2021年九年级数学中考模拟试题（带解析）.pdf

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1、2021年九年级中考模拟考试数 学 试 题一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.在给出的一组数0,sin30,i t,泥，3.1 4,空 中 无 理 数 有（）7A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.一个物体如图所示，它的俯视图是（）3.2021年 2 月，成 都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为（）A.4X105 B.0.4X 106 C.4X107 D.4X108

2、4.下列运算正确 的 是（）A.a+2a=3cP B.（-3）2=-C.（ab）3=ab D.a1*cr=cr5.如图，在 RtAABC中，ZC=90,AB=13,BC=12,A C=5,则下列三角函数表示正确的是（）B13/12CA.si n A=-B.c o sA=-C.ta n A=-D.ta n B=-1 3 1 3 1 2 56.在主题为“我和我的祖国”的演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5,这 6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A.8.8 分，8.9 分B.8.8 分，8.8 分C.9.5 分，8.9 分D.9.5 分

3、，8.8 分7.在平面直角坐标系中，若点A （2,a）在第四象限内，则点B （a,2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，h/l2/h,/3 分别相交于A，B,C 和。，E,F.若 坐 上，D E=4,B C 5则DF的 长 为（A.1 0C.1 2D.1 4直线a,b 与 h,/2,)9.如 图，在半径为5的。中，半径弦AB于点C,连接AO并延长交。于点E,连接E C、E B.若CD=2,则E C的 长 为（）c.2V10D.2 1 31 0.如图所示是二次函数y=a?+法+c QWO）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（)A.ac 2（x-4）（2

4、）解不等式组：|2 3-x/x.一2 4万1 6 .（本小题满分6分）2先化简，再求值：三:2壬+G+2-生 曳 其 中X2-4 X+21 7.（本小题满分8分）为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，我区某校组织全校2 1 0 0 名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：学生获奖结果条形统计图 学生获奖结果扇形统计图人数（2）扇形统计图中表示B级 的 扇 形 圆

5、 心 角 的 度 数 是,并把条形统计图补充完整；（3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 名；（4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率.1 8.（本小题满分8 分）如图，分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架A8的长为2 3”,支架AB与地面的夹角Z B A C=7 0 ,B E的长为1.5?，篮板部支架8。与水平支架BE的夹角为4 6。，B C、OE垂直于地面，求篮板顶端力到地面的距离.（结果保留一位小数，参考数据：s i n 7 0 比0.9 4,co s 7 0 g 0.3 4,

6、t a n 7 0 32.7 5,s i n 4 6 g0.7 2,co s 4 6 40.6 9,t a n 4 6 g 1.0 4)图1 9.(本小题满分10分)如 图，一次函数y=x+6的图象与反比例函数)，=区(改为常数且A#0)的x图象交于A(-1.4)、8 两点，与 x 轴交于点C(-4,0).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点。是第四象限内反比例函数图象上的点，且点O 到直线AC的距离为5、回，求点。的横坐标.2 0.(本小题满分10分)如 图，在。0 的内接ABC中，/C 4B=90,A B=2A C,过点A 作 BC的垂线m 交。于另一点。，垂足为“，点 E 为

7、右上异于4 8 的一个动点，射线BE交直线机于点F,连接A E,连接O E交 BC于点G.(1)求证：X F E D s X A E B；(2)若 翁=黄，A C=2,连接C E,求 AE的长；(3)在点E 运动过程中，若 B G=C G,求 tan/C 8尸的值.B卷(共50分)一、填 空 题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分，答案写在答题卡上)21.已知x i,也是关于x 的一元二次方程7 -3x+a=0的两个实数根，且X/+X2 2=5,则=.22.从 1,2,3,4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x 的一元二次方程/+4x+c=0 有实数根的概率为.2

8、3.如图，正方形ABOC与正方形EFCQ的边OC、CQ均在x 轴上，点尸在AC边上，反比例函数y=K 的图象经过点4、E,且SZSO A E=5,则&=.24.如图，在等腰RtZA8C中，AC=BC=6N EDF的顶点。是 A 8 的中点，且NE/)F=45,现将N E C 尸绕点。旋转一周，在旋转过程中，当NEDF的两边DE、Q F分别交直线AC于点G、H,把 O G H沿D H折 叠，点G落 在 点M处，连 接A M,若 旭=旦，则A H的长A M 4为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _25 .对于实数x,y我们定义一种新运算产（x,y）（其中?

