是0,-u ,7ro 6 J（2）曲 线。的 方 程Y+了2-2%一3=0可 化 为（-1）2 +丁=4,x=1 +2cos0其参数方程为 _.（。为 参 数）,y=2sinaM(x,y)为曲线上任意一点，:.x+y=1 +2cos 0+2sinO=1 +2V2sin 9+.

20、X +y的取值范围是1 一 2及，1 +2&点睛：解答解析几何中的最值问题 时，对 于一些特殊的问题，可根据几何法求解，以增加形象性、减少运算量.20.(1)；(%-V 2)2+2/=8 (2)7+；遍【解 析】【分 析】（1）由（。为 参 数），消 去 参 数 得 曲 线。的普通方程，然后利用伸缩与平移变换可得y=4-sina-G的普通方程；7 T（2）分 别 把。=二（夕.0）代 入G与/的 极 坐 标 方 程，求 得0,人 的 值，贝！1IA3I的值可求.【详 解】x=pcosO（1）将 .八代入直线I的方程&+y 2=0,y=psm”得：/3pcos+0sin9-2 =01化简得直线

21、的极坐标方程为p=7 7 7 7 5 .sin +由 曲 线C的参数方程消去参数a得 曲 线C的普通方程 为：（尤-2）2 +y2=16,伸缩变换V22x=yflx7=2/,即y代 入(X-2)2 +Y2=16,得(0 x 2+(2y)2=16,即(x 0)2+2*=8故曲线 的普通方程为：(x-0丁+2/=8.(2)由(1)将曲线G的普通方程化为极坐标方程为夕2+夕2 5山2。20夕co s 6 =6,将8=看(p S:O)A/?2+/72s in2-2 V2/?co s =6 得 以？瓜，1将(20)代入 =s in(e+&)得 自:=1，故I明=以-外卜之学-1=2|-【点睛】本题考查参

22、数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数，的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题.21.(1)a=3,p=2；(2).【解析】【分析】(1)由椭圆以及抛物线的对称性可得到交点的纵坐标，代入G，c2可得到交点的横坐标，再由有公共的焦点F,即可得到。，P的值；(2)先设/：y =(x 1),再由直线/交G于A,8两点，交。2于M,N两 点,根据根与系数的关系可Q得横坐标之间的关系，再 由 已 知 条 件=可 得 公=,从而可求出|A B|.【详解】(1)V C,。2均关于X轴对称，.公共弦也关于X轴对称，.公共弦长为2e，将 尸 布 代 入G，。

23、2中解得x =与x =，a 3 ,印=6.2 P ,有公共的焦点，=,解得a =3,p=2.(2)/1,0),设 A(X ,y),8(马,必)，M(x3,y3),N(x4,y4),:AM=BN，(七 一X，%-X)=(七 一 W，%一%)，即 W 一工2 1 =k 一 七|，(XI+X2)2-4X,X2=(X3+X4)2-4占%当/的斜率不存在时，显然不成立，.设/：y =M x-l),将/方程代入G整理得(8 +9%2)%2一1 8左2 _ x +9左2 7 2 =0,1弘28 +%29小一728+9/将/方程代入。2整 理 得 以2一(2左2+4卜+%2=0,.七+七=匕，W%4=LK代入

24、(3 +x2)-4xtx2=(X 3 +*4)-4 X 3 X 4 中解得女2 =，v A M =B N，.-.|AB|=|M A|=x,+x4+2=y.【点睛】本题考查了椭圆以及抛物线的对称性，以及直线与椭圆和抛物线的关系，抛物线定义求弦长，考查了学生的计算能力，属于较难题.22.(1)见解析；(2)昱4【解析】【分析】P B L P D,P B L P A(1)由 =P B A D ,即可得AO1面P A 8,即 可 证 明 平 面 平 面A 8 C D；P D c P A =P(2)过尸作P Q _ L A 8,垂直为Q,以A为原点，建立空间直角坐标系(如图).求得平面P D 8的 法

