2021-2022学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷(含答案).pdf

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1、202L2022学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题；每小题3分、共36分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑）1.（3分）直角三角形的两条直角边分别为6,8,则该直角三角形的斜边长为（）2.3.A.4B.2 7 7C.1 0D.1 2（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.C.我D.（3分）某 班1 0名学生的体育测试成绩分别为（单位：分）5 7,5 8.5 6,5 4,5 8,6 0,5 8,B.M5 7,5 6,5 7,则这组数据的众数是（）A.5 7B.5 8C.6 0D.5 7,5 84.（3

2、分）在平面直角坐标系中，将函数y=6 x+3的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与y轴的交点坐标为（）A.(0,1)B.(1,0)C （蒋，。）（。，/5.（3分）由下列线段a,b,c不能组成直角三角形的是（）A.。=3,b=4,c=5B.a=2,b=2 V 3 c=3C.。=5，b=12,c=1 3D.ci 1,b=2,6.（3分）平行四边形ABC C中，ZC：ZD=4：5,则 的 度 数 是（）A.6 0 B.90 C.1 0 0 D.1 2 0 7.（3分）代 数 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x的取值范围是（）x+2A.x#0B.x#-2C.x -2D.-2点D的坐标是

3、9.（3分）下列计算正确的是（(1,3),则AB的 长 为（）)c.D.A/WA-（-V3）2=3 b-V（-3）2=-3 C.嘏D.3 7 2=7 3 X 21 0.（3分）若正比例函数y=（3+k）x的图象经过点A（X I，y）和点8（及，”），当用VX 2时，y i y 2，则攵的取值范围是（）A.kQ B.Z V O C.k-3 D.k0；对于直线y=f c r+2,当x 0时，y2；方程组,*-x=的解为.y-k x=2x=2,2 ，其中正确的是（）A.B.C.0 D.二、填 空 题（本大题共6题；每小题3分，共18分）1 3.（3分）若四个数据4,5,x,6的平均数是5,那么x的值

4、是.1 4.（3分）若一次函数y=/n x+3的图象经过点（2,7）,则根的值是.1 5.（3分）已知矩形的长和宽分别为我，&,则 它 的 周 长 是.1 6.（3 分）如图，在 Rt/V LB C 中，ZA C B=90,A C=3,B C=4,点。为 A 8 的中点，则1 7.（3分）如图，图中是第七届国际数学教育大会Q C M E-1）会徽图案、它是由一串有公共顶点。的直角三角形（如图）演化而成的.如果图中的O A 1=4A 2=A 2A 3=一=4 0=1，若S i代表A 10A 2的面积，S 2代表上。4 3的面积，以此类推，5 7代表A 7 0 A8的面积，则5J+S22+S32+

5、S7?的值为.1 8.（3分）如图，点E,尸在正方形A B CZ）内部且A E_ LEF,CFA.EF,已知A E=9,EF=5,F C=3,则正方形A 8 C D的边长为.三、解 答 题（本大题共8小题，共6 6分、请将答案写在答题卡上.）1 9.（6分）计算：372+1-（372-2）；&X6啜.2 0.（6分）已知实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化 简*-|c-a|+,（b c）2a b 0 c2 1.（8分）小军和小虎两人从同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米.小军骑自行车，小虎步行，当小军从原路返回到学校时，小虎刚好到达图书馆.图中折线O-A-3

6、-C和线段0。分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间/（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题:（1）小军在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小军返回学校的速度为 千米/分钟.（2）请你求出小虎离开学校的路程s（千米）与所经过的时间f（分钟）之间的函数关系式.22.（8 分）图是某小区的一组智能通道闸机，行人在右侧刷门禁卡识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通行，图是两圆弧翼展开时的截面图,扇形ABC和扇形OE尸是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和 E尸均垂直于地面,点 A 与点。在同一水平线上，且它们之间的距离为10c处 连接A。，并向两方延长，

7、分别交8C,E F 于点G,H.若 B G=M A G,B A=E D=6 0 c m,求闸机通道的宽度GH.图 图23.（8 分）2022年 3 月 2 3 日，神舟十三号3 名航天员在中国空间站为青少年们讲授了“天宫课堂”第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想.海豚学校4 月份组织了首届“航天梦报国情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级2 0 名参赛学生的成绩（单位：分）.收集数据:90,75,80,80,70,75,80,85,82,95,95,75,90,7 0,92,95,84,75,85,67整理数据:成绩X/分6 0 7