9、，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m=3,=1时，F（2,4）=3X 2+1X 4=10.若 尸（1,-3）=6,F（2,5）=1,则 尸（3,-2）=.二、解 答 题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26 .（本小题满分8分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100件.设该商品线下的销售量为x （1 0 4 W 9 0）件，线下销售的每件利润为y i元，线上销售的每件利润为）2元.如图中折线A 8C、线段O E分别表示y i、”与x之间的函数关系.（1）求y i与x之间的函数表达式；（2）若70W

10、 x W 90,问线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？1070 90式件）27.(本小题满分10分)如图，已知正方形48 8的顶点。关于射线C P的对称点G落在正方形内,连接B G并延长交边A力于点E,交射线C尸于点F.连接。F,AF,CG.(1)试判断O F与8尸的位置关系，并说明理由:(2)若 C F=4&,D F=2,求 A E 的长；(3)若N A O F=2/必。，求l an/的。的值.28.(本小题满分12分)已知抛物线y=x 2+x+c与x轴交于A,B两 点(点A在点8左边)，与y4轴交于点C.直线y=L-4经过B,C两点.2(1)求抛物线

11、的解析式；(2)如 图1,动点M,K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段A 8上运动，点K以每秒遥个单位的速度在线段A C上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为f。0)秒.如图1,连 接MK,再将线段M K绕点M逆时针旋转90 ,设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；如图2,过点M作x轴的垂线，交B C于点。，交抛物线于点尸，过点P作P N L B C于M当点M运动到线段O B上时，是否存在某一时刻3使 P N C与 A O C相似.若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.2021年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生

12、考试（含成都市初中毕业会考）预测押题卷 数 学（四）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.在给出的一组数0,sin30,IT,加，3.1 4,当 中 无 理 数 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：0 是整数，属于有理数；sin30=工，3.1 4,丝 是 分 数，属于有理数

13、.27无理数有：TT,娓,共 2 个.故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：it,2 n 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.2.一个物体如图所示，它的俯视图是（）从正面看【分析】从图形的上方观察即可求解；【解答】解：俯视图从图形上方观察即可得到,故选：D.【点评】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键.3.2021年 2 月，成 都“数字人民币红包迎新春”消费红包活动正式启动，成都市政府联合京东面向市民发放20万计40000000元的数字人民币红包，将数据40000000用科学记数法表示为()A

14、.4X105 B.0.4X106 C.4X107 D.4X108【分析】科学记数法的表示形式为X 10的形式，其 中 1间1 0,为 整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，”是正整数；当原数的绝对值1 时，是负整数.【解答】解：40000000=4X107.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 1W|4|10,为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.4.下列运算正确的是()A.“+2a=3片 B.(-a3)2=-a6 C.(ab)3=abi D.a1,ai=a5

15、【分析】分别根据合并同类项法则，基的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幕的乘法法则逐一选项判断即可.【解答】解：A、a+2a=3a,故本选项不合题意；B、(-a3)2=“6,故本选项不合题意；C、(而)3=4%3,故本选项不合题意；D、。2./=5,故本选项符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数基的乘法以及幕的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键.5.如图，在 R tA B C 中，NC=90,AB=13,8C=12,A C=5,则下列三角函数表示正确的是()BaA 5 CA.s i r u 4=-B.c o s A=-l -C.t a nA=-5-D.

16、t a nB=-1 3 1 3 1 2 5【分析】根据锐角三角函数定义分别表示即可.【解答】解：A、s i nA=C殳=丝，故原题说法正确；A B 1 3B、COSA=3匕=_,故原题说法错误；A B 1 3C t a nA=,故原题说法错误；A C 5Z）tan B=-=,故原题说法错误；C B 1 2故选：A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做/A的正弦，记作s i nA.余弦:锐角A的邻边b与斜边c的比叫做乙4的余弦，记作c os A.正切：锐角A的对边a与邻边人的比叫做NA的正切，记作t a nA.6.在主题为“我和我的祖国”的

17、演讲比赛中，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5,8.8,9.4,9.0,8.8,9.5,这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A.8.8 分，8.9 分 B.8.8 分，8.8 分C.9.5 分，8.9 分 D.9.5 分，8.8 分【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可.【解答】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8（分）；从小到大排列：8.5,8.8,8.8,9.0,9.4,9.5,故可得中位数是&8+。=8.9 （分）.2故选：A.【点评】此题考查了中位数及众数的定义，属于基础题，注意掌握众数及中位数的定义及求解方法.7.在平面直角坐标系中，若

