2021年湖南省常德市中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf

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1、2021年湖南省常德市中考数学考前冲刺卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1 l.(3分）若=4,则x的值是（)X A.4 1-4 B 1-4.c D.-4 2.(3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)言B.C.D.6fY 3.(3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在点C,D处，若乙AFE=68,则乙CEF等千（)D A B A.68-1 D I I E：一一一一一一一一一一一一c.B.80 C.40 D.55 4.(3分）下列各式的计算中，正确的是（)A.x47入,4=xB.a2+a3=a5 C.(m-n)2=m2-112 D.a2吩a4

2、5.(3分）下列说法正确的是()A.“掷一次骰子，向上一面的点数是5是必然事件1 B.掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币2次就有1次正面朝上2 C.计算甲组和乙组数据，得知冗；巧：10,SL产0.6,S 乙2=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定D.一组数据2,4,5,5,3的众数和中位数都是56.(3分）已知圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则这个圆锥的全面积是（)A.60ncm2 B.96ncm2 2 C.132亢cmD.168ncm2 1 7.(3分）如图，抛物线y=aiJ-+bx+c(e,产0)与x轴交千点C-3,0)，其对称轴为直线x=-,2 第1页共24页结合图象分析下列结

3、论：(DabcO;3a+cO;当xO时，y随x的增大而增大；G)沪4ac4a D;若m,n(mn)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m2.其中正确的结论有（)y.X I 1 x=一，2 A.5个B.4个C.3个D.2个8.(3分）如图，小华用熙白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个棋子.。A.159 B.169 C.172 D.132 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.(3分）因式分解：-3x2+27=10.(3分）式子长亡了在实数范围

4、内有意义，则x的取值范围是11.(3分）已知：打百迈a-Jz迈加丐，则ab=12.(3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt60AB的直角顶点B在x轴的正半轴k 上，点A在第一象限，反比例函数y=（x0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D,X 连结CD.若6ACD的面积是2,则k的值是第2页共24页V。x 13.(3分）某地区九年级男生共有12000人，为了该地区九年级男生的身高情况，随机调查了其中100名男生的身高x(cm)，并统计如下：组别(cm)人数xJ60 5 l60:-:;xl70 38 170 x-1.x+13 四解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）3-a 5 19.

5、(6分）先化简：-.:.(a+2-一），再从2,-2,3,-3中选一个合适的数作为2a-4a-2 a的值代入求值20.(6分）李明到离家2.千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，第3页共24页此时距联欢会开始还有48分钟，千是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍(1)李明步行的速度是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？五解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21.(7分）如图一次函数y虹b(k*O)的图象与反比例函数y皂（a*O)的图

6、象交千点A(2,2)和点B(m,(l)求出m的值；-1)过点A作x轴的垂线，垂足为点C.(2)结合图象直接写出kx+b：的解集(3)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值时，求出点P的坐标22.C7分）如表是小菲填写的实践活动报告的部分内容题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图A D 二B C iJlII-E,.f 多 I，便l,l,g,”:,I 勹尸二GB C E 相关数据CE=25米，求铁塔的高度FE.（结果精确到1米）【参考数据：sin44=0.69,cos44 CD=lO米，=0.72,tan44 乙FDG=44=0.97第4页共24页六解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）2

7、3.(8分）2020年5月13日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心(CNN/C)联合发布2019年全国未成年人互联网使用清况研究报告（注：此报告中“未成年人”指18岁以下的在校学生）下面是此报告中的两幅统计图：全宫未戎乞人互联网使乓萃未衣乞人上两玩手机荡，戏的日均氏长女上过两6.Ot0.5 51.21 0.5St l 1St2 2StO;3a+cO;当xO时，y随x的增大而增大；G)沪4ac4a D;若m,n(mn)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m2.其中正确的结论有（);X l x=-2 A.5个B.4个c.3个D.2个【解答】解：由抛物线y=ax2+bx+