8、07 0 8 08 0 9 0904C 100频数16ab分析数据:平均数中位数众数82Cd根据上述数据回答以下问题：(1)请直接写出表格中a,b,C,d的值；(2)活动组委会决定，给成绩在9 0分及以上的同学授予“小宇航员”称号.根据上面的统计结果，估计该校八年级1000人中约有多少人将获得“小宇航员”称号；(3)样本20名参赛学生中的小蕾同学成绩为83分，请你从平均数、中位数中选择一个统计量来说说小蕾的成绩如何？24.(8 分)如 图，在ABC 中，NACB=90,AC=BC,P 是ABC 内一点，且 PB=1,PC=2,P A=3,过点 C 作 COJ_CP,垂足为 C,令 C D=C

9、P,连接。P,B D,求N8PC的度数.25.(10分)某爱心企业计划购进甲，乙两种呼吸机赠予当地医院.若购进甲利一 台，乙种2台，则共需18000元；若购进甲种2台，乙 种1台.则 共 需11000元.(1)求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？(2)该公司决定购进甲，乙两种呼吸机共6 0台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？26.(12分)人教版数学八年级下册教材的数学活动一折纸，引起许多同学的兴趣.实践发现：对折矩形纸片A B C Q,使与BC重合，得到折痕E F,把纸片展开；以 为 折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕E F上的点

10、N处，把纸片展开；连接AN.(1)求 NMNE；(2)如图，折叠矩形纸片A B C Q,使点A落在8 c边上点4处，并且折痕交8 c边于点 T,交 边 于 点 S,把纸片展开，连接4 4 交 S 7 于点。，连接4 T.求证：四边形SA7X是菱形；(3)如图，矩形纸片A8CZ)中，AB=10,A D=2 6,折叠纸片，使点A 落 在 BC边上的点4 处，并且折痕交A 8边于点T,交 A。边于点S,把纸片展平，请求出线段A 7的取值范围.2021-2022学年广西钦州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题；每小题3 分、共 36分、在每小题给出的四个选项中，

11、只有一项是正确的.请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑）1.（3分）直角三角形的两条直角边分别为6,8,则该直角三角形的斜边长为（）A.4 B.2A/7 C.1 0 D.1 2【分析】利用勾股定理进行计算即可求解.【解答】解：由勾股定理得：此 直 角 三 角 形 斜 边 长=府 彳=1 0.故选：C.【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.2.（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.患 B.V 3 C.V 8 D.V 9【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.【解答】解：人 不是最简二次根式，故本选项错误；8、是最简二次根式，

12、故本选项正确；不是最简二次根式，故本选项错误；。不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B.【点评】本题考查了最简二次根式定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力.3.（3分）某 班1 0名学生的体育测试成绩分别为（单位：分）5 7,5 8.5 6,5 4,5 8,6 0,5 8,5 7,5 6,5 7,则这组数据的众数是（）A.5 7 B.5 8 C.6 0 D.5 7,5 8【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：数据5 7和5 8都出现了 3次，出现次数最多，故这组数据的众数为5 7,5 8.故选：D.【点评】本题考查了确定一组数据的众数的能力.求

13、一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.4.（3分）在平面直角坐标系中，将函数y=6 x+3的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与y轴的交点坐标为（）A.（0,1）B.（1,0）C.（，Q）D.（Q,-J-）6 6【分析】根 据“上加下减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与y轴交点的坐标.【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=6 x+3的图象向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为y=6 x+1.令 x=0,则 y=l,即平移后的图象与y轴交点的坐标为（0,1）.故选：A.【点评】本题考查的是一次函数的图

14、象与几何变换，熟 知“上加下减”的原则是解答此题的关键.5.（3分）由下列线段a,b,c不能组成直角三角形的是（）A.a=3,b=4,c=5 B.a=2,b=W,c=3C.a5,b2,c=1 3 D.a,b2,c=V3【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.【解答】解:a2+b2=32+42=25,c2=52=25,.a2+bz=c2,能构成直角三角形，故A不符合题意；B、Va2+c2=22+32=1 3,b2=（2禽）2=12,.a2+c2i2,.不能构成直角三角形，故8符合题意；C、V aW=52+1 22=1 6 9,c2=1 32=1 6 9,二能构成直角三角形，故C不符合题意

15、；D、,：a2+c2=12+（V 3）2=4,b2=22=4,.c+cib2,能构成直角三角形，故。不符合题意；故 选:B.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.6.（3 分）平行四边形A8CZ）中，Z C：Z=4：5,则N O 的度数是（）A.60 B.90 C.100 D.120【分析】本题主要依据平行四边形的性质，得出NC+NO=180。，再有NC：Z D=4：5 得出它们之间的关系从而求出N O 的度数.【解答】解：四边形A8C。是平行四边形，/.Z C+Z D=180.可设：NC=4x,ZD=5x,则 4x+5x=180,；.x=20,.,.NO=

