2021年上海高考数学冲刺直通车02复数（专练）（教师版）.pdf

《2021年上海高考数学冲刺直通车02复数（专练）（教师版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海高考数学冲刺直通车02复数（专练）（教师版）.pdf（29页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考 点 0 2 复 数 考 点 练 一、单 选 题 1.（2020 上 海 高 三 专 题 练 习）使（效 为 正 实 数 的 最 小 自 然 数 是（）.A.2 B.4 C.6【答 案】B【分 析】化 简 得（产=i,再 逐 个 分 析 即 可.D.8【详 解】因 为 w 乂 产 故 使（产）为 正 实 数 的 最 小 自 然 数 是 4.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 in的 周 期 性.属 于 基 础 题.2.（2017上 海 高 三 二 模）设 z e C 且 Z H O,“z 是 纯 虚 数”是“z?G R”的（）A.充 分 非 必 要 条 件 B.必 要 非 充 分

2、 条 件 C.充 要 条 件 条 件 D,即 非 充 分 又 非 必 要 条 件【答 案】A【分 析】根 据 充 分、必 要 条 件 的 定 义，结 合“z是 纯 虚 数”“Z?e R”二 者 关 系，即 可 求 解.【详 解】z 是 纯 虚 数，则 z?G R 成 立，当 z e R 时，z2 eR,即 z?e R,z 不 一 定 是 纯 虚 数，“z是 纯 虚 数”是“z?G R”的 充 分 不 必 要 条 件.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 充 分 不 必 要 条 件 的 判 断，考 查 纯 虚 数 的 特 征，属 于 基 础 题.3.（2019上 海 黄 浦 区 格 致 中 学

3、高 三 三 模）已 知 z e C,i 是 虚 数 单 位，1 是 z 的 共 辗 复 数，则 下 列 说 法 与“z为 纯 虚 数”不 等 价 的 是（）A.z20 B.z=|z|i 或 z=一|z|i,且|z|/0C.Rez=O 且 ImzHO D.z+z=O【答 案】D【分 析】根 据 复 数 的 基 本 概 念 逐 一 判 断.【详 解】A.若 z为 纯 虚 数，则 z=4(h e R 且 入 W 0),那 么 z 2=0,故 有 若 z20,则 z为 纯 虚 数,因 此 z?0 与 z 为 纯 虚 数”等 价；B.令 z=a+bi(a,bwR),则|z|=+(，由 z=|z|i 或

4、z=|z|i,得。=0,扬+=士 力,又|z|wO,故 加 4),B 正 确；C.Rez=O 且 ImzHO与“z为 纯 虚 数”等 价；D.若 z=W=O,有 z+1=0,与 z为 纯 虚 数”不 等 价，故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 复 数 基 本 概 念 的 辨 析，属 于 基 础 题.4.(2018上 海 市 光 明 中 学 高 三 期 中)己 知 复 数 z满 足 庄=1-z(i为 虚 数 单 位)，则 z的 虚 部 为()IA.i B.-1 C.1 D.T【答 案】C【解 析】分 析：根 据 复 数 的 乘 除 法 求 出 复 数 z的 代 数 形 式，然 后 根 据 代

5、数 形 式 再 判 断 复 数 的 虚 部.详 解：由 出=1 一 z得(l+i)z=-l+i,i.-1+i(-l+i)(l-i)*1+z(l+z)(l-z)复 数 z的 虚 部 为 I.故 选 C.点 睛：本 题 考 查 复 数 的 计 算 和 复 数 的 基 本 概 念，解 题 时 注 意 在 复 数 z=a+初(a,8eR)中，虚 部 是 b,而 不 是 瓦.二、填 空 题 5.(2019上 海 市 建 平 中 学 高 三 月 考)设 复 数 z满 足 2(z-4)=3+2i(i是 虚 数 单 位)，则 z的 虚 部 为.【答 案】-3试 题 分 析：由 题 意 得：Z=+4=3i+6,

6、其 虚 部 为-3i考 点：复 数 运 算 6.(2019上 海 市 建 平 中 学 高 三 月 考)己 知 复 数 z满 足 z(l+i)=l i,则 Re(z)=【答 案】0【分 析】先 根 据 复 数 的 除 法 计 算 出 Z 的 结 果，然 后 即 可 判 断 出 z 的 实 部 是 多 少.1-/-2z/、【详 解】因 为 z=z为 纯 虚 数，则 a 的 值 为 一.【答 案】1(、fa 1=0【解 析】因 为(l+iz=(l+c)(a+i)=(a I)+3+l 为 纯 虚 数，所 以 1,八 二。=1 a+10f 另 全 复 数 的 几 何 意 义 1.(2020.上 海 高

