湘教版八年级数学(下册)教案.pdf

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1、1.1 多项式的因式分解教学目标1 .了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系.2 .感受因式分解在解决相关问题中的作用.3 .通过因式分解培养学生逆向思维的能力。重点与难点重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境，导入新课1回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(l)2a b(3a+4b-l)=,(2)(a+2 b)(2 a-b)=(3)(x-2 y)(x+2 y)=;(4)(3?z-2/2)2=1 ,(5)(a+-)-=2你会解方程：尤 2-1 =。吗？估计学生会想到两种做法：(1)一是用平方根的定义，(2)二

2、是：解：(x+1)(x-l)=O,根据两个因式相乘等于0,必有一个因式等于0,得到：x+l=0 或者x-l=0,因此：得 x=l 或-1指出：把 f-l写成(x+1)(一1)叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。二合作交流，探究新知1因式的概念(1)说一说：6=2 X ,x2-4=(x +2),(2)指出：对于6与 2,有整数3使得6=2 义3,我们把2叫 6的一个因数，同理,3 也是6的一个因数。类似的：对于整式炉-4与 x+2,有整式x-1 使得4=(x+2)(2-2),我们把x+2 叫多项式/一 4的一个因式，同理，x-2 也叫多项式f-4的一个因式。你能

3、说说什么叫因式吗？一般地，对于两个多项式f与 g,如果有多项式h 使得f=g h,那么我们把g叫 f 的一个因式，同样，h也是f 的一个因式。(3)考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac,B 4 产一9 C R2-R+-D 4 S2-1 2 S +942因式分解的概念(1)指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。(2)考考你：下面变形叫因式分解吗？A 2 4 =23 x 3,B x+1 =x(l +),C 4 x+2 x2=2(2 x+x2),D m n2+机,=m n n +m)xE 2 x3+3 x2+1 =x2

4、(2 x +3)+1 F 2 x3+3x2+1 =x2(2 x +3)说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为(1 +，)不是多项式。D 中等x号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因 此 F不是因式分解。3为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 34尝试练习你 能 根 据(D2a b(3a+4b T)=,(2)(a+2 b)(2 a-b)=(3)(x-2 y)(x+2 y)=;(4)(3m-2 n)2-z1、2(5)(a+-)2=对下面多项式进行因式分解吗？(1)6

5、a2b+Sa b2-2 a b,(2)x2-4 y2,(3)9/一+4？，(4)a2+a +45因式分解与整式乘法有什么区别和联系？整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；考考你：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式？(1).X2-4J2=(x+2 y)(x-2 y)(2).2 x(x-3 y)=2 x2-6 x y(3).(5 a-l)2=2 5 a2-1 0 a+l (4).x2+4X+4=(A+2)-(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2.-4=(m+4)(m-4)(7).2 n R+2 n r=2 n (R+r)三 应 用 迁移，巩固提高1简单

6、的因式分解例 1 把下列多项式因式分解(1)a -9 (2)4 a2 9 ,(3)-9b (4)a 4 a+4 (5)u h a b)2因式分解在解方程中的应用例 2 解下列方程：(1)4/-9 =0,(2)+3x=0三课堂练习，巩固提高1 .指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？(l)x22=(x+l)(x 1)1 (2)(x 3)(x+2)=x 2 _ x 6(3)3 产“-6m n=3m n(m 2)(4)m a+m h+m c=m(a+b)+m c(5)24 4 人+4/=(4 -2 b)22把下列各式因式分解(1)3/+6/+9”，(2)1 6 X 2 2 5 ，(3)4 m2

7、 1 2 m+9四 反 思 小 结，拓展提高1 这节课重点内容是什么？这节课重点是因式分解的概念，2什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？五作业 P 41.2提公因式法教学目标：会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。重点、难点重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公因式。教学过程一创设情境，导入新课1如图，我们学校篮球场的面积是m a+m b+m c,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(a m+b m+cm)+(a+b+c)=为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块

