2022年强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题攻克试题.pdf

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1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题攻克考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间90 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）A.不能构成三角形一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，1、如图，PA,P B 是。的切线，A（）A.5 4 B.5 8 2、在数轴

2、上，点4 所表示的实数为3（）A.当 a 5 时，点 6 在。力 内C.当 a l 时，点6 在。/外3、以半径为1 的圆的内接正三角形、共计3 0 分）B 是切点，点C在。上，且Z A C B =5 8。，则Z 4 P 8 等于C.6 4 D.6 8，点 6 所表示的实数为a,。/的半径为2,下列说法错误的是B.当 l a 5 时，点 6 在。力外正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）B.这个三角形是等边三角形C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是等腰三角形4、如图所示，。的半径为5,点 0 到直线，的距离为7,0 是直线，上的一个动点，国与。相切于点。.则图的最小值为（）A.

3、V 1 7 B.V 5 C.2瓜 D.25、如图，切是。的切线，N B CE=30 ,则NJ9=()A.4 0 B.5 0 C.6 0 D.3 0 6、已知2),N(3,-3),P(x,y)三点可以确定一个圆，则以下尸点坐标不满足要求的是()A.(3,5)B.(-3,5)C.(1,2)D.(1,-2)7、如图，已知。的内接正六边形A3CEF的边心距。”是 内，则阴影部分的面积是（).j 3 2A./3 B.5/3 C.3 6 3 D.4 -6 /338、如图，直线y =-：x-3交不轴于点4,交y轴于点8点P是x轴上一动点，以点尸为圆心，以14个单位长度为半径作O R当。夕与直线4 8相切时，

4、点尸的坐标是()717A.(-,0)B.(-y,0)7 17C.(3,0)或(一,0)D.(-2,0)或(-5,0)9、如图，。是正五边形力优施的外接圆，点是舛石的一点，则 的 度 数 是()A.3 0 B.3 6 C.4 5 D.7 2 1 0、如图，在矩形4?口中，AB =6,A O =8,点。在对角线劭上,以如为半径作。交鸵于点E,连 接 若 应 是。的切线，此时。的半径为（)A.焉B.21T oD.3 51 6第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图力8 为。的直径，点尸为延长线上的点，过点尸作。的切线阳 切点为M 过 小 6 两点

5、分别作用垂线/G B D,垂足分别为C、D,连接川/,则 下 列 结 论 正 确 的 是 （写所有正确论的号）AC AM TT4 平 分/。氏（2）-=-；若 仍 4,4 侬 3 0 ,则5M的长为彳；若力e 3 则 有AM AB 3t an 上必产也.32、一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是6 0 ,则该正多边形边数是一3、如图，在a 中，AC=B C,点。在 四 上，以勿为半径的圆。与比、相切于点G N 6=4、在R f A A B C 中，Z C =9 0 ,AC=2,AB =4,如果以点力为圆心，为半径作。A,那么斜边的中点。在。A _ _ _ _ _.（填“内”、上”或 者“外

6、”）5、如图，在。中，4 6 是。的内接正六边形的一边，6 c是。的内接正十边形的一边，则N 4 6 C=三、解答题（5 小题，每小题10 分，共计5 0 分）1、如图，直线版V交。于4 8 两点,於是直径，4 平分/力交。于，过作废 L M V于 E求证：应是。的切线；若2=8,AE=6,求。的半径.2、苏科版教材八年级下册第9 4 页第19 题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究.【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1,在边长为6 cm 的正方形4 6 5 中，点 6 从点/出发，沿边力。向点。运动，同时，点尸从点6出发，沿边切向点/运动，它们的运动速度

