2021-2022学年湖北省鄂州市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf
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1、2021-2022学年湖北省鄂州市高一下学期期末数学试题一、单选题1 .已知(1-i)z =2,其中i 为虚数单位,则复数z 在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限A【分析】由复数除法求得z 后可得其对应点坐标,从而得出正确选项._ 2 2(1 +/)2(1 +/)1 1 f【详解】由题意 J,+2 ,对应点为(L 1),在第一象限.故选:A2 .在中,角力,B,C 所对的边分别为a,b,c,=4 5。,C =3 0。,c =2,则”()2 n 376A.6 B.2亚 C.3 D.2B【分析】根据正弦定理,可直接计算,求得答案.a _ c Q _ c s
2、i n 力 _ 2 x s i n 4 5 _ 2 近【详解】在力8c中,由正弦定理得:s i n/s i n C,则“s i n C s i n 3 0 0 ,故选:B3 .某单位有员工1 4 7 人,其中女员工有6 3 人.为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为2 1 的样本,则男员工应选取的人数是A.8 B.9 C.1 0 D.1 2D【详解】男员工8 4 人,女员工6 3 人,所以当样本容量为2 1 人时,男员工为需 2 1 =1 2故选D.4.A.T71设:为单位向量,1。1=2,当*,;的夹角为3 时,:在:上 的 投 影 向 量 为()1 r 2 e B.1 TC.5 eD.2
3、 eB【分析】直接利用向量的投影向量的公式求解.-acose=e【详解】解:由题意,。在 上的投影向量为 3故选:B.5.某小组有1名男生和2名女生,从中任选2名学生参加围棋比赛,事件“至少有1名男生”与事件”至少有1名女生”()A.是对立事件 B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件 D.不是互斥事件D【分析】根据对立事件、互斥事件的定义判断即可判断.【详解】事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”能同时发生,即两名学生正好一名男生,一名女生,故两事件既不是对立事件也不是互斥事件.故选:D.6.设机,是两条不同的直线,a,夕是两个不同的平面,则下列说法错误的是()A.若?_L,w
4、 1 a,则B.若机,w,则C.若ml la y /,则4 D.若 加 优-La,n。,则 a/7C【分析】利用线面垂直的判定性质、面面垂直的判定推理判断A,B;举例说明判断C;利用线面垂直的判定性质判断D作答.【详解】对于A,因m l a,当“u a时,而 工方,则当时,在直线,上取点P,过尸作直线/,则机,过直线八八 的平面由机_La得用,/,于是得/,/”,而 ,则/,/,而/u a,所以人正确:对于B,若?,m l a,则 又 夕,则 存 在 过直线的平面使得6 c B=c则有直线c,即有c,a,所以a Z 7,B正确;对于C,如图,在长方体/B C O-44G R中,平面N8CD为平
5、面a,直线4片为直线平 面 为 平 面4,直线4G为直线,满足加,机a,/,而a c”4D,c不正确;对于D,若加“,m la ,则又,夕,于是得a 0,D正确.故选:C7.如图所示,在正方形“8 8中,E为4 8的中点,尸为直的中点,则A F=()-AB+-ADB.4 4D.4【分析】由平面向量的线性运算逐步转化即可得解._荏+而 而+i就【详解】AF=2 2=AB+(EB+BC)在+单 _ 而+前 2 2(2 )3 *1 -AB+-AD=4 2故选:D.8.在三棱锥尸-Z8C 中,平面 P/8,平面/8C.P/=P8=/8=百,N B A C =9Q。,/C =2,则三棱锥R/8 C的外接
6、球的表面积为()C【分析】由面面垂直可得线面垂直,进而可确定球心的位置在。上,根据勾股定理即可求解.【详解】如图,取力8的中点E,8 c的中点。,连接尸E,P/8是等边三角形,则.因 为 平 面 平 面/8 C,平面P 4 8 c平面=P E u平面p/8,所以P1平面/8 C,又 即 u平面4 B e,所 以 尸.过。作OZH平面N 8 C,则0 0尸所因为/。8=90。,所以三棱锥PM 8C的外接球的球心在。上,设球心为P=1XV3=-O,连接08,O P,设外接球半径为R,由已知 2 2,l BD=O D=R2-ED=A C =行.2,V 4,在直角梯形尸 )。中,2/?2=12+-J/
7、?2-2 4),R=6,所以三棱锥P-/8C外接球的表面积S=4兀7?2 =4兀 x/2)=8兀故选:C.p二、多选题9.复数z 满足(2 3iz=(2+3i)(3+2i),则下列说法正确的是()A.z 的实部为3 B.z 的虚部为2c.z=-3 +2i D.|Z|=V13BD【分析】根据已知求出z=-3+2 i,即可判断各个选项的真假.【详解】解:由于(2一 3iz=(2+3i)(3+2i),可得(2+3i)(3+2i)13iz 2-3i 2-3i13i-(2+3i)(2-3 i)(2+3i)i(2+3i)=-3+2i所以z 的实部为一3,虚部为2,所以5=-3-2 i,IW =J(-3)+
