2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中试卷（四）含解析.pdf

《2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中试卷（四）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中试卷（四）含解析.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期中试卷（四）一、选 一 选（本题共30分，每小题3 分）1.&的相反数是（）1 _ 1_A.叵 8,-2 c.立8D.桓【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数互为相反数进行解答即可.详解：因为一夜与血只有符号没有同，所以血的相反数是一夜.故选B.点睛：本题考查了利用相反数的概念求一个数的相反数，熟记只有符号没有同的两个数互为相反数是解答此题的关键.2.如图，Z 1的同位角是（）A Z2AB.Z3C.Z4 D.Z5【详解】分析：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同方向上，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位

2、角，图形进行判断即可.详解：/I和/2都在两条被截线的上方，并且都在截线的左侧，所以N 1的同位角是N2.故选A.本题考查了同位角的知识，属于基础题，掌握同位角的定义是关键.3 .下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是（）【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意：C、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；D、没有能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意.故选D.4 .如图，点 B,C,E三点共线，且 B A C D,则下面说确的是（）A.Z2=ZBC.Z3=ZBB.Z1=ZBD.Z3=ZA【

3、详解】分析：图形，找出直线8 4 和。被 4C和 B E 所载形成的同位角、内错角，然后根据平行线的性质进行判断即可.详解：Z2和ZJ是直线BA和 8 被/1 C 所截形成的内错角，BAKD.,.z 2=z J,故 A、D错误；Z 3 和N8是直线从1 和8 被BE所截形成的同位角，：BACD,2.z 3=z f i,故 C正确，B错误.故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，正确的找出直线A 4 和 8 被第三条直线所截形成的同位角和内错角是解决此题的关键.S.估算M的值是在()A.3 和 4之间 B.4和 5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间8【详解】分析：先找出1 9 介于

4、哪两个整数的平方之间，依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可.详解：1 6 1 9 2 5,.4 V 1 9 /a +20,|6-1|0,且 疝 至+|6-1|=0,.,.+2=0,-1=0,a=-2,b=,a+Z?=-2+l=-l.故选A.点睛：本题考查了非负数的性质一一值和算术平方根，根据两个非负数的和为0 则这两个数都为 0 求出心 b的值是解决此题的关键.8.在平面直角坐标系x O y 中，若点尸在第四象限，且点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为 3,则点的坐标为（）4A (3,-1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)A【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的值，到

5、y轴的距离是横坐标的值，第四象限点（+,-）,可得答案.【详解】解：若点尸在第四象限，且点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,则点的坐标为（3,-1）,故选A.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象 限（+,+）;第二象限（-，+）;第 三 象 限 第 四 象 限（+,-）.9.如图，已知平行线a,h,一个直角三角板的直角顶点在直线。上，另一个顶点在直线6上,若4=7 0,则N2的大小为（）C.25。D.30。【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出/3的度数，然后根据/2与/3互余即可求出N2的度数.【详解】解：如图，51

6、b9：a/b,AZ3=Z1=7O,/.Z 2=90-Z 3=90-70=20.故选：B.本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出N 3 的度数是解决此题的关键.W.如图的网格线是由边长为1 的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3 个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4 个格点四边形.设内部含有3 个格点的四边形的面积为S,其各边上格点的个数之和为?，则 S 与?的关系为（）A.S=mc 1 r3=m+32S=m-B.2S=-m+2C.2D.【分析】利用割补法求出四个图形的面积，数出每个图形各

7、边上格点的个数之和，寻找规律解答即可.【详解】解：如图，第个图形：面积 S=3X3-5X2X3-EX1X3=4.5,各边上格点的个数之和m=5-.第个图形：面积S=4X5X2X1=4,各边上格点的个数之和7/7=4；第个图形：面积$=5x 3x 1+5x 3x 2=45各边上格点的个数之和m=5；第个图形：面积S=5x 3x i+E x 3x 3=6,各边上格点的个数之和机=8.根据以上数据可知S=5 机+2.故选C.此题主要考查了数字和图形的变化规律，此题需要图形计算出面积和数出各边上格点的个数，总结出规律.寻找规律是一件比较困难的，需要仔细观察和大量的验算.本题也可采用选项验证的方法.二、

8、填 空 题（本题共24分，每小题3分）11.q的 算 术 平 方 根 是.3【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.7【详解】V32=9,.9算术平方根为3.故答案为3.本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.Z 2.若点P(2x+6,3一3)在V轴上，则点P 的坐标为.(0,-12)【详解】分析：根据N轴上的点的横坐标为0 得出2%+6=0,求出x 的值即可得出点尸的坐标.详解：.,点P(2x+6,3x-3)在y 轴上,2x+6=0,解得：x=-3,，点尸的坐标为(0,-12).故答案为(0,-12).点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征：x 轴上点的纵