16、5x=100,故选：C.【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形.7.（3 分）代数式下：在实数范围内有意义，则无的取值范围是（）Vx+2A.xWO B.xW-2 C.x-2 D.G -2【分析】根据二次根式、分式有意义的条件，可得：x+2 0,据此求出x 的取值范围即可.【解答】解：.代数式L在实数范围内有意义,Jx+2：.x+20f解得：-2.故选：c.【点评】此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，解答此题的关键

17、是要明确：（1）二次根式中的被开方数是非负数.（2）分式有意义的条件是分母不等于零.8.（3分）如图，在矩形A O B O中，点。的坐 标 是（1,3）,则A 8的 长 为（）c.Vs D.TIo【分析】连接O。，A B,过。作。轴于F,由矩形的性质得A 8=。，再由点。的坐标得0/7=1,D F=3,然后由勾股定理求出0。的长，即可解决问题.【解答】解：如图，连接0。，A B,过。作。F _L x轴于尸,；四边形A O B。是矩形，：.A B=OD,点。的坐标是（1,3）,；.O F=1,DF=3,0=VOF2+DF2=Vl+9=V10：.A B=y/10,故选：I）.【点评】本题考查了矩形

18、的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.9.（3分）下列计算正确的是（）A-（-V 3）2=3 b-V（-3）2=-3 C.假D.3 72=7 3X 2【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除法法则进行计算即可.【解答】解：A.（-加）2=3,故A符合题意；B.q（-3）2=3,故8不符合题意；C祗=零，故C不符合题意；D.3 近=3 乂 近,故。不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了二次根式的性质与二次根式的乘除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.1 0.（3分）若正比例函数=（3+k）x的图象经过点A （x i，J I）和点B （%2,）2），当x

19、 i y2则上的取值范围是（）A.k0 B.k-3 D.k -3【分析】由当x i ”，可得出y随x的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出3+k0,解之即可得出k的取值范围.【解答】解：根据题意得：3+%0,解得：k 0时，y随x的增大而增大；当k=6,A B/C D,由勾股定理可求。的长，即可求点C坐标.【解答】解：.四边形A B C。是菱形,：.ABAD=CD=6,AB/CD,-AB的中点是坐标原点,：.A0=B0=3,D0=Q/-卜。2=3如,.点 C坐 标（6,3 a）,故选：C.【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.1 2.(3分)如

20、 图，已知一次函数丫=丘+2的图象与x轴，y轴分别交于点4,B,与正比例函数y=L交于点C,已知点。的横坐标为2,下列结论：关于x的方程丘+2=0的3解为x=3；对于直线y=f cr+2,当x V 3时，y 0；对于直线丁=a+2,当x 0时，y 2；方程组.%-x=的解为.y-k x=2x=2,2 ，其中正确的是(y=T-C.D.）【分析】根据已知条件得到C (2,2),把C (2,2)代入y=f cr+2得到y=-Z r+2,333当=0时，y=2,当y=0时，x=3,求得3 (0,2),A(3,0),于是得到结论.【解答】解：.点C的横坐标为2,.,.当 x=2 时，y=_ k r=2,

21、-3 3：.C(2,2),3把 C (2,2)代入 =履+2 得，k=-2,3 3-4+2,3当 x=0 时，y=2,当 y=0 时，x=3,：.B（0,2）,A（3,0）,关于x的方程去+2=0的解为x=3,正确；对于直线y=Ax+2,当 V 3时，y 0,正确；对于直线y=Ax+2,当x 0时，y 0f b-c 8 1,所以小蕾同学成绩在八年级属于中上水平.【点评】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用.2 4.（8 分）如图，在a A B C 中，/A C B=90 ,A C=B C,尸是 A B C 内一点，且 P B=1,P C

22、=2,抬=3,过点 C 作 C J _ C P,垂足为 C,令 C D=C P,连接 Q P,B D,求N B P C的度数.【分析】先证明P C。是等腰直角三角形，得出：P D=P C=2/C P D=N C D P=4 5,再证明A A C P g B C D （SAS）,得 出B D=P A=3,运用勾股定理逆定理证得NBPD=9 0 ,即可求得答案.【解答】解：C ，C P,A Z P C D=90 ,:P C=C D=2,4 P C D是等腰直角三角形，:.P D=&P C=2 近,N C P D=4CDP=45 ,：Z A C B=9 0Q,/.Z A C P+Z P C B=90

23、 ,又；NPCB+NBCD=9 0 ,Z A C P=Z B C D,在AACP和 B C D 中,AC=BC-ZACP=ZBCDPC=CD:.A C PQA BC D(S A S),：.BD=PA 3,：PB=,.PB2+PD2=12+(2 2)2=9,.,*=3 2=9,：.PA2=P B2+PD2,：.Z B P D=9 0 ,VZCPD=4 5 ,Z B P C=Z BPD+Z C PD=1 3 5 .【点评】该题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理逆定理等几何知识点及其应用问题；是一道综合性较强的题目，证明ACPGAB C D(S A S)和运用勾股

