2022-2023学年北京市海淀区某中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解.pdf

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1、2022北京二十中初二（上）期中数学一、单项选择题（下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意，共24分，每小题3分）1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大冬季综合性运动会，每四年举办一次，第 24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）2.已知等腰三角形两边的长分别为3 和 7,则此等腰三角形的周长为（）A.10 B.15 C.17 D.193.下列四个图形中，线段8E 是AABC的高的是（）4.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）小调形支架A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短

2、C.三角形的稳定性D.垂线段最短5.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出NAO3=N A O 3的依据是()A.SA SB.A SAC.A A S6.如图所示，/及注应E 0 和A C,小 和 是对应边.若N=100,Z F=47,则N 8 的度数是（）7.如图，A D,CE分别是A3C的中线和角平分线.若 AB=AC,Z CAD=200,则 NACE 的度 数 是（）A.20C.408.如图，AABC是等边三角形，。点 是 上 一 点,BD =2CD,D E IA B 于点E,C E 交 AD 于点P，则Z AP E的度数为（二、填空题

3、（共24分，每小题3分）9.点（2,-3）关于y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是.1 0 .六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的.正六边形外角和为1 1 .生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中/A B C=.1 2 .如图，A A B C 中，A B=A C,AB的垂直平分线交AC于 P点.若 A B=5 c m,B C=3 c m,则A

4、 P B C 的周长=.1 3 .如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB,只要测量Ab的长度即可，该做法的依据是.1 4 .已知射线OM.以。为圆心，任意长为半径画弧，与 射 线 交 于 点 A,再以点A 为圆心，长为半径画弧，两弧交于点B,画射线08,如图所示，则N AO B=（度）B.1 5.如图，在A A BC中，B E、CE分别是NA 8 C和 NA C3 平分线，过点作。/BC交 A 3于。、交 A C于凡 若 A B =4,A C =3,则A A D E 周长为ABC1 6 .如图，在平面直角坐标系xO y中，已知点A

5、(2,2),B(0,4),点 C在坐标轴上，且 A B C 是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标;满足条件的点C一共有三、解答题：(共52分，17、18、19、21、22题5分，20、23每题6分，24题8分，25题7分)1 7 .已知：如图，E 是 8 C上一点，ABEC,AB/CD,B C=C D.求证：ACED.A R1 8.如图，点 3,E,C,F在一条直线上，AB/D E,A C/D F,B E =C F .求证：ZA=.D1 9 .如图，在边长为1 的正方形组成的网格中，AA B C的顶点均在格点上,A（1,2）,B（3,1）,C（4,4）.（1）画出AA B C关于y 轴

6、对称的图形AA UG；（2）写出4，B-G 的 坐 标（直接写出答案）4；B,；C,；（3）写出A44G的 面 积 为 一.（直接写出答案）2 0 .数学课上，王老师布置如下任务：如图，a A B C 中，B O AB AC,在 B C 边上取一点P,使/AP C=2 N AB C.小 路 作 法 如 下：作 AB 边的垂直平分线，交 B C 于点P,交 AB 于点Q；连 结 AP.请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）：并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：/P Q 是 A B 的垂直平分线AP=,（依据：）；Z.Z A B C=,(依据：).Z AP C=2

7、Z AB C.2 1 .如图，ZA=ZD=90,ABDC,A C 与 D B 交于点、E,尸是8 c中点.求证：NBEF=NCEF.2 2 .如图，Z V IB C中，A B=A C,延长C B至点。，延长B C至点E,使C E=B D,连接AD,AE.(1)求证：A D A E；(2)若 A B=B C=B D,求N D 4 E 的度数.2 3 .在 AABC 中，AC=BC,ZACB=90,A。平分/C A B,交 BC 于点、D.点 A 与点 E 关于(2)求证：AB D尸是等腰三角形；(3)求证：AB+BD=2AC.2 4 .在等边AB C中，线段4M为B C边上的中线.点。在直线A

