2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题.pdf

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1、2021-20222021-2022 学年吉林省名校调研（省命题学年吉林省名校调研（省命题 A A）八年级（上）期末数学试卷）八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分）x1（2 分）若分式有意义，则x的取值范围是()2 xAx 2Bx 0Cx 0且x 2Dx 22（2 分）某种细菌的半径约为0.00000023 米，数据 0.00000023 用科学记数法表示为()A0.23107B2.3107C2.3106D231063（2 分）小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选()组A2，3，5B3，8，4C2，4，

2、7D3，4，54（2 分）下列计算正确的是()1Aa2a4 a8B(2)0 2C(2)1 D4a2a 4a325（2 分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB AC添加下列一个条件后，还不能证明ABE ACD的是()AAD AEBBD CECB CDBE CD6（2 分）如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2若OP 3.5，则点P1、P2之间的距离可能是()A0B6C7D9二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）x 127（3 分）当x 时，分式的值为 0 x 1138（3 分）分解

3、因式：2x x219（3 分）计算：(a)2(3a)3310（3 分）如图，在ABC中AB AC，B 76，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点D，连接AD则CAD的度数是33与互为相反数2x 1x 412（3 分）如图，AC DB，AO DO，CD 55m，则A、B两点之间的距离为m11（3 分）当x 时，13（3 分）如图，在ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将CDE沿DE翻折得到CDE，使CD/AB若A 75，C 45，则CEA的大小为14（3 分）如图，将边长为5cm的等边ABC向右平移1cm，得到ABC，此时阴影部分的周长为cm三、解答题（每小题三、解答

4、题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）15（5 分）计算：(2a 3b)(a 5b)16（5 分）如图所示，在四边形ABCD中，A80，C 75，ADE为四边形ABCD的一个外角，且ADE 125，试求出B的度数1x24x 417（5 分）先化简，再求值：(1，其中x 3)x 1x2118（5 分）如图，在ABC中，AB AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线AD，连接BD、CD求CDA的度数四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）1 x119（7 分）以下是小明同学解方程 2的过程：x 22 x解：方程两边同时乘(

5、x 2)，得1 x 12第一步解得x 4第二步检验：当x 4时，x 2 4 2 2 0第三步所以x 4是原方程的根第四步（1）小明的解法从第步开始出现错误；1 x1 2的过程x 22 x20（7 分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(2,2)和点B(3,2)的位置如图所示（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AB，并写出点A、B的对称点A、B的坐标；（2）连接AA和BB，请在图中画一条线段，将图中的四边形AABB分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）（2）写出正确的解方程21

6、（7 分）如图，在ABC中，BAC 110，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、EMN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N连接AE、AN（1）求EAN的度数；（2）若AEN的周长为 15，则BC的长为22（7 分）定义一种新运算“”，规则如下：ab 如：131，(a b2)，这里等式右边是实数运算，例2a b11求x(2)1中x的值 2138五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）23（8 分）如图，在ABC中，AB AC，AD为边BC的中线，E是边AB上一点（点E不与点A、B重合），过点E作EF BC于点F，交CA的延长线于点G（1）求证：AD

7、/FG；（2）求证：AG AE；（3）若AE 3BE，且AC 4，直接写出CG的长24（8 分）长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 1.5 倍，甲队改造 480 米的道路比乙队改造同样长的道路少用2 天（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；（2）若甲队工作一天的改造费用为8 万元，乙队工作一天的改造费用为6 万元，如需改造的道路全长为 8000米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25（10 分）

8、有若干张正方形和长方形卡片如图所示，其中A型、B型卡片分别是边长为a、b的正方形C型卡片是长为a、宽为b的长方形【操作一】若用图中的卡片拼成一个边长为a 3b的正方形，则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张；【操作二】将C型卡片沿如图所示虚线剪开后，拼成如图所示的正方形，则选取C型卡片张，阴影部分图形的面积可表示为；【操作三】如图，将 2 张A型卡片和 2 张B型卡片无叠合的置于长为2a b，宽为a 2b的长方形中若图中阴影部分的面积为 4，图中阴影部分面积为 15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA SB SC的值26（10 分）如图，ABC是等腰直角三角形，A

