2021-2022高中数学必修三期末模拟试题(附答案).pdf

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1、一、选择题一、选择题1在OMN中，OM 1，ON 3，MN 2，在OMN内任取一点，该点到点M的距离大于 1 的概率为（）A39B139C318D13182类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设D 为BE中点，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A17B14C13D4133现有 10 个数，它们能构成一个以1 为首项，3为公比的等比数列，若从这个10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是()A710B35C12D254连续掷两次骰子，先后得到的点数m,n为点P(m,n)的坐标，那

2、么点P在圆x2 y217内部的概率是（）A13B25C29D495阅读如图所示的程序框图，当输入n 5时，输出的S（）A6B6415C7D74156鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.孙子算经中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）Am 94Bm 94Cm 357执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）Dm 35A1111 238112317B1111 237111 238C11D118数书九章是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算

3、法求某多项式值的实例，若输入的x 1211，输出的y y 则判断框“381”中应填入的是（）Ak 2?断不正确的是（）Bk 3?Ck 4?Dk k 5?9工人月工资 y（元）与劳动生产率 x（千元）变化的回归直线方程为=50+80 x，下列判A劳动生产率为 1000 元时，工资约为 130 元B工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C劳动生产率提高 1000 元时，则工资约提高 130 元D当月工资为 210 元时，劳动生产率约为2000 元10某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度 x（单位：C）的关系，在20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i

4、 1,2,点图：,20)得到下面的散由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度 x的回归方程类型的是（）Ay a bxCy abexBy abx2Dy abln x11采用系统抽样的方法从400 人中抽取 20 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的 20 人中，编号落入区间201,319内的人员编号之和为（）A600B1225C1530D185512已知x，y取值如下表：xy01.311.845.656.167.489.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y 1

5、.03xa，则a a （）A1.53B1.33C1.23D1.13二、填空题二、填空题13已知两个事件A和B互斥，记事件B是事件B的对立事件，且P(A)0.3，P(B)0.6，则P(AB)_14甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以 2 后再减去 12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以 2 后再加上12，这样就得到一个新的实数a2，对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3 a1时，甲获胜，否则乙获胜，若甲获胜的概率为_3，则a1的取

6、值范围是415在棱长为 2 的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1 的概率为_16执行如图程序框图，输出的结果为_.17执行如图所示的程序框图，输出的S 值为_.18某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数fx sin2x，3fx cos24x，fx tanx，则可以输出的函数是fx_.3319通过市场调查，得到某种产品的资金投入x(单位:万元)与获得的利润 y(单位:万元)的数据，如表所示:资金投入 x利润 y20.430.64151.261.8 bx 0.36，现投入资金 15根据表格提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程为y万元，求获得利润的估计值（单位：万元

7、）为_.20已知一组数据：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5，则该数据的方差是_三、解答题三、解答题21某学校有学生 1000 人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100 名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100 名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生满意度打分不低于70 分的人数；（2）若打分的平均值不低于75 分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；（3）

8、若采用分层抽样的方法，从打分在40,60)的受访学生中随机抽取 5 人了解情况，再从中选取 2 人进行跟踪分析，求这2 人至少有一人评分在40,50)的概率.22某校从高一年级学生中随机抽取60 名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，60,70)，90,100后得到如图频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从40,60)的学生中抽取一个容量为5 的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在50,60)的概率.23把下列程序用程序框图表示出来.A=20B=15A=A BB=A BA=A*BPRI

9、NT A BEND24电脑游戏中,“主角”的生存机会往往被预先设定,如某枪战游戏中,“主角”被设定生存机会5 次,每次生存承受射击 8 枪(被击中 8 枪则失去一次生命机会).假设射击过程均为单子弹发射,试为“主角”耗用生存机会的过程设计一个算法,并画出程序框图.252018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40 人，将他们的年龄分成7 段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图.（1）试求这 40 人年龄的平均数的估计

