【16份】2020版高考数学北师大版（理）一轮复习高考大题专项.pdf

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1、【16份】2020版高考数学北师大版（理）一轮复习高考大题专项目录一轮复习高考大题专项1突破1一轮复习高考大题专项1突破1一轮复习高考大题专项1突破2一轮复习高考大题专项1突破2利用导数求极值、最值、参数范围利用导数求极值、最值、参数范围利用导数证明问题及讨论零点个数利用导数证明问题及讨论零点个数T复 习 高 考 榜 专 项2一轮复习高考大题专项2T 仑复习高考榜专项3一轮复习高考大题专项3一轮复习高考大题专项4T 复习高考 会 专 项4高考中的3角函数与解3角形高考中的3角函数与解3角形高考中的数列高考中的数列高考中的立体几何高考中的立体几何一轮复习高考大题专项5突破1一轮复习高考大题专项5

2、突破1一轮复习高考大题专项5突破2一轮复习高考大题专项5突破2国锥曲线中的最值、范围、证明问题圆锥曲线中的最值、范围、证明问题圆推曲嫔中的定点、定值与存在性问题圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题一轮复习高考大题专项6高考中的概率与统计一轮复习高考大题专项6高考中的他与统计2019年5月高考大题专项一 函数与导数的综合|压轴大题突破1利用导数求极值、最值、参数范围1.已知函数危）=。困求火X）的单调区间；求式x）在区间 0,1 上的最小值.2.（2018山东潍坊一模,21）已知函数J（x）=an x+f.若二2,判断加）在（1,+8）上的单调性;求函数犬X）在 l,e上的最小值.3.（2018山

3、东师大附中一模,21）已知函数Xx）=（x-a）eA（e R）.当a=2时，求函数火x）在x=0处的切线方程；求 於）在区间1,2 的最小值.4.（2018辽宁抚顺3月模拟,21改编）已知函数/U）=cur-21n工（即 若7（1）+/0对任意（1,+8）恒成立，求a的取值范围.5.设函数1 x)=x2+ax+b,g(x)=e*(cx+t/).若 曲 线 和 曲 线 产g(x)都过点尸(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.求a,b,c,d的值；若x 2-2时x)W奴，求k的取值范围.6.(2018江西南昌一模,21改编)已知函数r)=e-alnx-e(aCR),其中e为自然对数的底数

4、.若当XG 1,+8)时双0 2 0恒成立，求a的取值范围.参考答案高考大题专项练参考答案高考大题专项一函数与导数的综合压轴大题突 破1利用导数求极值、最值、参数范围1.解(1)由题意知/(x)=(x/+l)e*.令八x)=0,得 x=hl.当 x G(-8,-l)时/(x)0.所以7(x)的递减区间是(-8,h 1),递增区间是(hl,+8).当hiw o,即K1时1A x)在 0,1 上递增，所以在区间 0,1 上的最小值为8)=/;当即1%2时十x)在 0火-1 上递减，在出1,1 上递增，所以段)在区间 0,1 上的最小值为式A l)=-e?当 上以,即 止2时次x)在 0,1 上递减

5、，所以贝x)在区间 0,1 上的最小值为川)=(1内已综上，当 仁1时次x)在 0,1 上的最小值为4 0)=/；当k 2时於)在 0,1 上的最小值为2时次x)在 0,1 上的最小值为火l)=(l)e.2.解 当 a=-2 时/(x)=2 x-=3,由于 x C(l,+8),故X.:式X)在(1,+8)递增.(2 y x)=2 x+J 型2,当 介0时八x)K)於)在 l,e 上递增，x X：/n in(X)y i)=l.当。0时，由八x)=0解得x=(负值舍去)，设x o=/!若 养 1,即 任2,也就是-2%01A X)递增,：/m in(X)=A l)=l.若 1 Q 1 e,即-2

6、e 2 a -2 时,x G IE OM O O S O AX)递减/G x o,e /(x巨0 x)递墙故/n in(x)=/(x o)=-g+H n J-2=即n (-g-4若 j e,即 a-2e2 时,1 ,e (x)-2时段)的最小值为1;当-2 e 2 q -2时段)的最小值为|ln (-Q-1 ；当a -2 e2时1A x)的最小值为e+a.3.解(1)设切线的斜率为k因为。=2,所以危)=(x-2)e,(x)=e*(x-1).所以 fi O)=-2,k=f(0)=e(0-1)=-1.所以所求的切线方程为y=*2,即x+y+2=0.由题意得 _ f(x)=e*(x-a+1),令

