2021-2022学年江苏省徐州市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

《2021-2022学年江苏省徐州市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏省徐州市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年江苏省徐州市高一下学期期末数学试题一、单选题1.已知复数满足i-z=4-3 i,其中i 为虚数单位，则z；=（）A.1 B.5 C.7 D.25D【分析】根据共规复数的概念，结合复数的乘法运算求解即可4-3i、八z=-=3-41【详解】因为i-z=4-3 i,故 i，故z-z=（-3-4 i）x（-3+4i）=9+16=25故选：D2.同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件”=点数之和为7”，事件8=点数之和为3 的倍数”，则（）A.N+8 为不可能事件 B.A 与5 为互斥事件C.为必然事件 D.A与 8 为对立事件B【分析】先分析事件4、8 的构成，对四个选项一一验

2、证即可.【详解】同时抛掷两颗骰子，有 36个结果，事 件/=“点数之和为7，包括：&6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）事件8=“点数之和为 3 的倍数”，包括。，2）,（2J）,0,5）,（5,1）,（2,4）,（4,2）,（3,3）所以/+8 为，点数之和为7 或 3 的倍数“，不是不可能事件.故A 错误；A 与 8 为互斥事件，故 B 正确；A B为不可能事件.故C 错误；事件4 B不能包含全部基本事件，故A 与8 不是对立事件.故D 错误.故选：Bcos a=3.已知 3,则cos2a等 于（）A1正V 5A.9B.9C.3D.3、c o s a-【分析】直

3、接利用二倍角的余弦公式c o s2 a=2 c o s-a-l,代入 3 ,即可求出结果.生c o s a=【详解】解：由题可知 3 ,故选：A.4 .已知数据“I,*2，/的 平 均 数 为 3,方差为1,那么数据3 占+1,3+1,3%+1 的平均数和方差分别为()A.3,1 B.9,3 C.1 0,9 D.1 0,1 0C【分析】根据平均数和方差公式直接求解即可【详解】因为数据x 1，*2,，再。的平均数为3,方差为1,所以(演 +W +X o)=3 -3)2+(x2-3)2+-+(X1 0-3)2 =1所以数据M+l,3/+1,，3%+1 的平均数为历(3 玉 +1)+(3/+1)+-

4、,+(3 x1 0+1)=m 3 区+%+/0)+1。=3X(M+X 2+M o)+1=3 x 3+1=1 0,(3 xl+l-1 0)2+(3 x2+l-1 0)2+-+(3 xl 0+l-1 0)2方差为1 0=(3 x,-9 f +(3X2-9)2+-+(3X1 0-9)2=9(X,-3)2+9(X2-3)2+-+9(X1 0-3)2=9 x l(x,-3)2+(x2-3)2+-+(x1 0-3)2 =9故选：C5 .设加，是两条不同的直线，a,B ,7是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若a/，B,tnua,u尸，则加B.若。/，m u a ,u/，则加_LC.若加 _La,打

5、 0 ,尸，则加 _LD.若a /,八，则a/RC【分析】ABD选项，可以举出反例，C选项，可以利用面面垂直的性质进行证明【详解】A选项，若a夕，m u a,u ,则加或也异面，A错误；满足m u a ,nu/3 ,而机，故B错误;C 选项，因为设 a c =a,b u a,b 1 a ,所以，分,因为所以b，因为加l a,b u a ,所以5 _L 6,则加!，C正确；D选项，如图，满足a，？，2,而a，4，D错误.故选：C!26.端午节是我国传统节日，甲，乙，丙 3人端午节来徐州旅游的概率分别是3,5 ,j _假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1 人来徐州旅游的概率 为（

6、）_ 7 _222 _A.2 0 B.5 C.3 D.1 0D【分析】利用相互独立事件的概率公式求出没有人来徐州旅游的概率，再利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】由题意可得3人中没有人来徐州旅游的概率为2 3 3 3 X X =一3 5 4 1 01 3 71-=所以这段时间内至少有1 人来徐州旅游的概率为.1 0 1 0故选：D.27.在18C中，JD=2D A,若C 8 =/l C Z+a,则的值为（_ 2A.3_ 3B.22C.3A）3D.2【分析】利用平面向量基本定理结合已知条件，将C 8 用 C 4,。表示出来，从而可求出的值【详解】因 为 丽=2 而，所以。为月8上靠近点A的三

