2023年福建省泉州市安溪高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2 0 2 3年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60分。在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知双曲线C:V-2-v22 _=i（a 0,b 0）的右焦点为尸，过原点。作斜率为4；的直线交C的右支于点A,若|。4|=|0尸a-b-3则双曲线的离心率为（）A.百 B.V 5 C.2 D.73+12 .国务院发布 关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见中提出，要优先落实教育投入.某研究机构统计了 2 010年至2 018年国家财政性教育经费投入情况及其在GO P中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）2 010-2 018年国家财政性教育经费投人情况及其在CDP中的占比情况（单位：亿 元,%）500004

3、5000 4即 4.16%4.10%,竺 4.2工 41 4%40000 3.6 6%JjS 17*3 69 03 5000 3 13 9 6黑 2 3 148 211 I I I I2 0000曾=11111H 1 2 010 2 011 2 012 2 013 2 014 2 015 2 016 2 017 2 0183.83%5.00%4.50%4.00%3.50%3.00%2.50%2.00%1.50%I .(X)%0.50%0.00%财政性教育经费支出（亿 元）财 政 性 教 育 经 费 占 GDP比田：（）A.随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B.2

4、012 年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP比例持续7 年保持在4%以上C.从 2 010年至2 018年，中国GDP的总值最少增加6 0 万亿D.从 2 010年到2 018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2 012 年2 23.已知双曲线 一 与=1（a 0,b 0）的左、右顶点分别为4，4,虚轴的两个端点分别为四，B2,若四边cT b2形 4 月A?鸟的内切圆面积为181，则双曲线焦距的最小值为（）A.8C.672D.12 724.已知复数z满足(l +2 i)z =4+3 i,则z的共枢复数是（）A.2 i B.2 +iC.l +2 zD.l-2 z5.下列函数中，值域

5、为R的偶函数是（)A.y =+l B.y-ex-e xc.y =l g|xD.y =y/6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一,左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）.0力 条渐近线分别相交于A,B两点.若NBF 1 F2=WA.2c.V231C.D.一104be0）的左，右焦点分别是耳（一。,（）,E（c,o）,直线y =五 与 双 曲 线。的两T T则双曲线C的离心 率 为（）R 4五1 5.-3D.拽38.“中国剩余

6、定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作 孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除 余3且 被7除 余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列,则该数列各项之和为（）A.56383 B.57171 C.59189 D.612429.2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了

7、弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，贝！1“鸿福齐天”的 制 作 者 是（）A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明T T 7 T10.将函数f（x）=sin（2 x-）（x G R）的图象分别向右平移g个单位长度与向左平移n（o）个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为（）冗2冗71A.-B.一 C.D.713 3 211.已 知 集 合A=（x,y）|y =/,8 =（乂 刃|/+,2=1,则

8、ACB的真子集个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.射线测厚技术原理公式为/=其中/。，/分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，/为被测物厚度，P为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用锢241（却4 ）低能/射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，In2。0.6 9 3 1,结果精确到（）.001）A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116二、填空题：本 题共4小题，每 小 题5分，共20分。13.春节期间新

9、型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院选派2名医生，6名护士到湖 北A、3两地参加疫情防控工作，每地一名医生，3名护士，其中甲乙两名护士不到同一地，共有 种选派方法.14.设S“为等比数列 q 的前项和，若q=1,且3R,2 s 2，S,成等差数列，则.15.三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有 种（比如：8与8与C是相邻的，A与 、C与O是不相邻的）,1 6.已知向量 =(1,7),力=(2,1),5.arb 则机=.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)已知椭圆。:

10、与+丁=1 的右焦点为/，直线/：%=2被称作为椭圆C 的一条准线，点 P在椭圆C 上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线机：丁 =依+，与椭圆C 相切，且与直线/相交于点Q.(1)求证：P F1Q F.(2)若点P在 x轴的上方，当 P Q b 的面积最小时，求直线，的斜率上附：多项式因式分解公式：r6-3r4-5/2-1 =(r2+l)(r4-4 r -1)1 8.(1 2 分)万众瞩目的第1 4 届全国冬季运动运会(简称“十四冬”)于 2 0 2 0 年 2月 1 6 日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校1 0 0 名教职工在“十四冬”期间每天收看比

11、赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：男女合计冰雪迷20非冰雪迷20合计(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3 小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全2 x 2 列联表；并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为g,求的g分布列与数学期望.附表及公式：p g、0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K

12、2=H(ad-bc)一(Q +/?)(c +d)(+c)(b +d)n=a+b+c+d1 9.(1 2 分)已知函数.f(x)=l o g|(2/nr2 _3x +8 7)4(I )当m=1时，求函数/(X)在 己,2 上的值域；2(D)若函数/(x)在(4,+8)上单调递减，求实数，的取值范围.2 0.(1 2分)已知函数/。)=，一/+2。+/,(xwR)的图象在x =0处的切线为丁=灰(e为自然对数的底数)(1)求。力的值；(2)若A eZ,且/(幻+万。/5 x-2 Z)N O对任意xeR恒成立，求女的最大值.2 1.(1 2分)已知 4,么 均为正项数列，其前“项和分别为S“，T“，