7、_ f(x)=0,可得 x=a-1.谓 Ml,则把2,当xW 1,2 时,(X巨0,则段)在 1,2 上递增.所以 Xx)min 可=(1-a)e.葬 G1N2,则介3,当XG 1,2 时,(*0,则於)在 1,2 上递减.所以危)min可=(2-0把2.叵若 1 5 1 2,则 2“3,所以F(x)x)随 x 的变化情况如下表：X(1,0-1)八X)兀V)递减a-0极小值3-1,2)+递增所以加)的递减区间为口 e 1 ,递增区间为a1,2.所以危)在 1,2 上的最小值为丸0-1)=七 61.综上所述:当 a3 时次x)minJ2)=(2-a)e2;当 2a0,即”2+理对任意xG(l,+

8、oo)恒成立，X记 P(X)=4+处，定义域为(l,+oo),则 p(x)=-2x+等=史学经x Jr X2设(x)=-2x3+2-21n x,q,(x)=-6x2-X则当x l时,q(x)递减，所以当x l时,q(x)夕=0,故。)l时,p(x)p(l)=-l,得的-1,所以a 的取值范围是-1,+8).5 解 由已知得的)=2,g(0)=2/(0)=4,g0,BP fel.令 FV)=0得 xi=-ln匕 历=2.(D Ig女 ve)贝 iJ-2x0.从而当(2村)时尸(x)0.即尸在(2 即)递减，在8,+8)递增.故尸(幻在 2+8)的最小值为F(X1).而 F(xi)=2x)+2-x

9、-4x-2=-x(x+2)0.故当x-2时，尸(x)K),即/)女g(x)恒成立.攵=一则 Fr(x)=2e2(x+2)(ex-e2).从而当x-2时,FQ)0,即/在(-2,+8)递增.而F(-2)=0,故当x-2时,F(x)NO,即於)必g(x)恒成立.鳏女已2,则 F(-2)=-2fe2+2=-2e-2a-e2)-2时4%)4 g(x)不可能恒成立.综上次的取值范围是1/.6.解 由 J(x)=e-d i n x-e(a 6 R),W/(x)=ev-,当a0 0时/a)=e g当 1,+8)时阳 (0,e时，因为X 1,+8),所以产 0对任意XG(1,+8)恒成立，求4的取值范围.5.

10、设函数段)=x2+o r+0,g(x)=e*(c%+J).若曲线y=y(x)和曲线产g。)都过点尸(。,2),且在点P处有相同的切线y=4 x+2.(1)求ah c,d的值;若x 2-2时4 x)W Z g(x),求k的取值范围.6 .(2 0 1 8江西南昌一模,2 1改编)已知函数/U)=e -H n x-e(a R),其中e为自然对数的底数.若当 1,+8)时4%)2 0恒成立，求a的取值范围.参考答案高考大题专项练参考答案高考大题专项一函数与导数的综合，轴大题突 破1利用导数求极值、最值、参数范围1.解由题意知八x)=(x/+l)e*.令八 x)=0,得 x=h l.当 xG(-8,k

11、-l)时/(x)0.所以./(X)的递减区间是(-8,h l),递增区间是(k-1,+0 0).(2)当h i t),即K1时段)在 0,1 上递增，所以段)在区间 0,1 上的最小值为/(0)=/;当0 h ll,即 k2时次x)在 0,1 上递减，所以兀v)在区间 0,1 上的最小值为/U)=(l-k)e.综上，当K1时x)在 0,1 上的最小值为4)=-七当lk2时/x)在 0 上的最小值为式D=(l/)e.2.解 当 a=-2 时/(x)=2 x-Z刍f,由于 xG(l,+c o).故/(x)0,x X.次0在(1,+8)递增.(2 T(x)=2 x+?=纽E当 0 时出巨01A x)

12、在 l,e 上递增，：/n i n(X)y i)=l.当”0时，由八x)=()解得尸土(负值舍去)，设 所f 1.若 j wl,即 位2也就是-2%(V U)递增,.:启n(x)可(1)=1.若l J*e闾-2 e 2 a-2时,x G 1 m/(正0加)递减x G x(),e (x巨0於)递增.故/mi n(x)=y(xo)=-+H n，|=ln 0-1若唇 孰 即尤-2 e?时,xG l,e M(x)(V W递减.:工 nin(x)y e)=，+a综上所述:当e-2时4 x)的最小值为1;当-2 e 2“-2时次x)的最小值为|p n ()；当a 2 J i J生3,当工曰1,2 时/(*