25、向 量 为 a y,Z).则cN/,”,卜 丽m-=n彳,J即3可 求 出 口 与 平 面 心/)所成角的正弦值.【详解】(1)在中，P D L P B,又 P A L P B,P A P D =P ,必，P Ou 平面 PA。则 PB J.平面 PA。，从而 P3 J.A。，又 43,4%A B c P B =B,则A D 1平面P A B又A u平面A B C D,从而平面P A B 1平面A B C D.(2)过p作PQ_ LA 8,垂足为Q,由(1)知PQ_ L平面A B CD.以4为原点，AB,AD,Q P为X，z轴正方向如图建立空间直角坐标系.不妨设 B C=1 ,则 A 3 =2

26、,PQ=.B(2,0,0),0(0,1,0),0,g2 1 2 2 J贝!|6 =(2,1,0),BP=0,曰 ,设 =(x,y,z)为 平 面 的 一 个 法 向 量,n BD=-2x+y =0则 1 J j ,令 z =l,贝！l =(G,2 6,1),n-BP=x+-z=0 2 2设2 =(1,0,0),则 CO S =m n一=在|m n 4故A B与平面PBD所成角的正弦值为7 3.4【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，以及利用向量法求直线与平面所成角的大小，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本

27、题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）1.如图，在直角梯形ABC。中，A D =C D =2,8是。的中点，若在直角梯形ABC。中投掷一点P（x,y）,则以X,y,2为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（）2.如图，在正方形0 A 8 C内任取一点M ,则点M恰好取自阴影部分内的概率为（）3.一个正方体的展开如图所示，点3,C,D为原正方体的顶点，点A为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线C D与A B所成角的余弦值为（）A.J I B.亚 C.此 D.10 5 5 1024.已知函数/(x)=+7r 为 奇函数，则/(。)=()2+15.已知复数

28、z满足z=*则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限x=at,6.已知直线,（t为参数）上两点A,B对应的参数值分别是八/，贝！II A 8|=（）A/+HC.la2+b2-p1-t2B.7.设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若A =x|y =，2 x _ A,B =y|y =3,x)o ,则 A*B=()A.(0,2)B.0,1U 2,+8)C.(1,2 D.0,1U(2,+)8.在同一直角坐标系中，曲线 _经过伸缩变换 后所得到的曲线y=sin(x+)x，-尹，y=3y.y=1sin(2x+J)y=3sin(2x-

29、FB.y=1sin(1x+J)D,y=3cos2x9.设复数二满足三=|1 i|+i （i为虚数单位），则复数z=（）A.y/2-i B.7 2+zC.1 D.1 2 i10.已知函数/（幻=3 0 2*+3-6）/-。0+/?3 8 6/?）在=1时取得极大值，则。的取值范围是（）A.(-oo,-e)B.(-oo,0)c.(-e,0)D.0,+QO)11.某校1000名学生中，。型血有400人，A型血有250人，8型血有250人，A B型血有100人,为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为60人的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则。型血、A型血、3型血、A 3型血的人要分别抽的人数

30、为（）A.24,15,15,6 B.21,15,15,9 C.20,18,18,4 D.20,12,12,612.（1 -V）（l +X）6展开式中犬的系数为（）A.30 B.15 C.0 D.-15二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.设向量a=（1,2,2）,8=（2,2,1）,若cosa,b=,则实数/的值为.14.设集合/=1,2,3,4,5 ,选择/的两个非空子集A和8,要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 种.15.某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件发生，则该公司要赔偿。元,假若在一年内E发生的概率为，为保证公司收

31、益不低于。的公司应要求 该 份 保 单 的 顾 客 缴 纳 的 保险金最少为 元.1 6.点 A(l,2,1),8(3,3,2),C(/l+l,4,3),若 A B,AC的夹角为锐角，则 力 的 取 值 范 围 为.三、解答题(本题包括6 个小题，共 7 0 分)1 7 .在棱长为1 的正方体ABCD A4G2 中，。是 A C 的中点，E 是线段D 1 O 上一点，且 E=A E O.(1)若入=1,求异面直线D E 与 C D i 所成角的余弦值；(2)若平面C D E J L 平面C D 1。，求人的值.1 8 .已知函数/(x)=|x+l|+.nrT|,m e R.(1)当m =-2

