2022届福建省漳州市普通高中高考数学必刷试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集 U=R,集合 A=x|V -3X-4 （）,则 为A=（）A.x|-l

2、 x4 B.x|-4xl C.x|-lx4 D.x|-4x 0 ,B =x|log2(3 x-1)。_1 _平面4 3。，AC1BC,A C=B C=C L =2,E,F ,G分别是棱A B,AC,AD的中点，则异面直线BG与取所成角的余弦值为D.11 2.若复数z满足(l-i)z =-l+2,，则|王=()A.亚 B.3 C.叵2 2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。D._ 1 _21 3.已知等比数列%的前项和为S“，4+生=*，且 生+。4=，则 亍=_ 2 4 061 4.(x y)(x+2y)4的展开式中，丁丁的系数为1 5.如图，在平行四边形A B C。中，A B

3、 =2,A =1,则 前.诙 的 值 为.1 6.已知平面向量4、B的夹角为K，且 归+囚=1,则 3 7 +2 7的 最 大 值 是.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)如 图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面A 8 C Z),点”是棱P C的中点,AB=2,PD=t(t6).(1)若t=2,证明：平面DM 4,平面P BC；4(2)若三棱锥CO BM 的 体 积 为 求 二 面 角 8 。加一。的余弦值.1 8.(1 2分)已 知 曲 线 C的极坐标方程是。=4cos6.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半

4、轴，建立平面x=m-i-1直角坐标系，直线1 的参数方程是：l /2。是参数).y=t-2(1)若直线1 与曲线C相交于A、B两点，且I A 8|=试求实数m值.(2)设M(x,y)为曲线。上任意一点，求 x +2 y的取值范围.1 9.(1 2分)如图,四棱锥P-A B C D,侧 面 2 4。是边长为2 的正三角形,且与底面垂直，底面ABCO 是 N A 8 C =60的菱形，M为棱P C上的动点，且 X=e 0,1).(I)求证：A P BC为直角三角形；(I I)试确定4 的值，使得二面角P A。M的平面角余弦值为述.5B/Mp20.(12分)数 列 应 的前项和为S“，且 S”=2a

5、”-2.数列也 满 足 仇=1 0 g M ,其前项和为7；.(1)求数列 凡 与 的通项公式;1,、(2)设 q,=%+;,求数列%的前项和C“.21.(12 分)设 函 数/(x)=e*-G TT (a e R).(1)讨论函数/(x)的单调性;(2)若关于x 的方程ln(or+a+l)=x+l有唯一的实数解，求 a 的取值范围.22.(10分)随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表(单位：人)经常网购偶尔或不用网购合计男性501

6、00女性70100合计(1)完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？(2)现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3 人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2 人经常网购的概率;将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X,求随机变量 X 的数学期望和方差.参考公式：、步手匚；P（K2K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每

7、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】解一元二次不等式求得集合A,由此求得3bA【详解】由 x2-3 x-4 =(x-4)(x+l)0,解得x -4或x4.因为A=x x 4 ,所以a A =x-l x 2=1交 于 点 叫,为 1c o s a =-,31 Y 7c o s 2 a =2cos2=2 x|一 一 1 =，9故选：B【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.4.C【解析】根据可判断丙的院校；由和可判断丙的学位.【详解】由题意甲不是军事科学院的，乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士

8、；由国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.5.C【解析】根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有C：=1 5种取法，从 5 名女干部中选出1 名女干部，有 C；=5 种取法，则有1 5x5=75种不同的选法；故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题.6.D【解析】根据频率分布直

9、方图中频率=小矩形的高x组距计算成绩低于60 分的频率，再根据样本容量=频学数求出班级人数.频率【详解】根据频率分布直方图，得：低 于 60 分的频率是（0.0 0 5+0.0 1 0）x2 0=0.3 0,1 Q.样本容量（即该班的学生人数）是 行 =60 （人）.故选：D.【点睛】频数本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=皿22 口的应用问题,属于基础题样本容量7.C【解析】求得抛物线的焦点坐标，可 得 双 曲 线 方 程 上-二=1 的渐近线方程为y=j -x,由题意可得b=-4 a,又 c2=l,b-a V-a即人。=1,解得a,b,即可得到所求双曲线的方程.【详解】解：抛