9、坐标为0,歹轴上点的横坐标为0.x=2,*1 3.若一个二元方程组的解是口=1.请 写 出 一 个 符 合 此 要 求 的 二 元 方 程 组.x+y =3,=1 .x+y =3”、“.【详解】,加 2.近口工2口1,即店 口1 1.V5-1 1-2 2.故.15.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果次的拐角N A是135。，则第二次的拐角Z B是 根据是.135。0.两直线平行，内错角相等【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答.【详解】解：如图：q 两次转弯后，和原来的方向相同，；.A C B D,A Z B=Z A=1 3 5

10、 （两直线平行，内错角相等）.故答案为1 3 5 ；两直线平行，内错角相等.本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解.2 x +3 y =7,2 6.如果方程组1 5 n一 丁 =9 的解是方程7、+叩=1 6 的一个解，则用的值为.2【分析】求出方程组的解得到*与 的值，代入方程计算即可求出川的值.j2%+3 歹=7【详解】解：1k-7=9，+x 3 得：1 7 x=3 4,即 x=2,把尸2 代入得：y=l,把 x=2,尸 1 代入方程7 x+i y=1 6得：1 4+w=1 6,解得：m=2,故答案为2.此题考查了解二元方程组和二元方程解

11、的概念，解出二元方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键.1 7.如图，在长方形内有两个相邻的正方形A,B,正方形A的面积为2,正方形B的面积为4,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.1(22/2 2#2+2/2【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是血，2,再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算.【详解】；矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4 和 2,两个正方形的边长分别是血，2,阴影部分的面积=(2+后/2-2-4=2 JE-2.故答案为2啦 2本题考查了算术平方根，解决本题的关键是要能够由正方形的面积表示出正方形的边长，再进一步表示矩形的各边

12、长.1 8.初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2 所示，甲、乙、丙为该班三位学生.261261运丈或这一H级名次数学或冬H级名次 总或密年级名次 261 0 总成城年级名次 261图 1图 2P从这次考试成绩看，在 甲、乙两人中，总 成 绩 名 次 靠 前 的 学 生 是;在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是一.甲.数学22【详解】分析：(1)根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次；(2)根据图2 分析丙所在位置的横坐标，确定丙的总成绩年级名次是倒数第5,在图1 中找出从右数第5 个点即

13、为丙的位置，观察图1和图2 中丙的纵坐标即可得出答案.详解：(1)由图1可知甲的位置在乙的左侧，所以在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；(2)由初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知，两个图中，同一个人的总成绩是没有会变的.从图2 看，丙是从右往左数第5 个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在图1 中，找到倒数第5 个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.崇文成城年级名次261数学成缜年级名次总成尊!年级名次 261 0 总成

14、强年级名次 261图 1图2。故答案为甲：数学.点睛：本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，两个图形找出点对应的横纵坐标的意义，以及两个图中横坐标表示的意义相同是解决此题的关键.三、解 答 题,有双+1百-1 9.计算：6-拒12【详解】分析：先计算立方根、化简值、计算算术平方根，然后进行合并即可.我+2-2|+=2 +（2-6 2=6一6/1rr 点睛：本题考查了实数的运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键.注意引入无理数后有理数的一些运算法则和性质仍然适用.3 y =21（2 卜 2 尸1,20解下列方程组：l 3 x +2 y =5,2x+y=-3.J x =l,kL；X=-1,y =T

15、.【详解】分析：（1）直接是用含x的式子表示），的形式，所以可将代入利用代入法求解;（2）观察两个方程，夕的系数符号相反，且具有倍数关系，所以可将X 2把y的系数变为互为相反数，然后与相加即可消去外 求出X,再把x的值代入求出夕即可.y-2 x-详解：hx+2 y =5解：把代入得3 x +2（2 x-l）=53 x +4 x-2 =57 x =79x=把 x=i代入y=ix =l,/x 2y=l 卜 x +y =-3解：x 2,得4x+2y=-6+，得135x=-55x=-l把x 二 -l 代入，得-1-2y=1-2y=2y=-i.jx =T,-L-i.点睛：本题考查了二元方程组的解法，解题

16、时要根据两个方程中同一未知数系数的特点选择适当的方法消元.2.1.如图，已知 ADBC,N1=N 2.求证 BEDF.证明见解析.【分析】由ADB C,根据两直线平行，内错角相等得出/1=/E B F,再由/1=/2 等量代换得出N EBF=N 2,根据同位角相等，两直线平行即可得出BEDF.【详解】解：ADBC,NI=NEBF,又；N1=N2,NEBF=N2,；.BEDF.本题考查了平行线的性质和判定的综合应用，熟记性质和判定是解决此题的关键.2 2.如图，已知CO_LAB于点O,ZAOD=5ZDOB,求NCOD的度数.14cZCOD=60.【分析】根据4。和Z D O B互补以及4。=5/

