2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.1.|-5+21=（）A.-7 B.7 C,-3 D.32.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.（-a-b）（b-a）=b2-a2C.a6-ra2=a3 D.（a2b）2=a4b23.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为（）A.7.5x105 B.7.5 X 10 s C.0.7

2、5 X I O-4 D.75 X I O64.对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表:其中众数和中位数分别是（）A.1.2,2 B.2,2.5 C.2,2 D.1.2,2.5日期1 FI2日3日4 日5日6日7 FI人 数（单位：万）1.222521.220.65.要使二次根式万工有意义，字母x必须满足的条件是（）A.xW2 B.x2 C.xW 2 D.x -26.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A B.r-7.今年初，我国南方出现特大雪灾,。口0 6我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头第1页/总50

3、页火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2 天完成任务,问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x 万吨，则依据题意列出的方程为（）x x-0.4 x-0.4 x x+0.4 x16 16 0-=2x x+0.48.在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1,2,3,4 没有同外，其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（）9.已知点P（a-1,a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围是（）A.l a 2 B.-l a 2 C.-2 a -1 D.-2 a l1

4、0.工程队进行河道清淤时，清理长度y（米）与清理时间x（时）之间关系的图象如图所示,下列说法没有正确的是（）A.该工程队共清理了 6 小时 B.河道总长为50米C.该工程队用2 小时清理了 30米 D.该工程队清理了 30米之后加快了速度11.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0,0）,P（4,3）,将线段OP绕点0 逆时针旋转90。到 OP，位置，则点P，的坐标为A.（3,4）B.（-4,3）C.（-3,4）D.（4,-3）1 2.若函数严履+6 的图象如图所示，则y-1D.x-1第 2页/总50页13.如图。0的 直 径 垂 直 于 弦C。，垂足是E,Z A =2 2.5

5、,0 C =4,C。的长为（）A.C.47214.如图，在/3 C、4 D E中，C、。两 点 分 别 在上，B C、DE 交于点F,若 B D=D C=C E,ZAD C+ZAC D=4,则/。尸C为（）A.114B.123C.132D.147二、填 空 题（每小题4 分，共 16分）15.分解因式：6ab-3a=.16.a-2b+2=0,则代数式l+2b-a的值是.17.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3,则BE：EC=B E C18.如图，。的直径AB=4,BC切。于点B,0 C平行于弦AD,0 C=5,则A D的长为第3页/总50页三、解 答 题(本 大

6、题 满 分62分)1 9.计算(1)(1)-1+164-(-2)3+(2005-n)0-6tan30(2)(a-b)2+a(2b-a)20.五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按售价的70%)和九折(按售价的9 0%),共付款386元，这两种商品原价之和为500元.问：这两种商品的原价分别为多少元？21.为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60 x70300.1570 x80m0.4580 x9060n90 x 11=,n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘

7、制扇形统计图，分数段60sx 7 0 所对应扇形的圆心角的度数是(4)如果比赛成绩在80分以上(含80分)可获得奖励，那么获奖概率是多少？第 4页/总50页22.城市期间，欲拆除一电线杆A B,已知距电线杆A B水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=l：2,坝高CF为2 m,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30,D、E之间是宽为2 m的人行道.求BF的长；(2)在拆除电线杆A B时，为确保行人，是否需要将此人行道封上？请说明理由.(在地面上，以点B为圆心，以A B长为半径的圆形区域为危险区域，6=1.732,721.414)AD=3,把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交(2)

8、求DF的值;(3)如图2,若P为线段EC上一动点，过点P作4AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值.17 524.如图所示，二次函数丫=2*2-x+c的图象点A(0,1),B(-3,),A点在y轴上，过4 2第5页/总50页点B作BC，x轴，垂足为点C.（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP_Lx轴，垂足为点P,交AB于点M,求M N的值；（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N,使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所

9、有满足条件的N点的坐标；若没有存在，说明理由.第6页/总50页2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求填涂.1.|-5+2|=（）A.-7 B.7 C.-3 D.3【正确答案】D【详解】试题解析：卜5+2|=|-3|=3.故选D.2.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5abC.a6-a2=a3【正确答案】DB.(-a-b)(b-a)=b2-a2D.(a2b)2=a4b2【详解】试题解析：A.没有能合并，故错误.=（a +b）（q-6