8、地皮的面积是多少？提问：把 m a+m b+m c 写 成 m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法提公因式法二 合作交流，探究新知1公因式的概念(1)式子：a m,b m,cm,是由哪些因式组成的？指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式(2)你能指出下面多项式中各项的公因式吗？a+b+cam+bm+cm(1)2/+4 ,2 4 肛+1 6 砂 2 (3)3 6 h，+4 8 n m 22(5)7v r2h +7Cr3(4)-1 2 x2 +1 8 A y-1 5 y2提公因式法把 m a+m b+m c分解成：m a+m b+m c=m(a+b+c),用到什么依

9、据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。3应用举例例1把5/-3孙+X因式分解强调：(1)公因式确定后，另一个因式怎么确定？(2)某一项全部提出后，还有因数“1”例 2把-4f+6x因式分解。强调：(1)首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。(2)首项为负时，最好提出负号。例 3把8 2 4 一 2 孙2 z 因式分解强调：公因式确定的方法:(1)系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求 4 8、3 6 的最大功因数4 8=2,x 3,3 6-22x 32,那么2?x 3 就是他们的最大公约数(

10、2)对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：尤2 y 4与 孙2z,取 孙2做为公因式的字母因式(3)公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。考考你:1.a 2 x+a y-a 3 x y在分解因式时，应提取的公因式()A.a2 B.a C.a x D.a y2.下列分解因式正确的个数为()5 y 3 +2 0 y2=5 y(y2+4 y)(3 )-a2+3 a b-2 a c=-a(a+3 b-2 c)(2)a2 b-2 a b2+a b=a b(a-2 b)(4 )-2 x2-1 2 x y24-8 x y3=-2 x(x+6 y2-4 y3)A.1 B.2 C.3 D.4三应用迁

11、移，巩固提高1提公因式法在计算方面的应用例4如图，a=4.6 cm,b=1.3 cm,求阴影部分的面积。2提公因式法在证明中的应用例5 8 1 7-2 7 9-9*必能被45整除吗？试说明理由。四课堂练习，巩固提高 P 8 1,2,3五反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？六作业 P 1 0 A 1 2 (1)(3)B 2,31.2用提公因式分解因式(2)教学目标1使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；2渗透类比、转化的思想。重点、难点：重 点：公因式为多项式的因式分解难 点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。教学过程一创设情境，导入新课1复习检查(

12、1)-8 2 g-1 4。2匕3+1 2/。的公因式是师：强调找公因式的方法(2)分解因式：a m+b m 15x4/-1 0 x3/+3 0 x2/强调：如果多项式中各项有公因式，一定要提出公因式。找公因式是关键，如果把多项式a m+b m中的m换成：(x-2)得到a(x-2)+b(x-2又怎样分解因式呢？板书课题：用提公因式法分解因式(2)二 合作交流，探究新知1 公因式为多项式的因式分解(1)a m+b m中的m换成：(x-2)得到a(x-2)+b(x-2中的公因式是什么？怎样分解因式(2)若再将a换成2b-3得到：(2b-3)(x-2)+b(x-2)公因式是什么？怎样分解因式？(3)a

13、 m+b m中的m换成：(a 得到a(a 0)?+。(“一 人)2,公因式是什么？怎样分解因式？(4)若再把a换 成(a+c),b换成(a-c)得到：(a+c)(a+(a c)(a 公因式是什么？怎样分解因式？从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。2 公因式不明显的因式分解(1)你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？a+b 与 b+a a-b 与 b-a(。-8)一与 b-a (a-h)，与(。-“丫(2)下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？a(x-2)+b(2-x)a(a-b/+b (ba f a(aZ?)3-

14、b(Z a)3三 应用迁移，巩固提高1 多项式为公因式的因式分解例1把-1 2孙-(x +y)+18/y(x+y)分解因式。例 2 把多项式(a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b)分解因式例3把/(%一3；)2一2。(丁一%)3分解因式2多项式因式分解的应用例4已知x,y都是正的整数，且x (x-y)-y (y-x)=1 2,求x和y例 5 解方程：2 x(3x-l)+(2 x-2)(l-3x )=2 8四 课 堂 练 习，巩 固 提 高P 1 0 1,2五 反 思 小 结，拓展提高这节课你有什么收获？师强调：不明显的公因式要注意变形成为多项式。六 作 业 P l l,2 (