9、CB 90，AB 6动点P从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度在射线AB上运动点P出发后，连接CP，以CP为直角边向右作等腰直角三角形CDP，使DCP 90，连接PD，BD设点P的运动时间为t秒（1）ABC的AB边上高为；（2）求BP的长（用含t的式子表示）；（3）就图中情形求证：ACP BCD；（4）当BP:BD 1:2时，直接写出t的值参考答案与解析参考答案与解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分）分）x1（2 分）若分式有意义，则x的取值范围是()2 xAx 2Bx 0Cx 0且x 2Dx 2【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案【解答】解：2

10、 x 0，x 2，故选：D2（2 分）某种细菌的半径约为0.00000023 米，数据 0.00000023 用科学记数法表示为()A0.23107B2.3107C2.3106D23106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：0.00000023 2.3107故选：B3（2 分）小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选()组A2，3，5B3，8，4C2，4，7D3，4，5【分析

11、】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、23 5，不能组成三角形，不符合题意；B、3 4 8，不能够组成三角形，不符合题意；C、2 4 7，不能够组成三角形，不符合题意；D、3 4 5，不能够组成三角形，不符合题意故选：D4（2 分）下列计算正确的是()1Aa2a4 a8B(2)0 2C(2)1 D4a2a 4a32【分析】A：应该是指数相加；B:0次幂应该等于 1；C：负指数等于正指数倒数正确；D：同底数幂相除底数不变指数相减【解答】解：A：原式 a6，不符合题意；B：原式1，不符合题意；1C：原式，符

12、合题意；2D：原式 4a，不符合题意；故选：C5（2 分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB AC添加下列一个条件后，还不能证明ABE ACD的是()AAD AEBBD CECB C【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：A、在ABE和ACD中AB ACA AAE ADABE ACD(SAS)，故本选项不符合题意；B、AB AC，BD CE，AD AE，在ABE和ACD中AB ACA AAE ADABE ACD(SAS)，故本选项不符合题意；C、在ABE和ACD中A AAB ACB CDBE CDABE ACD(ASA)，故本选项不符合题意；D、根据AB AC，BE CD和

13、AA不能推出ABE ACD，故本选项符合题意；故选：D6（2 分）如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2若OP 3.5，则点P1、P2之间的距离可能是()A0B6C7D9【分析】由对称得OP再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果OP OP2 3.5，1 OP 3.5，【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，如图：点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，OP1 OP 3.5，OP OP2 3.5，OP1OP2 PP12，0 PP12 7，故选：B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共

14、 2424 分）分）x 127（3 分）当x 12时，分式的值为 0 x 11【分析】分式值为 0 的条件是分式的分子为 0，分母不为 0 x 12【解答】解：分式的值为 0，x 11x 12 0，且x11 0解得：x 12，且x 11x 12故答案为：128（3 分）分解因式：2x3 x2x2(2x1)【分析】观察等式的右边，提取公因式x2即可求得答案【解答】解：2x3 x2 x2(2x1)故答案为：x2(2x1)19（3 分）计算：(a)2(3a)33a53【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案1【解答】解：原式a227a39 3a5故答案为：3a510（3

15、 分）如图，在ABC中AB AC，B 76，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交射线BC于点D，连接AD则CAD的度数是38【分析】根据图示得出AC CD，进而利用等腰三角形的性质解答即可【解答】解：由题意可得，AC CD，AB AC，B 76，ACB B 76，AC CD，1CAD CDAACB 38，2故答案为：383311（3 分）当x 1时，与互为相反数2x 1x 4【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值33【解答】解：根据题意得：0，2x 1x 4去分母得：3(x 4)3(2x 1)0，去括号得：3x 12 6x 3 0，移项合并得：9x 9，解得：x 1，检验：

16、把x 1代入得：(2x 1)(x 4)0，x 1是分式方程的解，33则当x 1时，与互为相反数2x 1x 4故答案为：112（3 分）如图，AC DB，AO DO，CD 55m，则A、B两点之间的距离为55m【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出AOB DOC(SAS)，进而得出AB CD 55m【解答】解：AC DB，AO DO，AC AO BD DO，即BO CO，在AOB和DOC中，AO DOAOB DOC，BO COAOB DOC(SAS)，AB CD 55m故答案为：5513（3 分）如图，在ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将CDE沿DE翻折得到CDE，使CD