8、M上，以C O为一边在C D的下方作等边 C 0 E,连接B E.(1)当点 在线段A M上时，请在图I中补全图形；/C 4 M的 度 数 为；求证：4 D C丝B E C；(2)当点 在直线A M上时，直线B E与直线A M 交点为0 (点。与点M不重合，点E与点。不重合)，直接写出线段O E,OM,0M与B E的数量关系.2 5.给出如下定义：在平面直角坐标系x Oy中，已知点6（。,。），（。,人），片（c,d）,这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点片，的 完美间距”.例 如：如图，点/?（-1,2）,2（1,2）,片（1,3）的“完美间距”是 1.（I）点 Q（4,1）,。2（5,

9、1），Q,（5,5）的“完美间距”是；（2）已知点0（0,0）,A（4,0）,3（4,y）.若点O,A,B的“完美间距”是2,则），的值为；点。，A,8的“完美间距”的最大值为；已 知 点C（，4），。（0），点P（i）为 线 段C D 上 一 动 点，当0（0,0）,E（m,0）,*加，）的“完美间距”取到最大值时，求此时点P的坐标.2022北京二十中初二（上）期中数学一、单项选择题（下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意，共24分，每小题3分）1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第 24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办.下列四个图分别是第

10、24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：能够沿一条直线折叠，使直线两旁的部分完全重合的图形叫做轴对称图形，据此判断即可.【详解】选项A,B,。都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选 项 C 能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.已知等腰三角形两边的长分别为3 和 7,则此等腰

11、三角形的周长为（）A.10 B.15 C.17 D.19【答案】C【分析】等腰三角形两边的长为3 和 7,具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论.【详解】解：当腰是3,底边是7 时，3+3 7,能构成三角形，则其周长=3+7+7=17.故选：c.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键.【答案】D【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E,其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断.【详解】解：线段8E是AABC的高的图是选项D.故选：D.

12、【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段.熟记定义是解题的关键.4.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性 D.垂线段最短【答案】C【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性.【详解】解：这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.5.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出N AO

13、 3=N A O 3的依据是（）D.SSS【答案】D【分析】由作法易得。=0,OC=OC,CD=CD,依据SSS定理得到COD会 C O W由全等三角形的对应角相等得到/4 0 b=N A 0 B.【详解】解：由作图可得。=0,OC=OC,CD=CD,在CO。与 C077 中，O D =O D E=3 0 ,然后可得8 E =C，进而可证ABEC/AC/M,则有N BCE=N C A D,最后问题可求解.【详解】解：ABC是等边三角形，/.ZABC=ZACB=60，AB=ACBC,/DE J.AB,：.ZDEB=90,：./BDE=30。,/.BD=2BE，,/BD=2CD,BE-CD：.AB

14、E8 K D A（SAS）,/.NBCE=NCM）,：ZAPE=ZPAC+ZACP,ZACB=ZDAC+NACP=60,ZAPE=ZACB=60.故选C.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含 30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含 30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键.二、填空题（共 24分，每小题3 分）9.点（2,-3）关于y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是.【答案】（-2,-3）【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案.【详解】点（2,-3）关于y 轴对称的点的坐标是：（-2,-3）.故答案为：（-2,-3）.【点

15、睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于y 轴的对称点的坐标是（-x,y）,即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反 数.正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.10.六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意.比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称 的.正六边形外角和为【答案】360【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案.【详解】解：正六边形的外角和是360.故选：360.【点睛】本题正多边形和圆，考查了多边形的

16、外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关.11.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图是由三角尺拼凑得到的，图中NA8C=.【答案】75。【分析】由NF=30。，ZEA C=45,即可求得/A B F 的度数，又由NFBC=90。，易得N A B C的度数.【详解】解：；NF=30,ZEA C=45,：.NA8尸=/E4C-/F=45-30=15,NFB C=90,：.ZABC=ZFBC-ZABF=90-15=75.故答案为:75.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，注意数形

17、结合思想的应用.12.如图，AABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于 P 点.若 AB=5cm,BC=3cm,则APBC的周长=.【详解】试题分析：利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质将 PBC的周长转化为线 段(AC+BC)的长度.解：A B的垂直平分线交AC于 P 点.，AP=BP.又,；AB=AC,AB=5cm,BC=3cm,APBC 的周长=PB+PC+BC=AP+PC+BC=AB+BC=5+3=8cm.故答案是：8cm.考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.13.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，在图中，要测量工件内槽宽A