10、值；（2）（i）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这2 人中至少有1 人年龄不低于 60 岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为 2000，若 18 岁以上（含 18 岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80 岁的成年人人数.262018 年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的 1000 名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：1求频率分布直方图中 a 的值；2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g1400g的概率；3已知该超市所在销售范围内有20 万人，并且该超市

11、每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这 1000 名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【分析】在OMN内任取一点，该点到点M的距离大于 1 的区域是OMN中去掉扇形MOC的剩余部分，由几何概型能求出该点到点M的距离大于 1 的概率【详解】解：以M为原点，以 1 为半径作圆，交MN于点C，在OMN中，OM 1，ON 3，MN 2，MO NO，OMC 60，113S扇形OMC12，SMON13 6622在OMN内任取一点，该点到点M的

12、距离大于 1 的区域是OMN中去掉扇形MOC的剩余部分，由几何概型得该点到点M的距离大于 1 的概率为：P SMON S扇形OMCSMON32613932故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2A解析：A【分析】根据几何概型的概率计算公式，求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可【详解】设DE x，因为 D 为BE中点，且图形是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形所以BE 2x，CE x，CEB 120所以由余弦定理得：BC2 BE2CE22BECE cosCEB1 4x2 x222xx 7x22即BC 7

13、x，设DEF的面积为S1，ABC的面积为S2因为DEF与ABC相似2S DE 1所以P 1S2BC7故选：A【点睛】1.本题考查的是几何概型中的面积型，较简单2.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.3B解析：B【分析】先由题意写出成等比数列的10 个数，然后找出小于 8 的项的个数，代入古典概率的计算公式即可求解【详解】解：由题意an3n1成等比数列的 10 个数为：1，3，(3)2，(3)3(3)9其中小于 8 的项有：1，3，(3)3，(3)5，(3)7，(3)9共 6 个数这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是P 故选：B【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概

14、率的计算公式的应用，属于基础试题631054C解析：C【分析】22所有的点P(m,n)共有66 36个，用列举法求得其中满足x y 17的点P(m,n)有 822个，由此求得点 P 在圆x y 17内部的概率.【详解】所有的点P(m,n)共有66 36个，2222点 P 在圆x y 17内部，即点P(m,n)满足x y 17，故满足此条件的点P(m,n)有：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共 8 个，22故点 P 在圆x y 17内部的概率是82，369故选 C.【点睛】该题考查的是有关古典概型概率的求解问题，涉及到的知识点有古典概

15、型概率公式，在解题的过程中，正确找出基本事件的个数以及满足条件的基本事件数是关键.5D解析：D【分析】根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值.【详解】输入n 5时，S 1,i 1,a 1,i 5，a 2,S 3,i 2，i 5a 2a 2a a 2 2,S 5,i 3，i 52244,S 5,i 4，i 533342242,S 5,i 5，i 534333224424,S 5,i 6，351533154244 7331515输出S 5故选：D【点睛】此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.6B解析：B【分析】由题意知i为鸡的数量，j为兔的数量

16、，m为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i为鸡的数量，j为兔的数量，m为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“m 94”.故选 B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7C解析：C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k,S的值，当k出循环，输出S的值为S 118时不满足条件k 8，退11231，即可得解7【详解】模拟执行程序框图，可得k 1,S 1，执行循环体，S 11,k 2，满足条件k 8,S 11满足条件k 8,S 11观察规律可知，当k 7时，

17、满足条件，S 111,k 3；211,k 4；23112311231,k 8；717此时，不满足条件k 0 不成立此时退出循环输出结果 37 故答案为：37解析：37【解析】根据图得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,S=37,n=0,判断得到 n0 不成立，此时退出循环，输出结果37.故答案为：37.18【分析】根据得知函数的图象关于点对称由可得知函数的周期为于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果【详解】可知函数的图象关于点对称由得所以函数的周期为由三角函数的周期公式可知函数和的最小正解析：fx cos【分析】根据fx f2x.333 x 0得知函数y fx的图象