17、/AB若A 75，C 45，则CEA的大小为30【分析】由CD/AB得出DGE A 75，由折叠性质可知，C C 45，再根据三角形外角性质求出CEA DGE C 75 45 30【解答】解：CD/AB，DGE A 75，由折叠性质可知，C C 45，CEA DGE C 75 45 30，故答案为 3014（3 分）如图，将边长为5cm的等边ABC向右平移1cm，得到ABC，此时阴影部分的周长为12cm【分析】利用等边三角形的性质得到AB BC 5cm，B ACB 60，再根据平移的性质得到ABC B 60，BB 1cm，BC 4cm，于是可判断阴影部分为等边三角形，从而得到阴影部分的周长【解

18、答】解：ABC为等边三角形，AB BC 5cm，B ACB 60，等边ABC向右平移1cm得到ABC，ABC B 60，BB 1cm，ABC ACB 60，BC BC BB 51 4cm，阴影部分为等边三角形，阴影部分的周长为34 12(cm)故答案为：12三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）15（5 分）计算：(2a 3b)(a 5b)【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得【解答】解：原式 2a210ab3ab15b2 2a27ab15b216（5 分）如图所示，在四边形ABCD中，A80，C 75，ADE为四边形ABCD的一个

19、外角，且ADE 125，试求出B的度数【分析】先根据邻补角定义得出ADE ADC 180，根据四边形的内角和即可得到结论【解答】解：ADE 125，ADC 55，A 80，C 75，B 360AC ADC 360807555150，1x24x 417（5 分）先化简，再求值：(1，其中x 3)2x 1x 1【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再x的值代入原式进行计算即可x 2(x 1)(x 1)【解答】解：原式x 1(x 2)2x1，x2312当x 3时，原式32518（5 分）如图，在ABC中，AB AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D，作射线AD，连接BD、

20、CD求CDA的度数【分析】利用基本作图得到BD CD BC，进而解答即可【解答】解：由作法得BD CD BC，BCD为等边三角形，BDC 60，DB DC，AB AC，AD垂直平分BC，DB BC，AD平分BDC，CDA 30四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分）1 x119（7 分）以下是小明同学解方程 2的过程：x 22 x解：方程两边同时乘(x 2)，得1 x 12第一步解得x 4第二步检验：当x 4时，x 2 42 2 0第三步所以x 4是原方程的根第四步（1）小明的解法从第一步开始出现错误；1 x1（2）写出正确的解方程 2的过程x 22 x【

21、分析】（1）观察小明解方程过程，找出错误的步骤即可；（2）写出正确的解分式方程过程即可【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误；故答案为：一；（2）去分母得：1 x 1 2(x 2)，去括号得：1 x 12x 4，解得：x 2，检验：把x 2代入得：x 2 0，x 2是增根，分式方程无解20（7 分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(2,2)和点B(3,2)的位置如图所示（1）作出线段AB关于y轴对称的线段AB，并写出点A、B的对称点A、B的坐标；（2）连接AA和BB，请在图中画一条线段，将图中的四边形AABB分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的

22、一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A、B的坐标，然后描点即可；（2）作线段AD得到平行四边形AADB和等腰ADB，则等腰ADB是轴对称图形，平行四边形AADB是中心对称图形【解答】解：（1）如图，线段AB为所作，点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(3,2)；（2）如图，线段AD为所作21（7 分）如图，在ABC中，BAC 110，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、EMN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N连接AE、AN（1）求EAN的度数；（2）若AEN的周长为 15，则BC的长为

23、15【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE BE，再根据等边对等角可得BAEB，同理可得，CAN C，然后利用三角形的内角和定理求出B C，再根据EAN BAC(BAE CAN)代入数据进行计算即可得解；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE BE，同理AN CN，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）DE垂直平分AB，AE BE，BAE B，同理可得CAN C，EAN BAC BAE CAN BAC(B C)，在ABC中，B C 180BAC 70，EAN 11070 40；（2）DE垂直平分AB，AE BE，同理AN CN，A

24、EN的周长为 15，AE EN AN BE EN CN BC 15故答案为：1512(a b)，这里等式右边是实数运算，例22（7 分）定义一种新运算“”，规则如下：ab，a b211如：13求x(2)1中x的值 2138【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出解即可确定出x的值111，即【解答】解：根据题中的新定义化简得：1，2x(2)x 4去分母得：x 4 1，解得：x 5，检验：把x 5代入得：x 4 0，分式方程的解为x 5五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）23（8 分）如图，在ABC中，AB AC，AD为边BC的中线，E是边AB上一点