10、）=q2 .故错误./+/=/.故错误D.正确.故选D.3.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为（）A.7.5x105 B.7.5X10-5 C.0.75 X 1 O-4 D.75X10-6【正确答案】B【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为。x lO ,与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.第7页/总50页【详解】解:将0Q00075用科学记数法表示为:7.5x10-5.故选B.本题考查科学记数法一表示较小

11、的数，熟记科学记数法的一般形式，正确确定。和。值是解答的关键.4.对五一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如表：其中众数和中位数分别是（）A.1.2,2 B.2,2.5 C.2,2 D.1.2,2.5日期1日2日3日4日5日6 日7日人 数（单位：万）1.222.521.220.6【正确答案】C【详解】在这一组数据中2是出现次数至多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是2,由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2.故选：C.5.要使二次根式万 有意义，字母x必须满足的条件是（）A.xW2 B.x2 C.x一2 D.x 2【正确答

12、案】A【详解】.要使二次根式J T 1有意义，.2-x0,x2.故选A.6.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）第8页/总50页AQ|J B口 CQ O D【正确答案】B【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可.【详解】圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图B.故选B.7.今年初，我国南方出现特大雪灾，我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务，为加度，实际每天运煤比原计划每天多0.4万吨，结果提前2天完成任务,问实际每天运煤多少万吨，若设实际每天运煤x万吨，则依据题

13、意列出的方程为（）x x-0.4 x-0.4 x x+0.4 x16 16 5-=2x x+0.4【正确答案】B【详解】试题解析：原来所用时间为：一3一，现在所用时间为3.x-0.4 x所列方程为：-=2.x-0.4 x故选B.8.在一个没有透明的袋子中装有四个小球，它们除分别标有的号码1,2,3,4没有同外，其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后没有放回，再任意摸出一球，则第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率是（）112A.-B.-C.一323【正确答案】B【详解】试题解析：画树状图为:16D.第9页/总50页共 有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数为

14、6,所以第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的概率1 2 2故选B.点睛：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二次摸出球的号码比次摸出球的号码大的结果数，然后根据概率公式求解.9.已知点P(a-1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是()A.l a 2 B.-l a 2 C.-2 a -1 D.-2 a l【正确答案】D【详解】试题解析：点P(aT,+2)在平面直角坐标系的第二象限内,-1 0 ,解没有等式得，a-2,：.-2al.故选D.点睛：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出没有等式组，然后求解即可.10.工程队进行河道清淤时，清理长度y(米)与清

15、理时间x(时)之间关系的图象如图所示,下列说法没有正确的是()A.该工程队共清理了 6小时C.该工程队用2小时清理了 30米【正确答案】DB.河道总长为50米D.该工程队清理了 30米之后加快了速度【详解】由图可知A、B、C是正确的，该工程队清理了 30米之后是减慢了速度，故选D11.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是0(0,0),P(4,3),将线段OP绕点0逆时针旋转90。到OP，位置，则点P，的坐标为A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)第10页/总50页【正确答案】C:线 段0P绕点。逆时针旋转90。到0,位置,AOA 旋转到 X 轴负半轴 0A，

16、的位置，ZP,A,O=ZPAO=90,P，A=PA=4.P点的坐标为（-3,4）.故选C.1 2.若函数严foc+b的图象如图所示，则夕-1B.x2D.x-1【正确答案】D【详解】试题分析：当y 0时，图象在x轴下方，;与x交 于（-1,0）,.y0时，自变量x的取值范围是x0),：0C=4,.*.x2+x2=1 6,解得：X=2y2，即：CE=2五,：.CD=4y/2故选：C.1 4.如图，在AABC、中，C、D 两点分别在AE.AB上，BC、DE交于点F,若 BD=DC=CE,AADC+AACD=,则/OFC 为（）A.1 1 4 B.1 2 3【正确答案】BC.1 3 2 D.1 47