7、都是2 cm/s,当点后运动到点时，两点同时停止运动，连接C F、应交于点弘 设点,月运动时间为大秒.图I图2备用图(1)【问题提出】如图1,点 ,尸分别在方形4匕 9 中 的 边 4 6 上，且=连接应、交于点M,求证：B E 1 C F.请你先帮小明加以证明.(2)如图1,在点区厂的运动过程中，点 M 也随之运动，请直接写出点的运动路径长 cm.如图2,连接龙，在点反尸的运动过程中.试说明点在(：四的外接圆。上；若中的。与正方形的各边共有6 个交点，请直接写出 的取值范围.3、如图，在4 6。中，Z ACB=9 0 ,AC=B C,。点在4 6。内部，。经 过 反。两点且交力6 于点D,连

8、接C 0 并延长交线段4 6 于点G,以。、G C 为邻边作平行四边形G 应C(1)求证：直线应是。的切线；(2)若应=7,CE=5,求。的半径.4、如图，在 力 比 中，/A C B=R t/,以 为直径的半圆。交力6 于点后为a 的中点，连结DE、CD.过点作加U 4C于点反(1)求证：庞是。的切线；(2)若 4 9=5,为占3,求。的半径.5、如图，已知A B 是。的直径，点C在。上，点E 在。外.BA E(1)动手操作：作ZACB的角平分线C O,与圆交于点。(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)综合运用，在你所作的图中.Z E A C=Z A D C,求证：AE是。的切线.

9、-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】连接OB,0 A,根据圆周角定理可得Z4O8=2ZACB=116。，根据切线性质以及四边形内角和性质,求解即可.【详解】解：连接。8,O A,如下图:A：.NAO8=2NAC8=112.必、如是。的切线，A,6 是切点，ZOBP=ZOAP=90，由四边形的内角和可得：ZAPB=3600-ZOBP-ZOAP-ZAOB=M故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质.2、A【解析】【分析】根据数轴以及圆的半径可得当出r 时;与数轴交于两点：1、5,进而根据点到圆心的距离与半径比较即可求得点与圆的

10、位置关系，进而逐项分析判断即可【详解】解：.圆心/在数轴上的坐标为3,圆的半径为2,.,.当0tz时，。/与数轴交于两点：1、5,故当a=l、5 时点6 在。力上;当d V r即 当l a V 5时，点6在。4内;当z即当a 5时，点8在。4外.由以上结论可知选项B、C、D正确，选 项A错误.故 选A.【点睛】本题考查了数轴，点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键.3、C【解析】【分析】分别计算出正三角形、正方形、正六边形的边心距,后根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定,等边三角形的判定，三角形构成的条件，判断即可.【详解】如图，.正三角形、正方形、正六边形都内接于半径为1的圆，

11、边心距分别为优；O E,O G,O A=1,/406=60,/6反45,/力 妗30 ,：.0(=0 AcosQ Qa 二,O E=O Acos450 =叵,2O G=O AcosiO0=也2这个三角形是直角三角形,故 选C.【点睛】本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，勾股定理的逆定理，熟练掌握正多边形的计算是解题的关键.4、C【解析】【分析】由切线的性质可知。在RtAOPQ中,给 5,则可知当。最小时，国有最小值，当 小 _ 1/时，最小，利用勾股定理可求得收的最小值.【详解】.国与。相切于点Q,：.0Q工 PQ,.&=印-00=0P/=小-25,.当初最小时，国有最小值，.点。到直线

12、/的距离为7,.0 的最小值为7,，内 的最小值=-25=2屈，故选：C.【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键.5、D【解析】【分析】连接0 8,根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得N3OZ)=6()。，根据切线的性质可得NOBE=90。，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得/O.【详解】解：连接。8;BE=BE:.NBAE=NBCE=30。-.OB=OA:.OBA=ZOAB=3Q PZ.BOD=AOBA+ZOAB=601 .即 是 的 切 线:.ZOBD=90/.ZD=30故选D【点睛】本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三

13、角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键.6、C【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线MN的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案.【详解】解：设直线MN的解析式为y =+，,_ _ 5将点(k+h=2 一?M(l,2),N(3,-3)代入得：解得，3k+b=-3,9ib=2则直线MN的解析式为尸-会5 若9，5 9A、当x =3时，y =-x 3 +|=-35,则此时点例,MP不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；5 QB、当x =-3时，y =-x(-3)+-=125,则 此 时 点 不 在 同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；