18、 B,只要测量A b 的长度即可，该做法的依据是一.【答案】根据SAS证明SOB.【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一S A S,只需要测量易测量的边A 方上，进而得出答案.【详解】解：连接A B，A B，如图，点。分别是AA、8 8 的中点,.-.OA=OA!,OB=OB?,在 和 AAOB中，AO=AO+BO)+(CF+AF)=AB+AC,；AB=4,AC=3,A4。尸的周长=4+3=7,故答案为：7.【点睛】本题考查了等腰三角形判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键.16.如图

19、，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,2),B(0,4),点 C在坐标轴上，且 A8C是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C 的坐标；满足条件的点C 一共有_ _ _ _ _ 个.【答案】（0,2）（答案不唯一）.5【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的C点，即可得出答案.点 A （2,2）,B（0,4）,：.AC=2,OC=2,OB=4,；.B C=2,：.AC=BC,即三角形A B C为等腰三角形，.一个满足条件的点C的 坐 标（0,2）（答案不唯一）,如图，若点4 为两腰的交点，此时满足条件的点C 有 1个 C 1,与原点O 重合,若点B 为两腰的交点，此时满足

20、条件的点C 有 2 个，分别为若 4 B 为底边，此时满足条件的点C 有 2 个，分别为C、C4：综上，满足此条件的点C 共有5 个，故答案为：（0,2）（答案不唯一），5.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形性质，做题时需注意两点，一是注意点 C 必须位于坐标轴上，二是注意不能漏解，应分A 8为底边和腰两种情况分别解答，难度适中.三、解答题：（共52分，1 7、18、19、21、22题5分，20、23每题6分，24题8分，25题7分）1 7.已知：如图，E 是 BC上一点，AB=EC,AB/CD,B C=C D.求证：ACED.【答案】见解析【分析】已知ABC。，根据两直线平行，内

21、错角相等可得/B=N E C,再根据SAS证明 ABC也ECO全，由全等三角形对应边相等即可得AC=EQ.【详解】解：；A8C,：.ZB=ZDCE.在 43（7和4 ECD中AB=ECNB=NDCE,BC=CD/.AABCAECD(SAS),：.AC=ED.18.如图，点 旦E,C,尸在一条直线上，AB/DE,AC/DF,BE=CF.求证:ZA=NO.【答案】见解析【分析】根据平行线的性质以及全等三角形的判定定理证明ABC丝 /,即可得出结论.【详解】证明：。瓦AC。产，;.NB=ZDEF，ZACB=NDFE,：BE=CF,：.BE+EC=CF+EC,：.BC=EF,在 ABC和G E F中,

22、ZABC=NDEF A C,在 B C 边上取一点P,使 N A P C=2N A B C.小路的作法如下：作 A B 边的垂直平分线，交 B C 于点P,交 A B 于点Q；连 结 A P.请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹)；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：P Q 是 A B 的垂直平分线AP=,(依据：)；Z A B C=,(依据：).，Z A P C=2Z A B C.【答案】尺规作图见解析；B P,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；Z B A P,等边对等角.【分析】按照线段垂直平分线的作图方法作出AB的垂直平分线，然后按照线段垂直平

23、分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质求解即可.【详解】如图，P Q 是 A B 的垂直平分线A P=B P,（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）:Z A B C=Z B A P,（依据：等边对等角）.Z A P C=2Z A B C.【点睛】本题考查了尺规作图，段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.21.如图，Z A=Z D=9 0,A B=DC,AC与 QB交于点E,F是 BC中点.求证：NB EF=NCEF.【答案】详见解析.【分析】可先利用“A A S”证明A A E B 且 根 据 全 等 三 角 形 对

24、应 边 相 等 可 证 E B=E C,然后利用等腰三角形“三线合一”可证N B E F=N C E E【详解】证明：在a A E B 和 O E C 中，N A=/。，ZA EB=ZDEC,A B=DC.:./A EB m A D E C（A A S）：.EB=EC.V F BC中点，NB EF=NCEF.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质.熟练掌握相关定理，并能灵活运用是解决此题的关键.2 2 .如图，A 8C 中，A B=A C,延长C B 至点。，延长B C 至点E,使 C E=B ,连接A D,A E.A(1)求证：A D=A E；(2)若 AB=BC=B。，求

