2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）考试时间90分钟 满 分120分一、选一选（每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分）1 .在-1、0、1、2 这四个数中，最小的数是（）A 0 B.-1 C.1 D.12 .5 月 3 1 日，参观上海世博会的游客约为5 0 5 0 0 0人,5 0 5 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.5 0 5 x 1 0 3 B.5.0 5 x 1 0 3 c.5.0 5 x l 04 D.5.0 5 x 1 0s3 .下列计算，正确的是（）A.a2-a=a B.a2,a3=a6 C.a9-a3=a3 D.（a3）2=a6

2、4 .如图所示的图形是由7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中没有是这个立体图形的三视图的是（）整数的点，称为整点），那 么 点 4的坐标为（）A.（-1,1）B.（1,-1）C.（-1,-1）D,无法确定6.如图，圆锥的轴截面A A B C 是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径BC=4 c m,母线AB=6 c m,则由点B 出发，圆锥的侧面到达母线A C 的最短路程是（）B.6 c mC.3 6 c mD.4 c m第 1 页/总5 7 页7.小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他

3、的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数8.如图，正方形45CO的边长为4,现有一动点P 从点4 出发，沿C-。一X 的路径以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，设点P 运动的时间为3 Z P8的面积为S,则下列图象能大致反映S 与，的函数关系的是（）9.已知 ZBC中，ZB AC=90,用尺规过点4 作一条直线，使其将/B C 分成两个相似的三角10.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点 E,F,G,H 分别在矩形ABCD各边上，且 AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为（）第 2页/总57页EBC.1073D.157

4、3二、填 空 题（共8小题；共24分）11.使J x +1 有意义的x 的取值范围是12.如图，。为跷 跷 板 的 中 点，支柱。与地面MN垂直，垂足为点C,且 OC=50cm,当跷跷板的一端8 着地时，另一端“离地面的高度为一 cm.13.如图，四边形ABCD为。的内接四边形，己知NBOD=100。，则NBCD=14.已知关于x 的方程+2X m=0 有实数解，那么w 的 取 值 范 围 是.15.如图，正方形ABCD绕点B 逆时针旋转30。后得到正方形BEFG,EF与 AD相交于点H,延长DA交 GF于点K.若正方形ABCD边长为6，则 AK=.16.己知A,B 两地相距160km,一辆汽

5、车从A 地到B 地的速度比原来提高了 2 5%,结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h.第 3页/总57页1 7 .若（x+z y+T?31 =0，贝（l x y=1 8 .如图，四边形0 A B C 是平行四边形，点 C在 x 轴上，反比例函数y 二七（x 0）的图象点A （5,x1 2）,且与边B C 交于点D.若 A B=B D,则点D的 坐 标 为.三、解 答 题（共10小题；共66分）l3 x-l 51 9 .（1）计算：次-4 s i n3 0 0+（2 0 1 4-7 t）0-2 2 .（2）解没有等式组：.2（x+2）x+7 2 0 .先化简，再求值：金 2

6、+（“_ 1 一”二L）,其中a 是方程x 2+x=6 的一个根.2 1 .某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了 5 0 名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：mi n）,然后利用所得数据绘制成如下没有完整的统计表.课外阅读时间t频数百分比1 0 t 3 048%3 0 t 5 081 6%5 0 t 7 0a4 0%7 0 t 9 01 6b9 0 t b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有9 0 0 名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间没有少于5 0 mi n?第 4 页/总 5 7 页爵卜阅读时间频数分布直方图球A2 2 .近年深圳进行高中招生

7、制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小 亮（男）、小 红（女）、小 丽（女）都获得保送资格，且机会均等.（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少.（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率.2 3 .如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，在。点测得旗杆顶端/的仰角N B C 4=3 0,向前走了 2 0 米到达。点，在。点测得旗杆顶端N的仰角/8。4=6 0。，求旗杆48的高度.（结果保留根号）B D C2 4 .如图，AB是00的直径，E 为弦AC的延长线上一点，DE 与0

8、0相切于点D,且 D EJ_ A C,连结OD,若 A B=1 0,A C=6,求 DE 的长.2 5 .某学习小组在研究函数丫=工*3-2*的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分.6X .-4 -3 5-3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 4第 5 页/总 5 7 页(1)请补全函数图象；y83748328311-6011-6833274883(2)方程，x3-2x=-2 实数根的个数为_ _ _ _ _ _：6(3)观察图象，写出该函数的两条性质.26.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F,AC与 EF交于点0,连结 AF、CE.(1)求证：四边