7、等份点，所以CB=而+而=CD+2AD=CD+2（CD-CA）-3 C D-2 C 4因为 CB=ACA+/C D,所以a=_ 2,=3,2 _ _ 2所以 3 3,故选：A8.已知正四棱锥的侧棱长为3,其顶点均在同一个球面上，若球的体积为3 6 ,则该正四棱锥的体积为（）9 2 7 2 7 8 1A.2 B.4 C.2 D.4B【分析】设正四棱锥的底面边长为“，高为.由题意列方程组求出a和小 即可求出正四棱锥的体积.【详解】设正四棱锥的底面边长为a,高为人4 兀2=3 6万因为球的体积为3 6万，所以3 ,解得.尺=3如图示：在正四棱锥P-/8 C O中，侧棱尸/=3.4 C n8 Z）=E

8、,则P E_ L面/8 C D因为R =3,侧棱2 33-87,所以5 日到7 日的方差大于6 日到8 日的方差，故 D不正确.故选：BC.1 1.已知A/B C 内角A,B,C 所对的边分别为。，b,c,以下结论中正确的是（）A.若 A B,则 sin 4 sin 5B.若。=2,=4 5,3,则该三角形有两解C.若“cos4=b c o s 8,则A/8 C 一定为等腰三角形D.若s i/C A s irZ +s i n ,贝 ij8 c 一定为钝角三角形AD【分析】对 A,根据正弦定理判断即可；对 B,根据正弦定理求解s in/判断即可；对 C,根据正弦定理结合正弦函数的取值判断即可；对

9、 D,根据正弦定理边角互化，再根据余弦定理判断即可a b-=-0【详解】对 A,由三角形的性质，当”5 时，a h,又由正弦定理sin sin 5,故s in/s in 8,故 A 正确；2 75a b sin A 73.,V15,n对 B,由正弦定理sinsinS,故 2,故 5,因为故 3,故该三角形只有1解，故 B 错误；对 C,由正弦定理，sin A cos/=sin 8cos8,故 sin 2/=sin28,所以 4=8 或A+B=-24+28=万，即 2,所 以 为 等 腰 或 者 直 角 三 角 形，故 C 错误；,2 cosCl-Lo Ce f 对 D,由正弦定理，c a-+b

10、-,又余弦定理 2ab，故。人故A/8 C 一定为钝角三角形，故D正确；故选：AD1 2.在棱长为2 的正方体/8 8-4 4 G A 中，点为棱O R 的中点，点尸是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A.直线8 G 与直线/C 夹角为60。B.平面BCE截正方体所得截面为等腰梯形C.若E F=后，则动点尸的轨迹长度为2万D.若4F 平面B Q E ,则动点尸的轨迹长度为逐ABD【分析】对A,根据4 0的平行线确定直线8G与直线/C夹角即可：对B,根据面面平行的性质，作出平面8G“截正方体所得截面分析即可；对C,由题意“尸=2,动点尸的轨迹为以 为 圆心的四分之一圆弧4 G上，

11、再根据弧长公式求解即可；对D,先判断过A且平行于平面8C E的平面截正方体的面，再分析尸的轨迹即可【详解】对A,连接4G，4 S 3 G，/c,可得正 4 8 G,根据正方体的性质，4 G II C,故直线8G与直线ZC夹 角 为 直 线 与 直 线4 c l的夹角为60。，故A正确;对B,根据面面平行的性质可得平面8G“截的交线PC G,故平面8G E截ZO的交点p为/的中点，故P B=2 +尸=师；+*2 =E C ,故截面为等腰梯形E P B G,故B正确；对C,若EF=下,则RF=/E尸-D E=2,故动点尸的轨迹为以2为圆心的四分71 cA r x 2 =乃之一圆弧4J 上，其长度为

12、2故c错误;对D,取4G中点,连接如图.由B,截面为等腰梯形后 尸2 ,易得4D/BC；A Q/P 8,故平面2 0/平面8 E G,故尸的轨迹为线段2 ,其长度为W+r=后,故D正确；故选：A B D三、填空题a-b c _1 3.在中，若/=3 0。，a=6 则 2(si n/_si nB _si nC)百2R =-=2-/3【分析】由正弦定理可得：si n/，代入即可得出答案2 R=q=申=2 百si n 4 si n 5 si nC【详解】由正弦定理可得：2a=2 3 si n A,b=2 si n B,c=2G si n Ca-b-c _ 2 Gsi n A-2 7 3 si n B