18、点A（2,a）在第四象限内，则点8 （a,2）所在的象限是（)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】先根据点A（2,a）在第四象限内得出a 0,据此可得点8 所在象限.【解答】解：点A（2,a）在第四象限内，：.a0,则点3（小 2）所在的象限是第二象限，故选：B.【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点.8.如图，h/l2/h,直线a,b 与 h,h,/3分别相交于4,B,C 和力，E,F.若细上，D E=4,BC 5则DF的 长 为（）A.10 B.殁 C.12 D.143【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

19、【解答】M：,：h/ll/l3,AB=DE=_ 2,BC EF T：D E=4,：.EF0,：.D F=D E+EF4+10=14,故选：D.【点评】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9.如图，在半径为5 的。0 中，半径OO_L弦 AB于点C,连接AO并 延 长 交 于 点 E,连接EC、E H.若CD=2,则E C的 长 为（）A.2A/15 B.8 C.2A/10 D.2/13【分析】由垂径定理和勾股定理得A C=B C=4,再证0 C 是A8E的中位线，得BE=2OC=6,然后由勾股定理求解即可.【解答】解：。的半径为5,04=0 0

20、=5,:CD=2,：.0 C=0 D-CD=3,JODY AB,;M C=B C=Vo A2-OC 2=V52-3 2=4,：OA=OE,；.0 C 是ABE的中位线，.BE=2OC=6,二 C=VBC2+BE2=V42+62=2)故选：D.【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.1 0.如图所示是二次函数y=a f+法+c(“W 0)图象的一部分，那么下列说法中不正确的是()A.ac Of。0,c V O,A a c ,故选项C 正确；抛物线的对称轴为直线X=*_=2，故选项。不正确；2 2故选：D.【点评】本题考查二次函数图象

21、上点的坐标特点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.第I I卷(非选择题，共7 0分)二、填 空 题(本大题共4个小题，每小题4分，共 1 6 分，答案写在答题卡上)1 1 .因式分解：2/-8=2 (x+2)(x-2).【分析】观察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.【解答】解：2 7-8=2(x+2)(%-2).【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题.1 2.如果若|x-2|=1,则尤=3 或 1 .【分析】根据绝对值的性质可得x-2=l,再解方程即可.【解答】解：-2|=1,.x-21,则 x-2=x-2=-1,解得：x3或 1,故答案为：3

22、 或 1.【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数.1 3 .己知正多边形的一个外角为7 2 ,则该正多边形的内角和为5 4 0 【分析】根据任何多边形的外角和都是3 6 0 ,利 用 3 6 0 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.边形的内角和是(-2)7 8 0。，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.【解答】解：多边形的边数为：3 6 0 +7 2=5,正多边形的内角和的度数是：(5-2)7 8 0 =5 4 0 .故答案为：5 4 0 .【点评】本题考查了正多边形与圆，多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边

23、形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.1 4 .如图，AB是。O的直径，点 C,。在。上，且N 8 Z)C=20 ,则/ABC的度 数 为7 0 .【分析】Z B D C-Z A,ZA C B=9 0 ,从而可求/A B C.【解答】解：A B 是。的直径，/.Z A C B=9 0 ,V Z B D C=20 ,A Z A=Z B D C=2 0 ,.乙4 B C=1 8 0 -Z A C B-Z =7 0 ,故答案为：7 0 .【点评】本题考查圆周角定理及推论，解题关键是掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角.三、解答题(本大题共6个小题，共 5 4

24、 分，解答过程写在答题卡上)1 5 .(本小题满分1 2分，每题6分)(1)计算：4 s i n 6 0 +(20 20-n)-(A)2+|-2V 3 I；2 6x-22(x-4)(2)解不等式组：,2 3-x/x.3-2飞3【分析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，零指数募、负整数指数寻法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值：(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【解答】解：(1)原式=4X返+1 -4+27 32=4如-3；6x-22(x-4)由得：x -X2由得：后 1,则不等式组的解集为-3 ,垂足为”，：.ZFHB=90 ,；.NFBH+NHFB=90