8、c(a*O)与x轴交于点C-3,0)，其对称轴为直线x=-i可得，2 9a-3b+c=O,心；，即a=b，与x轴的另一个交点为（2,0),4a+2b+c=O,抛物线开口向下，aO,bO,所以，abcO,因此G)正确；由9a-3b+c=O,而a=b,所以6a+c=O,又aO,所以）正确；抛物线的对称轴为儿寸，aO,因此当xO,因此4a 4a 抛物线与x轴的交点为(-3,O)(2,0),O，故G)正确；因此当y=-3时，相应的x的值应在(-3,0)的左侧和(2,0)的右侧，第9页共24页因此m2,所以g)正确；综上所述，正确的结论有：CD),故选：B.8.(3分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案

9、，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个团案中共有（）个棋子.。A.159 B.169 C.172 D.132【解答】解：第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个臣案中黑子有l个，白子6个，共1+6=7个棋子；第3个图案中黑子有1+2X6=13个，白子6个，共1+2X6+6=1+3X6=19个棋子，第4个阳案中照子有1+2X6=13个，白子有6+3X6=24个，共1+6X6=37个棋子；第7个图案中黑子有1+2 X 6+4 X 6+6 X 6=73个，白子有6+3X 6+5 X 6=54个

10、，共1+21X6=127个棋子；第8个图案中黑子有1+2X6+4X6+6X6=73个，白子有6+3X6+5X6+7X6=96个，共1+28X6=169个棋子；故选：B.二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.(3分）因式分解：-3x2+27=-3(x+3)(x-3)【解答】解：原式-3（入?-9)=-3(x+3)(x-3),故答案为：-3(x+3)(x-3)10.(3分）式子甚了示生实数范围内有意、义，则x的取值范围是x5.【解答】解：由题意得：5-xO,解得：冬5,故答案为：x5.11.(3分）已知：五5迈aJ?.石b迈，则ab=旦第10页共24页【解答】解：原式3./2奻匡a0.仁

11、J匡b迈，故a=3,b=2,则动6.故答案为：6.12.(3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt60AB的直角顶点B在x轴的正半轴k 上，点A在第一象限，反比例函数y=(xO)的图象经过OA的中点c.交AB于点D,X 8 连结CD.若6ACD的面积是2,则k的值是-.一3一y,。x【解答】解：连接OD，过C作CEIiAB，交x轴于E,义。x k：乙AB0=90，反比例函数y=(xO)的图象经过OA的中点C,X 1:.S1:,.COE=S1:,.BOD=k,S心CD=S1:,.0CD=2,2:cEII AB,:丛OCE(/)公OAB,St,OCE 1=-s llOAB 4:.4S1:,.

12、oce=S1:,.0AB,1:.4x.;k=2+2+.;k,2 2 8:.k=,3 故答案为：-.8 3 13.(3分）某地区九年级男生共有12000人，为了该地区九年级男生的身高情况，随机调第11页共24页查了其中100名男生的身高x(cm)，并统计如下：组别(cm)人数xl60 5 160 x 170 38 l70 x-1.x+l$3【解答】解2x+1-l(D:x+1三3由G)得：x-I,由）得：冬2,则不等式组的解集为lx2.四解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）3a 5-l-J 19.(6分）先化简：一-+(a+2-一），再从2,2a-4 a-2-2,3,a的值代入求值【解答】解

13、：原式一(a-3)a2-4 5+(-)Z(a-2)a-2 a-2 一(a-3)a-2=Z(a-2)(a+3)(a-3)1=-2(a+3):a-2土0,a-3-=l=-O,a+3土O,:.a-=l=-2,a-=/=.士3,1 1，当a=-2时，原式-2x(-2+3)=歹-3中选一个合适的数作为20.(6分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，千是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用第14页共24页时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍(l