7、三 专 题 练 习)复 数 z满 足 方+5+z=0,则 z对 应 点 的 轨 迹 是.【答 案】圆 2+y 2+2 X=0【分 析】设 2=工+双，代 入 立+5+Z=0 整 理 化 简 即 可.【详 解】解：设 z=x+yi,则(x+yi)(x_yi)+(x_yi)+(x+yi)=O,整 理 得 丁+2+2%=0，即 Z对 应 点 的 轨 迹 是 圆 幺+y2+2x=0.故 答 案 为：圆/+/+2%=0.【点 睛】本 题 考 查 共 规 复 数 的 概 念，复 数 的 运 算 及 复 数 的 几 何 意 义，是 基 础 题.2.（2020 上 海 高 三 专 题 练 习）在 复 平 面

8、内，复 数 z=2+5+3（eN*）所 对 应 的 点 位 于 第 四 象 限，则 的 最 小 值 为【答 案】3【分 析】根 据 题 意，对“逐 个 赋 值，逐 个 判 断 复 数 Z 所 对 应 的 点 的 坐 标，从 而 判 断 出 点 所 属 的 象 限，得 到 结 果.【详 解】当=1 时，z=2i+-+3=3+i,其 对 应 的 点 位 于 第 一 象 限；i当=2 时，z=-2-l+3=O,其 对 应 的 点 位 于 坐 标 原 点；当=3 时，z=-2i+3=3-i,其 对 应 的 点 位 于 第 四 象 限，满 足 条 件；-I所 以 的 最 小 值 为 3.故 答 案 为：

9、3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 的 除 法 运 算，复 数 所 对 应 的 点 所 属 的 象 限 问 题，i的 性 质，在 解 题 的 过 程 中，需 要 明 确 复 数 的 运 算，以 及 对 应 点 的 坐 标 定 义，属 于 容 易 题.3.（2016上 海 市 控 江 中 学 高 三 开 学 考 试）己 知 复 数 3加+5+（1-加）i（i是 虚 数 单 位）对 应 的 点 在 二、四 象 限 的 角 平 分 线 上,则 实 数 相=.【答 案】-3【分 析】根 据 复 数 的 性 质 得 到 3加+5+（1加）=0,计 算 得 到 答 案.【详 解】复 数 3机

10、+5+（1m）i（i是 虚 数 单 位）对 应 的 点 在 二、四 象 限 的 角 平 分 线 上 则 3 m+5+（lm）=0,.6=一 3故 答 案 为：-3【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 性 质，属 于 简 单 题.4.（2016上 海 市 南 洋 模 范 中 学 高 三 三 模）已 知 复 数 z=lg（Y-l）+g（x-l）（其 中 i是 虚 数 单 位），若 z在复 平 面 上 对 应 的 点 位 于 第 三 象 限，则 实 数 X 的 取 值 范 围 是【答 案】（1,夜）【分 析 1 利 用 Z=lg（%2+在 复 平 面 上 对 应 的 点 位 于 第 三 象 限,

11、可 得 lg(x2-l)0lg(x-l)0,解 次 不 等 式 可 得 实 数 X 的 取 值 范 围.【详 解】解：由 题 意 可 得:lg(x2-l)0 Jox2-lllg(x-l)0 0 x-llK|x|V 2K x V 2可 得：l x B 即 实 数 的 取 值 范 围 是（1,夜 卜 故 答 案 为：（1,72）.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 代 数 表 示 法 及 其 几 何 意 义，着 重 考 查 对 数 的 运 算 性 质 与 解 不 等 式 的 运 算 能 力，属 于 中 档 题.复 数 的 运 算 一、单 选 题 1.（2019上 海 市 奉 贤 区 奉 城 高

12、级 中 学 高 三 期 中）以 下 四 个 命 题 中，真 命 题 的 个 数 为（）集 合 q,的 真 子 集 的 个 数 为 15：平 面 内 两 条 直 线 的 夹 角 等 于 它 们 的 方 向 向 量 的 夹 角；设 Z,Z2C,若 Z；+Z22=0,则 Z=0 且 Z 2=0；设 无 穷 数 列 4 的 前 项 和 为 S，若 是 等 差 数 列，则 数 列 4 一 定 是 常 数 列.A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】B【分 析】根 据 所 给 条 件，结 合 相 关 知 识 点，逐 个 分 析 判 断，即 可 得 解.【详 解】对，集 合 q,4,4,能 中 有 4 个