10、物线4），的焦点为（0,1）2 2可 得 双 曲 线 匕+亍=1（力0,。0）即 为 工-三=1 的渐近线方程为y=J xb-a由题意可得=2 ,即 b=-4a又 c?=1,即人一。=11 4解得 Q=-g,Z?=.即双曲线的方程为空5 _?=1.4故选：C【点睛】本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题.8.B【解析】先辨别出图象中实线部分为函数y =/（x）的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数y =的导数为exy,=r（x）/（x）,由y，。，得出r（x）x）,只需在图中找出满足不等式r（x）/（x）对应的x的取值范围e即可.【详解】若虚线部分为函数y =/（x）的图象，则该函数只有

11、一个极值点，但其导函数图象（实线）与 x轴有三个交点，不合乎题意；若实线部分为函数y =/（x）的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与 x轴恰好也只有两个交点，合乎题意.对函数 v =/LD 求导得 y =,由 y o得/（X）/（X）,e e由图象可知，满足不等式r（%）“X）的的取值范围是（一;,i,因此，函 数 的 单 调 递 减 区 间 为 6J.故选：B.【点睛】本题考查利用图象求函数的单调区间，同时也考查了利用图象辨别函数与其导函数的图象，考查推理能力，属于中等题.9.B【解析】依题意，金维由粗到细各尺重量构成一个等差数列，q =4则 应=2,由此利用等差数列性质求

12、出结果.【详解】设金维由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为 4 ,设首项4 =4,则%=2,公 差&=今 岸=三=-耳，,7/.a2=at+a=.故选B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 0.D【解析】根据题意，求出集合A,进而求出集合AU8和 分 析 选 项 即 可 得 到 答 案.【详解】根据题意，B =x|l o g2(3 x-1)/3 sin sin -1 -cos I 28 I /r-=12x-4V3sin sin+cos2 2 21 /o=6 1 cos2 0+sin20-6sin2 0-yfisin20=6-3 co s2 e+3 V

13、5 sin 2 e-6 x tB -G sin 2 e=3+2Wsin2。,2当sin2，=l时，37+2 7取最大值3+2 g.故答案为：3+26.【点 睛】本题考查了向量的数量积最值的计算，将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键，考查计算能力，属于难题.三、解答 题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217.(1)见 解 析(2)y【解 析】(1)由已知可证得AD 1平 面POC,则 有4)，PC,在 MDC中，由 已 知 可 得D M PC,即 可 证 得P C 1平 面A D M,进而证得结论.过M作 仞V/PQ交。于N,由M为尸C的中点，结 合 已 知 有MN

14、L平 面ABCD1-3-W J C-DBM=M-DBC4 1=3,可 求 得t=4.建立坐标系分别求得面D B M的法向量 =(2,-2,1)，平面D MC的一个法向量为?=(1,0,0)，利用公式即可求得结果.【详 解】(1)证 明：平 面ABC。，AOu平 面ABCD,AD P D，又 四 边 形ABC。为正方形，:.A D D C.又 PD、DCu 平面 P DC,且 PDcDC=D,AD，平面 POC.二 AD，PC.PDC中，t=PD=DC=2,M为PC的中点，：.DM A.PC.又A。、OWu平面AD M,ADDM=D,.,.PC_L 平面 AD M.PC u 平面 P8C,二平面

