高考数学重点难点全归纳.pdf

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1、高考数学重点难点全归纳1高中数学重点知识点有哪些函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力.难点磁场()设函数f(x)的定义域为R.对任意实数x、F 都有当时代力。且 f(3)=一1(1)求证：式与为奇函数：(2)在区间-9.9上.求 f(x)的最值.解：(D 证明，令行产。.得 f(0)=0令产一工,得/(O)=/(x)-/l-x).即二八*)是奇西奴(2)解：1 ,任取实数补*-9.9 且 x：0时/(VO,(我)0在 -9.9

2、上是减函数故 f(Z)的最大值为/(-g),最小值为八9).而 f(9)=f(37-3)=3f(3)=-12,/(-9)=-A 9)=12.Hx)在 区 间 -9.9上的最大值为1 2,最小值为一 12.案例探究 例 设 f（x）是定义在R 上的偶函数,其图象关于直线户1 对称,对任意即、x：w 0,：,都有/,（x!+z2）=/,（x.）找展），且/W=a 0.求/1（；）、/（I）.（2）证 明 f（x）是周期函数；记 多=丹 艰），求 盟（I n aJ命题意图：本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力.知识依托：认真分析处理好各知识的

3、相互联系,抓住条件/工：+及）=%）A x；）找到问题的突破口.错解分析：不会利用/U+为）（幻 /U）进行合理变形.技巧与方法：由/*（甚+再）（%）F（x；）变 形 为=+/弓）/百是解 A决问题的关罐.例2 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过。千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度 k m/h）的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元.（1）把全程运输成本P（元）表示为M k m/h）的函数，并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?命题意图：本题考查建立函数的模型、不等式性质、最值

4、等知识，还考查学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力.知识依托：运用建模、函数、数形结合、分类讨论等思想方法.错解分析：不会将实际问题抽象转化为具体的函数问题，易忽略对参变量的限制条件.技巧与方法：四步法：（1）读题；（2）建模；（3）求解；（4）评价.解法一：(1)依题意知.汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为工全程运输成本V为产a -=5(-+Zv)y v 1,，所求函数及其定义域为广s q+如)，re (0,c.(2)依题意知，S、a、仇，,均为正数S(?+如)2 2 5而 当且仅当?=如，即 行.时.式 中 等 号 成 立.若 Wc则 当 尸 监 时,有 心：若 祗 6则 当re (

5、0,c 时,有5 q+如：)-S”+财=S (?/)+(4l骸(c-r)a bcv),:c-i=0,且 cZc2,a-b c v a-b(f 0 S(“皿)2 S(?皿)，当且仅当k c时等号成立，也即当尸c时，有 加：综上可知,为使全程运输成本.最 小.当 华W c时，行 驶 速 度 应 为 旧 华，当b b华C时行驶速度应为 F=C.b锦囊妙计在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用.综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能.因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严

6、谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件.歼灭难点训练一、选择题（1）解：因 为 对 刘，再 w o,：,都 有Z U+x：）（&）-所以F（k）=/（彳）=/（；）2。,x w 0,1又因为 f（D=f（；+；）=笊；）/*（；）=）r（i）=f（i+l）=f（l）/（!）=r d）12 4 4 4 4 4又 A l）=a02 4 4（2）证明：依题意设户/1（*）关于直线A-=I对 称,故AA-）=/（I+I-A-）,即r（x）=r（2-x）,x R.又 由F（x）是偶函数知/（x）=/U）,*WR二 f（-x）=F（2x）,x W R将上式中一*以x代换得F（x）=F（x+

7、2）.这 表 明f（x）是R上的周期函数,且2是它的一个周期.1.()函数y-xa与 产!的 图 象 可 能 是()A B C D解析：分类讨论当a l 时和当O V a V l时.答案：C2.()定义在区间(-8,.8)的奇函数娘力为增函数，偶函数冢外在区间 0.+8)的图象与/(出的图象重合，设 a核0,给出下列不等式：F(b)F(a)g(a)-g(-6)/X6)-F(-a)g d)g(a)/Xa)f(b)l.则函数F(x)在(一8,可上的最小值为f(l)=l-a,且 f(；)Wf(a).当xN a 时,函 数 f(*)=，+A m4=(廿：)：-a+：,当 a一；时，则函数F(x)在 4

8、+8)上的最小值为/1(；)=一4 且 f(一；)Wf(a).若 a则函数f(x)在 劣+8)上单调递增.从而，函数Hx)在 a+8 上的最小值为f(&)=a：+L综 上,当 a W 一；时,函 数/Xx)的 最 小 值 是 当 一:V a W g时，函数八*)的最小值是3+1.当时，函数f(x)的最小值是a+2 45.()设+.x+1 lx(1)证明：力在其定义域上的单调性：(2)证明：方程尸(工);0有惟一解：(3)解不等式f *5；力 得/Xx)的定义域为(一1,D,易判断f(x)在(-1.1)产+20内是减函数.(2)证明：f(O)=L 即 产;是 方 程f-：(x)=O的一个解.若方