13、元 素，共 有 241=15个 真 子 集，故 正 确；对，向 量 带 有 方 向 性，故 方 向 向 量 的 夹 角 不 一 定 等 于 对 应 两 条 直 线 的 夹 角，故 错 误；对，若 4/2。，Z|2+Z22=0,则 Z|=i且 Z2=l也 正 确，答 案 不 唯 一，故 错 误；对，设 s“的 公 差 为 d,当=1 时，4=，当 2 2 时，a.=S“-5,i=d，所 以 若 的 首 项 和 公 差 不 等，则 不 成 立，故 错 误.故 选：B2.（2020全 国 高 三 专 题 练 习）如 图 所 示，在 复 平 面 内 点 A 表 示 复 数 z,则 图 中 表 示 z的

14、 共 葩 复 数 的 点 是（）A c OB DA.A B.B C.C D.D【答 案】B【分 析】因 为 x+yi的 共 辄 复 数 是 xyi,由 复 数 的 几 何 意 义 知，z与 其 共 轨 复 数 关 于 x轴 对 称，故 选 B.3.（2020 上 海 高 三 专 题 练 习）设 复 数 4，Z2在 复 平 面 内 的 对 应 点 关 于 虚 轴 对 称，z1=2+i,则 4 2 2=（）A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i【答 案】A试 题 分 析：由 题 意，得 Z2=2+i,则 4Z2=（2+i）（-2+i）=-5,故 选 A.考 点：1、复 数 的 运 算；2、复

15、 数 的 几 何 意 义.4.（2020 上 海 高 三 专 题 练 习）对 一 元 二 次 方 程 办 2+版+0=0 9。0）下 列 命 题 中 不 正 确 的 是（）.b eA.两 根 玉，/满 足 X+M=-，x1x2 a aB.两 根 玉，工 2满 足 归 _即=_ 5 _ 4 _C.若 八=一 4 0 0，则 方 程 有 两 个 不 等 实 根 D.若=/4ac=0，则 方 程 有 两 个 等 根【答 案】C【分 析】由 题 意 结 合 韦 达 定 理、求 根 公 式 的 适 用 范 围 可 判 断 A、B、D,举 出 反 例 可 判 断 C,即 可 得 解.【详 解】对 于 A,

16、韦 达 定 理 在 复 数 系 数 的 一 元 二 次 方 程 中 依 然 成 立，故 A 正 确；对 于 B,对 于 复 数 系 数 的 一 元 二 次 方 程，求 根 公 式 依 然 适 用，所 以 两 根 玉,满 足 上 J b2-4aca故 B 正 确；对 C,若 一 方 程 x+4ix+5-0=Z?2 4ac 16-20=36 但 其 两 根 分 别 为 X=i,=-5 故 C 错 误；对 于 D,对 于 复 数 系 数 的 一 元 二 次 方 程，求 根 公 式 依 然 适 用，所 以 当=-4ac=0时;方 程 有 两 个 等 根,故 D正 确.故 选：C.【点 睛】本 题 考

17、查 了 复 数 范 围 内 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 的 判 断，关 键 是 熟 练 掌 握 知 识 点，属 于 基 础 题.二、填 空 题 5.(2019上 海 高 三 单 元 测 试)已 知 复 数 z=Q 二-2i(其 中 i 是 虚 数 单 位)，则 因=.【答 案】V2【分 析】利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简，再 由 复 数 模 的 计 算 公 式 求 解.2i 2/(1-0.【详 解】解：z=-;-2=-2/=l+z-2z=l-z,l+z(l+z)(l-z)|z|=V 2.故 答 案 为 0.【点 睛】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式

18、 的 乘 除 运 算，考 查 复 数 模 的 求 法，是 基 础 题.6.(2020 上 海 高 三 专 题 练 习)方 程 以 2+Q+2i)x 2a(l i)=0 有 实 根，则 实 数。的 取 值 为.【答 案】。或 g【分 析】根 据 方 程 办 2+q+2i)尤 2a(l i)=0 有 实 根，设 实 根 为 x,转 化 为 加+x-2 a+(2 x+2 a)i=0,利 用 复 数 相 等 求 解.【详 解】因 为 方 程 ax2+(l+2i)x-2a(I i)=0 有 实 根，设 实 根 为 x，则 ax2+x-2 a+（2 x+2a）i=0,所 以 ax2+x-2。=02x+2a