25、,N H F B=NECB,:N E A B=N E C B,：.N E A B=N H F B,:N F B A=N A D E,:.A F E D s A A E B；(2),：ZCAB=90,AB=2AC.AC=2,AB=4,根据勾股定理得，BC=2娓,VADBC,5 c是。的直径，.岭”=比 空=空=运B C 2 7 5 5在RtZVl”B中，根据勾股定理得，B/7=AB2_AH2=/1VCE=BE，8C是。的直径，：.BE=CE,NECB=NEBC=45,:BC=2娓,NBEC=90,*BE=CE=0,:NFHB=90,NEBC=45,_ _ 5则1,8尸=曲 叵，5 5 _：.EF

26、=BF-BE=FD=FH+DH=2 后,5 5：/XFEDAEB,A E A B 瓯 司.A E _ 4 3710 1275，5 5；.AE=圾；(3)如图，过点G作G7LCE于7,VZ CEB=90,：.TG/EB,ACT=CG；ZCGT=ZCBF,E T B GAtan Z CBF=tan ZCGT=L,TGv A C =C D.：.ZCED=ZABC,t a n Z C ED=t a n/A B C,.T G A C 1 二 ，E T A B 27C T =C G)B G=C G,E T B G：.ET=y/3CT,二 GV 3 C T 2 C T 2 班 -=-二-TG M 3【点评】

27、此题是圆的综合题，主要考查了等弧所对的圆周角相等，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出E尸和”是解本题的关键.B 卷（共 5 0 分）一、填 空 题（本大题共5个小题，每小题4分，共2 0分，答案写在答题卡上）2 1.已知x i,也是关于x的一元二次方程7-3 x+a=0的两个实数根，且X/+X2 2=5,则 =2 .【分析】根 据“已知也是关于x的一元二次方程/-3尤+=0的两个实数根，得到（），得到关于。的一元一次不等式，解之即可得到的取值范围，根据根与系数的关系，结合“犷2+m 2=5 ，得到关于。的一元一次方程，解之即可.【解答】解：根据题意得:=9 -4 a 2 0,

28、解得：a旦，F4X+X2=3,XX2=af2 2X+X2=(x j +2)2 2XIX2=9 -2a=5解得：a=2 （符合题意），故答案为：2.【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握判别式公式和根与系数的关系是解题的关键.2 2.从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程cv+A x+c=0有实数根的概率为1 .-2一【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足4=16-4?0的结果数，然后根据概率公式求解即可.【解答】解：画树状图为：八/N ZN/T2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3共 有12种等可能的结果数，其中满

29、足=16-4 ac 0,即ac W4的结果有（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（3,1）、（4,1）这 6 种结果,则关于x的一元二次 方 程 有 实 数 根 的 概 率 为 且=工，12 2故答案为：.1.2【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件B的概 率.也考查了根的判别式.2 3.如图，正方形A B O C与正方形E F C D的边O C、C 均在x轴上，点F在A C边上，反比例函数y=K的图象经过点A、E,且 SZW 4E=5,则k=10.【分析】设A点坐标为

30、G n,m）,E点坐标为（加+小n）,根据SZOAC+S四 边 形ACDE-S aO O E=5建立方程即可得到答案.【解答】解：.四边形A B O C 和 E R?。均为正方形，A O C=Aa ED=CD,设 A点坐标为(m,m),E点坐标为(加+，)，V A E在反比例函数y=K 上，x tTV=ky(?+)n kt SOAC=OC,C A =-2-m2=-l-j;,S raai)fMCD=CD(AC+DE)=n(/n+n)=u,2 2 2SODE=OD*DE A (m+n)=v,2 2 2X SOAESAOAC+S 四边形 ACDE-S/ODE5,A(.+L-b.=5,2 2 2：/=

31、10,故答案为：10.【点评】本题考查了反比例函数A的几何意义，合理设未知数并建立方程是解决问题的关键.2 4.如图，在等腰R t ZXA B C 中，AC=BC=6版,/E Q 尸的顶点。是 A8的中点，且NE Z)F=4 5 ,现将N E D 尸绕点。旋转一周，在旋转过程中，当N E O 尸的两边O E、OF分别交直线AC于点G、H,把 O G 4 沿 DH折叠，点 G 落在点M 处，连接A M,若 迪=旦，则 A H 的长为 2返 或 孑 叵AM 4-2 一 2或 3 点 .【分析】分三种情形：如图1 中，当点H在线段AC上，点 G在 AC的延长线上时，连接C Q,作 D/_LA C 于

