物理竞赛模拟考试试题3.pdf

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1、练习81.如图 所示杆4 5和8 c在点8处校接,在校链上作用有铅垂力E C端较接在墙上./端较接在重P-1 k N的均质长方体的几何中心。已知杆8 c水平，长方体与水平面间的称摩擦因数为/,工052。各杆聿及较接处摩擦均忽略不计，尺寸如图所示。试确定不致破坏系统平赁时力产的最大值。2 限定在水平槽道里的直角杆.48C以匀速u向右运动,推动曲柄O D绕水平轴O转动。如图(a)所示。十角杆的一边C 8的延长线通过轴在图示位置的瞬时,曲柄端点D位于边/B的中点。AB2a,OB-o0求以下璘时的运动学策:(1)4 8的中点相对于曲柄的相对速度的大小；(2)AB的中点相对于曲柄的相对加速度的大小；(3

2、)曲柄的角速度大小；(4)曲柄的角加速度大小。3机构如图所示，已知:均质杆长/,=2 S m,质量mwSOkg.绳长高小2m0当绳子处于水平时,杆由静止开始落下.不计杆与地面间的库擦.求开始运动瞬时：(1)杆的角加速度：(2)绳 手8。的拉力;(3)点4的约束力。4.一个光滑直槽长为L,固定在水平面上，直槽两端有竖直挡板，槽内有两个质量相同的光滑小球.设水平向右为x轴正方向，初始时小球1位于x=0 处，速度为V,运动方向向右；小球2位于x=L 处，速度为2V运动方向向左，如图所示.小球间的碰撞是完全弹性的(碰撞前后速 .1 v 2v 2度交换方向相反)，而 小 球 每 次 与 槽 壁 的 碰

3、撞 结 果 都 会 使 小 球 上 士-七 qs30 x5-0可得长方体不致翻倒时的最大铅直力P2（万-05）=406N故比较(1).(2)两式结果可知，不致破坏系统平衡的力尸的最大值应为 Q=406 N,（）2限定在水平槽道里的直角杆4B C以匀速U向右运动,推动曲柄O D绕水平轴O转动。如图(鲂所示。直角杆的一边8 的延长线通过轴O。在图示位置的瞬时，曲柄端点D位于边4 8的中点。AB2a,OB-a6求以下瞬时的运动学届：(1)/8的中点相对于曲柄的相对速度的大小；(2)/8的中点相对于曲柄的相对加速度的大小；(3)曲柄的角速度大小；(4)曲柄的角加速度大小。4XiA解：取曲柄端点。为动点

4、,杆为动参考系(平移)，速度和加速度分析如图(b),(c)所示.绝时速度 v=6w曲柄角速度顺时针转向，大小为(J j=-V-=UOD a(3)相对速度为曲柄上的。相对于杆CH 4的相对速度,也为杆8/中点相对于曲柄的相对速度：Vr-V,U注意到端点的牵连加速度为零,端点的绝对加速度等于相对加速度，绝对加速度的法向分量大小等于绝对加速度切向分量大力、，知道角加速度为逆时针转向：父 r：三。.十 4投影到x轴得 可。：m岳络-所以a=3，,彳(4)Q取 4 8 中点7/为动点，曲柄为动参考系(转动),速度和加速度分析如图(d),(e)所示。绝对速度大小等于相对速度大小：V,=V.=U(1)科氏加

5、速度的方向水平相左，大小为：ac 4 2avt-2w2/a动点的牵连加速度就是D的加速度，船直朝下,大小为at=OD-/a+-2u/a根据加速度合成定理.中点的相对加速度,在方向上和科氏加速度与牵连加速度之矢量和的矢量相反.大小为.a,=242 u2/a Q)3机构如图所示，已知:均质杆长/尸25 m,质量m wSOkg.绳长/1m.高 公 2 m4当绳子处于水平时,杆由抑止开始落下,不计杆与地面间的库擦.求开始运动照时：(1)杆的角加速度；(2)绳 干 8 0 的拉力;(3)点彳的约束力。解：取 杆 为 研 究 对 象，如图(b)所示。杆4 8作平面运动，点彳沿地面作直线运动，点绕点。转动。