15、4)-(7)3B1.3公式法(1)教学目标1使学生掌握用平方差公式分解因式；2理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。重点、难点重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。教学过程-创设情境，导入新课1复习检查：(1)分解因式：(l)5x (x-3y)2-(3x +2 y)(3y-x/(2)(a+b)(a-b )=，这是什么运算？(3)怎样分解因式：/一力2?a2-b2=(a+b)(a-b ),是用平方差公式分解的，我们把它公式法。这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题二 合作交流，探究新知。1 用平方差分解因式(1)把公

16、式/-6=(a+b)(a-b )中的字母a 改为2 x 字母b改为y 得到什么样的多项式？怎样把4/一,2 分解因式？，3(2)把公式合一/=(a+b)(a.b)中的字母a改为5x 字母b改为jy得到什么样的多项9式？怎样分解多项式25/y 2?4(3)把公式4-力、(a+b)(a-b )中的字母a改为x+y 字母b改为2 y 得到什么样的多项式?怎样把多项式(x+y 分解因式？(4)把公式=(a+b)(a-b )中的字母a 改为x+y 字母b改为x-y+1 得到什么样的多项 式?怎 样 把 多 项 式+-(x-y +l p 分解因式？2 模仿练习：请你把公式/-/=(a+b)(a-b )中的

17、字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！3平方差公式的识别 下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？(1)-a2+b2,(2)a2-(-b)2,(3)a2-(-b2)师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？三 应用迁移，巩固提高1用平方差公式分解因式例 1 分解因式。(1)x4-/,(2)9(x y)2 4(x+y)2 (3)4x2-(y2-2 j+l)2综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。例2把炉,2一%5分解因式。3 有理数范围和实数范围内分解因式。交流：怎 样 把 一9分

18、解因式？估计学生会有两种想法：一是：a4-9 =(x2+3)(x2-3),二是：a J 9 =(f+3)(x一 我 卜+这两种解法有什么区别？前者结果中系数没有无理数，后者结果中出现无理数。我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式，后者叫在实数范围内分解因式。如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。4应用迁移，巩固提高例3某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=3 0.5 m,内圆半径r=2 4.5 m,求需要的塑胶总面积。(”取 3.1 4,结果精确到0.1)四课堂练习，巩固提高 P 1 4 练 习 题 1,2,3五反思小结，拓 展 提 高用平方差公式分解因式，

19、关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b.六作业P 1 7 1 B 1,21.3公 式 法(2)教学目标1使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；2培养学生的逆向思维能力。重点、难点重点：会用完全平方公式分解因式 难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。教学过程-创设情境，导入新课191检查学习效果 分解因式(1)了 +丁；(2)4(m-n)-(m +n)22 (a +b)2=a-b)2=这叫什么运算？怎样多项式：a2-2 a h +b +2。匕+分解因式？这节课我们来学习公式法(2)二 合作交流，探究新知1理解平方

20、差公式的结构，并会用平方差公式分解因式(1)我们把式子。2-2。匕+中的字母a改 为x,b改 为2,得到的多项式是什么？怎样把f+4 x +4分解因式？+4 x改为-4 x又怎样分解因式呢？(2)我 们 把 式 子 中 的 字 母 把a改为X,b改为巳，得到的多项式是什么？怎样2,9把f-3 x +分解因式呢？-3 x改为+3 x呢？4(3)我们把式子/-2.6 +中的字母a改 为2 x,b改为2,得到什么样的多项式？怎样把-1 2 x+4分解因式？-1 2 x改为+1 2 x呢?(4)我 们 把 式 子+中的字母a改为。2,b不变，得到什么样的多项式？怎样把。4一246+/分解因式?(5)我

21、们把式子。2一2,为+从中的字母a改为(x+y),字母b改为6得到什么样的多项式？怎样把(x+y-2(x+y)+3 6分解因式？通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a,什么相当于字母b.2公式的识别(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？(1)x2+2 x+4 ,(2)m2+2 m-l(3)-a2+2 a2b-b2(4)m2-m n +n24 填空：/+l a x +()2=(，4 a2 +4 ar+()2=()2尤2 +()+4 =(_)2(_)+2 x+1 =(三 应

