2023年山西省吕梁学院附属高考考前模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知复数2 =（1 +，）（3-）（，为虚数单位），则z的虚部为（）A.2B.2iC.4D.4

2、 z2 .某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,则该几何体的体积为（）正视图 M现由仇视困A 0 46乃 口 0 2G）.牛&n /8 0冗A.8 +-B.8 +-C.4 +-D.4 +-3 3 3 33.若2 +3 a =3 +2。，则下列关系式正确的个数是（）V。0 a=b 0ab b 45.设X,y满足则2=犬+的取值范 围 是（）x-2 y 26.已知实数x,y满足约束条件 y-x K l ,若z =2 x-y的最大值为2,则实数上的值为()y +1 2 依5 7A.1 B.-C.2 D.-3 3l o g 1 x,0 1

3、,A.(-1,0)B.(7,0)D(l,+8)c.(-0 0,-1)U(o,-K O)D.(0,1)8 .等差数列 q 的前项和为S“，若q=3,S s=3 5,则数列 q,的公差为()A.-2 B.2 C.4 D.79 .已知关于x的 方 程 由s i n x+s i n 5-x)=z在区间 0,2%)上有两个根当，x2,且 上 一 回2 4，则实数加的取值范围是()1,2)C.0,1)D.0,110 .已知函数f(x)=lnx,若尸(x)=/(x)-3日,有2个零点，则实数人的取值范围为()12.已知三棱柱A B C-A B C的6个 顶 点 都 在 球。的球面上.若A3 =3,A C =

4、4,A B A C,例=1 2,则球0 0勺半径为()A.B.2 5 C.D.37 10二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。x+y-3 m14.某校共有师生16 0 0 人，其中教师有10 0 0 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为8 0 的样本，则抽 取 学 生 的 人 数 为.的展开式中，x的系数等于一.16 .为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研窕出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量乂次/加3）与时间t（h）,1kt,0 Z 一的函数关系为y =I 2（如图所示），实验表明，当药物释放量y-kt 2k=；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消

5、毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过_ _ _ _ _ _ 分钟人方可进入房间.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）已知函数/（%）=|2 1-。|（1）若=1,不等式/（2幻一/。+1）2 2 的解集；若 V xwR J（2x）r N 2,求实数。的取值范围.18.（12 分）如图，在直角梯形 A B C。中，AB/D C,ZA BC9 0,A B =2DC=2 B C,E 为 A B 的中点，沿 DE将 折起，使得点A 到点尸位置，且 PE上EB,M为 心 的 中 点，N 是 8c 上的动点（与点B,C 不重合）.(I)证明：平面E M

6、NJ_平面P B C垂直；(II)是否存在点N,使得二面角B-E N-M的 余 弦 值 逅？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.619.(12分)如图，在矩形A B C O中，A 5 =2,B C =3,点E是边A O上一点，且A E =2EZ),点是8 E的中点,将A A B E沿 着 的 折 起，使点A运动到点S处，且满足SC=SO.(2)求二面角C S3的余弦值.20.(12分)小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天，每名员工休假的概率都是上，且是否2休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店维持营业，否则该店就停业.(1)求发生

7、调剂现象的概率；(2)设营业店铺数为X,求X的分布列和数学期望.21.(12分)在A A B C中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,且cosA=好.5(1)若a=5,c=2亚,求的值；兀(2)若 8 =一，求 tan2c 的值.422.(10 分)已知函数/(x)=lnx.(1)求函数g(x)=x)-x +l的零点；(2)设函数/(X)的图象与函数y =x +f-l的图象交于A(X1,y),8(%,切)(不 )两点，求证：a0,且不等式(7-1)/3可-1)2对一切正实数*恒成立，求A的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

8、符合题目要求的。1.A【解析】对复数二进行乘法运算，并计算得到z=4+2 i,从而得到虚部为2.【详解】因为z=(l+i)(3 z)=4+2 所以的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意产=1.2.A【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为2百底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为v=1 x X42X2 6 +LX乃x4x2百=8+勺 生3 4 2 3 3故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是

