抽样技术课后习题答案.pdf

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1、抽样技术课后习题答案第二章习题2.1 判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号164,在 099中产生随机数r,若 r=0或 r>64则舍弃重抽。（2）总体编号164,在099中产生随机数r,r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0 则抽中64.（3）总体2000CT21000,从 11000中产生随机数r。然后用r+19999作为被抽选的数。解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。因 此（1）中只有164是可能

2、被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。2.2 抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同2.3 为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了 300户进行，现得到其日用电平均值y?9.5（千瓦时），s?206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过 10%,则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000,n=300,?9.5,s?20622?)?v(N)?N2V(Yl?f22s?50000n1?300*20671706366666

3、300(?41308.191该市居民用电量的95%置信区间为Ny?z?(y)=4750001.96*41308.192即 为(394035.95,555964.05)由相对误差公式u?v()W10%可得1.96*1?50000*20679.5*10%n即 n2862欲使相对误差限不超过10%,则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35,是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。n?0.02 N?l?fp(l?p)?0.0012 又有：E(p)?E(p)?p?0.3

4、5 V(p)?n?l解析：由已知得：N?10000n?200 p?0.35f?该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：E(P)?Z?(P)2?代入数据计算得：该区间为0.2843,0.41572.5研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络、书籍等)的支出，N=200,现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：编号 123456789 10文化支出 200 150 170 150 160 130 140 100 110 240编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20文化支出 150 160 180 130 100 180 100 180 170

5、 120估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%的置信区间。解析:由已知得：N?200 n?202120根据表中数据计算得：y?yi?144.5?20i?l2120s?y?y?827.06842?i20?li?l2?v(y)?该小区平均文化支出Y的95%置信区间为：y?zIn(l?)s2?37.21808(y)?6.1001 5 nN?2(y)即是：132,544,156.456故估计该小区平均的文化支出Y=144.5,置信水平95%的置信区间为 132.544,156.456 o2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了 50个乡当年的粮食产量，得到2,S?2560,据此

6、估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的 y=1120(吨)置信区间。解析：由题意知：y=1120 f?n50?0.1429 S2?2560?s?160 N350置信水平95%的置信区间为：y?z?2?fs 代入数据得：n置信水平95%的置信区间为：口 079.872,1160.8722.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2 平方千米，置信水平95%,现根据以前的调查结果，认为总体方差 S?68,是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%,则样本量最终为多少？2NZ?S2解析：简单随机抽样所需的样本量nl?22Nd2?Z?S222n2?

7、nl70%由题意知：N?1000 d?2 S?68 代入并计算得：nl?61.3036?612Z?1.962n2?nl?87.14278770%故知：简单随机抽样所需的样本量为6 1,若预计有效回答率为70%,则样本量最终为872.8 某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到y?25,这些企业去年的平均产量为x?22。试估计今年该地区化肥总产量。3解析：由题可知?22,?X2135?21.35N100,?25?则，该地区化肥产量均值的比率估计量为Y?Xy25?21.35?24.2624x?100*24.26?2426?

8、NYR 该地区化肥产量总值Y的比率估计量为所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。2.9 如果在解决习题2.5的问题时可以得到这些家庭月总支出，得到如下表：全部家庭的总支出平均为1600元，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平95%的置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。ln l?xi?2300?1700?1300)?1580ni?120解析：由题可知?144.5?r?144.5?0.091R1580 144.5R?1600*?146.3291580 又InS?(yi?)2?826.053?n?li?l2SxyIn?(yi?)(xi?)?3463.158n?li?lln2?

9、(x?)?8831.579?in?li?l4Sx2故平均文化支出的95%的置信区间为R?Z?2?f2?f2?S?R?2S2),?Z?S?R?2S2)(S?2R(S?2RyxxR?2yxxnn代入数据得(146.329 1.96*1.892)即为142.621,150.0372.10某养牛场购进了 120头肉牛，购进时平均体重100千克。现从中抽取10头，记录重量，3 个月后再次测量，结果如下：用回归估计法计算120头牛现在的平均重量，计算其方差的估计，并和简单估计的结果进行比较。ln l解：由题可知，？?xi?95?105)?102.6ni?1101nl?yi?150?170)?163ni?1