25、/D 4 E 的度数.【答案】(1)见解析(2)120【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出N A 8 C=/4 C B,根据三角形的外角性质得出Z ABD=Z AC E,根据SAS推 出 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 即 可；(2)根据AB=4C,A B B C,可得A B=4C=8C,可得ABC是等边三角形，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得NO,N E,再根据三角形内角和定理即可求解.【小 问 1详解】证明：A B=A C,：.Z A B C=ZA CB,：Z A B D Z A C B+Z B A C,Z A C E ZA B C+ZB A C,：.Z A

26、B D=ZA CE,在AB。和ACE中，AB=AC ZABD=ZACE,BD=CE.ABO丝/MCE(SAS),：.A D=A E；【小问2 详解】解：A B=A C,A B=B C,：.A B=A C=B C,./成?是等边三角形，ZABC=ZACB=60,：A B=B D,：.N D A B=ZD,N A B C=N D A B+N D,：.ZD=30,同理可得/E=30,ZDA=180-30-30=120.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.2 3.在A A B C 中，A C=B C,乙4 c B=90

27、。，AO平分N C 4 8,交 8 c 于点。.点 A与点E关于直线8 c 对称，连接B E,C E,延长4。交 B E 于点上(2)求证：A B O F 是等腰三角形；(3)求证：AB+BD=2AC.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】(1)根据题意画出图形即可；(2)由 A C=8C,Z A C f i=90,A。是N C A B 的平分线，可得N C A D=/B A D=2 2.5。，即得/4。=/8。尸=90。-2 2.5。=67.5。，根据点A与点E关于直线B C 对称，可得N 4 F B=90。-Z B A D=67.5,故从而A S Q F 是等腰三角形；(3)

28、过。作。K _L A B 于 K,证明AACO也 A K D (A A S),得 4 c=A K,C D=D K,又AC=BC,ZACB=90,可得AKB。是等腰直角三角形，B K=D K,即知8 K=C D,而AB=AK+BK,AB=AC+CD,AB+BD=AC+CD+BD=AC+BC=AC+AC=2AC.【小 问 1 详解】解：补全图形如下：【小问2详解】证明：AC=BC,ZACB=90,：.NCAB=NCBA=45,是Z C A B 的平分线，ZCAD=ZBAD=22.5,ZADC=ZBDF=90o-22.5o=67.5o,点A与点E关于直线8 c对称，NEBC=NCBA=45。,NAB

29、尸=90。,ZAFB=90o-ZBAD=90-22.5o=67.5,J ZBDF=ZAFBf：.BF=BD；.BO尸是等腰三角形；【小问3详解】证明：过。作0 K L 4 8于K,如图：AD平分NCA8,：.ZCAD=ZKADfu：DK_LABf：.ZAKD=900=ZACDf在4CO和AKO中，/ACD =NAED /C AD =NKAD,AD=AD：./ACD/AKD(AAS),：.AC=AKf CD二DK,：AC=BC,NACB=90。,NKBD=45。,./KBD是等腰直角三角形，：.BK=DK,：.BK二CD,：AB=AK+BK9:.AB=AC+CD9：.ABBD=AC-CD+BD=

30、AC+BC=ACAC=2AC,【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，角平分线等知识，解题的关键是掌握对称的性质，能熟练应用全等三角形的判定与性质定理.24.在等边AABC中，线段AM为 BC边上的中线.点。在直线AM上，以 为 一 边 在CQ的下方作等边（?）,连接BE.（1）当点。在线段AM上时，请在图1中补全图形；NC4M的 度 数 为；求证：AADC丝ABEC：（2）当点 在直线AM上时，直线BE与直线AM的交点为。（点。与点M 不重合，点 E与点。不重合），直接写出线段OE,0 M,力 M 与 BE的数量关系.【答 案】（1 ）见 解 析；30；见 解