13、0,则加)在口,2 上递减.所以/(x)mi n y 2)=(2-4)小.霹 1 4-1 2厕 2 a 3,所以八X V(X)随X的变化情况如下表：(1,0-1)7-103-1,2)所以1 X)的 递 减 区 间 为 递 增 区 间 为3-1,2 .所以1x)在 1,2 上的最小值为综上所述:当a 3 时 x)min=7(2)=(2-a)e2;当 20,即 心-F+警 对 任 意 X d(l,+8)恒成立，记 Mx)=-f+照，定义域为(1,+8)厕 pO)=-2x+邛上可”X X2 X2设(x)=-2x3+2-21n xqO)=-6f则当x l时,q(x)递减.所以当x l时,q(x)q=0

14、,故 p(x)1时,p(x)p(l)=-l,得 N1,所以a的取值范围是-1,+8).5.解(1)由已知得/(0)=2,g(0)=27(0)=4,g0)=4.而八幻=2+。)=3 3+1+。)，故 8=2,d=2,a=4,d+c=4.从而。=4力=2,c=2,d=2.(2)由(1)知於)=f+4%+2,g(x)=2e(x+1).设函数 F(x)=kg(x)-fix)=2fcA(x+1 )-f-4x-2,则 F,(A：)=2fcY(x+2)-2x-4=2(x+2)(tet-l).由题设可得p(0)K),即 收 1.令 FV)=0 得 X|=-ln k,X2=-2.谓 1 4 一,则-2x0.从而

15、当工右(-2内)时尸(幻 0.即网幻在（2 国）递减，在 即+8）递增.故尸（幻在 2+8）的最小值为F（Xl）.而 F(xi)=2 xi +2-*-4X I-2=-X I(X|+2)0.故当x-2时,F(x巨0,即犬x)S依(x)恒成立.(2%=/厕 F (x)=2 e2(x+2)(e -e-2).从而当x-2时尸(x)0,即F(x)在(2+8)递增.而F(-2)=0,故当x-2时,F(x巨0,即 危 以g(x)恒成立.彝 Q e?,贝l j F(-2)=-2 f e-2+2=-2 e-2(A:-e2)0.从而当xN-2时7(x)4g(x)不可能恒成立.综上法的取值范围是 1得 .6.解由.

16、/(x)=e%ln x-e(a G R),得 r(x)=e j,当 a 01A x)在 x G 1,+s)上递增、)mi n=i/U)=0(合题意).当 a 0 时/(x)=e*-当 xe l,+o o)B j =e e.G(0,e 时，因为 xe l,+8),所以 y=?e/(x)=e N0,危)在1,+8)上递增J(x)mi n/1)=0(合题意).“G(e,+8)时，存在必0 1,+8),满足八x)=e*T=0,7U)在X()G l,X o)上递减，在(X o,+8)上递增，故式X o)勺=0.不满足xe l,+8)时次X)NO恒成立，综上所述,a的取值范围是(-8,e .2019年5月

17、突破2利用导数证明问题及讨论零点个数1.(2 0 1 8全国3,文2 1)已知函数3)=2+*知e1(1)求曲线y=A 在点(0,)处的切线方程；(2)证明:当时次x)+e 2 0.2 .(2 0 1 8河北保定一模,2 1改编)已知函数/(x)=x+.设函数g(x)=ln x+1.证明:当xd(0,+8)且 0 时段)g(x).3.已知函数./0)=-3 3，+1,若於)存在唯一的零点沏,且项0,求a的取值范围.4.（2 0 1 8安徽芜湖期末,2 1改编）已知函数凡r）=x3-a ln R）.若函数），=y（x）在区间（l,e 上存在两个不同零点，求实数。的取值范围.5.设函数 x）=e

18、/ln x.（1）讨论7U）的导函数八x）零点的个数;（2）证明:当0时次x）2 a+a ln La6.（2 0 1 8河北衡水中 题三,2 1）已知函数於）=/4+乃仁艮曲线广於）的图像在点（0次0）处的切线方程为y=bx.（1）求函数y=ya）的解+析式；当x GR时,求证式r）-f+x；（3）若y（x）依对任意的x e（0,+8）恒成立，求实数k的取值范围.参考答案突破2利用导数证明问题及讨论零点个数1 .(1)解r(x)=E 0 W/(O)=2.因此曲线y=/(x)在点(0,-1)处的切线方程是2 x-y-l =0.ex(2)证明 当色 1 时次x)+e(x2+x-1 +e*)e v.