9、几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.3.D【解析】a,可看成是y=7与/(x)=2+3x和g(x)=3+2x交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.【详解】令/(x)=2+3x,g(x)=3+2x,作出图象如图,由f(x)=2+3尤，g(x)=3,+2 x的图象可知，O)=g(O)=l,/=g(l)=5,正确；x e(-oo,0),f(x)g(x),有b a g

10、(x),有0 4%1,正确；X G(1,+O O),/(x)g(x),有l b 4由题知x,y满足尤一旷2-1,可行域如下图所示，x-2y 1,当1人2时，X在点8处取得最大值，即2(一(金 +=2,得k=2；当%2时，z在 点C处取得最大值，即U-1 )3W rH加=2,得k=：67(舍 去).故选:B.【点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想，分类讨论是解题的关键,属于中档题.7.C【解析】转化g(x)=/(x)+质 有1个零点为丁=/。)与丁=-丘的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解.【详解】g(x)=/(x)+如 有1个零点等价于y=f M与y=

11、一依的图象有1个交点.记 (x)=-x(x-l)(x-3)(x 1),则过原点作 h(x)的切线,设切点为(公,%),则切线方程为.y 一 场(小)=M(x)(x-x0),又切线过原点，即/(%)=。0)X0，将 h(x0)=-x0(x0-l)(x0-3),h(x0)=-3 片+8 x0-3代 入 解 得%=2.所以切线斜率为(2)=-3X22+8X2-3=1,所以左1或左0.故选：C【点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.8.B【解析】在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得与，再由等差数列通项公式求得公差.【详解】在等差数

12、列 凡 的前项和为S“，则Ss=或产)=5%=35 =%=7贝 U/=4+2 =3+2d =7 n d =2故选：B【点睛】本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.9.C【解析】7T先利用三角恒等变换将题中的方程化简，构造新的函数y =2sin(x +工)，将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题，画出函数图象，再结合上一天怛万，解得，的取值范围.【详解】由题化简得百sinx+cosx =:，=2sin(x +：),6TT作出y =2sin(x +：)的图象，又由|与一到2万易知()Wm 0,函数g(x)在(0,6)上单调递增；当天(五,+0 0)时，g(X)0,函数g(X)在(&,

13、+0 0)上单调递减.，当尤=五 时，g(X)m ax=，6 e若直线y =女和g(x)=*有两个交点，则k e.实数攵的取值范围是(0,*).故选：C.【点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.11.B【解析】根据x 0,可排除A。，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：a0,所以当x 0,又 f(x)=e*+a,4-f(x)0,则x ln(-a)令/(x)0,则x ln(-a)所以函数/(x)在(Fn(-a)单调递减在(ln(-a),+a)单调递增，故选：B【点睛】

14、本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：(1)定义域；(2)奇偶性；(3)特殊值；(4)单调性；(5)值域，属基础题.12.C【解析】因为直三棱柱中，A8=3,AC=4,AAi=12,A B A C,所以B C=5,且8 c为过底面A B C的截面圆的直径.取8 c中点。，则0。，底面A B C,则。在侧面内，矩形BCG Bi的对角线长即为球直径，所以2K=厄;亨=an1313,即/?=2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.1【解析】x +y -3 0,且满足约束条件2 x-y+2 NO,的图象为y m,由图可知当y =iog2%与 y =3-x交于点B(2,1),当直线y

15、 =根过B 点时，m取得最大值为L点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14.1【解析】直接根据分层抽样的比例关系得到答案.【详解】分 层 抽 样 的 抽 取 比 例 为 其=，抽取学生的人数为60 0 X =1.160 0 20 20故答案为：1.【点睛】本题考查了分层抽样的计算，属于简单题.15.7【解析】(,V (.Y由题，得&=/#-x =q-，令厂=3,即可得到本题答案.I 1【详

16、解】(iV-V i _1Y 1Y由题，得“玛 卜2 J仁 f=/匕卜，令 r=3,得*的系数=7.故答案为：7【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属基础题.16.2 40【解析】(1)由，=,时，y =i,即可得出Z的值；2(2)解不等式组/2,即可得出答案.2则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过x 60 =40分钟人方可进入房间.故答案为：(1)2；(2)40【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(一O O,-；U 2,+8)(2)(-o o,-8 J【解析】(1