9、程f1x)=0还有另一个解X产;，则 -短=0,由反函数的定义知F(0)=*产匕与己知矛盾，故方程 (*)=0有惟一解.(3)解：/1 x(x-l)v 1,即 F x(x-:)A0).-106.()定义在(-1,1)上的函数/Xx)满足对任意x、都有 fix)+其力(0 );当 NW(-1.0)时.有 f(x)0.I 岁求证：3，/()+,)/(!)5 11 n*3n*l 2解：证明：对 F(x)+f(.r)=/(七)中的x,y,令产产0,得f(Q)=0,再令y-x,又】V得 f(x)f(-x)=f(0)=0,即/Xx)=-/Xx),二/Xx)在(1,D 上是奇函数.设一IVx；Jt0,则 f

10、(x)A A：)=f(.x)+/X J T i)=f(X?.),*.*l Ai.0,.T;.V:0.X1-X：1-X出0,从而 M-/U)0,即 ru)f(.r;),1-x 匹故/*(*)在 XW(1,0)上是单调递减函数.根据奇函数的图象关于原点对称.知fix)在“W(0,1)上仍是递减函数，且 f(x)V0.,/(寸/r+3+l(力+lX+2)-l _J(几 十W2)=/(九”)=II 讨+2。+1 n2./+/(+/(:;)5 11”+3 1n2 4-2/&)-/(=)/(3故里结论成立*n 4*7 J*）某工厂拟建一座平面图（如下图）为矩形且面积为2 0 0 平方米的三级污水处理池，由

11、于地形限制，长、宽都不能超过1 6 米,如果池外周壁建造单价为每米W0元.中间两条隔墙建造单价为每米2 4 8 元,池底建造单价为诲平方米8 0元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.（I）写出总造价F（元）与污水处理池长*（米）的函数关系式.并指出其定义域.（2）求污水处理池的长和宽各为多少时.污水处理池的总造价最低？并求最低总造价.臊 因污水处理水池的长为*米.则宽为当米，总造价尸4 0 0（2 犷2x39）+2 4 8X XX 3 5 x 2+8 0 X 2 0 0=8 0 0 （m军）+1 6 0 0,由题设条件XX0 x 1 6 .0 M 1 6x（2）先研究函数产/（x）=8 0 0（广

12、 空）+1 6 0 0 0 在 1 2.5.1 6 上的单调性，对于任X意的 X.,1 2.5,1 6 ,不妨设 x,J f（x;）f（x:）=8 0 0 （.v；x:）+3 2 4（-）X：X=8 0 0（右一”.）（1一 坦），；12.5 五*及16./.0 X A：1 6:1,即 1-XX XX3 0,.-f（A ）0.即/,（A：）A x;）,故函数尸f（x）在 12.5,16 上是减函数一.当产16 时.尸取得最小值.此时.后广8 0 0（16+答）+16 0 0 0=4 5 0 0 0（元）,3=&=1 2.5（米）x 16综上，当污水处理池的长为16 米,宽 为 12.5米时.息

13、造价最低，最低为4 5 0 0 0元.8.()已知函数f j)在(-8,0)U(0,+8)上有定义，且在(0,+8)上是增函数.f(D=O,又 g()=sin：8-加os 9 一6 9 e 0,：,设始(勿 g(。)在(-8,()上也是增函数.又 AD=0,一/=0,从 而.当 丹*)0 时,有 x -l 或 0Vx l,则集合.V=f s(。)e=m g)1 或 0()1：.m 42V2.故 M C F S nt A-2 Ji.2学好高中数学的窍门掌握每一个公式定理做课本的例题，课本的例题的思路比较简单，其知识点也是单一不会交叉的，如果课本上的例题你拿出来都会做了，说明你已经具备了一定的理解

14、力。做课后练习题，前面的题是和课本例题一个级别的，如果课本上所有的题都会做了，那么基础夯实可以告一段落。进行专题训练提高数学成绩1.做高中数学题的时候千万不能怕难题!有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到 21、22就已经开始退却了。这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做。前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的脸。2.错题本怎么用。和记笔记一样，整理错题不是誉写不是照抄，而是摘抄。你只顾着去采撷问题，就失去了理解和挑选题目的过程，笔记同理，如果老师说什么记什么，那只能说明你这节课根本没听，真正有效率的人，是会把知识简化，把书本读薄的。先学学你能思考到答案的哪一步，学着去偷分。当然，因人而异，如果你觉得还有哪些题需要整理也可以记下来。