32、时，求不等式/(x)2的解集；(2)若/。)卜+3 的解集包含 1,2 ,求实数机的取值范围.1 9 .(6 分)已知数列 4 的前项和为S“，且 2 5,=/町,+2%1.(1)求数列 4 的通项公式；(2)若 数 列 的 前 项 和 为 7,，证明：7；,0)的距离为3.(1)求实数?的值;(2)设p是直线/上的动点，点Q在线段OP上，且满足OPOQ=1,求点。轨迹的极坐标方程.参考答案一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题35,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.C【解析】【分析】根据X,2为三边构成的三角形为钝角三角形建立不等式f +y 2 4,其几何意义为以原点为圆心,半径

33、为2的圆在第一象限的部分，用 此部分去掉AQB即为符合条件的P的运动区域，作出面积比即可【详解】由题，x 2,y2,故设2为最长边长，以无，)，2为三边构成的三角形为钝角三角形，二f+y =%+试题分析：依题意,am/a2+b2bmyja2+b2mV2+b2由直线参数方程几何意义得|AB=|/?!机2 1=da+/?-1，选 C,由%=%，得=2犬代入函数l y=3)-卜=沙考点：直线参数方程几何意义7.D【解析】因为 A =x|()x 2 ,3=H yl,所以 Ac 5 =x|O K 2 cy|yl =(1,2.A*B=O,1U (2,+8).8.C【解析】【分析】一，化简可得出伸缩变换后所

34、得曲线的解析式。y=si n(x +7)【详解】由伸缩变换得.，代入 _，有.，x=2x,y=jy，y =si n(x +j);y，=si n(2 x +即_.所以变换后的曲线方程为 _.故选：C。y=3si n(2 x +j)y =3si n(2 x +：)【点睛】本题考查伸缩变换后曲线方程的求解，理解伸缩变换公式，准确代入是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。9.A【解析】【分析】利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出数复数二，即可得到答案.【详解】复数 z 满足 z=|1-i|+i,贝!J z=5/2 +z所以复数z=0 3故选：A.【点睛】本题考查复数的模、共匏复数的概念，考查运算求

35、解能力.10.A【解析】【分析】先对/(x)进行求导，然后分别讨论。一0和a0,由/(x)(),得 x l,由r(x)0,得 x l.所以/(x)在 x=l取得极小值，不符合；当a l,所以a 0=/1 6,解 得4=2或.9 7故 答 案 为2或-一厂.【点 睛】本题考查空间向量数量积的坐标运算，解题的关键就是利用空间向量数量积的坐标运算列出方程求解，考查运算求解能力，属于中等题.14.49【解 析】试题分析：若 集 合A,8中分别有一个元素，则选 法 种 数 有C；=10种；若 集 合A中有一个元素，集 合8中有两个元素，则 选 法 种 数 有C；=10种；若 集 合A中有一个元素，集 合

36、B中有三个元素，则选法种数有C；=5种；若 集 合A中有一个元素，集 合B中有四个元素，则选 法 种 数 有C：=l种；若 集 合A中有两个元 素，集 合B中有一个元素，则 选 法 种 数 有 =10种；若 集 合A中有两个元素，集 合8中有两个元素，则 选 法 种 数 有 或=5种；若 集 合A中有两个元素，集 合B中有三个元素，则选 法 种 数 有C：=l种：若集合A中有三个元素，集 合8中有一个元素，则选法种数有C；=5种；若 集 合A中有三个元素，集 合B中有两个元素,则选法种数有C：=1种;若 集 合A中有四个元素,集合B中 有 一 个 元 素,则 选 法 种 数 有 以=1种；总

37、计 有49种.故 答 案 应 填：49.考 点：组合及组合数公式.【方 法 点 睛】解 法 二：集 合A,B中没有相同的元素,且都不是空集，从5个元 素 中 选 出2个 元 素,有 点=10种 选 法，小 的 给A集 合，大 的 给8集 合；从5个元素中选出3个元素，有C；=10种选法，再 分 成I、2两组，较 小 元 素 的 一 组 给A集 合，较 大 元 素 的 一 组 给8集 合，共 有2x10=20种 方 法；从5个元素中选出4个元 素，有G =5种 选 法，再 分 成1、3；2、2；3、1两 组，较小 元素的 一 组 给A集 合，较大元素的一组给B集合，共有3x 5=1 5种方法；从