24、定理逆定理是解题的关键.2 5.(1 0 分)某爱心企业计划购进甲，乙两种呼吸机赠予当地医院.若购进甲种3台，乙种2台，则共需1 8 0 0 0 元；若购进甲种2台，乙种1 台.则 共 需 1 1 0 0 0 元.(1)求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？(2)该公司决定购进甲，乙两种呼吸机共6 0 台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？【分析】(1)设甲种呼吸机每台成本为x元，乙种呼吸机每台成本为y元，可得：px+2y=18000即可解得甲种呼吸机每台成本为4 0 0 0 元，乙种呼吸机每台成本为3 0 0 0l2x+y=11000

25、元；(2)设购买两种机器费用为卬元，购进甲种呼吸机团台，由购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，得 加2 2 0,而卬=4 0 0 0 加+3 0 0 0 (6 0 -?)=1 0 0 0 m+1 8 0 0 0 0,根据一次函数性质可得购进甲种呼吸机2 0 台，购进乙种呼吸机4 0 台，花费最少，最少费用为2 0 0 0 0 0 元.【解答】解：(1)设甲种呼吸机每台成本为1元，乙种呼吸机每台成本为)，元，根据题意得：俨+2丫=18000,l2x+y=H000解得卜=4000,y=3000答：甲种呼吸机每台成本为4000元，乙种呼吸机每台成本为3000元；(2)设购买两种机器费用为w 元，

26、购进甲种呼吸机机台，.购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，(60-m),2解得加力20,根据题意得：vv=4000/n+3000(6 0-/n)=1000?+180000,V10000,；.卬随?的增大而增大，二当力=2 0 时,w 取最小值,最小值为1000X20+180000=200000(元)，此时 60-根=60-20=40(台)，答：购进甲种呼吸机2 0 台，购进乙种呼吸机4 0 台，花费最少，最少费用为200000元.【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程组和函数关系式.26.(12分)人教版数学八年级下册教材的数学活动一折纸，引起许多

27、同学的兴趣.实践发现：对折矩形纸片ABCZ),使 A。与 BC重合，得到折痕E F,把纸片展开；以 为 折痕再一次折叠纸片，使点A 落在折痕E F 上的点N 处，把纸片展开；连接AN.(1)求 NMNE；(2)如图，折叠矩形纸片A BCQ,使点A 落在8 C 边上点4 处，并且折痕交BC边于点 T,交 AO边于点S,把纸片展开，连接4 4 交 ST于 点 O,连接4 T.求证：四边形SA7H是菱形；(3)如图，矩形纸片ABCO中，AB=10,4 0=2 6,折叠纸片，使点4 落在BC边上的点4 处，并且折痕交AB边于点T,交边于点S,把纸片展平，请求出线段A 7的图图图【分析】（1）由折叠的性

28、质可得4N=BN,A E=BE,A B=B N,即AABN是等边三角形,根据等边三角形的性质和直角三角形的性质求出Z MNE的度数即可；（2）由折叠的性质可得AO=AO,4r_LS T,由44s证AASO丝A 7 0,可得SO=TO,由菱形的判定可证四边形SA7H是菱形；（3）根据求出4 7 的最小值，根据点7 与 B 点重合时AT有最大值求出最大值,即可得出A 7的取值范围.【解答】解：（1）:对折矩形纸片ABCQ,使 AO与 8 c 重合，.EF是 AB的垂直平分线，:.A N=BN,/以B M为折痕再一次折叠纸片，使点A 落在折痕EF上的点N 处，：.A B=BN,：.A N=BN=A

29、B,即AABN是等边三角形，A ZA BN=6 0 ,:.N BN E=90 -N A BN=3 0 ,:.NMNE=N M N B -N BN E=9Q-30=60；（2）；折叠矩形纸片ABC。，使点A 落在BC边上点A 处，.ST垂直平分A4,：.A O=A O,A A rST,JA D/BC,：.ZSA O=Z7 A O,Z A S O=ZA T O,：./A SO/A T O（A A S）,：.SO=T O,：.四边形A SA T是平行四边形，又X A ，四边形SA7次是菱形；（3）.折叠矩形纸片ABCZ）,使点A 落在BC边上点4 处，：.A T=A T,在 RtATB 中，A T BT,：.A T 0-A T,：.AT5,:点T在AB上，.当点T与点8重合时，AT有最大值为10,.5A7W10.【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键.