31、 析；（2）DM +OM=2 O E+B E 或B E-O E =2O D+2DM 或 B E-O E =2DM-2 D O【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据等边三角形的性质可以直接得出结论；根据等边三角形的性质就可以得出AC=4C,DC=EC,NAC8=/OCE=60。，由等式的性质就可以得出根据SAS就可以得出AAOC丝BEC；（2）分当点。在 BC的上方；点。在 8C 的下方BE的上方；当。在 BE的下方三种情况进行讨论即可.【详解】（1）如图所示：:ABC是等边三角形，ZBAC=60.线段A例 为 BC边上的中线ZCAM=g ABAC,，NC4M=30.：AABC与DEC都是等边

32、三角形：.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60：.ZACD+NDCB=ZDCB+ZBCE：.ZACD=ZBCE.在AADC和aBEC中，AC=BC 在 BC的上方时，如 图 1,图1由（1）知，ACDABCE,：.AEBC=ACAD=30,BE=AD,V z64BC=60,ZABE=ZABC+NEBC=90,ZBAO=30,.在 RhABO 中，230=AO,V B O B E+EO,AO=AD+DM+MO,；.2（BE+EO）=AD+DM+MO,V B E=A D，DM+OM=2OE+BE当点。在8 c的下方BE的上方时，如图2,ZCBE=ZCAD=30：AOBC：.BO=2OM

33、=2（0。+DM）=2OD+2DMBE-OE=BO：.BE-OE=2OD+2DM；当力在BE的下方时，如图3,图3同理可证：A C 丝B C E,Z C B E =Z C A D =30,：A O1 B C：.B O =2 O M =2（D M-D O =2 D M -2 D O BE-O E=BO：.B E 0 E =2 D M -2 D O；【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30。角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.2 5.给出如下定义：在平面直角坐标系x O y中，已知点（a,。），P2c,b）,4（。，4），这三个点

34、中任意两点间的距离的最小值称为点4，鸟，鸟 的“完美间距”.例 如：如图，点耳（-1,2）,g（L 2）,吕（1,3）的“完美间距”是1.点 Q（4,1）,。2（5,1），Q,（5,5）的“完美间距”是；（2）已知点0（0,0）,A（4,0）,3（4,y）.若点。，A,B的“完美间距”是2,则y的值为；点O,A,B的“完美间距”的最大值为；已 知 点C（0,4）,）（0）,点Pm,n）为线段上一动点，当0（0,0）,E（加,（），的“完美间距”取到最大值时，求此时点P的坐标.【答案】（1）1 （2）2；4；网一工？）【分析】（1）根据坐标中两点间的距离得出。笈2 =5 4 =1,。2。3=4,

35、再由题意“完美间距”的定义即可求解；（2）根据两点间的距离公式进行判断得出Q 4 =4,A B =y,再由题意求解即可；作出相应图象，然后根据直角三角形三边关系及“完美间距”的定义求解即可；根据题意作出图象，然后分情况讨论：当 加2加+4时，即OENPE时；当一加加+4时，即O EP时，分别求解比较即可.【小 问1详解】解：2(4,1),Q2(5,l),Q R 轴，.Q Q=5-4=1,同理，0。3=4，在 RtAQQzQ,中，。3 =+Q同=a+4 2=炳,Vl4 O A,O B AB,又.点O,A,3的“完美间距”是2,且 32,A B=3=2,y=2故答案为：2；由可得，O B O A,

36、O B A B,如图,“完美间距”的值为。4或者是A8的长,.O A =4,AB=y,当A8 2Q4时，“完美间距”为4,当时，“完美间距”为国4,.点O,A,8的“完美间距”的最大值为4,故答案为：4；如图所示：设 直 线 为 丁 =丘+4,代入点。得，如图，T%+4 =（）,k=i,，直线C D的解析式为：y=x+4,：E（m,O）,P（m,n）,且尸是线段C上的一个动点,轴，OE=-m,PE=力=根+4,当一加之机+4时，即QE 2 PE时，m -2,“完美间距”为2 +4,此时机+4 K2；当一2 m+4时，即OE PE时，一2加 0,“完美间距”为一加，此时一加 2，.点0（0,0）,E（m,o）,。（根,“）的“完美间距”取到最大值时，机=-2,m=2,几=/n+4=2,：.P（-2,2）.【点睛】题目主要考查一次函数背景下的新定义的题目，提炼出规则进行分类讨论是解题关键.