38、5个元素中选出5个元素，有 =1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组给B集合，共有4 x 1=4种方法；总计为10+2 0+15+4=4 9种方法.根据题意，8中最小的数大于A中最大的数，则集合A,8中没有相同的元素，且都不是空集，按A,3中元素数目这和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数,进而相加可得答案.本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用，考查分类讨论的数学思想，属于压轴题.15.(p+)a【解析】【分析】用X表示收益额，设顾客缴纳保险费为工元，则X的取值为x和x-a,由题意可计算出X的期望.【详解】设顾客

39、缴纳的保险金为x元，用X表示收益额，设顾客缴纳保险费为x元，则X的取值为x和x-a,E(X)=p(x-a)+(1-p)x=x-pa,则无一,x的最小值为(+.故答案为：(p +)o .【点睛】本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义.属于基础题.16.(-2,4)u(4,+)【解析】【分析】根据A B,A C的夹角为锐角，可得A&AC0,且不能同向共线解出即可得出.【详解】A B =(2,1,D,A C =(2,2,2),转,4。的夹角为锐角，；.4 5.4。=2丸+2 +20，且不能同向共线.解得；1 一2,则X的取值范围为(一2,4)5 4,y).故

40、答案为(一2,4)口(4,+8).【点睛】本题主要考查了向量夹角公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.(1)6(2)A=2【解析】分析：以DA,DC,D D为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,写出各点的坐标，(1)求出异面直线O E 与 CD 1的方向向量用数量积公式两线夹角的余弦值(或补角的余弦值)(2)求出两个平面的法向量，由于两个平面垂直，故它们的法向量的内积为0,由此方程求参数彳的值即可.详解：(1)以DA,DC,D D、为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则 A(l,0,0),0 0

41、 ,c(o,1,0),Di(0,0,1),1 2 2 J(1 1)E|一,一,一 ，(4 4 2；12于是田;C D,=(0,-1,1).4D E 3 围由 cos D E C D)=|D|.|C)i|=所以异面直线AE与 CD1所成角的余弦值为走.6(2)设平面 CD1O 的向量为 m=(Xi，y”z。，由 m-CO=0,m-CD,=01 1 八_ M-V i =0,得 2 2 取 x i=l,得 y i=zi=l,B P m=(l,1,1).8 分-y+Z =0,(2 Z 1)(2 2 1)、(2(1+4)2(1 +2)1 +2)(2(1+/1)2(1+2)1 +2J又设平面CDE的法向量

42、为n=(X2，丫 2，Z 2),由 n-C)=0,n-)：=0.%=。，得*2 y2 ,2 _ n 取 x?=2,得 Z2=一 入，即 n=(2,0,入).12 分2(1+2)2(1+A)1 +2因为平面CDE_L平面CDiF,所 以 m n=0,得;1=2 .点睛：本题查了异面直线所成的角以及两个平面垂直的问题，本题采用向量法来研究线线，面面的问题,这是空间向量的一个重要运用，大大降低了求解立体几何问题的难度.,、4八，、1 318.(1),0.(2).L 3 J L 2 2j【解析】【分析】利用分类讨论法解绝对值不等式；(2)等价转化为对任意的xel,2,|如-l|4|x+3|-卜+1恒成

43、立,即对任意的xel,2,区2恒成立，再解不等式得解.【详解】(1)当 M=-2 时，/(x)=|x+l|+|2x+l|.当x 4-1时，原不等式可化为(x+1)-(2x+l)W2,4 4化简得3x 2 2,解得 xN-一，:.一一 x -l；3 3当一时，原不等式可化为(x+1)-(2%+1)g时，原不等式可化为(x+l)+(2x+l)W2,化简得3x+24 2,解得x4 0,x 0；24综上所述，不 等 式 的 解 集 是 一 ,0；(2)由题意知，对任意的x w l,2,归+1|+|优一1区 区+3恒成立,即对任意的xw1,2,|mx-l|x+3 归+1|恒成立，,当尤el,2时，归+3

44、|-k+1|=(%+3)-(1+1)=2,；对 任 意 的 无|如 一1|42恒成立，Vxel,2,|/W-1|2,w 即 实 数 机 的 取 值 范 围 为 一 2 2 1 2 2【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.F 7 +119.(1)a=-(V n e T V*)；(2)见解析【解 析】【分 析】(1)根 据 前n项和与通项间的关系得到，2s.=na +2a“-T,2 s l+2 a恒 一1,两式做差即可得到数列数列为常数列，/、=：，即 =T;(2)根据第一问得到 +1 n