17、第1 2页/总50页【详解】W：B D=C D=C E,等腰三角形的性质得出N 8=N D C 8,NE=NC D E,；ZAD C+ZAC D=14,：.ZB D C+ZEC D=360 -1 1 4=2 46 ,A Z 5+Z C 5+Z +Z C =3 6 0 -2 46=1 1 4,ZD C B+ZC D E=57,A Z D F C=1 8 0 -57 =1 2 3 ,故选B.二、填 空 题(每 小 题 4 分，共 16分)1 5.分解因式：6 a b -3 a=_ _ _.【正确答案】3 a (2 b-1)【详解】试题解析：6ab-3a=3a(2b-1).故答案为3 a(2 b-l

18、).1 6 .a -2 b+2=0,则代数式l+2 b -a的值是.【正确答案】3【详解】试题解析：.7-2 什2=0,2ba=2,：.1+2 6-0=1+2=3,故答案为3.1 7 .如图，F 是平行四边形A B C D 对角线B D 上的点，B F：F D=1：3,则 B E：E C=【详解】试题解析：.四边形Z 8C。是平行四边形,A D=B C,A DB C,：.ABEFSDAF,：.B E:AD=B F:F D=3,第 1 3 页/总5 0 页：.BE:BC=l:3f：.BE:EC=:2.故答案为1:2.1 8.如图，。的直径AB=4,BC切。0 于点B,0C平行于弦AD,0C=5,

19、则 AD的长为【详解】试题解析：18是直径,.,.乙4。3 =90,OCAD,：.ZA=ZBOC,AcosZJ=cos Z BOC.；BC切0 O于点B,：.OB1.BC,COSZJBOC=,OC 52cosZA-cosZBOC=.5j n又-，AB=4,ABAD=-.5,8故一.5三、解 答 题（本大题满分62分）1 9.计算第 14页/总50页(1)(-)-1+164-(-2)3+(2005-n)0-6tan30(2)(a-b)2+a(2b-a)【正确答案】(1)1(2)b2【详解】试题分析：（1）运用负整数指数幕，零指数累，角的三角函数，乘方运算等法则运算即可；（2）运用完全平方公式，单

20、项式乘以多项式运算即可.试题解析：原 式=3+16+（8）+1-百x曰=3 2+1 1 =1.原 式=/一 2a6+2 /=从20.“五一 期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定.某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽 到 七 折（按 售 价 的70%）和 九 折（按售价的90%）,共 付 款386元，这两种商品原价之和为500元.问：这两种商品的原价分别为多少元？【正确答案】甲、乙两种商品的原价分别为320元、180元【详解】试题分析：用二元方程组解决问题的关键是找到2个 合 适的等量关系.设甲、乙两种商品的原价格分别为X/元，根据两种商品原价为500元，可 得 方 程（1）x+y=5 0 0

21、,又根据两种商品打折后的总价为386元，又 可 得 方 程（2）0.7x+0.9y=3 8 6,由（1）组成方程组，即可得到答案.试题解析：设甲、乙两种商品的原价格分别为x,y元,依题意得x+y=500.0.7x+0.9y=386解 得 x=320=180.答：甲、乙两种商品的原价分别为320元、180元.21.为了庆祝即将到来的2017年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率第15页/总50页60 x70300.1570 x80m0.4580 x9060n90 x100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)这次共了 名学生；表中的

22、数!=,n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60sx 7 0所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是:(4)如果比赛成绩在80分以上(含80分)可获得奖励，那么获奖概率是多少？【正确答案】(1)200,90,0.3(2)图形见解析(3)54(4)40%【详解】试题分析：(1)根据6 0 4 x 7 0的有30人，占0.1 5,推出总人数=30+0.15=200人，由此即可解决问题；(2)利 用(1)中结论画出条形图即可；(3)根据圆心角=360。、百分比，计算即可；(4)用80分以上的人数除以总人数即可；试题解析：(1)60 4 x AB,人行道没有