19、令 g(x)=x+x-l+ev+I,则且3=2工+1+/*.当 x -l 时,g(x)1 时,g(x)0,g(x)递增；所以 g(x)却(-1)=0.因此於)+叱0.2.证明令(尤)Xx)-g(x)=x+-l n x-l(x 0),3=l；-二 /，设(冗)=*=0,函数p(x)的图像的*J T对称轴为X=.:力=1-1-。=-41,由对称性知,。)=0的另一根小于0,且 哈 所二0,心)在(0,沏)上是减少的，在(沏,+8)上是增加的，A(x)mi n =A(x o)=xo+-I n XQ-1 =XQ+x o-1 =2 x o-l n x o-2.与Xg令 F(x)=2 x-l n x-2(

20、x l),Fz(x)=2-=0 恒成立，X X所以 在(l,+8)上是增加的.：T(l)=2-0-2=0,:一(力0,即%(X)m i n 0,所以，当(0,+8)时危)g(x).3.解法I函 数 的 定 义 域 为R,当=0时/尸-3 1,有两个零点殍原函数草图.：a=0不合题意；当8 时於)一8网)=1/)存在小于0的零点沏,不合题意；当。0 口 寸/(%)=3奴2-6%,由 /Xr)=3or 2-6 x=0,得为=0/2=-0,Q.：在区间 内八x)0；在区间(0,+8)内/(x)0 j/(X)m i n寸(3 0 土 技+1 0 O c l o d .:Z0,：”-2.解法2曲线广源与

21、曲线y=3f-l仅在y轴右侧有一个公共点，当a0时，由图像知不符合题意；当a0时,设 曲 线 与 曲 线y=3，-l相切于点(沏,兆)，则 君：3君也得=-2，由图像知 0,当 fl 或 1 时,g(x)0.所以g在(-8,-1)递减，在区间(-1,1)递增，在(1 ,+8)递减，所以当 t-时,g(t)m i n=-2,由 g(t)=-P+3f 的图像可知,f=l 时,g(f)m a x=2.X+8时,g-+8,当a-2时，直线y=a与g(f)=-+3/的图像只有一个交点，交点在第四象限，所以满足题意.4.解由/(x)=0,得 在 区 间(l,e 上有两个不同实数解,即函数)=4的图像与函数

22、g(X)=的图像有两个不同的交点.因为g(x)=#(31nx-l)dnx)1令g 3=0得 尸 遍所以当XW(1,%)时,g(X)0,函数在(袋,e 上递增；则 g(x)m i n=g(%)=3e,而 g(2 7,且 g(e)=e、2 7,要使函数y=的图像与函数g(x)=的图像有两个不同的交点，Inx的取值范围为(3e,e3.5 .(1)解 的定义域为(0,+8)/(x)=2 e 2 (x 0).当a0/(x)没有零点，当a 0时，因为白递增，-舞增,所以八x)在(0,+8)递增.又/(a)0,当 6 满足 0 6 洱“；时/3)0时/(x)存在唯一零点.(2)证明 由，可设 私)在(0,+

23、8)的 唯 一 零 点 为x o,当x W (O,x o)时/(x)0.故於)在(0用)递减，在(x o,+oo)递墙所以当=*0时於)取得最小值，最小值为加0).由于 2 e2 rd g=0,与所以 7(x o)=3+2 ox o+l n?2a-a nZx0 Q故当4 0时加)2 2+H na6.解 根据题意，得八x)=e 2 x,则八0)=1 二 由切线方程可得切点坐标为(0,0),将其代入y=/(x),得 二,(2)证明 令 g。)可+x2-x=e-x-l.由且3=/-1=0,得 x=0,当 x (8,0),g(x)0,产 8(工)递 增.所以 g(X)min=g(O)=O,所以+4.解

24、 危)对任意的工0(0,+8)恒成立等价于上,女对任意的x(0,+oo)恒成立.X令(p x =卫,x0,X得 9(x)=红 丝 =M.-xHe*-/-1：I2X2=(x-lXei-x-1)由(2)可知，当犬6(0,+8)时 召 一 4 1 0 恒成立，令，(力 0,得 xl;令 9口)0,得 0 x 守伏)在点(0,-1)处的切线方程；证明:当时yw+eo.2.（2 0 1 8河北保定一模,2 1改编）已知函数於）=x+7.设函数g（x）=h i x+1.证明:当x（0,+8）且。0 时 y u）g a）.3.已知函数於）+1,若於）存在唯一的零点沏,且xo 0,求的取值范围.4.（2 0