45、+1 J +1 2 21 4 4 1 1 1)=7 薜 (4、=4-7 7 b裂项求和即可.【详 解】(1)当”=1 时，2 5 1=4+羽 一1,即q=l,当“2 2时，2 S“=n a“+2a,l，2 5 _(=(-1)+2 _,-一 ，得2 q,=%,_(一1)4”+2。“_2%_,即“a”=(+l)a,i，所 以-=如，且:=；,/1Z I 1 A Z ，/所以数列彳为常数列，&=1，即(Ve N).n+lj r t +1 2 2 (2)由(1)得1 4 4 /I 所以于西丽包刊丁而十丁4 4 4 4 4 4 4 4所以 I =T 7 T+H-T -1-1-F-!-7-r所 以“22

46、32 42(+1)1 x 2 2 x 3 3x 4=4|1-|坐标，进而求出平面ABD 和平面AOC的法向量坐标，根据空间向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出结论.【详解】5 AE CF(1)证明：=.=J,：.EF AC.4 AD CD：四边形ABCD为菱形，J.ACLBD.V AC=6,/.AO=3；又 AB=5,AO LOB,AE：.0B=4,：.0 H=0D=,：.DH=DH=3,AD：.p b O H +b H ,：.DHOH-(2)解：以为原点，分别以”3,HF,HD 所在直线x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz.5（5,0,0）,C（l,3,0）,O（0,0

47、,3）,A（l,-3,0）,AB=（4,3,0）,AZ）7=（-1,3,3）,AC=（0,6,0）.设平面ABD,法 向 量=（x,y,z）,n,-AB=0（4x+3y=0由4 得,ni-ADr=0 1 r+3y+3z=0，x=3取,y =4,=（3,-4,5）,z=5同理可得面ADrC 的法向量二(3,0,1),设二面角B DA C 的平面角为e,则 c o s 时，整理得.，_ 衿=-“置=等所以i=n,(2)由(1)知，金&=n.2 所以=2 +2-22+3-23+-+n-2n2 7；=22+2 -23+3 24+-+(n-1)-2n+n-2R+1所以7；-2 7；=-7 =2 +22+

48、23+-+2n-n-2n+1=(1-n)2n+1-2所以7；=(n-l)2n+1+2 考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.1 JI22.(1)m=4;(2)p =-s i n(9).4 4【解析】【分析】(1)分别求出A的直角坐标与直线/的直角坐标方程，再由点到直线的距离公式列式求得/值；(2)设P(P,9),则P L：,结合尸在直线/上即可求得点。轨迹的极坐标方程.【详解】解：(1)由点&,),得A的直角坐标为(0,、Q),由直线/：夕s i n(e-?)=(相0),得 立p s i n=?，即 x-y +应/n=0.则|夜 广历 =3,解得，*=4(

49、0)；2 2 v 2（2）直线/:夕sin（e 5）=4.设。（Q,。），（月，。），则 月=十，月sin（e ）=4,sin（。-）=40，即点。轨迹的极坐标方程为o si n S-f）.4 4 4【点睛】本题考查轨迹方程，考查极坐标方程，考查学生分析解决问题的能力.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题(本 题 包 括12个 小 题，每 小 题3 5,共60分.每 小 题 只有一个选项符合题意)1.若 不 等 式2xln x 2-d+a x 3对xe(0,+8)恒 成 立，则 实 数a的取值范围是()A.(8,0)B.(8,4 C.(0,+)D.4,+00)【答 案

50、】B【解 析】【分 析】分 析：由已知条件推导出：，令.，利用导数形式求出、.=1时,G 0 y=x+21nx+-,x 0XzX 取 得 最 小 值4,由此能求出实数的取值范围.【详 解】详 解：由题意2xlnx -x2+ax-3对x e(0,+s)上恒成立，所以 3 在x c(0,+s)上恒成立，a 0 X设，则 2 ,y=x+21nx+-,x 0 y=1 4-4=/Xz X X2 X2由 y，=0,得 _ _3 必=1当x e (0,1)时，y 0所以x=1 时，=1+0+3=4,所以a P%5 按照上面的规律，第八个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A.8 一 2 B.6-2C.8/2+2