23、需要封上.把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交(2)求DF的值;(3)如图2,若P为线段EC上一动点，过点P作aAEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积？并求出其值.7 3【正确答案】(1)证明见解析；(2)DF=；(3)PE=7时，矩形PQMN的面积，面积为3.8 2【分析】(1)根据图形的折叠可得：AB=AE,BC=CE,由矩形的性质可得：AD=BC,CD=AB,等量代换可得AD=CE,AE=CD,又DE=DE,所以用SSS可证明aDEC名ZEDA；(2)设D F=x,根据条件可证AF=CF,在RtZiADF

24、中，利用勾股定理可求出x的值；(3)设PE=x(0 x 3),矩形PQMN的面积为S,首先根据勾股定理求出A C的长，然后利用EPQS/IEC A的性质，用x表示出PQ的长，过E作EG_LAC于G,利用RtZAEC的面积求出EG的长，然后利用CPNs/XCEG的性质，用x表示出PN的长，从而得出S与x的函数关系式，利用二次函数的性质可确定x的值以及S的值.第18页/总50页【详解】(1)证明：四边形A B C D是矩形/.A D=B C,A B=C D折 叠，B C=C E,A B=A EA D=C E,D C=E A在ADEC与XEDN中CE=AD，DC=EADE=DE：.DEC之EZ)A(

25、SSS).(2)解：矩形 A B C D 中，ABCD,：.NBAC=NACD；折叠，；.NCAE=NBACNCAE=NACD：.A F=C F,设 D F=x,则 A F=C F=4-x,在MA/。77 中，32+x2=(4-x)277解得；x=_,即 DF=.8 8(3)如图2,由矩形PQMN的性质得P Q C A,.EPQSECA.P E _ P Q,CE-CA：矩形 A B C D 中，A B=4,A D=3*-AC=y/32+42=5设 P E=x (0 x PN=-（3-x）=-x2+4x（0 x 3）b 4 34 x -zx .,-（）二当 2a 2 x（）2 时,S最大=33即

26、PE=5时，矩形PQMN的面积，面积为3.本题主要考查矩形和折叠的性质，利用勾股定理求线段长度，以及利用二次函数求最值；能够利用平行的比例关系表示线段，列出二次函数表达式是解决本题的关键.17 524.如图所不，二次函数丫=2乂2 -X+C的图象点A（0,1）,B（-3,）,A点在y轴上，过4 2点B作BC_Lx轴，垂足为点C.（1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP_Lx轴，垂足为点P,交AB于点M,求MN的值；（3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N,使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的

27、N点的坐标：若没有存在，说明理由.第20页/总50页【正确答案】(1)y=-yx+l；y=-x2-x+1；(2)当m=-时，MN取值，值为；(3)2 4 4 2 1 6存在点N,使得B M与 NC 相互垂直平分，点 N 的坐标为(-1,4)【详解】试题分析：(1)根据已知点的坐标利用待定系数法即可得出结论；5 、1 7(2)设点N 的坐标为(私m1-m+1)(-3 m 0),则点的坐标为4 4(加,-gm+1),用含加的代数式表示出来朋N,二次函数的性质即可解决最值问题；5 0 1 7(3)假设存在，设点N 的坐标为(加,一一m2 一一加+1)(-3 团 0),连接BN、CM,当四边4 4形8

28、cM N 为菱形时，8M 与N C相互垂直平分，根据=算出?的值，从而得出点N的坐标，再去验证5N 是否等于8C,由此即可得出结论.试题解析：(1)设 直 线 的 解 析 式 为：y=kx+b,b=1 3k+b=3,I2k=-1 2b=1,直线4 8的解析式为：y=；x +l;55 )17 a=把 4(0,1),8(-3,)代入卜=0?一一x +c 得，彳 42 4 卜=1,5 .1 7 二 次函数的解析式为：y=x-x +1.4 45 1 7(2)设点N的坐标为(m,一一m2-m +1)(-3 m 0),则点M的坐标为4 4,1(m,-7 7 2 +1),&八15 2 1 7 一1 八 5