18、关于点,0对称，由fx24 3f x 0可得知函数y fx的周期为3，于此可在题中三个函数中找出合乎条件2的函数作出输出结果【详解】33fx f x 0，可知函数y fx的图象关于点,0对称，24由fx f 3 x 0，得23 3f x fx fx，2222x和fx cosx的最小正周期为33所以函数y fx的周期为3.由三角函数的周期公式可知，函数fx sin3，函数fx tan对于函数fx sin对于函数fx cos43x的最小正周期为，不合乎要求；342x，32x，323f sin4323f cos433 sin 0；243 cos 0，合乎题意42所以，函数fx cos23x的图象关于

19、点,0对称，3422x，故答案为fx cosx33故输出的函数为fx cos【点睛】本题考查程序框图，考查三角函数的周期性和对称性，能根据抽象函数关系式得出函数的基本性质，是解本题的关键，属于中等题19【分析】根据线性回归方程过样本数据中心点可求出 b 代入即可求解【详解】由表中数据可得所以过点代入可得所以当时即获得利润大约为万元故答案为：【点睛】本题主要考查了线性回归方程样本数据中心点线性回归方程的解析：4.74【分析】根据线性回归方程过样本数据中心点，可求出b，代入x 15即可求解.【详解】由表中数据可得x 4,y 1，bx 0.36过点(4,1)，所以y代入可得b 0.34，0.34x

20、0.36，所以y 0.34150.36 4.74，当x 15时，y即获得利润大约为4.74万元.故答案为：4.74【点睛】本题主要考查了线性回归方程，样本数据中心点，线性回归方程的应用，属于中档题.201【解析】分析：先利用平均数公式求出平均数再利用方差公式即可得结果详解：的平均数为的方差为故答案为点睛：本题考查主要考查平均数公式与方差公式属于基础题样本数据的算术平均数公式；样本方差公式标准差解析：1【解析】分析：先利用平均数公式求出平均数，再利用方差公式即可得结果.详解：5.7，5.8，6.1，6.4，6.5的平均数为5.7+5.8+6.1+6.4+6.5 6.1，55.7,5.8,6.1,

21、6.4,6.5的方差为5.76.1+5.86.1+6.16.1+6.46.1+6.56.15故答案为0.1.22222 0.1，点睛：本题考查主要考查平均数公式与方差公式，属于基础题.样本数据的算术平均数公式x 11(x1+x2+.+xn)；样本方差公式s2(x1 x)2(x2 x)2.(xn x)2，标准nn差s 1(x1 x)2(x2 x)2.(xn x)2.n三、解答题三、解答题21（1）a 0.006，不低于 70 分的人数为680人；（2）该校学生对食堂服务满意，理由见解析；（3）【分析】（1）由频率分布直方图中所有频率的和为1 可计算出a值，求出不低于 70 分的频率可估计出人数；

22、（2）取各组数据中点值为估计值乘以频率相加可得平均值，从而得结论；7.10（3）由频率得抽取的 5 人中在40,50)和50,60)上的人数，分别编号后用列举法写出所有基本事件，并得出两人都在50,60)内的可能结果从而结合对立事件的概率公式可得结论【详解】解：由频率分布直方图可知，(0.004 a 0.0180.02220.028)10 1，解得a 0.006.该校学生满意度打分不低于70 分的人数为1000(0.280.220.18)680人.（2）打分平均值为：x 450.04 550.06 650.22 750.28 850.22 950.18 76.2 75.所以该校学生对食堂服务满

23、意.（3）由频率分布直方图可知：打分在40,50)和50,60)内的频率分别为 0.04 和 0.06，抽取的 5 人采用分层抽样的方法，在40,50)内的人数为 2 人，在50,60)内的人数为 3 人.设40,50)内的 2 人打分分别为a1,a2,50,60)内的 3 人打分分别为A1,A2,A3，则从40,60)的受访学生中随机抽取2 人，2 人打分的基本事件有：a1,a2,a1,A1,a1,A2，a1,A3,a2,A1,a2,A2,a2,A3,A1,A2,A1,A3,A2,A3，共 10 种.其中两人都在50,60)内的可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3，则这 2 人至少有