19、=Q化 简 得：。(/-3)=(),解 得 a=0 或 a=，故 答 案 为：o 或 6【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 系 数 方 程 的 解 法 以 及 复 数 相 等 的 应 用，还 考 查 了 运 算 求 解 的 能 力，属 于 基 础 题.7.(2020 上 海 高 三 专 题 练 习)在 复 数 范 围 内 分 解 因 式：x4+/=.x4+y4=(x2+y2i)(x2-y2i)=x2-_ A,._ V2+5/2 A/2 Z f 5/2+5/2?/2 y/2i 答 案 x-y x-y x+-产+I 2 A 2 A 2 A 2l 分 析】利 用 x2+y2=x2-(y i)2分

20、解 因 式.【详 解】fV 2+V2z 丫 l 2 y)(V 2-V 2 Z Y 应-Y 夜+Y 夜+Ty x+ylxlx+y【点 睛】本 题 考 查 在 复 数 范 围 内 因 式 分 解.在 复 数 范 围 内 每 个 次 多 项 式 都 可 以 分 解 成 九 个 一 次 因 式 之 积.夜+.-yi2/8.(2020 上 海 高 三 专 题 练 习)方 程 z 2=5-z 的 解 为【答 案】0 或-1 土 i【分 析】设 2=。+初(a,b e R),则 z=a 初，根 据 z 2=5 z，得 到 片+2,而=2 4,利 用 复 数 相 等 求 解.【详 解】设 2=。+初,则 2=

21、。一 万,因 为 z?=彳-Z，所 以。2一/+2。乩=一 2次，所 以 a1-b2=02a b=-2b解 得 b=04=0b=或 1 ta=-lb=-l或 彳,a=-l所 以 z=0,z=-1+i,z=-1 i故 答 案 为：0 或 li【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 的 代 数 形 式 的 乘 法 运 算 以 及 复 数 相 等，还 考 查 了 运 算 求 解 的 能 力，属 于 基 础 题.9.（2020 上 海 高 三 专 题 练 习）计 算：G&+G-.【答 案】-1024【分 析】有 关 二 项 展 开 式 中 的 二 项 式 系 数 和 差 关 系，考 虑 构 造 二

22、项 展 开 式，对 变 量 赋 值，利 用（1+x）20=（0+Cox+Cx2+Cox3+*2 0,令=,即 可 求 解.【详 解】（1+x）20=4+CjOx+Cfox2+Clox3+C x2 0,令 元=i(1+ip。=4+C#+c#+或 产=或-G o+G 3+(4 Q o+Go-+C；Y)i所 以 以 一 C；o+G 一 一 为（l+i）2 的 实 部,而(1+j)2=(1+/)2,0=(2/)10=-2=-1024.故 答 案 为：-1024【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用 以 及 复 数 的 运 算，合 理 构 造 展 开 式 以 及 赋 值 是 解 题 的

23、 关 键，属 于 中 档 题.一、单 选 题 1.（2020.上 海 高 三 专 题 练 习）若 复 数 Z满 足|z+3 4i|=2,则 I I z|的 最 小 值 和 最 大 值 分 别 是（）.A.1 和 9 B.4 和 10 C.5 和 11 D.3 和 7【答 案】D【分 析】由|z+3-44=2 可 得 z在 复 平 面 内 的 轨 迹 是 以（-3,4）为 圆 心，以 2 为 半 径 的 圆，利 用 目 表 示 圆 上 的 点 到 原 点 的 距 离，结 合 圆 的 几 何 性 质 可 得 结 果.【详 解】因 为 复 数 Z满 足，|z+34i|=2,所 以 Z在 复 平 面

24、内 的 轨 迹 是 以（3,4）为 圆 心，以 2 为 半 径 的 圆,|z|表 示 圆 上 的 点 到 原 点 的 距 离，因 为 圆 心 到 原 点 的 距 离 是 J（3y+42=5,所 以 忖 的 最 大 值 是 5+2=7.|z|的 最 小 值 是 5-2=3,故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 复 数 的 模 的 几 何 意 义，点 的 轨 迹，复 数 的 模 的 几 何 意 义 是 复 平 面 内 两 点 间 的 距 离，所 以 若 2=彳+力，则|z-a-例 表 示 点（x,y）与 点（,0）的 距 离，|z-a一 例=r 表 示 以（a,。）为 圆 心，以 r为 半 径 的