25、1 8安徽芜湖期末,2 1改编）已知函数段）=f-n元3阳.若函数）亍/（%）在区间（1#上存在两个不同零点，求实数。的取值范围.5 .设函数 y(x)=e2-a l n x.(1)讨论/(x)的导函数F(x)零点的个数;(2)证明:当a0时 危)2 2 0+嵯6 .(2 0 1 8 河北衡水中 题三,2 1)已知函数兀v)=e-+“K e R,曲线产犬好的图像在点(0 次0)处的切线方程为)二法.(1)求 函 数 的 解+析式；当 x GR时，求证+x;若y(x)依对任意的x2(0,+8)恒成立，求实数k的取值范围.参考答案突破2 利用导数证明问题及讨论零点个数1 .(1)解/)=皿2+(2

26、。,产+2(0)=2.因此曲线丫=危)在点(0,-1)处的切线方程是2x-y-=0.ex(2)证明 当色 1 时J(x)+e(x2+-l +e+be”.令 g(x)+x-l+eA+1,则 g (x)=2尢+1+e T.当 x-i 时,g a)-i 时,g a)o,g a)递增；所以 g(x)2 g(-1)=0.因此凡T)+eN 0.2.证明 令/7(x)=/U)-g(x)=x+g l n x-l(x 0),/z%)=1 4二 支 孚，设/,(的4*=0,函数p(x)的图像X X X 42的对称轴为x=i：力(1)=1-1-=-。1,由对称性知,P(x)=0的另一根小于(),且欧-x()-a=0

27、,在(O,xo)上是减少的，在(xo,+8)上是增加的，/z(x)m i n=/7(xo)=xo+l n 必-1 =xo+-l n xo-1 =2%0-l n xo-2.x XQ1 2x 1令 F(x)=2 -l n x-2(x 1 ),F/(x)=2=0 恒成立，x x所以F(x)在(l,+8)上是增加的.:尸(1)=2 0 2=0,.:尸(X)O,即以X)m i n 0,所以，当 xG(0,+oo)时J(x)g(x).3.解法1函数危)的定义域为R,当。=0时1A x)=-3 f+l,有两个零点喙原函数草图：=0不合题意；当。0 4-8时 危)-8 0)=l段)存在小于0的零点X o,不合

28、题意；当 a 0 时/(九)=3奴2-6元,由/(X)=3O2-6X=0,得 xi=(X x2=:0,.：在区间(_ 8,=)内/(X)0;在区间(0,+oo)内八x)O A x)m i n=/(|)01 0 4.:Z 0时，由图像知不符合题意：当a 0时,设曲线产/与曲线y=3，-l相切于点(即,阿，a%n =3%n 19，得。=-2，由图像知 0,当 t 或 1 时,g (x)0.所以g在(-8,-1)递减,在区间(-1,1)递增，在(1,+8)递减，所以当 t=-时,g(f)m i n=-2,由 g(f)=-+3 f 的图像可知J=1 时,g(f)m a x=2.X+8时,g+8,当a-

29、2时，直线y=a与g(f)=-/+3 r的图像只有一*交点，交点在第四象限，所以满足题意.4.解由式x)=0,得 在 区 间(l,e】上有两个不同实数解，I n x即函数y=4的图像与函数g(x)=的图像有两个不同的交点.因为8%)=半 .令 g (x)=O 得.v=V e,所以当xG(l,泥)时,g (x)0,函数在(1,泥)上递减，当x G(,e时,g 0,函数在(证,e上递增；3贝I g(x)m i n=g(V )=3 e,而 (e2 7)=2 7.2 7,且 (e)=e-0).当 O 3(x)没有零点，当。0时，因为e2 递增,:递增，所以/(x)在(0,+8)递增.又/3)0,当h满

30、足且6 即 寸/(3 0时，(x)存在唯一零点.(2)证 明 由(1),可设八x)在(0,+8)的唯一零点为必,当x G (0,即)时，(x)0;当xG (xo,+0.故段)在(0/0)递减，在(X o,+8)递增,所以当X=X 0时次x)取得最小值，最小值为於0).由于 2 e2 z-7-=0,x0d 2 2所以./U o)=菰+2例)+1啥2。+。叱.故当tz 0时次x巨2 a+a l n；.6.解 根据题意，得八x)=e-2%则f(0)=l=b.由切线方程可得切点坐标为(0,0),将其代入y=/U),得。=-1,故 y u)二ef-l.(2)证明 令 g(x)=J(x)+x2-x=e-x