25、（点E不与点A、B重合），过点E作EF BC于点F，交CA的延长线于点G（1）求证：AD/FG；（2）求证：AG AE；（3）若AE 3BE，且AC 4，直接写出CG的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答即可；（3）根据线段之间的关系解答即可【解答】（1）证明：AB AC，D为BC的中点，AD BC，EF BC，AD/FG；（2）证明：AB AC，D为BC的中点，BAD CAD，AD/FG，G CAD，BAD AEG，AEG G，AG AE；（3）解：AB AC 4，AE 3BE，AE 3，BE 1，AG 3，CG AG AC 3 4 72

26、4（8 分）长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 1.5 倍，甲队改造 480 米的道路比乙队改造同样长的道路少用2 天（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；（2）若甲队工作一天的改造费用为8 万元，乙队工作一天的改造费用为6 万元，如需改造的道路全长为 8000米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，由题意：甲队改造 480 米的道路比乙队改造同样长的道路少用2 天列出分式方程，解方

27、程即可；（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意：需改造的道路全长为 8000 米，安排甲、乙两个工程队同时开工，列出一元一次方程，解得m 40，再求出总费用即可【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，480480根据题意得：2，x1.5x解得：x 80，经检验，x 80是所列分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队每天能改造道路的长度为80 米（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意得：120m80m 8000，解得：m 40，则408 406 560（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改

28、造的总费用为560 万元六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）25（10 分）有若干张正方形和长方形卡片如图所示，其中A型、B型卡片分别是边长为a、b的正方形C型卡片是长为a、宽为b的长方形【操作一】若用图中的卡片拼成一个边长为a 3b的正方形，则需要A型卡片1张，B型卡片张，C型卡片张；【操作二】将C型卡片沿如图所示虚线剪开后，拼成如图所示的正方形，则选取C型卡片张，阴影部分图形的面积可表示为；【操作三】如图，将 2 张A型卡片和 2 张B型卡片无叠合的置于长为2a b，宽为a 2b的长方形中若图中阴影部分的面积为 4，图中阴影部分面积为 15，记每

29、张A型、B型、C型卡片的面积分别为SA、SB、SC，求SA SB SC的值【分析】【操作一】根据完全平方公式把(a 3b)化简即可解答；【操作二】求出阴影部分图形的面积即可；【操作三】利用三种图形的面积分别表示图和图的阴影部分的面积，构建二元一次方程组，利用整体代入法，进而求得答案【解答】解：【操作一】(a 3b)2 a26ab9b2，故需要A型卡片 1 张，B型卡片 9 张，C型卡片 6 张；故答案为：1；9；6；1【操作二】图阴影部分图形的面积可表示为：(a2b2)24ab a22ab b2(a b)2，2故选取C型卡片 2 张，阴影部分图形的面积可表示为(a b)2；2故答案为：2；(a

30、 b)2；【操作三】由，得(a b)2 4，即a2 2ab b2 4，由，得(2a b)(a 2b)2a22b215，化简，得ab 3，将代入，得a2b210，SA SB SC a2b2 ab 1326（10 分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB 90，AB 6动点P从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度在射线AB上运动点P出发后，连接CP，以CP为直角边向右作等腰直角三角形CDP，使DCP 90，连接PD，BD设点P的运动时间为t秒（1）ABC的AB边上高为3；（2）求BP的长（用含t的式子表示）；（3）就图中情形求证：ACP BCD；（4）当BP:BD 1:2时，直接写出t的值【分析

31、】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）根据两种情况，利用线段之间关系得出代数式即可；（3）根据SAS证明ACP与CBD全等即可；（4）利用全等三角形的性质解得即可【解答】（1）解：ABC是等腰直角三角形，ACB 90，AB 6，1ABC的AB边上高AB 3，2故答案为：3；（2）解：AB 6，动点P从点A出发，以每秒 2 个单位长度的速度在射线AB上运动，6点P在线段AB上运动的时间为 3（秒)，2当0t 3时，PB 6 2t，当t 3时，PB 2t 6；（3）证明：ABC是等腰直角三角形，ACB 90，AC BC，PCD 90，CP CD，ACP PCB 90，PCB BCD 90，ACP BCD，在ACP与CBD中，AC BCACP BCD，CP CDACP CBD(SAS)；（4）解：ACP CBD，AP BD，当BP:BD 1:2时，当0t 3时，解得：t 2，当BP:BD 1:2时，当t 3时，解得：t 6，综上所述，t的值为 2 或 66 2t1，2t22t 61，2t2