2021-2022学年陕西省商洛市高一下学期期末数学（理）试题【含答案】.pdf

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1、2021-2022学年陕西省商洛市高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1 .已知等差数列 J 中首项q=2,公差=2,则%=（）A.4 B.6 C.8 D.1 0D【分析】由等差数列通项公式直接求解即可.【详解】因为等差数列应 的首项4=2,公差d =2,以=q+（5 1）d =2 +4 x 2 =1 0故选：D.-X T。2 .不 等 式 x-1 的解集为Ax 3 B x|x 厂或VK x 3 c x|-2 V W,l 或N 3 口 x|-2 W，l 或3 C尸 7-60【详解】试题分析：因为x-1 （X2-X-6XX-I）0即（x-3）（x+2）（x-1）。，利用数轴穿根法解得-2 x

2、l 或 x 3,故选C.分式不等式的解法.3 .若点，（“3）、8（2,4）、C（3,l）在同_直 线上，则“=（）A.0 B.1 C.2 D.-IA【分析】利用原8 结合斜率公式可求得实数。的值.。+3 1 +3【详解】因为“（T-3）、8（2,4）、C（3,l）在 同 一 直 线 上,则 如=加,即 2 +1-3 +1,解得。=.故选：A.4 .已知直线4：（1）X +V-1 =和直线 x +（-l）y +l =互相垂直，贝！）实数。的 值 为（）A.一 1 B.1 C.0 D.2B【分析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】直线4：（1卜+1=和直线4：x+（a T +l=互相垂直,.

3、（a-l）x l +l x（a-l）=O 即 =1故选：B.5.使平面划平面用的一个条件是（）A.存在一条直线a,aa,|成B.存在一条直线a,a a,a l l 夕C.存在两条平行直线a,b,“a a,bq/3,0 叨，D.a内存在两条相交直线a,6分别平行于4内的两条直线D【详解】由题意知，“，8，C中的条件都不一定使a”，反例分别为图（图中/也；D 正确，因为。夕力/，又。，方 相交，从而a/，故选D.6.在等比数列 中，a,+a2+a=2+%+&=4,贝+4 2 等 于（）.A.3 2 B.1 6 C.1 2 D.8B【分析】利用等比数列的性质求解.【详解】”是等比数列，4 +%=2

4、,.+a2+a3 4+%+&,为+怎+%，卬。+知+2 仍成等比数列，%+%=-2由已知卬+。2+%,./|（）+|+2=2*2*=1 6.故选：B.本题考查等比数列的性质.掌握等比数列片断和的性质是解题关键.7.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是1 8 4,则母线长为()A.血 B.2 C.3 D.2V2【分析】利用圆台的侧面积公式，列出关于母线长的方程，求解即可.【详解】解：设圆台的母线长为/,上、下底面半径分别为L尺，则因为圆台的侧面积是18乃,所以18不 二 乃(尸+R)l=2;rl2解得r=9,所以/=3.故选：C.8.在 A/8C 中，角 4,B,C 的对边为

5、a,b,c,若。=#4 =3,8=60。，则角力=()A.45。B.135C.45或 135。D.60。或 120。A【分析】直接由正弦定理计算可得；【详解】解：因为“=太，八 3,3=60。，V6 _ 3a b sin 4 G J?-=-sin A=由正弦定理sin4 sin8,即 2,解得 2,因为0。力 180。，所以4=45。或 4=135。，又 小,所 以 所 以 力=45。.故选：Ay 2xx+y l9.若变量X J 满足约束条件yN T,则总辐求值是_555A.2 B.0 C D.2Cy 2xx+y l【详解】试题分析：作 出 y-表示的平面区域如图所示：2、1.25C（一,一）

6、z=+2x=一由图可知，直线z=x+2）过 点3 3时，z=x+2 取最大值 3 3 3.线性规划.io.直线y=丘被圆1+=2 截得的弦长为（）A.2及 B.2 C.近关A【分析】先判定直线和圆的位置关系，然后求出弦长D.与左的取值有【详解】由于圆/+/=2 的圆心在直线y=丘上，所以截得弦为圆V+V =2 的直径，又其半径为 血，故截得的弦长为2啦.故选：A11.如下图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）11D.3【分析】先把三视图还原，再求几何体的体积.【详解】把三视图还原后得到的几何体为正方体切去一个三棱锥。-N 8 C,如图所示:c2 x 2 x 2 x x l x 2 x 2

7、 =其体积为.3 2 3故选：A1 2.对于“8C,有如下若sin 2 Z=sin 2 B,则18c为等腰三角形；若sin A=c o sB,则 AZ B C为直角三角形;若sin?/+sin 2 B +c o s?C 1,则 A/8 C为钝角三角形.其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.C【分析】对于，由sin 2 4 =sin 2 8 可得AN 8 C为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于，取特殊角验证即可；对于，由 sin，+sin 2 8 +c o s2 c 1 可得，sin2 +sin2 5 sin2 C ,g p a2+b2 c2 f 再由余弦定理判断c o sC o 即可判断.