25、 圆，属 于 中 档 题.2.（2020 上 海 高 三 专 题 练 习）方 程/+（2+i）x+l+i=0 的 根 的 情 况 是（）.A.有 两 个 不 等 实 根 B.有 一 对 共 规 虚 根 C.有 一 个 实 根，一 个 虚 根 D.有 两 个 不 共 规 虚 根【答 案】D【分 析】设 再、/为 方 程 9+（2+。+1+=0 的 两 个 根，由 韦 达 定 理 可 排 除 A、B；若 西 为 实 数，由 X.2 2,x,+1=0复 数 相 等 的 条 件 可 得 1,，中 该 方 程 无 解 即 可 排 除 C：即 可 得 解.%+1=0【详 解】设 西、毛 为 方 程/+（-

26、2+i）x+l+i=0 的 两 个 根，则 由 韦 达 定 理 可 得%+9=2 i,+所 以 占、%不 可 能 为 两 个 不 等 实 根，也 不 可 能 是 一 对 共 聊 虚 根，故 排 除 A、B；若 占 为 实 数，则 不+（2+i）玉+1+z=x 2X|+1+&+1）i=0,x.2为+1-0则 可 得 1,此 方 程 无 解，所 以 原 方 程 无 实 数 根，故 排 除 C.百+1=0故 该 方 程 只 有 两 个 不 共 蒯 虚 根.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 范 围 内 一 元：次 方 程 的 根 的 情 况 的 讨 论，考 查 了 复 数 相 等 的

27、条 件，关 键 是 掌 握 韦 达 定 理 的 适 用 条 件，属 于 中 档 题.3.（2020 上 海 高 三 专 题 练 习）设 z为 复 数，且|z|=l,则（）.A.z2=1 B.72=1 C.z+R D,z+-为 虚 数 z z【答 案】c【分 析】设 z=a+4,(e R),由|z|=l,可 得+=1，令。=也=也，可 得 A,B不 正 确，2 2分 析 可 得 z H=a+bi T-=2cl e R,即 得 解 z a+bi【详 解】设 2=。+初,(。?),则 号|=/设+2=L./+2=z2=(a 4-hi)2=a2 Z?2+2abi,当 Q=时，/=2 0 1，故 A 不

28、 正 确；2 2Z(a-bi)2=a2 b2 2abi,i a=,b=时,z2=/1 故 B 不 正 确；1,.1,.a-b i,.-八 z H=Q+Z?IH-=a+bi T-=。+勿+。-bi=2a s R,故 CiE确，D 不 正 确；z a+bi(a+bi)(a-bi)故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 概 念 和 运 算，考 查 了 学 生 概 念 理 解，综 合 分 析，数 学 运 算 能 力，属 于 中 档 题 4.(2020 上 海 高 三 专 题 练 习)方 程 z 2-5|z|+6=O在 复 数 集 中 的 解 有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个【答

29、 案】C【分 析】设 2=。+，代 入 方 程，化 简 后 按。=0或 b=0进 行 分 类 讨 论，由 此 求 得 方 程 的 解，进 而 得 出 正 确 选 项.【详 解】设 2=+庆，代 入 方 程 得(a+A)2 5 x J/+/+6=0,化 筒 得 一 一+/+6+2abi=0，所 以 Q=0或 8=0,当=0时，由 得 一 层 一 5四+6=()=+5同-6=0,即(网+6)(网 一 l)=0 n 例-l=0 n b=l,对 应 的 复 数 为 z=i.当 b=0时;由 得。2-5 时+6=0=刎-2乂 同-3)=0,解 得 a=2或 a=3,对 应 的 复 数 为 z=2、z=+

30、3.综 上 所 述，共 有 6 个 解.故 选：C【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 方 程 在 复 数 范 围 内 的 解，属 于 中 档 题.二、填 空 题 5.（2018上 海 高 考 真 题）己 知 复 数 z 满 足（l+z）z=l-7i（i是 虚 数 单 位），则 目=【答 案】5【分 析】把 已 知 等 式 变 形，然 后 利 用 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算 化 简，再 由 复 数 求 模 公 式 计 算 得 答 案.【详 解】由（1+i）z=l-7i,得 z1 7?_(1-7/)(1 z)6 8zi+/22+22=25/2本 题 正 确 结 果：2 0【点 睛

31、】本 题 考 查 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 复 数 模 的 求 法，属 于 基 础 题.|z|7.（2020上 海 市 奉 贤 区 曙 光 中 学 高 三 期 中）已 知 z e C,函 数/（x）=lo g|（3*+l）+*x（x e R）为 偶 函 数,32z-2贝 U T=.Z 2【答 案】2z-2【分 析】根 据 f（x）为 偶 函 数 求 得|z|,由 此 求 得 二 7L1【详 解】由 于/（力 为 偶 函 数，所 以 T）=X）,即 10gl（3-+1）目 x=log1（3*+1）+且 x,3 2 2|z|-x=log,（3+1）-lo g（3X+l）=