9、形AFCE是菱形：(2)若 AB=3,A D=4,求菱形AFCE的边长.27.已知aABC 中，D 为 AB 边上任意一点，DFAC 交 BC 于 F,AEBC,ZCDE=ZABC=NACB=a,(I)如图1所示，当a=60。时，求证：4DCE是等边三角形；CD如图2 所示，当。=45。时，求证：万 元=亚；CE(3)如图3 所示，当。为任意锐角时，请直接写出线段CE与 DE的数量关系：=.第 6页/总57页2 8.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a*0)的对称轴为直线x =1,且抛物线与x 轴交于A、8 两点，与V轴交于。点，其中4(1,0),C(0,3).(1)若直线V =m x +

10、8、。两点，求直线BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x =-l 上找一点，使点M 到点A的距离与到点C 的距离之和最小,求出点M的坐标；(3)设点尸为抛物线的对称釉x =-l 上的一个动点，求使ABPC 为直角三角形的点P的坐标.第 7 页/总 5 7 页2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）考试时间90分钟 满 分120分一、选一选（每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分）1.在-1、0、1、2 这四个数中，最小的数是（）A.0 B.-1 C.1 D.1【正确答案】B【详解】试题分析：根据有理数的大小比较法则，正数大于0,0 大于负数，两个

11、负数相比，值大的反而小.因此，故选B.考点：有理数大小比较.2.5 月 3 1 日，参观上海世博会的游客约为505 000人，505 000用科学记数法表示为（）A.505x103 B.5.05x103 C.5.05xl04 D.5.05x10s【正确答案】D【详解】505 000用科学记数法表示为5.05x105.故选D.3.下列计算，正确的是（）A.a2-a=a B.a2,a3=a6 C.a9-a3=a3 D.（a3）2=a6【正确答案】D【详解】A、a2-a,没有能合并，故A 错误：B、a2-a3=a 故 B 错误；C、a9+a3=a6,故 C 错误；D、（a3）2=a6,故 D 正确，

12、故选D.4.如图所示的图形是由7 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中没有是这个立体图形的三视图的是（）第 8页/总 57页AB.C.D.【正确答案】B【详解】试题分析：根据立方体的组成，三视图的观察角度，可得出:A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、没有是几何体的三视图，故此选项正确;C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误.故选B.考点：简单组合体的三视图.5.已知点关于x 轴的对称点P,(3-2 a,2 a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，那么点的坐标为()A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.无法确

13、定【正确答案】A【详解】分析：解决此题，先要找到第三象限点的坐标特点.第三象限内的点横坐标0,纵坐标V0,由此得到一个方程组，将其整数解代入即可得到P i 点的坐标.详解：已知P 2(3-2 a,2 a-5)是第三象限内的整点,则有,3-2a02a-50解得 1.5 a 2.5；又因为3-2 a 和 2 a-5 都必须为整数，那么2 a 必须为整数，又 3 2 a 5,因此2 a=4,解得a=2；代入可得到巳点的坐标是(-1,1).故选A.点睛：此题考查内容除了坐标系的对称还要注意对没有等式的解法，要特别注意题目中隐含条件对最终结果的.6.如图，圆锥的轴截面A A B C 是一个以圆锥的底面直

14、径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径B C=4 c m,母线A B=6 c m,则由点B出发，圆锥的侧面到达母线A C 的最短路程是()第 9 页/总5 7 页A【正确答案】CB.6cmC.3 百 cmD.4cm沿母线AB把圆锥展开，如图，过 B 作 BD_LAC于 D,弧 BC，=5？27t?2=2兀，设NCAB=n。，7：.2 n=,.,.n=60,即 NDAB=60。，在 RtADB 中，AD=-AB=3,A BD=J；AD=3180 2 7 v-所以由点B 出发，圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为3/c m.故选C.7.小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师

15、对他10次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数【正确答案】B【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析即可得答案.【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的.故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差.故选B.此题考查统计学的相关知识.注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.8.如图，正方形/8 C