17、)依题意可得|4%-1|-|2彳+1|22,再用零点分段法分类讨论可得；(2)依题意可得|4x-a|2x+2对Vx e R恒成立，根据绝对值的几何意义将绝对值去掉，分别求出解集，则两解集的并集为R，得到不等式即可解得；【详解】解：(1)若。=1,/(x)H 2x-l|,则/(2x)-/(x+l)N 2,即一|2x+l|2 2,当工时，原不等式等价于1一4x+2x+122,解得,2 2当 _ L x !时，原不等式等价于l-4x 2x-lW2,解得无4一工，所以，x+2 .4 x-a -x-2,由 4x-N x+2 解得,/7 2由4无一。一方一2解得x ,要使得/(2x)x N 2的解集为R,

18、则0 2卓5 3解得a 4 8,故。的取值范围是(一8,-8.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题.18.(1)见 解 析(I I)存在，此时N为B C的中点.【解析】(I )证明P E L平面 88,得到平面P E B L平面E 8 C。，故平面P 6 C,平面P B,70，平面P 8 C,得到答案.(I I)假设存在点N满足题意，过M作M0LE3于。，加。工 平 面 旗8,过。作 Q R L E N 于 R,连 接 砂，则E N _ L M R,过。作QRLEN于R,连接M R,N M R。是二面角B-E N M的平面角，设 P E=

19、E B =B C =2,B N =x,计算得到答案.【详解】(I)V P E Y E B,P E L E D,8 0石。=七，；P E _ L平面 E 8 CD.又P E u平面P E B，二平面P E B，平面E B C D,而B C u平面E BCO,二平面P BC_ L平面由 P E=E B,P M =A E M L P B,可知 M _ L平面P 8 C,又E M u平面E M N ,.平面 M N _ L平面P 8 C.(D)假设存在点N满足题意，过“作M O J.E B于。，由P E 上E B 知 PE/MQ,易证平面E B C D,所以M Q J平面E 3 C。,过 Q 作 Q

20、R上EN 于 R,连接M H,则ENLMR（三垂线定理）,即ZMRQ是二面角B-EN-M的平面角,不妨设 PE=EB=BC=2,则 MQ=1,B N E N在 RtAEBN 中，设 BN=x(0 x,得 SM _LC.进而 CO_L平面SHM,进而结论可得证（2）（方法一）过“点作CO的平行线G 交3 c于点G,以点”为坐标原点，所在直线分别为x轴、）,轴、二轴建立如图所示的空间直角坐标系”-孙z,求得平面S8C,平面SBE的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BS的中点N,BC上的点尸，使3P=2 P C,连接H N,P N,P H ,得HN L BS ,HP上BE,得二面角。一S 6-

21、E的平面角为NPN”，再求解即可【详解】（1）证明：取CO的 中 点 连 接”M,S M,由已知得AE=A3=2,所以SE=SB=2,又点”是 的 中点，所 以 叩_ L B.因为S C=50,点/是 线 段 8的中点,所以S M L C D.又因为M_L3C,所以/M L CZ）,从而CD _ L平面S H M,所以CO J _ S”，又CD,3 E不平行,所以SHL平面BCD E.（2）（方法一）由（1）知，过”点作8的平行线G”交8C于点G,以点”为坐标原点，所在直线分别为x轴、）轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系 一肛z,则点8（1,1,0）,C（l,2,0）,E（-l,l,0）,S

22、(0,0,所 以 配=(0,3,0),面=(2,2,0),B5=(-1,1,V 2).设平面S 3 E的法向量为沅=（玉,y,z j ,由*m-BE=0,得m-BS=0X.=V.一+缶=0,令得iM同理，设平面S 6 c的法向量为万=（%,%，Z 2），由，nB C =0-9得,n-BS=0%=0-%2+必+=0令Z 2=l,得花=（夜,0,1卜.、m*n yfl 5/3所以二面角C-S B-E的余弦值为c o s/万 =同 时=拒 百=(方 法 二)取B S的 中 点N,B C上 的 点 尸，使B P =2PC,连 接H N,P N,P H ,易 知H N L B S,H P L B E.由