15、 D MA _L 平面 PBC.(2)解：过M作MN/PD交DC于N,如图.加为尸。的中点，；.政 业,尸。，二脑7=,2 2又 _L平面 ABC。，.MV _L平面 ABC。.K-D B M =V w-D B C =A D fiC =X 2X2*X 2=所以PD=4,又PD、D A,。两两互相垂直，以。P、D A,。为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系.0(0,0,0),B(2,2,l),C(0,2,0),M(0,l,2)设平面D BM的法向量=(x,y,z),则n-DB=Q 2x+2y=0 _ _ _ _ _ _ _ _，即4 .DM DM=0 1y+2z=0令z=l,则无=2,y 2.1

16、.rt=(2,2,1).平面OMC的一个法向量为行=(1,0,0)【点睛】本题考查面面垂直的证明方法，考查了空间线线、线面、面面位置关系，考查利用向量法求二面角的方法，难度一般.18.(1)析=1 或m=3;(2)2-2技2+2.【解析】（D将曲线。的极坐标方 程?=4 c o s 6化为直角坐标方程，在直角坐标条件下求出曲线。的圆心坐标和半径，将直线的参数方程化为普通方程，由勾股定理列出等式可求m的值；（2）将圆C化为参数方程形式，代入K +y由三角公式化简可求其取值范围.【详解】（1）曲线C的极坐标方程是 =4 c o s 6化为直角坐标方程为：工2+y 2-4工=0直线2的直角坐标方程为

17、：y=圆心（2,0）到直线y =的距离为二圆心到直线1的 距 离（弦心距）dm-2|=l二 m 1 或m=3今 o x =2 +2 c o s 6 、,人、曲线。的方程可化为（）”，其参数方程为：尸2面。（妫参 数）M（x,y）为曲线C上任意一点，x+2 y =2 +2 6 s i n（9 +a）.x +2 y的取值范围是 2-2 6,2 +2石 1 9.（1）见解析；（I I）A=【解析】试题分析：（1）取A Z）中点。，连结O P,。,以。为原点，0c为x轴，8 为）轴，0P为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A P B C为直角三角形；设M（a,8,c）,由 需=丸（丸 0,1

18、）,得 加（G Z O,百 一四），求出平面A M D的法向量和平面P A D的法向量，根据空间向量夹角余弦公式能求出结果.试题解析：取A D中点。，连结OROC A C,依题意可知A/X 2 A A C。均为正三角形，所以OC，A。,。？，又 O C c O P =O,OC u平面P O C,。Pu平面P O C,所以A O,平面POC，又PC u平面POC,所以AQ_ LP C,因为 8 C/M,所以 B C _ L P C,即 N P C B =9 0 ,从而A P 3 C为直角三角形.0r(II)法一：由可知PO_L AD,又平面Q4D _L平面ABCD,平面PA。0平面45CD=A,

19、P O u平面尸AD，所以PO_L平面ABCO.以。为原点，建立空间直角坐标系。一型如图所示，则P（0,0,73）,A（o,-1,0）,r（O,LO）,c（5,0,0）,PC=（x/3,0-石）由 两=几 定=2(0,一 可 得 点M的 坐 标(后,0,6 6勾所 以 加=（G/i,1,6 _ G a）,丽=（也；I,_ i,G _ 6几）,设平面MAD的法向量为 =(x,y,z),y/3Ax+y+5/3-zy/SAx-y+（/1-z=0解得=0n-AM=0n-DM=09则y=0z令z=/l,得=(彳-1,0,4),显然平面PAD的一个法向量为OC=(73,0,0),解得；1=2或义=一1(舍

20、去)，3所以，当九=工时，二面角P-A DM的 余 弦 值 为 也.3 5法二：由(I)可知 AD _L 平面 POC,所以 AD，OM,AZ_LOP,所以NPQM为二面角一仞一用的平面角,即 cosNPOM=上，5在 A P O M 中，s i n N P O M =9,P O =6,N O P M =%，5 4所以 si n NP MO =si n(NP O M+7)=si n/P O Mc o s +c o sNP O Msi n =氧 网，4 4 1 0P M P O 由正弦定理可得一 M =丁 ，即 石 3 Ms m Z P O M s m Z P M O 5 1 0解得P M =逅