10、10lnl2S?(y?)?*1910?212.222?in?li?192Sxylnl?(y?)(x?)?*1317?146.333?iin?li?191nl?(xi?)2?*926.4?106.933?n?li?19Sx2故有?0?SxySx2?146.333?1.368106.933所以总体均值的回归估计量为5lr?0(?)?163?1,368*(100?102.6)?159.443 其方差估计为:?()?l?f(S2?2S2?2?S)Vlr0 x0 xyn101?(212.222?1.3682*106.933?2*1.368*146.333)=10=1.097 而 V?(?l?fnS2=1

11、?10*212.222=19,454 显然 V?Qr)?V?()所以，回归估计的结果要优于简单估6第三单元习题答案（仅供参考）1 解：（1）不合适（2）不 合 适（3）合 适（4）不合适2.将 800名同学平均分成8 组，在每一级中抽取一名“幸运星二错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=20.1 V（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=9.7681-0.2962=9.4719错误！未找到引用源。=3.0777（2）置信区间为95%相对误差为10%,则有按比例分配的总量：n=错误！未找到引用源。=185.4407错误！未找到引用源。185错误！未找到引用源。

12、=n错误！未找到引用源。=5 6,错误！未找到引用源。=9 2,错误！未找到引用源。=37按内曼分配：n=错误！未找到引用源。=175错误！未找到引用源。=3 3,错误！未找到引用源。=9 9,错误！未找到引用源。=43错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=0.924根据各层层权错误！未找到引用源。及抽样比错误！未找到引用源。的结果，可得 错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。=0.000396981错误！未找到引用源。=1.99%错误！未找到引用源。估计量的标准差为1.99%,比例为9.24%按比例分配：n=2663错误！未找到引用源。=479,错误！未找到

13、引用源。=559,错误！未找到引用源。=373,错误！未找到引用源。=240,错误！未找到引用源。=426,错误！未找到引用源。=5867内曼分配：n=2565错误！未找到引用源。=536,错误！未找到引用源。=520,错误！未找到引用源。=417,错误！未找到引用源。=304,错误！未找到引用源。=396,错误！未找到引用源。=3925.解：由题意，有错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=75.79错误！未找到引用源。购买冷冻食品的平均支出为75.79元又由V（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。又出错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。V（错误！未找到

14、引用源。）=53,8086错误！未找到引用源。=7.3354错误！未找到引用源。95%的置信区间为60.63,90.95o7.解：（1）对（2）错（3）错（4）错（5）对8.解：（1）差错率的估计值错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。70%+错误!未找到引用源。30%=0.027估计的方差v（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。=3.1967错误！未找到引用源。标准差为S（错误！未找到引用源。）=0.0179。（2）用事后分层的公式计算差错率为错误！未找到引用源。=错误!未找到引用源。=0.03估计的方差为；v（错误！未找到引用源。）=错误!未找到引用源。-错误！未找到引用源。=

15、2.5726错误！未找到引用源。（2）用分别比估计，有错误！未找到引用源。=0.4,错误！未找到引用源。=0.65,所以用分别比估计可计算得错误！未找到引用源。=6.4。用联合比估计，有错误！未找到引用源。=0.5,错误！未找到引用源。=0.625,所以用联合比估计可计算得错误！未找到引用源。=6.5。第四章习题4.1 邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4 个群，取得资料如下表所示：8试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差。解：由题意得到 N?400,n?4,M?10,f?n4?0.01 N4001 故？Mn?i

16、?lnyi?19?20?16?20?1.875（份）10?4?M?10?1.875?18.75（份）?M?N?10?400?7500（份）Y2sbM?n?l?（i?lni?）2nl?f21?flv（）?sb?nMnM2n?l?（i?li?）2l?0.01(19?18.75)2?(20?18.75)2?24?14?10?0.00391875?）?N2M2v（）?4002?102?0.00391875?62700 v（Y于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为1.875,估计量方差为0.00391875。该辖区总的订阅份数为乃0 0,估计量方差为62700。94.2 某工业系统准备实行一项改革

17、措施。该系统共有87个单位，现采用整群抽样，用简单随机抽样抽取15个单位做样本，征求入选单位中每个工人对政策改革措施的意见，结果如下：（1）估计该系统同意这一改革人数的比例，并计算估计标准误差。（2）在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%,则应抽取多少个单位做样本？解：题目已知N?87,n?15,f?l）由已知估计同意改革的比例nl5?N87?P?Vi?lni?ln?i?M1?nn646?0.709 911?Mi?li760.733ll?fln?)?2?Mi)2?0,008687 v(p(yi?pnn?li?l?此估计量的标准差为?)?v(p?)?0.