8、2-故选:BD.10.2020年前8 个月各月社会消费品的零售总额增速如图所示,则下列说法正确的有)A.受疫情影响,1 2 月份社会消费品的零售总额明显下降B.社会消费品的零售总额前期增长较快,后期增长放缓C.与 6 月份相比,7 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度有所扩大D.与 4 月份相比,5 月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度有所扩大AB【分析】根据图象和图中的数据逐个分析判断即可【详解】对于选项A:由图可知,1 2 月份社会消费品的零售总额名义增速和实际增速都小于0,所 以 1 2 月份社会消费品的零售总额明显下降,故选项A 正确;对于选项B:由图可知,社会消费品的零售总额
9、前期增长较快,后期增长较缓,所以选项B 正确;对于选项C:由图可知,6 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为(1.8)-(-2,8)=1;7 月份社会消费品的零售总额名义增速回升幅度为(-1.1)-(-1.8)=0.7(所以选项 c 错误;对于选项D:由图可知,4 月份社会消费品的零售总额实际增速间升幅度为(-9.1)-(-18.1)=9 月份社会消费品的零售总额实际增速回升幅度为(-3.7)-(-9.1)=5.4,所以选项 D 错误.故选:AB.11.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1:2,则关于上、下两部分空间图形的说法正确的是().A
10、.侧面积之比为1:2 B.侧面积之比为1:8 C.体积之比为1:27 D.体积之比为1:26BD【分析】利用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到上、下两部分的高、底面边长对应比值相等,上下底面面积之比等于对应高的平方比,进行判断求解.【详解】依题意知,上部分为小棱锥,下部分为棱台,所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为1:3,高之比为1:3,所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为1:9,体积之比为1:2 7,即小棱锥与棱台的侧面积之比为1:8,体积之比为1:26.故选:BD.12.在A/8 C 中,角 4 B,C 的对边分别为a,b,c,则下列条件能判断A/8 C 是钝角三角形的有()A.Qcos4=bc
11、os8 B.AB-BC=2aa-b sinCC.c+b siiL4+sin5 D.bcosC+ccosB=bBC【分析】对于A,由 cos4=6 c o s 3,利用正弦定理和二倍角正弦公式判断;对于B,由 荔 灰=-accos8=2 判断;对于c,利用正弦定理和余弦定理判断;对于D,由6COSC+CCOS8=6,利用正弦定理和两角和的正弦公式判断.详解】对于A,由acos/=bcosB及正弦定理,可得sin/co s/=sin8cos8,即A +B =一sin 2=sin2 5,所以 2/=28 或2/+2B=,所以 4=8 或 2,所以 A/BC 是等腰三角形或直角三角形,故 A 不能判断
12、;对于B,由/B.8C =_accos8=2 ,得c o s 3 0,则 g 为钝角,故 B 能判断;对于C,由正弦定理c+b-q +b,b2+c2-a2=-b c,则C 能判断;对于D,由bcosC+ccos8=6 及正弦定理化边为角.可知sin8cosc+sinCcos8=sin8,即 sin/=s in 8,因为4,8 为 A/B C 的内角,所以A=B,所以A/8 C 是等腰三角形,故 D 不能判断.故选:BC.三、填空题、1 x.MH f-rji z m 2+(/?厂 4、2013.右根为实数,复数 /,则团=【分析】根据题意可得“一 2+(团 一 4)为实数,从而可求得用,即可得解
13、【详解】解:因为复数不能比较大小,所以“一 2+(加 2-4)为实数,尸_ 4=0*可得 小-220,解得加=2,所以z=0,则IW =|0|=0.故 0.14.某圆柱的侧面展开图是面积为8 的正方形,则该圆柱一个底面的面积为【分析】根据圆柱的侧面展开图可知底面圆的周长等于正方形的边长,即可求出底面圆的半径,进而可求面积.【详解】因为圆柱的侧面展开图是面积为8 的正方形,所以该圆柱的底面圆的周长为旦其侧面展开图正方形的边长2及,该圆柱底面圆半径为“,故该圆柱一个底面的面积2故兀3 41 5.已知甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为a和 甲 和 乙 是 否 命 中 目 标 互 不影响,且各次射
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