13、且q=；,伪=1,打=2,当2 2,e N*时 S T =1 2%2=十产-2Tx.(1)求数列 4,C的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】x+y-c /r-j-2、以。为圆心，以|。目为半径的圆的方程为V+y2=c2,联 立/2 ,可求出点A-+Z?,则a2 b2 1 7Q7 4ayJc;+b,2=z3整理计算可得离心率.【详解】解：以。为圆心，以|0目为半径的圆的方程为/+2=。2,x2+y2=c2联 立 尤2 y2b2,取第一象限的解得ayJc2+b2x-cb2y=cc7b2即Ab2,7 4,

14、则诉*F整理得（9c2-5a2）（C2-52）=O,c2 5 c2则、二士1 （舍去），二=5,a2 9 a2.e=6a故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.2.C【解析】观察图表，判断四个选项是否正确.【详解】由表易知A、B、。项均正确，2010年中国GDP为凶万亿元，2018年中国G3P为 塑 也=90万亿元,3.55%4.11%则从2 0 1 0年至2 0 1 8年，中国Q D P的总值大约增加4 9万亿，故C项错误.【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础.3.D【解析】根据题意画出几何关系，由四边形4片4层的内切圆面积求得半径，结合四边形

15、444与面积关系求得c与出?等量关系，再根据基本不等式求得c的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值.【详解】根据题意，画出几何关系如下图所示：设四边形A B d?4的内切圆半径为r,双曲线半焦距为C,则 禹|=。，所 以|出&|=A/屋+庐=c，四边形4片4打的内切圆面积为1阮，则1 8万=兀r1 解得|。|=r=3近，则S四 边 形4 8禽 生 =i.|A A|-|BlB2|=4 x 1.|A B,|.|O C|,即 L 2。.2。=4 x c 3 5/22 2a2+。2故由基本不等式可得c、=ab 2 _,即CZ60，一 3&-3金-6 7 2当且仅当。=。时等号成立.故焦距的最小值为12

16、夜.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用，圆锥曲线与基本不等式综合应用，属于中档题.4.B【解析】根据复数的除法运算法则和共施复数的定义直接求解即可.【详解】由(l+2i)z=4+3 i,得2=言=2 i,所以1=2+i.故选：B【点睛】本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共机复数的定义，属于基础题.5.C【解析】试题分析：A中，函数为偶函数，但y N l,不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且y e R,满足条件；D中，函数为偶函数，但y N O,不满足条件，故选c.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域.6.A【解析】基本事件总数“=4

17、x5=2 0,利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率.【详解】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，基本事件总数 =4 x 5=20,其和等于U包含的基本事件有：(9,2),(3,8),(7,4),(5,6),共4个，,4 1，其和等于11的概率2=为=歹故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.7.A【解析】c he BT Ji易得B（-不 丁），过 B 作 x 轴的垂线，垂足为7;在中，利用k=ta n w 即可得到凡瓦。的方程.2 2a 4/3【详解】由已知，得 8（-二），过 3 作 x 轴

18、的垂线，垂足为7,故 T =,2 2a 2be兀 BT 7t rz、八 b r又/3 6 8=；,所 以 诉=12117 =4 3,即&.=_ =6,3 J c a故 选:A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到。，仇C的方程或不等式，本题属于容易题.8.C【解析】根据“被 5 除余3 且被7 除余2 的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前 项和公式，可得结果.【详解】被 5 除余3 且被7 除余2 的正整数构成首项为23,公差为5x7=35的等差数列，记数列4 贝!|4,=2 3+3 5（-1）=35-12令 q=35-1 2 4 2

19、0 2 0,解得 人=(2,1)且 a ，贝！I a /?=2 +z =0，解得2 =2.故答案为：-2.【点睛】本题考查利用向量垂直求参数，涉及垂直向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析(2)【解析】%2 2(1)由=1得(2公+1*+4依+2/-2 =0令 =()可得=2攵2 +1，进 而 得 到 尸,)，同理y=/a+tQ(2,2k+t),利用数量积坐标计算方.府 即可；(2)S Q F=+2 k-,分攵之。，k 1)单调递增，可得此时S.F /(1)=1.当k /2 z I 3 +1令g=5-网-五

20、81）送=2-不 二；+赤=月-（3/+1丫 _（Y _（3尸+1）-_ 2t_ _（3/+*_ ）_ 8产 _/6-3/4一5 7一1I 2 r）-）-4ft 7 1 -4?4（/2-1）-4 户1）（产 +1）（/-4-1）（t2+1）/Q+石）*（2 V 5）J4r4（Z2-l）4厂（产 1）故当/也+小 时，g(f)O,此时函数g)单调递增：当1 也+石 时,g 0,此时函数g)单调递减，又由g(D =l,故函数g(f)的最小值g()2+石)2.7 0 6,从而有9 0%的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷，与“性别，有关.(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，则抽中男教工：6