32、 J,设 A H=3 A,A M=4 k.如图2中，当点H在线段AC上，点 G在上时，连接CD,作 D/_14 c 于 J,设 A 4=3&,A M=4 k.如图3中，当点”在线段CA的延长线上，点 G在线段AC上时，连 接 CD,作 D/L A C 于 J,设 A”=3&,A M=4 k.首先证明AM,AC,利用相似三角形的性质以及勾股定理构建方程解决问题即可.【解答】解：如图1中，当点H在线段AC上，点G在AC的延长线上时，连接CZ),作DAL4c 于 J,设 4，=3A,AM=4k.图1：CACB,NACB=90,AD=DB,CD LAB,CD=DA=DB,ZACD=ZDCB=45,ZD

33、CG=135,：ZEDFZEDM 45,DG=DM,N4DC=NMDG,NADM=NCDG,:ADM迫/CDG(SAS),.NZMM=NOCG=135,./C4B=45,.NCAM=90,.MH=G=YAH2+AH2=Y(3k、+(4k)2=5A，：ZGDH=ZGAD=45,ZDGH=ZAGD,.DGHSAGD,D G _ GH AG DGDG2=GH-GA=40k1,.,AC=BC=6&,ZACB=90Q,8=扬。=12,.AD=CD=6,：DJLAC,AJ=JC=3yJ2if DJ=AJ=IC3yJ2i9，G J=8K-3&,在 RtADJG 中，DG1=DJ-+GJ1,.40必=(8k-

34、3。2+(3&)2,解 得 上=色 区 或 返(舍 弃)，2 2:.AH=3k=殳l Z2如图2 中，当点在线段AC上，点 G 在上时，连 接 C Z),作。人LAC于 J,设 4H=3A,AM=4k.B图2同法可得：40乒=（8）1-3 7 2）2+（3丁万）2解 得 上=盟 0 （舍弃）或 返，2 2：.A H=3 k=H.2如图3 中，当点H 在线段C 4的延长线上，点 G 在线段AC上时，连接C,作 D/J_AC于 J,设 A=3&,AM=4k.B同法可得：1 0 F=（3近-2k）2+（32 2,解 得 仁 加 或-3 y（舍弃），:.AH=3k=3y,综上所述，满足条件的A H 的

35、值为2 返 或 3 返 或 3&._ 2 2故答案为2返 或 氧0或3后.2 2【点评】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.25.对于实数x,y 我们定义一种新运算F（x,y）=mx+y（其中i,均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如机=3,=1 时，F（2,4）=3X2+1X4=10.若 尸（1,-3）=6,尸（2,5）=1，则 尸（3,-2）=11.【分析】己知两等式利用题中的新定义化简，计算求出相与的值，代入 尸（x,y）,再把x=3

36、,y=-2 代入计算即可求出值.【解答】解：,:F（1,-3）=6,F（2,5）=1,根据题中的新定义化简得：（m-3 n=6 ,I 2 m+5 n=l解得：m=3 ,即尸a,5）=3 y,ln=-l则 F（3,-2）=9+2=11.故答案为：11.【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.二、解 答 题（本大题共3 个小题，共 30分，解答过程写在答题卡上）（本小题满分6 分）26.（本小题满分8 分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100件.设该商品线下的销售量为x（10 xW90）件，线下销售的每件利润为川 元，线上

37、销售的每件利润为”元.如图中折线4 B C、线段。E分别表示V、”与 x之间的函数关系.(1)求 y i 与 x之间的函数表达式；(2)若 7 0 x W 9 0,问线下的销售量为多少时，售完这1 0 0 件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以分别求出当1 0 W x V 70 和 7 0 W x W 9 0 时，y i 与x之间的函数表达式；(2)设总的利润为卬元，根据题意求出与x之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可.【解答】解：(1)当 1 0 W x ,交A D于N,由题意可证点。，点F,点 A,点 8 四点共圆，可 得 尸=/