8、【详解】解:对于，由sin 2/=sin 2 8 可得2/=2 8 或2 4 +2 5 =兀，所以/=8或A+B 八 八2,所以A 4 8 c 为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于，取 =1 2 0 ,8 =3 0。，满足sin/i=c o s 8,但A/8 c 不是直角三角形，故错误；对于，由sin。/+sin B +c o s?C 1 可得，sin2+sin2 5 1 -c o s2 C =sin2 C ,所以a2+b2 c2,2 2 2 cosC=a +b 0 力即。+从2 c o sC =l2+l2-2 x 1 x 1 x(5-)=3【详解】在A8c中，由余弦定理得 2 ,所以。=5

9、故答案为百8 1 ,-1-=11 5.已知正数x、y满足x ,则x +2 的最小值是1 8x +2 y =(x +2 y)-+-|=1 0 +-+-1 0 +2 7 1 6 =1 8【详解】试题分析：x y均值不等式求最值1 6.词语“鳖膈”等出现自我国数学名著 九章算术商 功，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖膳”，如图，三棱锥/-8 C D 是一个鳖，其中A B r C D,A B l B C,B C l C D 三棱锥H-BCQ 的接球的表面积为“，AB=2,则三棱锥4-88的 体 积 的 最 大 值 为.3分 析 先求出三棱锥力-B C D的外接球的半径为R=&再证明A D为三棱锥

10、N-8C Q 的外接球的直径，由题意得到8。2 +。2=8,利用基本不等式得到B C C D 4 4,即可求出三棱锥-8 8 的体积的最大值.【详解】由题意，三棱锥4-8。的外接球的表面积为12万，即47&=1 2，则三棱锥 Z-8C Z)的外接球的半径为R=因为/8 J.C。,/8 1 8 c,8 C n S =C，所以面 BC,所以/B J.8 D同理可证.C，CD所 以 为 三 棱 锥/-BCZ)的外接球的直径.所以=2 6 ,：AB=2 A D =yjAB2+B C2+C D2=2区:.B C2+C D2=8BC+C D 2 B C，CD,:.B C-CD4,当且仅当 BC=C D=2

11、 时等号成立，1 4 x x B C x CD x AB=所以三棱锥Z-8 8 的体积的最大值为3 2 34故三、解答题1 7.已知“J 是等比数列，也)是等差数列，且 为 =1，%+%=9,+4=%.(1)求 “与色)的通项公式；(2)记数列也+“的前”项和为骞,求，.=2一 也=7；,=+-+2n-l.(2)2 2,.【分析】(i)设 2 公差为,%公比为q，再根据题中条件列方程求解即可.(2)分组求和，分别求等差等比数列的前 项和即可.【详解】设 色 公差为,公比为，由题意得4+&=4+。4=9因为T,所以4 8 ,所以q=2,，a,=2T(eN)又4+4=%=4,;2d=4,因为4=1

12、,所以1=1,(eN)故 应 与 包 的通项公式为4 =2”T(2)(EN*)(2)由 知:见+4 =2 +故 Tn=q+&+%+4+“+6”=(1+2+.+)+(1+2+2)1 +)1(1-2”)”2 -1-1-r Z -12 1-2 2 2故 T=2-+-2 +2-,I(n e N,)1 8.如图，四棱柱的底面为菱形，4_ 1 底面“8。,N8 W=1 2 0。，AB=2,E,尸分 别 为 的 中 点.(1)求证：。尸平面8/E；(2)求证：平面平面4 及(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)取,用的中点G,易得GE/下 是平行四边形，则有D A V/E G,再由线面平行的判定

13、即可证结论.(2)连接/C,由己知可得4 E 1/8,根 据 线 面 垂 直 的 性 质 有 最 后 利 用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证结论.【详解】(1)取 片的中点G,连接FG,G,又尸分别为8,4 的中点，所以 FG=QA、BI,D E =2ABt DE H A、B,即 F G =O E,FGHDE,所以四边形GE。/7是平行四边形，即。尸E G,又。尸u平面8/E,G u 平面4/E,所以DF 平面8/E(2)连接/C,在菱形/BCO 中/历10=120。，piij A A DC=60所以/C O 是等边三角形，故Z E,。，即又“4 J 面/8 C O,而Z E u 面/8C

14、 O,所以44114七，又力8 c 44=力，为 民 力 4 u 面8月所以/E,平面4 4 8/,4 E u面BEE,所以平面片 E，平面4 与8/.1 9.已知.，b,c分别为A 48c三个内角4 伉C 的对边，2b=&s in 8 +bcos4,c=4(1)求A；(2)若。是8 c 的中点，AD=5 ,求A48C的面积.八 三 H；(2)2 G.【详解】试题分析：(1)利用正弦定理把已知等式中的边的关系化为角的关系，约去sin 8 可得A的三角函数式，上两角和的正弦公式化简后可求得A：(2)已知。为8 c 中点，因此设8O=x,在AzIBC应用余弦定理得出x,6 的一个方程，在 ABD