21、 x黑=4人，抽中女教工：6 x1 =2人，从这6 0 6 06 名“冰雪迷”中选取2 名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为则J 的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率，由此能求出4 的分布列和数学期望.【详解】解：(1)由题意得下表：2的观测值为察 鬻=*2.7 0 6男女合计冰雪迷402060非冰雪迷202040合计6040100所以有90%的把握认为该校教职工是“冰雪迷”与“性别”有关.(2)由题意知抽取的6 名“冰雪迷”中有4 名男职工，2 名女职工，所以的可能取值为0,1,2.KP(=O)=4=-=,*=I)=M=,p(D=q,C：15 5 C/C：15)C：15所以的分布

22、列为4012P2 5815115【点睛】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.-551 3、19.(I)logj 10,10g)(II),+oo_ 4 1 8|_1。)【解析】(I)把加=1代入，可 得/(幻=1阳(2/-3 工+8),令,=2/-3%+8,求出其在己,2 上的值域，利用对数函22数的单调性即可求解.(1 1)根据对数函数的单调性可得8(=2如2一3+8,”在(4,+8)上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得m0,3 0,【详解】(I)当机=1 时，/=lo

23、g.(2 x2-3 x4-8),2此时函数f(x)的定义域为；,2.因为函数的最小值为个旦力最大值为2x 223x 2+8=1 0,故函数f(x)在；,2(I I)因为函数)=i g x在(。,+8)上单调递减,4故g(x)=2mx2-3x +8m在(4,+8)上单调递增，贝!j 0,*4/77g(4)N 0,3 3、解得加2行，综上所述，实数7的取值范围,+c o l.1 0【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于中档题.20.(l)a=-l,b=l;(2)-l.【解析】对f(x)求导得/(x)=e -2x,根据

24、函数/(x)的图象在x =0处的切线为y =区,列出方程组，即可求出。力的值；(2)由(1)可 得/(耳=/一 2一1,根据尤)+；(3/一5%2攵”0对任意xeR恒成立，等价于k W e +g f|1对任意xeH恒成立，构 造 (力=靖 一 一 上 求出(力的单调性，由(0)o,可得存在唯一的零点无。使得(%)=0,利用单调性可求出（x）ns=A（x0）,即可求出k的最大值.(1)fx)-e-x2+2a+b,f(x)=ex-2x.由题意知 0)=l +2a +6=0V/(o)=l =。a-b=l(2)由(1)知：/(x)=ev-x2-l,:./()+(3%2一5%一2)20对任意/?恒成立1

25、 o 5 ex-x-x k 2 0对任意 x G 7?怛成立2 2v 1 o 5 k 0,所以“()在A上单调递增.3 3(1 1又(。)=一5 09/-_混一20,所 以0,所以;一广=1(.2),即仇用一=仇一1(几.2),因 为4=1 2,=2,所以数列%+%是 以 首 项 和 公 差 均 为1的等差数列，所 以2=；(2)由(1)可知,_(+2)1 _ 2(n +l)-n 1 n2+n 2 n(+l)F1 _ _ _ _ _ _ _ _1n-2-(/2+1)-22=I1-2-x-2+)(-2-x-2-3-T +.+-r-,即 匕=1-X22J I”？-(n+l)-2J(n+l)-2n【

26、点 睛】此题考查求数列的通项公式，以及数列求和，关键在于对题中所给关系合理变形，发现其中的关系，裂项求和作为一类常用的求和方法，需要在平常的学习中多做积累常见的裂项方式.22.(1)逅；(2)6 0 .3【解 析】(1)以O F,O P分 别 为X轴,y轴,z轴，建立空间直角坐标系，设底面正方形边长为2,再 求 解 而 与 平 面P C D的法向量,继而求得直线BP与平面PC。所成角的正弦值即可.（2）分别求解平面B P D 与平面P D C的法向量，再求二面角的余弦值判断二面角大小即可.【详解】解：（1）在正四棱锥P-ABC。中,底面正方形的对角线AC,B D交于点0,所以OP，平面A B

27、C D,取A B的中点E,B C的中点F,所以O P,O E,O F两两垂直,故以点。为坐标原点，以QE,OR,0P分别为x轴,），轴,-轴,建立空间直角坐标系.设底面正方形边长为2,因为0 2A8,2所以。尸=1,所以 B（l,l,0）,C（-l,l,0）,D（T,T,0）,P（0,0,l）,所 以 丽=（-l,T,l）,设平面PCD的法向量是 =（x,y,z）,因 为=（0,-2,0）,丽所 以 而 工=-2尸0 衣.口 x-y+z=0,取 乃=1,则 y=0,z=-1,所以 3=(1,0,-1)所以 cos =B P n _ V6所以直线B P与平面PC。所成角的正弦值为 盘.3 设 平 面BPD的法向量是 =(x,y,z),因为 BP=(-1,-1,1),BD=(-2,-2,1),所以丽-x-y+z=(),而-=-2x-2y=0,取 x=l,贝ljy=-1,z=0,所以 3=(1,-1,0),由(1)知平面PCD的法向量是3=。,0,-1),7-、m-n 1所以cosV机,=同4=耳所以而，命=6()。，所以锐二面角B-PD-。的大小为60.【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系求解线面夹角以及二面角的问题，属于中档题.