13、-26si nC 百则 2 (si n-si n 5 -si n C)2 (si n-si n 5 -si n C)故答案为.石14.已知复数z=-l-2 i,其中i 为虚数单位，若z,z2在复平面上对应的点分别为N,为坐标原点，则线段长度为.2/10【分析】根据复数的几何意义与乘法运算分别求得“，7 再求长度即可【详解】由题意，z 2=(-l-2 i)-=l+4 i-4 =-3+4 i,故z,z?在复平面上对应的点分别为M(T-2),N(-3,4),故MN心(-1+3)2 +(-2-4)2=2丽故2厢15.在“8 C 中，若N 历1C=120。，点。为边8 c 的中点，A D =,则 方，就

14、的最小值为.【分析】根据数量积的运算化简可得方,就=1-丽：再设18卜|=结合三角形中的余弦定理，根据基本不等式求解即可-f-.f-，-2-*f-【详解】AB A C =A D D B j A D +D C y A D +A D 8 +D B D B D C 因为.-2。为边8 c 的中点，4 D =1,故 4B S C =1-DB故求的最大值.设囱=卜 x/n-X2+12-c2 x2+12-b2彳 厂 ，n cos Z-BDA=-cosZ CDA=-A C =a,AB=c,则由余弦定理，2尤，2x,因x2+l2-c2 x2+l2-b2 nc-1-=0、为 ZBZX4+NCQ4=18(r,故

15、2x 2x,up2x2+2=A2+c2,又4(2xy=b2+c2+bc3 bct 2 x2+2=4 x2-b e,即4=2+反 2+J，此时一 0故 方 就=1 -x2 2-2,当且仅当6=c 时取等号.即AB-A C的最小值为-2故-2四、双空题16.已知正方形为8 8 边长为2,点E 为边/。的中点，将四边形8C 0E绕直线8 旋转一周，所 得 几 何 体 的 体 积 为;将四边形8 8 E 绕 直 线 旋 转 一 周，所得几何体的表面积为1 4 万0 5 +石）【分析】将四边形88E绕直线8 旋转一周，所得几何体为圆台，圆台的上、下底面半径分别为1 和 2,高为2,由圆台的体积公式代入即

16、可得出答案；将四边形8 C D E 绕 直 线 旋 转 一 周，所得几何体为一个底面半径和高均为2的圆柱，中间挖去一个底面半径为1,高为2的圆锥后所形成的组合体，由圆锥和圆柱的表面积公式代入即可得出答案.【详解】由题意，将 四 边 形 绕 直 线 8 旋转一周，所得几何体为圆台，圆台的上、下底面半径分别为1 和 2,高为2,故 其 体 积 为.3、7 3将四边形88E绕 直 线 旋 转 一周，所得儿何体为一个底面半径和高均为2的圆柱,中间挖去一个底面半径为1,高为2的圆锥后所形成的组合体.圆柱的表面积为：2 x2 2 万+2 x4%=1 6%，圆锥的底面积为万，圆锥的侧面积为：1 氧 12+2

17、?兀=也兀，所以该几何体的表面积为6*+&=(”+后 A故 殍;(5+砂,五、解答题1 7.如图，已知在三棱锥P-18C中，P A=PC,点M,N分别为棱B C,4c的中点，且平面&CJ 平面/8 C.求证：“8平面P A W；(2)求证(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)先 利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 证 明 出 再 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理证明即可;(2)先得到PN，平面4 S C,再用线面垂直的性质定理证明出PN J.8C.【详解】(1)因为点M,N 分别为棱8C,Z C 的中点，所以4 B/M N.又48 a 平面PA/N,M N U平面PM