14、)李明步行的速度是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？【解答】解：（1)设李明步行的速度为x米分，则骑自行车的速度为3x米分2100 2100 依题意，得-=20,X 3X 解得：x=70,经检验，x=70是原方程的解，且符合题意答：李明步行的速度是70米分2100 2100(2)+2=42（分钟），70 70X3:42告的解集(3)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值时，求出点P的坐标【解答】解：(l).A(2,2)，将点A(2,2)代入y=得，4,X:反比例函数解析式为y=，4 X 把B(m,-l)代入得，m=-4,:.m的值为4;第15页共24页(2)观察图象可得，虹b均的解集

15、为：X-4x2;(3)作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交千点P,此时PA-PB最大，y B.J.x r.一 .X.B(-4,:.B(-4,-1),1)设直线AP的关系式为y虹b,将A(2,2),2K+b=2-4k+b=1 B(-4,I)代入得，气勹1:直线AP的解析式为y=x+-5 6 3 当y=O时，1 5 即X+-=-=O,6 3 解得x=-10,:,p(-10,0).22.(7分）如表是小菲填写的实践活动报告的部分内容题目测呈目标测量铁塔顶端到地面的高度一二刀，忌图A D 二B C i凡/1_E,f,I I,I,I 售，l,l,A二GB C E 相关数据CE=25米，CD=lO米

16、，乙FDG=44第16页共24页求铁塔的高度FE.（结果精确到1米）【参考数据：sin44=0.69,cos44=0.72,tan44=0.97【解答】解：在Rt6.DGF中，:FG=DGXtan乙FDG,=CEXtan乙FDG=25 X tan44 =24.25,:.FE=FG+GE=FG+CD,=24.25+10:34（米）答：铁塔FE的高度约为34米六解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23.(8分）2020年5月13日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心(CNNIC)联合发布2019年全国未成年人互联网使用情况研究报告（注：此报告中“未成年人”指18岁以下的在校学生

17、）下面是此报告中的两幅统计图：全刍未戎兰人互联网使乓军一义上过6.9仍Or0.50.5Sr 1 1Sr2 2Sr 3 t之3未戎年人上网玩手机滂戏的巳均叶长 0/i-S-I.2 3;4%曰1|7 引6%5 l.2?0.00/4 10.20.30.仍40.0%50.00/o 60.D工作曰圈节假日图2(l)该报告数据显示，2019年全国l8岁以下的在校学生共l.88亿根据图l中的信息，图1可知2019年我国未成年人上过网的达到1.75 亿人（保留两位小数）；(2)根据图2可知未成年人工作日玩手机游戏日均时长在2小时及以上的约占12.5%;(3)小文根据报告整理了“初中生上网经常从事的活动排行榜（

18、前五）”,如表所示：项目比例网上学习听音乐77.1%聊天玩游戏92.4%73.1%64.7%搜索信息55.8%第17页共24页小文发现，这些活动所占比例之和远远超过100%请你解释其中的原因；(4)小文关注了“人民日报”、“共青团中央“、“新华社”、中科院之声”匹个微信公众号（依次记为A,B,C,D)他每天早晨会从这4个公众号中随机选择一个浏览最新信息求小文连续两天浏览同一个公众号的概率【解答】解：(1)l.88X93.10%=1.75（亿），答：2019年我国未成年人上过网的达到1.75亿人；故答案为：1.75;(2)未成年人工作日玩手机游戏日均时长在2小时及以上的约占5.8%+6.7%=1

19、2.5%,故答案为：12.5;(3)收栠数据时，对于调查项目没有要求单项选择，所以，各个项目数据有重叠，各数据所占的百分比之和就会超过100%;(4)列树状图如图所示，B汃八丢立第第c叭i八AB共有16种等可能的结果，其中连续两天浏览同一个公众号的结果有4种，:.“连续两天浏览同一个公众号”的概率P=4 1 16 4 24.(8分）如图，PA是00的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC,PC 交AB千点E,且PA=PB.(1)求证：PB是00的切线；PE(2)若CP平分乙OPB，求一一的值CE,P【解答】证明：（l)连接OB,BC,设AB与OP交千点K,第18页共24页c:PA