15、和 ACDA 中利用 NADB+NADC=180,即 cos Z.ADB+cos Z.ADC=0别应用余弦定理把这两个余弦用仇x 表示又得一个方程，联立后可解得仇巴 选用公式1 7 ,ncsin A2 可求得面积.试题解析：()由 26=百 605+6 8 可得2=7151山+(：0571即有sinf J +-=1因为0 4 )7T/7C 4+6674=CD=x,贝 ijBC=2x,cos力由Z 2+16-(2X)2 _ 1Sb-2可推出4/=-46+16,因为 Z.ADB=180-Z.ADC,所以 cosZ.ADB+cosZ.ADC=0,7+X2-16 1 l+x2-b2 Q由 2y/lx

16、2y/lx 可推出 2/=6、2 ,联立得人+4 6 7 2 =0,故b=2,S=Zcsirt4=x 2 x 4 x-=2/3因此 2 2 22 0.如图，。是直角 8 C 斜边8 c 上一点，A C =6 D C.（1）若 ND4c=30。，求角B 的大小;（2）若 B D =2 D C,且/。=3&,求 DC 的长.4=60；（2）3.【分析】（1）利用正弦定理求出sin/N O C的值，进而求出N/O C 的度数，即可求出B8的度数：（2）设OC=x,表示出8。，B C,以及N C,利用同角三角函数间的基本关系及余弦定理求出x 的值，确定出的长即可.D C A C【详解】解：（1）在A/

17、8C 中，由正弦定理得：sinZDAC sinZADC,sin Z.ADC=也 sin Z.DAC=由题意得：2,.Z.ADC=NB +N B A D =N B +60 60,.N/OC=120。,.Z5=60;(2)设 =X，plij BD=2x f BC=3x,AC /3x f.A 4C 百在口/BC 中，BC 3,AB=y/6x9R V6cos B=.3,c(3/2=6x2+4x2-2x V6xx2xx V6在/8 O中，由余弦定理得：V 7 3,解得：=3,贝ijOC=3.本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题.2 1.等差数列包 的前

18、项和为邑，且=4,S s=3 0,数列 4 满足4+2打 +nbn-an(I)求见；(口)设=a ,%,求数列匕 的前项和k4(1)%=2 +(-1)X2 =2,N*；(2)C =Q.【详解】试题分析：(I)利用等差数列的通项公式及其前项和公式即可得出；(2)利用递推关系与裂项求和即可得出前项和兀试题解析：(1)设等差数列 的公差为九由。2=4,工=30,q+d=41 5x4 J、八得 JG.+-2-d=30，解得 q=_ o24,_=o 2,所以 4 =2+(-1)X2 =2 ,CN*(2)由(1)得,4+2包+，也,=2，所以“2 2时，4+24+.+(-1)%=2(-1),2 2吟=2也

19、=.(*),0 bn=_,neN*-得，又4=4=2也符合(*)式，所 以 ，c =b；bm所以=4fiL)+n+l)1.数列求和；2.等差数列的通项公式.2 2.在平面直角坐标系x y 中，为坐标原点，点设圆C 的半径为1,圆心c(M 在直线/号=21上(1)若圆心c 也在直线y=-x+5 上，求圆c 的方程；(2)在(1)的条件下，过点/作圆的切线，求切线的方程：(3)若圆C 上存在点，M A=M O,求圆心C 的横坐标。的取值范围.3)2+()2=1(2)J=3 或 3x+4y-12=【分析】(1)联立直线/与直线 =-x+5,求出方程组的解得到圆心C 坐标，可得圆C 的方程；(2)根据

20、A 坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于”的方程，求出方程的解得到上的值，确定出切线方程即可；(3)设“(XJ),由朋Z=2 M 0,利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点”的轨迹为以(0，T)为圆心，2 为半径的圆，可记为圆。，由在圆C 上，得到圆C 与圆。相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到。的范围.h=2a-4=Q=3,b=2【详解】(1)由也=一+5 得圆心0 为G 2),圆 C 的半径为1,.圆C 的方程为:(x-3)2+(y-2)2=l(2)由题意知切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为 =丘+3,即A x-y+3=0|3 2 +3|_+i.|31+1|=2+1;.2(4&+3)=07k =0 或者 4 x+3 二所求圆c 的切线方程为：=3或者即=3或者3x+4 y-l2 =设M 为(x j),由 行+(?-3)2=/?+/3m y=整理得直线 2，点M应该既在圆C上又在直线加上，即：圆C和直线m有公共点3Q 1312a 4 1 WaW 又 2,4 4终上所述，”的取值范围为：