16、 O 的边长为4,现有一动点P 从点/出发，沿 4-8 -C-的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点尸运动的时间为3 月 尸 8 的面积为S,则下列图象能第 10页/总57页大致反映S与/的函数关系的是()【分析】分点尸在45、B C、C D、D 4上运动这四种情况，根据三角形面积公式列出函数解析式，由函数解析式即可得出函数图象.【详解】解：当点P在 上 运 动 时，即0WtW4,S=y rO=O；当点尸在8 c上运动时，即4fW8,S=g x 4 X (z-4)=2 f-8；当点尸在CD上运动时，即8712,S=y X 4X 4=8：当点尸在 D4 上运动时，即 12f EVAE=CG

17、,BE=BE,.EG=AB=10,；GG=AD=5,:.EG=EG%G G=5技*c EFGH=2 E G=10 Vs 故选B.二、填 空 题（共 8 小题；共 24分）11.使J x +1有意义的x的取值范围是【正确答案】x-【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列没有等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列没有等式得：x+l0,第13页/总57页解 得 近-1.故答案为X-1 .本题考查了二次根式有意义的条件12.如图，。为跷跷板Z 8 的中点，支柱0 C 与地面脑V垂直，垂足为点C,且 OC=50cm,当跷跷板的一端B着地时，另一端/离地面的高度

18、为 cm.【正确答案】100【详解】解：过点4 作 垂足为。，则,BO BC4OCD，：。为 中 点，C 为 3。中点，AD=20C=00故 10013.如图，四边形ABCD为。0 的内接四边形，已知NBOD=100。，则ZBCD=【正确答案】130。或 50【详 解】由 圆 周 角 定 理：一 条 弧 所 对 圆 周 角 等 于 它 所 对 圆 心 角 的 一 半 可 得：第 14页/总57页-A BOD=i x 1 00=5 0 ,再 由 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 可 得：2 2NBCD=1 8 0 4 =1 8 0 5 0 =1 3 0故答案为1 3 0.1 4.已知关于x

19、的方程/+2X-加=0 有实数解，那 么 机 的 取 值 范 围 是.【正确答案】m -【详解】分析：有实数解，即N O,把 a、b、c 的值代入计算即可.详解：根据题意得A=b2-4 a c=4+4 m 0,解得m -l,故答案是m -l.点睛：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：(1)()=方程有两个没有相等的实数根；(2)=()=方程有两个相等的实数根；(3)+万 万 =0,则 xy=【正确答案】-2【详解】分析：根据非负数的性质列式求出x、y 的值，然后代入进行计算即可求解.详解：根据题意得，x+2=0,y-l=0,第 16页/总57页解得 x=-2,y=l,xy=(-2)xl=-

20、2.故答案为-2.点睛：本题考查了值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.18.如图，四边形0ABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=&(x 0)的图象点A(5,1 2),且与边BC交于点D.若AB=BD,则点D的坐标为k【详解】解：反比例函数y=(x 0)的图象点力(5,1 2),4 12x5=60,反比例函数x的解析式为歹=竺，设。(加，丝)，由题可得0 4的解析式为y=x,/OBC,.可设8cxm5的解析式为产=工+6，把。(加，)代入，可得乜,，6=丝-乜 阳，.BC的5 m 5 m m 5位 12 60 12解析式为尸=X

21、 H-加,5 m 525 25令y=0,则x=m-，即OC=m-,，平行四边形ABCOmm25中，AB=m-,如图所示，过。作。_L48于E,过/作/尸，OC于R 则mDB AO 一=,而 4尸=12,DE=2-DE AF60 r-7 65，J52+122=13,：.DB=3-,:AB=DB,m m25 65“日*m-=13 -,解得?1 =5,mm“2=8,又 。在/的右侧，即?5,=8,的坐标为/15、Ha,15、(8,).故答案为(8,).22第17页/总57页y.点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据平行

22、四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，解题时注意方程思想的运用.三、解 答 题（共10小题；共66分）3 x-152(x+2)x+7 1 9 .(D i f W：V 9 -4 s i n 3 0+(2 0 1 4 -7 i)-22.(2)解没有等式组：【正确答案】(1)-2;(2)2 x 2；由得：x 3,故没有等式的解集为2 V x 3.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0 .先化简，再求值：金 3+（“_ 1 _ 即二L）,其中a 是方程x 2+x=6 的一个根.【正确答案】,a-4【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时