18、008687?0.9321 s(p104.3某集团的财务处共有4 8个抽屉，里面装有各种费用支出的票据。财务人员欲估计办公费用支出的数额，随机抽取了其中的10个抽屉，经过清点，整理出办公费用的票据，得到下表资料：要求以95%的置信度估计该集团办公费用总支出额度置信区间(=0.05)。nnnlO?解：已知 N=48,n=10,f=,由题意得?yi?736,?Mi?365,N48i?li?lNn48?则办公费用的总支出的估计为Y?y?736?3532.8(元)?ini?1101nl群总和均值?yi?736?73.6(元)ni?110?)?N(l?f)?v(Yn2?(yi?lni?)2n?l10)(

19、83?73.6)2?(62?73.6)2?.?(80?73.6)248=?1091=182.4?3590.494827(1?=72765.44)=269.7507 v(Y?的置信度为95%的置信区间为3532.8?1.96?269.7507,即3004.089,4061.511.则 Y114.4 为了便于管理，将某林区划分为386个小区域。现采用简单随机抽样方法，从中抽出估计整个林区树的平均高度及95%的置信区间。解：由已知得N?386,n?20,f?n20?0.0518 N3866180.8?5.909 1046整体的平均高度?？?Mi?lni-ln?MIM?n?Mi?lni?52.3nl?

20、f方差估计值v()?v()?n2?0.02706?(yi?li?Mi)2n?l标准方差 s()?v()?0,02706?0.1644在置信度95%下，该林区的树木的平均高度的置信区间为(?t?/2?s()?(5.909?1.96?0.1644)?(5.5868,6.2312)124.5 某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间6 人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了 10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取3 位同学进行访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查结果如下表：试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的

21、标准差。解：题目已知 N?200,n?10,M?6,m?3,fl?nl0m?0.05,f2?0.5 N200M?P?Vi?lninm?9?0.3 10?3ll?fl?)?2?v(p?nn?lm?(yi?ln?p?m)?0.005747?)?(p)?.005747?0.0758s(p在置信度95%下，p 的置信区间为?t?/2v(p?)=(0.3?1.96?0.0758)?(0.151432,0.448568)(p134.6 上题中，学生会对女生勤工助学月收入的一项调查中，根据以往同类问题的调查，宿舍间的标准差为Sl=326元，宿舍内同学之间的标准差为S2=188元。以一位同学进行调查来计算，调

22、查每个宿舍的时间c l为 1 分钟，为了调查需要做各方面的准备及数据计算等工作，所花费的时间为C0是4 小时，如果总时间控制在8 小时以内，则最优的样本宿舍和样本学生是多少？解：由已知条件得到以下信息：S17326(元)S27188(元)cl?10(分钟)c2?l(分钟)c0?4?60?240(分钟)由此得到2S17106276,S22735344,S2u2S235344?Sl?106276?100385.33 M6mopt?S2cl8810?l?1.82 Slc23261因而取最优的m?2,进一步计算nopt由于总时间的限制C?480,由关系式C?c0?cln?c2nm 得 至 U 480?

23、240?10nopt?2nopt计算方程得到nopt?20,因而取n?20则最优的样本宿舍数为20间，最优样本学生数为2O144.7 某居委会欲了解居民健身活动情况，如果一直该居委会有500名居民，居住在10个单元中。现先抽取4 个单元，然后再样本单元中分别抽出若干居民，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身锻炼的时间结果如下（以10分钟为1 个单位）：试估计居民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的标准差。（1）简单估计量（2）比率估计量（3）对两种估计方法及结果进行评价。解：（1）简单估计?NYunNM?iini?ln?Y?ii?ln10?(32?3.75?45?3,4?36?4.5?54?4,17)4=1650,?Y1650则 u?u?3.3,M0500ln?l 又 u?Yi?660?165,?)?所以 v(Yu分别计算N2)?(Y?(l?f)iu1i?ln2nn?lN?nni?14Mi