22、用 迁 移，巩固提高1 用完全平方公式分解因式例 1 把下面多项式分解因式(1)X2-6A-+1 C2)-4 x2+12 x y-9y2,(3)x4-2 x2+l (4)(y2+2 y)2+2(/+2 y)+l2 提公因式法和公式法的综合运用例 2 把多项式3 ax2+6 ary +3 ay 2分解因式3 分解因式的应用例 3 若一个三角形的三条边a、b、c满 足/+2/+0 2-2 -2秘=0试判断这个三角形的形状四 课 堂 练 习，巩固提高 P 1 7练习，1,2五 反 思 小 结，拓展提高1完全平方公式有什么特点？2用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适

23、合，什么相当于a,什么相当于b.作业 P 1 7 A 2,3 B 32.1 分式的基本性质(1)教学目标1 了解分式的概念。2通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。3理解分式有意义的条件。教学重点、难点：重点：分式的概念和性质 难点：理解分式的性质。教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？(交流讨论)3(1)每位小朋友分一4(2)分法：3每个苹果切成四个相等的小块，共1 2块，每人分3块，这3块占一个苹果的二4为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共2 4块，每人分6块，这六块占一个苹果的9。8想想这两

24、种分法分得的是否一样多？(?=?,即：-=-)由此表明了什么？4 8 4 4x2 8分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。这就是分数的基本性质。2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m 0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？3 3 3用除法表示：3+，用分数表示为：3+、3相等吗？(3 +=?)这里的n可以是n n n实数吗？(n不能为0)(2)3 与已3有什么区别？(后者分母含有字母)我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫4 n分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-分式的基本性质。(板书课题)二 合作交

25、流，探究新知1分式的概念 填空：(1 )如果小王用a元人民币买了 b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是_ _ _ _ _元。(2)一个梯形木板的面积是6 m2,如果梯形上底是a m,下底是b m,那么这个梯形的高是 m.（3）两块面积分别为a 亩，b亩的稻田m k g,n k g,这两块稻田平均每亩产稻谷 k g.观察多项式：上、上 、丝工2这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母b ci+b a+b含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数 式/叫 分 式。g说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。2分式

26、的基本性质思考：2与 分 式 电 相 等 吗？分 式 4与 分 式 9相等吗？4 4 a ab b如果a H O,那么3 =网，只 要 丝 与 0都意义，那 么 总=巴。你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。用式子表示为：设 h H O,则2=也g S-h做一做 P2 43分式的值为零的条件和分式有意义的条件r-5 2例 1 求分式-的值，（1）x=3,（2）x=-元+6 5思考：（1）要 是 分 式 金 的 值 为 零，X应等于多少？要使分式一（1二5）的值为零,Xx+6 （x+6）（x-5）应

27、等于多少？分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例 2当 x取什么值时，分 式 上 2（1）无意义，（2）有意义。2 x-3分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三 课堂练习，巩固提高 P 2 5四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。五 作 业 P2 7 2 8 A 1,2,3 B 1,22.1分式基本性质(2)教学目标1进一步掌握分式基本性质的应用。2通过探索掌握分式符号的变换法则。教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则教学过程一创设情境，导入新课1复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？分式的

28、分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。=4(力。0)g g h2分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。分式有意义的条件是：分母不为零。二合作交流，探究新知1分式基本性质的应用(1)约去分子分母的公因式而把分式化简例1把下列分式中分子分母的公因式约去(1)二孚；(2)，,-420 孙 4 X2-4X+4分析：先要找到公因式，对 于 出？分子分母的公因式是什么？然后把分子20孙4分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。解 Z1 6 =_ 4 4X=_ 4X.20 xy 4xy-5y 5y如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。(

29、2)x 4 _ (x+2)(x2)_ x+2x2-4x+4(x-2)2 x-2练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去(1)型？；(2)二2a(。+与；(3)()：；(4)%24.3axy 3b(a+b)(x-a 孙+2y2把异分母分式化成同分母分式异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以一个适当的数。如：(1),它的公分母是多少呢？(60)6 0是怎12 20么求得的呢？(用短除法)还有别的方法吗？12=22 X 3,20=22X5,请你算一算：2?x3x5你发现了什么？例 2把下列异分母分式化成同分母分式。(1)(2),-(3)4-，-4a b x-y x+y