21、，3又 P C=P C 2+2 =&，所以2=警=；,所以，当九=工时，二面角P A D M的 余 弦 值 为 述.3 5220.(1)a=2,b,=n；(2)C=2f l+1-.H+1【解析】(1)令=1可求得的值，令2 2,由S“=2a“-2得出S,i =2a,i -2,两式相减可推导出数列 4 为等比数列,确定该数列的公比,利用等比数列的通项公式可求得数列 4 的通项公式,再利用对数的运算性质可得出数列%的通项公式；(2)运用等差数列的求和公式，运用数列的分组求和和裂项相消求和，化简可得T”.【详解】(1)当=1 时，=2%-2,所以q =2；当 心2时，%=S“一S”T=4 2 (2%

22、-2),得 见=2。1，即 广=2,an-所以，数列 ,是首项为2,公比为2的等比数列，.a“=2x 2 T=2.bn l o g,2 n(2)由(1)知数列 是首项为1,公差为1的等差数列,7,=nxl+n(n-l)_ n(+l)X 222 f l l.,%=2+:=2”+2 上一 一 二，:.Cn(2+22+-+2)+2(-+-+-+-2-2，+2(-=2+l.，I 2 2 3 n n+)1-2(n+)n+1所以 C“=2i-.n+1【点睛】本题考查数列的递推式的运用，注意结合等比数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：分组求和法和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题.21.(1)当“

23、40时，”X)递增区间时(7,+8),无递减区间，当”0时，/(X)递增区间时(Ina,+8),递减区间时(-oo,lna)；(2)“40或a=l.【解析】(D求 出/(X),对。分类讨论，先考虑尸(x)20(或/(x)4 0)恒成立。的范围，并以此作为 的分类标准，若不恒成立，求解r(x),/(x)0恒成立,当 a 0 时，fx)0,x In 7,fx)0,x 0时，幻递增区间时(In a,+8),递减区间时(-8,In a)；(2)n(ax+a+l)=x+ex+i=a(x+l)+l 0,ex+l-a(x+l)-l=0令x+l=r,原方程只有一个解，只需/(r)=0只有一个解,即求/(%)=

24、，一3-1只有一个零点时，。的取值范围，由(1)得当时，/(X)在(f,+)单调递增,且/(0)=0,函数只有一个零点，原方程只有一个解-1,当a 0时，由(1)得/(X)在 x =In a出取得极小值，也是最小值,当。=1 时，f(x)min=0,此时函数只有一个零点，原方程只有一个解-1,当4 0且 1递增区间时(In a,+。)，递减区间时(一 刃,In a)；/(Ina)-o o,/(x)+6.6 35,由此能在犯错误的概率不超过0.0 1 的前提下认为我市市民网购与性别有关.7 0 30(2)由题意所抽取的1 0 名女市民中，经常网购的有1 0 x 而=7人，偶尔或不用网购的有1 0

25、 x 诉=3 人，由此能选取的3 人中至少有2 人经常网购的概率.由 2 x 2 列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：拦=06,由题意X 3(1 0,0.6),由此能求出随机变量X 的数学期望七(X)和方差。(X).【详解】解：(1)完成列联表(单位：人):经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得:20 0 x(5 0 x 30-5 0 x 7 0)21 20 x 8 0 x 1 0 0 x 1 0 0-25=8.333 6.6 353能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关.7 0（2）由题意所抽取的10名女市

26、民中，经常网购的有10 x而=7人，30偶尔或不用网购的有1 0 x 丽=3 人，选取的3 人中至少有2 人经常网购的概率为：二*；+屋494 6 0 ,1 20 由 2 x 2 列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：-=0.6,将频率视为概率，.从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6,由题意 XB（1 0,0.6）,.随机变量X 的数学期望由X）=1 0 x 0.6 =6 ,方差。（X）=D（X）=1 0 x0.6 x0.4 =2.4 .【点睛】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.