29、2 1 5 5 /3 2 4 54 4 2 4 4 4 2 1 6第 2 1 页/总5 0 页3 4 5当阳=一 一 时 加 取 值，值为一;2 1 61 72?+1)(-3？0）的图象上,ABJ_x轴于点B,AB的垂4直平分线与y 轴交于点C,与函数尸一（x 0）的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,xC.4D.4 7 313.如图所示，一架投影机胶片后图像可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片 BC的距离为0.1米，胶片的高BC为 0.038米，若需要投的图像。E 高 1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）第 25页/总50页A.6米 B.5米 C.4米 D.3米1

30、4.如图，在aABC中，A B=1 0,A C=8,B C=6,以边A B的中点。为圆心，作半圆与A C相切,点P,Q分别是边B C和半圆上的动点，连接P Q,则P Q长的值与最小值的和是（）32A.6 B.2屈 7 C.9 D.931 5.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线O M方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）1 6.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B i在y轴上，顶点C i，E i,E2,C2,E3,E4,C 3在x轴上，已知正方形A i B i G D i的边长为1,/B i C Q=60。，

31、B i G B 2 c 2 B 3 c 3 则正方形 A 2 0 1 g B 2 0 1 8 c 2 0 1 8 D 2 0 1 8 的边长是（）&G 1A.（V）2 0 1 7 B.（V ）2 0 1 6 C.（）2 3 7 D.（也）2 0 1 622 3 3二、填 空 题（本大题共40分）17 .J 1 U在两个连续整数和6之间，且“丽 6,那么a,6的值分别是18.阅读以下作图过程:第2 6页/总5 0页步：在数轴上，点0表示数0,点A表示数1,点B表示数5,以A B为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴

32、的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，没有写画法），并写出点M表示的数为19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A i，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个 阴 影 三 角 形 的 面 积 是,第2017个阴影三角形的面积是三、解 答 题（本大题共7小题，共计68分）20.如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,已知：b是最小的正整数，且a、c 满 足（c-6）2+|a+2|=0,求代数式a2+c2-2ac的值；若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重 合 的 点 表 示 的 数 是.请在数轴上

33、确定一点D,使得AD=2BD,则点D表 示 的 数 是.A B C21.观察下列各个等式的规律：个等式：=1,第二个等式：7 =2,第三个等式：=3.2 2 2请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第个等 式（用的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的.22.“食品”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚没有完整的统计图，请你根据第27页/总50页统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图 条形统计图(1)接受问卷的学生共有一 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应

34、扇形的圆心角为(2)请补全条形统计图；(3)若对食品知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3,现从中随机抽取2人参加食品知识竞赛，则恰好抽到1个男生和1个 女 生 的 概 率.2 3.如图，已 知 是 0。的直径，点C、。在 0。上，ZD=6 0 且 力 8 =6,过。点作O E L A C,垂足为E.(1)求。的长;(2)若。的延长线交QO于点尸，求弦力尸、/C和弧CK围成的图形(阴影部分)的面积S.2 4.某蓝莓种植生产产销两旺，采摘的蓝莓部分加工，部分直接，且当天都能完，直接是40 元/斤，加工是1 3 0 元/斤(没有计损耗).已知雇佣2 0 名工人，每名工人只能参与采摘

35、和加工中的一项工作，每人每天可以采摘7 0 斤或加工3 5 斤.设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若的总收入为y元，求 y与 x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使的收入？并求出值.2 5.如图1 所示，将一个边长为2的正方形A B C D 和一个长为2、宽为1 的长方形C E F D 拼在一起，构成一个大的长方形A BE F.现将小长方形C E F D 绕点C顺时针旋转至C E F D ,旋转角为a.第 2 8 页/总5 0 页(1)当点D 恰好落在E F 边上时，求旋转角度的值；(2)如图2,G为 B C的中点，且 0。9 0。，求证：G D =E D；(3)小长方

36、形C E F D 绕点C顺时针旋转一周的过程中，A D C D 与A C BD 能否全等？若能，直接写出旋转角C的值；若没有能，说明理由.2 6.已知如图，抛物线尸x 2+b c 过点4(3,0),8(1,0),交y轴于点C,点尸是该抛物线上一动点，点 P从 C点沿抛物线向A点运动(点P没有与点A重合)，过点P作P D l y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；求 点P在运动的过程中线段P D长度的值；能否构成直角三角形？若能请直接写出点尸坐标，若没有能请说明理由；在抛物线对称轴上是否存在点M使“Z-M C|?若存在请求出点M 的坐标，若没有存在请说明理由.笛用图第 2 9 页/总5