30、 ab aba a b a b b b a ab(2)1l-Cx+y)x+y1 _ l (x-y)_ x-y工一了(x-y)(x+y)%2-y2x+y (x+y Xx-y)炉一丁(3)1b _ b1a _ aa2ba-b b a2b-ab2ab1-a ab练一练:把分式可，二 一；化成分母相同的分式。3/12xy2分式符号的变换思考：(1)。-与 与!有什么关系？为什么？-2 2 2 -2 2(2)工 与 工、一 工；兰与工有什么关系？为什么？-g g g-g g估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。f/x(-l)-f f ,、f(-l)x

31、 f -f m,-f f f-g-g x(-l)g g g g g g-g gF=9也工因此，江=工-g (T (g)g -g g从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。练一练：1 P 2 6 做 一 做 2P27 练习题3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？X+1 X +1-x2-l -X2-1三 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？1 感受了分式基本性质的应用，2会变换分式的符号。四、作业 P 2 9 A 3、4、5 B2.2.1 分式的乘除法教学目标1通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。2 了

32、解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算教学过程一创设情境，导入新课1分数的乘除法复习2 9 2 4计算：（1）-X；（2）-分数乘法、除法运算的法则是什么？3 1 0 3 92类比：把上面的分数改为分式：/义以,（2）/+幺（“H 0）怎样计算呢？g v g v这节课我们来学习-分式的乘除法（板书课题）二 合作交流，探究新知1分式的乘除法则g V g v g V g u g u你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。分式除以分式，

33、把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。2分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念0 2 2 o 2 0例1计算：（1）4匚=;（2）工一上 学生独立完成，教师点评点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。三 应用迁移，巩固提高1需要分解因式才能约分的分式乘除法例2计算：（1）x +1 4x2。、8x2 6x-；(2)-+-2 x 尸-1%*+2 x 4-1 x+1点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则

34、计算。2分式结果的化简及化简的意义f r l Z l /，、k 9 ,c、r 4 x+4例 3 化简：一-；（2）一-x2+6 x+9 x-2x点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：x2-9例 4当 x=5 时，求的值。x+6x+9现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）四课堂练习，巩固提高1 计算：号手 士 6 孙3(3).;(4)(%+2)+(/+4%+4)2化简:得M（2）T3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正2x+2y _ 2(元+y)_ 1 4-1 _ 2 ,、2 x

35、 _ 22x2+2 y2 2(x2+y2)x+y x+y x2+3 x+3 2 丫+Y 14有这样一道题“计算：一 十-弟勺值，其中x=2 0 0 5.甲同学把x=2 0 0 9X-1 X+x错抄成2 9 0 0”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？五反思小结，拓展提高六、作业：P 3 4 1,2,3 B 1,2,32.2.2分式乘方教学目标1 探索分式乘方的运算法则。2 熟练运用乘方法则进行计算。重点、难点重点：分式乘方的法则和运算。难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。教学过程一创设情境，导入新课1 复习：分式乘除法则是什么？2 什么叫最简分式？3 取一条长

36、度为1个单位的线段A B,如图：第一步：把线段A B 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由条长度相等的线段组成的折线，每 一 段 等 于 一，总长度等于.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到，继续下去。情况怎么样呢？这节课我们来学习-分式的乘方。N=0A二 合作交流，探究新知。分式乘方的法则(1)把结果填入下表:步数线段的条数每条线段的长度总长度14_3432422 4 4 16_ _ 7 _ _ X 3 3 93433 4 4 4 64=-X-X =3 3 3 274444 4 4 4 4 256二 一X X X =-3 3 3 3 81 个 把 已

37、改 为 乙 即 =zxzx.z=/x/x-x/=r;/=3 8 3 初444444*42石 初 而麻，S 个用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。三 应 用 迁 移，巩固提高1 分式乘方公式的应用例 1 计算：(1)4；(2)w)I 3w ,强调每一步运用了哪些公式。2 除法形式改为分式形式进行计算。例 2 计算：(l)(-6x3y4)4-(-2j Q?)3;(2)(5x4y2-A：2y4+3 x2y2)-(-4x2y)强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。4 整体思想,/.2009 z 2008例 4 已知：求