17、。0 8 求出N80D的度数，然后根据NCO。与N B O D互余即可求出NCOD的度数.【详解】V ZAOD=5ZBOD,设/BOD=x0,ZAOD=5x.V ZAOD+ZBOD=18 0,/.x+5x=180,.*.x=30,ZBOD=3 0,9：C O.LAB,：.ZBOC=9 0,：.Z COD=Z BOC-Z 50D=90-30=60.本题考查角的计算，涉及垂线的定义，邻补角的性质，一元方程的解法，根据4 0。与NC。互补列出方程求出N B O D的度数是解决此题的关键.2 3.个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x 为 16时.输出的y 值是1 5(2)若输入有效的x 值后，始终

18、输没有出y 值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由：(3)若输出的y是 为，请写出两个满足要求的x 值：.(1)2 ；(2)0,1,理由见解析；(3)3,9.【分析】(1)根据运算规则即可求解；(2)根据0的算术平方根是0,1 的算术平方根是1 即可判断；(3)根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数.【详解】解：(1)当x=1 6 时，取算术平方根 话=4,没有是无理数，继续取算术平方根a=2,没有是无理数，继续取算术平方根得血，是无理数，所以输出的y 值为(2)当尸0,1 时，始终输没有出y值.因 为 0,1 的算术平方根是0,1,一定是有理数;(3)x的值没有.x=3

19、或x=9.故 3；9.本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键.2 4.作图题：如图，直线A B,CD相交于点O,点 P为射线O C上异于O 的一个点.(1)请用你手中的数学工具画出N AO C的平分线OE;(2)过点P画 出(1)中所得射线O E的垂线P M(垂足为点M),并交直线AB于点N;(3)请 直 接 写 出 上 述 所 得 图 形 中 的 一 对 相 等 线 段.(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)(3)OP,O N,(或者P M,NM)【详解】分析：(1)利用尺规作图，以。为圆心，任意长为半径作弧，与 O 4、0C交于两点，分别以这两点为圆心，

20、以大于这两点16之间距离的一半的长为半径作弧，两弧相交于一点，过。和这一点作一条以0为端点的射线0E即可：(2)利用三角板进行作图即可；(3)证明aOPM 与 O N M 全等即可得出相等的线段.详解：如图：(1)(2)如图所示；(3)：PMLOE,：.4 0 M p=4OMN=9 0,平分 4 0 C,4 P 0 M=/N 0 M,：O M=O M(公共边)，.A O P A/A O W C A S A),：.OP=ON,PM=NM,故答案为。尸，O N (或者?例，NM).点睛：本题考查了尺规作图一一作已知角的平分线和全等三角形的判定和性质，作已知角的平分线是初中阶段基本作图之一，是需要熟

21、记的内容.2s 如图，3知 C F H D E,N 4 B C =8 5。,N C D E =150。,/B C D =55.A B 与 D E 平行吗？为什么？A B D E,理由见解析【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出Z DCF的度数，根据N B C F=N B C D+N D C F 求出1 7N B C F 的度数，进而得出/B C F=N A B C,依据内错角相等两直线平行即可得出结论【详解】平行，理由如下：证明:C F D E,.Z D C F=1 80-Z C D E=1 80-1 5 0=3 0 ,A Z B C F=Z B C D+Z D C F=5 5 +3 O=85

22、 ,Z B C F=Z A B C,/.A B/D E.此题考查平行线的判断与性质，解题关键在于掌握判定定理.2.6.对于平面直角坐标系x O y中的点P(x,y),若点Q 的坐标为(x+a y,a x+y)(其中a 为常数，且/0),则称Q 是点P的“a 系联动点”.例如:点P(l,2)的“3系联动点”Q 的坐标为(7,5).(1)点(3,0)的“2系联动点”的坐标为；若点P的“-2 系联动点，的坐标是(-3,0),则点P的坐标为;(2)若点P(x,y)的“a 系联动点”与“一。系联动点”均关于x 轴对称，则点P分布在,请证明这个结论；(3)在(2)的条件下，点 P没有与原点重合，点 P的“