14、5 9C、当x =l时，y =-x l+|=2,则此时点M,W,尸在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；5 9D、当x =I时，y =-；x l +：=2*-2,则 此 时 点 不 在 同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C.【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键.7,D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍.【详解】解：连接。、OE,;0M =6,。的内接正六边形ABCDEF,ADOE=60,OD=OE,应是等边三角形，.N 。於30,设用D=

15、x,则 O)=2x:.x2+3=4x2,解得：x=l,:.OD=2,根据图可得：=(t s I B O a E -i E .O D E)=6(60万，23 60扬，44-6 6.故选：D.【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积.8、C【解析】【分析】由题意根据函数解析式求得4(-4,0),6(0.-3),得到处=4,。庐3,根据勾股定理得到力庐5,设(D P与直线4?相 切 于 连 接 做 则 如，物P W 1,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】3解：直线y =-：x-3交 X 轴于点力，交 y 轴于点6,.,.令尸0,得尸-

16、3,令 产 得 产-4,：.A(-4,0),B(0,-3),A O A=4,(20=3,：.AB=5,设。与直线4?相切于D,连接PD,贝 1 丹 山 6,PD=l,：Z ADIZ AO B=9 0 ,APAD=Z B AO,:.APMXAB O,.PD AP 前一茄.AP 一 =*3 5 仍 r7 17：.0 P=或 0 P=717/（-或次-了,。），故选：C.【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键.9,B【解析】【分析】连接0C,0 D.求出N 4 M的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【详

17、解】解：如图，连接。C,0 D.五边形48CDE 是正五边形,：.Z C O D=-=72,5:.N CPIA 三 N CO D=36。,故选：B【点睛】本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 0、D【解析】【分析】设。半径为r,如解图，过点。作。尸，3 E,根据等腰三角形性质BF=E F,根据四边形48 口为矩RF RC形，得出N 年90 =4O F B,Z O B fADB C,可证A8O尸得出=根据勾股定理B C B D,_ _ _ RF RO 4 43 =府+心=V7 F =1 0,代 入 数 据 2,根据O E 为。的切线，利

18、用勾股定理0：2 +0；2 =/+(8-|,+62=(1 0-r)2,解方程即可.【详解】解：设。半径为r,如解图，过点。作O W O E,：.B F =E F,二 四边形48 5 为矩形，俏90 =4O F B,4 O B 24DB C,:,ABOFSNBDC.BF BO 就一访/AB=6,AD=S9 BD=y/AB2+AD2=/62+82=10.BF BO,9 T =io4 4:.BF=EF=-O B =-r5 5oEC=8 r5在 RsDCE 中,EC2+CD2=D E 即 1广I +62=DE2,又:。石 为 的 切 线,:.O EVDE,0七 2 +0*2=/+8|，+62=(io-

19、r)2,35解得或0（不合题意舍去）.16故 选 D.【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键.二、填空题1、【解析】【分析】连 接。区由切线的性质可得OM，P C,继而得犷 4 7,再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得=由此可判断；通过证明AACWSAWWB,根据相似三角形的对应边成比例可判断；求出ZMOP=60。，利 用 弧 长 公 式 求 得 的 长 可 判 断 ；由&)_LPC,ACA.PC,OM V P

20、C,可得 B D/IC O f,继而可得 PB=OB=AO,P D=D M =C M ,进而有 OM=2 8 O,在R t/B D中,利用勾股定理求出加的长，可得=由此可判断.【详解】解：连 接。A.阳 为。的切线,二 0M 1 PC,：A C L P C,：.0 M/A C,Z C A M =ZA M O,：O A=OM ,Z O A M =Z A M O ,ZCAM=ZOAM,即4/平分/C 4 B,故正确；力 8 为。的直径，ZAAffi=90,:/CAM=ZMAB,ZACM=ZAMB,：.ACMAMB,.AC AMA AM2=ACAB,故正确；?NA 庄=30。，J ZMOP=Z.OM