38、.f 的值。a 5 a)b-a)四 课 题 练 习，巩固提高 P 3 4 练 习 题 1,2补充：先化简，再求值。罕2 1/二 .(A-+1),其中x=l.五反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？(1)分式乘法法则(2)分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。六、作业：P 35 A 4 B 4,5,62.3.1同底数塞的除法教学过程1 通过探索归纳同底数累的除法法则。2 熟练进行同底数耗的除法运算。3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。重点、难点：重 点：同底数基的除法法则以及利用该法则进行计算。难 点：同底数幕的除法法则的应用教学过程一创设情境，导

39、入新课c 4 a2b a n x2-41 复习：约分：一，1 7 7，-12 a be a+I 尤2-4尢 +4复习约分的方法2 引入（1）先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1 字节记作1B,计算机上常用的容量单位有K B,M B,GB,其中：1K B=2 B=1O 24B =1O O O B,1 M B=2 K B=2 x 210 B =22 0B,GB =2 MB=210 x 220B =230 B（2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为4 0 G B,而 10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为4 0 M B,你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是

40、原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？4 0G B =40 x 230 B,4 0 M B=40 x 220 B40 x 23。40 x220230 220X210220=210严提醒这里的结果2i=23-2,所以，=230-20=210如果把数字改为字母:一般地，设 a H 0,m,n 是正整数，且 m n,则/=?这是什么运算呢？（同底数的除法）这节课我们学习同底数的除法二 合作交流，探究新知 小 nmn1 同底数事的除法法则 =a -na a 你能用语言表达同底数基的除法法则吗？同底数基相除，底数不变，指数相减.2同底数事的除法法则初步运用例 2计算:例 3计算:练一练例 1 计算:(n

41、是正整数),(1)(1)X3,(2)-x3P 3 8 练 习 题 1,2，(2)b2a,37bn+V a；三 应 用 迁 移，巩固提高例 4 已知2=*则人=(m s“6/A_ R _ C H5 12 12m m mJ吃),2 V,D工m7例 5 计算机硬盘的容量单位K B,M B,G B 的换算关系，近视地表示成:I K B I OOOB,1 M B5*1 0 0 0 K B,1 G B=10 0 0 M B(1)硬盘总容量为4 0 G B 的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1 个汉字占2个字节，一 本 10 万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为4 0 G B 的计算机，能容纳多少本10

42、 完字的书？(4)一 本 1 0 万字的书约高1c m,如 果 把(3)小题中的书一本一本往上放，能堆多高？(与珠穆朗玛峰的高度进行比较。)练一练1 已 知 优=2,0V=3,求的值。2 计算：(x-(龙-)四 反 思 小 结，巩固提高 这节课你有什么收获?五 作 业；1 填空:=(一 x)26+22计 算 舞,(4)a +/./,10不，(5)2 +(丁.)+工 5(3 )X，+(X。+/),(6)(0.2 5)62.3.2 零次塞和负整数指数塞教学目标1通过探索掌握零次基和负整数指数累的意义。2会熟练进行零次募和负整数指数幕的运算。3会用科学计数法表示绝对值较少的数。4让学生感受从特殊到一

43、般是数学研究的一个重要方法。教学重点、难点重点：零次基和负整数指数基的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。难点：零次幕和负整数指数幕的理解教学过程-创设情境，导入新课1同底数的塞相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？am -a =a (a H 0,/n、”是 正 整 数，且m n)2这 这 个 公 式 中，要 求m n,如 果m=n,m n,就 会 出 现 零 次 累 和 负 指 数 累，如：o,-e-a3=a3 3=0(a 0),a2 c c -3 a。、。之。h 0)有没有意义？这节课我们来学习这个问题。二 合作交流，探究新知1零指数基的意义(1)从特殊出发：填

44、空：32=3+3 2=3-；=3-，3253 =一5 +53=5-=5-,i n4同样：一T=104 -104=10 104由此你发现了什么规律？一个非零的数的零次第等于1.(2)推广到一般：一 方 面1。_ ()4 1 ()4 =Q-=1 0-a ,+a ,=a =a (a W 0),另1 a,n am 1 ,32am 1 -am 1思考：不、3 2.3 2这两个式子的意义是 户妗曲m揄槃ma2 后发我们规定：a 1(6!7=U)否 一 样，结 果 应 有 什 么 关 系？因 此：32二 二3 2 +3 2 =3,32试试看：填空:/9n2=_,10=_,x=(xw0),(%3)=_,(x2