23、利川除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a 的值，代入计算即可求出值.第 1 8 页/总5 7 页【详解】解:原式a=(a小 2不)+a2-l 2a+lQ(Q-2)Q+1(Q+1)(Q-1)a(a-2)1方 程x，x=6,解得：x=-3或x=2 (舍去)，当a=x=-3时，原式=-.4此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 1.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了 5 0名学生，并统计他们平均每天的课外阅读 时 间t (单位：min),然后利用所得数据绘制成如下没有完整的统计表.课外阅读时间t频数百分比1 0 t 3 048%3 0 t 5 081

24、6%5 0 t 7 0a4 0%7 0 t 9 01 6b9 0 t 1 1 024%合计5 0请根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)a=,b=；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若全校有9 0 0名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间没有少于5 0 min?第1 9页/总5 7页【正确答案】（1）2 0,3 2%.（2）补图见解析；（3）估计该校有6 8 4 名学生平均每天的课外阅读时间没有少于5 0 min.【分析】（1）利用百分比=,计算即可；（2）根据a的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可.【详解】（1）总人数=5 0 人，16*.a=5 0 x4 0

25、%=2 0,b=x=3 2%,50故答案为2 0,3 2%；（2）频数分布直方图，如图所示.课外阅读时间雳X分布直方图(3)9 0 0 x=6 8 4,20+16+250答：估计该校有6 4 8 名学生平均每天的课外阅读时间没有少于5 0 min.2 2.近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小 亮（男）、小 红（女）、小 丽（女）都获得保送资格，且机会均等.（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少.第 2 0 页/总5 7 页（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率

26、.12【正确答案】一;（2）见解析;（3）；.43【详解】试题分析：（1）由现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小 亮（男）、小 红（女）、小 丽（女）都获得保送资格，且机会均等，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与随机选到保送的学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案.试题解析：（1）,现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小 亮（男）、小 红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等，.若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是工；4（2）列表得,小斌小亮小红小丽小斌（小斌，小亮）（小斌，小红）（小斌，小丽）

27、小亮（小亮，小斌）（小亮，小红）（小亮，小丽）小红（小红，小斌）（小红，小亮）（小红，小丽）小丽（小丽，小斌）（小丽，小亮）（小丽，小红）：结果共有1 2 种可能，随机选到保送的学生恰好是一男一女的有8 种情况，.P （一男一女）.考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式.2 3.如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆48的高度，在 C 点测得旗杆顶端力的仰角N BC/=3 0。，向前走了2 0 米到达。点，在。点测得旗杆顶端4 的仰角/8 D4=6 0。，求旗杆的高度.（结果保留根号）第 2 1 页/总5 7 页【正确答案】1 0 7 3 .【分析】根据题意得/。=3 0。，/。8=6

28、0。，从而得到/Z X 4C=3 0。,进而判定AD=C D,得 至U C D=2 0米，在R t A A D B中利用sinZADB求得A B的长即可.【详解】解：；N C=3 0。，N 4 DB=6 0,：.ZDAC=3 0,：.AD=C D,.。=2 0 米，：.AD=2 0 米，“八 上 A B在 Rt/XADB 中，=sin N A D B,A DAB=ADxsin600=20约。百米.2 4.如图，AB是。0的直径，E为弦AC的延长线上一点，D E与00相切于点D,且 DE L A C,连结0D,若 A B=1 0,A C=6,求 D E的长.【正确答案】4【详解】分析：连结B C

29、,如图，B C 与 0 D相交于点F,利用圆周角定理得到B C L A E,则B C DE,再利用切线的性质得到0 D1 DE,接着利用垂径定理得到C F=y B C,接下来判定四边形C E DF 是矩形得到DE=C F=gB C,然后利用勾股定理计算出B C,从而得到C F 和 DE 的长.详解：连结B C,如图，B C 与 0 D相交于点F,第 2 2 页/总5 7 页BTAB是。的直径,A ZACB=90,ABC1AE,XVDEAC,BCDE,DE是。的切线,A0D1DE,AOD1BC,ACF=yBC,VBC1AE,DE1AC,DE1AC,.,四边形CEDF是矩形.ADE=CF=yBC,