21、P-ZAPE=90-30=60,*/AB=4,:.05=2,BM的 长 为 当 穿=弓 兀，故错误；1 oU JV BDLPC,AC1PC,OM LPC,：.BD/AC/Qlf,：.AP B 4APAC,PB BD 1PA-7 c-3?PB=-PA,3XV AO=BO,AO+BO=AB,AB+PB=PA,：.PB=OB=AO,又:BD/AC/QU,P D=D M =C M ,设比 =a,贝|AC=3a,二 O M =2BD=2a,在 RAPBD 中,PB=BO=O M =2a,*-PD=IPB2-B D2=氐，C M =D M =DP=6 a ,由可得Z C A M =Z O A M ,tan

22、 Z.MAP=tan Z.CAM=,AC 3故正确，故答案为：.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、六【解析】【分析】根据正多边形的中心角=幽计算即可.n【详解】解：设正多边形的边数为.由题意得，以=60,n故答案为：六.【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是记住正多边形的中心角=弛.n3、30#30 度【解析】【分析】连 接。G如图，利用切线的性质得到N6C390,再 由。=得 到/生 利 用 圆 周 角 定 理 得 到NB0O2/A,则可根据三角形内角和计算出/斤30.【详

23、解】解：连接G如图，与 比 相 切 于 点C,：.O CB C,:.N B CO=9 Q ,/CA=CB,二/B=N 4,:N.B O C=24A,而N*N B O e9 0 ,./班2N 后90,解 得/户 30。,故答案为：30.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理.4、上【解析】【分析】先利用中点的含义求解 =2=A C,结合点与圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上，从而可得答案.【详解】解：如图，NC=90。，AC=2,AB =4,。为 AB 的中点,AO=L4B=2=AC,2.在 OA 上，故答案为：上【点睛】本题考查的是点与

24、圆的位置关系的判断，掌 握“点与圆的位置关系的判断方法”是解本题的关键.5、132【解析】【分析】360连 接/。、BO、C O,根 据 4 6 是。的内接正六边形的一边，可得4 4。8=60,AO=BO,从6360而得到/月给60,再由 比 是。的内接正十边形的一边，可得/8O C =苛=36,BW CO,从而得到NC5O=72。，即可求解.【详解】解：如图，连接力0、BO、C0,.F 6 是。的内接正六边形的一边,360A ZAOB=60,AO=BO,6,4 8。=：(180。-60。)=60。，.是。的内接正十边形的一边,360A ZBOC=36,BO-CO,10ZCBO=(180-36

25、)=72,：.4A B O N A B 8/必 360+72=132.故答案为：132【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析 m【解析】【分析】(1)连接切，根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得/0物=/的 ,可证得0腑;根据平行线的性质和切线的判定即可证的结论；(2)连接切，先由勾股定理求得4 4连接切，根据圆周角定理和相似三角形的判定证明!A C D/A D E,然后根据相似三角形的性质求解4C即可求解.(1)证明：连接必，0A=0D,：.ZOAD=ZODA,.3,平分NC4M

26、ZOAD=ZDAE,：.NODA=NDAE,：.DO/MN,：DEL MN,：.DELOD,.在。上，.原是。的切线；(2)解：V ZAED90,庞=8,4=6,：.AD=DE-+AE1=10,连接如，是。的直径,：.ZADC=ZAED=90，,：ACAD=A DAE,:.ACWXADE,.AD=AC，L、|nJ 10-AC，AE AD 6 10.心 三,。的半径是三.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.2、(1)见解析|万3见解析；4【解析】【分析】(1