18、N,所以“5 平面PAW.(2)因为P/=P C,点N 为棱Z C 的中点，所以PNL4C.因为平面PZC，平面/8 C,所以平面48C.又B C u 平面为8 C,所以PN,8 c.1 8.已知 1*3sin(a +)=(其中Q 0 a 7T 求 sin a 的值;求cos1夕+(的值.4+6(1)68夜-31571 加 3)乃 c 37r a v a +B 【分析】(1)由已知函数值以及角的范围得4 4 4,2 2,且,乃、71C C =CC)H4 4,结合两角和差公式即可求值.S +-(S +a)-(a-)(2)根据 4 4 结合两角和差公式即可求值 a Ti a-cos【详解】(1)2

19、 知：4 4 4,因为71a 3,则故.f 7t 71sina=sin a +I 4 4.(冗 71(7 l.71 2 2A/2+1 4+V2=sin a-cos+cos a sin=x-=-(4j 4 4；4 2 3 6cosQ)由,+(J =cos(y?+a)一 (a-(乃)7Tcos/?+=cos(3+a)cos )+sin(/?+a)sin(aI 4 J 4714G/3 a TV-a-/3 ,Z G z取最大值时能使得垃圾处理站G与城市A 之间的距离最远，即可得出结果.详解（1）因为 N 4 W N =3 0。，N BAC=6 0。且 G M =G N =M N=2,故 N G 肱V

20、=6 0。，故Z G M A =Z M N A=9 0 ,.M N 4 i-/7AAM =-=f=AG=JAM2+GM2=J+4=故 cos30 J3 ,V 3设/AM N=。,由题意 4 M G =0+60，2VHM N AM由正弦定理，s i n 6 0 sin(120-6),所以45/3M =-y-s in（1200-6）由余弦定理可得：AG=AM1+MG1-2AM MG cosAAMG=y sin2（120。-6）+4-iy s in（l20-办os（0+60）=sin2（0+60）+4-I ，sin（0+60）cos（0+60）=g 1 -cos（20+120）J+4-sin（26+

21、120）=-1 73 sin（2（9+120）+cos（26+120）+y =y-y s i n（26+150）又由可得所以26+1507（150。,390）当且仅当29+150=270。，即8=60时，NG?取得最大值，能使得垃圾处理站G与城市A之间的距离最远，此时4N=/M =2.2 2.如图，在直三棱柱4 4 G中，/C 8 =9O。，且 C =8C =C g =2,点尸为线 段 上 的 动 点.(1)当尸为线段8 c中点时，求点用到平面A B P的距离；逑(2)当 直 线 与 平 面8 C G 4所成角的正切值为丁时，求二面角尸-4 8-C的余弦值.2百(1)313【分析】(1)根据等

22、体积法，利用V，)-ABP=B B、求解即可；(2)根据线面垂直的判定可得/C,平面8C G与，故直线4 P与平面8CC圈所成角即tan ZAPC=-为N 4 P C,再根据 4可得P C,再作P M L B C,PN L A B,证明/P N M为二面角P 4 8-C的平面角，再求余弦值即可【详解】（1）因为P为4 c中点，故=/-.=QXXQ AC-BC.CG=1,设 BC 中点为。，连接4Q，PQ则尸0/8田，故尸0,平面/8 C,故尸Q L Z Q,所以4尸2 =/。2 +尸。2 =NC?+。2 +尸。2 =6,故/p =6又 8P=5 8 0 =a,AB=yjAC2+BC2=2/2,

23、故 AP2+BP2=8=AB2,故-2PA 尸8 一G .设点用到v=底 d=V=八2百平面4BP的距离为d,则B-ABP 3 f，-5,即 后=2,解 得 一 亍，2石即点用到平面ABP的距离为亍由题意，CG,4CLBC,B c n c q=c,8 C,C G u平面8C G%故“C,平面8 C G 4,所以直线力尸与平面灰所成角即为乙1 P C,故tan NAPC=4箓,解得“二 半.作.SC,P N L A B,连接如图,则PM_L 平面/8 C,又力 8U 平面/8 C,故 PM LAB,又 PN CPM=P,PN,P/Wu 平面PMN,故/8JL平面PA W,故NPMW为二面角P-/8-C的平面角,又PC 4 2、八,MB 72PM=MC-f=-=BM=BC MC=MN=f=r=-叵3,3,故 及 3,故MNcos NPNM=PN MN+PMV2_ 3 _15 l2+16 3“9+9,即二面角P _/8 C的余弦值为