6、则有m%-Ftm%,=FN4-mgJc 投影得+a：c Sind=aA,=0B PA,=-ac sin 0=-/)a sin 0以点C为基点，讨论点B的加速度，有a,-ac+a；。+味由于开始时杆静止，即v,=0,故 福=0。将上式向柏、投影,得ac,-agc cos 8=a；=03-agC cos 6 工 y/|flcos 0代人平面运动微分方程得-l-m/tacos w Ft(1)-ym/fOtSinO=FA-mg(2)%m/：au|尸NJt$in0-1rJcos8(3)lx X 2由式(3)得T-m/jtt=FnA sin 0-Fficos06将式(1).Q)代入上式得(mg-ym/ja

7、sin 6卜in 0-cos7 lid +l，jasinV+/ga cos?=gsin 06 2 2/i(+y)=jA a.-gsin 8a-由癌可知3gsin2/.4.3CA =1h 汴2 H,sin=故3W零a=*-2 x 2 5 253.528 rad/s代入式(I),Q),得 m/jacosfl=4 x 50 x 25 x 3528 x-176 NFN4 mg-:/w/|asin6=50 x 9.8-/x 50 x 25 x 3528 x-358 N/4，4.一个光滑直槽长为3固定在水平面上，直槽两端有竖直挡板，槽内有两个质量相同的光滑小球.设水平向右为x轴正方向，初始时小球1位于x=

8、0处，速度为心运动方向向右；小球2位于久=L处，速度为2%运动方向向左，如图所示.小球间的碰撞是完全弹性的(碰撞前后速度交换方向相反)，而小球每次与槽壁的碰撞结果都会使小球速度减半的返回，求：在哪些时间段内两小球的速度大小、方向相同？对应这些时间段的速度大小为多少？【答案】5 t 以 及 吟 产 与(n=2,3,4)；v,企T何=2,3,4)(n为两个小球的碰撞次数).【解析】由于两个质量相同的光滑小球间的碰撞是完全弹性的(碰撞前后速度交换方向相反)，所以当两个小球碰撞后，两个小球组成的系统相对于相互“穿过”了对方,所以在第一次碰撞后小球1以2u返回左侧的时间：小=土,XA 2v球1与槽碰撞后

9、的速度变成 方向向右，球2返回第一次右侧的时间：t21=3,球1与槽碰撞后的速度变成;方向向左，所以两个小球在5 t 4 的时间内速度相等，速度的大小为，方向向右，2v v在口 2时刻小球1的到。点距离：=v(t12-tn)=p所以在两个小球发生第二次碰撞后，小球1的速度是:方向向左，小球2的速度是 方向向右；小球2返回右侧的时间：22=tii+5 =|，与槽发生第二次碰撞后的速度变成;，方向向左，小球1第二次返回左侧的时间：ti2=t21+=?.与槽发生第二次碰撞后的速度变成；，方向向右，可知在：丑的时间内速度也相等，速度变成g方向向左；2v v 2在两个小球发生第三次碰撞后，小球1的速度是

10、:方向向左，小球2的速度是:方向向右；小球2返回右侧的时间：2 4t2 3=t12+4=,与槽发生第三次碰撞后的速度变成？方向向左，V 84小球1第三次返回左侧的时间：匕3 =t22+=t 2 3-与槽发生第三次碰撞后的速度变成泰 方向向右，可知2在：乂的时间内速度也相等，速度变成:，方向向右，2v V 4在两个小球发生第四次碰撞后，小球1的速度是:方向向左，小球2的速度是:方向向右，小球2返回右侧的时间：8 4t2 4=t13+l=.与槽发生第四次碰撞后的速度变成一 方向向左，小球1第四次返回左侧的时间：5 -2v 84=t 2 3 +5 =%t24.与槽发生第四次碰撞后的速度变成盘，方向向右，可知在：孚 t 型的时间内速度v 1 6 2 v v8也相等，速度变成一 方向向左，O由以上的分析可知，两个小球在刍 t 以及纥产 t 牛(n =2,3,4 )的时间内速度是相等的.对应的速度的大小分别为：v,p；息(n =2,3,4)(n为两个小球的碰撞次数)