27、)根据正方形的性质以及动点的路程相等，证明瓦I E丝 C 3 F,根据同角的余角相等，即可证明ZMBC=9 0,即 8 E _ L C F；(2)当r=o时，点必与点6重合，当r=3时，M点随之停止，求得运动轨迹为?圆，根据弧长公4式进行计算即可；(3)根据(2)可得。!眩的外接圆的圆心0是斜边 的中点，继而判断点久a K 在同一个圆(。)上；当 与4 8相切时，00与正方形的各边共有5个交点，如图5则有6个交点，所以“当G)O与46相切时”是临界情况.如图4,当OO与4?相切(切点为G),连接。G,并延长G O33交 切 于 点 在 此 中 求 得 半 径 凡 进 而 勾 股 定 理 求 得

28、t=“即可求得当。时，。与正方形的各边共有6个交点.,四边形A88是正方形，:.AB=B C,N BAE=N C B F又E,广的运动速度都是2 c m/s,：.AE=B F =2t:.ABAERCBF:.NBCF=ZABE：Z A B E+N E B C =Z A B C =9 0:.ZBCF+Z E B C =90;.NMBC=90。即 B E L C FaAB(2)ZCMB=90.点 在 以“为直径的圆上，如图1,当方=0 时.，点 与点片重合；1 1 3如图2,当=3时，点 为正方形对角线的交点.点步的运动路径为:圆，其 路 径 长=W万.4 4 23故答案为：鼻 兀(3)如图3.由前

29、面结论可知：ZCME=90昭的外接圆的圆心。是斜边龙的中点，贝|JOM=OC=OECE在 戈 脸 中，4 0 =90,。是位的中点.OD=-CE,2OM=OC=OE=OD:.点、D、C、M、在同一个圆(。)上，即点。在 监 的 外 接 圆 G)。上；.3()/3,此时点G 在。外，不合题意，舍去，：.r=4,即。的半径4.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键.4、(1)见解析 FO【解析】【分析】(1)连接切，求 Ah DE=CE=B E,推出 N E DC+4 O DC=4 E CD+N O CD,求出 N ACB=N 0

30、 DE=gQ。,根据切线的判定推出即可.(2)根据勾股定理求出/尸=3,设 冲 x,根据勾股定理列出方程即可.(1)证明：连接如，.3 C 是直径,A Z ADC=9 0a,:.N B DC=18Q -a 9 0 ,是比的中点,.DE=-B C =CE,2：.ZEDC=ZECD,：OC=OD,：/ODC=/OCD,：.ZEDOZODC=ZECD+ZOCD,即/4CB=NO庞,/%=90 ,：/ODE=9Q0,又 切是半径，.是。的切线.(2)解：设 公X,；DFA_AC,力 =5,DF=3,AF=y/AD2-D F2=4在三角形4 F中，x2=32+(4-x)2,解得,O。的半径为高.O【点睛

31、】本题考查了切线的证明和直角三角形的性质，解题关键是熟练运用直角三角形和等腰三角形的性质证明切线，利用勾股定理求半径.5、(1)作图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)如图，以 点。为圆心a 为半径画弧交4 C于点断 以 以 为 圆 心，大 于;8”为半径画弧，交点为M连 接G V交。于点即可.(2)连 接 ，Z A D C =ZABC,Z A C B =90,Z A B C+A B A C =90 ,Z E A C=Z A D C,NE4C=ZABC,NE4C+Nfi4 c=90。，ZBA=90。，4 6 为直径，进而可得 4少是。的切线.(1)解：如图，以 点。为圆心比为半径画弧交4 C于点物 以以 为 圆 心，大于g B M为半径画弧，交点为M连 接G V交O O于点解：连接力。，如图B7 AC=AC,4B为直径ZADC=ZABC,ZACB=90,ZABC+NBAC=90,?ZEAC=ZADC：.ZEAC=ZABC,ZEAC+ZBAC=90：.ZBAE=90又：4?为直径./夕是。的切线.【点睛】本题考查了角平分线的画法，圆周角，切线的判定等知识.解题的关键在于对知识的灵活熟练的运用.