30、在 RtZXACB 中，ZACB=90,BC=7102-62=8,CF=4,DE=4.点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径.也考查了垂径定理和勾股定理.2 5.某学习小组在研究函数y二，x3-2 x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分.6(1)请补全函数图象;X-4-3.5-3-2-101233.54y8374832831160116833274883第23页/总57页(2)方程1 x 3 -2 x=-2实数根的个数为_ _ _ _ _ _：6(3)观察图象，写出该函数的两条性质.【正确答案】(1)作图见解析；(2)3；(3)性质见解析.【详解】试题分析：(1)用光

31、滑的曲线连接即可得出结论;(2)根据函数y=-x3-2 x 和直线y=-2 的交点的个数即可得出结论;6(3)根据函数图象即可得出结论.试题解析：(1)补全函数图象如图所示,(2)如图第 2 4页/总5 7 页图1作出直线y=-2的图象，由图象知，函数y=Jx3-2x的图象和直线尸-2 有三个交点，方程1X3-2X=-2实数根的个数为3,6(3)由图象知，1、此函数在实数范围内既没有值，也没有最小值，2、此函数在x 2,y 随 x 的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称.本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象、图象法求一元二次方程的近似根等，根据题意正确作出函数的图象

32、是解题的关键.2 6.如图，矩形ABCD中，对角线A C的垂直平分线交AD、BC于点E、F,AC与 EF交于点O,连结 AF、CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若 AB=3,A D=4,求菱形AFCE的边长.25【正确答案】(1)证明见解析；(2).第 25页/总57页【详解】试题分析：(1)由矩形的性质得出ADBC,ZEAO=ZFCO,证明aAEO名CFO,得出AE=CF,证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线AC_LEF,即可得出结论；(2)设 AF=CF=x,则 BF=4-x,在 RtZABF中，根据勾股定理得出方程，解方程即可.试题解析：(1)证明：四边形ABCD是矩形

33、，；.ADBC,AD=BC,.ZEAO=ZFCO,:EF是 AC的垂直平分线，AO=CO,ZEOA=ZFOC=90,在AAEO和CFO中，NEAO=NFCOAO=CO,ZEOA=ZFOC/.AEOACFO(ASA),；.AE=CF,四边形AFCE是平行四边形，又：AC_LEF,四边形AFCE是菱形；(2)解：.四边形AFCE是菱形，；.AF=CF,设 AF=CF=x,则 BF=4-x,在 RCABF 中，AF2=AB2+BF2,即 x2=32+(4-x)2,25解 得 x=一，825 菱形AFCE的边长为一.8考点：1.菱形的判定与性质,2.全等三角形的判定与性质,3.线段垂直平分线的性质,4

34、.勾股定理,5.矩形的性质2 7.已知aABC 中，D 为 AB 边上任意一点，DFAC 交 BC 于 F,AEBC,ZCDE=ZABC=NACB=。，(1)如图1所示，当a=60。时，求证：ZDCE是等边三角形；第 26页/总57页CD如图2所示，当。=45。时，求证：-=J 5；DECE(3)如图3所示，当。为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：一=【正确答案】1【详解】试题分析：(1)证明丝04E1即可解决问题.(2)如图2中，作尸GJ_/C于G.只要证明CFDS/XO/E,推 出 米=：万，再证明CF=近AD即可.(3)证明EC=。即可解决问题.试题解析：(1)证明：如图1

35、中，：乙45。=入4c8=60。，是等边三角形，：.BC=BA.DF/AC,：.ZBFD=ZBCA=6Q,NBDF=NB4c=60,，/XBO尸是等边三角形，:.BF=BD,：.CF=AD,ZCFD=120.,:AEBC,A ZS+ZZ)J=180,：.ZDAE=ZCFD=nO.V ZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.:NCDE=NB=60。,：.NFCD=NADE,:.ACFD注 ADAE,：.DC=DE.；NCDE=60,8 E 是等边三角形.图1(2)证明：如图 2 中，作尸G_L4c 于 G.；/8=/4酸=45。，./8/C=90。，.Z8C 是等腰直角三角 形.：DF/A

36、C,:.NBDF=/B4c=90。,A ZBFD=45,ZDFC=135.,：AE/BC,二 N&4E+N8=180,：.ZDFC=ZDAE=?5.V ZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.:NCDE=NB=45,.DC CF DE AD:.NFCD=NADE,：./CFD/XDAE,:四边形/OFG是矩形，FC=O.FG,第27页/总57页 CD 厂:.FG=AD,C F=y/2AD,：.=2-DE(3)解：如图3中，设Z C 与。E 交于点。.:AEBC,：.ZEAO=ZACB.：/CDE=NACB,：.ZCDO=ZOAE,:/COD=/EOA,:.C O D sX E O A,:

37、CO ODCO EOEO OAOD OA.：ZCOE=/DOA,:COEs/DOA,：./C EO=N D A O.NCED+NCDE+NDCE=180。,NB4C+NB+N4cB=180。.*：NCDE=/B=/ACB,：.ZEDC=ZECD,:EC=ED,：.CE=1DE点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题.2 8.如图，已知抛物线丁=2+区+。3工0)的对称轴为直线工二一1,且抛物线与 轴交于人、8两点，与阿轴交于。点,其 中 4(1,0),C(0,3).(1)若直线V =+6、C 两点，

38、求直线5C 和抛物线的解析式;第 2 8 页/总5 7 页(2)在抛物线的对称轴x=-l 上找一点用，使点到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；(3)设点尸为抛物线的对称轴x=-l上的一个动点，求使A SPC 为直角三角形的点尸的坐标.【正确答案】(1)抛物线的解析式为歹=-X2-2X+3,直线的解析式为y=x+3.(2)M(-l,2);(3)一的坐标为(-L-2)或(T,4)或(7,3+后)或(7,3-布)【详解】分析：(1)先把点A,C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和 b,c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和 b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出

39、a,b,c 的值即可得到抛物线解析式；把 B、C 两点的坐标代入直线y=m x+n,解方程组求出m和 n的值即可得到直线解析式；(2)设直线B C 与对称轴x=-l的交点为M,此时MA+MC 的值最小.把x=-l代入直线y=x+3得 y 的值，即可求出点M坐标；(3)设 P (-1,t),又因为 B(-3,0),C(0,3),所以可得 BC1 8,P B(-1+3)2+t2=4+t2,PC=(-1)2+(t-3)2=t2-6 t+1 0,再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P的坐标._ b2a T详解：(I)依题意得：。+力+。=0,解得：/?二 一 2,c=3 c=3 抛物线的解

40、析式为y=-x2-2 x+3.对称轴为x=l,且抛物线4(1,0),.把3(-3,0)、。(0,3)分别代入直线歹=%+,得一 3 加 +/?=0n=3/w =1解之得：。n=3，直线V =曜+的解析式为歹=x+3.第 2 9 页/总5 7页(2)直线8 c与对称轴x=-l的交点为，则此时M4+M C的值最小，把x=1代入直线y=x+3得y=2,加(-1,2).即当点收到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(注：本题只求M坐标没说要求证明为何此时跖i+M C的值最小，所以答案未证明M4+MC的值最小的原因).(3)设尸(T,f),又8(-3,0),C(0,3),5C2=18，PB2=(

41、-l+3)2+z2=4+z2,PC2=(-l)2+(r-3)2=z2-6/+10,若点3为直角顶点，则,即：18+4+=/一6/+10解得：/=一2,若点C为直角顶点，则8 c2+尸。2=尸82,即：i8+d-6f+10=4+d解得：/=4,若点尸为直角顶点，则PB?+,即：4+/+广-6(+10=18解得：3+V17 3-V171 2 2 2-综上所述P的坐标为(1,2)或(1,4)或(一1,3+)或-1,-.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度没有是很大，是一道没有错的中考压轴题.第30页/总57页20

42、22-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）第 I 卷客观题一、单 选 题（共 1 2 题；共 3 6 分）1.计 算（2a2）3.a 正确的结果是（）2A.3a7 B.4a7 C.a7 D.4a62.方程x（x-5）=x的解是（）A.x=0 B.x=0 或 x=5 C.x=6 D.x=0 或 x=63.卜列命题的逆命题成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B,若两个数相等，则这两个数的值也相等C.对顶角相等D.如果a=b,那么4.角形两边长分别为2 和 4,第三边是方程x 2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（）.A.8B.8 或 10 C.10 D.8 和

43、105.一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则N 1 的度数是（）6.己知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为（）A 22 B.17 C.17 或 22 D.267.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm、BC=8 c m,现将AABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为D E,则 BE的长为（）第 31页/总57页DA.4 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm8.在一幅长8 O C 3,宽 5 O C 3 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是54OOCWC,设金色纸边的宽为X C 3,那么X满足的方程（化为一般