32、log,3 3 Q J+1.（3一,+1）3；1+3，.f lYI（3v+l）-3-号（3，+1）守 与 所 以|z|=1.设 z=cos6+isin。，z-2则 一 rz 2cos6+isin。一 2cosO+isin。-2l5-4cos.c o s 6=V4=2（cos。-2y+sin2 0cos。-1|+sin2 02故 答 案 为：2【点 睛】根 据 函 数 的 奇 偶 性 来 求 参 数，主 要 利 用 的 是 函 数 奇 偶 性 的 定 义 列 方 程，化 简 后 可 求 得 参 数 值.复 数 z的 模 为 1,可 设 为 z=cos6+isin。，然 后 利 用 同 角 三 角

33、 函 数 的 基 本 关 系 式 来 化 简 所 求.三、解 答 题 8.（2020.上 海 高 三 专 题 练 习）方 程 一 一。-4）x+；根=0的 两 根 为 a,耳，且|a|+|用=,求 实 数 m 的 值.7【答 案】m=4-不 或 m=3.【分 析】由 韦 达 定 理 得 出 a+羽，把|。|+|月|=平 方 后 用+,%?表 示 并 代 入 后 可 求 得 加.,1【详 解】由 题 意 若 方 程 有 两 个 实 数 根，则 A=（4-机）2 4 x一 机 2 0,解 得 或 m 2 8,2a+0=m-4,a0=；m,又+,（1口+|万|）2=+2k刈+,2=9+02_2 必+

34、2|奶|=7,即（zn 4）2 _机+帆=7,机 之 0时，（加 一 4=7,m=45/7 加=4+舍 去.机 10，%+9=0，解 得 m=1或 7=9.全 舍 去.所 以 7/2=4-J7.若 方 程 是 两 个 虚 数 根，二+/?=2-4,a（3=g m,设=。+4（1 e R）,则/?=。一 4矽 二/+2=一 m，2a+1/7|=2la2+lr-V7,/+=:,机=2（二+廿）=；.7综 上 m=4 不 或 相.【点 睛】本 题 考 查 韦 达 定 理，属 于 基 础 题，解 题 时 要 注 意 如 果 是 实 系 数 二 次 方 程 的 实 数 解，则 判 别 式 2 0,如 果

35、 是 虚 数 根，则 可 设 根 为。+初 3/&）,代 入 后 用 实 数 的 知 识 求 解（或 用 复 数 相 等 的 定 义 转 化）.9.（202。上 海 高 三 专 题 练 习）下 列 方 程 至 少 有 一 个 实 根，求 实 数，的 值 与 相 应 方 程 的 根.（1）x2+（/+2z）x+（2+ri）=0；(2)x2-(2z-l)x+(3r-z)=0【答 案】(1)t=2 日 玉=一 0，=0 23 或.=2 0，%=叵,=V2-2z；(2)t=,【分 析】f+a+2=0（1）根 据 复 数 运 算 得 到，解 得.=20,再 代 入 原 方 程 解 得 答 案.2x+f=

36、0 x2+x+3/=0 1（2）根 据 复 数 运 算 得 到，解 得 f=2,再 代 入 原 方 程 解 得 答 案.2x+l=0 12【详 解】(1)x2+(t+2i)x+(2+ti)=0,则 2+a+2+(2x+/)i=0,则 x2+2=0.I t2 t2“父 则-1-2=0 解 得 t=+2/2，2x+r=0 4 2当/=2及 时，X?+2血+2+(21+2后 1=0 即(兀+后)(+及+2/)=0,解 得=-V 5，=一 及 2，；当 f=一 2夜 时，d-2应 1+2+(2%-2五)，=0 即(x-夜)(x-拒+2，)=0,解 得=0，/=血 一 2(2)x2-(2/-l)x+(3

37、 r-z)=0,则/+1+3/(2x+l=0,C 2,X则 4+x+3/=02x+l=01x=2则 1t=12当 I=-时，%2+xH-(2x+l)z=0,即/九-1 jf XH-2z=0,12 4 I 2人 2 J故 X=_ g,工 2=2，一；.【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 范 围 内 解 方 程，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 应 用 能 力，漏 解 是 容 易 发 生 的 错 误.10.(2020.上 海 高 三 专 题 练 习)若 关 于 X的 方 程 f 一+24+71=()有 实 根，求 复 数 z的 模 的 最 小 值 和 此 时 z的 值.j 4 9,