20、是00的切线，:.乙OAP=90,:PA=PB,：乙PBA 乙PAB,OA=0B,乙OAB=乙OBA,:乙OAB乙PAB 乙OBA乙PBA,二乙PAO乙PB0=90,且OB是半径，:.PB是00的切线；(2):PA,PB是00的切线，:乙APO 乙BPO，且PA=PB,.PO_l_AB,即乙AK0=90,?AC是直径，:.乙ABC=90,:.OP!BC,占乙OPC乙PCB,:cP平分乙OPB,占乙OPC乙BPC,乙BCP乙BPC,:.BP=BC,OP/BC,AO OK 1=-,AC BC 2.BC=20K,二AP=BP=20K,：乙OAP乙AK0=90,乙APO 乙APK,:.6APK。.OP

21、A,第19页共24页AP KP,OP AP 占A户KPOP,占40K2=K.P(OK+KP),m-1:.KP=OK,2:op/BC,PE PK平1=CE BC 4 七解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25.Clo分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(-3,0),B(L 0)，交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一动点，PM上x轴，交直线AC千点M,交抛物线千点N.(1)求这个二次函数的表达式；(2)CT:)若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q,使以M,N,C,Q为顶点的四边形为菱形若存在，谓直接写出所有满足

22、条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由y 备用图【解答】解：（1)把A(-3,O),B(1,0)代入y=x2+bx+c中，得9-3b+c=0 l+b+c=O 解得b=2,C=-3:.y=x2+2x-3.(2)设直线AC的表达式为y虹b,把A(-3,O),C(O,-3)代入y虹b.得b=-3-3k+b=O 解得k=-1 b=-3 第20页共24页:.y=-x-3,？点P(m,0)是x轴上的一动点，且PM上x轴.M Cm,-m-3),N Cm,m2+2m-3),.MN=C-m-3)-Cni2+2m-3)=-m2-3m=-Cm+!)2主:a=-1 O,:此函数有最大值3 又7点P在线段OA上运动，且

23、3-./2-1).当点P在y轴的右侧时，显然MNCM,此时满足条件的菱形不存在第22页共24页综上所述，满足条件的点Q的坐标为(O,-3拉l)或(O,-I)或(O,3迈I).26.(JO分）如图，在6.ABC中，AB=AC,点F是AC边上的中点，DC上BC,与BF的延长线交千点D,AE平分乙BAC交BF于点E.(1)求证：AEIIDC:(2)若BD=8-.f2.，求AD的长；1(3)若乙BAC=30,AC=12,点P是射线CD上一点，求CP+AP的最小值2 p A D【解答】解：（）证明：如图，延长AE交BC于点N,:AB=AC,AE平分乙BAC,:.AN上BC,?DC上BC,:.AEIICD

24、:A B G.M.:.9M y.,.;.5:c p.,山.N(2)连接CE,:AB=AC,AE平分乙BAC,:.BN=CN,又ANIICD,占BE=DE,乙BCD=90,1:.CE=;.BD,2:F是AC中点，:.AF=CF,第23页共24页:AEIICD,:乙EAC乙DCA,乙AED乙CDE,:.6AEF竺公CDF(AAS),:.EF=DF,又AF=CF,:四边形AECD是平行四边形，1 占AD=CE=-BD,2 即BD=2AD,:.AD=4寸；(3)在乙ACD外作乙DCG=30,过CD上一点P作PM上CM千点M连接AP，过点A作AM上CG交CD千点P,在Rt6CPM和Rt6CPM中，乙DCG=30,1 1:.P M=:;-;cpPM=:;-;cp,2 2 1 二CP+AP=PM+AP,2 1-CP+AP=PM+AP=AM,2 由“垂线段最短”可知：P M+APAM,:当A、P、M三点共线且AM上 CM时，1 CP+AP最小，2.：乙BAC=30,AE平分乙BAC,:.乙EAC=l5,.AEIICD,：乙DCA乙EAC=l5,:.LACM乙ACD乙DCM=45,AM 在R心ACM中，sin乙ACM=,AC:.AM=6迈，1 占CP+AP的最小值为617.2 第24页共24页