31、-i.由 ,?（犬）=/1=0,得 户0,当 xG(-8,0),g 3 0,y=g(x)递减;当 xG(0,+8),g 0,y=g(x)递增.所以 g(x)m i n=g(O)=O,所以於巨-f+x.解 危)也 对任意的XS(0,+8)恒成立等价于竽乂对任意的XG(0,+8)恒成立.令9()=竺,犬0,得.3=也 也6=竺3k竺21X2 X2;(匚1心-1)X2.由(2)可知，当x G(0,+8)时,e-x-1 0恒成立，令夕30,得,。1;令(x)0,得 0 x l.所以产夕的递增区间为(1 ,+8),递减区间为(0,1),故 9(x)m i n=X D=e-2,所以 A r=1,=必 求B

32、 D和A C的长.27.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为。力,c,已知4cos2-4sin Bsin C=3.2 求 A;(2)若Sc-40)cos A+accos B-CT-I LABC 的面积.8.在AABC 中,b,c 分别为角 A.B,C 的对边.若 cos 8=3力 cos A=l,且o(1)求边C的长；(2)求角B的大小.参考答案高考大题专项二高考中的三角函数与解三角形1 .解 在 4B C 中，:，co s 8=-,.：8 W (刀).：s in 8=的 切=芋.&n),A G (0$,.：4=3(2)在中,s in C=s in(A+B)=s in A co s B+s

33、 in 8co s A=寺 ()+;x46 _ 3V l T T如图所示，在4 4 8。中，过点 B 作 B D L A C 于点 D s in C=,.：h=BCsi n C=7x.：AC边上的高为h2 .解 由已知可得t an A j/3,所以A=巴在 A B C 中,由余弦定理得28=4+C2-4CCOS 空 即 J+2 c-2 4=0,解得c=-6(舍去),c=4.3(2)由题设可得NCW=提所以/8 A O=/8 A C-N C A O=J故48。面积与A C。面积的比值为 4吧L 1.又 4B C 的面积为；x 4x 2 s in CAD 2Z BAC=2 6,所以A 3。的面积为

34、 V 3.3.解 由正弦定理可得：x/3s in A co s C=2 s in B co s A-百s in C e o s A,从而可得,J 1sin(A+C)=2 s in B co s A,即)/3s in B=2 s in Bc os A,所以co s A=里 又 A为三角形的一个内角，所以A=26(2)由余弦定理得4=82+:2-2 6“在2bo y/3bc,2所以b区4(2+V 3),当且仅当b=c时取等号，所以S max=如 s in A=2+百.4.解(1 )/(x)=1 2 s in x x l!x co s x+1 2 co s x x x co s x-3=3/3s i

35、n 2 x+3(l+co s 2 x)-3=6 s in 2 x +:左)在 0 用上递增，在 偿?上递减，:y W m a x=6 J U)m in=3.,.AD j(2)在 A O C 中，-i=-4-，a n2 si nADC,BD nr在 B O C 中，-r=2 sm BDC：s in N A。C=s in N B。C dC=6,B C=3,.：4 O=2 B D 在B C )中,8。2=1 7一 2&co sC7在中,M=44-2 4&c o s :=6 8-48C.COSF苧即rC=-2,5.解(1)*7(x)=-co s 2 r+3s in 2x=2 s in(2%$，T=勺=

36、兀.：函数./）的最小正周期为兀(2)由(1)知/(x)=2 s inGW):,在 A B C 中A)=2,Z s in2)=L ：2 A-n一;6”A=nT又 co s B=1：s in B=-4-V-3 s7Z s in C=s in(A+8)=q X21+74V3.5/14在 A B C中，由正弦定理sinCw，得an 45T?3=IT逼.：a=1,.：BD=2在 A B。中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABXBDXCOS B=52+(I|2-2X5X lx1 12s7=工.AD=V12926.解(l)SzA8Q=ABAOsinZ BAD,SADc-ACADsinZ CAD.因

37、为S 八9=2 5 0比,/区4。=/。所以AB=2AC.由正弦定理可得 理=空=1sinC AS 2(2)因为S&ABD:SAADC=BD 所 以BD=&.在48。和A O C中，由余弦定理Ad=ADT+DCfADDCcosZADC.因为 cosZADB=-cosZADC,所以+2x领AB2+2AC2-3AD2+BD2+2DC1=6.由知AB=24C,所以4 c=1.7.解(l)4x1+cosg-c)-4sin 8sin C=2+2cos 8cos C-2sin 8cos C2=2+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=-V0ATI,/.A=：,(A-4 V3)-+c-2bc