24、一人打分在40,50)的概率P 1【点睛】关键点点睛：本题考查频率分布直方图，考查分层抽样与古典概型在频率分布直方图中所有频率之和为 1，由此可求得频率分布直方图缺少的数据古典概型问题中如果事件空间中基本事件的个数不是太多的可以用列举法写出所有基本事件，从而计算出概率如果事件的个数较多，不便于列举，可以利用计数原理计数，从而得出概率22（1）众数为 75，中位数为 73.33；（2）【分析】（1）由频率分布直方图能求出a=0.030由此能求出众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从40，60）的学生中抽取一个容量为5 的样本，从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数nC5237.10109.10

25、10，这两人的分数至少一人落在50，60）包含的基本事件个数112m C2C3C39，由此能求出这两人的分数至少一人落在50，60）的概率【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，解得a 0.030，所以众数为：7080 75，240,70的频率为(0.01 0.015 0.015)10 0.4，70,80的频率为0.0310 0.3，中位数为：700.50.410 73.33.0.3（2）用分层抽样的方法从40,60的学生中抽取一个容量为5 的样本，40,50的频率为 0.1，50,60的频率为 0.15，40,50中抽到50.10.1

26、5 2人，50,60中抽取53人，0.250.25从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数nC5210，112这两人的分数至少一人落在50,60包含的基本事件个数m C2C3C39，所以这两人的分数至少一人落在50,60的概率P【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m，然后根据公式P 23见解析；【解析】试题分析:首尾加开始与结束圆角矩形框图,赋值语句改为矩形框图,输出语句改为平行四边形框图试题程序框图如下：m9.n10m求得概率n点睛：24见解析【解析】试题分析：(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受 85=40 枪

27、(第 40 枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为 i,设计程序框图如图甲所示.(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,设计程序框图如图乙所示.试题(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受85=40 枪(第 40 枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为 i,程序框图如图甲所示.(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,程序框图如图乙所示.25（1）37；（2）（）【分析】3；（）1760.5（1）用每组数据中间点值乘以频率相加即得；（2）（i）年龄在50，70）的人有 6 人，其中年龄在50，60）的有 4 人，6

28、人分别编号后用列举法写出任选 2 人的所有基本事件，同时得出至少有1 人年龄不低于 60 岁的基本事件，计数后可得概率；（）求出 18 岁以上的居民所占频率即可得【详解】解：（1）平均数x 150.15250.2350.3450.15550.165750.0537（2）（）样本中，年龄在50，70）的人共有 400.156 人，其中年龄在50，60）的有4 人，设为 a，b，c，d，年龄在60，70）的有 2 人，设为 x，y则从中任选 2 人共有如下 15 个基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c

29、，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有 1 人年龄不低于 60 岁的共有如下 9 个基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）记“这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁”为事件 A，故所求概率PA93155（）样本中年龄在 18 岁以上的居民所占频率为1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过80 岁的成年人人数约为20000.881760【点睛】本题考查频率分布直方图，考查古典概型，考查频率分布直方图的应用，考查了学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题26（1）a

30、 0.001；（2）0.62；（3）12.08 吨【分析】（1）由频率分布直方图列出方程能求出a（2）由频率分布直方图先求出满足题意的频率，即得概率（3）由频率分布直方图先求出人均月饼购买量，由此能求出该超市应准备12.08 吨月饼恰好能满足市场需求【详解】1由0.00020.00055a0.00050.000254001，解得a 0.0012消费者月饼购买量在600g1400g的频率为：0.000550.0014000.62，消费者月饼购买量在600g1400g的概率为0.623由频率分布直方图得人均月饼购买量为：4000.00028000.0005512000.00116000.000520000.000254001208g，2012085%1208万克12.08?吨，该超市应准备12.08吨月饼恰好能满足市场需求【点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题