23、(1)得S H上HP,所以平面6 S E,所 以“P _ L S 6,又HN L BS,所 以B SL平 面P U N,所 以 二 面 角C S B的 平 面 角 为N P N H.又计算得 M/=l,P H =6，P N =6所以 cos/P NH_L_苴耳一丁【点 睛】本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题1 1 32 0.(1)-(2)见解 析，一8 8【解 析】(1)根据题意设出事件，列出概率，运用公式求解；(2)由题得，X的所有可能取值为0,1,2,根 据(1)和变量对应的事件，可得变量对应的概率，即可得分布列和期望值.【详 解】(1)记2家

24、小 店 分 别 为A,B,A店 有，人休假记为事件A,(i =0,1,2),B店 有i人,休 假 记 为 事 件B,(i =0,1,2),发生调剂现象的概 率 为P.则 P(4)=P=c；(J=；,p(A)=尸(Bj =C；(g J=g,p(4)=p)=q|=；.所 以=尸(4与)+尸4 4 4 4。答：发生调剂现象的概率为(2)依题意，X的所有可能取值为0,1,2.则 P（X=0）=P（A 遇）=；x；=而，P（X=l）=P（A B2）+P（A B,）=lxi+|xip（X=2）=l _ P（X=0）_P（X=l）=l _ +一，U161-4=1一4所以X的分布表为:X012p1164111

25、6所以 E（X）=2 x j +l x；+Ox213T【点睛】本题是一道考查概率和期望的常考题型.32 1.(1)b=5；(2)t a n 2 c =4【解析】(1)利用余弦定理得出关于匕的二次方程，结合匕0,可求出)的值;(2)利用两角和的余弦公式以及诱导公式可求出cosC=-cos(A+B)的值,利用同角三角函数的基本关系求出tanC的值，然后利用二倍角的正切公式可求出tan2c的值.【详解】(1)在MBC中，由余弦定理/+。2-2 b c c o s A=/得,+2 0 2 x 2 遥 x?b=2 5,即/?2 4 b 5 =0,解得匕=5或 6=一1 （舍），所以匕=5；（2）由c o

26、 s A=曰 及 0A 又因为0C 0,g(x)在(0,1)上单调递增;当x e(l,+8)时，g，(x)0,g(x)在(1,+8)单调递减;所以g(x 篇=g(l)=0,所以g(x)的零点为x =l.(2)由题意,.丁.a InXy=Xj H-1x ,八 Inx,I小、.a.x2-x,IHX2=/+-1X?要证“玉一玉 X2-X.,即证不工；.(1-姐)玉-不，即证/(匹)1-土，V Y Y Y令，=M 11,则由1(D知 版,x 1,当且仅当x =l 时等号成立，所以痉1 1已1,%)tt t即 加 1-1,所以原不等式成立.(3)不等式下对一切正实数x恒成立,v(x2 k(x-)2=(x

27、2-,x +1设 =.一 半 子”42k x2+2(-k)x+(x+l)2 X(X+I)2记 9。)=/+2(1-幻+1,=4(1-%)2-4 =4%(%-2),当A,。时,即 0 鼠 2时，厅(x).O 恒成立，故(x)单调递增.于是当 0 x l 时，=0,又 故（d当X 1 时,/）入=0,又 X2-1 0,故（炉-1）=左（*-1）2,又当 X =1 时，（X2-l）ln=k（x-l）2,因此，当0 左,2 时，（x 2-l）/nr.（x-l）2,当 0,即左2 时，设 f+2（1-人 口 +1 =0的两个不等实根分别为*3，x4（x3 x4）,又 9（1）=4-2 左 0,于 是$故当时，（x）0,从而M x）在（1 次-1）单调递减；当 X（1,Z -1）时，人。）/7（1）=0,此时于是。2 _1）（幻0,B P （x2-Y）lnx k（x-1）2 舍去，综上，左的取值范围是0 鼠 2.【点睛】（1）考查函数求导，根据导函数确定函数的单调性，零点；（2）考查转化思想，构造函数求极值；（3）考查分类讨论思想，函数的单调性，函数的求导；属于难题.