38、.：/+二乙 6.2 2bc.:必+02 一 J_ 4 8 空 江=0,2bc:“=+02/2 和32ac巴 亚=J 2,2Z 1-苴!=0力c=2 C，S&ABC=bcsin A=2bc 28.解 “cos B=3,ax立 二=3,化为+cf-b2=6c,(T)2acfecos A=l,Z?x产+/d=,化为/+c2 a2=20解由幽成的方程组得2c2=8c,即 c=4.将得到的c=4代入S 得/2=8.又 A-8=g,.：A=B+*C=7t-(A+B)=7t-仅B+,可得 sinC=sin(2B+胃由正弦定理可得 二h=4 加（B+J皿2呜）：J-2=8=16sin2(B+-16sin2B

39、=8sin2(2B+,Z 1-cos(2 B+J(l-c o s 2B)=sin2(2B+/,即 cos 28-cos(28+g)=sin2(2 B+*.：sin(2B+)=sin2(2B+1,.：sin(2B+)=0 或 sin(28+)=1,BG(o)解得 B=J2019年5月高考大题专项二 高考中的三角函数与解三角形1.（2018 北京，理 15）在 B C 中,a=7力=8,cos B=-1.求NA;（2）求 AC边上的高.l.ABC的内角A,B,C的 对 边 分 别 为 c.已知s in A+J 5co s A =0,a=2 夕为=2.求c;设D为 BC边上一点，且 A O _ L

40、4C,求 A B D 的面积.3.(2 0 1 8河南郑州三模,1 7)在“2 C 中，角A,8,C的对边分别是。力,c,且遮aco s C=(2 八用c)co s A(1)求角A的大小；(2)若。=2,求A A B C 面积的最大值.4.(2 0 1 8河南六市联考二,1 7)已知/(工尸山卜+方以万犬乡年。*(1)求犬x)的最大值、最小值；(2)CD为A A B C 的内角平分线，已知4=/BAC-N C4O=96-AB AD sin 1故 回/)面积与AC。面积的比值为2.Li 又A B C的面积为：x4x2sinN-AC.AD 22BAC=2V3,所以ABO的面积为四.3.解(l)由正

41、弦定理可得:bsin Acos C=2sin Bcos A-gsin Ceos A,从而可得V5sin(4+C)=2sin 8cos A,即国sin B=2sin Bcos A,所以cosA=3,又 A 为三角形的一个内角，所以A=*(2)由余弦定理得 4=b2+c2-2bcx 2bc-y/3bc,所以儿*(2+百),当且仅当b=c时取等号，所以5max=ifecsinA=2+V3.4.解(l)/(x)=12sin xx/xcos x+12cos xxxcos x-3=3百 sin 2x+3(l+cos 2x)-3=6sin2x+、:7(x)在 o 上递增，在(屋 上递减，)max=6,/(X

42、)Inin=3.AD Ar(2,)在一 ADC 中飞,1%sinz/lDC,BD Dp在BOC 中,-T=.,1 sm-sinzPDCr sinZADC=sinZBDCAC=6,BC=3,/.AD=2BD.在BCD 中,BCT=17-1272cos,在4C。cf,AD2=44-24V2COS-=68-48V2COS-,.：cos-=AfiP C三2 2 2 2 25.解(1)：7(x)=-cos 2x+V3sin 2x=2sin(2x4),：T号=*：函数/)的最小正周期为兀(2)由 知/)=2sin(2%*),:在 ABC 中“4)=2,.：sin 9 4_ 弓)=1.7Z4A-2J-2I-

43、6-2,.A-3.又 cos B=-,Zsin B=,7 7Zsin C=sin(A+B)q x 河、苧=警C a 5 a在ABC中，由正弦定理新二;得逅二国s 1 n c sin/i 14 27：a=7,BD=-,2在A8。中,由余弦定理得 A2=AB2+8)2-2ABXB)XCOS B=52+f-V-2x5x-xi=,27 2 7 4.X。巫26.解(1)SAAfiz)=AjB,A)sinNBAD,S/xj=ACADsin/CAD.因为 SZA8D=2 SZA,/3 4。=/。,所以 AB=2AC.由正弦定理可得当=*=4s in C AB 2(2)因 为 SAABD:SAADC=BD：Z

44、)C,所 以 BD=&.在A A B D 和4 Q C 中，由余弦定理AB2=AD2+BD2-2ADBDCOS Z A D B,ACfADr+DCfADDCcosZADC.因为 cosZADB=-cos A ADC,所以+2xf导AB2+2AC23AD2+BD2+2DC1.由(1)知 AB=2AC,所以 AC=1.7.解(1)4x1+C 0 S(g-，l j-4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bcos C2=2+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=-g,2TTrOA7C,ZA=y.(2):Wc L 巴jc巴型=d 优2bc 2ac.,-b-2-+-