23、a系联动点”为点Q,且 PQ 的长度为O P 长度的3 倍，求 a 的值.(1)(3,6),P(l,2);(2)点 P分布在x 轴上，证明见解析；(3)a=3.【分析】(I)根据系联动点 的定义进行解答即可；(2)根据力 系联动点”的定义得出点P (x,夕)的“0系联动点”和“-a 系联动点”的坐标，然后根据这两点关于x轴对称即可求出产0,即点尸在x 轴上；(3)由(2)可知点尸在x 轴上，设P (x,0)(X#),根据系联动点”的定义表示出0点的坐标，然后根据P Q的长度为O P长度的3 倍建立方程即可求出a的值.【详解】解：点(3,0)的“2系联动点”的坐标为(3+2 x0,2 x3+0)

24、,即(3,6)；设 尸(x,y),则点P的“-2 系联动点”的坐标为(x-2y,-2x+y),点P的“-2 系联动点”的坐标是(-3,0),X8x-2 y =-3.2x+y=0 x=l l.（1）如图1,当点C坐标为（2,0）时，请直接写出三角形BCD的面积：;（2）如图2,点 E是线段CD延长线上的点，NBDE的平分线D F 交射线AB于点F.求证Z C =2NAFD.19(3)如图3,线段CD运动的过程中，在(2)的条件下，n=4.当?=4时，在直线AB上点P,满足三角形P B C 的面积等于三角形C D F 的面积，请直接写出点P的坐标：;在x 轴上的点Q,满足三角形QBC的面积等于三角

25、形C D F 的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标：.(用含m的式子表示).图 1 图 2 图 3,(1)1；(2)证明见解析；(3)R(l,5),P2(l,l);Q(2 a m,0).【详解】分析：(1)根据点/和点。的坐标得出平移的方向和距离，进而得出点。的坐标，根据三角形的面积公式即可得出答案；(2)根据平移的性质得出4 8 C D,AC/BD,根据平行线的性质可得N Z E D Z C=N B D E,根据角平分线的定义等量代换即可得出结论；由题意。(4,4),C(4,2),所以。=2,进而可以求出(7)尸的面积，然 后 根 据 的面积和C D 尸的面积相等求出P B的长，即可得出P的坐

26、标；由题意得：C(w,2),D(,m,4),则 CD=2,CDF的C D边上的高为m-,进而可以用m表示出 C C F 的面积，设 0(x,0),分x?三种情况表示出 3 C 0 的面积，然后根据三角形Q B C的面积等于三角形C D F的面积的2倍列出方程求出x即可.详解：*(1,1)平移至点C(2,0),二点8(1,3)的对应点。(2,2),：.CD=2,B到C D的距离为1,2.0所以 8 8 的面积为：2 x 2 x l=i.故答案为1 ；(2)证明：；线段4 8 平移得到线段8 (点C与点4对应，点。与点3对 应)，AB/CD,AC/BD.：.N A F D=N F D E,N C

27、=NBDE.：。尸是NBOE的角平分线，Z B D E=2 Z F D E.：.ZBDE=2ZAFD.：.ZC=2ZAFD.(3)由题意 0(4,4),C(4,2),所以8=2,直线A B与 间 的 距 离 为 3,:,SACD产 2 x 2 x 3=3,SB C=2 P B 3=3,：.PB=1,：点P在直线A B上，且ABLx轴,二点尸的坐标为(1,5)或(1,1).故答案为尸。,5),P2(l,l);由题意得：C(m,2),D(m,4),则 CD=2,C Q 尸的C。边上的高为，-1,SAC。产 2 x2(m-l)=/n-l,设。(x,0),当x l 时,如图所示:2.1S4QBGS 梯

28、 形 BGHdSABQG-SAQCH _ _=2(2+3)(/w-l)+2(l-%)-3-2(zn-x)-21 3 x+-m-l=2 2=2(l-w),解得：x=2-m,，点 Q 的坐标为(2-m,0);当 l x 用时，如图所示：SAQBGS 梯 形 BGHC-SABQG-S&QCH_ 1 _=2(2+3)(?-1)-2(x-l)-3-2(Z M-X),21 3 x+-m-=2 2=2(1-m)，解得：x=2-m,工点 Q 的坐标为(2-m,0);当x用时，如图所示：SAQBU S 梯 形 BGHCS&BQG+S4QCH22_ L 1 1=2(2+3)(机-1)-2(x-l)-3-2(%-7%)21 3=2 2=2(l-/n),解得：x=2-m,点Q的坐标为(2m,0);综上点Q的坐标为(2m,0).故答案为(2-m,0).三种情况表示出SC。的面积，然后根据三角形Q B C的面积等于三角形CQ歹的面积的2倍列出方程求出x即可.0(2-加，0)或。(7*6,0).点睛：本题考查了坐标与平移，平行线的性质，三角形面积的计算问题，难道较大，根据点的坐标表示出三角形的面积是解决此题的关键.2.3