38、D 4 F,Z F D A Z F B A,可求NFD4=30,/冈)=15,解直角三角形可求解.【解答】解：(1)DFLBF,理由如下：点D关于射线C P的对称点G,J.CDCG,DF=FG,又,：CF=CF,：./CDF/CGF CSSS),：.Z C D F=Z C G F,:CD=CB,:.N C G B=NCBG,：ZCGB+ZCGF=80 ,：.ZCBG+ZCDF80 ,V ZCDF+Z D F B+Z C B F+Z D C B 3 C QO,.*.180+90+ZDFB=360,:NDFB=90,ADF1BF；(2)如图，过点C作C”_LB/于H,VACDFACGF,NDFB=

39、9U0,：NCFD=NCFG=45,DF=FG=2,:CH上 BF,：.ZCFH=ZFCH=45,：.CH=FH,6=亚。=4&，:.CH=FH=4,：.GH=FH-FG=2,*CG=CH2 4 1 6+4=2 /5，C D=CG=BC=AB=2 娓,:CB=CG,CHLBG,:BH=GH=2,*：AD/BC,：.NAEB=/CBH,又：NDAB=NCHB=90,AAEBsAHBC,.C H B H*A B =A E，-4_2 -!=-,2 7 5 A E；.AE=遥；(3)连接B。，过点尸作于M,作交AD于N,:四边形A 8 C D 是正方形，.NA B O=/A OB=4 5 ,V Z D

40、 F B=ZD A B=9 0 ,.点。，点 F,点A,点 8四点共圆,4 D B F=ZD A F,N F D A=/F B A,V Z A B D Z F B D+Z F B A Z F D A+Z D A F=4 5 ,Z A D F 2 Z F A D,AZ F D A=3 0 ,/切。=1 5 ,V Z A F N=Z F A D=5 0 ,:.NFNM=3 0 ,又；.N M=a F M,F N=2 M F=A N,：.A M=A N+M N=-(2+V 3)FM,：.tanZFA D=-=2-A M 2/3【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相

41、似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.2 8.(本小题满分1 2 分)已知抛物线)=1 2+版+。与 x 轴交于4,B两 点(点 A在点B左边)，与 y4轴交于点C.直线)，=1-4经过B,C两点.2(1)求抛物线的解析式：(2)如 图 1,动点、M,K 同时从A点出发，点 M 以每秒4个单位的速度在线段AB上运动，点 K以每秒旄个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为f(f 0)秒.如图1,连 接 M K,再将线段MK绕点M逆时针旋转9 0 ,设点K落在点H的位置，若 点H恰好落在抛物线上，求t的值及

42、此时点H的坐标；如图2,过点M 作 x 轴的垂线，交 BC于点D,交抛物线于点尸，过点P 作 P N,8c 于 N,当点 M 运动到线段O B上时，是否存在某一时刻f,使 PNC 与 A OC 相似.若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.图1图2(备用图)【分析】(1)待定系数法求二次函数解析式；(2)旋转9 0 可得K 型相似即可解决问题；(3)两个三角形相似，分两种情况，当NOAC=NNCP时，借助角的存在性解决问题，当NOCA=NNCP时，转化为平行.【解答】解：(1)I直线=工-4 经过8,C 两点，2：.B(8,0),C(0,-4),将从 C 两点代入抛物线解析式得：fc=-41

43、 1 6+8 b-4=0，:.b=-3,c=-4,2 _1 2 3,y q x -2-X-4;(2)由题意得A(-2,0),OM=AM-OA=4r-2,过 K 作 KV”轴 于 V,由ACOsAAKV 可知，AV=tf KV=2tf：.O V=2-t,：.MV=3t,在MKV和MN中，*：MK=MH,/K Y N=/M N H=4K M H=9,：.ZVMK=ZMHN,:.MM楂 空lHMN(A4S),:MN=KV=2t,HN=MV=3t,:H(6/-2,-3/),点”恰好落在抛物线上，19Q(6 t-2)-(6 t-2)-4=-3 t,解得八=刍，/2=0(舍)，3：.H(6,-4)(3)当NOAC=NNCP 时，：.tmZNCP=tanZOACf B G 0 C ,而F，由 RtABOCRtAGHB,:.GH=6,BH=8,：.G(16,-16),直线CP的解析式为：尸-当-4,4.点P在抛物线y x 2-1 x-4上，尢1=0,X2=3,：.P(3,-空)，4 ,I 5.4当NOCA=NNC尸时，/OCA=NOBC,：,4N C P=40B C,CPx 轴，C、尸关于对称轴x=3 对称，：.P(6,-4),t 2综上所述：/=互或f=24【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形和相似三角形的判定和性质来解决问题.