45、c-2-a-2-4.y 3r-b-2-+-c-2：a2+-a-2-+-c-2：b2=a 2-bf 2,2 2bc 2 2+c2 _ J _ 4次 竺 丝 瞋 0,2bc9/A =，:b2+C2-6 72/0,1 1 -=。/C=2 V 5,SM8c=csin A=-x 2 V 3 x=2bc 2 2 2 28.解(l)“cos B=3,ax巴巴丝=3,化为 a+c?-b2=6c,(J)2acbcos A=1,bxb2+c2-a 2=1 b2+c-a=2c.2bc解由幽成的方程组得2c2=8c,即 c=4.将得到的。=4 代 入 颂 得/功 2=8.又 4 8=，：4=8+/=兀 +8)=兀-(

46、2 8+。可得 sin C=sin(2B+*由 正 弦 定 理 可 得 自 崂 噎.4 s i n(8+J一碎奇4 si n B=s i n(2 B+胃.：a2 4 2=8=16sin，(8+16sin2B=8sin22+富.：lcos(2B+-(1-cos 23)=sin?(2B+，即 cos 23cos(25+g)=sin?(2B+),.：sin(28 4-=sin225+富：sin(2B+)=0 或 sin(23+?)=1,BG(0胃，解得2019年5月高考大题专项三 高考中的数列1.(2018山西吕梁一模,17)已知 斯 是 首 项 为 1 的等比数歹也数列 为 满 足 =2力 2=5

47、,且anbn+=anbn+an+.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)求数列 瓦 的前w项和.2.(2018福建龙岩4 月质检 7)已知正项等比数列 斯 的前n项和为S“,且 S“=2%-1(WN+).(1)求数列 斯 的通项公式；(2)若儿=lg”,求数列“+”的前n项和T,.3.(2018北京海淀期末,15)已知等差数列 斯 的前n项和S”,且a2=5,S3=a7.(1)数列 小 的通项公式；若儿=2 求数歹!|+为 的前n项和.4 .(2 0 1 8 河北唐山一模,1 7)已知数列 为 为单调递增数列5 为其前n项和,2 S“=a2+.n(1)求%的通项公式；若勿二再遇之二为为数列 儿

48、的前项和，证明：北5 .(2 0 1 8 湖南衡阳二模,1 7)等差数列 斯 中,“3=1,7=9 5 为等比数列也 的 前n项和，且 勿=2,若 4 S i,3 s2,2 S 3 成等差数列.(1)求数列%,九 的通项公式；设 G,=|斯|为,求数列 c“的前n项 和Tn.6.已知数列 为 的前n项和为S ,S“=(m+1)如。“对任意的 e N+都成立，其中机为常数，且?-1.(1)求证:数列 斯 是等比数列；(2)记数列”“的公比为小设 4=人机),若数列 仇 满 足 6=0力“M 篇1)(2,6 2).求证:数列 3 是等差数列；在的条件下，设 c,尸儿儿+i,数列 6 的前项和为7；

49、,求证：了“L由 2Sn=碎+得 2s”+i=所以 2s“+1-2S”=。：+1，整理得2为+尸 4 M.碓+1,即 4=3”+1-1y,所以 4=%+1以即 an+i-an=l,所以%是 以1为首项,1为公差的等差数列，所以诙=.(2)证明 因为仇产 z f a n X a-J z f nx(n+l)=F 2f (n+l)，所以:=(忐-/)+(/一占)+募21 x 9+1)1 _ I 3 时,2-50,7“=10+1 X23+3 X24+.+(2”-7)2+(2止5)2,27；,=20+1 X24+3 X25+.+(2/7-7)2n+(2n-5)2n+l,由得-北=-10+8+2(24+.

50、+2)-(2-5)2|,=3 4+(2 止 7)2?6,n=1,r.T=H o,n=2,34+(2n-7)2+15n 3.6.证明 当=1时,ai=S|=l.Sn=(m+)-man,(D.：S.|=(w+1 )-ma.i(n2),由 得斯=.|-叫(应2),即(?+1)%=?斯:Ziro,m /,:斯-#0,m+1彳0.晨=哥 必.：数列 斯 是首项为1,公比为 三 的等比数列.(2)：7(m)=a=l9bn=J(bn.)=(佗2卜:4 T-=1(2),1：数列 a 是首项为1,公差为1的等差数列.(3)由得 二,则勿=二故 c=Z?b+=二二，因此,=J_+J-+.+一=-2+-+-i+.+