38、7.【答 案】2=彳+/，|z|最 小 值 为 7应 7【分 析】设 2=。+4，根 据 复 数 运 算 得 到 x1-ax+2 4=0,利 用 均 值 不 等 式 计 算 模 的 最 值 得 到 答 案.7 公=0【详 解】%2-z x+24+7z=0.设 2=7+初，则 一(a+4)x+24+7i=0,即 1?-3+2 4+(7-Z?x)i=0,x e R,则，x2-a x+24=Ql-b x=0,49 7a 八.7 24b则-.1-24=0,即 a=-I-,b2 b b 7|z|2=a2+Z?2=2+纯 b 72+b2=49+48+%仁 2,4949 625b2+48=98,当 且 仅

39、当*警,即 I 等 号 成 立，|必=7亿 7 49 7 49 49 7/,=一 时，a=,b=,时，a=-,故 z=-+-i.5 5 5 5 I 5 5 J【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 运 算，复 数 的 模，均 值 不 等 式，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 综 合 应 用 能 力.11.(2020 上 海 高 三 专 题 练 习)计 算 下 列 各 题：八、5/I、5/i.2 0 1 9 一/，与.2019：l-z 1+z l-ij u+zj(4 一 31)5(1-)4 1一 J；i+2/+3+2019产，2020严(4+2z)【答 案】(1)0；-2i；以；

40、(4)1010-1010/16【分 析】根 据 复 数 的 乘 除 运 算 法 则 及 乘 方 运 算，即 可 计 算 出(1)(2)的 值；利 用 复 数 模 的 运 算 性 质 可 求 出(3)的 佰：利 用 分 组 求 和 及 i的 运 算 性 质 可 求 出(4)的 值.【详 解】(1+Z)5(I-/)5(l+i)6(IT(1+Z)23(I-/)23-1=-1=1l-z 1+Z-(1-0(1+/)(1+0(1-0-1-r-I-/2工 工 j=0.2 2,1+z(1+z)2 2/.l-z(l-z)2-2i.l-i(1-0(1+0 2 1+Z(14-0(1-0 2z.2 0 1 9 z1,

41、2 0 1 9所 以 产-I=严 19 _(T 严 9=2/3 9=2 严 04+3=2=_ 2,.(4-3Z)5(1-V3/)4|(4-3川(1-病 力|(4-3/)5|-|(1-A/3I)4|(3)-=-=-(4+2/)8|(4+2Z)8|(4+2Z)8|_|4-3泮.|1-同 4 _ 5，X24 _ 55x2 _ 工 一|4+2/|8-(2V5)8-28X54-16,(4)i+2/+3+2019严 i 9+2()20严 2=(，2 3i+4)+(5i 6 7i+8)+(2017/-2018-2019/+2020)=（2-2z）+（2-2z）+（2-2z）=505x（2-2/）=1010-

42、1010/.【点 睛】本 题 主 要 考 查 复 数 的 乘 除 运 算，乘 方 运 算，复 数 的 模 的 运 算 性 质 及 i的 运 算 性 质，属 于 中 档 题.一、单 选 题 1.（2018 宝 山 区 上 海 交 大 附 中 高 三 其 他 模 拟）已 知 z均 为 复 数，则 下 列 命 题 不 正 确 的 是（）A.若 z=Z 则 z为 实 数 B.若 z20，则 z为 纯 虚 数 C.若|z+l|=|z-l|,贝 Ijz为 纯 虚 数 D.若 z3=l，则 Z=z2【答 案】c【分 析】设 复 数 Z=a+4 利 用 复 数 的 基 本 运 算，以 及 复 数 方 程 的

43、运 算，即 可 判 定，得 到 答 案.【详 解】由 题 意，设 复 数 z=a+4（a力 e H）,对 于 A 中，由 z=2,即+初=。次，解 得 8=0,所 以 复 数 z为 实 数，所 以 A 正 确；对 于 B 中，复 数 z 2=/从+%初，因 为 z2。，可 得。=0,人 工 0,所 以 复 数 z为 纯 虚 数，所 以 是 正 确 的；对 于 C 中，当 z=0时，满 足|z+lHz-1|,所 以 复 数 z不 一 定 为 纯 虚 数，所 以 不 正 确；1 h对 于 D 中，由 z3=l，可 得 z3 l=0，即（Z-l）（z2+z+l）=0，解 得 2=1或 2=Z，2 2