45、+1)=(3 J2负整数指数累的意义。(1)从特殊出发：填空：32%二,32-33=3_-=3_,33 _53于=_,53+55=5-=5-1。4=,104-107=10-=10-107 32(2)思 考：一三与3?+3的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？33(3_3(3)推广到一般：an=?cCn=a n=o +=1 +a =q(a H 0,是正整数)(4)再回到特殊：当n=l是，a =?(a=l)试试看：1.若代数式(3 x+l厂 有 意 义，求r的取值范围；2 若 2=,则 x=，若=,则 x=_ _,若 1 0 =0.0 0 0 1 则 x=8 1 03科学计数法(I)用小数

46、表示下列各数：1 0,1 0-2,1 0-3,1 0 你发现了什么？(1 0 =0.0 0 1)(2)用小数表示下列各数：1.0 8 x1 0-2,2.4 x1 0-3,3.6 x1。/思 考：1.0 8 x1 0-2,2.4*1 0-3,3.6 x1 0”这 些 数 的 表 示 形 式 有 什 么 特 点？(a xl O(a是只有一位整数,n是 整 数)叫什么计数法？(科学计数法)当一个数的绝对值很少的时候，如：0.0 0 0 3 6怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？试试看：用科学计数法表示：(1)0.0 0 0 1 8,(2)0.0 0 0 0 0 4 0 5三 应用迁移

47、，巩固提高例1若 一3()=1,则x的 取 值 范 围 是，若(y 2=%，则y的取值范围是一.l.a =l ()例 2 计算：2，1 0-2,出，(|)2.匕)。=1 ()3.(V2-1.4 1 4)0 =1 ()例4把下列各式写成分式形式：尸2,2孙4 4.(%-3.1 4)=0 ()例5氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.0 0 0 0 0 0 0(5侬2座装1省科学计数法把它写成为-6.(a)=U0)()四 课 堂 练习，巩固提高 P 4 0 1,2,3,4补充：三个数(g),(-2 0 0 6),(2)2按由小到大的数序排列，正确的的结果是()A (-2 0 0 6)l 1 j (

48、-2)B (-2 0 0 6)(-2)2C (一2(-2 0 0 6)。(J,D(-2 0 0 6)n,a/O)零次基和负整数指数基：a =l(a，O),优是正整数)，a a整数指数累有哪些运算法则：设a HO,m,n都是整数，则：aman=am+n,(am)”=am n,(a b)n=a b二例题精讲例1填空：当*=_ _ _ _ _，分式_ 3 1 j 5)无意义。当*=_ _ _ _ _ 时，,一 3(/)0(x-l)(x +2)(x-l)(x +2)提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要分母不等于零,与分子无关。/-I思考：分式 在什么条件下值为零呢

49、？%+1例2请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。(-+-1 a2-2 a +解：(-l)-s-=(-=一=a-估计学生会有人选a=l,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。1V2例3已知x +上 =4,求-L一 的 值。X X +x +1解法1 ：原式=-=-1-X 2 d T-+1 +2 x 1 T-2 x F 1厂 XX X1 _ 1 _ 11 Y-42-1 -1 5解 法 2 ：解=1 6,/.x2+-4-+2 =1 6,/.x2+-=1 4,/.、=x+1 =X2+-4-+1 =14+1 =15X)x2 x2 原式 尤-厂 原 式=1 5X +1三课 堂 练 习，巩固提高 1

50、 (2 0 0 8 金 华)若 分 式 的值为0,那么x的值为.X-2(2 0 0 8 成都)化简：X 1-+-4)I A:)X2-2X 四 反 思 小 结，拓 展 提高这节课你有什么收获？五 作业 P 6 3 6 4 A 1,2,3 3 1第 二 章 分 式 复 习(2).可 化 为 一 元 一 次 方 程的分式方程教学目标1使学生了解分式方程的概念，进一步掌握分式方程的解法；2会列分式方程解应用题.重 点：分式方程的解法和应用 难 点：分式方程的应用教学过程知识要点 做一做：5 3 11 解方程：xx-2)x x-2解：两边同乘以x(x-2),得:5+3 (x-2)=x去分母，得：5+3