37、0 页2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选 一 选（本大题共16小题，每小题3分，共42分）1 .在_ J5，-1,一 3,0 这四个实数中，最小的是（）A.-7 2 B.-1 C.-3 D.0【正确答案】C【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，值大的反而小）比较即可.【详解】解：.,一 3_&_ 10，最小的实数是-3,故选：C.本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，值大的反而小.2 .有两个完

38、全相同的长方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）【正确答案】C【分析】根据从正面看到的几何体的形状选择即可.【详解】其主视图是C故选：C第 3 0 页/总5 0 页此题考查了简单组合体的三视图，根据儿何体正确判断三视图是解题关键，注意：儿何体中实际存在但看没有到的轮廓线要用虚线画出来.3 “，的，究竟有多大?涉及沿线65个国家，总涉及人口约4 4 0 0 0 0 0 0 0 0,将 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.4.4 X。B.4 4 x 1 0s C.4.4 x 1 09 D.0.4 4 x 1 0【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a x l O

39、 n 的形式，其 中 七间1 0,n为整数.【详解】解：4 4 0 0 0 0 0 0 0 0=4.4 x 1 09,故选：C.本题考查用科学记数法表示时，在确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值1 时，n是正数；当原数的值1 时，n是负数.4 .下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）【正确答案】D【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本

40、选项正确.故选D.本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.5.如图，直线 A B C D,Z B=50,Z C=4 0,则 N E 等 于（）A.7 0 B.80 C.90 D.1 0 0 第 3 1 页/总50 页【正确答案】C【详解】解：根据平行线的性质得到/l=N B=50。，由三角形的内角和定理可得NE=180。-ZB-Zl=90,故选C.本题考查平行线的性质.6.如图，已知一商场自动扶梯的长/为13米，高度为5 米，自动扶梯与地面所成的夹角为9,【正确答案】A【详解】则另一条

41、直角边为J132-52=12，根据正切=对边：邻边，即 tanO=故选A.7.一元二次方程3xJ6x+4=0根的情况是A.有两个没有相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D,没有实数根【正确答案】D【分析】根 据 求 出 的 值，然后根据A的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】Va=3,Z?=-6,c=4,A=i2-4ac=(-6)2-4x3 x4=-12()时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 0）的图象上，AB_Lx轴于点B,A B的垂X4直平分线与y轴交于点C,与函数y=-（x 0）的图象交于点D,连结AC,CB,

42、BD,DA,X则四边形A C B D的面积等于（）【正确答案】CB.V3C.4D.4月4 2【分析】解：设工（小一），可求出。（2a,一），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可.a a4 2【详解】设A Ca,可求出D（2 a,-a a第35页/总50页V A B C D,1 1 4 S 四 边 彩 ACBD=3 ABCD=：x2qx-=4,/2 a故选：C.本题主要考查了反比例函数系数的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点4和点8的坐标.13.如图所示，一架投影机胶片后图像可投到屏幕上.己知胶片与屏幕平行，4点为光源，与胶片B C的距离为0.1米，胶片的高8 c为0.03

43、8米，若需要投的图像D E高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A.6米B.5米C.4米D.3米【正确答案】B【详解】试题解析：如图所示，过4作于G,交 BC与 F因为 8CO E,所以AG VB C,A F=Q A m,设/G=,故选B.14.如图，在a A B C中，AB=10,AC=8,B C=6,以边A B的中点。为圆心，作半圆与AC相切,点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接P Q,则PQ长的值与最小值的和是（）B.2万-1第36页/总50页【正确答案】C【详解】如图，设。O 与 AC相切于点E,连接O E,作 OPiLBC垂足为Pl交O 0 于 Q 1,此时垂线段OPi最短，P