44、形式）是（）A.x:+130 x-1400=0 B.x:+65x-350=0C.x:-130 x-1400=0 D.x3-6 5 x-350=09.在（DO中，P 为其内一点，过点P 的最长弦的长为8cm,最短的弦的长为4cm,则 0P的长为（）A.2 6 cm B.2/2 cm C.2cm D.1cm210.如图，已知象限内的点A 在反比例函数尸一的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数Xy=8 的图象上，且 OALOB,cosA=且，则 k 的值为（）x3A.-3B.-6C.-4 D.-2百11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点0,E 是 AD的中点，连接BE交 AC第 3

45、2页/总57页)C.4D.512.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2,直角顶点A 在直线1：y=2x+2上移动，且斜边BCx 轴，当4A B C 在直线1上移动时，BC的中点D 满足的函数关系式为（）A y=2xB.y=2x+lC.y=2x+2-y/2D.y=2x-V2第 II卷主观题二、填 空 题（共 7 题；共 21分13.如图折叠一张矩形纸片，已知Nl=70。，则N2的度数是14.中国民歌没有仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首 牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊.问他羊儿只，请你仔细想.头数加只数，只数减头数.只数乘头数,只数除头数.

46、四数连加起，正好一百数.如果设羊的只数为x,则根据民歌的大意，你能列出的方程是 .15.如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1 的内接正方形C D E F,则以AC和 BC的长为两根的一元二次方程是第 33页/总57页16.如图，ZliABC中，点 D、E 在 BC边上，/B A D=/C A E 请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使4ABD丝ZSACE.你所添加的条件是17.如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,把aA B C 沿对角线AC折叠，得到ABC,BC与 AD相交于点E,则 A E的长.18.如图，在正方形中，E是4 B上一点,BE=2,AE=3BE,P

47、 是4 C 上一动点，则08+PE19.如图，将长8 cm,宽 4cm的矩形48c。纸片折叠，使点4 与 C 重合，则折痕E F 的长为第 34页/总57页三、解 答 题(共4题；共28分)2 0 .计算：(后 一 J)-2(Q +&).2 1 .求 4 (x y -1)2-(x y+2)(2 -x y)x y 的值，其中 x=(-c o s 6 0 0)y=-s i n 3 0 .42 2 .某商场为了吸引顾客，设立了一个可以转动的转盘(如下图)，并规定：购买1 0 0 元的商品，就能获得转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到8 0 元、3 0

48、 元、1 0 元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客没有愿意转转盘，那么可以直接获得购物券1 0 元.(1)每转动转盘所获购物券金额的平均数是多少？(2)若在此商场购买1 0 0 元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？(3)小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转 1 0 次后共获得购物券9 6 元，他说还是没有转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由.2 3 .如图，点。在线段4 8上，点M,N分别是NC、8C的中点.(1)若 4 C =9cm,C B =6 cm,求线段 MN 的长；(2)若 C为线段N8上任一点，满足/C+C3=a c m,其它条件没有

49、变，你 能 求 出 的 长度吗？请说明理由.(3)若C在线段Z8的延长线上，且满足4。-8。=乩?,河川分别为A C、BC的中点，你能求出朋N的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.A M C N%2 4 .已知 J q-1 7+J 1 7-4 =b+8(1)求 a的值；(2)求以2 的平方根.2 5 .如图1,在正方形A B C D 中，延长BC至 M,使 B M=D N,连接MN交 BD延长线于点E.(1)求证：B D+2 D E=&B M.第 3 5 页/总5 7页(2)如图2,连接BN交 AD于点F,连接MF交 BD于点G.若 A F：F D=1：2,且 C M=2,。32 6

50、.如图，抛物线y=a x 2-/X-2 (存0)的图象与x 轴交于4 8两点，与y 轴交于C点，已知8点坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)试探究 N B C 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M 是线段8c下方的抛物线上一点，求的面积的值，并求出此时M 点的坐标.第 3 6 页/总5 7页2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）第 I 卷客观题一、单 选 题（共 1 2 题；共 3 6 分）1 .计 算（2 a 2）3.a 正确的结果是（）2A.3 a7 B.4 a7 C.a7 D.4 a6【正确答案】B【详解】分析：根据累的乘方与积的乘