44、所 以 彳 M Z?,所 以 是 正 确 的.故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 的 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，以 及 复 数 的 基 本 概 念 和 复 数 方 程 的 应 用，其 中 解 答 中 熟 练 利 用 复 数 的 代 数 形 式 的 四 则 运 算，以 及 熟 记 复 数 的 基 本 概 念 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.2.（2018上 海 静 安 区 高 三 二 模）若 实 系 数 一 元 二 次 方 程/+2+帆=0有 两 虚 数 根 二、尸，且|所|=3,那 么 实 数 利 的

45、值 是（）5 5A.-B.1 C.-1 D.-2 2【答 案】A【分 析】根 据 实 系 数 方 程 有 两 虚 数 根，利 用 求 根 公 式 解 得：7=_1?_卜，由 此 可 得|a-刈 的 力 表 示 形 式，根 据 尸|=3 即 可 求 得 相 的 值.【详 解】因 为 z?+z+m=0,所 以 z=记 上，2又 因 为|。一 夕|=3,所 以 3/4一 一 可=3,所 以 痴 一 1=9,解 得：加=|.故 选 A.【点 睛】实 系 数 一 元 二.次 方 程 以 2+灰+c=0（。0）,有 两 虚 根 为 a,尸，注 意 此 时 的/=4这 0,因 此 在 写 方 程 根 时 应

46、 写 成：x=一 6，4aca 而 不 能 写 成 f x=-bylb2-4aa2 23.（2019 上 海 金 山 区 高 三 一 模）欧 拉 公 式 e嗔 cosx+isinx（i为 虚 数 单 位，x e R,e为 自 然 底 数）是 由 瑞 士 著 名 数 学 家 欧 拉 发 明 的，它 将 指 数 函 数 的 定 义 域 扩 大 到 复 数，建 立 了 三 角 函 数 和 指 数 函 数 的 关 系，它 在 复 变 函 数 论 里 占 有 非 重 要 的 地 位，被 誉 为“数 学 中 的 天 桥”，根 据 欧 拉 公 式 可 知，e?。表 示 的 复 数 在 复 平 面 中 位 于

47、（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【分 析】利 用 欧 拉 公 式 和 诱 导 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【详 解】*=cos2018+isin2018,V 2018=642?t+（2018-6427t）,2018-642兀 6（王，4），2/.cos2018=cos（2018-642兀）0.sin2018=sin（2018-642兀）0,表 示 的 复 数 在 复 平 面 中 位 于 第 二 象 限.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 欧 拉 公 式、诱 导 公 式 以 及 复 数 的 有 关 概 念，考

48、 查 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.(、x,x y4.(2018上 海 市 南 洋 模 范 中 学 高 三 期 末)己 知 x、J 均 为 实 数，记 maxx,y=,y,x y _minx,y=.若 i表 示 虚 数 单 位，且 a=玉+卯,b=%西，%，e R，则()x,xyA.min Q+W Ja-矶 min 同，网 B.maxk+M，,-矶 a+|2D.max|a+Z?|2,|a-b|2j|a|2+|/?|2【答 案】D试 题 分 析：因 为 a=玉+y,z,b=x2+y2i,x1,y1,x2,y2eR,所 以 其 对 应 的 向 量 a=(%,y),b=(毛

49、,%)，则 卜|=|a|，M=同，(|a|)2=|a|2 2|a|b|+|fr|2,对 于 答 案 人 当。_1 6 时，显 然 不 成 立，对 于 答 案 B,C a 与。共 线 且 均 为 非 零 向 量 时 不 成 立，所 以 选 D.二、填 空 题 5.(2018 上 海 高 三 二 模)i是 虚 数 单 位，若 复 数(1-2，)(。+。是 纯 虚 数，则 实 数。的 值 为.【答 案】-2试 题 分 析：由 复 数 的 运 算 可 知(1-2i)(a+i)=a+2+(l-2a)i,(12i)(a+i)是 纯 虚 数，则 其 实 部 必 为 零,即 a+2=0，所 以 a=2.考 点

50、：复 数 的 运 算.6.(2019上 海 高 三 其 他 模 拟)已 知 复 数 2=(1+i)(l+2i)，其 中 i 是 虚 数 单 位，则 z 的 模 是【答 案】M【分 析】利 用 复 数 的 运 算 法 则、模 的 计 算 公 式 即 可 得 出.【详 解】解:复 数 z=(1+i)(l+2i)=1-2+3i=-1+3/,|z|=-y/(I)2+32=V10-故 答 案 为 J I 5.【点 睛】对 于 复 数 的 四 则 运 算，要 切 实 掌 握 其 运 算 技 巧 和 常 规 思 路，如（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+ad+bc）i（a,b,c,d&R）.其 次 要