44、IQI最小值为OPi-OQi,VAB=10,AC=8,BC=6,/AB2=AC2+BC2,：.ZC=90,V ZOPiB=90,，OPiACVAO=OB,.PiC=PiB,/.OPi=yAC=4,.PQ 最小值为 OPLOQI=1,如图，当 Q2在 AB边上时，P2与 B 重合时，P2Q2值=5+3=8,.PQ氏的值与最小值的和是9.故选：C.考点：切线的性质；最值问题.1 5.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线0 M 方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（）A.B.第 37页/总50页连接O P,由于OP是

45、RtZkAOB斜边上的中线,所以OP=gAB,没有管木杆如何滑动，它的长度没有变，也就是0 P是一个定值，点P就在以。为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D.16.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点8在y轴上，顶点Ci，Ei,E2,C2,E3,E4,C3在x轴上，已知正方形AIBICIDI的边长为1,NBiCQ=60,BlC|B2C2B3C3则正方形 A 2 O I 8 B 2018c2018口2018 的边长是（）A.(y )2。17B.(y )2016C.(3)20173D.(3)20163【正确答案】C【详解】【分析】利用正方形的性质锐角三角形函数关系得出正方形的边

46、长，进而得出变化规律即可得出答案.【详解】正方形 AIBIGDI 的边长为 1,ZZB1C10=60,B Q B2c2B3c3,第38页/总50页.,.D1 E1=B2E2,D2E 3=B3E 4，ZDICIEI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30O,；.D|E 尸G Di s i n 3 0=；,则 B 2 c 2=&刍=走=（3 ,2 c o s 3 0 3 3 j同理可得：B 3 c 3=；=（毛），故正方形A K n Dn 的边长是：,则正方形 A 2 0 I 8 B 2 0 1 8 c 2 0 1 8 口 2 0 1 8 的边长是：f-）故选D.本题主要考查了正方形的性质以及锐角三

47、角函数，根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键.二、填 空 题（本大题共40分）1 7 .J i。在两个连续整数 和6之间，且那么a，b的 值 分 别 是.【正确答案】3,4【详解】试题解析：由于3=囱,4=7 1 6.V 9 V 1 0 Sn+I=y x (2n+l)2=22 n+l,当 n=3 时，S4=22X3+I=1 2 8；当 n=2 0 1 6 时，S2o i 7=22 A B C【正确答案】(1)6 4；(2)-7；(3)()或 4.【详解】【分析】(c-6)2+|a+2|=0,根据非负数的性质即可确定出a、c 的值，然后代入进行计算即可得；根据b 是最小的正

48、整数，a=-2,确定出点A、点 B的对称点所表示的数，通过计算即可得出与点C 重合的点表示的数；分点D在点A的左边、点 D在点A的右边两种情况进行讨论即可得.【详解】V (c-6 )2+|a+2|=0 ,a+2=0,c-6=0,解得 a=-2,c=6,a2+c2-2 ac=4+3 6+2 4=6 4 ；：b 是最小的正整数，第 4 1 页/总5 0 页b=l,V(-2+1)+2 0.5,.,.6-(-0.5)=6.5,-0.5 -6.5=-7,.点C 与表示数-7 的点重合；设点D表示的数为x,则若点D在点A的左侧，则-2 -x=2 (1 -x),解得x=4 (舍去)；若点 D 在 A、B 之

49、间，贝 lj x -(-2)=2 (1 -x),解得x=0；若点D在点B在右侧，则 x -(-2)=2 (x-1),解得x=4.综上所述，点 D表示的数是。或 4,故答案为-7；。或 4.2 1.观察下列各个等式的规律：个等式：=1,第二个等式：J T 7=2,第三个等式：4 7 -1=3.222请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第个等式(用的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的.【正确答案】(1)=4；(2)+22【分析】(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第等式并加以证明.【详解】解：(1

50、)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：5=4 1%2(2)第个等式是：0+1)二-1=”.证明如下：2.(+i f -2 一 1 _(+1)+(+1)-?-1 2 +1-1 -=-=-=n222.第个等式是：5+1)2 -=2第 4 2 页/总5 0 页本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子.2 2.“食品”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚没有完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形统计图 条形统计图(1)接受问卷的学生共有